鐘　劍， 龐于濤， 袁萬城

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

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斜拉橋易損性分析的合理地震動強(qiáng)度指標(biāo)評估

鐘劍， 龐于濤， 袁萬城

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

以迫龍溝特大跨斜拉作為工程背景，用OpenSEES開源程序建立考慮多重非線性效應(yīng)的有限元模型，從太平洋地震工程研究中心(PEER)中選擇80組地震波縱向和橫向輸入.通過高效性、實(shí)用性、熟練性、充分性以及災(zāi)害可計(jì)算性等5個指標(biāo)，詳細(xì)討論并比較了峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、和結(jié)構(gòu)一階周期、0.2 s以及1.0 s對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜數(shù)值(Sa-T1、Sa-02、Sa-10)作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn).結(jié)果表明，PGA具有最好的充分性和實(shí)用性，在高效性和熟練性上也表現(xiàn)得很好，因此是最為合理的斜拉橋地震動強(qiáng)度指標(biāo).

地震易損性; 概率需求地震模型; 斜拉橋; 地震動強(qiáng)度指標(biāo); OpenSEES

1　背景

作為目前抗震理論研究的熱點(diǎn)問題，美國太平洋地震工程研究中心(PEER)于2005年提出新一代基于性能的地震工程研究框架[1]，其中地震易損性分析為該框架的重要環(huán)節(jié)和熱點(diǎn)之一.

易損性曲線是在特定的地震動強(qiáng)度水平下，構(gòu)件響應(yīng)(D)達(dá)到或超越某一損傷水平(C)的條件概率，概率需求地震模型(PSDM)是計(jì)算得到易損性曲線的第一步.結(jié)構(gòu)易損性曲線的計(jì)算見式(1).因此，地震動強(qiáng)度指標(biāo)(intensity measure,IM，以IM表示)選擇的好與壞是影響易損性曲線準(zhǔn)確與否的一個至關(guān)重要的因素.

(1)

式中:Fr為地震損傷概率;IM為地震動強(qiáng)度指標(biāo);Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積密度函數(shù);SD和SC分別為響應(yīng)與能力的均值;βD|IM為地震響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差.

由此可見IM的選擇好與壞對易損性曲線的計(jì)算結(jié)果正確與否至關(guān)重要.

很多學(xué)者都致力于IM選擇的研究.美國應(yīng)用技術(shù)委員會(ATC)[2]早在1985年ATC-13的時候用修正的麥加利地震烈度作為IM，而最近ATC-63/FEMA P695[3]改為使用結(jié)構(gòu)基本周期對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值Sa(T1)最為合理的IM.而風(fēng)險評估軟件包HAZUS-MH[4]所選擇的IM為峰值加速度(PGA，以PGA表示)，峰值速度(PGV以PGV表示)和1.0 s周期對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜Sa-1.0.Luco等[5]也認(rèn)為跟結(jié)構(gòu)特性有關(guān)聯(lián)的Sa-T1最為合理的IM.考慮結(jié)構(gòu)第二階周期和非線性的有關(guān)的IM也被學(xué)者發(fā)現(xiàn)并測試，認(rèn)為是比較合理的IM[5].Bazzurro等[6]以及Shome等[7]建議用向量IM，包含Sa-T1和Sa-T1/Sa-T2，其中T2為結(jié)構(gòu)的第二階周期.Baker等[8]同樣提出了向量作為合理的IM，該向量元素為Sa-T1以及地震震級(M)，震中距(R)取其一.Padgett等[9]，Shafieezadeh等[10]對一組考慮幾何參數(shù)(比如墩高，跨度)變換的橋梁進(jìn)行研究，結(jié)果表明PGA是比較合理的IM選擇.Mackie等[11]用典型的加州橋梁為模型研究了24個IM來模擬PSDM的優(yōu)缺點(diǎn)，研究表明，Sa(T1)以及T1對應(yīng)的位移譜Sd-T1是比較理想的IM，可以減少PSDM的方差.

