狄宏規(guī)， 周順華， 陜　耀， 何　超

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 201804)

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基于改進(jìn)殼-柱模型的盾構(gòu)隧道飽和地基動(dòng)應(yīng)力解

狄宏規(guī)， 周順華， 陜耀， 何超

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 201804)

針對現(xiàn)有殼-柱模型無法考慮盾構(gòu)隧道壁后注漿層的問題，分別采用無限長的雙層圓柱殼模擬盾構(gòu)隧道襯砌和壁后注漿層，中空圓土柱模擬飽和地基，基于Flügge圓柱殼理論和Biot波動(dòng)理論，結(jié)合邊界條件，求解隧道內(nèi)作用固定簡諧荷載時(shí)飽和地基中的動(dòng)應(yīng)力，并分析其分布規(guī)律及注漿層對土體動(dòng)應(yīng)力的影響.結(jié)果表明：隧道注漿層底部土體徑向正應(yīng)力τrr和孔壓Pf幅值隨著與荷載的軸向距離增大而減小，剪應(yīng)力τrz隨距離增加先增大后減小，至3D(隧道直徑)時(shí)地基動(dòng)應(yīng)力接近于0；土體的滲透性越差，徑向正應(yīng)力和孔壓幅值越大，但當(dāng)土體滲透系數(shù)k小于10-5m·s-1時(shí)，滲透系數(shù)的進(jìn)一步減小對地基動(dòng)應(yīng)力幅值的影響不大；隧道壁后注漿層能減小土體徑向正應(yīng)力和孔壓(約5%～8%)；注漿層下方同一點(diǎn)土體徑向正應(yīng)力和孔壓幅值均隨著注漿層厚度增加而線性減??；而注漿層的彈性模量在一定范圍內(nèi)(50～650 MPa)變化時(shí)對其幾乎無影響.

盾構(gòu)隧道； 飽和土； 注漿層； 地基動(dòng)應(yīng)力

目前，我國地鐵的發(fā)展已進(jìn)入大規(guī)模建設(shè)和安全運(yùn)營并重的階段.然而，近年來我國軟土地區(qū)(如上海、南京等城市)地鐵隧道的長期沉降問題逐步凸顯，不但影響線路的運(yùn)營，而且增加了養(yǎng)護(hù)維修的費(fèi)用[1-4].初步研究表明，地鐵列車引起的車載累積沉降在工后沉降中占有很大比例，在某些區(qū)段甚至是最主要的沉降影響因素[5].由于車載累積沉降始于地基土體應(yīng)力及孔隙水壓力的變化，故列車運(yùn)行引起的地基動(dòng)應(yīng)力的研究是預(yù)測車載累積沉降的基礎(chǔ).

國內(nèi)外學(xué)者建立了一系列分析模型來研究地下隧道-地基系統(tǒng)的動(dòng)力相互作用問題.如Metrikine等[6]用嵌入的歐拉梁模型來研究地下隧道及地基的振動(dòng)響應(yīng)；Forrest和Hunt[7]采用薄壁圓柱殼模擬隧道襯砌，中空圓形土柱體模擬彈性地基，提出了三維隧道-地基系統(tǒng)振動(dòng)分析模型(即PiP模型).隨后，F(xiàn)orrest和Hunt[8]和Hussein[9]將浮置板軌道與隧道-地基模型耦合，進(jìn)一步發(fā)展完善了PiP模型；Degrande等[10]利用有限元-邊界元法研究了隧道和土體的動(dòng)力相互作用問題；Gupta等[11]對比了周期性有限元-邊界元模型和PiP模型，結(jié)果表明兩者在分析全空間埋置隧道的振動(dòng)響應(yīng)問題時(shí)具有較好的一致性；曾晨等[12]在Forrest等[7-8]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討了飽和地基圓形隧道在簡諧荷載下的動(dòng)力響應(yīng)問題.然而，上述研究均側(cè)重于地下鐵路行車導(dǎo)致的環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)，對于車致隧道地基土動(dòng)應(yīng)力的研究相對較少.張曦等[13]對上海地鐵二號線某區(qū)間隧道斷面?zhèn)让娴能囍峦羷?dòng)應(yīng)力進(jìn)行了現(xiàn)場測試，但由于受測試條件的限制，無法給出隧道底部的土動(dòng)應(yīng)力和孔壓值；宮全美等[14]基于輪軌耦合模型，利用有限元法分析了地鐵隧道車致地基動(dòng)應(yīng)力的變化規(guī)律和影響范圍，但尚未考慮隧道壁后注漿層等對地基動(dòng)應(yīng)力的影響.總的來說，目前對于地鐵盾構(gòu)隧道車致地基動(dòng)應(yīng)力的認(rèn)識還有待進(jìn)一步深化.

