王　輝

（國(guó)網(wǎng)鹽城供電公司電力調(diào)度控制中心，江蘇鹽城224005）

計(jì)及孤島約束的微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化

王輝

（國(guó)網(wǎng)鹽城供電公司電力調(diào)度控制中心，江蘇鹽城224005）

提出一種計(jì)及孤島條件約束的微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)作為主問題，以微網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行成本最小為目標(biāo)；孤島運(yùn)行時(shí)作為子問題，以孤島期間微網(wǎng)內(nèi)電源與負(fù)荷不匹配度最小為目標(biāo)，通過電源割集1和負(fù)荷割集2聯(lián)系主問題與子問題，不斷修正割集使模型達(dá)到經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。針對(duì)模型中復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)及約束條件，利用線性化技術(shù)，來加快求解速度，一系列算例說明了所提模型的正確性。

微網(wǎng)；并網(wǎng)運(yùn)行；孤島運(yùn)行；儲(chǔ)能；線性化

能源危機(jī)、環(huán)境污染及大規(guī)模互聯(lián)帶來的連鎖故障等問題，使傳統(tǒng)大電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行陷入困境［1］。微網(wǎng)的出現(xiàn)為電網(wǎng)提供了新的發(fā)展方向。微網(wǎng)的規(guī)模一般較小，有并網(wǎng)和孤島兩種運(yùn)行工況，且能在2種模式間平滑切換［2，3］。

自從Lasseter R教授提出微網(wǎng)概念后，得到世界各國(guó)電力專家學(xué)者們的普遍認(rèn)同，隨后對(duì)微網(wǎng)的各個(gè)領(lǐng)域展開了研究。文獻(xiàn)［4-5］對(duì)微網(wǎng)孤島時(shí)的基于儲(chǔ)能容量約束、頻率波動(dòng)約束以及可靠性約束的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題展開了研究。文獻(xiàn)［6-9］研究了微網(wǎng)并網(wǎng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題，有靜態(tài)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度也有動(dòng)態(tài)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，有單一電負(fù)荷的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，也有熱電聯(lián)供的經(jīng)濟(jì)調(diào)度。上述微網(wǎng)研究不能有效地實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)與孤島之間的統(tǒng)一，研究者沒有站在并網(wǎng)與孤島是一整體的高度對(duì)微網(wǎng)內(nèi)的機(jī)組出力作出規(guī)劃。微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的時(shí)間尺度一般較短，通常給出的是日前一天24 h的調(diào)度計(jì)劃，而由于微網(wǎng)中不可控電源出力的隨機(jī)性，微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度應(yīng)盡可能地給出實(shí)時(shí)調(diào)度信息，這樣對(duì)計(jì)算速度就有一定的要求，通?？煽仉娫吹陌l(fā)電成本（包括燃料成本和啟、停成本等）是一非凸不可微的函數(shù)，因此微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度就為一混合整數(shù)非線性規(guī)劃（M INLP）模型，直接求解勢(shì)必付出較長(zhǎng)的時(shí)間代價(jià)。文中采用文獻(xiàn)［10，11］中的方法對(duì)模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束全部進(jìn)行線性化，以加快計(jì)算速度，文獻(xiàn)［11］雖然對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行了線性化，但其成本考慮的比較簡(jiǎn)單，算例中只有2個(gè)可控電源，這樣很難體現(xiàn)線性化后模型計(jì)算速度的加快，文獻(xiàn)［12］沒有考慮機(jī)組啟停成本（雖然文獻(xiàn)中目標(biāo)函數(shù)包含啟停成本符號(hào)），儲(chǔ)能也作了盡可能簡(jiǎn)單的處理。

1　微網(wǎng)優(yōu)化模型

基于上述文獻(xiàn)的不足，文中提出一種新的思路，計(jì)及孤島約束的微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型［12］，可以實(shí)現(xiàn)在調(diào)度周期內(nèi)微網(wǎng)任意連續(xù)t h孤島的情況，針對(duì)模型中復(fù)雜的成本和約束，采用線性化技術(shù)以加快求解速度。

1.1并網(wǎng)優(yōu)化模型

并網(wǎng)時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)是使微網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行成本最低，并網(wǎng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中：T為優(yōu)化周期；I為可控微源數(shù)量；J為不可控微源數(shù)目；Cfi，t為可控微源i在時(shí)段t內(nèi)的燃料成本；Cui，t為可控微源i在時(shí)段t的啟動(dòng)成本；Cdi，t為可控微源i在時(shí)段t的停機(jī)成本；Comi，t為可控微源i在時(shí)段t內(nèi)的運(yùn)行維護(hù)成本；Comt，j為不可控微源j在時(shí)段t內(nèi)的運(yùn)行維護(hù)成本；Cet為微網(wǎng)在時(shí)段t內(nèi)與主網(wǎng)交互成本。可控微源的成本一般用二次多項(xiàng)式表示：

