郭林坪　楊愛武　閆澍旺　侯晉芳

(①天津城建大學(xué)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　天津　300384) (②中交天津港灣工程研究院有限公司，港口巖土工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津市港口巖土工程技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室天津　300222) (③天津大學(xué)建筑工程學(xué)院　天津　300072)

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天津港地區(qū)土層剖面隨機(jī)場特征參數(shù)的估計(jì)*

郭林坪①②楊愛武①閆澍旺③侯晉芳②

(①天津城建大學(xué)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室天津300384) (②中交天津港灣工程研究院有限公司，港口巖土工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津市港口巖土工程技術(shù)重點(diǎn)試驗(yàn)室天津300222) (③天津大學(xué)建筑工程學(xué)院天津300072)

天然地基或人工地基在形成過程中，不同位置的土由于成因相似，其物理力學(xué)特性指標(biāo)具有空間自相關(guān)性，這種空間自相關(guān)性可以用隨機(jī)場理論進(jìn)行研究。為估計(jì)天津港地區(qū)土體物理力學(xué)性質(zhì)的空間隨機(jī)場特性，采用了現(xiàn)場鉆孔取樣、靜力觸探等方法獲取了大量的描述土體物理力學(xué)性質(zhì)的參數(shù)。由于靜力觸探試驗(yàn)?zāi)軌蜻B續(xù)取樣以獲得足夠多的數(shù)據(jù)來進(jìn)行隨機(jī)場分析，文章主要應(yīng)用靜探數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了該地區(qū)土性指標(biāo)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性，指出應(yīng)用Vanmarcke的隨機(jī)場模型對土性指標(biāo)進(jìn)行分析具有可行性。本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于探討了天津港地區(qū)隨機(jī)場模型的建立方法并應(yīng)用改進(jìn)的完全不相關(guān)距離方法估計(jì)了天津港地區(qū)典型土層剖面的隨機(jī)場特征參數(shù)。為隨機(jī)場理論應(yīng)用于天津港地區(qū)巖土工程可靠度分析打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。相同的方法可用于其他地區(qū)土層隨機(jī)場特征參數(shù)的估計(jì)。

隨機(jī)場特征參數(shù)天津港平穩(wěn)性各態(tài)歷經(jīng)性相關(guān)距離折減函數(shù)

0　引　言

在巖土工程可靠度分析中，困難之處在于巖土參數(shù)的正確估計(jì)和土性剖面的概率模擬。將土層看成一個(gè)隨機(jī)場是正確地模擬土體性質(zhì)的前提，該隨機(jī)場模型能夠完成由試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得的點(diǎn)特性到空間平均特性的過渡。

Lumb(1966)認(rèn)為，理論上大部分的土性參數(shù)都可以認(rèn)為是遵循正態(tài)或高斯分布的隨機(jī)變量，所以在評價(jià)設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)基于正態(tài)分布建立統(tǒng)計(jì)方法是安全可行的。Vanmarcke(1977)建立了能夠考慮土體空間自相關(guān)特性的隨機(jī)場模型，并首次用“自相關(guān)距離”來描述土體的自相關(guān)性，給出了“自相關(guān)距離”的計(jì)算方法。Degroot et al.(1993)也對隨機(jī)場理論在巖土工程中的應(yīng)用作了深入研究，提出了用最大似然法來分析土質(zhì)參數(shù)的空間變異性，并將最大似然法估計(jì)的現(xiàn)場十字板強(qiáng)度結(jié)果與傳統(tǒng)矩估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了對比，證明了最大似然法分析土性參數(shù)空間變異性的可行性與合理性。Phoon et al.(2004)提出檢驗(yàn)土層是否具有平穩(wěn)性可以用改進(jìn)的Bartlett統(tǒng)計(jì)法。其原理是通過對相關(guān)聯(lián)樣本函數(shù)進(jìn)行仿真模擬，最終得到平穩(wěn)性假設(shè)為真的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。包承綱(1984)，包承綱等(1987，1996)對巖土參數(shù)的變異性及其分布規(guī)律進(jìn)行了較為深入的研究，得到了大量的研究成果，引領(lǐng)了中國學(xué)者在巖土參數(shù)不確定性對巖土工程失效概率影響方面的研究。通過繼續(xù)深入研究，朱紅霞等(2007)提出了“完全不相關(guān)距離”的概念，并給出了確定方法，此外，通過對Lark(2002)研究成果的繼續(xù)深入研究，他們還得到了計(jì)算時(shí)樣本間距對相關(guān)距離的影響。楊勇等(2014)對西安黃土相關(guān)距離進(jìn)行了計(jì)算，建立了西安各層黃土相關(guān)距離的概率模型，得到了可供該地區(qū)其他工程參考的代表值。張繼周等(2014)對蘇中腹地湖相沉積土層相關(guān)距離進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并獲得了區(qū)域性代表值。在已有研究成果的基礎(chǔ)之上，閆澍旺等(2014)首次對“完全不相關(guān)距離”確定折減函數(shù)的方法做出了改進(jìn)。典型的隨機(jī)場如圖1 所示。

