張平，趙志明，賈波，鄧立杰

（中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001）

尾翼穩(wěn)定火箭彈高原姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究

張平，趙志明，賈波，鄧立杰

（中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001）

在分析高原環(huán)境對火箭彈彈道特性影響的基礎(chǔ)上，建立了火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)微分方程，對火箭彈高原姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了理論分析。結(jié)合平原、高原姿態(tài)試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)的分析驗(yàn)證，確定了尾翼穩(wěn)定火箭彈高原姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其成因。試驗(yàn)結(jié)果表明，由于高原空氣密度大幅降低，馬格努斯力矩的作用效果增大，在大射角射擊時(shí)，火箭彈在主動(dòng)段結(jié)束后擺動(dòng)角快速增大，并保持在大攻角作錐擺運(yùn)動(dòng)。為建立高原彈道模型，掌握高原彈道飛行規(guī)律，提高武器裝備高原射擊精度提供了理論參考。

兵器科學(xué)與技術(shù)；高原彈道；火箭彈；姿態(tài)運(yùn)動(dòng)

0 引言

火箭彈是高原部隊(duì)主要的武器裝備之一。長期以來，由于對高原環(huán)境下火箭彈飛行變化的機(jī)理研究不夠、認(rèn)識不透，無法準(zhǔn)確地把握火箭彈高原飛行規(guī)律，在火箭彈研發(fā)設(shè)計(jì)過程中沒有充分考慮高原環(huán)境的影響，導(dǎo)致在平原正常飛行的火箭彈在高原飛行中出現(xiàn)了近彈等飛行異常現(xiàn)象。摸清火箭彈高原彈道特性變化規(guī)律，對提高武器裝備高原射擊精度至關(guān)重要。

在高原環(huán)境影響彈丸彈道特性方面，王良明等［1］、錢明偉等［2］在研究高原氣象條件對彈道影響的基礎(chǔ)上分析了平原和高原環(huán)境下旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的飛行穩(wěn)定性及彈道特性的差異；在海拔高度影響尾翼火箭彈氣動(dòng)特性方面，翟英存等研究了尾翼穩(wěn)定火箭彈的主要?dú)鈩?dòng)力特性隨海拔高度增大的變化規(guī)律以及對飛行彈道特性的影響［3］，黨明利等研究了海拔高度對大長細(xì)比火箭彈氣動(dòng)特性的影響，得到了主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)隨海拔高度的變化情況［4］；在彈箭非線性姿態(tài)運(yùn)動(dòng)研究方面，鄧超研究了彈箭處于大攻角、非線性氣動(dòng)力的飛行狀態(tài)下角運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性［5］，鐘揚(yáng)威等研究了彈箭非線性角運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性在高空低密度的情況下火箭彈會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)［6-7］；劉志明等研究了某型火箭彈高原使用時(shí)彈道失穩(wěn)的主要原因，并提出了火箭彈直尾翼改型設(shè)計(jì)方案［8］。

本文在分析高原環(huán)境特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，以典型的尾翼穩(wěn)定火箭彈為研究對象，從火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，通過理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合，對火箭彈高原姿態(tài)運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律及影響因素進(jìn)行分析，得到明確的研究結(jié)果，為準(zhǔn)確把握火箭彈高原飛行規(guī)律提供理論參考。

1 高原環(huán)境的特點(diǎn)

西南高原地區(qū)平均海拔4000多米，空氣稀薄，氣壓低，太陽輻射強(qiáng)烈，大氣分布和流動(dòng)特性與平原有很大的差異。與同緯度、同高度自由大氣相比，高原夏季氣溫平均要高5℃～7℃.按照我國炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件，零海拔時(shí)氣溫為288.9K，氣壓為1000hPa，密度為1.206kg/m3.表1給出了不同海拔高度上的標(biāo)準(zhǔn)氣溫、氣壓和空氣密度相對于零海拔標(biāo)準(zhǔn)氣象條件的百分比。

