趙汝和，柳潤青，李三雁

（1.四川大學(xué)錦城學(xué)院，四川 成都 611731；2.西安交通大學(xué)，陜西 西安 710049）

滾切機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析建模及控制仿真研究

趙汝和1，柳潤青2，李三雁1

（1.四川大學(xué)錦城學(xué)院，四川 成都 611731；2.西安交通大學(xué)，陜西 西安 710049）

針對(duì)滾切機(jī)工作過程中電機(jī)需要不斷加減速滿足切紙的要求并由此帶來大量的功率消耗問題，通過對(duì)滾切機(jī)運(yùn)動(dòng)的分析，建立滾子運(yùn)動(dòng)參數(shù)及相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)與功耗關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，在模型的基礎(chǔ)上采用ADAMS和Simulink仿真軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和控制的聯(lián)合仿真，發(fā)現(xiàn)當(dāng)滾子偏轉(zhuǎn)角從2°變?yōu)?.5°時(shí)，整機(jī)功率增加一倍多，通過調(diào)整控制器中的PID參數(shù)，滾子角速度輸出產(chǎn)生明顯變化，而其他控制器參數(shù)的變化對(duì)輸出的影響甚微。通過模型可以快速實(shí)現(xiàn)瓦楞生產(chǎn)線的節(jié)能降耗以及滾切機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

數(shù)學(xué)建模；控制仿真；滾切機(jī)；ADAMS；Simulink；功率控制

0　引　言

瓦楞紙被廣泛應(yīng)用于各種產(chǎn)品的包裝，其生產(chǎn)和銷售已經(jīng)形成了一個(gè)龐大的市場(chǎng)，在北美，瓦楞紙的產(chǎn)銷每年達(dá)到100億美元以上[1]。滾切機(jī)是瓦楞生產(chǎn)線上的關(guān)鍵設(shè)備，其功能是根據(jù)用戶的要求將已經(jīng)成型的瓦楞紙板裁剪至一定形狀及尺寸，滾切機(jī)按照不同的使用刀具一般可以劃分為直刀橫切機(jī)和螺旋刀式滾切機(jī)兩種[2-4]。

螺旋刀式滾切機(jī)相比于直刀式橫切機(jī)的優(yōu)點(diǎn)如表1所示，所以螺旋刀式滾切機(jī)廣泛應(yīng)用于印刷包裝行業(yè)，已經(jīng)成為大型包裝印刷企業(yè)技術(shù)水平的重要標(biāo)志。

表1　直刀橫切機(jī)和螺旋刀式滾切機(jī)的比較

滾切機(jī)針對(duì)不同的紙張長度，切紙機(jī)滾子需要不斷調(diào)整轉(zhuǎn)速以滿足切紙工藝的需求。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，滾切機(jī)控制參數(shù)以及有關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)的差異將會(huì)使整機(jī)功率消耗急劇增加，成本大幅上升；因此，為了降低生產(chǎn)成本和節(jié)能降耗，有必要對(duì)滾切機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、切紙參數(shù)和功耗以及控制關(guān)系進(jìn)行建模分析，確定功耗和滾切機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的相互關(guān)系，尋找到能耗和加工效率之間最佳的平衡點(diǎn)，為滾切機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制優(yōu)化提供新的方案和依據(jù)。

1　滾切機(jī)的剪切原理

滾切機(jī)通過兩個(gè)帶有刀具的滾子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行切割，刀具切刃平行于滾子表面且呈螺旋線，其中一個(gè)為左旋，另一個(gè)為右旋，兩個(gè)滾子通過齒輪進(jìn)行嚙合傳動(dòng)。滾子中心軸線與紙的運(yùn)動(dòng)方向存在一定夾角，其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1[5-7]所示。

圖1　滾切機(jī)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型

通過電機(jī)傳動(dòng)，其上下滾子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)旋轉(zhuǎn)方向相反；圖中，上滾子刀具為左旋，圖示沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，下滾子刀具為右旋，圖示沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。滾子旋轉(zhuǎn)時(shí)，紙張沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，通過上下刀具的點(diǎn)接觸切割紙張，在切割過程中，上下兩刀的刃口不是在整個(gè)寬度上同時(shí)接觸，而是從一端到另一端逐步剪切，滾子旋轉(zhuǎn)1周就完成1次剪切。其次，在切割時(shí)間內(nèi)，即從開始切割到完成切割，上下切刀的刀刃線速度在圓周切線方向的分量等于紙板的運(yùn)行速度，就像剪刀剪紙，也稱為“飛剪”，這種方式可以降低瞬時(shí)剪切力、瞬時(shí)剪切功率，同時(shí)還極大地改善剪切質(zhì)量，提高剪切的精度。

