劉怡鵬， 羅永峰， 相　陽(yáng)

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

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基于固有模態(tài)的單層球面網(wǎng)殼減震控制

劉怡鵬， 羅永峰， 相陽(yáng)

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

簡(jiǎn)要介紹并總結(jié)了目前大跨度空間結(jié)構(gòu)多重調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(MTMD)減震控制的發(fā)展過(guò)程及研究現(xiàn)狀.建立了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)MTMD減震控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本方程并進(jìn)行解耦分析，進(jìn)而提出了基于控制特定的固有模態(tài)的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分布多重調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(D-MTMD)減震設(shè)計(jì)方法與步驟.建立了一個(gè)單層球面網(wǎng)殼數(shù)值模型，分別考慮水平、豎向地震輸入兩類工況，對(duì)不同震動(dòng)控制方案的網(wǎng)殼采用El Centro波進(jìn)行時(shí)程分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比.計(jì)算結(jié)果表明，該減震控制方法可以有效減小結(jié)構(gòu)地震響應(yīng).同時(shí)，根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，總結(jié)提出了一些關(guān)于減震控制效果優(yōu)化的建議.

固有模態(tài); 單層球面網(wǎng)殼; 分布多重調(diào)頻質(zhì)量阻尼器; 減震控制

雖然結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制技術(shù)在土木工程中的應(yīng)用研究已有近40年的歷史，但目前的研究主要集中在多、高層房屋及高聳結(jié)構(gòu)中.而在大跨空間結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制方面，尤其在實(shí)際工程中的應(yīng)用研究則較少，目前尚處于起步階段.調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(TMD)系統(tǒng)在高層及高聳結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中已被驗(yàn)證為經(jīng)濟(jì)有效的手段之一.然而，由于其控制頻帶窄、自振周期長(zhǎng)、安裝不便等特點(diǎn)[1-3]，在大跨度空間結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用僅僅停留在理論分析方面.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐漸對(duì)TMD在大跨度空間結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的適用性進(jìn)行研究.葉繼紅等[4-5]利用TMD系統(tǒng)對(duì)各類網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)控制分析研究，提出了采用傳遞函數(shù)算法及非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃方法確定其最優(yōu)控制參數(shù).胡繼軍等[6]將TMD應(yīng)用于網(wǎng)殼的風(fēng)振控制中，利用提出的TMD影響函數(shù)，優(yōu)化了TMD系統(tǒng)中的一些參數(shù)，并對(duì)控制模態(tài)的干擾問(wèn)題進(jìn)行了分析.林勇建等[7]采用頻域分析方法對(duì)柱面網(wǎng)殼進(jìn)行了風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算，并對(duì)其采用多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMD)減振控制進(jìn)行了研究，通過(guò)數(shù)值分析計(jì)算，得到最優(yōu)總質(zhì)量比、阻尼比等參數(shù).唐柏鑒[8]提出了“振型分組、多組MTMD分別控制”的控制策略，分析了頻寬、阻尼比和質(zhì)量比的參數(shù)影響規(guī)律，并用時(shí)程分析法檢驗(yàn)了該理論的準(zhǔn)確性及其減震效果，并結(jié)合工程實(shí)例對(duì)大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)MTMD減震控制進(jìn)行研究，提出了網(wǎng)格屋蓋結(jié)構(gòu)豎向MTMD的振動(dòng)控制方程.

日本學(xué)者對(duì)大跨度空間結(jié)構(gòu)的MTMD減震系統(tǒng)已有較深入的研究，1996年，Yamada[9]對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)TMD振動(dòng)控制進(jìn)行了探索性研究，但研究模型比較簡(jiǎn)單，僅為兩節(jié)點(diǎn)，自由度數(shù)量較少，局限性強(qiáng).Yoshinaka等[10]通過(guò)在大跨度空間結(jié)構(gòu)中分別采用單TMD系統(tǒng)與多調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(MTMD)系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析和數(shù)值計(jì)算，并對(duì)兩者減震效率進(jìn)行了分析對(duì)比.Tsuda等[11]將理論用于實(shí)際，提出一種用于大跨度空間結(jié)構(gòu)雙向地震控制的振動(dòng)控制裝置BD-TMD ( Bi- Directional- TMD )，并用數(shù)值方法進(jìn)行了振動(dòng)控制效果驗(yàn)算，得到了滿意的效果.Yamakawa等[12]則提出一種概率優(yōu)化的方法來(lái)預(yù)估MTMD系統(tǒng)的具體布置參數(shù)，并驗(yàn)證了其有效性.總體來(lái)說(shuō)，在大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)TMD振動(dòng)控制方面研究相對(duì)較少，而且僅限于簡(jiǎn)單模型，對(duì)于MTMD在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中優(yōu)化配置的方法尚沒(méi)有一個(gè)最優(yōu)配置方案.

