張　波，張艷崗，袁宇亭，曹　艷，張雪冬，郭巨壽

（1.海軍裝備部，大同037036；2.中北大學機械與動力工程學院，太原030051；3.北方通用動力集團有限公司，大同037036）

面向動態(tài)響應優(yōu)化的復雜結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模技術

張波1，張艷崗2，袁宇亭3，曹艷3，張雪冬3，郭巨壽3

（1.海軍裝備部，大同037036；2.中北大學機械與動力工程學院，太原030051；3.北方通用動力集團有限公司，大同037036）

總結(jié)了目前結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模技術的研究及應用現(xiàn)狀，針對現(xiàn)有參數(shù)化建模技術應用中的不足，提出了一種面向動態(tài)優(yōu)化設計的復雜結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模技術，基于結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化理論，從結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計方法的角度研究了復雜結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模時優(yōu)化參數(shù)的選擇規(guī)則，并詳細介紹了動態(tài)優(yōu)化設計方法與不同優(yōu)化目標下結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模方法，最后以發(fā)動機氣缸蓋為應用實例，驗證了文中方法的有效性，其研究成果可為復雜結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計分析提供技術支持。

復雜結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化參數(shù)化建模設計變量

1　前言

為了適應快速多變的市場需求，提高市場競爭力，實現(xiàn)機械零件的快速設計一直是國內(nèi)外機械行業(yè)的研究熱點之一。傳統(tǒng)的零件建模技術一般采用自底向上的建模方法，即采用特征組合來完成，這種方法不僅不利于零件的局部結(jié)構(gòu)重新設計，而且修改耗時長。尤其對于復雜結(jié)構(gòu)，該方法所帶來的問題就更為突出，當零件需要局部更改時，需要重新建模，延長了生產(chǎn)和研發(fā)周期。而參數(shù)化建模技術的出現(xiàn)為上述問題的解決提供了有效途徑，目前對于復雜結(jié)構(gòu)常采用的方法是結(jié)構(gòu)模塊化、模塊特征化、特征參數(shù)化的建模思想，實現(xiàn)了復雜結(jié)構(gòu)的系列化建模及局部結(jié)構(gòu)快速修改。

但目前的參數(shù)化建模技術主要針對產(chǎn)品或零件的結(jié)構(gòu)設計，而沒有考慮零件建模后的有限元仿真分析以及進一步結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計的需求。對于復雜結(jié)構(gòu)，完全參數(shù)化建模的實際意義不大，而應只針對結(jié)構(gòu)有限元仿真分析和動態(tài)優(yōu)化設計的需求進行局部參數(shù)化建模，為結(jié)構(gòu)的設計和優(yōu)化提供支持。因此本文提出了一種面向動態(tài)優(yōu)化設計的復雜結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模技術。

2　參數(shù)化建模

參數(shù)化建模技術是采用參數(shù)預定義的方法建立圖形的集合約束集，指定一組尺寸作為參數(shù)使其與幾何約束集相關聯(lián)，并將所有的關聯(lián)式融入到應用程序中，然后以人機交互方式修改參數(shù)尺寸，通過參數(shù)化尺寸驅(qū)動實現(xiàn)對設計結(jié)果的修改。在參數(shù)化設計過程中，參數(shù)與設計對象的控制尺寸有明顯的對應關系，并具有全局相關性［1］。

對于復雜結(jié)構(gòu)，參數(shù)化建模技術應基于特征展開，特征則包含了非幾何信息的幾何體素或體素組合［2］。根據(jù)這種定義，一個零件體素的分解實際上對應著一種特征分解在實體建模中，結(jié)構(gòu)的特征分解通常是根據(jù)其功能劃分進行的。機械結(jié)構(gòu)在設計時由設計人員根據(jù)自己的設計經(jīng)驗及專家知識，綜合考慮結(jié)構(gòu)的形狀及特征位置的可變性，使設計出的結(jié)構(gòu)既能滿足給定的功能要求，又有較好的可制造性。而結(jié)構(gòu)設計完成后，在實現(xiàn)預定功能的基礎上，為了追求結(jié)構(gòu)的性能，進一步進行結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計，對原有結(jié)構(gòu)的局部或整體尺寸參數(shù)進行優(yōu)化。

