夏才初， 范東方，2， 李　強(qiáng)， 何　佳，3

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063；3.四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，成都 610041)

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寒區(qū)隧道保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的計(jì)算方法

夏才初1， 范東方1，2， 李強(qiáng)1， 何佳1，3

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063；3.四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，成都 610041)

目前寒區(qū)隧道保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)要求隧道洞內(nèi)溫度場(chǎng)已知，為克服設(shè)計(jì)時(shí)暫無(wú)洞內(nèi)氣溫實(shí)測(cè)資料的問題，基于由隧道進(jìn)、出口氣象條件及隧道地形條件求解的溫度場(chǎng)解析解，提出了一種保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的計(jì)算方法.首先根據(jù)由隧道進(jìn)口氣象參數(shù)得到的洞內(nèi)空氣年溫度振幅與由出口氣象參數(shù)得到的洞內(nèi)空氣年溫度振幅相等這一條件，計(jì)算得到受進(jìn)出口氣象影響的臨界長(zhǎng)度lM.當(dāng)距隧道進(jìn)口的長(zhǎng)度小于臨界長(zhǎng)度lM時(shí)，利用進(jìn)口氣象參數(shù)計(jì)算隧道進(jìn)口段圍巖及襯砌溫度場(chǎng)；當(dāng)距隧道進(jìn)口的長(zhǎng)度大于臨界長(zhǎng)度lM時(shí)，利用出口氣象參數(shù)計(jì)算出口段圍巖及襯砌溫度場(chǎng)，然后由隧道溫度場(chǎng)中初期支護(hù)與圍巖交界面出現(xiàn)0 ℃的位置確定保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度.在鋪設(shè)保溫層后，洞內(nèi)空氣與圍巖的對(duì)流換熱發(fā)生變化，根據(jù)未鋪設(shè)保溫層和鋪設(shè)保溫層兩種情況下的流入控制體的能量相等的條件，推導(dǎo)了保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的修正系數(shù)，從而計(jì)算出保溫層鋪設(shè)的最終長(zhǎng)度.結(jié)合實(shí)際工程，利用提出的方法計(jì)算出保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度，分析了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)鋪設(shè)長(zhǎng)度的影響，結(jié)果表明：鋪設(shè)長(zhǎng)度隨著地溫梯度的增加逐漸減小，鋪設(shè)長(zhǎng)度隨洞內(nèi)風(fēng)速的增加迅速增大.

寒區(qū)隧道； 保溫層長(zhǎng)度； 溫度場(chǎng)； 地溫梯度； 洞內(nèi)風(fēng)速

在進(jìn)行寒區(qū)隧道抗防凍設(shè)計(jì)時(shí)，保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的合理取值十分重要，過短則起不到防止圍巖凍融的作用，過長(zhǎng)又會(huì)增加不必要的工程投資.從工程實(shí)踐看，國(guó)內(nèi)新建的寒區(qū)隧道多是通過工程類比法來(lái)確定保溫層的鋪設(shè)長(zhǎng)度，但由于不同的寒區(qū)隧道氣象、地形條件差異很大，導(dǎo)致不同隧道溫度場(chǎng)區(qū)別很大，類比結(jié)果與實(shí)際情況也可能會(huì)有較大的差異.

國(guó)內(nèi)多條寒區(qū)隧道進(jìn)行了溫度場(chǎng)的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)及研究[1-6]，并獲得了寒區(qū)隧道徑向、軸向溫度場(chǎng)變化規(guī)律，但這種現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)需要投入大量的人力和物力，研究成本非常高；同時(shí)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)存在滯后性，即隧道設(shè)計(jì)、施工完成后才能獲得隧道洞內(nèi)溫度場(chǎng)分布規(guī)律.