在實(shí)際的盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，隧道襯砌背面和實(shí)際開挖洞壁間存在一定間隙，即盾尾間隙.為減小由于盾尾間隙而產(chǎn)生的應(yīng)力釋放和地層變形，往往需要對施工間隙進(jìn)行填充注漿(圖1)[15].當(dāng)盾構(gòu)隧道注漿漿液凝固后，會(huì)在隧道襯砌周圍形成環(huán)向的水泥土注漿層.由于壁后注漿層的材料及參數(shù)既不同于隧道襯砌也不同于周圍土層，因此是否考慮以及如何考慮盾構(gòu)隧道壁后注漿層對車致地基動(dòng)應(yīng)力的影響是值得進(jìn)一步探討的問題.

本文在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮盾構(gòu)隧道壁后注漿層，采用彈性雙層圓柱殼模擬盾構(gòu)隧道襯砌和壁后注漿層，多孔飽和圓柱土體模擬地基，結(jié)合邊界條件，建立能考慮壁后壁后注漿層的飽和地基圓形盾構(gòu)隧道動(dòng)力響應(yīng)分析模型(改進(jìn)殼柱法模型).基于上述模型分析地基動(dòng)應(yīng)力的分布規(guī)律，以及注漿層對地基動(dòng)應(yīng)力的影響.研究結(jié)果可為軟土地區(qū)地鐵盾構(gòu)隧道的車載累積沉降計(jì)算及相關(guān)研究提供參考.

a 盾尾注漿

b 管片注漿孔注漿

1　控制方程及求解

1.1雙層圓柱殼控制方程

圖2　雙層圓柱殼及坐標(biāo)系

Flügge雙層圓柱殼的運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

軸向：

(1)

切向：

(2)

徑向：

(3)

式(1)—(3)中：ms為雙層殼的質(zhì)量，ms=ρ1h1+ρ2h2；qx、qy和qz分別為殼體中面沿x、y、z方向的凈應(yīng)力.式(1)—(3)中其他參數(shù)計(jì)算表達(dá)式如下：

(4)

假定殼體中面凈應(yīng)力qx、qy、qz具備如下形式：

(5a)

(5b)

(5c)

則襯砌中面沿x、y、z方向的位移u、v、w可表示為

(6a)

(6b)

(6c)

將荷載表達(dá)式(5)和位移表達(dá)式(6)代入殼體平衡方程式(1)—(3)，寫成矩陣形式如下：

(7)

1.2地基土體的波動(dòng)方程

飽和地基采用中空圓形土柱模擬，如圖3所示.圓柱體內(nèi)徑R1等于雙層殼(襯砌和注漿層)的半徑，外徑R2趨于無窮大.er、eθ、ez分別為沿圓柱坐標(biāo)系主方向r、θ、z方向的位移分量，ur、uθ、uz分別為土骨架沿r、θ、z方向的位移分量.

圖3　地基土柱及坐標(biāo)系

將土體視為多孔飽和介質(zhì)，引入Biot波動(dòng)方程，如式(18)所示：

(8)

式中：ui、wi分別為土骨架位移分量和流體相對于土骨架的位移分量；ui、wi上的“·”和“··”分別表示位移對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；λ、μ為土骨架的Lamé常數(shù)；α、M分別為表征土顆粒和孔隙流體壓縮性的常數(shù)；b=η/kd為反映黏性耦合的參數(shù)，η、kd分別為流體的動(dòng)力黏滯系數(shù)和土的動(dòng)力滲透系數(shù)；ρb=n0ρf+(1-n0)ρs，n0為土體的孔隙率，ρf、ρs分別為流體和土骨架密度；m=ρf/n0.