圖1　典型隨機(jī)場示意圖Fig. 1　Schematic diagram of typical random field

對于圖1，可以這樣理解，對土體進(jìn)行靜力觸探試驗(yàn)，將每一個(gè)鉆孔的記錄作為一個(gè)樣本函數(shù)，最終得到的所有可能的樣本函數(shù)總體的集合看作一個(gè)隨機(jī)場，該隨機(jī)場可表述為{y(z)}。其中，z表示深度。樣本函數(shù)yi(z)的下標(biāo)i(i=1， 2，…)表示隨機(jī)過程的第i個(gè)樣本函數(shù)。在某一位置z=z1，Y(z1)是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量Y(z1)的第i個(gè)可能值用yi(z1)來表示。

本文將在前人研究成果基礎(chǔ)之上，應(yīng)用現(xiàn)場的靜力觸探數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該地區(qū)土性指標(biāo)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性，從而驗(yàn)證天津港地區(qū)土層剖面能否應(yīng)用Vanmarcke模型進(jìn)行分析，對天津港地區(qū)隨機(jī)場模型的建立方法進(jìn)行探討，并應(yīng)用改進(jìn)的完全不相關(guān)距離方法(閆澍旺等， 2014)對天津港地區(qū)典型土層剖面的隨機(jī)場特征參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，為隨機(jī)場理論應(yīng)用于天津港地區(qū)巖土工程可靠度分析做出貢獻(xiàn)。

關(guān)于可靠度理論在巖土工程穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用，最終的目標(biāo)是要確定并提出適用于巖土工程可靠性評價(jià)的指標(biāo)值，而不是盲目借用結(jié)構(gòu)工程中的可靠指標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)工程中的材料與巖土工程中的材料——土的性質(zhì)差別太大。但是到目前為止，由于地域性的差異及巖土參數(shù)的不確定性，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)還有很長一段路要走。首先以天津港地區(qū)土性參數(shù)的隨機(jī)場特性為研究重點(diǎn)，在后續(xù)研究工作中，應(yīng)用提出的土層剖面隨機(jī)場特征參數(shù)分析方法對大量工程(包括穩(wěn)定的和已經(jīng)發(fā)生破壞的工程)的穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)，確定各工程對應(yīng)的可靠指標(biāo)值，由穩(wěn)定工程對應(yīng)的可靠指標(biāo)值的范圍及破壞工程對應(yīng)的可靠指標(biāo)值范圍確定可靠指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值，然后將這種方法進(jìn)行推廣，逐步、逐階段的實(shí)現(xiàn)最終目標(biāo)。

1　計(jì)算工程現(xiàn)場情況

與常規(guī)勘探手段相比，靜力觸探能夠連續(xù)地取得土性參數(shù)，較連續(xù)地反映土層剖面的情況，且靜力觸探具有快速、經(jīng)濟(jì)、節(jié)省人力等優(yōu)點(diǎn)(黃文熙， 1983)。因此對此場地的40個(gè)靜力觸探孔的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用以確定各土層的相關(guān)距離、完全不相關(guān)距離，進(jìn)而確定各土層土性指標(biāo)的方差折減函數(shù)。圖2、圖3分別為靜力觸探現(xiàn)場情況及靜力觸探孔布置情況。