式中：ai，bi，ci為可控微源的成本系數(shù)?？煽匚⒃吹膯?dòng)成本可表示為：

式中：αi，βi為可控微源的啟動(dòng)成本系數(shù)；Xoffi，t為可控微源i到時(shí)刻t以連續(xù)停機(jī)的時(shí)間；τi時(shí)間常數(shù)；Ii，t為0，1啟停變量，可控微源i時(shí)刻t開啟為1，否則為0；可控微源的啟動(dòng)成本可表示為：

式中：Ci為可控微源i停機(jī)成本，文中為一常數(shù)；式（4）若右邊的值小于零，則Cdi，t取0。

可控微源的運(yùn)行維護(hù)成本可以表示為：

式中：ki為運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)；對(duì)不可控的微源有類似地公式。與主網(wǎng)交互的成本可以表示為：

式中：ρt為電價(jià)；PM（t）為t時(shí)刻主網(wǎng)與微網(wǎng)交互的功率，微網(wǎng)向主網(wǎng)輸送功率為正，反之為負(fù)。

并網(wǎng)優(yōu)化模型的約束包括傳統(tǒng)機(jī)組的一些約束，還有微網(wǎng)分布式電源自身的一些特性約束。

功率平衡約束：

式中：Pi，t已包含了儲(chǔ)能系統(tǒng)（Energy Storage System，ESS）的功率，具體公式為：

式中：Pex，max為主網(wǎng)與微網(wǎng)交互的最大功率。

可控微源的出力上下限約束：

微源爬坡約束：

式中：URi，DRi分別為上爬坡率和下爬坡率。

最小開停機(jī)約束：

ESS約束條件：

負(fù)荷約束：

式（21）表示d類負(fù)荷在時(shí)段［t0，tf］必須消耗的能量；式（22）表示負(fù)荷最小開啟時(shí)間約束，Todn，t-1表示到時(shí)刻t-1負(fù)荷d已連續(xù)開啟的時(shí)間；MUd為負(fù)荷d最小開啟時(shí)間；zd，t為0，1變量，負(fù)荷開啟為1反之為0。

1.2孤島優(yōu)化模型

孤島時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)是使任意時(shí)刻孤島時(shí)，微網(wǎng)的不匹配功率最小，孤島優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中：SL1，SL2為松弛變量；t為孤島的時(shí)段數(shù)；s為場(chǎng)景指標(biāo)。孤島在場(chǎng)景s下的約束，參照并網(wǎng)時(shí)的約束。

場(chǎng)景s下的功率平衡：

式中：加s的變量均為場(chǎng)景s下的變量；為了保證功率時(shí)刻平衡，對(duì)其進(jìn)行松弛，松弛變量的物理意義為SL1，SL2分別表示虛擬發(fā)電機(jī)和虛擬負(fù)荷。

固定整數(shù)約束：

場(chǎng)景s下的微網(wǎng)與主網(wǎng)交互功率約束：

場(chǎng)景s下可控微源的出力上下限約束：

場(chǎng)景s下微源爬坡約束：

場(chǎng)景s ESS約束條件：

場(chǎng)景s負(fù)荷約束：

式（1—38）為文中提出的優(yōu)化模型，計(jì)算步驟：（1）優(yōu)化并網(wǎng)模型（1—23），得到微網(wǎng)的啟停計(jì)劃（0，1）；（2）將（1）中的啟停計(jì)劃傳入孤島優(yōu)化模型中，若孤島優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)大于0，加入割集1到主問題：

若迭代數(shù)次后，ws始終不能為0，說明僅調(diào)微源已不能滿足要求，此時(shí)需要加入對(duì)負(fù)荷的調(diào)節(jié)，加入割集2到主問題中重新進(jìn)行優(yōu)化：

若對(duì)上述模型直接優(yōu)化，由于存在大量的0，1變量、復(fù)雜的成本函數(shù)（例如啟停成本）及復(fù)雜的約束（例如微源的最小啟停時(shí)間約束），計(jì)算難度較大、計(jì)算速度較慢，鑒于此，采用［14］中的線性化技術(shù)對(duì)模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件全部進(jìn)行線性化，以降低求解難度加快求解速度。