賴遠(yuǎn)明[7]、張耀[8]等開展了隧道溫度場(chǎng)的理論計(jì)算研究，但得出的計(jì)算方法均要求隧道洞內(nèi)氣溫已知，當(dāng)洞內(nèi)氣溫未知時(shí)，則無(wú)法進(jìn)行圍巖溫度場(chǎng)的求解.國(guó)外學(xué)者Krarti[9]、Takumi[10]利用疊加原理和能量守恒原理求得了寒區(qū)隧道空氣溫度場(chǎng)的解析解，但該解析解并不適用于考慮保溫層、二次襯砌、初期支護(hù)和圍巖等多層介質(zhì)的寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)的求解.夏才初提出了一種根據(jù)隧道進(jìn)、出口氣象條件及隧道地形條件求解洞內(nèi)空氣及圍巖溫度場(chǎng)的解析方法[11]，克服了現(xiàn)有解析解對(duì)隧道洞內(nèi)空氣溫度場(chǎng)監(jiān)測(cè)的依賴，使保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確.本文即基于該隧道襯砌和圍巖溫度場(chǎng)理論解，提出了保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的計(jì)算方法，為寒區(qū)隧道防抗凍設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù).

1　寒區(qū)隧道洞內(nèi)空氣及圍巖溫度場(chǎng)解析解[11]簡(jiǎn)介

隧道運(yùn)行后，洞內(nèi)空氣溫度在一年之中會(huì)呈三角函數(shù)的形式變化，受洞內(nèi)空氣溫度場(chǎng)的影響，沿隧道徑向一定范圍內(nèi)的圍巖溫度也會(huì)隨時(shí)間變化.假設(shè)空氣不可壓縮，在隧道內(nèi)外壓差作用下，隧道洞內(nèi)風(fēng)向以軸向?yàn)橹鳎鶕?jù)質(zhì)量守恒定律，在隧道斷面不變的條件下，風(fēng)速為恒定值.另外在同一橫斷面，不同位置處的空氣溫度值存在差異，但溫差很小，可假定同一橫斷面內(nèi)的氣溫值相等.

為得到隧道襯砌和圍巖溫度場(chǎng)解析解，做如下幾點(diǎn)簡(jiǎn)化和假設(shè)：(1)隧道斷面為圓形.(2)不考慮襯砌與圍巖之間的接觸熱阻.(3)洞內(nèi)氣溫只沿隧道軸線方向變化.(4)洞內(nèi)空氣的流速為恒定值.

此時(shí)隧道徑向傳熱模型如圖1所示，隧道洞內(nèi)氣溫軸向傳熱模型如圖2所示.圖1中，r、θ代表極坐標(biāo)，r0為保溫層內(nèi)半徑，r1為二襯內(nèi)半徑，r2和r3分別為初襯內(nèi)、外半徑，rd為隧道圍巖溫度場(chǎng)影響深度，To為恒溫層圍巖的溫度，f(z,t)為洞內(nèi)氣溫.圖2中，To(t)為洞口溫度，T1(r0,t)為洞壁處的溫度，qz為圍巖與洞內(nèi)空氣傳遞的熱量，Vf為洞內(nèi)空氣風(fēng)速，dz為隧道洞內(nèi)空氣微元體.

夏才初根據(jù)圓形多層介質(zhì)熱傳導(dǎo)理論及空氣能量守恒定理獲得了距離洞口任意距離z處、距洞壁任意深度r處和任意時(shí)刻t時(shí)的隧道內(nèi)空氣、保溫層、襯砌和圍巖的溫度場(chǎng)[11].

(1)

圖1　隧道徑向熱傳導(dǎo)計(jì)算模型

圖2　隧道洞內(nèi)氣溫軸向傳熱模型

2　保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的計(jì)算方法

2.1保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的初步計(jì)算

保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的計(jì)算步驟是：

(1)確定進(jìn)、出口年平均氣溫、年溫度振幅、隧道埋深函數(shù)(隧道埋深隨里程的變化)、材料熱物理參數(shù)等各項(xiàng)已知條件；由于除進(jìn)出洞口一小段外，隧道埋深都大于外部環(huán)境對(duì)地層溫度的影響深度，因此,

外部環(huán)境對(duì)整個(gè)隧道襯砌和圍巖溫度場(chǎng)的影響基本可以忽略.

