楊遂軍，康國(guó)煉，葉樹(shù)亮

（中國(guó)計(jì)量大學(xué)工業(yè)與商貿(mào)計(jì)量技術(shù)研究所，杭州310018）

基于最小二乘支持向量機(jī)的硅壓阻式傳感器溫度補(bǔ)償*

楊遂軍，康國(guó)煉，葉樹(shù)亮*

（中國(guó)計(jì)量大學(xué)工業(yè)與商貿(mào)計(jì)量技術(shù)研究所，杭州310018）

針對(duì)硅壓阻式傳感器靈敏度和零點(diǎn)溫度漂移大、硬件補(bǔ)償電路效果不佳的問(wèn)題，提出最小二乘支持向量機(jī)方法對(duì)其溫度漂移進(jìn)行補(bǔ)償。首先分析了經(jīng)硬件補(bǔ)償后的硅壓阻式傳感器的溫度漂移特性，在整個(gè)檢測(cè)范圍內(nèi)選取均勻分布的溫度、壓力數(shù)據(jù)作為模型輸入，經(jīng)預(yù)處理后對(duì)輸出數(shù)值進(jìn)行訓(xùn)練，并運(yùn)用網(wǎng)格搜索法和交叉確認(rèn)法優(yōu)化模型的懲罰因子和正則化參數(shù)，建立了傳感器溫度補(bǔ)償模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于最小二乘支持向量機(jī)的溫度補(bǔ)償算法在0～100℃溫度范圍內(nèi)把傳感器輸出綜合精度從3.2%FS提高到0.25%FS，進(jìn)一步提高了傳感器的精度和溫度使用范圍，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

硅壓阻式傳感器；溫度漂移；溫度補(bǔ)償；最小二乘支持向量機(jī)

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.04.007

硅壓阻式傳感器是利用半導(dǎo)體材料硅的壓阻效應(yīng)制備的壓力傳感器，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、靈敏度高以及易于小型化等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域［1］。但半導(dǎo)體材料硅因其固有特性對(duì)溫度存在交叉敏感，導(dǎo)致硅壓阻式傳感器的靈敏度和零點(diǎn)受溫度影響產(chǎn)生漂移［2-3］。在寬溫、高精度的壓力檢測(cè)場(chǎng)合，例如化學(xué)品熱危險(xiǎn)性評(píng)估和理化參數(shù)測(cè)試中，必須對(duì)其溫度漂移進(jìn)行補(bǔ)償。

商品化的硅壓阻式傳感器在出廠時(shí)已通過(guò)硬件電路對(duì)其溫度漂移進(jìn)行補(bǔ)償，但由于硬件特性限制仍存在補(bǔ)償溫度范圍小、精度低等問(wèn)題，不能滿足寬溫、高精度的壓力檢測(cè)需求；而軟件補(bǔ)償是在微處理器基礎(chǔ)上，對(duì)傳感器誤差特性進(jìn)行建模，具有補(bǔ)償精度高、成本低以及通用性好等優(yōu)點(diǎn)，可進(jìn)一步提高壓力傳感器的精度，目前已廣泛應(yīng)用于傳感器溫度補(bǔ)償中［4-6］。

軟件補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵在于建立高精度的傳感器溫度補(bǔ)償模型。常用建模方法有線性回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機(jī)等。線性回歸方法簡(jiǎn)單易用，但存在模型精度差的問(wèn)題；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)和非線性映射能力，建模精度高，但存在訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、過(guò)學(xué)習(xí)以及易陷入局部極小等問(wèn)題；支持向量機(jī)適合小樣本建模，相對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)局部最小點(diǎn)、泛化能力強(qiáng)，越來(lái)越廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的建模中［7-11］。硅壓阻式傳感器的標(biāo)定數(shù)據(jù)較少，適合采用支持向量機(jī)進(jìn)行小樣本建模。

本文以硅壓阻式傳感器溫度補(bǔ)償為研究對(duì)象，首先分析了經(jīng)硬件補(bǔ)償后的壓力傳感器溫度漂移特性，確定了模型訓(xùn)練樣本的選取范圍，利用最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）的系統(tǒng)回歸能力和小樣本建模特性，建立了傳感器的溫度漂移補(bǔ)償模型。該方法具有簡(jiǎn)單可靠、補(bǔ)償模型精度高的特點(diǎn)，能夠有效提高傳感器的精度和溫度使用范圍。

