熊文濤

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Matlab軟件在定積分概念教學(xué)中的應(yīng)用研究

熊文濤

（湖北工程學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 孝感 432000）

利用Matlab軟件，從實(shí)驗(yàn)教學(xué)的角度對(duì)高等數(shù)學(xué)中的定積分概念進(jìn)行了探討，編寫了相應(yīng)的程序代碼，設(shè)計(jì)了計(jì)算曲邊梯形面積的GUI界面，并給出了算例說明．

定積分；Matlab軟件；GUI界面

定積分是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，其計(jì)算是后續(xù)課程（如概率論、復(fù)變函數(shù)和計(jì)算方法等）的基礎(chǔ)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．同時(shí)，定積分的概念也為計(jì)算方法中的數(shù)值積分方法提供了原始思路．正確理解定積分概念無疑對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)有著很大的幫助，并且定積分概念中所運(yùn)用的分割、近似、求和、取極限的思路和方法，蘊(yùn)含著一定的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想[1]，有助于學(xué)生探索性和研究性的學(xué)習(xí)，更有助于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[2]．然而，由于其內(nèi)容的抽象性，初學(xué)者難于理解其概念本質(zhì)，一些值得注意的地方容易被忽視．如果能借助于某種軟件，演示和解釋這一概念，將有利于學(xué)生的直觀理解．

一些研究者在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中采用Matlab軟件作為輔助教學(xué)工具，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[3]．如黃煒[4]給出了幾個(gè)典型案例，說明在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中利用Matlab軟件進(jìn)行輔助教學(xué)的過程；王彪[5]則舉出了Matlab軟件在求解函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)和積分等方面的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例；張勇和付木亮[6]在高職高等數(shù)學(xué)可視化教學(xué)改革中，以Matlab為平臺(tái)給出了幾個(gè)案例的操作流程；仇海全和潘花[7]利用Matlab軟件探討了求解重積分的方式，并給出了二重積分和三重積分幾種不同情形的實(shí)例．

本文借助于Matlab軟件，根據(jù)定積分的概念，通過隨機(jī)模擬，給出了定積分計(jì)算的程序代碼．該方法不同于計(jì)算方法課程中定積分計(jì)算的數(shù)值方法，而是從定積分的概念出發(fā)，旨在理解定積分的思想，領(lǐng)會(huì)定積分概念的本質(zhì)．另外，為了能直觀的演示，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，根據(jù)定積分的概念和幾何意義，設(shè)計(jì)了計(jì)算曲邊梯形面積的GUI界面．

1定積分的概念

在許多教材上，定積分的概念都是從曲邊梯形的面積計(jì)算直觀引出的，然后推廣到一般的情形，這里僅從計(jì)算曲邊梯形面積的角度概述定積分概念的提出過程[8]．設(shè)一元函數(shù)在閉區(qū)間上有界，則定積分的定義過程一般可分為4步驟：（1）將閉區(qū)間任意有限劃分，得到若干個(gè)小區(qū)間（不妨設(shè)個(gè)小區(qū)間）；（2）在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作近似計(jì)算得出小曲邊梯形的面積；（3）對(duì)所有小曲邊梯形面積求和；（4）取極限，若極限值存在，則稱此極限值為函數(shù)在上的定積分．即定積分為

2定積分計(jì)算的Matlab程序設(shè)計(jì)

Matlab內(nèi)部函數(shù)unifrnd隨機(jī)產(chǎn)生，具體程序代碼為：

a=input（‘請(qǐng)輸入積分下限’）；

b=input（‘請(qǐng)輸入積分上限’）；

N= input（‘插入N-1個(gè)點(diǎn)，分成N段’）；

eps= input（‘容許誤差’）；

x=unifrnd（a，b，1，N-1）；

x=[a sort（x） b]；%產(chǎn)生隨機(jī)劃分

for k=1:N

xinterval（k）=x（k+1）-x（k）；%劃分區(qū)間長(zhǎng)度

end

lam=max（xinterval）；

if lam

I=0；%面積

for k=1:N

c=x（k）；%左端點(diǎn)

d=x（k+1）；%右端點(diǎn)

xi=unifrnd（c，d，1）；%第k個(gè)小區(qū)間段的隨機(jī)數(shù)

I=I+feval（@fun，xi）*xinterval（k）；%fun為被積函數(shù)，需要改變

end

fprintf（'定積分值為 %d '，I）

else

disp（'劃分的lam不充分小'）

end

3曲邊梯形面積計(jì)算的Matlab GUI界面設(shè)計(jì)

為提高學(xué)生學(xué)習(xí)定積分的興趣，可將Matlab程序匯集成GUI界面的形式．針對(duì)曲邊梯形面積的計(jì)算，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的GUI界面（見圖２）．首先，在Matlab的Command Window下，輸入guide，進(jìn)入GUI界面，在窗口的左側(cè)工具欄中選取圖2所需的控件并按圖2排列．其次，依次雙擊每一個(gè)控件圖標(biāo)，打開該控件的屬性對(duì)話框，設(shè)置相應(yīng)的屬性．保存圖形界面時(shí)，系統(tǒng)將同時(shí)自動(dòng)生成一個(gè)與界面fig文件同名的m文件．最后，在此m文件中，對(duì)圖形界面各控件的回調(diào)函數(shù)callback（）添加所需的程序代碼，以完成各種操作．

4結(jié)語(yǔ)

定積分在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分重要的地位，本文利用Matlab軟件結(jié)合定積分的概念，給出了相應(yīng)的Matlab程序代碼，加深了學(xué)生對(duì)定積分概念的理解，并設(shè)計(jì)了計(jì)算曲邊梯形面積的GUI界面，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣．

[1] 孫濤，裴麗芳．高等數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想[J]．高師理科學(xué)刊，2015，35（4）：61-64

[2] 李艷華，李戰(zhàn)國(guó)，李炳軍．定積分計(jì)算方法及其數(shù)值試驗(yàn)[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2013，16（6）：52-55

[3] 王沖，郭銳，馬丹．應(yīng)用MATLAB促進(jìn)面向聯(lián)合辦學(xué)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)[J]．長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，30（4）：130-132

[4] 黃煒．MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的典型問題應(yīng)用探索[J]．江西科學(xué)，2010，28（6）：114-115

[5] 王彪．Matlab在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2013，41（8）：1357-1359

[6] 張勇，付木亮．高職院校高等數(shù)學(xué)可視化教學(xué)[J]．高師理科學(xué)刊，2015，35（6）：80-81

[7] 仇海全，潘花．MATLAB在重積分計(jì)算中的應(yīng)用[J]．重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2012，29（4）：50-54

[8] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）[M]．6版．上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2007：225-228

The application for the concept of definite integral using Matlab software

XIONG Wen-tao

（School of Mathematics and Statistics，Hubei Engineering University，Xiaogan 432000，China）

In the viewpoint of experiment teaching，the concept of definite integral in advanced mathematics is discussed using the Matlab software．The corresponding code is presented to calculate the definite integral，and the GUI interface is designed，which can compute the area of trapezoid with curved edge．Finally，some examples are given to illustrate the GUI interface．

definite integral；Matlab software；GUI interface

O172.2∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.012

2015-12-26

湖北工程學(xué)院教學(xué)項(xiàng)目（2014B06）

熊文濤（1978-），男，湖北漢川人，副教授，博士，從事決策分析、最優(yōu)化理論與方法研究．E-mail：xiong_2009@foxmail.com