表1　標(biāo)準(zhǔn)大氣隨海拔高度的變化Tab.1 The change of standard atmosphere with altitude海拔高度/m氣溫/%氣壓/%空氣密度/%

高原大氣環(huán)境的變化，導(dǎo)致高原的彈道環(huán)境、彈道特性及飛行規(guī)律與平原差異明顯。通過計(jì)算得到了各海拔高度上1000m/s速度所對應(yīng)的馬赫數(shù)和雷諾數(shù)，如表2所示。高原環(huán)境下，大氣壓力、密度減小，空氣的黏性、可壓縮性發(fā)生明顯變化，彈箭的飛行馬赫數(shù)增大，雷諾數(shù)減小，空氣動(dòng)力特性發(fā)生變化。大氣環(huán)境和空氣動(dòng)力特性的變化造成彈箭在高原彈道特性發(fā)生明顯變化。例如，由于高原空氣密度大幅減小，使得火箭彈飛行阻力減小，射程明顯增加。

表2　馬赫數(shù)和雷諾數(shù)隨海拔高度的變化Tab.2 The changes of Mach number and Reynolds number with altitude

2 火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型

作為剛體的火箭彈飛行運(yùn)動(dòng)包括質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)決定了射程、偏流、最大彈道高、飛行時(shí)間等主要彈道諸元。姿態(tài)運(yùn)動(dòng)影響火箭彈受力的大小和方向，進(jìn)而影響火箭彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)?；鸺龔椀淖藨B(tài)運(yùn)動(dòng)是火箭彈繞其自身質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，簡稱為火箭彈的角運(yùn)動(dòng)?；鸺龔椬藨B(tài)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的攻角及其變化規(guī)律影響火箭彈的飛行穩(wěn)定性，因此研究火箭彈的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)是建立彈道計(jì)算模型、揭示火箭彈彈道特性及飛行規(guī)律的基礎(chǔ)。

根據(jù)剛體空間運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩定理，在線性假設(shè)條件下，可以得到火箭彈的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程［9-10］為

式中:W=vΔ為火箭彈速度v與復(fù)攻角Δ的乘積；W′和W″為W對彈道弧長s的1階和2階導(dǎo)數(shù)，起始條件為s=0時(shí)為彈道彎曲引起的對火箭彈攻角運(yùn)動(dòng)的作用項(xiàng)；fkLp為由推力偏心引起的對火箭彈攻角運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)項(xiàng)；fkβD為由火箭彈氣動(dòng)不對稱引起的對攻角運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)項(xiàng)；fkΔM0為由火箭彈質(zhì)量分布不對稱引起的對攻角運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)項(xiàng)；fkW⊥為由垂直氣流引起的對攻角運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)項(xiàng)。采用參量W可消除方程中的推力加速項(xiàng)，簡化方程形式，求解出W后可以很方便得到彈丸的復(fù)攻角Δ.方程（1）式及其起始條件可反映出火箭彈由各種因素引起的攻角運(yùn)動(dòng)，其聯(lián)系方程為

式中:η′、b′N、b′zm分別為η、bN、bzm對弧長s的導(dǎo)數(shù)；δ為火箭彈攻角；ρ為空氣密度；v為飛行速度；S為火箭彈橫截面積；m為火箭彈質(zhì)量；l為火箭彈彈長；d為火箭彈彈徑；A、C分別為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為火箭彈自轉(zhuǎn)角速度；Cx為火箭彈阻力系數(shù)；C′y為升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)；m′zd為赤道阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；m′z為俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；C″zm為馬格努斯力系數(shù)2階導(dǎo)數(shù)；m″y為馬格努斯力矩系數(shù)2階導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)考慮彈箭的幾何非線性和氣動(dòng)力非線性時(shí)，Hk、Mk和Tk公式中需相應(yīng)增加非線性項(xiàng)［5］。