2　滾切機(jī)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型

滾切機(jī)功耗分析需要根據(jù)工藝規(guī)劃建立其運(yùn)動(dòng)及結(jié)構(gòu)參數(shù)與紙張運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，為此，建立如圖2所示運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型。假設(shè)下滾子展開為平面，參數(shù)定義如下：刀具回轉(zhuǎn)半徑R，紙寬B，紙長L，紙速V，滾子旋轉(zhuǎn)角速度ω，滾子軸線與紙側(cè)邊夾角α，刀具螺旋升角β，上述參數(shù)均采用國際單位制。

圖2　滾切機(jī)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型

3　滾子與紙的運(yùn)動(dòng)關(guān)系

由圖2所示，設(shè)刀具從1個(gè)周期第1切點(diǎn)至最終切點(diǎn)，紙的位移為x，即aa′，與此切割時(shí)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的刀具圓周旋轉(zhuǎn)弧長展開長度為y，即cb′，得到：

在一個(gè)旋轉(zhuǎn)切割周期內(nèi)，走紙時(shí)間與刀具切割沿圓周弧長旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間相等，即

由此得α，β，ω，R，V之間的關(guān)系為

因此得到角速度為

根據(jù)切紙工藝的需求，切紙長度是變化的，由于滾子運(yùn)動(dòng)既要滿足切紙時(shí)滾子與紙速的對(duì)應(yīng)關(guān)系，又要滿足切紙長度的需要；因此，滾子需要不停的加減速運(yùn)動(dòng)來滿足這種關(guān)系，正是這種加減速運(yùn)動(dòng)造成了消耗功率的大幅提高與控制難度增加。

考慮到這種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及計(jì)算方便而又不失一般性，除切割時(shí)間外，設(shè)滾子角速度ω與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為二次多項(xiàng)式函數(shù)[6]，如圖3所示。

圖3　滾子角速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

假設(shè)：

由圖3可知，b2=0，當(dāng)t=0時(shí)，ω=ω0=c2；當(dāng)t=t2時(shí)，ω=ω1，則有：

又根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和滾子角速度與弧長的關(guān)系，得到弧長為

整理得到以下的3個(gè)關(guān)系：

根據(jù)式（10）、式（11）、式（12）即可求解出a2，c2。

當(dāng)不考慮摩擦等因素的功耗時(shí)，滾子加速度為零時(shí)整機(jī)功耗為零；又由于速度曲線的對(duì)稱性，因此，可以只考慮速度曲線0到t2時(shí)的功耗。設(shè)定參數(shù)如下：電機(jī)功率P，電機(jī)轉(zhuǎn)矩T，滾子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，滾子質(zhì)量密度ρ，滾子長度l，滾子外徑D，滾子內(nèi)徑d。由于整機(jī)為兩只滾子，所以：

把式（14）、式（15）、式（16）帶入式（13）可以得到：

代入a2及c2，可以建立參數(shù)α，β，ω，R，V與電機(jī)功率P之間的函數(shù)關(guān)系。

模型表達(dá)了功耗與滾切機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，也描述了功耗與滾切機(jī)運(yùn)動(dòng)的相互關(guān)系。從這個(gè)模型中可以明確地得出各個(gè)參數(shù)對(duì)功耗的影響。

4　基于ADAMS和Simulink的運(yùn)動(dòng)及控制仿真

4.1ADAMS和Simulink簡(jiǎn)介

美國機(jī)械動(dòng)力公司開發(fā)的ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical system）是一款面向機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真軟件，它以多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的拉格朗日方程為求解器，提供了交互式圖形環(huán)境，配備大量的零件庫、力庫、約束庫，可以建立完全參數(shù)化的虛擬機(jī)械系統(tǒng)，可以完成機(jī)械系統(tǒng)的靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可以完成速度、加速度、位移、作用力等曲線的輸出，正是ADAMS功能如此強(qiáng)大，所以廣泛用于預(yù)測(cè)機(jī)械系統(tǒng)的性能仿真。Simulink是Matlab中的仿真工具包，可以對(duì)復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析，被廣泛地應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真[8-9]。