(2)無(wú)論是進(jìn)口氣溫還是出口氣溫，對(duì)隧道內(nèi)空氣溫度的影響都是通風(fēng)流動(dòng)與由溫差引起的傳熱兩個(gè)方面.當(dāng)風(fēng)速為0的極端情況，進(jìn)口段和出口段對(duì)隧道內(nèi)空氣溫度的影響只受進(jìn)口段和出口段與隧道內(nèi)空氣溫度差的影響，當(dāng)風(fēng)速較大時(shí)，通風(fēng)流動(dòng)對(duì)隧道內(nèi)空氣溫度起主導(dǎo)作用，此時(shí)進(jìn)口氣溫對(duì)其影響較大；當(dāng)風(fēng)速足夠大時(shí)，出口氣溫對(duì)隧道洞內(nèi)空氣溫度的影響基本可以忽略不計(jì).而在自然通風(fēng)情況下，風(fēng)速較小，沿隧道縱向的溫度場(chǎng)分布既受進(jìn)口氣象的影響，又受出口氣象的影響，因此，在求解溫度場(chǎng)之前，首先要?jiǎng)澐殖鲞M(jìn)口段(受進(jìn)口氣象的影響)和出口段(受出口氣象的影響)，劃分方法為：設(shè)在距離隧道進(jìn)口lM處，由進(jìn)口處氣象參數(shù)確定的洞內(nèi)空氣年溫度振幅與出口處氣象參數(shù)確定的洞內(nèi)空氣年溫度振幅相等.即：

(2)

式中：Tin,A為進(jìn)口處空氣年溫度振幅；Tout,A為出口處空氣年溫度振幅；Vf為洞內(nèi)空氣風(fēng)速；l0為隧道總長(zhǎng)度.TA1為由進(jìn)口氣象參數(shù)確定的洞內(nèi)年溫度振幅；TA2為由出口氣象參數(shù)確定的洞內(nèi)年溫度振幅，TA1和TA2計(jì)算式分別為

式中：ρ為空氣密度；cp為隧道內(nèi)空氣比熱容；h為圍巖與洞內(nèi)空氣的對(duì)流換熱系數(shù)，z為距洞口距離，i為虛數(shù)單位.

將已知參數(shù)代入式(1)即可求得lM，當(dāng)0≤l≤lM時(shí)，利用進(jìn)口氣象參數(shù)計(jì)算隧道進(jìn)口段圍巖及襯砌溫度場(chǎng)；當(dāng)lM

將各已知參數(shù)代入圍巖溫度場(chǎng)解析解式(1)，即可分別求出無(wú)保溫層時(shí)隧道進(jìn)口段沿長(zhǎng)度方向的圍巖及襯砌溫度分布，以及出口段沿長(zhǎng)度方向的圍巖及襯砌溫度分布，合并在一起即構(gòu)成了沿隧道整個(gè)長(zhǎng)度方向的圍巖及襯砌溫度分布.

(3)對(duì)于多年凍土，當(dāng)在距隧道進(jìn)口或出口某一長(zhǎng)度lb處，初期支護(hù)與圍巖交界面溫度已小于或等于0 ℃，則取lb為保溫層的鋪設(shè)長(zhǎng)度；對(duì)于非凍土，當(dāng)在距隧道進(jìn)口或出口某一長(zhǎng)度lb處，二次襯砌內(nèi)表面的溫度已大于0 ℃(雙層鋪設(shè)、離壁鋪設(shè)、表面鋪設(shè)時(shí))或者初期支護(hù)與二次襯砌交界面的溫度已大于0 ℃(夾層鋪設(shè)時(shí))，則取lb為保溫層的鋪設(shè)長(zhǎng)度.計(jì)算過程可用圖3所示的流程圖表示(以多年凍土為例).

