劉廷瑞，于子晴

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風(fēng)力機(jī)葉片失速非線性顫振伺服氣彈智能控制

劉廷瑞，于子晴

(山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東青島，266590)

針對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片失速非線性顫振斷裂失效問(wèn)題，闡述其伺服氣彈智能控制的數(shù)值模擬過(guò)程。結(jié)構(gòu)模型基于彈簧?質(zhì)量?阻尼器的對(duì)稱典型葉型截面，基于純變槳運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)力適合于研究失速非線性顫振的大攻角非線性氣動(dòng)力模型。非線性氣彈方程組基于狀態(tài)變量的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)后，利用低階近似，進(jìn)行線性化處理。二階變槳激勵(lì)器的伺服氣彈智能控制系統(tǒng)基于平衡點(diǎn)狀態(tài)和線性化模型的反饋系統(tǒng)。系統(tǒng)闡述基于線性化時(shí)域響應(yīng)不穩(wěn)定性的伺服控制方法，包括最優(yōu)模糊PID控制方法和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，通過(guò)對(duì)比，論證這2種方法的有效性和適用性。研究結(jié)果表明：在不同的硬件基礎(chǔ)、控制精度、及控制過(guò)程要求條件下，這2種方法可以折中選擇，為風(fēng)力機(jī)葉片失速非線性氣彈變槳控制提供新的思路。

失速非線性顫振；伺服氣彈智能控制；非線性氣動(dòng)力模型；最優(yōu)模糊PID；徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID

風(fēng)力發(fā)電是能源互聯(lián)網(wǎng)體系中的重要環(huán)節(jié)，故對(duì)風(fēng)電系統(tǒng)的安全性包括失速非線性顫振(即葉片失速狀態(tài)下的非線性氣彈穩(wěn)定性)研究具有積極意義。常用的葉片結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)方程模型有彈性鉸鏈模型、有限元模型、連續(xù)分布參數(shù)模型和典型截面模型[1?3]，其中典型截面模型由于高效方便，而又能集中分析核心顫振問(wèn)題而被廣泛采用。近十年來(lái)，由于研究基點(diǎn)不同，人們基于不同但相近的結(jié)構(gòu)模型研究了不同非線性氣動(dòng)力作用下的顫振問(wèn)題。CHAVIAROPOULOS等[1]基于常值變槳角的非線性擬定常氣動(dòng)力模型分別定性(求解過(guò)程不需要線性化處理)研究了揮舞?扭轉(zhuǎn)、揮 舞?擺振的顫振問(wèn)題；SUNETRA等[2]基于大范圍變化參數(shù)重點(diǎn)研究了不穩(wěn)定情況下的揮舞?擺振的氣彈不穩(wěn)定問(wèn)題；HANSEN[3]基于典型截面模型和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)非線性氣動(dòng)力研究了單自由度振動(dòng)的顫振問(wèn)題。另外，現(xiàn)代大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制方式已經(jīng)向變槳距、變速恒頻方向發(fā)展，所以，變槳控制主要以功率轉(zhuǎn)換、風(fēng)能利用以及非線性控制為目標(biāo)[4?6]，以失速非線性顫振伺服氣彈控制為目標(biāo)的變槳控制技術(shù)鮮有研究，風(fēng)力機(jī)葉片的伺服氣彈控制本身也少有研究。國(guó)內(nèi)近年來(lái)的風(fēng)力機(jī)葉片氣彈研究集中在小攻角氣動(dòng)力模型和CFD靜氣彈建模分析基礎(chǔ)上[7?8]，而本課題組在前期工作中對(duì)葉片的動(dòng)力失速氣彈進(jìn)行了相關(guān)研究[9]。KALLES?E[10]基于Beddose-Leishman非線性氣動(dòng)力模型(適用于小攻角)研究了4自由度典型截面的穩(wěn)定性問(wèn)題及基于常規(guī)PID控制和線性二次型調(diào)節(jié)方法的伺服氣彈變槳控制問(wèn)題。由于失速非線性顫振的分析需要全面研究大攻角作用情況，而且線性二次型調(diào)節(jié)的性能取決于加權(quán)矩陣的選擇，而該加權(quán)矩陣無(wú)解析解，所以，這樣的“最優(yōu)控制”事實(shí)上完全是人為的。為此，本文針對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的揮舞?擺振失速非線性顫振斷裂失效問(wèn)題，同時(shí)針對(duì)上述2個(gè)缺陷進(jìn)行研究?；谶m合于純變槳運(yùn)動(dòng)的大攻角非線性氣動(dòng)力模型，在線性化基礎(chǔ)上，研究轉(zhuǎn)子葉型截面的揮舞?擺振失速非線性顫振不穩(wěn)定情況下的2種伺服氣彈智能控制方法，并進(jìn)行數(shù)值模擬和比較分析。

