林 愿，陳愛萍

(湖南工程學(xué)院 電氣信息學(xué)院,湘潭 411104)

?

基于超混沌和AES的混合圖像加密算法

林 愿，陳愛萍

(湖南工程學(xué)院 電氣信息學(xué)院,湘潭 411104)

提出一種新的基于混沌流密碼和AES加密的混合加密算法，采用超混沌系統(tǒng)對圖像信息進(jìn)行混沌流密碼加密，截取混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的類隨機(jī)數(shù)序列作為AES的初始密鑰，進(jìn)行AES加密.仿真結(jié)果表明，該算法比傳統(tǒng)的AES具有更大的密鑰空間，能增加窮舉密鑰攻擊搜索分析來進(jìn)行解密的難度，且明文密文對不再一一對應(yīng)，大大增強(qiáng)了圖像信息的保密性.

超混沌；流密碼；AES；圖像；混合加密

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，信息安全顯得尤為重要，針對廣泛存在的圖像信息，人們陸續(xù)提出了許多傳統(tǒng)的加密算法，如 DES、AES 和RSA等，以保護(hù)圖像的安全.這些傳統(tǒng)的加密算法的主要優(yōu)點(diǎn)在于：密鑰空間設(shè)計(jì)技術(shù)成熟，容易評估其安全性.但是由于其明文密文對是一一對應(yīng)的，攻擊者能夠根據(jù)這一點(diǎn)破譯傳統(tǒng)加密算法[1,2].近年來，隨著混沌理論的迅速發(fā)展，混沌加密也因其在安全性、速度和復(fù)雜度等方面表現(xiàn)優(yōu)越而得到了快速發(fā)展.然而由于存在有限精度效應(yīng)，當(dāng)用數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)單一混沌加密時(shí)，混沌的動力學(xué)特性將迅速退化.因而如果采用單一混沌系統(tǒng)加密，攻擊者能從混沌軌道提取到有用信息，從而將密碼破解[3].根據(jù)優(yōu)勢互補(bǔ)原則，人們嘗試將常規(guī)加密和混沌加密兩種加密方式結(jié)合起來以提高安全性，典型的有：基于混沌的對稱密碼體制；非對稱密碼體制；Hash函數(shù)構(gòu)造算法.目前基于混沌的Hash函數(shù)構(gòu)造算法研究得相對較多，但是提出的算法大多數(shù)都存在如下缺陷：密鑰空間較小、適應(yīng)性不夠強(qiáng)、效率比較低、安全性比較弱等.而基于混沌的對稱密碼體制的研究相對比較少，典型的有晉建秀等人提出的采用Lorenz混沌系統(tǒng)和DES來實(shí)現(xiàn)混合圖像加密[4].然而，AES比DES更優(yōu)越，其密鑰比DES強(qiáng)1024倍，而且加密效率也更高[5-7]，本文提出了一種新的基于混沌流密碼和AES加密的混合圖像加密算法，采用一個(gè)超混沌系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)混沌流密碼加密，并截取混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的類隨機(jī)數(shù)序列作為AES的初始密鑰進(jìn)行AES加密，既保留了AES 作為常規(guī)加密算法的優(yōu)良特性，又方便了密鑰的產(chǎn)生和管理，充分利用兩種加密系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)過混沌流密碼加密和AES加密后，明文密文對不再唯一對應(yīng)，從而提高了算法的安全性.

1 混合加密方案原理

本文提出的基于超混沌和AES的混合圖像加密方案的原理框圖如圖1所示.

圖1 提出的混合加密方案的原理框圖

本方案充分利用超混沌系統(tǒng)對初值和參數(shù)的敏感依賴性，將一個(gè)超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列對圖像信息進(jìn)行混沌流密碼加密，并選取合適的時(shí)間截取混沌序列作為AES的初始密鑰，進(jìn)一步對圖像進(jìn)行混沌AES加密.這么做的好處顯而易見：增加了初始條件的參數(shù)量，從而使得窮舉密鑰攻擊搜索分析的難度增加了，從而圖像信息的保密性得以增強(qiáng).