1　LS-SVM原理

LS-SVM是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)（SVM）的一種改進(jìn)，其將解二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用最小二乘求解線性方程組問(wèn)題，求解問(wèn)題的速度和收斂精度均高于標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)［12-14］。最小二乘支持向量機(jī)是損失函數(shù)為二次損失函數(shù)的支持向量機(jī)，即為誤差變量。LS-SVM回歸問(wèn)題可表示為在約束條件下求解結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的最小值，即:

式中:γ為正則化參數(shù)，b為常數(shù)偏差。

式（1）是典型的條件約束優(yōu)化問(wèn)題，維數(shù)很高的線性回歸系數(shù)優(yōu)化耗時(shí)很長(zhǎng)。將條件約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶空間，轉(zhuǎn)換為無(wú)條件的無(wú)約束優(yōu)化，可通過(guò)建立拉格朗日方程求解。引入Lagrange乘子λ，λ∈Rn×1，式（1）可轉(zhuǎn)化為:

根據(jù)KKT（Karush-Kuhn-Tucker）優(yōu)化條件可得到

其中，K（xi，xj）為滿足 Mercer條件的核函數(shù)，

把式（4）變換為矩陣形式并消去w和e可得

求解方程（5），得到LS-SVM回歸函數(shù)為

2　傳感器溫度補(bǔ)償模型

2.1硅壓阻式傳感器溫度漂移特性

硅壓阻式傳感器靈敏度與敏感單元結(jié)構(gòu)由于受溫度、熱應(yīng)力等影響，存在熱靈敏度與熱零點(diǎn)漂移，其輸出電壓與熱漂移的關(guān)系如圖1所示。其中，當(dāng)壓力P=0時(shí)的輸出電壓U0即是零點(diǎn)輸出電壓；不同溫度條件下壓力PN對(duì)應(yīng)的輸出電壓UN不同。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，傳感器靈敏度、零點(diǎn)漂移與溫度存在較強(qiáng)規(guī)律性。但經(jīng)過(guò)硬件電路補(bǔ)償后傳感器的溫度漂移特性呈現(xiàn)出區(qū)段化和復(fù)雜化特征，尤其是補(bǔ)償區(qū)域外的傳感器精度更差。建模數(shù)據(jù)選擇應(yīng)特別考慮補(bǔ)償區(qū)域外的輸出數(shù)據(jù)。

2.2傳感器溫度補(bǔ)償原理

由于傳感器對(duì)溫度因素t存在交叉敏感，傳感器輸出電壓值y與壓力輸入量x之間的特性方程表現(xiàn)為非線性函數(shù)，硅壓阻式傳感器的輸入輸出特性方程可表示為

式（7）的反函數(shù)為

獲取實(shí)際的傳感器輸入輸出關(guān)系，利用算法對(duì)傳感器壓力和溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度補(bǔ)償建模，可以提高傳感器測(cè)量精度。其補(bǔ)償原理如圖2所示。

圖2　硅壓阻式傳感器溫度補(bǔ)償原理

2.3基于LS-SVM的傳感器溫度補(bǔ)償模型

2.3.1溫度補(bǔ)償系統(tǒng)組成

基于LS-SVM建立硅壓阻式傳感器溫度補(bǔ)償模型主要包括樣本組建、預(yù)處理、模型訓(xùn)練、模型驗(yàn)證以及回歸函數(shù)建立等，具體系統(tǒng)組成如3所示。

圖3　基于LS-SVM的溫度補(bǔ)償系統(tǒng)系統(tǒng)組成

訓(xùn)練樣本是溫度補(bǔ)償模型建立的基礎(chǔ)，其蘊(yùn)含了傳感器溫度漂移特性以及溫度與壓力的相關(guān)關(guān)系；LS-SVM模型訓(xùn)練是建立溫度補(bǔ)償系統(tǒng)的核心，包括誤差懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的選取優(yōu)化、訓(xùn)練模型的驗(yàn)證等；利用最小二乘求解線性方程組問(wèn)題，從而得到非線性回歸模型；回歸函數(shù)是建立補(bǔ)償模型的最終目的，輸入測(cè)量樣本通過(guò)回歸模型即可對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.3.2訓(xùn)練樣本組建及預(yù)處理