1 結(jié)構(gòu)模型及失速非線性顫振氣彈方程

考慮大長(zhǎng)徑比葉片的對(duì)稱典型截面(截面旋轉(zhuǎn)半徑為)，設(shè)計(jì)氣彈中心和重心距離足夠小，葉型的彈性扭轉(zhuǎn)可以忽略，如圖1所示。其中：和方向分別代表擺振和揮舞方向的運(yùn)動(dòng)，截面質(zhì)量體分別由和方向的彈簧、阻尼器所懸掛；為變槳角；為攻角；為風(fēng)速；為弦長(zhǎng)；0為相對(duì)風(fēng)速；為相對(duì)風(fēng)角；C和NC分別為循環(huán)項(xiàng)氣動(dòng)升力和非循環(huán)項(xiàng)氣動(dòng)升力；為氣動(dòng)阻力。在計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能的基礎(chǔ)上，利用拉格朗日方程，并忽略分析過(guò)程中的高階非線性項(xiàng)(據(jù)文獻(xiàn)[11]中的線性化過(guò)程)，可以得到方向揮舞、方向擺振的運(yùn)動(dòng)方程，分別為：

式中：ω為方向的自然頻率；ξ為方向的阻尼比；b為截面元密度；為葉片轉(zhuǎn)角(為相應(yīng)的角速度)。方程右側(cè)為氣動(dòng)力表達(dá)式。

圖1 位移坐標(biāo)及氣動(dòng)力

針對(duì)不同應(yīng)用情況，不同學(xué)者延拓或簡(jiǎn)化了不同大攻角非線性O(shè)NERA氣動(dòng)力模型。利用傅里葉變換提取非線性氣動(dòng)力的諧波項(xiàng)，可得到忽略彈性扭轉(zhuǎn)的純變槳運(yùn)動(dòng)的非線性氣動(dòng)力模型[12]。

升力表達(dá)式為：

阻力描述為

循環(huán)項(xiàng)升力結(jié)構(gòu)變量1L和2L及阻力結(jié)構(gòu)變量D2的表達(dá)式分別為：

其中：為空氣密度；常值參數(shù)L，L，L，L，0L，L，L，L，L，D，D和的取值可以參考文獻(xiàn)[12]所示。其他氣動(dòng)力相關(guān)非線性系數(shù)ΔL，ΔD，L，L，L，D，D及其他常值參數(shù)可以表達(dá)為

，

，

，，

，，

2 線性化及穩(wěn)定性分析方法

聯(lián)立式(1)~(5)，得到非線性氣彈方程組。要進(jìn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，需要將非線性方程組線性化。首先，將變量在假設(shè)的平衡點(diǎn)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)，并基于低階模型分析，取前2項(xiàng)近似:=0+1，=0+1，1L=1L0+1L1，2L=2L0+2L1，D2=D20+D21，=0+1，=0+1=+1。特別取

且＜＜1，代入氣彈方程組。平衡非線性氣彈方程組兩端的0項(xiàng)，得到包含狀態(tài)變量的平衡點(diǎn)非線性代數(shù)方程組：

平衡氣彈方程組兩端的1項(xiàng)，得到包含狀態(tài)變量的5個(gè)子方程組成的線性動(dòng)態(tài)攝動(dòng)方程組：

需要說(shuō)明的是：平衡點(diǎn)方程組(6)的求解是較復(fù)雜的問(wèn)題，可以利用牛頓?拉夫森迭代方法[13]求解。要進(jìn)行線性化后方程組(7)的時(shí)域響應(yīng)分析，需將二階方程組(7)化為一階方程組，然后利用Runge?Kutta迭代法求解。定義，并聯(lián)立狀態(tài)方程，得到

其中：14×14矩陣為

系統(tǒng)穩(wěn)定性通?？捎商卣髦蹬卸?，但由于該例中多變量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征值和氣動(dòng)特征值無(wú)法區(qū)分，故系統(tǒng)穩(wěn)定性可由線性化后的時(shí)域響應(yīng)確定。文獻(xiàn)[10]佐證了該分析方法的有效性。