圖3　保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度計(jì)算流程

2.2保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的修正

第2.1節(jié)得到的保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度是基于保溫層未鋪設(shè)的情況進(jìn)行求解的，當(dāng)鋪設(shè)了保溫層后，洞內(nèi)空氣與圍巖的對(duì)流換熱情況又發(fā)生了變化.

(1)不鋪設(shè)保溫層

此時(shí)隧道內(nèi)空氣與非凍土圍巖的換熱過程如圖4所示.

選取隧道洞口單位長(zhǎng)度內(nèi)的空氣為控制體，在洞外的初始溫度為Td，以速度u向隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)第2.1節(jié)初步計(jì)算的需設(shè)防位置(x=lb)時(shí)，溫度升高為Tl.在一定時(shí)間內(nèi)，進(jìn)入控制體的能量Ei為空氣與隧道內(nèi)壁進(jìn)行對(duì)流換熱得到的能量.從洞口(溫度為Td)的位置到距進(jìn)口lb處(溫度為Tl)的位置需要的時(shí)間τ=lb/u，計(jì)空氣與圍巖之間的熱流量為Q，則

(3)

該問題屬于帶有對(duì)流邊界條件的一維多層圓筒壁熱傳導(dǎo)問題[12].因此

(4)

式中：Tw為一定深度處圍巖的恒定溫度；Tf為空氣的平均溫度，Tf=(Td+Tl)/2；h1為空氣與隧道內(nèi)壁間的平均對(duì)流換熱系數(shù)；A1為對(duì)流換熱面積，A1

=2πr5lb；r5為隧道的當(dāng)量半徑；r6為襯砌外側(cè)(靠近圍巖側(cè))的半徑(無(wú)保溫層)；r7為圍巖溫度恒定處的半徑(無(wú)保溫層)；λ2為襯砌的導(dǎo)熱系數(shù)；λ3為圍巖的導(dǎo)熱系數(shù).

圖4　空氣與非凍土圍巖換熱模型(無(wú)保溫層)

Fig.4Heat exchange between air and non-frozen rock without insulation layer

(2)鋪設(shè)保溫層

(5)

設(shè)鋪設(shè)保溫層后空氣與圍巖之間的熱流量為Q′，則有：

(6)

(7)

(8)

同理可以推出保溫層表面鋪設(shè)和離壁鋪設(shè)的長(zhǎng)度修正系數(shù).

圖5　空氣與非凍土圍巖換熱模型(有保溫層)

Fig.5Heat exchange between air and non-frozen rock with insulation layer

3　實(shí)例計(jì)算

3.1季節(jié)凍土區(qū)實(shí)例

3.1.1工程概況

白茫雪山1#隧道長(zhǎng)5 180 m，最大埋深243.65 m，進(jìn)出口設(shè)計(jì)高程4 113.15～4 069.99 m，隧址區(qū)自然氣候條件較為特殊，“立體氣候”明顯，屬于寒溫帶山地季風(fēng)氣候，氣溫隨海拔高度增加而降低，年內(nèi)最高氣溫在金沙江及河谷地區(qū)，每年6月可達(dá)30 ℃以上，最低氣溫在一般高山區(qū)，每年1～2月份可達(dá)-16 ℃.

3.1.2保溫層長(zhǎng)度計(jì)算

根據(jù)設(shè)計(jì)資料，隧道當(dāng)量半徑取為3.97 m，外邊界取13 m，洞外氣象監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，隧道進(jìn)、出口年平均氣溫相同，均為1.38 ℃，年振幅進(jìn)、出口分別為19.05 ℃和20.5 ℃.自然通風(fēng)情況下的年平均風(fēng)速為1.32 m·s-1，空氣與洞壁的對(duì)流換熱系數(shù)?。篽=6.2+4.2·Vf[13]，空氣對(duì)地表以下土壤溫度場(chǎng)的影響深度為20 m[14]，空氣密度ρ取為0.74 kg·m-3，空氣比熱容cp取為0.95 J·(kg-1·℃-1).襯砌、圍巖及保溫材料的參數(shù)見表1.