選擇合適的訓(xùn)練樣本可以提高訓(xùn)練速度和改善預(yù)測(cè)質(zhì)量，訓(xùn)練樣本的選擇應(yīng)覆蓋整個(gè)溫度和壓力范圍，特別是硬件溫度補(bǔ)償范圍以外，其表現(xiàn)出的溫度漂移才具有代表性。

壓力傳感器訓(xùn)練樣本包括傳感器的零點(diǎn)至滿量程輸出，范圍為0 μV～80 000 μV，其范圍變化較大。而核函數(shù)需要進(jìn)行樣本向量?jī)?nèi)積計(jì)算，對(duì)于大屬性樣本必然會(huì)增加計(jì)算難度，從而降低訓(xùn)練速度，同時(shí)減少模型對(duì)輸入量的敏感，因此必須對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化預(yù)處理，把樣本向量歸一到［0，1］區(qū)間。

設(shè)傳感器壓力輸出為 f，fmax為最大壓力輸出，fmin為最小壓力輸出，對(duì)于壓力區(qū)間內(nèi)任意的壓力輸出，離差歸一化處理方式如下:

歸一化的預(yù)測(cè)輸出結(jié)果y′對(duì)應(yīng)的實(shí)際預(yù)測(cè)值則為

2.3.3核函數(shù)與模型參數(shù)選擇

核函數(shù)是影響補(bǔ)償模型實(shí)現(xiàn)與效果的關(guān)鍵因素之一。常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)以及多層感知器核函數(shù)等。目前還沒(méi)有針對(duì)具體問(wèn)題選取核函數(shù)的有效方法，因此核函數(shù)的選擇具有任意性［15］。徑向基函數(shù)應(yīng)用范圍廣，本文算法中的核函數(shù)采用徑向基函數(shù)，即，σ為調(diào)節(jié)函數(shù)。

選取徑向基核函數(shù)后，傳感器溫度補(bǔ)償模型泛化性能和復(fù)雜度直接受正則化因子γ和核函數(shù)參數(shù)σ兩個(gè)參數(shù)的影響。參數(shù)選擇的常用方法有經(jīng)驗(yàn)選擇法和程序選擇法。經(jīng)驗(yàn)選擇法由于選擇的經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)，常常得不到很好的建模效果。對(duì)于硅壓阻式傳感器LS-SVM溫度補(bǔ)償建模，輸入?yún)?shù)只有壓力與溫度兩個(gè)向量，補(bǔ)償數(shù)據(jù)量少、計(jì)算緯度低。本文采用網(wǎng)格搜素法和交叉確認(rèn)法對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，思路是把給定的區(qū)間劃分成網(wǎng)格，然后在網(wǎng)格點(diǎn)上計(jì)算目標(biāo)值，在比較計(jì)算與給定數(shù)據(jù)誤差后，選擇滿足高精度建模函數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為最優(yōu)值。此方法簡(jiǎn)單直觀，容易理解，尤其對(duì)于選擇徑向基核函數(shù)的LS-SVM，每一組參數(shù)（γ，σ）都是獨(dú)立的，容易實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，運(yùn)行效率高。

2.3.4溫度補(bǔ)償模型訓(xùn)練步驟

采用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行LS-SVM的建模訓(xùn)練步驟如下:①首先設(shè)置γ、σ初始值；②確認(rèn)γ、σ的取值范圍以及步距；③檢查選取的γ、σ是否滿足終止條件；④如果滿足條件，在所確定的γ、σ較小范圍內(nèi)，進(jìn)行第二輪優(yōu)化，重復(fù)上述步驟；⑤滿足終止條件，返回γ、σ最優(yōu)值；⑥利用最優(yōu)值對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練驗(yàn)證，得到預(yù)測(cè)模型。

3　實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1傳感器溫度漂移數(shù)據(jù)標(biāo)定