結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計需要進行參數(shù)化建模，建立圖形約束和幾何關系與尺寸參數(shù)的對應關系，由尺寸參數(shù)值的變化直接控制實體模型的變化。參數(shù)化設計是一種解決設計約束問題的數(shù)學方法，在結(jié)構(gòu)形狀比較定型時，用一組參數(shù)來約定尺寸的關系，然后通過尺寸驅(qū)動達到改變結(jié)構(gòu)形狀的目的。

3　面向動態(tài)優(yōu)化參數(shù)化設計

3.1結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化理論

機械結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計問題的實質(zhì)［3］是選擇設計變量矢量X=（x1，x2，…xk）T，在給定的時間區(qū)間［0，T］內(nèi)，結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)載荷作用下，滿足瞬時動態(tài)性能（振幅或相對位移極限、動應力、動應變破壞極限等）及設計變量允許變化范圍等約束條件，并使系統(tǒng)某些關心位置或坐標的最大動態(tài)響應（位移、速度、加速度）在某種意義或準則下達到最優(yōu)。其數(shù)學模型可表示為

其中，X是系統(tǒng)的設計變量矢量，由系統(tǒng)的幾何參數(shù)和物理參數(shù)組成；z（t）是系統(tǒng)的狀態(tài)變量矢量，由系統(tǒng)運動狀態(tài)的廣義坐標如位移、速度、加速度等組成，其要滿足機械系統(tǒng)運動規(guī)律的運動方程，即動態(tài)特性的數(shù)學描述，z（t）=［X，t，z（t），F(xiàn)（t）］；J是目標函數(shù)；hj，gj分別表示等式約束與不等式約束，它們在任意時間點上都要滿足。一般所建立的運動方程是二階微分方程或二階微分方程組，但是這里數(shù)學模型中的運動方程是一階的，可以用變量代換將二階微分方程或二階微分方程組轉(zhuǎn)化為一階微分方程組。

3.2基于有限元仿真的結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計

作為一種應用很廣的CAE方法，有限元法將需要分析的工程機械結(jié)構(gòu)離散成為了有限個具有一定特性和質(zhì)量的單元，并且通過單元上的節(jié)點把單元互相連結(jié)起來，然后按照結(jié)構(gòu)靜力學平衡方程將結(jié)構(gòu)承受的外載荷等效計算為節(jié)點載荷，再通過結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)方程，利用計算機控制程序把有限個單元進行重新組合，重新構(gòu)建原有結(jié)構(gòu)的拓撲關系，使其成為一個完整的整體進行求解。由于有限單元的形狀多樣、具有自身不同的尺寸、材料及其物理參數(shù)，而且可以按照不同的聯(lián)結(jié)方式進行組合，因此運用有限元方法能夠離散任何幾何形狀復雜的求解域。隨著現(xiàn)代計算機運算、處理數(shù)據(jù)能力的極大增強、數(shù)值計算分析方法的不斷改進以及結(jié)構(gòu)力學知識的不斷完善，基于有限元仿真模型的動態(tài)優(yōu)化設計技術將得到極大的發(fā)展和應用。

設計優(yōu)化是仿真分析的最終目的，結(jié)構(gòu)動態(tài)響應優(yōu)化設計最直觀、最常用的方法是應用有限元分析軟件進行動態(tài)響應分析，然后提取優(yōu)化所需信息，構(gòu)造優(yōu)化模型，運用現(xiàn)有優(yōu)化算法進行搜索，迭代過程中調(diào)用有限元分析軟件進行目標和約束函數(shù)估值，直到收斂得到優(yōu)化解。

圖1為結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計過程示意圖。在利用有限元軟件進行結(jié)構(gòu)動態(tài)響應分析時，需要首先構(gòu)建結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，進而通過施加邊界條件建立其有限元分析模型。結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型的建立應包含優(yōu)化設計中的設計變量。對于復雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化設計，則不需要對結(jié)構(gòu)進行全面參數(shù)化，這樣費時又費力，而僅需根據(jù)優(yōu)化模型中的對優(yōu)化目標影響較大的設計變量進行結(jié)構(gòu)模型的局部參數(shù)化。在結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計過程中，通過約束函數(shù)限制設計變量（即優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)）的取值范圍，并對結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化參數(shù)進行賦值，利用全局優(yōu)化算法搜索，迭代計算時不斷調(diào)用有限元軟件進行目標和約束函數(shù)估值，最終得到收斂解。

