劉詩(shī)福, 張　輪, 楊文臣, 王　錚

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804)

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基于馬爾可夫模型的交叉口兩難區(qū)自適應(yīng)控制

劉詩(shī)福, 張輪, 楊文臣, 王錚

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804)

提出一種基于馬爾可夫模型的信控交叉口兩難區(qū)自適應(yīng)控制方法.根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)據(jù)，采用馬爾可夫模型主動(dòng)預(yù)測(cè)陷入兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)的概率分布，提出采用基于n近鄰的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的更新框架，并綜合考慮相位時(shí)長(zhǎng)，建立相位延長(zhǎng)和切換時(shí)兩難區(qū)內(nèi)當(dāng)量車(chē)輛數(shù)的計(jì)算模型，進(jìn)而以相位切換的風(fēng)險(xiǎn)概率為準(zhǔn)則，采用即時(shí)決策的交通控制自適應(yīng)調(diào)整相位時(shí)長(zhǎng).以廣州市某交叉口進(jìn)行VISSIM仿真實(shí)驗(yàn)，在不同強(qiáng)度的交通條件下，驗(yàn)證提出方法的效用并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析.仿真結(jié)果表明經(jīng)過(guò)模型參數(shù)校準(zhǔn)后，提出的控制方法在有效減少陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)的同時(shí)，可減小交叉口的平均延誤.

兩難區(qū)； 自適應(yīng)控制； 主動(dòng)預(yù)測(cè)； 馬爾可夫模型； 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣； 后悔率

城市信號(hào)控制交叉口的交通安全形勢(shì)嚴(yán)峻.據(jù)NASS統(tǒng)計(jì)，全球發(fā)生在交叉口的事故約占事故總數(shù)的25%[1]，而在2004年我國(guó)發(fā)生在交叉口的交通事故中，由交通信號(hào)燈引起的事故超過(guò)一萬(wàn)多件[2].交通信號(hào)配時(shí)方案的安全及合理設(shè)置，是信控交叉口交通安全保障的關(guān)鍵.目前，大多數(shù)交通控制系統(tǒng)綜合考慮交通的損失及效益指標(biāo)，根據(jù)交叉口交通需求的波動(dòng)自適應(yīng)調(diào)整配時(shí)方案，缺少面向交通安全的交通控制方法.國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究和實(shí)踐均表明：在不同流向通行權(quán)切換的過(guò)渡階段，信控交叉口存在行車(chē)選擇的兩難區(qū)，兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)越多，闖紅燈和急剎車(chē)引發(fā)的追尾、側(cè)碰等潛在安全隱患越大.

Gazis等在1960年首次提出I型兩難區(qū)[3]，并采用黃燈期間車(chē)輛到達(dá)停車(chē)線(xiàn)的安全距離進(jìn)行定義.美國(guó)交通工程師協(xié)會(huì)ITE于1974年根據(jù)駕駛者在黃燈期間減速行為的統(tǒng)計(jì)分布定義了II型兩難區(qū)[4]， 并采用車(chē)輛到達(dá)停車(chē)線(xiàn)的平均行駛時(shí)間進(jìn)行量化.Chang等根據(jù)信號(hào)切換間隔對(duì)多類(lèi)駕駛行為影響的數(shù)值分析，采用車(chē)輛到停車(chē)線(xiàn)的2～6 s行駛時(shí)間界定II型兩難區(qū)的末端和始端位置[5].Bonneson等在2002年結(jié)合美國(guó)德克薩斯交通學(xué)院(TTI)的D-CS(兩階段控制系統(tǒng))的研發(fā)和試點(diǎn)測(cè)試，提出II型兩難區(qū)為車(chē)輛到達(dá)停車(chē)線(xiàn)前2.5～5.5 s的行駛時(shí)間區(qū)域[6].Adam等提出了一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的兩難區(qū)自適應(yīng)控制方法[7]，Li等提出了基于馬爾可夫過(guò)程的兩難區(qū)防護(hù)算法[8]，Abbas等通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)提高交叉口兩難區(qū)的安全[9]，F(xiàn)eng等通過(guò)建立羅伯遜車(chē)隊(duì)離散模型計(jì)算兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)[10].近兩年，國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)始關(guān)注兩難區(qū)問(wèn)題，陳雪峰等采用正交試驗(yàn)法綜合分析了信號(hào)協(xié)調(diào)條件下I型兩難區(qū)的5類(lèi)關(guān)鍵影響因素的作用機(jī)理[11].劉潤(rùn)喬等通過(guò)車(chē)載預(yù)警和改變黃燈時(shí)間來(lái)降低車(chē)輛陷入I型兩難區(qū)事件的發(fā)生概率[12].沈家軍等通過(guò)設(shè)計(jì)合理綠閃時(shí)長(zhǎng)和道路限速來(lái)消除I型兩難區(qū)的負(fù)面影響[13].