表1　材料參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到隧道圍巖初始溫度T0=Tm+2+K·(H-20)，其中Tm為年平均溫度，K為地溫梯度，實(shí)測(cè)為0.04 ℃·m-1，H為隧道埋深.

保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度計(jì)算過程如下：

(1)首先將進(jìn)、出口氣象參數(shù)分別代入式(2)求出lM：

TA1(19.05,1.32,lM)-TA2(20.50,

1.32,5 180-lM)=0,

解得lM=2 524.77m

(2)白茫雪山1#隧道埋深與距進(jìn)口的距離關(guān)系如圖6所示，將隧道埋深數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合(每隔100 m取一個(gè)埋深值)可以得到隧道埋深H隨洞口水平距離l變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

H(l)=21.880 41+0.375 96l-

2.316 83×10-4·l2+

5.546 41×10-8·l3-

4.788 22×10-12·l4

(3)將各參數(shù)代入寒區(qū)隧道洞內(nèi)空氣及圍巖溫度場(chǎng)解析解式(8)，求得沿隧道長(zhǎng)度方向襯砌的溫度分布.計(jì)算結(jié)果如圖7所示.

圖6　隧道埋深隨距進(jìn)口距離的變化曲線

圖7　不鋪設(shè)保溫層時(shí)初期支護(hù)與二次襯砌交界面溫度分布

Fig.7Temperature on the interface of primary lining and secondary lining without insulation layer

可以看出，暖季洞內(nèi)溫度“中間低，兩端高”；寒季洞內(nèi)溫度“中間高，兩端低”.這是由于在暖季，外界空氣溫度高于圍巖溫度，空氣在穿過隧道過程中不斷散熱，越往中間溫度越低，因此越靠近隧道洞口，空氣與襯砌的溫差越大，襯砌吸收的熱量越多，襯砌溫度上升得越多，所以初期支護(hù)與二次襯砌交界面的溫度出現(xiàn)兩端高，中間低的現(xiàn)象，而寒季則相反.不鋪保溫層時(shí)，在一年之中最冷時(shí)間點(diǎn)，距進(jìn)口1 594 m、距出口1 969 m處初期支護(hù)與二次襯砌交界面溫度達(dá)到0 ℃，這兩點(diǎn)之間的隧道初期支護(hù)與二次襯砌交界面溫度已經(jīng)為正溫，也就是說(shuō)即使不鋪設(shè)保溫層，隧道初期支護(hù)、二次襯砌之間的防排水系統(tǒng)及其背后圍巖也不會(huì)受凍.因此，白茫雪山1#隧道保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度初步取為：進(jìn)口段長(zhǎng)1 594 m、出口段長(zhǎng)1 969 m.

鋪設(shè)了保溫層后，洞內(nèi)空氣與圍巖的對(duì)流換熱受到阻礙，需對(duì)保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度進(jìn)行修正，采用式(8)求得修正系數(shù)m=1.33，因此，白茫雪山1#隧道保溫層合理鋪設(shè)長(zhǎng)度為：進(jìn)口段長(zhǎng)2 121 m、出口段長(zhǎng)2 619 m.

3.2多年凍土區(qū)實(shí)例

3.2.1工程概況

姜路嶺隧道為雙洞分離式隧道，位于青海省海南州，海拔高度4 280 m，左線長(zhǎng)2 925 m，右線長(zhǎng)2 845 m；隧址區(qū)為典型的高原大陸性半干旱氣候類型，全年冰凍期長(zhǎng)達(dá)7個(gè)月，年平均氣溫-4.2 ℃，年平均最高氣溫3.5 ℃，年最低氣溫-10.3 ℃.