實(shí)驗(yàn)硅壓阻式傳感器采用昆山雙橋傳感器測(cè)控技術(shù)公司0.25級(jí)的微型壓力傳感器，硬件補(bǔ)償溫度范圍為20℃～70℃。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中氣壓發(fā)生泵采用美國(guó)FLUKE公司P5510-2M，壓力發(fā)生范圍0～2 MPa；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字壓力表采用北京康斯特公司的ConST211，壓力檢測(cè)范圍為0～1 MPa，精度為0.05級(jí)；溫度發(fā)生裝置為自制的基于半導(dǎo)體制冷器的加熱密封腔，加熱范圍為0～120℃，壓力傳感器輸出電壓采用Agilent 3458A萬(wàn)用表進(jìn)行測(cè)量。壓力標(biāo)定系統(tǒng)如圖4所示。

在0～100℃溫度范圍內(nèi)每隔10℃選取一個(gè)溫度點(diǎn)，在0～1 000 kPa壓力范圍內(nèi)每隔100 kPa選取一個(gè)壓力點(diǎn)，對(duì)傳感器壓力輸出進(jìn)行標(biāo)定。其中P是氣壓泵產(chǎn)生的壓力，U是傳感器的輸出電壓，標(biāo)定數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　壓力傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)

根據(jù)表1標(biāo)定數(shù)據(jù)繪制不同溫度下的傳感器零點(diǎn)壓力輸出和靈敏度溫度漂移變化曲線如圖5所示。其中靈敏度溫度漂移變化以傳感器在20℃溫度點(diǎn)的靈敏度75 μV/kPa為基準(zhǔn)。

圖5　不同溫度點(diǎn)下傳感器輸出曲線

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，傳感器的靈敏度和零點(diǎn)均隨著溫度變化而變化，且硬件補(bǔ)償后的傳感器靈敏度和零點(diǎn)溫度漂移表現(xiàn)較為復(fù)雜，壓力輸出和零點(diǎn)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性。根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)可以計(jì)算出，在20℃～70℃范圍內(nèi)傳感器輸出綜合精度為0.25%FS，與傳感器出廠時(shí)的技術(shù)指標(biāo)相吻合；在補(bǔ)償溫度范圍外綜合精度遠(yuǎn)低于0.25%FS，特別在100℃、1 000 kPa時(shí)傳感器的輸出綜合精度僅為3.2%FS。

3.2傳感器溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.2.1模型精度

將表1中的溫度點(diǎn)0℃、20℃、40℃、60℃、80℃、100℃的標(biāo)定數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，溫度點(diǎn)10℃、30℃、50℃、70℃、90℃的標(biāo)定數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，建立傳感器溫度漂移模型。采用Matlab LS-SVM工具箱，通過(guò)網(wǎng)格搜索法和3-交叉確認(rèn)法確定模型參數(shù)。其中γ、σ賦初始值分別為10和 0.01，搜索范圍分別為 0.1～30 000，0.01～600，步距分別為0.1和0.01。訓(xùn)練并經(jīng)過(guò)測(cè)試驗(yàn)證，最終確定γ=60、σ=1.93，預(yù)測(cè)輸出精度如圖6所示，在整個(gè)檢測(cè)范圍內(nèi)輸出綜合精度優(yōu)于0.2%FS。

圖6　預(yù)測(cè)輸出精度

3.2.2非建模點(diǎn)補(bǔ)償效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證溫度補(bǔ)償模型的適應(yīng)性，在溫度和壓力非建模點(diǎn)對(duì)壓力傳感器溫度補(bǔ)償效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。表2分別為補(bǔ)償前和溫度補(bǔ)償后與標(biāo)準(zhǔn)壓力值的對(duì)比效果。在溫度范圍為0～100℃、壓力范圍為0～1 000 kPa內(nèi)，補(bǔ)償前的滿量程綜合精度為3.0% FS；經(jīng)過(guò)基于最小二乘向量機(jī)的溫度漂移補(bǔ)償后，壓力檢測(cè)的滿量程綜合精度優(yōu)于0.25%FS，溫度漂移得到有效抑制，提高了檢測(cè)精度，同時(shí)也表明該模型具有良好的適應(yīng)性。