多位學(xué)者采用駕駛行為引導(dǎo)、黃燈時(shí)間優(yōu)化、兩難區(qū)預(yù)警、配時(shí)參數(shù)調(diào)整、車(chē)路協(xié)同等方法和技術(shù)研究了I型兩難區(qū)控制問(wèn)題，旨在通過(guò)駕駛行為的規(guī)范引導(dǎo)、信號(hào)過(guò)渡時(shí)間或是相位時(shí)長(zhǎng)等配時(shí)參數(shù)的合理配置以期減少陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù).在調(diào)整配時(shí)方案參數(shù)的研究方面，多數(shù)學(xué)者遵循感應(yīng)控制基本邏輯，采用即時(shí)決策的交通控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整相位綠燈時(shí)長(zhǎng)，以減少在最大綠燈時(shí)間通過(guò)交叉口的交通量.但是，多數(shù)研究?jī)H以?xún)呻y區(qū)內(nèi)存在的車(chē)輛數(shù)為條件進(jìn)行邏輯決策，信號(hào)動(dòng)作決策的邏輯并未綜合考慮即時(shí)決策的信號(hào)動(dòng)作對(duì)未來(lái)陷入兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)的影響，僅依據(jù)“相位切換”兩難區(qū)內(nèi)期望的車(chē)輛數(shù)是否大于“相位延長(zhǎng)”兩難區(qū)內(nèi)期望的車(chē)輛數(shù)，相位切換較頻繁[8]；同時(shí)，所提出方法參數(shù)一旦標(biāo)定便不再發(fā)生改變，不能有效響應(yīng)交叉口不同條件下交通流的波動(dòng)[6]，控制模型或參數(shù)將隨著交叉口交通模式的變化而逐漸老化.

不同的綠燈過(guò)渡信號(hào)(黃燈[3,11]和綠閃-黃燈[13]等)將帶來(lái)不同復(fù)雜層次的兩難區(qū)控制問(wèn)題.據(jù)調(diào)查，雖然在我國(guó)一些城市采用綠閃信號(hào)作為一種附加顯示方式，但絕大多數(shù)信控路口不設(shè)置綠閃信號(hào).為此，本文以設(shè)置黃燈作為綠燈過(guò)渡信號(hào)的信控路口為研究對(duì)象，以減少陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)為目標(biāo)，從“高效、合理、有序”自適應(yīng)調(diào)整配時(shí)參數(shù)的角度，提出一種基于馬爾可夫模型的兩難區(qū)自適應(yīng)控制方法(MD-ATSC)，以廣州市某交叉口進(jìn)行VISSIM仿真實(shí)驗(yàn)，在多種交通條件下對(duì)提出的模型的效用進(jìn)行檢驗(yàn).

1　兩難區(qū)定義

在黃燈啟亮?xí)r刻，駕駛者在進(jìn)口道行車(chē)面臨兩種選擇：通過(guò)交叉口或者在停止線(xiàn)停車(chē)等待.此時(shí)，如果車(chē)輛在黃燈期間既不能順利通過(guò)交叉口，也不能在停車(chē)線(xiàn)前順利停車(chē)，則稱(chēng)車(chē)輛處于“兩難區(qū)”.在兩難區(qū)內(nèi)，“不能順利通過(guò)停車(chē)線(xiàn)而選擇急剎車(chē)”的車(chē)輛容易引發(fā)追尾事故，“不能停在停車(chē)線(xiàn)前而強(qiáng)行闖紅燈”的車(chē)輛則容易引發(fā)側(cè)碰事故.因而，兩難區(qū)威脅交叉口的交通安全，應(yīng)盡可能消除.如圖1所示，國(guó)際上存在兩類(lèi)兩難區(qū)的定義.圖中，D1為順利通過(guò)停車(chē)線(xiàn)的最大距離，D2為安全舒適停在停車(chē)線(xiàn)前的最小距離，D3為10%駕駛者選擇減速停下，D4為90%駕駛者選擇減速停下.