圖2　靜力觸探現(xiàn)場情況Fig. 2　Local conditions of static cone penetration test

圖3　靜力觸探孔布置情況Fig. 3　Distribution of static cone penetration tests

由于篇幅所限，以其中4個(gè)靜力觸探孔的貫入曲線為例以示土層劃分依據(jù)，圖中深度為縱坐標(biāo)，錐尖阻力為橫坐標(biāo)(圖4)。

圖4　靜力觸探曲線Fig. 4　Static cone penetration test curvesa. 1號孔靜探曲線； b. 2號孔靜探曲線； c. 3號孔靜探曲線； d. 4號孔靜探曲線

按照錐尖阻力曲線特征對土層進(jìn)行分層的依據(jù)如表1所示：

表1　錐尖阻力曲線特征Table1　Characteristics of probe resistance

土層錐尖阻力與深度關(guān)系曲線特征淤泥和淤泥質(zhì)黏性土錐尖阻力值較小,且貫入曲線平緩,無突變現(xiàn)象黏土及粉質(zhì)黏土錐尖阻力值較大,有緩慢的波狀起伏,當(dāng)土層中存在結(jié)核時(shí)貫入曲線會(huì)呈現(xiàn)突變現(xiàn)象,錐尖阻力正負(fù)相差10%～20%粉土貫入曲線起伏較大,曲線的峰值、谷值呈圓形,變化頻率不是很大,錐尖阻力正負(fù)相差30%～40%

依據(jù)現(xiàn)場獲得的靜力觸探貫入曲線線型，并結(jié)合鉆孔資料及地區(qū)經(jīng)驗(yàn)，對土層進(jìn)行劃分。經(jīng)分析可知由地表向下20m范圍內(nèi)由上到下土層依次為：淤泥層、淤泥質(zhì)黏土層、粉質(zhì)黏土層。

2　平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性的檢驗(yàn)

賈曉黎(1985)、閆澍旺等(1995)提出土性剖面是否符合平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性是判定能否應(yīng)用Vanmarcke提出的隨機(jī)場模型對土性指標(biāo)進(jìn)行分析的前提，并應(yīng)用靜力觸探比貫入阻力曲線上的數(shù)據(jù)對土性的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性進(jìn)行了檢驗(yàn)。之后，張梅等(2001)對這一結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證和補(bǔ)充，指出當(dāng)土性剖面不具有平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性，即當(dāng)土層層位變化大或?qū)觾?nèi)薄夾層多時(shí)，Vanmarcke提出的隨機(jī)場模型是不適用的。

因此在建立天津港地區(qū)土性剖面隨機(jī)場模型之前，首先要對其平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)。在分析過程中，應(yīng)用平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性的定義對靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如圖5，圖6 所示。

圖5　土層的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果Fig. 5　Inspection result of stationary of soila. 淤泥層的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果； b. 淤泥質(zhì)黏土層的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果； c. 粉質(zhì)黏土層的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

從圖5 中可以看出，被檢驗(yàn)的土性指標(biāo)的集平均和相關(guān)函數(shù)基本都在一條與橫坐標(biāo)軸平行的直線上輕微擺動(dòng)，說明被檢驗(yàn)隨機(jī)場的各樣本函數(shù)的集平均和相關(guān)函數(shù)在概率意義上都不隨深度變化。因此可以認(rèn)為該土性剖面隨機(jī)場具有平穩(wěn)性。

圖6　土層的各態(tài)歷經(jīng)性檢驗(yàn)結(jié)果Fig. 6　Inspection result of ergodicity of soila. 淤泥層的各態(tài)歷經(jīng)性檢驗(yàn)結(jié)果； b. 淤泥質(zhì)黏土層的各態(tài)歷經(jīng)性檢驗(yàn)結(jié)果； c. 粉質(zhì)黏土層的各態(tài)歷經(jīng)性檢驗(yàn)結(jié)果

從圖6 中可以看出，被檢驗(yàn)的土性指標(biāo)的集平均和相關(guān)函數(shù)基本都在一條與橫坐標(biāo)軸平行的直線上輕微擺動(dòng)，說明被檢驗(yàn)隨機(jī)場的各樣本函數(shù)的集平均和相關(guān)函數(shù)在概率意義上都不隨水平間距變化。因此可以認(rèn)為該土性剖面隨機(jī)場具有各態(tài)歷經(jīng)性。