本文根據(jù)大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力響應(yīng)特性，建立多自由度D-MTMD減震控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本方程，并對(duì)方程進(jìn)行解耦及求解，進(jìn)而提出一種基于控制結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的D-MTMD減震控制方案，同時(shí)，進(jìn)行理論分析，進(jìn)一步對(duì)該減震控制方案進(jìn)行優(yōu)化.最后，對(duì)一單層凱威特球面網(wǎng)殼數(shù)值算例進(jìn)行分析，研究在水平及豎向地震荷載作用下，不同減震控制方案的控制效果，同時(shí)驗(yàn)證了本文減震控制方法的有效性及減震效果.

1　大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)MTMD系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

目前，對(duì)于結(jié)構(gòu)MTMD系統(tǒng)的理論研究，將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一單自由度體系，然后將單個(gè)TMD分為多個(gè)不同頻率的小質(zhì)量塊，以降低單個(gè)TMD對(duì)地震反應(yīng)頻率的敏感性，組成集中多調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(C-MTMD)系統(tǒng)[13]，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行震動(dòng)控制，如圖1a所示.對(duì)于形態(tài)復(fù)雜的大跨度空間結(jié)構(gòu)，由于自由度眾多、頻率分布密集、振型形態(tài)復(fù)雜，宜將多個(gè)TMD裝置布置于空間結(jié)構(gòu)的不同(特定)位置，組成D-MTMD(分布調(diào)頻質(zhì)量阻尼器)系統(tǒng)[14]，如圖1b所示.其中K0,C0為主結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼，Kti,Cti為第i個(gè)TMD的剛度和阻尼.

a C-MTMD

b D-MTMD

針對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)D-MTMD減震控制系統(tǒng)，可建立結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程如下：

(1)

(2)

(3)

同時(shí)，可列出MTMD的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(4)

(5)

在線性條件下，由式(5)可知：

(6)

2　單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)D-MTMD減震設(shè)計(jì)方法

大跨度單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與高聳、多高層結(jié)構(gòu)不同，主要體現(xiàn)在：(1)主要貢獻(xiàn)振型數(shù)量多，頻率分布密集，振型耦聯(lián)效應(yīng)強(qiáng)；(2) 主要貢獻(xiàn)振型的形態(tài)復(fù)雜，無(wú)法簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)TMD減震控制系統(tǒng)；(3)不論水平還是豎直方向地震輸入，各質(zhì)點(diǎn)的位移動(dòng)力響應(yīng)主要以豎向(z向)震動(dòng)為主.

基于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及第1節(jié)的理論分析，針對(duì)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的減震控制，本文通過(guò)歸納與簡(jiǎn)化，提出以下基于固有模態(tài)的單層球面網(wǎng)殼D-MTMD減震控制設(shè)計(jì)方法與步驟：

(1) 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力模態(tài)分析，遴選出質(zhì)量參與系數(shù)高的一階或幾階振型，作為減震設(shè)計(jì)的控制振型；

(2)確定D-MTMD的總質(zhì)量mt.考慮到結(jié)構(gòu)可容許的附加荷載，可假設(shè)mt=0.05·ms(ms為整個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)質(zhì)量)；

(4)根據(jù)TMD振動(dòng)控制理論，當(dāng)TMD自振頻率與激勵(lì)頻率(工程中一般取所控振型頻率)接近時(shí)，控制效果最佳.通過(guò)調(diào)整各TMD剛度kt，使各TMD自振頻率ftj與所控振型的頻率fsi相等，以達(dá)到最佳控制效果；

考慮到D-MTMD裝置在實(shí)際大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的施工與安裝，同時(shí)由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)位移動(dòng)力響應(yīng)主要以豎向位移為主，故本文僅設(shè)置豎向TMD裝置即可進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)減震控制.