3.2.2保溫層長(zhǎng)度計(jì)算

根據(jù)設(shè)計(jì)資料，隧道當(dāng)量半徑取為4.36 m，外邊界取13 m，洞外氣象監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，隧道進(jìn)、出口年平均氣溫相同，均為-4.2 ℃，隧道進(jìn)、出口空氣年溫度振幅為13.8 ℃.自然通風(fēng)情況下的年平均風(fēng)速為2 m·s-1，空氣與洞壁的對(duì)流換熱系數(shù)和空氣對(duì)地表以下土壤溫度場(chǎng)的影響深度的取值同3.1.1節(jié)，空氣密度ρ取為0.82 kg·m-3，空氣比熱容cp取為1.07 J·kg-1·℃-1.襯砌、圍巖及保溫材料的參數(shù)見表2.

表2　材料參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到隧道圍巖初始溫度T0=Tm+4.2+K·(H-40)，其中K為地溫梯度，實(shí)測(cè)為0.04 ℃·m-1.

將隧道埋深數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以得到隧道埋深H隨距洞口水平距離l變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

H(l)=4.343 51+0.179 37l+

7.448 36×10-5·l2-

9.786 6×10-8·l3+

1.641 53×10-11·l4

利用第2節(jié)中的計(jì)算方法，求得沿隧道長(zhǎng)度方向襯砌及圍巖的溫度分布.計(jì)算結(jié)果如圖8所示：

圖8不鋪設(shè)保溫層時(shí)初期支護(hù)與二次襯砌交界面溫度分布圖

Fig.8Temperature on the interface of primary lining and secondary lining without insulation layer

可以看出，在一年最冷時(shí)間點(diǎn)時(shí)，隧道全長(zhǎng)襯砌及圍巖溫度均為負(fù)溫，即不鋪設(shè)保溫層時(shí)，隧道非凍土段會(huì)遭受凍害；在一年最熱時(shí)間點(diǎn)時(shí)，隧道全長(zhǎng)溫度變化較小，這是由于在最熱時(shí)間點(diǎn)外部環(huán)境空氣的溫度(3.5 ℃)低于隧道中部非凍土段的原始溫度(4.9 ℃)，在進(jìn)口段，洞內(nèi)空氣溫度高于圍巖溫度，空氣放熱，襯砌吸熱，溫度升高，當(dāng)空氣進(jìn)入隧道一段距離(910 m)之后，圍巖溫度反而稍高于空氣溫度，空氣吸熱，此時(shí)襯砌放熱，溫度降低，導(dǎo)致隧道全長(zhǎng)溫度相近.該時(shí)刻隧道多年凍土段的溫度高于0 ℃，需要鋪設(shè)保溫層防止凍土融化.因此，需在隧道全長(zhǎng)鋪設(shè)保溫層才能保證隧道多年凍土段不融化，非凍土段不凍結(jié).

3.3與現(xiàn)有計(jì)算方法的比較

現(xiàn)有保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度計(jì)算方法為日本學(xué)者黑川羲范提出的基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)回歸分析處理后的經(jīng)驗(yàn)公式[15]：

(9)

式中：x為洞口空氣計(jì)算溫度，其值取為最冷月平均溫度減10 ℃.

對(duì)于白茫雪山1#隧道由該經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度為進(jìn)口段1 136 m、出口段1 177 m，小于本文計(jì)算方法得到的進(jìn)口段2 121 m、出口段2 619 m.

而該隧道設(shè)計(jì)時(shí)，出于經(jīng)濟(jì)性考慮，通過經(jīng)驗(yàn)類比法初選方案為進(jìn)口段、出口段各鋪設(shè)保溫層1 000 m，該長(zhǎng)度小于經(jīng)驗(yàn)公式和本文方法計(jì)算所得結(jié)果，因此隧道承受較大凍害風(fēng)險(xiǎn)，目前隧道尚未貫通，待其貫通后，運(yùn)營(yíng)單位將密切關(guān)注、監(jiān)測(cè)其狀況，一旦出現(xiàn)凍害，再進(jìn)一步采取防、抗凍措施.