以上的研究絕大多數(shù)都是基于跨度較小的普通梁橋，其周期較短，高階陣型較少.但是大跨度斜拉橋具有周期長，高階陣型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響大等特點(diǎn)，因此，合理的地震動強(qiáng)度指標(biāo)很有可能不同于普通梁橋.故本文展開斜拉橋概率地震需求模型的合理地震動強(qiáng)度指標(biāo)的研究，為大跨度斜拉橋的地震易損性曲線以及基于性能的斜拉橋概率性抗震設(shè)計(jì)做理論支撐.

2　方法

一個理想的IM應(yīng)該具有怎么樣的特性？

Giovenale等[12]指出充分性(sufficiency)，高效性(efficiency)以及災(zāi)害可計(jì)算性(hazard computability)是一個好的IM應(yīng)該具有的特征.此外實(shí)用性(practicality)[5]以及熟練性(proficiency)[9]也應(yīng)該被考慮.Shafieezadeh[10]對每一個特性做了細(xì)致的討論.

假設(shè)結(jié)構(gòu)的地震動響應(yīng)SD服從冪函數(shù)分布：

(2)

式中，a和b為冪函數(shù)的擬合系數(shù).

(3)

(1) 高效性：指在生成PSDM模型的過程中，變異系數(shù)較低，簡單地說就是式(1)中的標(biāo)準(zhǔn)差βD|IM較低.

(2) 實(shí)用性：指響應(yīng)依賴IM程度的大小，通常通過擬合系數(shù)b來表示.當(dāng)b很小時，說明對數(shù)線性擬合得到直線斜率較小，響應(yīng)和IM的關(guān)聯(lián)性就很小，因此不是實(shí)用的IM.

(3) 熟練性：結(jié)合高效性和實(shí)用性的一個復(fù)合指標(biāo)，定義熟練性(為式(4),可以轉(zhuǎn)化為式(5)).

(4)

(5)

式中，ζ為反應(yīng)熟練性的一個參數(shù)，ζ越小，表明隨機(jī)性越小，因此是更合理的IM.

(4) 充分性：該特性是為進(jìn)行PSDM全概率理論的基礎(chǔ).充分性指IM和地震動的特性(比如震級M，震中距R)無關(guān).這樣在計(jì)算全概率結(jié)構(gòu)失效概率時，不用在依據(jù)其他的條件概率.當(dāng)IM不充分時，結(jié)構(gòu)易損性需要表示為Fr[SD≥SC|IM,M,R].充分性以數(shù)理統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的p值來經(jīng)行驗(yàn)證，p值通過對基于IM的地震需求參數(shù)(EDPs)的殘余值與地震動特性(震級M，震源距離R)進(jìn)行回歸分析計(jì)算得到.越小的p值表明越高的統(tǒng)計(jì)顯著性，也是拒絕IM的原因.

(5) 災(zāi)害可計(jì)算性：是指通過IM建立的易損性曲線可以和地震危險性曲線結(jié)合起來，計(jì)算構(gòu)件的全概率災(zāi)害：

(6)

式中:λ(D)為超越某一特定性能水平的概率;ν(IM)為地震災(zāi)害曲線.

3　工程實(shí)例

迫龍溝大橋是位于中國西藏自治區(qū)林芝地區(qū)波密縣境內(nèi)的一座公路斜拉橋，是西藏自治區(qū)主跨最長的斜拉橋.大橋全長742 m，為雙塔雙索面混合梁斜拉橋，本橋?yàn)橹骺?30 m的混凝土梁加組合梁的混合梁斜拉橋，其中主梁中跨采用組合梁，邊跨采用混凝土梁.跨徑組成為：156 m+430 m+156 m，橋型總體布置圖見圖1.圖中A1和A2表示橋臺1和橋臺2，P1和P2表示橋塔1和橋塔2.

主橋縱向?yàn)槠◇w系，加勁梁與塔、墩之間均設(shè)置豎向支座，縱向滑動；主塔與主梁之間設(shè)置橫向抗風(fēng)支座，限制主梁的橫向位移；輔助墩、橋臺設(shè)置縱向滑動球型鋼支座.