(1)I型兩難區(qū)：

I型兩難區(qū)根據(jù)黃燈期間的安全停車(chē)距離進(jìn)行定義，表征“既通不過(guò)也停不下來(lái)”行車(chē)兩難區(qū)域，即面對(duì)黃燈時(shí)駕駛者既不能安全通過(guò)交叉口也不能在停車(chē)線(xiàn)順利停車(chē)的區(qū)域.其始端采用車(chē)輛在黃燈結(jié)

束前安全舒適地剎車(chē)停在停車(chē)線(xiàn)的最小距離，而末端采用車(chē)輛在黃燈結(jié)束前順利通過(guò)停車(chē)線(xiàn)的最大距離[11].記I型兩難區(qū)的長(zhǎng)度為dI，則I型兩難區(qū)的范圍如式(1)所示：

(1)

式中：v為車(chē)輛駛?cè)虢徊婵诘钠骄俣?，m·s-1；ty為黃燈時(shí)間,s；tr為駕駛者看到黃燈并開(kāi)始減速的反應(yīng)時(shí)間,s，a為車(chē)輛減速度，m·s-2.

(2)II型兩難區(qū)：

II型兩難區(qū)根據(jù)黃燈期間駕駛者減速停車(chē)駕駛行為的統(tǒng)計(jì)分布特性進(jìn)行定義，表征“既可能行駛也可能停下”的行車(chē)兩難不確定性區(qū)域.Zegeer等提出II兩難區(qū)的始端和末端分別是90%位和10%位駕駛者減速停車(chē)的位置，始端到停車(chē)線(xiàn)的平均行駛時(shí)間約為5 s[14].美國(guó)TTI通過(guò)D-CS系統(tǒng)的研發(fā)和實(shí)地布署應(yīng)用的測(cè)試，建議II型兩難區(qū)的范圍為距離停車(chē)線(xiàn)前2.5～5.5 s的行駛區(qū)域[6].據(jù)此，II型兩難區(qū)的范圍如式(2)所示：

(2)

式中：dII為II型兩難區(qū)的位置.

在我國(guó)信控交叉口，黃燈時(shí)間為3 s，取駕駛者的反應(yīng)時(shí)間為2～3 s，車(chē)輛平均減速度為3.5 m·s-2[15].按照《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范(CJJ37—90)》，交叉口內(nèi)的設(shè)計(jì)車(chē)速應(yīng)該按照各級(jí)道路路段設(shè)計(jì)車(chē)速的0.5～0.7倍計(jì)算，而城市主干路的設(shè)計(jì)車(chē)速為30 ～60 km·h-1，所以交叉口設(shè)計(jì)的平均車(chē)速為15～42 km·h-1，根據(jù)式(1)—(2)分別計(jì)算得到I型和II型兩難區(qū)的最大范圍如式(3)所示：

35m≤dI<54.44m

(3a)

29.17m≤dII≤64.17m

(3b)

由式(3)可知，I /II型兩難區(qū)上均表征一個(gè)空間范圍或空間分布，且I兩難區(qū)位于II兩難區(qū)的范圍之內(nèi)，減少陷入II型兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)將更好地減小車(chē)輛兩難決策的概率，進(jìn)而降低事故發(fā)生概率.同時(shí)，I型兩難區(qū)的安全停車(chē)距離受不同路口的行駛條件影響，不同路口間沒(méi)有統(tǒng)一的判定準(zhǔn)則；而II型兩難區(qū)以車(chē)輛距停車(chē)線(xiàn)的行程時(shí)間作為兩難區(qū)始端和未端的判別依據(jù)，具有較好的普適性.綜上分析，本文選取II型兩難區(qū)為分析對(duì)象.