3 模糊PID伺服氣彈控制

本文設(shè)計(jì)的變槳激勵(lì)器二階模型可以描述為

其中：慣性矩=0.2；阻尼系數(shù)=1.13；剛度系數(shù)=1；ref為控制器的請(qǐng)求變槳角。

基于轉(zhuǎn)速誤差Δ的變槳PID控制器可以描述為

其中：P，I和D分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。

3.1 伺服氣彈模型

將式(10)代入式(9)，并令=0+，得到線性化的二階激勵(lì)模型：

將式(11)聯(lián)立式(7)得線性化的伺服氣彈模型：

該模型進(jìn)一步變換為

3.2 模糊PID控制

實(shí)際風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是1個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，很難建立其精確的數(shù)學(xué)模型，所以，大多采用基于模糊邏輯的PID控制器。本文的變槳控制不是以能量利用為目標(biāo)，而是以葉片的揮舞?擺振氣彈斷裂失效問(wèn)題為研究?jī)?nèi)容，實(shí)現(xiàn)模糊變槳控制的顫振抑制目的；同時(shí)，基于文獻(xiàn)[14]的研究，設(shè)計(jì)一種基于初值最優(yōu)化的具有通用性的模糊PID控制器，有效提高葉片的氣彈穩(wěn)定性。

模糊PID控制器的表達(dá)式可以表達(dá)為

其中：，和均為[0 1]范圍內(nèi)任意給定的校正速度常數(shù)，本例初始化為向量[0.1 0.02 1]?？刂屏棵枋隹蓞⒖嘉墨I(xiàn)[14]。

圖2 最優(yōu)模糊PID控制的系統(tǒng)框圖

該模糊系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是基于PID參數(shù)的增量加權(quán)，具有普遍的適應(yīng)性和易操作性，可適用于外界擾動(dòng)和自身參數(shù)(如校正速度量常數(shù))改變的情況，但對(duì)PID參數(shù)的初始值要求比較嚴(yán)格。故需要采用基于ITAE準(zhǔn)則的最優(yōu)控制對(duì)P，I和D的初始值進(jìn)行優(yōu)化，使其滿足穩(wěn)定性要求。同時(shí)，由于引入最優(yōu)控制器，可以更大范圍地適用于揮舞、擺振位移發(fā)散及顫振不穩(wěn)定的情況。最優(yōu)模糊PID控制的Simulink系統(tǒng)框圖見(jiàn)圖2，其中反饋轉(zhuǎn)速誤差為。

模糊規(guī)則如下：誤差和誤差的變化率D成員函數(shù)數(shù)目均為7，故共有49個(gè)加權(quán)值，由直接法確定語(yǔ)言規(guī)則。誤差和誤差的變化D的成員函數(shù)分別由以下量表示：NB表示負(fù)向最大；PB表示正向最大；NM和NS分別表示負(fù)向中大、負(fù)向?。籞E表示零值；PS和PM分別表示正向小、正向中大。

該系統(tǒng)有2路輸入和3路輸出。鑒于高斯函數(shù)具有較大覆蓋度、連續(xù)且處處可微，可以避免沖擊，故輸入量和D的成員函數(shù)用同一類高斯法則來(lái)表示?？紤]設(shè)定要求轉(zhuǎn)速=60 r/min的情況，取調(diào)節(jié)誤差為0.05，則其輸入量轉(zhuǎn)速誤差變化范圍為(?3，3)。D的論域范圍相同，如圖3所示。橫坐標(biāo)分別為或D，縱坐標(biāo)所示函數(shù)分別為()或(D)。為加快優(yōu)化速度，用Sugeno規(guī)則定制輸出量ΔP，Δ和ΔD的成員函數(shù)。由于設(shè)定校正速度常數(shù)的隨機(jī)可選擇性，故輸出量的取值幅度適用范圍較寬(即通用性)，取與輸入量適中等同的變化規(guī)模。輸出量的論域范圍設(shè)定為(?3,3)，如表1~3所示。

3.3 模糊PID控制數(shù)值模擬結(jié)果

基于理論數(shù)值模擬角度反映伺服氣彈控制效果。設(shè)定風(fēng)速在能使系統(tǒng)發(fā)散(或顫振)不穩(wěn)定的范圍之內(nèi)，如18＜＜40 m/s(過(guò)大的風(fēng)速?zèng)]有實(shí)際意義)。取基本結(jié)構(gòu)參數(shù)：=0.05 m，=/2，ρ=15 kg/m，ω= 8 rad/m，ω=12 rad/m，ξ=0.01，ξ=0.02；取基本運(yùn)動(dòng)參數(shù)：=30m/s，=1 m，=60 r/min。

