顧翠伶,王　寧

(周口師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,河南 周口 466001)

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ARIMA模型在人口序列預(yù)測中的應(yīng)用

顧翠伶,王寧

(周口師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,河南 周口 466001)

對1990-2014年中國人口數(shù)據(jù)序列進(jìn)行實證分析．利用1990-2013年的數(shù)據(jù)建立ARIMA(0,1,1)模型、ARIMA(1,1,1)模型、ARIMA(1,1,0)模型，以AIC準(zhǔn)則為選擇標(biāo)準(zhǔn)，得出ARIMA(0,1,1)模型為最優(yōu)的模型．通過該模型對2014年的人口數(shù)進(jìn)行預(yù)測，求得模型的預(yù)測精度很高．最后對1990-2014年的人口數(shù)建立ARIMA(0,1,1)模型，得到未來幾年的人口預(yù)測值，結(jié)果表明中國人口將呈現(xiàn)持續(xù)增長的趨勢．

ARIMA模型；Eviews；預(yù)測

中國是一個人口大國,但在經(jīng)濟(jì)上卻是發(fā)展中國家.人口眾多與社會資源的相對有限,形成了一對尖銳的矛盾，為了更好地協(xié)調(diào)和解決這一矛盾，對人口序列進(jìn)行分析、預(yù)測有很重要的意義.同時人口預(yù)測研究是國家制定未來人口發(fā)展目標(biāo)和生育政策等有關(guān)人口政策的基礎(chǔ),對國民經(jīng)濟(jì)計劃的制定和社會戰(zhàn)略目標(biāo)的實現(xiàn)有重要的參考價值[1].人口時間序列預(yù)測是根據(jù)一個歷史的序列觀測值,找出符合人口變化規(guī)律的函數(shù),根據(jù)這個函數(shù)將歷史觀測值作為輸入值,預(yù)測出未來的人口值.本文對1990-2014年中國人口時間序列進(jìn)行分析，建立ARIMA模型，對未來人口數(shù)進(jìn)行分析，為相關(guān)政策的制定提供依據(jù)．

1　預(yù)備知識

1.1單位根檢驗

單位根檢驗是檢驗時間序列平穩(wěn)性的一種方法，是1979年Dickey和Fuller提出的，簡稱ADF.原假設(shè)H0：該時間序列存在單位根，即序列非平穩(wěn).備擇假設(shè)H1：該時間序列不存在單位根，即序列平穩(wěn).若ADF的檢驗值大于給出的單位根檢驗的臨界值，那么接受假設(shè)H0，認(rèn)為該時間序列存在單位根；反之，ADF的檢驗值小于臨界值，接受假設(shè)H1，可認(rèn)為該時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列.

1.2差分

對于非平穩(wěn)的時間序列，可以進(jìn)行差分運算處理，使其變成平穩(wěn)的時間序列．一階差分為Xt=Xt-Xt-1=(1-B)Xt，若差分處理后的時間序列仍是非平穩(wěn)的，則需進(jìn)行二次差分.則二階差分為2Xt=[(Xt-Xt-1)-(Xt-1-Xt-2)]=(1-B)2Xt.差分運算的實質(zhì)是以自回歸方式提取序列中的確定性信息．

1.3ARIMA模型

ARIMA模型的實質(zhì)就是差分與ARMA模型的組合，而ARMA模型是一種常用的精度很高的時序短期預(yù)測方法，只適用平穩(wěn)序列，對于非平穩(wěn)序列，就要通過適當(dāng)階數(shù)的差分將非平穩(wěn)序列變成平穩(wěn)，然后對差分后的平穩(wěn)序列進(jìn)行ARMA(p,q)模型擬合，即ARIMA模型.ARIMA模型的基本思想是將隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機(jī)序列，即除去個別的因偶然原因引起的觀測值外，時間序列就是對隨機(jī)過程進(jìn)行觀測所取得的一組離散觀測.這組隨機(jī)變量的單個序列值雖然具有不確定性，但對整個時間序列來說，它的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來近似描述.通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更清晰地認(rèn)識時間序列的結(jié)論與特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測.

具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為求和自回歸移動平均模型,簡記為ARIMA(p,d,q)模型[2]

(1)

Φ(B)=1-φ1B1-φ2B2-…-φpBp為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項式，

Θ(B)=1-θ1B1-θ2B2-…-θqBq為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的移動平滑系數(shù)多項式，

1.4ARIMA模型的建模過程

①當(dāng)獲得觀察值序列之后，對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，常用的方法為圖示法及單位根檢驗法；

②若時間序列是非平穩(wěn)的，則可以經(jīng)過差分運算，將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列；

③對差分后的序列建立ARMA(p,q)模型；

④對所建立的模型進(jìn)行檢驗；

⑤利用通過檢驗的模型進(jìn)行序列的預(yù)測．

2　建立ARIMA模型對中國人口序列進(jìn)行預(yù)測

圖2人口序列一階差分時序圖

圖2人口序列一階差分時序圖

表1　原始序列與一階差分序列的單位根檢驗

圖3給出了該一階差分序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖，從圖中可以看出，該序列為非白噪聲序列．對平穩(wěn)的非白噪聲序列，可以建立ARIMA模型進(jìn)行擬合，選擇三種模型進(jìn)行估計，估計的結(jié)果如表2所示．由圖2知，ARIMA(0,1,1)模型的AIC值最小，因而ARIMA(0,1,1)模型在三個模型中擬合效果最好.對ARIMA(0,1,1)模型的殘差進(jìn)行分析，由圖4及5可以看出：ARIMA(0,1,1)模型的殘差序列為白噪聲序列，該模型通過殘差檢驗．

圖3一階差分序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

圖4ARIMA(0,1,1)殘差序列自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

表2　三種ARIMA模型的估計結(jié)果及比較

表3　ARIMA(0,1,1)模型的預(yù)測值

3　總結(jié)

ARIMA模型使用差分的方式提取確定性信息，差分方法的優(yōu)點是對確定性信息的提取比較充分，筆者對1990-2014年中國人口時間序列進(jìn)行分析，建立ARIMA模型，對未來人口數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)論合理．

[1] 吳勁軍.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人口預(yù)測模型研究[J].統(tǒng)計與決策,2004,171(3):4-5.

[2]王黎明,王連,楊楠.應(yīng)用時間序列分析[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社,2009.

ARIMA model application in prediction of population

GU Cuiling,WANG Ning

(Mathematics and Statistical Institute, Zhoukou Normal University, Zhoukou 466001,China)

Empirical analysis was employed on population data of China from 1990 to 2014.Firstly,ARIMA (0,1,1) model、ARIMA (1, 0) model and ARIMA (1,1,1) model were established by using the data from 1990-2013. the AIC criterion be used to select the optimal model. it is concluded that ARIMA (0,1,1) model for the best model. Through this model to forecast the population of 2014 and we obtained high prediction precision of the model. Finally, established the model of ARIMA (0,1,1) based on the population of 1990-2014 and forecast the number of the next few years. The results show that China's population will continue to grow.

ARIMA model; Eviews; forecast

2015-07-03;

2015-09-12

顧翠伶(1986- ),女,河南項城人，助教,碩士,主要研究方向:統(tǒng)計分析.

C924.2

A

1671-9476(2016)05-050-03

10.13450/j.cnki.jzknu.2016.05.012