2　基于馬爾可夫模型的交通狀態(tài)預(yù)測(cè)

2.1交通狀態(tài)定義

(4)

(5)

式中：DVl為f流向所含車(chē)道l的兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù).在當(dāng)前相位遵守最小/最大綠燈基本約束的前提下(即進(jìn)入即時(shí)決策交通控制邏輯)，通過(guò)在II型兩難區(qū)的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置布設(shè)線(xiàn)圈檢測(cè)器進(jìn)行采集.記Nmax為陷入車(chē)道內(nèi)兩難區(qū)的最大車(chē)輛數(shù)，采用式(6)計(jì)算.

(6)

2.2馬爾可夫狀態(tài)預(yù)測(cè)

(1) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

馬爾可夫模型研究某一時(shí)刻的初始狀態(tài)及其狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的概率關(guān)系，預(yù)測(cè)事件的未來(lái)狀態(tài)，在交通領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)在時(shí)間上離散，狀態(tài)轉(zhuǎn)移隨機(jī)，且只與當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)，滿(mǎn)足馬爾可夫模型的離散性、隨機(jī)性和無(wú)后效性的特征，故可采用馬爾可夫模型預(yù)測(cè)信控交叉口每一個(gè)流向的兩難區(qū)內(nèi)交通狀態(tài)的演化規(guī)律[7-8].記f流向的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣采用Pf描述，如式(7)所示.

(7)

(8)

式中：mi為f流向中狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的次數(shù)；Mi為f流向中狀態(tài)i出現(xiàn)的總次數(shù)；T為系統(tǒng)工作時(shí)間，I(ψ)為定義條件存在的0-1指示函數(shù)，如式(9)所示.

(9)

(2)馬爾可夫狀態(tài)預(yù)測(cè)

(10)

(11)

(12)

2.3狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣更新

每個(gè)流向的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與交叉口的交通條件相關(guān)，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移的知識(shí)會(huì)隨著控制時(shí)間的增加而老化.為有效表征交叉口每一流向的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，保證系統(tǒng)對(duì)陷入兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)控能力，必須滾動(dòng)更新各流向的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，更新的架構(gòu)如圖2所示.

圖2　基于n近鄰的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的更新框架

(1)不同交通條件下?tīng)顟B(tài)間轉(zhuǎn)移規(guī)律差異較顯著，為更精細(xì)地描述不同交通條件下?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，系統(tǒng)將1 d按照整點(diǎn)劃分為24個(gè)時(shí)段，且在每天的一個(gè)控制時(shí)段結(jié)束后，滾動(dòng)更新該時(shí)段下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.

(2)由于交叉口每一流向在每天相同時(shí)段內(nèi)的交通流具有較好的相似性，為了同時(shí)兼顧學(xué)習(xí)系統(tǒng)最新訪問(wèn)到的轉(zhuǎn)移知識(shí)和避免短時(shí)交通流帶來(lái)的偏差，需對(duì)當(dāng)前時(shí)段觀察到的轉(zhuǎn)移知識(shí)進(jìn)行修正.

(13)

(14)

即采用歷史鄰近n天內(nèi)同一時(shí)段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)的均值更新該時(shí)段下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.

3　兩難區(qū)自適應(yīng)交通控制

3.1自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

兩難區(qū)自適應(yīng)交通控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示：“馬爾可夫模型的交通狀態(tài)預(yù)測(cè)”模塊采用馬爾可夫預(yù)測(cè)模型在線(xiàn)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)每一流向兩難區(qū)內(nèi)交通狀態(tài)演化.“狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣更新”模塊用于對(duì)各流向兩難區(qū)狀態(tài)轉(zhuǎn)移知識(shí)的更新.“MD-ATSC信號(hào)控制器”根據(jù)預(yù)測(cè)當(dāng)前相位兩難區(qū)內(nèi)的當(dāng)量車(chē)輛數(shù)，即時(shí)決策信號(hào)動(dòng)作的輸出(延長(zhǎng)或切換).“歷史數(shù)據(jù)庫(kù)”模塊用于不同交通條件下數(shù)據(jù)采集以及修正優(yōu)化后的存儲(chǔ)與挖掘.