圖1　結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計過程

3.3面向動態(tài)優(yōu)化的參數(shù)化設計

對于復雜結(jié)構(gòu)而言，由于其特征的多樣性和結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，使得結(jié)構(gòu)在參數(shù)化設計時非常復雜，甚至很多特征的參數(shù)化表達需要大量的參數(shù)來實現(xiàn)，例如發(fā)動機氣缸蓋的冷卻水腔特征。因此，在進行結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化之初，對于結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模需要根據(jù)優(yōu)化模型中的設計變量合理選擇優(yōu)化參數(shù)。

（1）傳統(tǒng)經(jīng)驗法：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計是建立在對結(jié)構(gòu)外形設計和剛強度分析的基礎上，所以長期以來對于某些典型結(jié)構(gòu)（例如軸類結(jié)構(gòu)、箱體類結(jié)構(gòu)）進行了大量的設計和剛強度分析，取得的研究成果可作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化時設計參數(shù)的選取依據(jù)?；趥鹘y(tǒng)經(jīng)驗法進行面向動態(tài)優(yōu)化的參數(shù)化設計方法對于一些通用結(jié)構(gòu)方便有效。

（2）目標函數(shù)法：復雜結(jié)構(gòu)的參數(shù)較多，對于不同的優(yōu)化目標，影響因子也各有不同。因此，可根據(jù)優(yōu)化模型中的目標函數(shù)來選取相應的優(yōu)化參數(shù)即設計變量。常見的優(yōu)化目標有結(jié)構(gòu)體積最小、結(jié)構(gòu)局部/整體應力最小、結(jié)構(gòu)低階固有頻率最大以及結(jié)構(gòu)自由模態(tài)振幅最小等，在對復雜結(jié)構(gòu)的局部/整體參數(shù)化建模時，可根據(jù)優(yōu)化目標的不同選取不同的設計參數(shù)，而對于其他的模型特征則可不進行參數(shù)化。

（3）靈敏度分析法：對于一些復雜特征進行參數(shù)化建模時，需要大量的參數(shù)來表達，對于優(yōu)化目標的影響因素較多，影響規(guī)律也變得復雜，如果在此基礎上進行動態(tài)優(yōu)化設計，則會使得優(yōu)化過程耗時大且收斂性不好，影響結(jié)構(gòu)的優(yōu)化效率和結(jié)果。這時，可采用靈敏度分析法來進行參數(shù)化設計，即在構(gòu)建參數(shù)化模型之前，基于優(yōu)化目標，對這些參數(shù)進行靈敏度分析，考察不同參數(shù)對結(jié)果的影響關系，選取影響系數(shù)較大的參數(shù)作為結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模的參數(shù)，即為優(yōu)化模型的設計變量。

4　應用實例

本節(jié)以發(fā)動機氣缸蓋為例來驗證本文方法的應用。氣缸蓋是發(fā)動機的重要零件，其結(jié)構(gòu)形狀復雜，工作時承受著高溫燃氣的熱負荷和螺栓預緊力、燃氣爆發(fā)壓力等機械負荷共同作用，因此，氣缸蓋的動態(tài)優(yōu)化設計研究具有非常重要的意義。

在結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設計時，每次迭代計算過程都需要不斷地調(diào)用和修改設計變量，各個設計變量在每次迭代中都會發(fā)生變化。在有限元分析過程中，結(jié)構(gòu)也相應不斷發(fā)生變化，因此對結(jié)構(gòu)進行實體建模之初，就需要對缸蓋的實體模型進行參數(shù)化處理。為保證計算精度，在結(jié)構(gòu)離散時要求盡量細分網(wǎng)格，但是這樣就帶來了模型的單元數(shù)目太多，計算量太大的問題。另外在優(yōu)化過程中，需要將等效計算所得到的等效靜態(tài)載荷施加到有限元模型上再進行計算，這樣就帶來了需要保證每次循環(huán)中結(jié)構(gòu)離散后等效載荷施加節(jié)點一致的問題。為了解決上述問題，文中將優(yōu)化區(qū)域單獨作為一個體進行建模，缸蓋的其他部分另外建模，二者接觸部分共用一個面。在劃分網(wǎng)格時，可以采用先劃分結(jié)構(gòu)中其他部分模型，再劃分帶有優(yōu)化區(qū)域模型的方法。這樣既可以保證不同單元尺寸進行局部細分網(wǎng)格操作，又能夠保證結(jié)構(gòu)上載荷施加節(jié)點的一致性。同時在有限元分析計算時，兩個模型作為一個結(jié)構(gòu)體進行分析，從而不影響計算結(jié)果的精確性。