4.2滾切機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

通過建立整機(jī)運(yùn)動(dòng)及結(jié)構(gòu)參數(shù)與功耗的數(shù)學(xué)模型，明確了各參數(shù)對(duì)功耗的影響，可以編寫相應(yīng)的計(jì)算程序來計(jì)算，但這樣還是不能得到直觀的動(dòng)態(tài)情況，為了能夠快速直觀地表現(xiàn)它們之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)模型采用ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，這樣可以快速了解不同參數(shù)變化對(duì)功耗的影響情況。

具體的方法是：通過建立滾切機(jī)的三維模型并將其導(dǎo)入ADAMS，在ADAMS仿真環(huán)境下，根據(jù)需要設(shè)定電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速，摩擦阻尼及各種力和位移傳感器，最后通過運(yùn)行并觀察其運(yùn)動(dòng)及各虛擬傳感器信號(hào)，這樣可以全面且準(zhǔn)確地了解各參數(shù)變化與運(yùn)動(dòng)功耗的關(guān)系。圖4是滾切機(jī)ADAMS模型在給定正弦轉(zhuǎn)矩輸入時(shí)，其滾子的角速度和角加速度的仿真結(jié)果，水平方向的正弦曲線代表了輸出的角速度曲線，逐漸下降的正弦曲線代表的是角加速度的變化曲線。根據(jù)仿真結(jié)果可以看到其角速度和角加速度均呈正弦規(guī)律變化，與輸入相吻合。

圖4　ADAMS模型驗(yàn)證

4.3滾切機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

滾切機(jī)在工作時(shí)，根據(jù)瓦楞紙長度不同，滾刀需要不斷地加速和減速，通過建立的數(shù)學(xué)模型知道功率和滾子軸線與紙側(cè)邊夾角α，刀具螺旋升角β，滾子旋轉(zhuǎn)角速度ω，刀具回轉(zhuǎn)半徑R，送紙速度V等相關(guān)參數(shù)都有關(guān)系。檢測(cè)電機(jī)功率所采用的方法是測(cè)量電機(jī)的電流，當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，電流會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的變化，通過電流變送器檢測(cè)電機(jī)的電流，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換成電機(jī)的實(shí)際電流，換算成為電機(jī)的實(shí)際功率，通過不同的參數(shù)值輸入可以得到不同的電機(jī)功率，便可得到不同參數(shù)下的電機(jī)功率值。其基本的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5　滾切機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4.4滾切機(jī)的控制仿真模型

為了更好地控制并縮短控制器參數(shù)的試驗(yàn)調(diào)整時(shí)間，可以通過ADAMS和Simulink聯(lián)合的方式進(jìn)行仿真，ADAMS模型為后續(xù)Simulink根據(jù)不同參數(shù)的變化進(jìn)行控制仿真提供被控對(duì)象模型，這種模型比根據(jù)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)的物理定律建立的數(shù)學(xué)模型更為實(shí)用[10-12]。

控制仿真首先規(guī)劃紙長、紙寬、刀具回轉(zhuǎn)半徑、送紙速度等參數(shù)為輸入量，以角速度、角加速度、功率為輸出量；其次，構(gòu)建控制方案。滾切機(jī)為單自由度機(jī)械結(jié)構(gòu)，被控對(duì)象相對(duì)簡(jiǎn)單；為了全面了解各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)功耗的影響，將不同參數(shù)與角速度的函數(shù)關(guān)系通過Simulink搭建一子模塊，這一子模塊輸出即為被控對(duì)象的輸入。通過輸入與被控對(duì)象的模塊化，使整個(gè)控制模型更為簡(jiǎn)潔。圖6就是基于Simulink的控制系統(tǒng)模型，此模型可以由各結(jié)構(gòu)參數(shù)和切紙參數(shù)決定被控對(duì)象的不同輸入，同時(shí)也將控制與功耗分析融合在一起，完全模擬了不同參數(shù)變化對(duì)功率的影響，具有快速、方便、實(shí)時(shí)的特點(diǎn)，達(dá)到了設(shè)計(jì)預(yù)期目的。此模型在仿真時(shí)同時(shí)可以通過示波器觀測(cè)滾子的角速度、角加速度、各種偏差及功率的變化情況，也可以通過調(diào)節(jié)PID參數(shù)來觀察整機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的響應(yīng)情況，做到了對(duì)不同參數(shù)變化造成的功率變化及跟隨穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)觀測(cè)和全面了解，這對(duì)優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要意義。

