許　會， 陳　爽， 高松巍

(沈陽工業(yè)大學 信息科學與工程學院， 沈陽 110870)

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基于筒型測力傳感器的應變分析及扭矩測量*

許會， 陳爽， 高松巍

(沈陽工業(yè)大學 信息科學與工程學院， 沈陽 110870)

針對筒型彈性元件用于扭矩測量的問題，運用材料力學理論進行分析，計算出在扭矩作用下標準空心圓柱表面最大應變值的位置.利用ANSYS對標準空心圓柱進行仿真分析，提出一種提取模型上節(jié)點的任意方向應變仿真值的方法，并驗證仿真準確性.對筒形測力傳感器進行仿真，并結合理論分析提取粘貼應變片的最佳位置.設計一種使該傳感器進行扭矩動態(tài)測量時抗拉力和彎矩影響的測量電路，從而實現(xiàn)扭矩的精確測量，提高筒型測力傳感器的精度.本文方法對復雜結構的相關運算具有一定的指導作用.

測扭矩傳感器； 應變分析； 空心圓柱； ANSYS仿真； 取值路徑； 測扭抗彎； 測扭抗拉； 動態(tài)測量

扭矩是反映轉動設備輸出力大小的重要參數(shù)[1].隨著現(xiàn)代科技迅猛發(fā)展，扭矩測量技術已成為測試技術的新分支，在工業(yè)、農業(yè)和軍事中應用極為廣泛.扭矩測量產品從最初的光學機械變形類發(fā)展到非接觸式的電磁感應類、相位差類，再到應用最為廣泛的應變類[2-4].本文主要針對筒型結構設計了一種應變式傳感器，重點對該測力傳感器表面最大應變位置的選擇進行了公式推導及ANSYS仿真，設計出一種能夠實現(xiàn)扭矩動態(tài)測量，同時抗拉力和彎矩影響的測量電路，達到了扭矩精確測量的目的.

1　扭矩作用下空心圓柱應變分析

柱式傳感器具有結構簡單，可承受較大載荷的特點，為提高傳感器的變換靈敏度和抗橫向干擾能力，一般采用空心圓柱結構.本文通過對標準筒型結構進行理論分析，驗證ANSYS仿真值與理論值相符后對實際筒型傳感器進行仿真，找出最佳粘貼傳感器的位置.

1.1空心圓柱扭矩和剪應力關系

應變片的粘貼位置應選取在該筒型測力傳感器應變最大的位置.由于應變和應力成正比，故該傳感器受到應力最大的位置即為粘貼應變片的位置.

標準空心圓柱在扭矩Mn作用下的形變如圖1所示，B點旋轉到B′點、C點旋轉到C′點.其中，γ為扭轉角(剪應變)，φ為相對扭轉角，dφ為相對扭轉角的變化量，dx為空心圓柱從頂面向底面移動的變化量，x為空心圓柱高與dx的差值.

圖1　空心圓柱在扭矩作用下的形變Fig.1　Deformation of hollow cylinder under torsion effect

空心圓軸在扭矩Mn的作用下產生的扭轉角γ定義為剪變，其值趨近于0，由極限公式結合三角形相似定理可得

(1)

式中，R為空心圓柱外半徑.

根據(jù)胡克定律，剪切力表示為

(2)

式中：ρ為空心圓柱體上任一點到主軸的距離；G為剪切彈性模量.

剪切彈性模量和彈性模量、泊松比的關系式為

(3)

式中：E為彈性模量；μ為泊松比.

根據(jù)剪切胡克定律，由材料力學[5]可得扭矩與剪應力的關系式為

(4)

1.2單元體應力應變分析

當圓軸扭轉時，表面上有最大剪應力，在軸表面取單元體e，該單元體受到的應力為純剪應力.可用平面應力分析法找到產生最大應力的位置，由于應力和應變成正比，則該位置即為應變最大的位置[5].單元體e受到x、y軸方向的力分別為Fx、Fy，受力情況如圖2所示；所受到的x、y方向應力σx、σy及剪應力τyx、τxy如圖3所示；投影到xoy平面后力的方向如圖4所示.

圖2　單元體e受力方向Fig.2　Force direction of element e

圖3　單元體e受應力方向Fig.3　Stress direction of element e

圖4中，σθ可表示為

(5)

式中，A為截面面積.

圖4　單元體e于xoy平面的投影Fig.4　Projection of element e on xoy plane

σθ=σxcos2θ+σysin2θ-2τxysinθcosθ

(6)

根據(jù)三角函數(shù)降冪公式，將式(6)轉換為

(7)

單元體e的主應力、切應力方向如圖5所示.