均質(zhì)飽和多孔介質(zhì)的本構(gòu)方程可表示為

(9)

式中：ζ=-wi,i；τij為土體單元總應(yīng)力；e=ui,i為土骨架的體積應(yīng)變；εij=(ui,j+uj,i)/2為土骨架應(yīng)變；δij為Kronecker符號；Pf為孔隙水壓力.

根據(jù)Helmholtz矢量分解定理，求解Biot波動(dòng)方程，可得頻域-波數(shù)域內(nèi)飽和土體的土骨架位移及總應(yīng)力的矩陣表達(dá)式為[12]

(10a)

(10b)

式中：

D={A1B1A2B2ArBrAzBz}

比較式(10)與式(5)—(6)可知，環(huán)向模態(tài)數(shù)n下位移u和應(yīng)力σ在頻率-波數(shù)域內(nèi)的各分量為

(11)

式中：U和T均為3×8的矩陣，矩陣中各元素表達(dá)式見文獻(xiàn)[12].

(12a)

(12b)

1.3隧道-地基模型的耦合求解

殼-柱模型的相關(guān)假定為：①襯砌殼體的應(yīng)力等于襯砌內(nèi)外表面荷載所產(chǎn)生應(yīng)力的差值；②襯砌與地基土體交界面位移、應(yīng)力均協(xié)調(diào)；③距隧道中心無限遠(yuǎn)處土體位移衰減為零.需要注意的是，圖2中的軸向(x方向)與圖3中的軸向(z方向)相對應(yīng).

若在襯砌內(nèi)表面(x=0、θ=0°)處作用一個(gè)沿徑向的固定單位簡諧荷載eiωt，如圖4所示.圖4b是將圖4a中的集中力(單位簡諧荷載)轉(zhuǎn)化成隧道內(nèi)表面的應(yīng)力(用空間狄拉克函數(shù)表示成的沖擊荷載).圖中R0·Δθ表示沿θ方向的微小弧長，Δx表示沿x方向的微小弧長.

圖4隧道內(nèi)固定簡諧點(diǎn)荷載[7]

Fig.4Harmonic normal point load acting

on the tunnel

則該荷載在x、y、z方向產(chǎn)生的應(yīng)力分量可以描述成[7]：

(13)

式中：δ(x)和δ(θ)是狄拉克δ函數(shù).

荷載在頻率-波數(shù)域內(nèi)的應(yīng)力分量可寫為

(14)

根據(jù)第一個(gè)邊界條件，由式(7)有，在襯砌與土體接觸面處:

(15)

注意到圖2和圖3所采用圓柱坐標(biāo)系的主方向并不完全一致，根據(jù)第二個(gè)邊界條件，比較兩圖可得：

(16)

根據(jù)第三個(gè)邊界條件，當(dāng)土柱外徑R2趨于無窮大時(shí)，土體位移應(yīng)為0，可得系數(shù)A1=A2=Ar=Az=0，具體見文獻(xiàn)[12].

從而可得襯砌與土體接觸面處的位移、應(yīng)力為

(17)

(18)

將式(14)、(17)、(18)代入式(15)中，有：

(19)

假定隧道襯砌不漏水，則隧道與地基邊界面孔隙水壓法向?qū)?shù)為0，根據(jù)式(12)有：

(20)

聯(lián)立式(19)—(20)，有

(21)

從而得到環(huán)向模態(tài)數(shù)n下r=R處的應(yīng)力為

(22)

對式(22)進(jìn)行Fourier 逆變換，即可得時(shí)間-空間域內(nèi)飽和地基中圓柱面內(nèi)任意一點(diǎn)(r,θ,z) 處的土體應(yīng)力.