相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)類比方法和現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法，本文保溫層長(zhǎng)度計(jì)算方法基于隧道襯砌和圍巖溫度場(chǎng)理論解提出，具有空氣、隧道及圍巖傳熱的熱力學(xué)理論基礎(chǔ)，而且該方法考慮了主要因素的影響，包括：隧址區(qū)地理地質(zhì)條件、隧道襯砌厚度及熱物理性質(zhì)、隧道初始溫度場(chǎng)及隧道沿縱向的埋深、洞內(nèi)空氣風(fēng)速，更能夠體現(xiàn)各因素對(duì)保溫層長(zhǎng)度設(shè)計(jì)的影響規(guī)律，能針對(duì)不同隧道在不同工況下計(jì)算出相應(yīng)的保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度.

4　參數(shù)分析

以白茫雪山1#隧道為計(jì)算模型，對(duì)其中的地溫梯度和隧道風(fēng)速進(jìn)行參數(shù)分析.

4.1地溫梯度對(duì)保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的影響

洞內(nèi)空氣與襯砌、圍巖發(fā)生熱傳導(dǎo)，因此隧道縱向溫度場(chǎng)與圍巖的初始溫度有密切的關(guān)系，圍巖初始溫度T0=Tm+2+K·(H-20)由Tm,K,H決定，其中Tm，H由實(shí)測(cè)得到，根據(jù)文獻(xiàn)[16]和白茫雪山1#隧道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)地溫梯度分別取為0.02、0.03、0.04、0.05、0.06計(jì)算隧道在最冷時(shí)間點(diǎn)的溫度場(chǎng)，其結(jié)果如圖9所示.

由圖9可知：隨著地溫梯度的增加，隧道初期支護(hù)與二次襯砌交界面最低溫度逐漸升高，因此隧道所需的保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度逐漸減小，減小幅度可達(dá)50%.

圖9　初期支護(hù)和二次襯砌交界面溫度與地溫梯度的關(guān)系

Fig.9Temperature on the interface of primary lining and secondary lining versus geothermal gradient

4.2風(fēng)速對(duì)保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的影響

洞內(nèi)空氣與隧道二次襯砌發(fā)生對(duì)流換熱，對(duì)流換熱系數(shù)與洞內(nèi)空氣的風(fēng)速有關(guān)，因此隧道縱向溫度場(chǎng)受洞內(nèi)空氣風(fēng)速的影響，取風(fēng)速為1，2，3，4，5，6 m·s-1(該隧道通風(fēng)設(shè)計(jì)風(fēng)速為5.6 m·s-1)進(jìn)行計(jì)算.隧道在最冷時(shí)間點(diǎn)的溫度場(chǎng)，其結(jié)果如圖10所示.

圖10　初期支護(hù)和二次襯砌交界面溫度與洞內(nèi)風(fēng)速的關(guān)系

Fig.10Temperature on the interface of primary lining and secondary lining versus wind speed

由圖10可知：隨著洞內(nèi)風(fēng)速的增加，隧道初期支護(hù)與二次襯砌交界面的最低溫度逐漸降低，因此隧道所需的保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度逐漸增大.若洞內(nèi)風(fēng)速大于2 m·s-1，在一年中的最冷時(shí)間點(diǎn)，隧道襯砌之間的溫度將全部降到0 ℃以下，此時(shí)保溫層需沿隧道縱向全長(zhǎng)鋪設(shè).

