李艷艷，高美平

（文山學院 數(shù)學學院，云南 文山 663099）

矩陣Hadamard積特征值的界

李艷艷，高美平

（文山學院 數(shù)學學院，云南 文山 663099）

設(shè)Ai(i=1, 2, …, m)是非負矩陣，給出了它們的Hadamard積譜半徑的新上界，這個上界改進了相應(yīng)結(jié)果。

非負矩陣；Hadamard積；特征值；界

1　預(yù)備知識

設(shè)A=(aij)，若A的所有元素都非負，即aij≥0，則稱A為非負矩陣；ρ(A)表示A的譜半徑。

若A≥0且不可約，則存在正向量u, v使得Au=ρ(A)u，vTA=ρ(A)vT, u, v稱為A的右，左Perron特征向量。

2　主要結(jié)論

引理1[1]設(shè)xi≥xn+i≥0，r≥1，則

引理2[1]令xj=(xj(1), …, xj(n))≥0，j{1,…, m}，若Pj> 0且= r≥1，則

引理3[1]設(shè)A≥0為不可約方陣，若存在不全為零的非負向量Z，使得AZ≤kZ，則ρ(A)≤k。

定理1設(shè)Ak≥0，k{1, 2,…, m}，若Pk> 0且≥1，則

證明：當n=1時，顯然成立。

對于n≥2，分兩種情況證明。

推論1在定理1中，令m=2，p1= p2=1，A1= A= [aij]n×n，A2= B= [bij]n×n，則

注釋：推論1說明本文定理1包含了文獻[2]中的結(jié)果。

[1] Horn R A. Johnson C R.Topics in Matrix analysis[M]. Cambridge University Press, 1985:20-33.

[2] Fang Maozhong.Bounds on eigenvalues of the Hadamard product and the Fan product of matrices[J].Linear Algebra Appl,2007,425:7-15.

Bounds for Eigenvalues of the Hadamard Product of Matrices

LI Yanyan, GAO Meipin
(School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan Yunnan 663099, China)

The paper supposes Ai(i=1, 2, …, m) to be nonnegative matrices, and give a new upper bound of the spectral radius of their Hadamard product,, whereThis upper bound improves the corresponding results.

nonnegative matrices; Hadamard product; eigenvalue; bound

O151.21

A

1674 - 9200（2016）03 - 0034 -02

（責任編輯劉常福）

2015 - 03 - 19

云南省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究項目“關(guān)于兩個Schrodinger方程的數(shù)值解及其相關(guān)問題研究”（2013FD052）

李艷艷，女，甘肅慶陽人，文山學院數(shù)學學院講師，碩士，主要從事矩陣理論及其應(yīng)用研究。