3　單層球面網(wǎng)殼D-MTMD減震算例分析

為驗(yàn)證本文基于控制固有模態(tài)的單層球面網(wǎng)殼D-MTMD減震控制方法，本節(jié)建立一單層凱威特球面網(wǎng)殼數(shù)值模型，分別考慮水平方向和豎直方向地震輸入兩類工況，對(duì)控制前后網(wǎng)殼的地震響應(yīng)進(jìn)行分析對(duì)比，通過(guò)數(shù)值計(jì)算結(jié)果說(shuō)明本文減震控制方法的有效性和適用性.

3.1單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型

K6凱威特單層網(wǎng)殼跨度為40 m，矢高為10 m，矢跨比為1/4，結(jié)構(gòu)桿件均采用Φ150×4鋼管，鋼材彈性模量為2.06×105MPa，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02，不考慮材料非線性.將網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)自重及各類荷載均等效為節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量，每節(jié)點(diǎn)為4 000 kg，動(dòng)力分析中采用集中質(zhì)量矩陣.桿件均采用鐵木辛柯空間梁?jiǎn)卧M，每根桿件分為兩個(gè)梁?jiǎn)卧?網(wǎng)殼采用周邊固定約束支座，約束節(jié)點(diǎn)數(shù)為36，非約束節(jié)點(diǎn)數(shù)為91，x、y、z三向總動(dòng)力自由度數(shù)為273，相應(yīng)地總振型數(shù)也為273個(gè).

對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，分別統(tǒng)計(jì)出水平方向(x向) 和豎直方向(z向)的主要參振振型參數(shù)，見(jiàn)表1—2，各振型形態(tài)見(jiàn)圖2—3.

表1　網(wǎng)殼x向主要振型參數(shù)

圖2　網(wǎng)殼x向主要振型簡(jiǎn)圖

表2　網(wǎng)殼z向主要模態(tài)參數(shù)

圖3　網(wǎng)殼z向主要振型簡(jiǎn)圖

為了了解單層球面網(wǎng)殼D-MTMD減震控制前后的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，以下選擇一些有代表性的節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程響應(yīng)和桿件內(nèi)力時(shí)程響應(yīng)，說(shuō)明各D-MTMD控制方案的減震效果.圖4為所關(guān)注的節(jié)點(diǎn)和桿件所在位置示意圖.

3.2水平地震減震控制分析

對(duì)減震控制前后的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)采用時(shí)程法進(jìn)行分析，選取El Centro(N-S)地震波，輸入x向(水平)單向激勵(lì).El Centro地震波數(shù)據(jù)輸入采用加速度原始記錄，僅取前30 s，不修正，加速度峰值為0.342g，卓越周期為0.56 s.所選節(jié)點(diǎn)豎向位移響應(yīng)和桿件軸力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4.表中的最大值及均方根指對(duì)應(yīng)各時(shí)間步動(dòng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(下同).限于篇幅，本節(jié)僅列出桿件1在控制前后的軸力響應(yīng)時(shí)程曲線，如圖5a～5c所示.

a 所關(guān)心桿件節(jié)點(diǎn)分布圖

b 網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)編號(hào)圖

控制方案控制振型詳細(xì)布置方案方案一第2階節(jié)點(diǎn)號(hào)13,1920,299,1528,3727,36f2=3.28Hz質(zhì)量/kg18361835182718031798IMPF=42.1%剛度/(kN·m-1)782781778768766方案二第94階節(jié)點(diǎn)號(hào)21,3039,5128,3749,6120,29f94=10.35Hz質(zhì)量/kg18591842182218151762IMPF=24.9%剛度/(kN·m-1)78687795770876787455方案三第71階節(jié)點(diǎn)號(hào)2,54,76,38,1410,12f71=4.89Hz質(zhì)量/kg255625562556715715IMPF≈0剛度/(kN·m-1)241524152415678678