4.1動態(tài)優(yōu)化設計

氣缸蓋的結(jié)構(gòu)復雜，設計參數(shù)較多，對氣缸蓋進行動態(tài)優(yōu)化設計時，主要構(gòu)建如下優(yōu)化模型：

（1）以氣缸蓋總質(zhì)量最小為目標函數(shù)，以氣缸蓋剛度（變形）和強度（應力）作為約束條件，通過傳統(tǒng)經(jīng)驗方法或?qū)飧咨w進行靈敏度分析得到關鍵設計參數(shù)作為設計變量；

（2）以氣缸蓋低階頻率的倒數(shù)最小作為目標函數(shù)，以氣缸蓋的剛度和強度作為約束條件，通過氣缸蓋靈敏度分析得到影響氣缸蓋低階頻率的設計參數(shù)作為設計變量。

4.2參數(shù)化建模

在氣缸蓋參數(shù)化建模時需要把優(yōu)化模型中設計變量完全參數(shù)化，同時對于像氣缸蓋這樣的復雜結(jié)構(gòu)，全部參數(shù)化建模意義不大，可以進行局部參數(shù)化，對于其他的模型特征則可以不進行參數(shù)化。文中以4.1節(jié)中（2）的優(yōu)化設計模型進行參數(shù)化建模，基于傳統(tǒng)經(jīng)驗方法對動態(tài)優(yōu)化設計的某缸蓋提取其主要參數(shù)，通過靈敏度分析研究，確定影響該氣缸蓋低階模態(tài)頻率的設計參數(shù)作為優(yōu)化設計變量，所建實體模型及變量參數(shù)如圖2所示。

5　結(jié)束語

本文針對目前機械結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模技術在有限元仿真分析和動態(tài)優(yōu)化設計方面應用中的不足，提出了一種面向動態(tài)優(yōu)化設計的復雜結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模技術。通過分析動態(tài)響應優(yōu)化設計對結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同需求，提出了復雜結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模時優(yōu)化參數(shù)的選擇規(guī)則，并以發(fā)動機氣缸蓋為例來驗證本文方法的應用，論文研究成果可為復雜結(jié)構(gòu)動態(tài)響應優(yōu)化設計分析提供技術支持。

［1］齊從謙，崔瓊瑤.基于參數(shù)化技術的CAD創(chuàng)新設計方法研究［J］.中國機械工程，2003，14（8）：681-683.

［2］崔志琴，楊瑞峰.復雜機械結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模及模態(tài)分析［J］.機械工程學報，2008，44（2）：234-237.

［3］毛虎平，吳義忠，陳立平.基于時間譜元法的動態(tài)響應優(yōu)化［J］.機械工程學報，2010，46（16）：79-87.

Complex Structure Parametric Modeling Technology Oriented Dynamic Optimization Design

Zhang Bo1，Zhang Yangang2，Yuan Yuting3，Cao Yan3，Zhang Xuedong3，Guo Jushou3
（1.The Naval Armaments Department，Datong 037036，China；2.North University of China，Mechanical and Power Engineering Institute，Taiyuan 030051，China；3.The North General Power Group Co.Ltd.，Datong 037036，China）

The paper summarizedthe current research and application status about parametric modeling technology，and presented the parametric modeling technology oriented dynamic optimization design of the complex structure for the deficiencies in the existing parametric modeling technology applications.Based on the structure dynamic optimization theory，the research to complex structure of parametric modeling optimization parameter selection rules was carried out from the point of view of the structure dynamic optimization design and gave details of the methods of both structure dynamic optimal design and parametric modeling with different optimization goals.Finally，the effectiveness of the proposed method was verified though the engine cylinder head for the application.The research results may provide technical support for design and analysis of complex structures dynamic response optimize.

complex structure，dynamic optimization，parametric modeling，design variable

圖2　某氣缸蓋參數(shù)化建模

10.3969/j.issn.1671-0614.2016.03.002

來稿日期：2016-03-18基金項目：山西省青年科技研究基金項目（201601D021085）；國家自然科學基金項目（51605447）

張波（1977-），男，工程師，博士，主要研究方向為機械設計及結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化。