3 火箭彈高原姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析

從姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程（1）式中可以看出，火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)主要由6個(gè)部分組成，分別為由起始擾動(dòng)、推力偏心、質(zhì)量分布不對稱、垂直氣流、氣動(dòng)不對稱和彈道彎曲引起的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。對火箭彈來說，由氣動(dòng)不對稱引起的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和由彈道彎曲引起的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)相對較小，一般可不予考慮。通過求解火箭彈的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)微分方程，可以得出各部分姿態(tài)運(yùn)動(dòng)解的特性，可反映出彈丸氣動(dòng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、彈道飛行參數(shù)及氣象參數(shù)的影響情況。高原環(huán)境對火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響主要反映在空氣密度、飛行速度、彈丸轉(zhuǎn)速和馬赫數(shù)的變化上。在高原，空氣密度明顯降低，由于空氣阻力減小，彈丸速度降減小，彈道上的飛行速度提高，特別是火箭彈主動(dòng)段末的速度也相應(yīng)提高；由于極阻尼力矩和導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩都隨空氣密度的減小而減小，因此火箭彈的平衡轉(zhuǎn)速變化不大，但由于火箭彈高原飛行速度提高，平衡轉(zhuǎn)速會(huì)有所增大；由于高原溫度減低，音速減小，同時(shí)飛行速度增大，因而火箭彈飛行馬赫數(shù)將相應(yīng)增大，特別是火箭彈主動(dòng)段末的馬赫數(shù)較平原將明顯增大；馬赫數(shù)的增大，又導(dǎo)致彈丸空氣動(dòng)力矩系數(shù)的變化等，特別是高原靜力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)減小時(shí)，將使火箭彈的靜穩(wěn)定性下降。經(jīng)過深入分析，得到高原環(huán)境對尾翼穩(wěn)定火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)影響的機(jī)理如下:

火箭彈離軌時(shí)的起始擾動(dòng)，主要包括起始復(fù)擺動(dòng)角Φ0、起始復(fù)偏角Ψ0和起始復(fù)擺動(dòng)角速度三部分，這是火箭彈在發(fā)射過程中由于質(zhì)量偏心、推力偏心、彈炮間隙、火炮振動(dòng)等因素造成的，高原和平原兩種環(huán)境下火箭彈的起始擾動(dòng)會(huì)有所差異，但相差不會(huì)很大，故可假設(shè)是一致的。

假設(shè)火箭彈角運(yùn)動(dòng)微分方程（1）式的右端各項(xiàng)為0，可得到對應(yīng)的齊次微分方程

假設(shè)方程的系數(shù)是不變常數(shù)，求該齊次微分方程在起始條件下的解，可以得到火箭彈由起始擾動(dòng)引起的攻角變化規(guī)律。從（3）式得到的復(fù)攻角Δ的一般解可表示為

對于起始擾動(dòng)Φ0來說，

對于起始擾動(dòng)Ψ0來說，

由（4）式可以看出由起始擾動(dòng)引起的火箭彈的角運(yùn)動(dòng)是由快、慢二圓運(yùn)動(dòng)合成的，對于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定良好的彈丸來說二圓運(yùn)動(dòng)的半徑是衰減的，而且快圓運(yùn)動(dòng)半徑比慢圓運(yùn)動(dòng)半徑衰減快，由（7）式至（9）式確定的K10和K20為二圓運(yùn)動(dòng)的初始半徑。

高原環(huán)境對火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響因素主要是空氣密度、飛行速度、彈丸轉(zhuǎn)速和馬赫數(shù)的變化上。

由（5）式可知，由于火箭彈的參量Pk相對較小，圓運(yùn)動(dòng)頻率主要決定于參量Mk，如火箭彈轉(zhuǎn)速為0，則

隨著高原空氣密度減小，參量|Mk|也相應(yīng)減小，因此火箭彈高原圓運(yùn)動(dòng)頻率φ′j減小。此外參量Pk決定于火箭彈轉(zhuǎn)速與速度的比值，該比值又決定于火箭彈的尾翼斜置角，因而高原和平原基本相同，當(dāng)然高原速度大，轉(zhuǎn)速也相應(yīng)增高。