表2　非建模點(diǎn)傳感器溫度補(bǔ)償前后比較

為驗(yàn)證溫度補(bǔ)償模型的重復(fù)性，特別是硬件補(bǔ)償區(qū)間外的溫度點(diǎn)補(bǔ)償效果，分別在溫度點(diǎn)5℃、15℃、45℃、85℃、95℃對(duì)550 kPa的標(biāo)準(zhǔn)壓力進(jìn)行了6次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。表3為不同溫度條件下6次預(yù)測(cè)輸出結(jié)果。其中，S為標(biāo)準(zhǔn)偏差。由表3可以看出，硅壓阻式傳感器預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差小于1 kPa，即重復(fù)性優(yōu)于0.1%，表明基于LS-SVM的溫度補(bǔ)償模型具有良好的可行性。

表3　溫度補(bǔ)償模型重復(fù)性

3.2.3采用不同算法進(jìn)行建模結(jié)果的比較

為驗(yàn)證傳感器溫度補(bǔ)償效果，與曲線擬合法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的模型在計(jì)算機(jī)資源耗費(fèi)、預(yù)測(cè)結(jié)果精度方面進(jìn)行對(duì)比。其中，曲線擬合法采用3階函數(shù)擬合。表4為不同算法模型的訓(xùn)練所耗時(shí)間、預(yù)測(cè)精度對(duì)比。

表4　采用不同算法進(jìn)行建模結(jié)果對(duì)比

由表3可以看出，曲線擬合法訓(xùn)練時(shí)間最短，但預(yù)測(cè)精度最差；而LS-SVM的訓(xùn)練時(shí)間只有BP算法的1/3，預(yù)測(cè)精度卻高于BP算法。綜合上述結(jié)果表明，LS-SVM模型相對(duì)其它2種方法具有訓(xùn)練時(shí)間短、精度高的優(yōu)點(diǎn)。

4　結(jié)論

本文分析了溫度對(duì)傳感器靈敏度和零點(diǎn)輸出的影響，選取了徑向基核函數(shù)，通過(guò)網(wǎng)格搜索法和交叉確認(rèn)法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，建立了基于LS-SVM的傳感器溫度漂移補(bǔ)償模型，降低了傳感器對(duì)溫度的敏感度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在小樣本檢測(cè)數(shù)據(jù)的條件下，基于LS-SVM的傳感器溫度補(bǔ)償方法能夠有效提取溫度漂移的非線性特征，溫度補(bǔ)償模型在0～100℃范圍內(nèi)把傳感器輸出綜合精度從3.2%FS提高到0.25%FS，進(jìn)一步提高了傳感器的精度和溫度使用范圍，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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楊遂軍（1979-），男，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向?yàn)榛ぎa(chǎn)品安全測(cè)試技術(shù)與儀器，量熱技術(shù)與儀器，yangsuijun1@sina.com；

葉樹(shù)亮（1973-），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榛ぎa(chǎn)品安全測(cè)試技術(shù)與儀器、工業(yè)零部件缺陷檢測(cè)技術(shù)與設(shè)備、精密測(cè)量中部件信號(hào)處理與誤差分析技術(shù)，itmt_paper@126.com。

Temperature Compensation of Silicon Piezoresistive Sensor Based on Least Square-Support Vector Machine*

YANG Suijun，KANG Guolian，YE Shuliang*
（Institute of Industry and Trade Measurement Technology，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China）

Aiming at the problems of the large sensitivity and zero temperature drift of the silicon piezoresistive sensor using hardware compensation，a new method based on the least square-support vector（LS-SVM）is adopted to construct the temperature compensation model.In this paper，the temperature drift property of the silicon piezoresistive sensors which have been compensated by hardware are analyzed，and data with the uniform distribution of the whole temperature and pressure range is selected to be as the model input and is preprocessed to train the output data.The kernel and regularization parameter of the model is optimized by using the grid searching method and the cross-validation method，and a temperature compensation model of the sensor is established.Experiment results show the comprehensive accuracy is improved from 3.2%up to 0.25%in the temperature range of 0～100℃by temperature compensation model based on LS-SVM，this method further improves the accuracy and temperature application range and can be put to good use.

silicon piezoresistive sensor；temperature drift；temperature compensation；least square-support vector machine（LS-SVM）

TP212

A

1004-1699（2016）04-0500-06

項(xiàng)目來(lái)源:浙江省科技廳公益技術(shù)研究社發(fā)項(xiàng)目（2014C33114）

2015-10-21修改日期:2016-01-11