2　算例與分析

分別采用襯砌-飽和地基單層殼模型和襯砌-注漿層-飽和地基雙層殼模型計(jì)算地基土體動(dòng)應(yīng)力.計(jì)算結(jié)果中的τrr、τrz、Pf分別表示土體應(yīng)力(由外荷載引起的)的幅值.表1～表3給出了隧道襯砌、注漿層和飽和土體的計(jì)算參數(shù).其中，襯砌和飽和土體的計(jì)算參數(shù)主要參考文獻(xiàn)[12].由于砂土(淤泥質(zhì)黏土)的滲透系數(shù)k一般在10-4(10-6)m·s-1數(shù)量級，動(dòng)力滲透系數(shù)kd一般在10-8(10-10)m2數(shù)量級，流體的動(dòng)力黏滯系數(shù)η取0.01 Pa·s，故本文中反應(yīng)土體黏性耦合的參數(shù)b取106～108N·s·m-4.文獻(xiàn)[16]針盾構(gòu)隧道壁后注漿層參數(shù)進(jìn)行了分析，表3中注漿層的參數(shù)主要參考其研究結(jié)果.

表1　隧道襯砌計(jì)算參數(shù)[12]

表2　壁后注漿層計(jì)算參數(shù)[16]

表3　飽和地基土體計(jì)算參數(shù)[12]

為驗(yàn)證雙層殼模型的可靠性，先對雙層殼模型進(jìn)行退化.注漿層材料的計(jì)算參數(shù)設(shè)為與襯砌層相同的值，而襯砌內(nèi)徑R0取2.875 m，襯砌層和注漿層的厚度h1和h2分別取0.05和0.2 m,b=106N·s·m-4.計(jì)算f=65 Hz時(shí)隧底處(r=3 m,θ=0°)的地基動(dòng)應(yīng)力，并和文獻(xiàn)[12]中的單層殼模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，見圖5.可以看到，兩者計(jì)算結(jié)果一致，表明雙層殼計(jì)算模型是可靠的.

圖5　單層殼與雙層殼模型計(jì)算結(jié)果對比圖

圖6為荷載頻率f=65 Hz時(shí)注漿層底部地基動(dòng)應(yīng)力的軸向分布圖，可以看出：注漿層底部土體徑向正應(yīng)力τrr和孔壓Pf幅值隨著軸向距離增大而減小，最大值在荷載作用點(diǎn)正下方；剪應(yīng)力τrz幅值隨著與荷載的距離增加先增大后減小，最大值在荷載作用點(diǎn)兩側(cè)2 m處，當(dāng)與荷載的軸向距離增至3D(D為隧道直徑，6 m)時(shí)，地基動(dòng)應(yīng)力幅值接近于0.

a 正應(yīng)力τrr

b 孔壓Pf

c 剪應(yīng)力τrz

表4為荷載頻率f=65 Hz時(shí)單層殼與雙層殼模型下注漿層底部地基動(dòng)應(yīng)力最大幅值統(tǒng)計(jì)，可以看到：(1) 同一位置處單層殼模型計(jì)算的地基動(dòng)應(yīng)力幅值均大于雙層殼模型計(jì)算的地基動(dòng)應(yīng)力幅值，即注漿層能減小地基動(dòng)應(yīng)力，在不同土體滲透性條件下地基徑向正應(yīng)力、孔壓和剪應(yīng)力的最大衰減比分別為5.9%、8.4%和6.1%；且土體滲透性越好，注漿層對地基動(dòng)應(yīng)力的衰減比越大.(2) 無論是單層殼還是雙層殼模型，土體的滲透性越差(b值越大)，地基動(dòng)應(yīng)力幅值越大，但當(dāng)b大于107N·s·m-4(即滲透系數(shù)k小于10-5m·s-1)時(shí)，再增大b值對三者的影響都不大.