圖3　兩難區(qū)自適應(yīng)交通控制系統(tǒng)

3.2兩難區(qū)內(nèi)當(dāng)量車(chē)輛數(shù)

(15)

式中：Tavg為控制時(shí)段內(nèi)的平均周期時(shí)長(zhǎng).

(16)

(17)

其中

(18)

3.3切換風(fēng)險(xiǎn)概率

綜合考慮相位延長(zhǎng)和切換兩種條件下當(dāng)前相位陷入兩難區(qū)的當(dāng)量車(chē)輛數(shù)，定義相位切換兩難區(qū)內(nèi)當(dāng)量車(chē)輛數(shù)的比例Rq為相位切換的風(fēng)險(xiǎn)概率，由式(19)計(jì)算：

(19)

式中：qend為切換綠燈條件下當(dāng)前相位兩難區(qū)車(chē)輛數(shù)的小時(shí)當(dāng)量值，由式(15)計(jì)算；qextend為延長(zhǎng)綠燈條件下當(dāng)前相位兩難區(qū)車(chē)輛數(shù)期望值的小時(shí)當(dāng)量值，由式(16)計(jì)算.

如果相位切換的風(fēng)險(xiǎn)概率小于指定的決策閾值，則順序切換至下一相位.相位切換的概念模型如式(20)所示：

(20)

式中：λ為風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，控制當(dāng)前相位切換的嚴(yán)格程度；λ值越小，相位中斷的概率越大.

3.4控制算法設(shè)計(jì)

遵循最大周期及最大最小綠燈時(shí)間的原則，MD-ATSC系統(tǒng)即時(shí)決策的控制邏輯如下：

步驟1,對(duì)當(dāng)前相位首先給予最小綠燈時(shí)間控制；

步驟2,在最大綠燈時(shí)間前，根據(jù)車(chē)輛檢測(cè)器每Δe秒采集交叉口每一流向的交通數(shù)據(jù)，交通狀態(tài)預(yù)測(cè)模塊主動(dòng)預(yù)測(cè)各流向陷入兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)的概率分布，并按時(shí)段的劃分存儲(chǔ)于歷史數(shù)據(jù)庫(kù)，且在控制時(shí)段切換時(shí)，采用鄰近n天滾動(dòng)更新該時(shí)段下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；

步驟3,考慮當(dāng)前相位持續(xù)時(shí)間，分別計(jì)算綠燈延長(zhǎng)和綠燈中斷兩種條件下當(dāng)前相位陷入兩難區(qū)的當(dāng)量車(chē)輛數(shù)，并計(jì)算“相位切換”的切換風(fēng)險(xiǎn)概率；

步驟4,根據(jù)切換風(fēng)險(xiǎn)概率，判斷當(dāng)前相位是否順序切換至下一相位.

(1)如果切換風(fēng)險(xiǎn)概率小于決策閾值，結(jié)束綠燈并返回至步驟1；

(2)如果切換風(fēng)險(xiǎn)概率大于決策閾值，則相位綠燈時(shí)間延長(zhǎng)Δe秒，判斷相位累積時(shí)間是否超過(guò)最大綠燈時(shí)間，若仍小于最大綠燈時(shí)間，則返回至步驟2；反之，根據(jù)最大綠燈時(shí)間約束，修正延長(zhǎng)時(shí)間，在最大綠燈時(shí)間后，順序切換至下一相位，返回步驟1.

4　案例分析

4.1案例描述

以廣州市天河區(qū)某交叉口作為模型的驗(yàn)證對(duì)象，該交叉口位于天河中央商務(wù)區(qū)(CBD)的商業(yè)中心，采用標(biāo)準(zhǔn)四相位進(jìn)行多時(shí)段定時(shí)控制，具有交通流量大，交通事故多，高峰時(shí)段交通擁堵嚴(yán)重等特征.以VISSIM作為交通信號(hào)控制策略無(wú)偏的評(píng)價(jià)工具，搭建基于VISSIM的兩難區(qū)自適應(yīng)控制在線(xiàn)仿真平臺(tái)，對(duì)提出的模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證，仿真平臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖4所示.