由（6）式可知，由于參量Hk、Tk和Mk的值都隨高原空氣密度的減小而減小，因此，二圓運(yùn)動(dòng)的衰減指數(shù)也相應(yīng)減小，二圓運(yùn)動(dòng)的衰減變慢。

由（7）式～（9）式可知，由于|Mk|隨高原空氣密度的減小而減小，因此在高原由起始擾動(dòng)Φ·0引起的圓運(yùn)動(dòng)半徑都將增大，由起始擾動(dòng)Φ0和Ψ0引起的圓運(yùn)動(dòng)半徑基本不變。

由于火箭彈的轉(zhuǎn)速相對較低，若忽略轉(zhuǎn)速的影響，火箭彈由起始擾動(dòng)引起的角運(yùn)動(dòng)還可表示為

綜上所述，高原環(huán)境對火箭彈由起始擾動(dòng)引起的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響可歸結(jié)為:

1）對于二圓角運(yùn)動(dòng)來說，火箭彈圓運(yùn)動(dòng)頻率減小，半徑增大，衰減變慢。

2）對火箭彈章動(dòng)運(yùn)動(dòng)來說，章動(dòng)幅值增大，章動(dòng)頻率減小，章動(dòng)波長變長，章動(dòng)幅值的衰減變慢。

4 火箭彈高原姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論結(jié)果的正確性和進(jìn)一步揭示火箭彈高原姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過遙測手段，開展了平原和高原火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的對比試驗(yàn)。對比試驗(yàn)分別在平原（海拔198m）和高原（海拔4013m）進(jìn)行，對某型火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了實(shí)際測試，試驗(yàn)中以25°、45°射角進(jìn)行射擊，得到了較為全面準(zhǔn)確的試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)。

圖1～圖3為射角25°時(shí)火箭遙測彈在平原和高原的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)測量結(jié)果對比。圖4～圖6為射角45°時(shí)的測量結(jié)果對比。

圖1　火箭彈俯仰攻角分量對比（射角25°）Fig.1 Comparison of pitch attack angles of rocket on plain and plateau（angle of firing=25°）

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，火箭彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與理論分析基本吻合，但大射角時(shí)章動(dòng)幅值增大異常。

從姿態(tài)角估計(jì)結(jié)果來看，高原環(huán)境下火箭彈主動(dòng)段末的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)明顯增大。小射角下，火箭彈在主動(dòng)段末明顯存在一個(gè)擺動(dòng)角逐漸增大而后衰減的過程，平原則不太明顯或小得多，說明火箭彈高原主動(dòng)段末的動(dòng)態(tài)飛行穩(wěn)定性下降。高原大射角下，火箭彈在主動(dòng)段結(jié)束后擺動(dòng)角存在一個(gè)快速增大的過程，在大部分彈道上保持約20°左右的攻角作錐擺運(yùn)動(dòng)。這說明在高原大射角下，火箭彈在攻角為0°的平衡位置的穩(wěn)定性條件已經(jīng)破壞，而是在新的平衡條件下以大攻角作錐擺運(yùn)動(dòng)，此時(shí)必須考慮幾何非線性和火箭彈的氣動(dòng)力非線性。因此在高原試驗(yàn)中，射角25°時(shí)火箭彈能夠到達(dá)預(yù)定目標(biāo)區(qū)，射角45°時(shí)火箭彈出現(xiàn)近彈，射程減小約20km.