2　模型線性化

2.1目標(biāo)函數(shù)線性化

燃料成本線性化。將燃料成本二次函數(shù)分段線性化，有：

啟動(dòng)成本的線性化。啟動(dòng)成本是一個(gè)與停機(jī)時(shí)間有關(guān)的指數(shù)函數(shù)：

式（49）是對(duì)啟動(dòng)成本的線性化，ND為分割的段數(shù)；Kli為第l段的啟動(dòng)成本系數(shù)；為0，1變量，當(dāng)微源i在時(shí)刻t啟動(dòng)且已停機(jī)l小時(shí)取值1，反之取0；式（50）中：yi，t為0，1變量，當(dāng)微源i在時(shí)刻t啟動(dòng)時(shí)取1，式（50）是為了保證在所有段只有一個(gè)變量取1；式（51）si，t是用來記錄到時(shí)刻t已連續(xù)停機(jī)的小時(shí)，若Ii，t=0，則si，t=si，t-1+1；否則si，t=0；θi，t為一虛擬變量；式（52）對(duì)θi，t進(jìn)行約束，γi，t為一罰值，取一足夠大的正整數(shù)（如取24），應(yīng)注意若微源i在ND小時(shí)甚至更長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)都沒有開機(jī)，式（52）主要處理這種情況。

2.2約束條件線性化

最小開停機(jī)時(shí)間約束線性化。針對(duì)約束（12）和（13），采用文獻(xiàn)［14］中的方法對(duì)其線性化。最小開機(jī)時(shí)間約束：

式（53—55）為最小開機(jī)時(shí)間約束線性化，其中Li=m in｛T，（UTi-Ui，0）Ii，0｝，如果Li＜1，則剔除約束（53）；若Li+1＞T-UTi+1，去掉（54）；若UTi＜2，則去掉約束（55）。

最小停機(jī)約束：

式（56—58）為最小停機(jī)時(shí)間約束線性化，其中Ji=m in｛T，（DTi-Ui，0）（1-Ii，0）｝；xi，t為0，1變量，當(dāng)微源i在時(shí)刻t關(guān)閉時(shí)取1，否則取0。

儲(chǔ)能的最小充/放電線性化約束：

式（59）和（60）為最小充電時(shí)間約束線性化，gt當(dāng)儲(chǔ)能在時(shí)刻t開始充電時(shí)取1，否則取0。式（61）和（62）為最小放電時(shí)間約束線性化，ht當(dāng)儲(chǔ)能在時(shí)刻t開始放電時(shí)取1，否則取0。

負(fù)荷最小運(yùn)行時(shí)間線性化約束：

式（63—64）為負(fù)荷最小運(yùn)行時(shí)間約束線性化，qd，t當(dāng)負(fù)荷d在時(shí)刻t開啟運(yùn)行時(shí)取1，否則取0。具體經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型如圖1所示。

圖1　微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型

3　算例分析

文中微網(wǎng)包含4個(gè)可控的微源，2個(gè)不可控的微源，5個(gè)可調(diào)負(fù)荷，一個(gè)儲(chǔ)能裝置以及若干固定負(fù)荷。采用CPLEX進(jìn)行求解，燃料成本線性化為3段，啟動(dòng)成本線性化為6段，優(yōu)化周期為24 h，取時(shí)間間隔1 h。機(jī)組、儲(chǔ)能、可調(diào)負(fù)荷特性參數(shù)見表1—3，實(shí)時(shí)電價(jià)見圖2，固定負(fù)荷需求、啟動(dòng)成本線性化系數(shù)及不可控微源出力分別見表4—6。算例1為并網(wǎng)時(shí)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行調(diào)度；算例2為任意1 h孤島時(shí)的微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

表1　機(jī)組特性參數(shù)

表2　儲(chǔ)能特性參數(shù)

表3　可調(diào)負(fù)荷特性參數(shù)

圖2　實(shí)時(shí)電價(jià)

表4　微網(wǎng)中固定負(fù)荷

表5　啟動(dòng)成本線性化系數(shù)

表6　不可控微源出力

算例1的DG（包括儲(chǔ)能的充/放電情況）的啟停情況見表7。

表7　算例1DG啟停計(jì)劃

從表中可以看出，DG1、DG2全開，DG3和DG4前10 h關(guān)機(jī)，是由DG的發(fā)電成本和實(shí)時(shí)電價(jià)共同決定的。儲(chǔ)能在17～21 h放電，對(duì)照?qǐng)D4和表7，2～6 h時(shí)電價(jià)最低，儲(chǔ)能在充電；16～20 h時(shí)的電價(jià)最高，儲(chǔ)能在放電。這就充分利用儲(chǔ)能“低儲(chǔ)高發(fā)”特性，降低微電網(wǎng)運(yùn)行成本，也是符合實(shí)際情況的。算例1的運(yùn)行成本為3 557.405$，表8為算例1可調(diào)負(fù)荷的情況。