圖1　迫龍溝橋總體布置示意圖(單位：m)

3.1數(shù)值模擬

由于本文所選算例的塔柱為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，本文利用OPNESEES的彈塑性纖維單元nonlinearBeamColumn模擬，該單元將鋼筋和混凝土離散為纖維，假設(shè)纖維之間完全粘結(jié)，且滿足平截面假定.

a Kent-Scott-Park模型

b 核心混凝土滯回曲線

橋臺處和橋塔處布置縱向滑動、橫向設(shè)置剪力銷的球型鋼支座，μ為滑動摩擦系數(shù)，F(xiàn)N為支座承受的壓力，圖中Δy為臨界位移.按規(guī)范[13]取μ=0.02，Δy=0.002.對斜拉橋做恒載分析可以得到橋臺處和橋塔處的支座反力分別為5 000 kN和15 000 kN；對應(yīng)的初始剛度分別為5.0×104kN·m-1和1.5×105kN·m-1.

假定拉索在地震過程中處于彈性狀態(tài)，用truss單元進(jìn)行模擬，同時考慮斜拉索的垂度效應(yīng)和拉索的預(yù)加應(yīng)力.主塔的群樁基礎(chǔ)的剛度用六彈簧模擬.

分析結(jié)果表明：與恒載作用下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面的響應(yīng)相比，地震作用下主梁和拉索的地震反應(yīng)均不起控制作用；其應(yīng)力水平相對自身的材料能力水平較低，因而在地震中是不易損傷的構(gòu)件，因此本文假設(shè)主梁處于彈性狀態(tài).

斜拉橋的計(jì)算模型及前四階周期見表1.

3.2地震波選取

本文選用Shafieezadeh[10]在其文章中使用的地震波，為80條從太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER)(http://peer.berkeley.edu/smcat)強(qiáng)震地震庫里選取的地震波[14]，從PEER里選擇的是一組震級和震中距分布均勻的地震波，這些波震級從5.8到6.9，震中距從10～60 km.這些地震波的PGA，震級和震中距的分布圖見圖3a；縱向加速度反應(yīng)譜見圖3b，其中粗線條為80條反應(yīng)譜的均值.

表1　計(jì)算模型基本動力特性

a 震級和震中距分布圖

b 縱向加速度反應(yīng)譜圖

3.3合理的地震動強(qiáng)度指標(biāo)比較

結(jié)合文獻(xiàn)中常用的地震動強(qiáng)度指標(biāo)，本文選取峰值加速度(PGA)，峰值速度(PGV)以及第一階周期T1，0.2 s和1.0 s周期對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜Sa-T1，Sa-02，Sa-10等5個地震動強(qiáng)度指標(biāo).由于Sa-T1是基于結(jié)構(gòu)的指標(biāo)，而大多數(shù)的地震災(zāi)害曲線都是針對跟結(jié)構(gòu)無關(guān)的參數(shù)，比如PGA，PGV等，因此無法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的災(zāi)害計(jì)算，故本文將僅比較PGA，PGV，Sa-02，Sa-10四個最常用的指標(biāo).

本章選用橋塔底部縱向橫向彎矩屈服曲率(μφx和μφy)，橋臺后填土被動土壓力導(dǎo)致的橋臺位移(δn)，橋臺后填土主動土壓力導(dǎo)致的橋臺位移(δp)，橋臺橫向位移(δt)，支座縱向位移(δb)，主梁和橋臺的相對位移(δd)等7個工程需求參數(shù)(EDPs).

根據(jù)已知的加速度時程曲線，通過Matlab程序編程計(jì)算得到80條地震波的PGA，PGV，Sa-T1，Sa-02，Sa-10.對上述的4個EDPs參數(shù)，用不同IMs進(jìn)行擬合，μφx擬合的結(jié)果如圖4所示，其他具體的參數(shù)見表2，表中b的最大值以及ζ和βD|IM最小值標(biāo)注為黑體，方便后續(xù)分析合理的IMs時使用.

(1) 高效性和實(shí)用性

指在生成PSDM模型的過程中，變異系數(shù)較低，簡單地說就是標(biāo)準(zhǔn)差βD|IM較低.其具體的參數(shù)見表2，表中βD|IM最小值標(biāo)注為黑體，從圖5a可以進(jìn)一步看出，除了對于δp這個EDP之外，其他6個EDPs的最小標(biāo)準(zhǔn)差βD|IM對于的IM均為PGV，因此僅從高效性的角度出發(fā)，PGV為最優(yōu)的IM，基本排序大致為PGV>Sa-10≥PGA>Sa-02.