4.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

(1)仿真場(chǎng)景

為考察提出方法在不同流量和交通流波動(dòng)情況下的控制效果，抽取算法參數(shù)的取值，場(chǎng)景設(shè)計(jì)如下：① 仿真時(shí)長(zhǎng)為6 h(00:00-6:00)，為模擬交叉口高飽和和低飽和等不同交通條件，進(jìn)口單車(chē)道流量在200～700輛·h-1·車(chē)道-1變化.② 為模擬交叉口短時(shí)交通流到達(dá)特性，在VISSIM的Routes中每隔10 min設(shè)置車(chē)輛的發(fā)車(chē)比例為15-11-17-22-16-19.③ 為豐富狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的知識(shí)，同時(shí)避免微觀仿真結(jié)果受隨機(jī)種子的影響，每種控制方法批量仿真30次(隨機(jī)種子seed值取1～30)，每次仿真代表一個(gè)月內(nèi)1 d的歷史數(shù)據(jù).

圖4　兩難區(qū)自適應(yīng)控制VISSIM仿真平臺(tái)

(2)仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析兩階段的D-CS法(D-CS)和傳統(tǒng)的定時(shí)控制方法(Fixed).D-CS系統(tǒng)是美國(guó)德克薩斯開(kāi)發(fā)的兩難區(qū)控制系統(tǒng)[6]，兩階段劃分的時(shí)間閾值為25 s.6種流量水平下的定時(shí)控制方案采用英國(guó)交通運(yùn)輸研究所(TRRL)模型求解[16].實(shí)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)置如下：最小綠燈時(shí)間Gmin為10 s，最大綠燈時(shí)間Gmax為60 s.風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)λ為0.45，單位延長(zhǎng)時(shí)間Δe為3 s，矩陣更新參數(shù)n為2.選取交叉口陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛總數(shù)評(píng)價(jià)交通安全，交叉口的平均延誤評(píng)價(jià)控制效益.同時(shí)，定義后悔率統(tǒng)計(jì)分析不同交通狀態(tài)下兩難區(qū)信號(hào)決策的反悔概率.后悔率越低，信號(hào)決策的可信度越高.“切換和延長(zhǎng)”兩種信號(hào)動(dòng)作的后悔率由式(21)計(jì)算：

(21a)

(21b)

4.3結(jié)果分析

(1)控制效能的對(duì)比

MD-ATSC系統(tǒng)的控制效果仿真結(jié)果如圖5所示.整個(gè)仿真過(guò)程中，三種控制方法的陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)和交叉口平均延誤都隨著交叉口交通需求的增加而增加.與Fixed(定時(shí)控制)和D-CS相比，MD-ATSC在減少兩難區(qū)車(chē)輛總數(shù)方面的性能最好，其低流量下分別減少陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)達(dá)90%和60%；而在高流量條件下也能分別達(dá)40%和15%.這是因?yàn)镸D-ATSC能根據(jù)交叉口兩難區(qū)狀態(tài)，主動(dòng)預(yù)測(cè)不同交通條件下兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)的演化趨勢(shì)，并綜合考慮當(dāng)前相位的持續(xù)時(shí)間自適應(yīng)調(diào)整相位時(shí)長(zhǎng).而D-CS僅憑當(dāng)前陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)判定信號(hào)動(dòng)作，沒(méi)有預(yù)見(jiàn)兩難區(qū)狀態(tài)演化的能力，系統(tǒng)決策的后悔率高致使陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)較多.

a 陷入兩難區(qū)車(chē)輛數(shù)

b 交叉口平均延誤

值得注意的是，MD-ATSC在顯著降低陷入兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)的同時(shí)，也能有效減小交叉口延誤.與Fixed和D-CS相比，MD-ATSC減少交叉口平均延誤達(dá)3%～20%：這是因?yàn)镸D-ATSC在主動(dòng)調(diào)控陷入兩難區(qū)的車(chē)輛數(shù)的同時(shí)，通過(guò)引入當(dāng)前相位的持續(xù)時(shí)間，綜合考慮交叉口其他車(chē)流的通行需求，可更好地響應(yīng)交叉口交通需求的變化.加之，D-CS的控制邏輯在高流量交通條件下容易采取最大綠燈時(shí)間控制，對(duì)交通需求波動(dòng)的響應(yīng)能力受限.