表4　注漿層底部地基動(dòng)應(yīng)力幅值統(tǒng)計(jì)

圖7給出了注漿層厚度和彈性模量對地基動(dòng)應(yīng)力的影響，計(jì)算時(shí)荷載頻率f=65 Hz, 反應(yīng)土體黏性耦合的參數(shù)b=108N·s·m-4，從中可以看出，隧道注漿層下方同一點(diǎn)(r=3.5 m,θ=0°,z=0)土體徑向正應(yīng)力和孔壓幅值均隨著注漿層厚度增加而線性減小.當(dāng)注漿層彈性模量在一定范圍內(nèi)(50～650 MPa)時(shí)，注漿層彈性模量變化對其下方同一點(diǎn)土體徑向應(yīng)力和孔壓幾乎無影響.

a 注漿層厚度

b 注漿層彈性模量

3　結(jié)論

(1) 隧道注漿層底部土體徑向正應(yīng)力τrr和孔壓Pf幅值隨著與荷載的軸向距離增大而減小，最大值在荷載作用點(diǎn)正下方；剪應(yīng)力τrz幅值隨軸向距離的增加先增大后減小，最大值在荷載作用點(diǎn)兩側(cè)2 m處；當(dāng)軸向距離增至3D(D為隧道直徑)時(shí)，地基動(dòng)應(yīng)力接近于0.

(2) 地基土體的滲透性越差(b值越大)，土體徑向正應(yīng)力τrr、剪應(yīng)力τrz和孔壓Pf的幅值越大，但當(dāng)b大于107N·s·m-4(即土體滲透系數(shù)k小于10-5m·s-1)時(shí)，b值的進(jìn)一步增大對地基動(dòng)應(yīng)力幅值的影響極小.

(3) 隧道壁后注漿層能減小地基土體徑向正應(yīng)力和孔壓值(約5%～8%)；壁后注漿層下方同一點(diǎn)土體徑向正應(yīng)力和孔壓幅值均隨著注漿層厚度增加而線性減小；注漿層彈性模量在一定范圍內(nèi)(50～650 MPa)變化對其下方同一點(diǎn)土體徑向應(yīng)力和孔壓幅值幾乎無影響.

[1]Shen S L, Wu H N, Cui Y J,etal. Long-term settlement behaviour of metro tunnels in the soft deposits of Shanghai[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2014, 40, 309.

[2]黃大維，周順華，宮全美，等. 軟土地區(qū)地鐵不同結(jié)構(gòu)間差異沉降特點(diǎn)分析[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013, 41(1): 95.

HUANG Dawei, ZHOU Shunhua, GONG Quanmei,etal. Characteristic analysis of non-uniform settlement for different structures of metro in soft soil districts[J]. Journal of Tongji University： Natural Science, 2013, 41(1): 95.

[3]狄宏規(guī)，周順華，宮全美，等.軟土地區(qū)地鐵隧道不均勻沉降特征及分區(qū)控制[J].巖土工程學(xué)報(bào), 2015, 37(S2): 74.

DI Honggui, ZHOU Shunhua, GONG Quanmei,etal. Differential settlement of metro tunnels and its zonal control in soft deposits[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(S2): 74.

[4]Huang X, Huang H W, Zhang J. Flattening of jointed shield-driven tunnel induced by longitudinal differential settlements[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2012, 31: 20.

[5]王常晶. 列車移動(dòng)荷載作用下地基的動(dòng)應(yīng)力及飽和軟粘土特性研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2006.

WANG Changjing. Study on the dynamic stress in ground indueed by train moving load and cyclic properties of soft saturated clay[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2006.

[6]Metrikine A V, Vrouwenvelder A C W M. Surface ground vibration due to a moving train in a tunnel: two-dimensional model [J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 234(1): 43.

[7]Forrest J A, Hunt H E M. A three-dimensional model for calculation of train-induced ground vibration[J]. Journal of Sound and Vibration, 2006, 294(4/5): 678.

[8]Forrest J A, Hunt H E M. Ground vibration generated by trains in underground tunnels [J]. Journal of Sound and Vibration, 2006, 294(4/5): 706.

[9]Hussein M F M, Hunt H E M. A numerical model for calculating vibration from a railway tunnel embedded in a full-space [J]. Journal of Sound and Vibration, 2007(305)：401.

[10]Degrande G, Clouteau D, Othman R,etal. A numerical model for ground-borne vibrations from underground railway traffic based on a periodic finite element- boundary element formulation[J]. Journal of Sound and Vibration, 2006, 293(3-5): 645.

[11]Gupta S, Hussein M F M, Degrande G. A comparison of two numerical models for the prediction of vibrations from underground railway traffic[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2007, 27: 608.