表4　不同減震方案下網(wǎng)殼時(shí)程反應(yīng)計(jì)算結(jié)果比較(水平)

由表4中的計(jì)算結(jié)果可看出：(1)在水平地震作用下，各減震控制方案對(duì)減小網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)震動(dòng)均有一定效果，總體來(lái)說(shuō)，網(wǎng)殼減震效果方案一>方案二>方案三；(2)由于“減震控制方案一”所控制的振型(第2振型)參與系數(shù)最大，且最接近地震波卓越周期，所以減震效果最佳.從水平地震作用下位移較大的節(jié)點(diǎn)a來(lái)看，加速度響應(yīng)減小47%左右；(3)由于三種控制方案設(shè)置的D-MTMD僅為豎向控制，徑向桿(桿件1)減震效果較好，而環(huán)向桿(桿件2)減震效果相對(duì)較低.

3.3豎向地震減震控制分析

對(duì)豎向地震減震控制采用同樣的分析方法，選取網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)z向主要參振模態(tài)(91階，107階)以及次要參振模態(tài)(第2階)，分別進(jìn)行減震控制.由于豎向震動(dòng)主要參與振型比較簡(jiǎn)單，且為使結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生偏心，各控制點(diǎn)關(guān)于結(jié)構(gòu)對(duì)稱布置，控制點(diǎn)取為7(6)個(gè).各TMD質(zhì)量和剛度的取法與水平地震分析相同.此外，本節(jié)增加方案四，對(duì)網(wǎng)殼所有節(jié)點(diǎn)(91個(gè))進(jìn)行控制，控制振型與方案一相同，即控制第91階振型.各控制方案的D-MTMD配置見(jiàn)表5，不考慮各TMD的阻尼效應(yīng).

采用相同的時(shí)程分析方法，輸入z向(豎直)El Centro(N-S)地震波，地震波參數(shù)同3.2.所選節(jié)點(diǎn)豎向位移響應(yīng)和桿件軸力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6；限于篇幅，僅列出節(jié)點(diǎn)c(頂點(diǎn))在控制前后的豎向位移響應(yīng)時(shí)程曲線，如圖6a～6d所示.

a 方案一

b 方案二

c 方案三

控制方案控制振型詳細(xì)布置方案方案一第91階節(jié)點(diǎn)號(hào)12,53,64,7f91=6.45Hz質(zhì)量/kg2759257325732573IMPF=71.8%剛度/(kN·m-1)4536423142314231方案二第103階節(jié)點(diǎn)號(hào)38,5042,5446,581f103=18.39Hz質(zhì)量/kg2636263626362383IMPF=17.6%剛度/(kN·m-1)35207352073520731822方案三第2階節(jié)點(diǎn)號(hào)13,1920,299,15f2=3.28Hz質(zhì)量/kg303930373024IMPF≈0剛度/(kN·m-1)129412931288方案四第91階f91=6.45HzIMPF=71.8%節(jié)點(diǎn)號(hào)質(zhì)量/kg剛度/(kN·m-1)所有節(jié)點(diǎn)(91個(gè))∑mti=0.05·mskti=4π2f2mti

a 方案一

b 方案二

c 方案三

d 方案四

控制方案節(jié)點(diǎn)b豎向位移節(jié)點(diǎn)c豎向位移桿件2軸力桿件3軸力最大值/mm均方根/mm最大值/mm均方根/mm最大值/kN均方根/kN最大值/kN均方根/kN控制前4.61.16.91.953.512.544.38.0方案一4.41.27.41.563.614.737.58.1方案二4.51.24.71.346.311.535.27.7方案三3.91.06.81.747.510.542.28.1方案四4.10.96.11.744.88.841.17.5

3.4不同地震波控制效果對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的減震控制方法的普遍適用性，除第3.2節(jié)和3.3節(jié)中選取的El Centro波外，選取Taft波(Tg=0.34～0.38 s)和Mexico波(Tg=2～2.2 s)對(duì)模型分別進(jìn)行水平和豎向地震反應(yīng)的計(jì)算，并對(duì)減震效果進(jìn)行分析對(duì)比，計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表7—8.各方向控制方案均取質(zhì)量參與系數(shù)最大的“方案一”.