(2)矩陣更新參數(shù)n值

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的更新直接反映控制器對(duì)實(shí)變交通流的自適應(yīng)響應(yīng)能力.在500輛·h-1·車(chē)道-1的場(chǎng)景下，東進(jìn)口直行流向兩難區(qū)內(nèi)狀態(tài)2向狀態(tài)1轉(zhuǎn)移的頻數(shù)隨n值的變化如圖6所示.n值越大，歷史數(shù)據(jù)中狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)的平滑效果越顯著，且受隨機(jī)種子的影響，在第6 d和第24 d狀態(tài)2向狀態(tài)1轉(zhuǎn)移的次數(shù)明顯減少；在第11 d轉(zhuǎn)移的次數(shù)明顯增加.當(dāng)n>2時(shí)，平滑后p21累積頻數(shù)分布差異不大，且不能反映狀態(tài)轉(zhuǎn)移的突變信息，在新交通條件下?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移知識(shí)呈現(xiàn)老化態(tài)勢(shì)；而當(dāng)n<2時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的突變信息對(duì)矩陣的影響較顯著，容易造成系統(tǒng)決策輸出的振蕩.綜合考慮新?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移知識(shí)的學(xué)習(xí)及系統(tǒng)穩(wěn)定性，研究取n值為2.

圖6　不同n值下?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣M21(東進(jìn)口直行)的更新示意

(3)后悔率分析

后悔率一定程度上可反映交通信號(hào)控制器的可靠性和合理性.以進(jìn)口道低流量(300輛·h-1·車(chē)道-1)和高流量(600輛·h-1·車(chē)道-1)的交通條件為例，系統(tǒng)決策的后悔率隨陷入兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)的變化如圖7所示.在低流量條件下當(dāng)前流向的兩難區(qū)內(nèi)沒(méi)有車(chē)輛時(shí)，MD-ATSC系統(tǒng)切換當(dāng)前相位的概率大；而當(dāng)前流向陷入兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)大于等于1輛時(shí)，系統(tǒng)預(yù)期后續(xù)各流向兩難區(qū)維持低狀態(tài)的概率大，延長(zhǎng)當(dāng)前相位的概率顯著增大.而在高流量下當(dāng)前流向陷入兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)小于2時(shí)，系統(tǒng)切換相位的概率較大，這是因?yàn)樵谳^高的交通條件下各流向預(yù)期兩難區(qū)車(chē)輛數(shù)都較多；只在當(dāng)前流向兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)不少于2時(shí)，系統(tǒng)延長(zhǎng)當(dāng)前相位的概率大，并隨著兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)的增加而增大.在不同交通條件下仿真結(jié)果提示的相位決策知識(shí)與管理者的預(yù)期較相符.

a 低流量下

b 高流量下

(4)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)分析

風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)λ直接體現(xiàn)相位切換的嚴(yán)格程度.在三種不同的交通流量下，陷入兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)在不同風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)下的性能變化如圖8所示.整體而言，陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)隨風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的增加呈拋物線(xiàn)分布的態(tài)勢(shì)，可分為兩個(gè)階段.在階段一，陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)隨著λ的減小而增大.這是因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)系數(shù)越小，相位切換的條件越嚴(yán)格(傾向于延長(zhǎng))，系統(tǒng)只有在兩難區(qū)內(nèi)車(chē)輛數(shù)很少的狀態(tài)下才切換相位，系統(tǒng)容易采取最大綠燈時(shí)間的控制，只能強(qiáng)制“接受”最大綠燈兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)而使陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)增加.當(dāng)λ的取值小于0.2時(shí)，系統(tǒng)只能期待兩難區(qū)的車(chē)輛數(shù)為零時(shí)切換相位，在較高流量條件下，MD-ASTC的陷入兩難區(qū)車(chē)輛總數(shù)較大.在階段二，陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)隨著λ的增加而增加.這是因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)系數(shù)越大，相位切換的條件越寬松(傾向于切換)，系統(tǒng)可在兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)較多的狀態(tài)下切換相位，相位的頻繁切換使車(chē)輛在交叉口的停車(chē)次數(shù)增多(尤其是高流量條件下)，增加的車(chē)輛陷入兩難區(qū)的可能.當(dāng)λ取值大于0.8時(shí)，系統(tǒng)在最小綠燈結(jié)束就切換相位，交叉口信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)變短，MD-ASTC的陷入兩難區(qū)的車(chē)輛總數(shù)大于定時(shí)控制.綜上討論，研究選取λ為0.45.