圖6　Simulink控制系統(tǒng)模型

4.5滾切機(jī)控制仿真結(jié)論

圖7～圖11是在一定結(jié)構(gòu)參數(shù)和切紙參數(shù)下的仿真結(jié)果。從結(jié)果可以看到，滾切機(jī)在一定參數(shù)下，滾子按照既定速度曲線運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，整機(jī)功率變化很大。當(dāng)滾子偏置角從2°減小至1.5°時(shí)，整機(jī)最大功率從180W變?yōu)?00W；同時(shí)調(diào)整紙長參數(shù)從1.5m到1m時(shí)，功率從400W增加到700 W；而當(dāng)紙長從1 m變?yōu)?.8 m時(shí)，最大功率又降低至不到300 W，由此可以看到參數(shù)變化對(duì)功率的影響很大，且不具有規(guī)律性。在其他參數(shù)變化時(shí)，也可以看到類似的變化情況。在控制方面，當(dāng)調(diào)整控制器P參數(shù)時(shí)，滾子角速度輸出產(chǎn)生了明顯變化，而其他控制器參數(shù)的變化對(duì)輸出的影響甚微。通過這種控制仿真，對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也具有重要意義。仿真的結(jié)果證明了其模型的正確性和變量定義的合理性。

圖7　給定參數(shù)下的輸出角速度

圖8　給定參數(shù)下的功率

圖9　α=1.5°給定參數(shù)下的功率

圖10　L=1m給定參數(shù)下的功率

圖11　L=0.8m給定參數(shù)下的功率

5　結(jié)束語

近年來，隨著包裝行業(yè)的發(fā)展，滾切機(jī)具有越來越重要的地位，合理滾切機(jī)工作參數(shù)將會(huì)極大地改善瓦楞紙板的質(zhì)量、加工的效率、能源的消耗。但由于影響其工作的參數(shù)較多，在實(shí)際生產(chǎn)中往往對(duì)這些參數(shù)的調(diào)整處于盲目的試湊狀態(tài)，這不僅影響了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)決策和調(diào)試效率，同時(shí)也造成了整機(jī)的功耗過大。本文通過數(shù)學(xué)建模和仿真的方法，建立了滾切機(jī)正常工作的理論模型，在對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真后，建立了基于Simulink的聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)，確立了滾切機(jī)各相關(guān)參數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)和功耗的影響，找到了快速調(diào)試參數(shù)和控制效果的新的途徑。

[1]陳光群.瓦楞紙板生產(chǎn)線的技術(shù)改造和實(shí)踐[D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2010.

[2]劉丕群.瓦楞紙板生產(chǎn)線運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真[D].廣州：華南理工大學(xué)，2013.

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[4]康啟來.瓦楞生產(chǎn)線的若干技術(shù)改造[J].中國包裝，2013（12）：40-42.

[5]余發(fā)山，鄭俊鋒，張偉.瓦楞紙板橫切機(jī)飛剪控制算法設(shè)計(jì)與仿真[J].電氣技術(shù)，2009（5）：41-43.

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（編輯：莫婕）

Study on rotating cutter motion analysis modeling and control simulation

ZHAO Ruhe1，LIU Runqing2，LI Sanyan1
（1.Jincheng College of Sichuan University，Chengdu 611731，China；2.Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China）

As a large amount of power consumption occurs in the working process of rotating cutters due to constant acceleration or deceleration of motors，a mathematical model is designed according to the motion of rotating cutters.The model reflects the relation between roller motion parameters，structure parameters and power consumption.At the same time，simulation software ADAMS and Simulink are used to simulate motion and control.It shows that when the deflection angle of the roller varied from 2°to 1.5°，the total power is doubled.After the PID parameters in the controller are adjusted，the angular velocity output of the roller changed significantly but almost unaffected when other parameters are regulated.This method can be used to save energy and reduce consumption in corrugated production lines and optimize the structural parameters of rotating cutters.

mathematical model；control simulation；rotating cutter；ADAMS；Simulink；power control

A

1674-5124（2016）03-0135-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.030

2015-08-19；

2015-10-17

趙汝和（1978-），男，四川綿陽市人，講師，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)測(cè)控技術(shù)及虛擬儀器、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)。