方案中采用的超混沌系統(tǒng)用如下方程描述：

(1)

其中a,b,c,d,k是控制參數(shù)，混沌動力系統(tǒng)研究指出，當(dāng)a=36,b=3,c=28,d=-16,-0.7≤k≤0.7時(shí)系統(tǒng)處于超混沌，本文在Matlab7.8的環(huán)境下進(jìn)行仿真.當(dāng)a=36,b=3,c=28,d=-16和k=0.2時(shí)超混沌吸引子在x1-x3平面和x2-x3平面的相圖如圖2所示.經(jīng)計(jì)算，系統(tǒng)存在兩個(gè)正的Lyapunov指數(shù)：1.598756和0.016459，說明該系統(tǒng)是動力學(xué)特性比一般混沌系統(tǒng)更加復(fù)雜的超混沌系統(tǒng).從安全性角度考慮，超混沌系統(tǒng)比低維混沌系統(tǒng)具有更加復(fù)雜的相空間，因此用它來設(shè)計(jì)加密系統(tǒng)能夠獲得比低維混沌系統(tǒng)更高的安全性.

圖像信息經(jīng)混沌序列進(jìn)行流密碼加密后再進(jìn)行AES加密，AES作為新的數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)將被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域中，具有強(qiáng)安全性、高性能、高效率等優(yōu)點(diǎn).但是AES屬于對稱密鑰密碼體制，其解密密鑰和加密密鑰完全相同，需要通過安全的密鑰信道由信息發(fā)送方將密鑰傳給信息接收方，這也成為AES算法的弱點(diǎn).針對該問題，文獻(xiàn)[2]采用AES和ECC(橢圓曲線公鑰密碼)混合加密來解決AES的密鑰分配管理問題，但明文密文對一一對應(yīng)的問題仍沒能得以解決.本文詳細(xì)研究了超混沌系統(tǒng)方程,利用Runge-kutta算法將超混沌系統(tǒng)迭代N0次，并選取合適的時(shí)間截取混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的類隨機(jī)數(shù)序列中的128位，作為AES加密算法的會話密鑰Key，方便了密鑰的產(chǎn)生和管理，加強(qiáng)了算法的安全性.

圖2 系統(tǒng)(1)產(chǎn)生的超混沌吸引子在x1-x3和x2-x3平面上的投影

2 算法分析

本文提出的混合加密算法的主要步驟如下：

(1) 給定4階混沌系統(tǒng)的參數(shù)，并給定四個(gè)初始值x10,x20,x30和x40.

(3) 截取xj序列的128位作為AES的初始密鑰，對c進(jìn)行AES加密得到密文d;

在此方案中，由于前級混沌流密碼加密的密鑰是類隨機(jī)數(shù)序列，因而其輸出c是隨機(jī)變化的，故不存在唯一對應(yīng)的明文密文對.這樣，本文提出的混合加密算法在原理上是不可擊破的，其安全性能容易評估，不存在比窮舉搜索更有效的攻擊方法.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選取256*256的Lena灰度圖作為原始圖像，在Matlab7.8平臺下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖3所示，其中圖3(a)表示原始圖像；圖3(b)表示加密圖像；圖3(c)表示解密圖像；圖3(d)表示密鑰錯誤的解密圖像.

圖3 仿真結(jié)果

3.1 密鑰敏感性分析

我們將超混沌系統(tǒng)的初始值之一x10分別用正確的初始值x10=0.1和有細(xì)微不同的初始值x10=0.1+10-15對圖像進(jìn)行解密，以便測試該混合加密算法對密鑰的敏感性，分別得到圖3(c)和圖3(d).可見雖然x10只有微小的差異，也導(dǎo)致解密的完全失敗，可見該算法對密鑰有極高的敏感性，其密鑰空間至少為1015，本算法采用的是4階的超混沌系統(tǒng)，有四個(gè)初始值x10,x20,x30和x40和一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)k作為基本密鑰，算法密鑰的變化空間可達(dá)到1075，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過AES的密鑰空間2128，且AES加密時(shí)采用的初始密鑰是從混沌序列中截取128位類隨機(jī)數(shù)作為初始密鑰，截取時(shí)間段不同密鑰就不同，這進(jìn)一步擴(kuò)大了密鑰空間，增加了窮舉密鑰攻擊搜索分析來進(jìn)行解密的難度.

3.2 統(tǒng)計(jì)分析

(1)灰度分布直方圖

圖4 原始圖像及加密圖像灰度直方圖比較

從圖4可知，加密前后圖像的直方圖是完全不同的，加密后的圖像直方圖變得非常的均勻，表明密文的像素值基本上是在[0-255]范圍內(nèi)等概率的取值，均勻分布于整個(gè)密文空間，說明加密算法能有效的防止統(tǒng)計(jì)攻擊.