圖8　不同風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)下陷入兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)

5　結(jié)論

(1)兩難區(qū)的存在威脅著交叉口的交通安全，采用馬爾可夫模型主動(dòng)預(yù)測(cè)陷入兩難區(qū)車(chē)輛數(shù)的概率分布，提出了一種基于馬爾可夫模型的兩難區(qū)自適應(yīng)控制方法.仿真結(jié)果表明：依托準(zhǔn)確的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移的預(yù)測(cè)模型，即時(shí)決策交通控制方法在有效減少了兩難區(qū)內(nèi)的車(chē)輛數(shù)提升交通安全的同時(shí)，可降低交叉口的平均延誤來(lái)提高交叉口的通行效率.

(2) 為兼顧學(xué)習(xí)系統(tǒng)最新訪問(wèn)到的轉(zhuǎn)移知識(shí)和避免短時(shí)交通流帶來(lái)的偏差，提出了狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的更新機(jī)制，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分時(shí)段滾動(dòng)更新，可使系統(tǒng)學(xué)習(xí)到最新的兩難區(qū)狀態(tài)轉(zhuǎn)移知識(shí)，更好地響應(yīng)交通流的變化.

(3)提出面向兩難區(qū)即時(shí)決策交通控制的后悔率指標(biāo)，分析結(jié)果表明：相同兩難區(qū)狀態(tài)下，車(chē)流量越高，MD-ASTC的延長(zhǎng)后悔率越高，切換后悔率越低.

(4)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的取值與交通流特征相關(guān)，為了優(yōu)化系統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)框架，在不同的交通強(qiáng)度下，綜合分析風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的敏感性，結(jié)果表明太高或者太低的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)將會(huì)導(dǎo)致方法的失效，合理的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)范圍才能提高兩難區(qū)自適應(yīng)控制方法的性能.

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Markov Model Based Adaptive Traffic Signal Control for Dilemma Zone at Signalized Intersections

LIU Shifu, ZHANG Lun, YANG Wenchen, WANG Zheng

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)

This paper presents a markov model based adaptive traffic signal controller for dilemma zone(DZ) at signalized intersections. With the real-time traffic data of vehicles trapped in the DZ, the probability distribution of vehicles in the DZ is predicted using markov model, while the state-transition matrixes is rolling updated using then-nearest neighbors algorithm. Taking the phase time and the predicted trapped vehicles into account, the model of equivalent number of vehicles in the DZ is developed, and then under the real-time decision signal control strategy, the green phase time is adjusted accroding to the defined risk probability of switching phase. Extensive experiments were conducted on a typical isolated intersection in Guangzhou via online VISSIM simulation under different traffic conditions, and the sensitive analysis of model parameters were analyzed in detail. The simulation results have demonstrated that with the calibriation of model parameter, the developed controllers has the great potential in the reduction of vehicles trapped in the DZ, as well as the average traffic delay.

dilemma zone; adaptive control; active prediction; Markov model; state transition matrix; regret rate

2015-07-23

國(guó)家“八六三”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2012AA112307)

劉詩(shī)福(1993—)，男，博士生，主要研究方向?yàn)榈缆放c機(jī)場(chǎng)工程、智能交通運(yùn)輸系統(tǒng).E-mail:1151160@#edu.cn

楊文臣(1985—)，男，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄埽悄芙煌刂葡到y(tǒng).E-mail:tongjiywc@gmail.com

U491.51

A