表7　不同水平地震波下網(wǎng)殼時(shí)程反應(yīng)計(jì)算結(jié)果比較

表8　不同豎向地震波下網(wǎng)殼時(shí)程反應(yīng)計(jì)算結(jié)果比較

由表7—8計(jì)算結(jié)果可知：(1)“水平控制方案一”對(duì)水平地震波的減震效果明顯，但由于網(wǎng)殼控制頻率遠(yuǎn)離Mexico波卓越頻率，雖也有減震作用，但效果最??；(2)“豎向控制方案一”對(duì)豎向地震波的減震效果較差，對(duì)個(gè)別桿件動(dòng)力響應(yīng)甚至有所放大，具體原因見(jiàn)3.3節(jié)中的分析，一是控制頻率與輸入頻率相差較遠(yuǎn)，二是所控頻率簡(jiǎn)化控制方案所造成的偏差較大，需進(jìn)一步研究.

4　結(jié)論

大跨度空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的D-MTMD減震控制在國(guó)內(nèi)外研究均處于起步階段.本文通過(guò)理論推導(dǎo)，提出了基于固有模態(tài)的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)D-MTMD減震控制方法，并對(duì)一網(wǎng)殼數(shù)值算例進(jìn)行地震響應(yīng)時(shí)程分析，得出以下主要結(jié)論：

(1)基于結(jié)構(gòu)振型分解提出的基于固有模態(tài)的D-MTMD減震控制方法對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行減震控制是可行且有效的；

(2)控制振型的選取是關(guān)鍵因素，不僅需要選取質(zhì)量參與系數(shù)較大的振型，還應(yīng)使其盡量接近地震波或場(chǎng)地的特征周期；

(3)對(duì)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行D-MTMD震動(dòng)控制，并不是對(duì)所有構(gòu)件都有較好的控制效果，個(gè)別桿件的動(dòng)力響應(yīng)反而會(huì)增大，所以，應(yīng)該合理制定D-MTMD減震控制方案，保證一些重要的桿件有較好的減震控制效果.

本文提出的基于固有模態(tài)的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)D-MTMD減震控制方法，在空間結(jié)構(gòu)減震控制設(shè)計(jì)領(lǐng)域，具有良好的前景.本文僅定性地在彈性范圍內(nèi)驗(yàn)證了該減震控制方法控制單一振型的有效性，在減震控制的空間結(jié)構(gòu)形式、多振型控制組合、控制裝置的參數(shù)優(yōu)化等方面均還有大量的課題有待研究.

[1]廖冰, 羅永峰. 基于振型貢獻(xiàn)系數(shù)的空間結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)研究[J]. 空間結(jié)構(gòu), 2014,20(1):9.

LIAO Bin, LUO Yongfeng. Vibration response computation of spatial structures based on mode contribution factors[J]. Spatial Structures, 2014,20(1):9.

[2]廖冰, 羅永峰, 王磊, 等. 基于質(zhì)量參與系數(shù)的空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型簡(jiǎn)化[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2013,40(9):7.

LIAO Bin, LUO Yongfeng, WANG Lei,etal. A new simplified method for the dynamic model of spatial structures[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences, 2013,40(9):7.

[3]LUO Yongfeng, WANG Lei, GUO Xiaonong. Threshold value method and its application in dynamic analysis of spatial latticed structures[J]. Advances in Structural Engineering, 2012,15(12):2215.

[4]葉繼紅, 陳月明, 沈世釗. TMD減震系統(tǒng)在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[J]. 哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào), 2000,33(5):10.

YE Jihong，CHEN Yueming，SHEN Shizhao. The present situation of seismic vibration control of reticulated shell structures using TMD system [J]. Journal of Harbin University of Civil Engineering and Architecture，2000,33(5):10.

[5]葉繼紅, 陳月明, 沈世釗. 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)TMD減震系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2000,13(3):376.

YE Jihong，CHEN Yueming，SHEN Shizhao. Optimum design for reticulated shell structure-TMD systems subjected to seismic excitations [J]. Journal of Vibration Engineering, 2000,13(3):376.

[6]胡繼軍, 黃金枝, 李春祥, 等. 網(wǎng)殼-TMD風(fēng)振控制分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2001,22(3):31.