需要說(shuō)明的是：由于存在失速，初始值可能存在于線性區(qū)，也可能存在于非線性區(qū)，其精確性估計(jì)是很重要的，在非線性區(qū)的初值可能造成發(fā)散不穩(wěn)定。對(duì)于本例中的參數(shù)，當(dāng)狀態(tài)變量初值為0，狀態(tài)變量一階導(dǎo)數(shù)初值為0.01時(shí)，系統(tǒng)為失速顫振發(fā)散不穩(wěn)定情況；當(dāng)狀態(tài)變量初值為0.1，狀態(tài)變量一階導(dǎo)數(shù)初值為0.01時(shí)，系統(tǒng)收斂穩(wěn)定。發(fā)散不穩(wěn)定和收斂穩(wěn)定2種情況下的揮舞、擺振位移響應(yīng)如圖4所示。其中揮舞為正向發(fā)散，擺振為負(fù)向發(fā)散。本文只針對(duì)發(fā)散不穩(wěn)定情況研究其顫振抑制過(guò)程。

圖3 輸入量E和ED的成員函數(shù)

表1 ΔKP規(guī)則表

表2 ΔKI規(guī)則表

表3 ΔKD規(guī)則表

鑒于校正速度常數(shù)的可選擇性以及采樣時(shí)間的影響，P，I和D的初始值對(duì)系統(tǒng)的控制精度影響很大，所以，需要對(duì)PID初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，來(lái)自于控制器的實(shí)際采樣時(shí)間的適中選擇也很重要，采樣時(shí)間多，優(yōu)化時(shí)間會(huì)少，但穩(wěn)定性會(huì)降低；反之，采樣時(shí)間過(guò)少會(huì)增加優(yōu)化時(shí)間，也會(huì)帶來(lái)優(yōu)化過(guò)程的累積誤差。

1—揮舞收斂位移；2—擺振收斂位移；3—揮舞發(fā)散位移；4—擺振發(fā)散位移。

在分別為2，1和0.1 s這3種采樣周期下，揮舞、擺振的控制效果如圖5所示。從圖5可以看出：當(dāng)=1 s時(shí)，模糊控制效果最顯著，揮舞、擺振幅度波動(dòng)較小，7 s后揮舞位移達(dá)到平穩(wěn)變化，且最終穩(wěn)態(tài)值也最?。?2 s時(shí)，在13 s之內(nèi)揮舞位移存在較大非正常波動(dòng)，盡管最終會(huì)趨于平穩(wěn)變化，穩(wěn)態(tài)值也較理想，但揮舞斷裂本身就是葉片疲勞失效的首要因 素[11]，故優(yōu)先考慮=1 s的情況。3種采樣周期下的PID參數(shù)優(yōu)化值如表4所示。

采樣周期/s：(a) 2；(b) 1；(c) 0.11—揮舞；2—擺振。

表4 PID初始參數(shù)優(yōu)化結(jié)果(U=30 m/s)

4 自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

基于模糊PID的伺服氣彈控制雖具有通用性，但需要較長(zhǎng)的優(yōu)化過(guò)程，且嚴(yán)重依賴于PID參數(shù)的初始值和實(shí)際硬件的采樣時(shí)間，故本文采用自適應(yīng)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basic function neural network, RBFNN)PID控制[15]來(lái)克服相關(guān)缺點(diǎn)。

RBFNN 采用局部接受域進(jìn)行函數(shù)映射，是由隱含層和線性輸出層構(gòu)成的前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，已證明它能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)[15?17]。網(wǎng)絡(luò)的輸入為，隱含層輸出為(其中，j為包含有神經(jīng)元高斯基函數(shù)中心點(diǎn)坐標(biāo)向量的第個(gè)神經(jīng)元輸出)。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為，網(wǎng)絡(luò)輸出為。包含有誤差信號(hào)的PID的3項(xiàng)輸入為：

控制誤差為：

PID參數(shù)調(diào)整采用梯度下降法：

在前述基本參數(shù)下，RBFNN PID發(fā)散控制的數(shù)字仿真結(jié)果及相應(yīng)的PID參數(shù)自適應(yīng)過(guò)程見(jiàn)圖7。從圖7可以看出：擺振控制優(yōu)于圖5中為2 s和1 s這2種情況；揮舞控制效果雖不及圖5中=1 s時(shí)的控制效果，其幅度較大，但沒(méi)有非正常波動(dòng)，而且從波動(dòng)幅度看也優(yōu)于=0.1 s時(shí)的情況。圖7(b)顯示了PID參數(shù)的自適應(yīng)過(guò)程。此外，從PID參數(shù)自適應(yīng)過(guò)程看，3個(gè)參數(shù)值波動(dòng)較小，且均在2 s內(nèi)就可以完全穩(wěn)定，與前述基于最優(yōu)控制的參數(shù)整定過(guò)程相比，可以最大限度地縮短仿真時(shí)間。