圖2　火箭彈偏航攻角分量對比（射角25°）Fig.2 Comparison of yaw attack angles of rocket on plain and plateau（angle of firing=25°）

圖3　火箭彈的自轉(zhuǎn)角速度對比（射角25°）Fig.3 Comparison of spin velocities of rocket on plain and plateau（angle of firing=25°）

圖4　火箭彈俯仰攻角分量對比（射角45°）Fig.4 Comparison of pitch attack angles of rocket on plain and plateau（angle of firing=45°）

圖5　火箭彈偏航攻角分量對比（射角45°）Fig.5 Comparison of yaw attack angles of rocket on plain and plateau（angle of firing=45°）

圖6　火箭彈的自轉(zhuǎn)角速度對比（射角45°）Fig.6 Comparison of spin velocities of rocket on plain and plateau（angle of firing=45°）

從機(jī)理上說，造成火箭彈錐擺運(yùn)動(dòng)的原因是馬格努斯力矩的作用。目前對馬格努斯力矩獲取困難，理論計(jì)算的準(zhǔn)確性較差，依據(jù)該火箭彈姿態(tài)測量結(jié)果辨識得到的馬格努斯力矩系數(shù)，結(jié)果確實(shí)比預(yù)期大得多。

進(jìn)一步分析，大射角時(shí)彈道較高，空氣密度相對較小，馬格努斯力矩的作用效果加大，使得火箭彈出現(xiàn)明顯的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致火箭彈攻角增大。當(dāng)攻角增大到一定幅值時(shí)，由于靜力矩和馬格努斯力矩的非線性作用，使得火箭彈的攻角不會(huì)一直增大直至翻轉(zhuǎn)，因此，盡管出現(xiàn)近彈現(xiàn)象但不會(huì)導(dǎo)致掉彈。

綜上所述，該火箭彈在平原射擊時(shí)穩(wěn)定性良好，彈道飛行正常，但在高原空氣密度大幅降低的情況下，馬格努斯力矩比預(yù)想大得多，導(dǎo)致火箭彈出現(xiàn)明顯動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定的情況，飛行攻角比平原大得多，尾翼穩(wěn)定火箭彈高原姿態(tài)運(yùn)動(dòng)這種明顯的變化對其高原射程和射擊精度產(chǎn)生顯著的影響。

5 結(jié)論

本文在理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對尾翼穩(wěn)定火箭彈高原姿態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究，確定了火箭彈高原姿態(tài)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律。試驗(yàn)結(jié)果表明，在高原空氣密度大幅降低的情況下，馬格努斯力矩的作用效果增大，在大射角射擊時(shí)，火箭彈在主動(dòng)段結(jié)束后擺動(dòng)角快速增大，并保持在大攻角作錐擺運(yùn)動(dòng)。本文的研究成果揭示了火箭彈高原飛行規(guī)律，為建立高原彈道模型提供了理論參考。

高原彈道研究是一個(gè)復(fù)雜的工作，理論性強(qiáng)、試驗(yàn)難度大，許多基礎(chǔ)問題，如馬格努斯力矩等氣動(dòng)特性變化、火箭彈的非線性運(yùn)動(dòng)問題等還有待今后做進(jìn)一步的研究。

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Research on Attitude Motion Law of Rockets on Plateau

ZHANG Ping，ZHAO Zhi-ming，JIA Bo，DENG Li-jie
（Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，Jilin，China）

Based on the analysis of influence of plateau environment on rocket ballistics，a differential equations model is derived for the attitude motion of rockets.The law of attitude motion of rockets is analyzed.The law and causes of attitude motion of fin stabilized rocket on plateau are determined by analyzing the attitude test data on plain and plateau.The test results show that the attack angle of rocket increases rapidly after the end of the boost phase，and keeps at large angle for coning motion during firing at high altitude.In the case of low air density on plateau，the motion is caused by the effect of Magnus moment.A theoretical reference is provided for establishing the trajectory model，realizing the motion law of rocket and enhancing the firing precision of the weapons on plateau.

ordnance science and technology；plateau trajectory；rocket；attitude motion

TJ012.3

A

1000-1093（2016）08-1345-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.001

2015-11-12

國防“973”計(jì)劃項(xiàng)目（613145）

張平（1965—），男，高級工程師。E-mail:zhangping66301@163.com