表2　不同IM的擬合參數(shù)

實(shí)用性指響應(yīng)依賴IM程度的大小，通常通過擬合系數(shù)b來表示.當(dāng)b很小時，說明響應(yīng)和IM的關(guān)聯(lián)性就很小，因此不是實(shí)用的IM.從表2(b最大值標(biāo)注為黑體)和圖5b中可以看出，針對不同的EDPs，PGA作為IM時所擬合出的b值最大.因此，從實(shí)用性角度出發(fā)，PGA為最合適的EDP.大致排序?yàn)镻GA>Sa-02>Sa-10>PGA.

圖4　μφx的PSDM曲線擬合

(2) 熟練性

是結(jié)合高效性和實(shí)用性的一個復(fù)合指標(biāo)，ζ越小，表明隨機(jī)性越小，因此是更合理的IM.從圖5c中可以得出，6個EDPs的最小ζ所對應(yīng)的EDP為PGV，因此僅從熟練性的角度出發(fā)，PGV為最優(yōu)的IM，排序大致為PGV>Sa-10≥PGA>Sa-02.

a 高效性

b 實(shí)用性

c 熟練性

Fig.5Comparison of efficiency, practicality and proficiency between four different IM candidates

(3) 充分性

該特性是為進(jìn)行PSDA全概率理論的基礎(chǔ).充分性指其和地震動的特性(比如震級M，震中距R以及ε)無關(guān).這樣在計(jì)算全概率結(jié)構(gòu)失效概率時，不用在依據(jù)其他的條件概率.當(dāng)IM不充分時，全概率需要表示為λ(D)=[D≥d|IM,M,R].充分性具體可以通過p值來計(jì)算，越小的p值表明越高的統(tǒng)計(jì)顯著性，也是拒絕IM的原因.p值通過對基于IM的EDPs的殘余值與地震動特性(震級M，震源距離R)進(jìn)行回歸分析計(jì)算得到.

(7)

Shafieezadeh[10]給出了前80條實(shí)測地震波的震級M和震中距R，通過計(jì)算不同IM下的各個工程需求參數(shù)EDPs的殘余值(真實(shí)值與擬合值的差值)，得到相對于地震特性的兩個參數(shù)震級(M)和震中距(R)的p值，圖6以μφx為例演示了震中距p值的計(jì)算方法，詳細(xì)的結(jié)果見圖7和表3.

a PGA

b PGV

a Sa-02

b Sa-10

a 相對于震級M的p值

越小的p值表明越高的統(tǒng)計(jì)顯著性，也是拒絕IM的原因，本文中選擇p值為0.1為拒絕的閥值，小于等于0.1的值在表3用黑體標(biāo)出.

可以看出，相對與M的p值，當(dāng)選擇PGA為IM時，表格中前5個EDPs的p值均較大，后兩個EDPs，即支座位移以及主梁與橋臺的相對位移的p值小于0.1.當(dāng)PGV為IM時，主塔底部彎曲曲率(縱向和橫向)以及橋臺的被動位移和橫向位移等4個EDPs的p值均小于或等于0.1，對于支座位移以及主梁與橋臺的相對位移，其p值較大.當(dāng)Sa-02或者Sa-10為IM時，與PGA一樣，都是δb和δd的p值小于0.1.

表3　不同地震需求參數(shù)4個地震強(qiáng)度指標(biāo)的p值檢驗(yàn)

相對于R的p值，除PGV作為IM時，δn的p值小于0.1，其余均大于0.1.

綜合比較PGA，PGV，Sa-02，Sa-10等4個IMs對應(yīng)的p值，以及綜合考慮各個構(gòu)件的重要性(比如，橋塔的延性曲率顯然要比橋臺的位移是更為重要的EDP)，4個參數(shù)的表現(xiàn)可以排序?yàn)镻GA>Sa-02=Sa-10>PGV.

因此雖然PGV在高效性和實(shí)用性兩個指標(biāo)上比PGA略優(yōu)，但是考慮充分性指標(biāo)，PGA要比PGV好很多，綜合考慮以上4個IMs，本文的迫龍溝斜拉橋選擇PGA為IM是比較合適的.