(2)相關(guān)性分析

原始圖像中各個(gè)像素相關(guān)性很大，這說明相鄰區(qū)域中的灰度值相差不大，冗余度很大，減小圖像相鄰像素的相關(guān)性是圖像加密的目標(biāo)之一.顯然，相關(guān)性越小，說明圖像加密安全性越高，加密效果越好.

圖5所示分別為原始圖像和加密后的圖像的相鄰像素在各個(gè)方向的相關(guān)性.

為了定量分析像素相關(guān)性，還可以通過計(jì)算整副圖像的像素相關(guān)系數(shù)ρxy，計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

圖5 相鄰象素相關(guān)性比較

公式中的x和y分別代表圖像中的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的像素值，ρxy表示兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，加密前后的圖像相鄰像素之間按水平、垂直和對角3個(gè)方向，根據(jù)式(5)計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)分別列于表1所示.由表1可見，原始圖像的相鄰像素高度相關(guān)，相關(guān)系數(shù)接近于1.而加密圖像的相鄰像素相關(guān)性很小，其中混合加密后的圖像相鄰像素相關(guān)性比單級AES加密相比更小、更接近于0，這說明原始圖像的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性已經(jīng)被擴(kuò)散到混合加密后的密文圖像中了，驗(yàn)證了該算法的正確性.

表1 原始圖像和密文圖像象素的相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)論

本文提出了一種新的基于超混沌和AES的混合圖像加密算法，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法密鑰空間大，有極強(qiáng)的密鑰敏感性和較好的統(tǒng)計(jì)特性，能顯著增加窮舉密鑰攻擊搜索分析來進(jìn)行解密的難度.圖像信息經(jīng)過混沌流密碼加密和AES加密后，明文密文對不再唯一對應(yīng)，大大增強(qiáng)了加密算法的安全性.

[1] 章照止.現(xiàn)代密碼學(xué)基礎(chǔ)[M].北京郵電大學(xué)出版社,2004：106-113.[2] 夏 輝,賈智平,張 峰,李 新,陳仁海，等.AES專用指令處理器的研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2011，48(8):1554-1562.

[3] 丘水生,陳艷峰,吳 敏，等.一種新的混沌加密系統(tǒng)方案原理[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào),2006,11(1): 98-103.

[4] 晉建秀，丘水生.基于物理混沌的混合圖像加密系統(tǒng)研究[J].物理學(xué)報(bào)，2010，59:792-799.

[5] 王 靜，蔣國平.一種超混沌圖像加密算法的安全性分析及其改進(jìn)[J].物理學(xué)報(bào),2011(6):1-11.

[6] 林 愿,王春華,徐 浩.基于電流傳輸器的網(wǎng)格多渦卷混沌吸引子在混合圖像加密中的研究[J].物理學(xué)報(bào),2012,61(24): 240503-1～240503-7.

[7] 彭再平,王春華,林 愿,駱小文.一種新型的四維多翼超混沌吸引子及其在圖像加密中的研究[J].物理學(xué)報(bào),2014,63(24): 240506.

A Hybrid Image Encryption Algorithm Based on Hyper-chaotic and AES

LIN Yuan,CHEN Ai-ping

(College of Electrical & Information Engineering,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411104,China)

A novel hybrid encryption algorithm is proposed based on chaotic stream cipher and AES encrypt.Firstly,chaotic stream cipher is adopted to deal with the image based on hyper chaos.Then the random number sequence of the chaotic system is intercepted as the initial password of AES.Finally,AES is used to encrypt digital image cascaded.Simulation results indicate that the algorithm has largekey space than conventional AES and can resist the bruteforce attack.moreover,plaintext and ciphertext are not one-to-one correspondence,which enhances the confidentiality of image greatly.

hyper chaos; stream cipher; AES; image; hybrid encryption

2016-01-19基金項(xiàng)目：湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目(15C0328);湖南工程學(xué)院青年科研重點(diǎn)項(xiàng)目(XJ1501);湖南工程學(xué)院博士啟動基金項(xiàng)目(XJ1501).作者簡介：林 愿(1977-)，女，博士，講師，研究方向：混沌電路設(shè)計(jì)與應(yīng)用.

TP309.7

A

1671-119X(2016)02-0006-04