以上平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性的檢驗(yàn)都是針對沿深度方向上的土性剖面，即豎直方向的土性剖面隨機(jī)場。如果考慮水平方向的土性剖面隨機(jī)場，按照平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性的定義及檢驗(yàn)方法可以看出：豎直方向上土性剖面的平穩(wěn)性就是水平方向土性剖面的各態(tài)歷經(jīng)性； 豎直方向上土性剖面的各態(tài)歷經(jīng)性就是水平方向土性剖面的平穩(wěn)性。因此，可以得到這樣的結(jié)論：對于該隨機(jī)場來說，豎直方向上是平穩(wěn)的且具有各態(tài)歷經(jīng)性，水平方向上同樣是平穩(wěn)的且具有各態(tài)歷經(jīng)性。

3　天津港地區(qū)典型土層的隨機(jī)場特征參數(shù)

應(yīng)用相關(guān)函數(shù)法計(jì)算淤泥層、淤泥質(zhì)黏土層及粉質(zhì)黏土層在豎直方向上的相關(guān)距離值(Yan et al., 2015)，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果如表2所示。

表2　各土層相關(guān)距離值Table2　Scales of fluctuation of soil layers

相關(guān)距離值淤泥層淤泥質(zhì)黏土層粉質(zhì)黏土層均值0.3170.8080.356標(biāo)準(zhǔn)差0.2370.3680.072

應(yīng)用改進(jìn)的完全不相關(guān)距離計(jì)算方法估計(jì)天津港地區(qū)典型土層的隨機(jī)場特征參數(shù)，表3即為改進(jìn)之后的方差折減函數(shù)的確定原則。

表3　方差折減函數(shù)的確定原則Table 3　Determination of non-correlation arrange

相關(guān)函數(shù)ρ(Δz)方差折減函數(shù)Г2(h)δu≤L≤h*L≥h*L≤δu單指數(shù)型ρ(τ)=e-bτ2b2h2(bh+e-bh-1)(其中,h=L)0.1801指數(shù)余弦型1ρ(τ)=e-bτ·cos(bτ)1b2h2[bh-e-(bh)sinbh](其中,h=L)0.4691指數(shù)余弦型2ρ(τ)=e-bτ·cos(ωτ)δuh+δuh()2α1-e-h/α2δuα3sinhα4δu+α5coshα4δu()[](其中,ω/b=α,α1=(α2-1)/2,α1=(α2+1)/2,α3=α,α4=2α/(α2+1),α5=α2-1,h=L)同左式(其中,h*=h)1

注：表中ω、b均為相關(guān)函數(shù)中的待定參數(shù)，可在相關(guān)函數(shù)擬合過程中確定應(yīng)用完全不相關(guān)距離方法估計(jì)方差折減函數(shù)的過程如下：

(1)首先確定相關(guān)函數(shù)的型式，并計(jì)算相關(guān)距離δu的值。

(2)然后依據(jù)Vanmarcke(1977)提出的式(1)及所確定的相關(guān)函數(shù)分別繪制Г2(h)～h/δu曲線。

(1)

(3)找到兩曲線的交點(diǎn)，由此交點(diǎn)n*就能確定完全不相關(guān)范圍L*=n*δu(圖7)，從而能夠得到完全不相關(guān)距離值h*=L*/2，即在計(jì)算折減函數(shù)時(shí)用于平均的空間范圍。

圖7　完全不相關(guān)范圍的確定Fig. 7　Determination of non-correlation arrange

表4　天津港地區(qū)典型土層的隨機(jī)場特征參數(shù)Table4　Random field’s characteristic parameters of typical soil layers in Tianjin Port

土層名稱ω/b方差折減函數(shù)值Γ2(h)淤泥0.170.353淤泥質(zhì)黏土0.210.379粉質(zhì)黏土0.380.378

(4)折減函數(shù)值可以通過相關(guān)距離δu與完全不相關(guān)距離h*的比值求得，即Γ2(h)=δu/h*。

按照上述計(jì)算過程估計(jì)天津港地區(qū)典型土層的隨機(jī)場特征參數(shù)值，各土層的完全不相關(guān)距離值及方差折減函數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表4所示：