算例2考慮任一小時(shí)孤島時(shí)的微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，共有24 h也即24種場(chǎng)景，任一場(chǎng)景發(fā)生時(shí)，微網(wǎng)最終經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方案都應(yīng)予滿足。孤島發(fā)生的時(shí)間內(nèi)，微網(wǎng)與主網(wǎng)交互的功率應(yīng)為0，且算例2中不允許切負(fù)荷，只通過調(diào)整微源的啟停來滿足所有的場(chǎng)景。表9為算例2中微源的最終出力計(jì)劃。

表8　算例1可調(diào)負(fù)荷的計(jì)劃

表9　算例2DG啟停計(jì)劃

為了與算例1的微源啟停計(jì)劃相比較，對(duì)表9中變化的部分加黑，從表9中可以看出，DG3的3～9 h由0變成1，儲(chǔ)能的充/放電時(shí)刻基本沒變。算例2只加兩次割1（即約束（39）），所有場(chǎng)景就全部滿足。表10給出每次調(diào)整的機(jī)組對(duì)偶乘子λ，從λ值中可以清晰地看出微源的調(diào)整過程。

表10　對(duì)偶變量乘子λ

從表中可以看出，第一次調(diào)整在4 h，7 h，8 h，9 h，10 h孤島時(shí)，子問題不為零，此時(shí)需要加割1，返回主問題進(jìn)行重新決策；第二次調(diào)整在時(shí)刻1 h、2 h、3 h、4 h孤島時(shí)，子問題ws不為零，此時(shí)需要加割1返回主問題再一次重新決策。算例2的運(yùn)行成本為3 739.281$，相對(duì)于算例1，算例2的成本增加了181.876$，這也符合實(shí)際情況，1 h孤島時(shí)開啟的微源數(shù)目肯定會(huì)有所增加。圖3為算例1和算例2微網(wǎng)與主網(wǎng)的交互功率，圖4為算例1與算例2中ESS的充/放電功率比較，充電為正，放電為負(fù)。

圖3　算例1和算例2與主網(wǎng)交互功率

圖4　算例1和算例2儲(chǔ)能充/放電功率

4　結(jié)束語

文中提出了一種含孤島約束的微網(wǎng)優(yōu)化模型，避免了以往只單獨(dú)考慮并網(wǎng)或孤島優(yōu)化的缺點(diǎn)，但該微網(wǎng)并網(wǎng)、孤島統(tǒng)一模型是一種優(yōu)化層面的統(tǒng)一，不考慮切換瞬間的暫態(tài)過程。該模型既有離散變量，又有連續(xù)變量；既有簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，又有復(fù)雜的非凸不可微的函數(shù)；既有簡(jiǎn)單的約束，也有復(fù)雜難于處理的約束。因此采用線性化技術(shù)，可以加快其計(jì)算速度。筆者做過對(duì)比，若對(duì)上述模型不做處理直接優(yōu)化，其中0-1變量有264個(gè)，計(jì)算算例1需1 h左右，而線性化以后計(jì)算速度不到1m in。一系列算例說明了模型的有效性和經(jīng)濟(jì)性，該模型可推廣之任意連續(xù)th孤島進(jìn)行算例仿真，也可考慮不同電價(jià)下微網(wǎng)優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)成本。

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Econom ic Optim ization for M icro-grid Considering Islanding Constraints

WANG Hui
（Power Dispatching and ControlCenter，StateGrid Yancheng Power Supply Company，Yancheng 224005，China）

This paper presented an econom ic optim ization model for m icro-grid considering islanding constraints.In the model，grid-connected operationwas themaster problem takingminimizing theoperation costsofm icro-grid as the target，and islanded operation was the sub-problem taking m inim izing them ismatches betw een pow er source and load ofm icro-grid as the target.Power source cutting 1 and load cutting 2 were generated to connect themaster problem and the sub-problem，and w ere revised to optim izemodel's econom ic indexes.Considering the com plication ofmodel's target function and constraints，linearization technologywasused to speed up the calculation.Somenumericalsimulations have demonstrated the correctness of the proposed econom ic optim izationmodel form icro-grid.

m icro-grid；grid-connected operation；islanded operation；energy storage；linearization

TM 71

A

1009-0665（2016）05-0057-06

王輝（1986），男，江蘇阜寧人，碩士研究生，從事微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行優(yōu)化研究工作。

2016-05-05；

2016-06-27