為檢驗(yàn)不失一般性，另取=40m/s的情況，重復(fù)以上過(guò)程，分別得到為2，1和0.1 s這3種采樣周期下的最優(yōu)模糊PID控制結(jié)果(圖8(a)~(c))以及自適應(yīng)RBF控制結(jié)果(圖8(d))，可以得出前述類似結(jié)論。由仿真結(jié)果可以看出：從擺振看，RBFNN控制效果優(yōu)于為2 s和1 s這2種情況的控制效果，近似于=0.1 s時(shí)的控制效果；從揮舞看，RBFNN控制效果不及=1.0 s的控制效果(=2 s時(shí)非正常波動(dòng)加大)，但沒(méi)有非正常波動(dòng)，而且近似于0.1 s的控制效果。

圖6 RBFNN仿真框圖

圖7 RBFNN PID數(shù)字仿真結(jié)果及相應(yīng)的PID參數(shù)自適應(yīng)過(guò)程

1—揮舞；2—擺振。

5 結(jié)論

1)失速非線性顫振分析是建立在可忽略彈性扭轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子葉片條件下，此種情況下基于純變槳運(yùn)動(dòng)的非線性氣動(dòng)力模型比原始的非線性O(shè)NERA氣動(dòng)力模型計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但已足夠說(shuō)明大攻角下?lián)]舞—擺振的失速顫振不穩(wěn)定問(wèn)題。

2)將非線性氣彈方程組采用平衡點(diǎn)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的方法進(jìn)行線性化，由線性化后的時(shí)域響應(yīng)可以分析穩(wěn)定性。

3) 模糊PID伺服氣彈控制具有通用性和易操作性，其控制結(jié)果依賴于多種參數(shù)和控制器硬件，同時(shí)可能需要較長(zhǎng)的最優(yōu)化過(guò)程；自適應(yīng)RBFNN PID控制不依賴于外部參數(shù)和控制器硬件，自適應(yīng)參數(shù)整定過(guò)程速度快，但控制實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為復(fù)雜，2種控制方法可以折中選擇。

4) 本文的變槳控制不是以能量利用為目標(biāo)，而是以葉片的顫振抑制為目的。本文的失速非線性顫振的伺服氣彈分析和控制方法為風(fēng)力機(jī)葉片的動(dòng)力失速狀態(tài)下的破壞性氣彈顫振抑制提供了思路。

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(編輯 陳燦華)

Aeroservoelastic intelligent control for stall nonlinear flutter of wind turbine blade

LIU Tingrui, YU Ziqing

(College of Mechanical & Electronic Engineering,Shandong University of Science & Technology, Qingdao 266590, China)

For the fracture failure of wind turbine blade cause by stall nonlinear flutter, the numerical simulation process of aeroservoelastic intelligent control was studied. The structural model was based on a symmetrical typical blade section of a spring-mass-damper equivalent. The nonlinear aerodynamic model based on pure pitching motion was suitable for study of stall-induced nonlinear flutter with large angle of attack. Using the low-order approximation and performing by the linearization, the nonlinear aeroelastic equations were solved based on the Taylor series expansion for state variables. The aeroservoelastic intelligent control system activated by two-order pitch actuator was a feedback system based on equilibrium point state and linearized model. Approaches of aeroservoelastic control for instability of linearized response including optimal fuzzy PID control and radial basic function neural network PID control were systematically elaborated. The effectiveness and applicability of the two methods were demonstrated by comparison. The results show that the two methods can be chosen according to the basis of different hardware, control precision and control process, which provides a new way for stall nonlinear aeroelastic pitch control of wind turbine blade.

stall nonlinear flutter; aeroservoelastic intelligent control; nonlinear aerodynamic model; optimal fuzzy PID; radial basic function neural network PID

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.037

TK83

A

1672?7207(2016)10?3562?08

2015?10?10；

2015?11?28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675315)；山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(ZR2013AM016)(Project(51675315) supported by the Natural Science Foundation of China; Project(ZR2013AM016) supported by the Natural Science Foundation of Shangdong Province)

劉廷瑞，博士，副教授，從事新能源過(guò)程控制及精密機(jī)械設(shè)計(jì)研究；E-mail：Liutingrui9999@163.com