[12]曾晨，孫宏磊，蔡袁強(qiáng)，等. 簡諧荷載作用下飽和土體中圓形襯砌隧道三維動(dòng)力響應(yīng)分析[J]. 巖土力學(xué),2014, 35(4): 1147.

ZENG Chen, SUN Honglei, CAI Yuanqiang,etal. Analysis of three-dimensional dynamic response of a circular lining tunnel in saturated soil to harmonic loading[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(4): 1147.

[13]張曦，唐益群，周念清，等. 地鐵振動(dòng)荷載作用下隧道周圍飽和軟黏土動(dòng)力響應(yīng)研究[J]．土木工程學(xué)報(bào)，2007，40(2): 85.

ZHANG Xi, TANG Yiqun, ZHOU Nianqing,etal. Dynamic response of saturated soft clay around a subway tunnel under vibration load[J]. China Civil Engineering Journal, 2007, 40(2): 85.

[14]宮全美，徐勇，周順華. 地鐵運(yùn)行荷載引起的隧道地基土動(dòng)力響應(yīng)分析[J]. 中國鐵道科學(xué), 2005, 26(5): 47.

GONG Quanmei, XU Yong, ZHOU Shunhua. Dynamic response analysis of tunnel foundation by vehicle vibration in metro[J]. China Railway Science, 2005, 26(5): 47.

[15]葉飛, 朱合華, 何川. 盾構(gòu)隧道壁后注漿擴(kuò)散模式及對管片的壓力分析[J]. 巖土力學(xué), 2009, 30(5): 1307.

YE Fei, ZHU Hehua, HE Chuan. Back-filled grouts diffusion model and its pressure to segments of shield tunnel[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(5): 1307.

[16]張?jiān)?殷宗澤,徐永福. 盾構(gòu)法隧道引起的地表變形分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2002, 21(3): 388.

ZHANG Yun, YING Zongze，Xu Yongfu. Analysis on three dimensional ground surface deformations due to shield tunnel[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(3): 388.

Solution for Dynamic Stress of Saturated Soil Surrounding Shield Tunnel Based on Modified Shell-cylinder Model

DI Honggui, ZHOU Shunhua, SHAN Yao, HE Chao

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)

To investigate the influence of grouting layer of shield tunnel on dynamic stresses of saturated soil under a harmonic loading, a modified shell-cylinder model is established. The lining and grouting layer of the shield tunnel are conceptualised as a double cylindrical shell and the saturated soil is conceptualised as a hollow cylinder with infinite radial extent. Based on the Flügge’s shell theory and Biot’s wave equations, the dynamic stresses of the soil induced by a stationary harmonic point load in the tunnel are analyzed. The results show that: The amplitude of radial normal stressτrrand pore-pressurePfof the soil beneath the grouting layer decreases with the increase of the longitudinal distance measured from the load point, and the amplitude of shear stressτrzof the soil increase firstly and then decrease with the increase of the longitudinal distance measured from the load point, which attenuate to zero as the longitudinal distance is approximately 3D(Dis the diameter of the tunnel). A worse permeability of the soil leads to a greater amplitude of radial normal stress and pore-pressure. However, when the soil permeability coefficientkis approximately smaller than 10-5m·s-1, the effect of the soil permeability on the amplitude of dynamic stresses is limited. The grouting layer can reduce the radial normal stress and pore-pressure of the surrounding soil (approximately 5%～8%); the magnitude of radial normal stress and pore-pressure of soil beneath the grouting layer decrease linearly with the increases of the thickness of grouting layer. However, the changes of the Young’s modulus of the grouting layer within a certain range of 50～650 MPa almost have no effect on the dynamic stresses of the saturated soil.

shield tunnel; saturated soil; grouting layer; dynamic stress

2015-12-08

國家自然科學(xué)基金(51478353)

狄宏規(guī)(1985—)，男，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)榫€路工程系統(tǒng)動(dòng)力學(xué).E-mail: dihongguila@126.com

周順華(1964—)，男，工學(xué)博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檐壍澜煌ńY(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與施工技術(shù)、線路工程系統(tǒng)動(dòng)力學(xué). E-mail: zhoushh@#edu.cn

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