蔡廣明

數(shù)學(xué)理解有直觀理解、程序理解、抽象理解和形式理解等不同層次，僅僅基于經(jīng)驗、形象的理解是直觀性的淺層次理解。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，隨著年齡的增長，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識、方法不斷增加。在教學(xué)中，我們不僅要關(guān)注學(xué)生的生活現(xiàn)實，更要借助知識內(nèi)部的邏輯關(guān)系，激活數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解邁向深入。

一、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)新知構(gòu)建的合理性

教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生的動手操作和自主探究是數(shù)學(xué)課堂的主要活動內(nèi)容，在學(xué)生活動的過程中，教師要真正起到組織者、引導(dǎo)者的作用，幫助學(xué)生學(xué)會思考。

在四年級下學(xué)期“運算律”教學(xué)中，根據(jù)問題情境，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生得到兩種不同的算法：⑴65×5+45×5，⑵（65+45）×5。不管哪種算法，都是求一共要付多少元，但兩種方法的意義不同，⑴是先算出5件夾克和5條褲子的總價，然后加起來；⑵是先算出一件夾克和一條褲子一共多少元，再算出5件夾克和5條褲子一共多少元，一種是分開算，一種是配套算。不管是哪種算法，算出的結(jié)果都是正確的，所以這兩個算式可以合并成一個等式。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生模仿，再寫出幾組這樣的等式，算一算得數(shù)是否相等，思考有什么發(fā)現(xiàn)，從而發(fā)現(xiàn)乘法分配律。經(jīng)過這樣的探究，從事實過渡到推理，提高了等式成立的可信度，讓事理整合推理，有助于學(xué)生把握乘法分配律的內(nèi)在實質(zhì)。

二、深度剖析，感悟新知構(gòu)建的自然性

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要反映數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，內(nèi)容的選擇要結(jié)合學(xué)生的生活實際，有利于學(xué)生的體驗與理解、思考與探索，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)要注重層次性和多樣性。

四年級下學(xué)期，筆者在教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)850×17，乘數(shù)末尾有“0”的乘法時，豎式怎樣寫，可以先讓學(xué)生思考，然后交流，學(xué)生有的說這樣，有的說那樣，但讓他們說出為什么要這樣時，學(xué)生比較為難，說不出道理。這時可以回顧積變化的規(guī)律，讓學(xué)生感悟，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也乘幾，這時再提問850×17為什么可以先算85×17，學(xué)生明白是把850看成85×10，一個乘數(shù)變化，積也跟著變化，問題就迎刃而解了。

根據(jù)學(xué)生的年齡特點和學(xué)生已有的知識水平，他們在三年級沒有學(xué)過積的變化規(guī)律，學(xué)生在計算中雖然基本掌握了乘數(shù)末尾有“0”的豎式計算方法，但是對于中下等學(xué)生，隨著時間的推移，由于缺乏算理的支撐，會逐漸遺忘。如果掌握了積變化的規(guī)律，乘數(shù)末尾有“0”的乘法豎式計算，學(xué)生建構(gòu)的知識模型記憶將非常深刻。

三、創(chuàng)新思考，體驗新知構(gòu)建的多樣性

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)該體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的全過程。

在六年級分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)過程中，例1出示：量杯里有升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人可以喝多少升？學(xué)生根據(jù)整數(shù)除法的意義，可以列出算式當(dāng)學(xué)生在思考中遇到困難時，可以提示學(xué)生先畫一個長方形表示1升，然后再平均分成5份，畫出升，除以2等于幾，大部分學(xué)生都能想到用4個去除以2得到2個，就是。接著老師可以繼續(xù)引導(dǎo)，還可以怎樣計算？有不少學(xué)生想到可以轉(zhuǎn)化成。接下來，把平均分給兩個小朋友改成平均分給3個小朋友，放手讓學(xué)生自主探究，在交流反饋時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了方法一的局限性，大部分學(xué)生選擇了方法二。不過這時又有一個學(xué)生提出了第三種方法，把轉(zhuǎn)化成，結(jié)果等于。這樣的思考對于六年級學(xué)生來說是很難得的，但作為老師應(yīng)如何處理呢？這樣的方法對于其他的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)也能使用嗎？

分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)階段最后的四則計算，確實有一定的難度，它與學(xué)生學(xué)過的整數(shù)除法、小數(shù)除法差別較大，不能由學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識直接遷移，但它與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系極為豐富，因此，分?jǐn)?shù)除法的計算更具有創(chuàng)造性。教學(xué)中，我們不僅要關(guān)注圖形的直觀，更要關(guān)注知識之間的內(nèi)部聯(lián)系，讓學(xué)生通過不斷創(chuàng)造構(gòu)建新知。如在上面方法三中，可以進(jìn)一步提問：你是怎樣想到把÷3轉(zhuǎn)化成÷3的？學(xué)生回答因為4不好除以3才把轉(zhuǎn)化成，從而得出除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)這一結(jié)論。可見，合理的邏輯推理，不僅有利于調(diào)動學(xué)生自主探究的主動性，而且有利于學(xué)生建構(gòu)知識的多樣性，更有利于促進(jìn)學(xué)生的深層理解。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一種數(shù)學(xué)化的過程，如果我們過度強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，而不重視數(shù)學(xué)知識的概括、總結(jié)和提升，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解只能是淺嘗輒止。所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅要關(guān)注學(xué)生已形成的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，更要關(guān)注知識內(nèi)部的邏輯關(guān)系，著眼于知識內(nèi)部的生成和重構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。