趙斐斐，紀洲鵬，白忠玉

（海口經(jīng)濟學(xué)院公共課部，海南海口571123）

一類非線性離散時滯互聯(lián)系統(tǒng)的魯棒H∞容錯控制

趙斐斐，紀洲鵬，白忠玉

（海口經(jīng)濟學(xué)院公共課部，海南海口571123）

針對一類非線性離散時滯互聯(lián)系統(tǒng)的T-S模式，研究其分散容錯控制問題.利用分散化并行分布補償算法（DPDC）設(shè)計模糊分散控制器，結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論，應(yīng)用線性矩陣不等式（LMI）方法得出系統(tǒng)執(zhí)行器發(fā)生故障時系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定，且具有H∞性能指標的充分條件.最后，通過數(shù)值仿真進一步驗證所提方法的有效性.

互聯(lián)系統(tǒng)；魯棒H∞；容錯控制

容錯控制的思想最早可追溯到1971年，以完整性控制概念為標志[1]，其指導(dǎo)思想是一個控制系統(tǒng)一旦發(fā)生故障（傳感器故障或執(zhí)行器故障等）的情況下，要求閉環(huán)系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，并且滿足要求的性能指標. Chen和Liu（2004）針對連續(xù)時滯模糊控制系統(tǒng)給出可靠性控制方法，當系統(tǒng)不可測時，設(shè)計基于觀測器的模糊容錯控制器，并給出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件[2].Gao，Breikin和Wang（2008）對于系統(tǒng)狀態(tài)和輸入均存在時滯的系統(tǒng)，給出基于觀測器的抗傳感器失效的可靠控制方法[3].Wu（2006）研究了離散時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，文中給出了一個新的離散型的李雅普夫-克拉索夫函數(shù)，設(shè)計模糊控制器，并給出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件[4].Wang（2007）等基于開關(guān)模糊模型，利用分段李雅普諾夫函數(shù)給出了新的離散時滯系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件[5].以上文獻針對模糊系統(tǒng)，設(shè)計模糊控制器，當系統(tǒng)存在傳感器或執(zhí)行器故障時給出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，但并未研究離散時滯互聯(lián)系統(tǒng)的魯棒控制問題，而在通信工程，電力系統(tǒng)及環(huán)境系統(tǒng)中時滯現(xiàn)象以及外界干擾都是普遍存在的，并且成為導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能變差的重要因素，因此對于離散互聯(lián)系統(tǒng)，研究其魯棒容錯控制問題是十分必要的.

本文針對一類離散時滯T-S模糊模型，利用分散化并行分布補償算法，設(shè)計模糊分散容錯控制器，給出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，同時當存在外界干擾時，使系統(tǒng)具有性能指標.利用數(shù)值仿真進一步驗證所提控制方法的有效性.

1　研究對象的數(shù)學(xué)模型

考慮N個T-S模糊子系統(tǒng)組成的離散互聯(lián)系統(tǒng)，第i個模糊子系統(tǒng)下的l（l=1，2，…，ri）條模糊規(guī)則如下：

系統(tǒng)規(guī)則l：如果zi1（t）是，zi2（t）是，…，zig（t）是，則

其中，xi(t)∈Rni是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，ui(t)∈Rmi是控制輸入，ωi(t)∈Rpi是外部擾動輸入且是平方可和的，zi(t)∈Rqi是被調(diào)輸出，為第i個和第j個模糊子系統(tǒng)之間的互聯(lián)項，，，為適當維數(shù)的矩陣，τij為互聯(lián)項時滯.

采用單點模糊化，乘積推理和平均加權(quán)反模糊化，則第i個模糊子系統(tǒng)的模型如下：

采用分散化并行分布補償（DPDC）技術(shù)，設(shè)計各子模糊系統(tǒng)的控制器.第l（l=1，2，…，ri）條模糊規(guī)則如下：

控制規(guī)則l：如果zi1（t）是，zi2（t）是，…，zig（t）是則

采用單點模糊化，乘積推理和平均加權(quán)反模糊化，則第i個模糊系統(tǒng)的模糊分散控制器為

其中Li為執(zhí)行器開關(guān)矩陣，其形式為，當lik=1時表示第k個執(zhí)行器正常；當lik=0時表示第k個執(zhí)行器失效；當時表示第k個執(zhí)行器部分失效.

2　穩(wěn)定性分析

定理1如果存在正定矩陣Pi，及矩陣，使得不等式

成立，則閉環(huán)系統(tǒng)（5）是漸進穩(wěn)定的，且具有H∞性能指標.

證明當ωi（t）=0時，設(shè)Lyapunov-Krasovskii函數(shù)

對式（9）求差分

定理2如果存在正定矩陣Qi，及適當維數(shù)矩陣，使得不等式

成立，則閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，且具有H∞性能指標.其中，

3　系統(tǒng)仿真

考慮如下離散模糊互聯(lián)系統(tǒng)

圖1　子系統(tǒng)x1（t）狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.1The respect curve of subsystem x1（t）states

圖2　子系統(tǒng)x2（t）狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.2The respect curve of subsystem x2（t）states

4　結(jié)論

本文針對一類離散型時滯互聯(lián)系統(tǒng)，應(yīng)用T-S模型進行建模，設(shè)計模糊容錯控制器，基于線性矩陣不等式（LMI）給出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，該穩(wěn)定性條件不僅能保證執(zhí)行器發(fā)生故障時系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時也能使系統(tǒng)取得令人滿意的H∞性能指標.最后的數(shù)值仿真結(jié)果進一步驗證了所提控制方法的有效性.

[1]Niederinski A.A heuristic approach to the design of interacting multivariable systems[J].Automatica,1971,7:691-701.

[2]Chen B,Liu X P.Reliable control design of fuzzy dynamic systems with time-varying delay[J].Fuzzy sets and systems,2004,146: 349-374.

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[5]fuzzy model and piecewise Lyapunov function[J].IEEE Trasactions on systems,man and cybernetics-part B:cybernetics,2007,37 (3):551-559. Tseng C-S.A novel approach to H decentralized fuzzy-observer-based fuzzy control design for nonlinear interconnected systems

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[7]

責任編輯：劉紅

Decentralized Robust H∞Fault-tolerant Control for Discrete-time Interconnected Fuzzy Systems with Time-delays

ZHAO Feifei，JI Zhoupeng，BAI Zhongyu
（Department of Public Courses，Haikou College of Economics，Haikou 571123，China）

The problem of decentralized robust H∞fault-tolerant control is investigated for the T-S model in discrete-time interconnected systems with time-delays.The scheme of decentralized parallel distributed compensations is used to design fuzzy controllers.A sufficient condition for state feedback decentralized robust H∞stabilization is presented via Lyapunov function and linear matrix inequality.Finally,the simulation results show the effectiveness of the proposed methods.

interconnected systems；robust H∞；fault-tolerant control

O 231.2

A

1674-4942（2016）01-0011-06

2015-11-09

海南省自然科學(xué)基金項目（20156239）；海口經(jīng)濟學(xué)院校級基金項目（hjky15-05,hjky15-01）