應(yīng)用改進(jìn)的相關(guān)函數(shù)法計(jì)算了各土層豎直方向上的相關(guān)距離值，并進(jìn)一步應(yīng)用改進(jìn)的完全不相關(guān)距離方法確定了天津港地區(qū)典型剖面的隨機(jī)場特征參數(shù)，該地區(qū)20m深度范圍內(nèi)土層的方差折減函數(shù)值在0.35～0.40之間，該結(jié)果可以作為本地區(qū)巖土工程設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性評價(jià)的參考，并在獲得適用于巖土工程可靠性評價(jià)指標(biāo)值的道路上又向前邁進(jìn)了一步。

4　結(jié)　論

探討了天津港地區(qū)隨機(jī)場模型的建立方法，并估計(jì)了天津港地區(qū)典型土層剖面的隨機(jī)場特征參數(shù)，為隨機(jī)場理論應(yīng)用于天津港地區(qū)巖土工程可靠度分析打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。得到的主要結(jié)論如下：

(1)平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性檢驗(yàn)的結(jié)果表明，對于天津港地區(qū)，可以應(yīng)用Vanmarcke提出的隨機(jī)場模型對土性指標(biāo)進(jìn)行分析。

(2)分析結(jié)果表明，對于土性剖面隨機(jī)場模型，豎直方向上是平穩(wěn)的且具有各態(tài)歷經(jīng)性，水平方向上必然是平穩(wěn)的且具有各態(tài)歷經(jīng)性。

(3)建立了天津港地區(qū)隨機(jī)場模型，并應(yīng)用改進(jìn)的完全不相關(guān)距離方法對天津港地區(qū)典型土層的隨機(jī)場特征參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，該地區(qū)20m深度范圍內(nèi)的土層的方差折減函數(shù)值在0.35～0.40，可以作為本地區(qū)其他巖土工程設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性評價(jià)的參考。

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ESTIMATION OF RANDOM FIELD CHARACTERISTIC PARAMETERS OF SOIL LAYERS AT TIANJIN PORT

GUO Linping①②YANG Aiwu①YAN Shuwang③HOU Jinfang②

(①KeyLaboratoryofSoftSoilEngineeringCharacterandEngineeringEnvironmentofTianjin，TianjinChengjianUniversity，Tianjin300384) (②CCCCTianjinPortEngineeringInstitute，Ltd.，KeyLaboratoryofPortGeotechnicalEngineering，MinistryofCommunications，PRC，KeyLaboratoryofGeotechnicalEngineeringofTianjin，Tianjin300222) (③SchoolofCivilEngineering，TianjinUniversity，Tianjin300072)

The environment and conditions for both natural and artificial soilsat different places are similar. Therefore physical and mechanical properties of soil samples are relevant. The relevance can be analyzed with random field theory. To estimate spatial characteristics of physical and mechanical properties of soil in Tianjin Port， tests such as boring in situ and standard cone penetration are employed to acquire enough test data that are essential to the employment of random field theory. Because it can continuously obtain enough data， the standard cone penetration test is the main method to get test data. The data is used to inspect the stationary and ergodicity of this area. Results show that the random field model put up by Vanmarcke can be employed in this research. In this paper， the innovation points include that the method establishing random field model in Tianjin Port is discussed and the characteristic parameters of typical layers in this area are estimated with the improved non-correlation method. The result can lay a solid foundation for reliability analysis in geotechnical engineering in Tianjin Port. This method of estimating characteristic parameters of random field can be used for other areas．

Random field characteristic parameters， Tianjin Port， Stationary， Ergodicity， Scale of fluctuation， Variance reduction function

10.13544/j.cnki.jeg.2016.01.016

2014-11-13;

2015-03-09.

天津城建大學(xué)科研啟動(dòng)項(xiàng)目(64-05140206)，港口巖土工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金(14-50)，國家自然科學(xué)基金(41372291)，天津市科技計(jì)劃項(xiàng)目(15JCZDJC40600，15ZCDSF00220)資助.

郭林坪(1986-)，女，博士，講師，巖土工程專業(yè). Email: guolinping1986@163.com

簡介： 楊愛武(1971)，男，博士，教授，巖土工程專業(yè). Email: tulilab@163.com

TU441

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