HU Jijun，HUANG Jinzhi，LI Chunxiang，etal. TMD control analysis of reticulated shells for wind vibration[J]. Journal of Building Structures，2001，22(3):31.

[7]林勇建, 周晅毅, 顧明. 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)MTMD風(fēng)振控制研究[J]. 結(jié)構(gòu)工程師, 2013,29(2):114.

LIN Yongjian，ZHOU Xuanyi，GU Ming. MTMD control analysis of a cylindrical lattice roof structure for wind- induced vibration[J]. Structural Engineers，2013,29(2):114.

[8]唐柏鑒, 王治均. 大跨網(wǎng)格屋蓋結(jié)構(gòu)豎向MTMD減震控制的參數(shù)分析[J]. 工程力學(xué), 2009,26(5):130.

TANG Baijian，WANG Zhijun. Parametric analysis of vertical MTMD in long-span lattice roof structures[J]. Engineering Mechanics，2009，26(5):130.

[9]Yamada M. Vibration control of large space structure using TMD system[C]// 15th Asian-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction. Queensland: ASEC, 1995:23-30.

[10]Yoshinaka S, Kawaguchi K. Vibration control of spatial structures using spatially distributed MTMDs[J]. Memoirs of the Faculty of Engineering Osaka City University, 2008,49:19.

[11]Tsuda S, Ohsaki M. Bi-directional seismic vibration control of spatial structures using passive mass damper consisting of compliant mechanism[C/CD]// Proceeding of International IASS Conference. Seoul: IASS, 2012.

[12]Yamakawa M, Yoshinaka S, Araki Y,etal. Estimation of the global optimality for multiple tuned mass damper systems using order statistics [C/CD]// Proceeding of 11th. World Congress on Computational Mechanics，Barcelona: WCCM XI， 2014.

[13]李春祥, 黃金枝. 高層鋼結(jié)構(gòu)MTMD地震反應(yīng)控制優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2000,19(1):37.

LI Chunxiang, HUANG Jinzhi. The optimum design of MTMD control for earthquake excited steel tall building[J]. Journal of Vibration and Shock, 2000,19(1):37.

[14]Fu T S, Johnson E A. Distributed mass damper system for integrating structural and environmental controls in buildings[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2010,137(3):205.

[15]胡仲淹, 羅永峰, 王人鵬, 等. 基于振型遴選與振型構(gòu)造的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法[J]. 工業(yè)建筑, 2015,45(1):16.

HU Zhongyan, LUO Yongfeng, WANG Renpeng,etal. The dynamic analysis of spatial lattice structures based on mode selection and mode construction techniques[J], Industrial Construction, 2015,45(1):16.

Seismic Vibration Control Analysis of Single Layer Spherical Reticulated Shell Based on the Natural Modes

LIU Yipeng，LUO Yongfeng，XIANG Yang

(College of Civil Engineering，Tongji university， Shanghai 200092， China)

The developments and research status of seismic vibration control of long-span spatial structures using multiple tuned mass damper (MTMD) are introduced in this paper. The dynamic equation of reticulated shell with MTMD vibration control system is derived and solved. Based on controlling selected natural modes, the design procedure of distributed multiple tuned mass damper (D-MTMD) seismic control method of the single layer spherical reticulated shell is proposed. A numerical model of single layer reticulated shell is built. By the method of time-history analysis with “El Centro seismic waves”, the dynamic responses of the reticulated shell structure equipped with different seismic vibration control schemes are computed, analysed and compared under horizontal and vertical seismic excitations. The numerical results show that the proposed seismic vibration control method is efficient in reducing dynamic response of reticulated shell structures. Beyond that, some suggestions for seismic vibration control optimization design are summarized.

natural mode； single layer spherical reticulated shell； distributed multiple tuned mass dampers； seismic vibration control

2015-03-11

國(guó)家自然科學(xué)基金(51378379)

劉怡鵬(1989—)，男，博士生，主要研究方向?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu).E-mail：liuyp12@126.com

羅永峰(1957—)，男，工學(xué)博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu).E-mail：yfluo93@#edu.cn

TU393.3

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