5　結(jié)論

(1)依據(jù)隧道溫度場(chǎng)解析解提出了寒區(qū)隧道保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的計(jì)算方法，相比現(xiàn)有計(jì)算方法，其考慮了隧址區(qū)地理地質(zhì)條件、隧道襯砌厚度及熱物理性質(zhì)、隧道初始溫度場(chǎng)及隧道沿縱向的埋深，考慮了洞內(nèi)空氣風(fēng)速，能針對(duì)不同凍土區(qū)隧道計(jì)算出相應(yīng)的保溫層設(shè)計(jì)長(zhǎng)度.

(2)針對(duì)處于季節(jié)凍土區(qū)的白茫雪山1#隧道，計(jì)算得到在隧道進(jìn)口段長(zhǎng)2 121 m、出口段長(zhǎng)2 619 m鋪設(shè)5 cm厚保溫層能保證隧道襯砌背后排水系統(tǒng)不凍結(jié).針對(duì)處于多年凍土區(qū)的姜路嶺隧道，需在隧道全長(zhǎng)鋪設(shè)5 cm厚保溫層才能保證隧道多年凍土段不融化，非凍土段不凍結(jié).

(3)通過對(duì)地溫梯度、洞內(nèi)風(fēng)速的敏感性進(jìn)行分析得出，隨著地溫梯度的增加，隧道所需的保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度逐漸減小，減小幅度可達(dá)50%，因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)勘測(cè)得到的隧址區(qū)地溫梯度進(jìn)行計(jì)算.隧道洞內(nèi)風(fēng)速對(duì)保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度的影響十分顯著，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮隧道通風(fēng)的要求，盡量降低風(fēng)速.

(4)目前，因?yàn)槿狈ω炌ㄟ\(yùn)營(yíng)隧道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，由該方法的計(jì)算所得長(zhǎng)度的保溫層的鋪設(shè)效果還有待進(jìn)一步檢驗(yàn).另外，由于假定空氣在隧道內(nèi)沿縱向單向流動(dòng)，該方法適用于自然通風(fēng)或射流式縱向通風(fēng)隧道，對(duì)于采用橫向通風(fēng)或平行導(dǎo)坑通風(fēng)的隧道，其保溫層鋪設(shè)長(zhǎng)度計(jì)算方法有待繼續(xù)探索和論證.

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An Approach for Determining Length of Insulation Layer in Cold Region Tunnels

XIA Caichu1， FAN Dongfang1,2， LI Qiang1， HE Jia1,3

(1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd, Wuhan, 430063, China; 3. Sichuan Provincial Transport Department Highway Planning, Survey, Design And Research Institude, Chengdu 610041, China)

Temperature field is required to be known when designing the insulation layer length of tunnels in cold region at present. To overcome the lack of measured temperature data inside the tunnel, this paper presents an approach for insulation layer length on the basis of temperature field analytical solution which is derived from inlet and outlet weather conditions and terrain conditions. Due to the equal of temperature amplitude that is subjected to the meteorological parameters, the critical length is obtained. When the distance from tunnel entrance is less than critical length, inlet meteorological parameters are adopted to calculate surrounding rock and lining temperature filed in tunnel inlet section. Otherwise outlet meteorological parameters are used. Moreover, the length of insulation layer is determined by the position where 0℃ is occurred on the interface of primary lining and surrounding rock. With the help of insulation layer, the convection heat transfer between air and surrounding rock has changed. Since energy flowing into the surrounding rock in the two cases is equal, the correction coefficient of insulation layer length is confirmed. Combined with the actual project, the length of insulation layer is calculated by the proposed approach. In addition, the influence of the critical parameters (temperature gradient, wind speed) on temperature field is analyzed. The research results show that the needed length of insulation layer decreases as the geothermal gradient increases, and the narrows can be up to 50%, while it increases rapidly as wind speeds up.

tunnels in cold region; length of insulation layer; temperature fields; geothermal gradient; wind speed in tunnels

2015-05-05

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2014BAG05B05)；國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41472248)

夏才初(1963—)，男，工學(xué)博士，教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)樗淼?、地下建筑工程、巖石力學(xué)等.

E-mail：tjxiaccb@126.com

U452

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