Shafieezadeh[10]給出了前80條實(shí)測地震波的震級M和震中距R，通過計(jì)算不同IM下的各個工程需求參數(shù)EDPs的殘余值(真實(shí)值與擬合值的差值)，得到相對于地震特性的兩個參數(shù)震級(M)和震中距(R)的p值，圖6以μφx為例演示了震中距p值的計(jì)算方法，詳細(xì)的結(jié)果見圖7和表3.

越小的p值表明越高的統(tǒng)計(jì)顯著性，也是拒絕IM的原因，本文中選擇p值為0.1為拒絕的閥值，小于等于0.1的值在表3用黑體標(biāo)出.

可以看出，相對與M的p值，當(dāng)選擇PGA為IM時，表格中前5個EDPs的p值均較大，后兩個EDPs，即支座位移以及主梁與橋臺的相對位移的p值小于0.1.當(dāng)PGV為IM時，主塔底部彎曲曲率(縱向和橫向)以及橋臺的被動位移和橫向位移等4個EDPs的p值均小于或等于0.1，對于支座位移以及主梁與橋臺的相對位移，其p值較大.當(dāng)Sa-02或者Sa-10為IM時，與PGA一樣，都是δb和δd的p值小于0.1.

相對于R的p值，除PGV作為IM時，δn的p值小于0.1，其余均大于0.1.

綜合比較PGA，PGV，Sa-02，Sa-10等4個IMs對應(yīng)的p值，以及綜合考慮各個構(gòu)件的重要性(比如，橋塔的延性曲率顯然要比橋臺的位移是更為重要的EDP)，4個參數(shù)的表現(xiàn)可以排序?yàn)镻GA>Sa-02=Sa-10>PGV.

因此，雖然PGV在高效性和實(shí)用性兩個指標(biāo)上比PGA略優(yōu)，但是考慮充分性指標(biāo)，PGA要比PGV好很多，綜合考慮以上4個IMs，本文的迫龍溝斜拉橋選擇PGA為IM是比較合適的.

4　結(jié)論

本文以迫龍溝特大跨斜拉作為工程背景，用OPENSEES開源程序建立考慮多重非線性效應(yīng)的有限元模型，從PEER中選擇80條地震波.通過高效性、實(shí)用性、熟練性、充分性以及災(zāi)害可計(jì)算性等5個指標(biāo)，詳細(xì)討論并比較了峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、和結(jié)構(gòu)一階周期、0.2 s以及1.0 s對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜數(shù)值(Sa-T1、Sa-02、Sa-10)作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn).

因此雖然PGV在高效性和實(shí)用性兩個指標(biāo)上比PGA略優(yōu)，但是考慮充分性指標(biāo)，PGA要比PGV好很多，綜合考慮以上5個IMs，選擇PGA作為斜拉橋IM時是比較合適的.

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Evaluation of Optimal Intensity Measures in Fragility Analysis of Cable-stayed Bridges

ZHONG Jian, PANG Yutao, YUAN Wancheng

(State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

In this study, the finite element model of Polonggou cable-stayed bridge is established using OpenSEES software considering multiple nonlinear effects. 80 pairs of ground motions are chosen from Pacific Earthguake Engineering Research Center(PEER), with the input of longitudinal and transvers direction. The five index: efficiency, practicality, proficiency, sufficiency and hazard computability, are adopted to discuss and compare the advantage and disadvantage of the five IMs, peak ground acceleration(PGA), peak ground velocity(PGV),Sa-T1、Sa-02、Sa-10(acceleration response spectrum at the period of the first mode, 0.2 s and 1.0 s). The results shows that PGA is the best in terms of the index of sufficiency and practicality, and relatively good in terms of the index of efficiency and proficiency. So the PGA is the selected as the best intensity measure(IM) for cable-stayed bridges.

seismic fragility; probabilistic seismic demand model(PSDM); cable-stayed bridges; intensity measure; OpenSEES

2015-08-19

國家自然基金(51478339,51278376,91315301),土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(SLDRCE14-B-14),江西省科技項(xiàng)目(20151BBG70064).

鐘劍(1988—)，男，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)闃蛄嚎拐鹋c振動.E-mail: china01zhong@126.com

袁萬城(1964—)，男，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闃蛄嚎拐鹋c振動.E-mail: yuan@#edu.cn

TU312.1

A