圖5　單元體e的主應力、切應力方向Fig.5　Principal stress and shear stress direction of element e

當空心圓軸受到扭矩作用時，由于受到純剪應力作用，其表面任意單元體e受到x、y方向的主應力σx=σy=0 N，可解得當θ為45°、135°時應力取得最大值.與圓軸成45°、135°方向的最大正應力分別為σ1、σ2，且σ1=-σ2=τ.ε1、ε2分別為σ1、σ2對應的應變，由于軸表面為平面應力狀態(tài)，故應力和應變關系[5]表示為

(8)

為便于理解，令ε1=ε45°、ε2=ε135°，可由式(8)導出

(9)

由式(4)、(9)可以得到空心圓柱表面上最大應變值和扭矩的關系式，即

(10)

由(4)、(10)可導出空心圓柱應變?yōu)?/p>

(11)

當圓軸受到力偶矩作用時，與主軸相距為ρ的面上各單元體e受到的應力相同.由建筑力學計算可得力偶矩和力的關系式為

Mn=±nFD

(12)

式中，n為力偶對數(shù).根據(jù)右手定則大拇指指向法線方向，扭矩方向與其余四個手指指向方向相同時取正值，相反時取負值.

2　測力筒的ANSYS仿真分析

2.1驗證ANSYS仿真的準確性

用ANSYS仿真軟件對筒形測力傳感器進行仿真，以選取最佳粘貼應變片的位置.標準空心圓柱筒形測力傳感器材料為45#鋼，彈性模量為2.09×1011Pa，膨脹系數(shù)為1.78×10-5[6-8]，泊松比為0.269，密度為7.83 kg/m3，尺寸是內徑為50 mm、外徑為60 mm、高為70 mm，以全局坐標系的原點作為圓心進行實體建模.采用自由網格劃分方式，劃分水平選擇精細等級為第5級，自由網格劃分的特點是劃分后的單元是以該幾何體的對稱軸為中心對稱的.

載荷施加力的方式為：首先用選擇工具選取標準空心圓柱上表面的外邊線，然后用此工具選擇附著在該面上的全部節(jié)點.將活躍坐標系激活到柱坐標系上，之后將節(jié)點坐標系旋轉到當前激活的柱坐標系上.查看全局列表可知，被選中的節(jié)點數(shù)為64個，每個節(jié)點上加力15.625 N(共32對力偶)，加力后的效果圖如圖6所示.對標準空心圓柱的下表面施加x，y，z三個方向的約束，求解后將結果坐標系旋轉到柱坐標系，應力云圖如圖7所示.

上文論證了空心圓柱表面上45°、135°方向應變最大，且處處相等，故應從其表面隨機提取一個節(jié)點，取其與主軸成45°、135°方向的應變值.提取方法如下：以(0.03，0，0)點為例(設定長度單位為m)，將與全局坐標系重合的工作平面平移到使該點能夠附著在xoy平面的位置上，然后將xoy平面軸旋轉到使x軸穿過該點，建立局部坐標系，拾取局部坐標系的原點為工作平面的原點，設定該坐標系為柱坐標系，將yoz平面以x軸為基準旋轉45°.將結果坐標系旋轉到該局部坐標系后即可取得該點在與主軸成45°、135°角方向的應變值，可依據(jù)此方法，合理平移及旋轉坐標系即可提取節(jié)點上任意方向的應變值.

將提取的最大應變仿真值與理論計算得出的最大應變值作對比，結果如表1所示.

圖6　空心圓筒施加扭矩Fig.6　Torque applied to hollow cylinder

圖7　y方向應力云圖Fig.7　Stress nephogram in y direction

表1　點(0.03，0，0)處仿真值與理論值對比

坐標為(0.01，0.3，0)的點在與主軸成45°、135°角方向應變值的仿真及計算結果對比如表2所示.

表2　點(0.01，0.3，0)處仿真值與理論值對比

由表1、2可知，經仿真得出的坐標為(0.03，0，0)、(0.01，0.3，0)的點與主軸成45°、135°角方向的應變值大小相等、方向相反，且與理論值的相對誤差為1%，可證明ANSYS仿真的可靠性.

2.2根據(jù)仿真選取應變片粘貼位置

測力筒的模型尺寸為：軸向全長共100 mm，測力筒型結構主體長70 mm，壁厚10 mm，其中外徑為60 mm，內徑為50 mm.為便于與水泵泵軸連接，在測力筒的兩側分別設計了兩個法蘭，法蘭厚度各為15 mm，法蘭外徑為100 mm，內徑為63 mm，其上有六個均勻分布的直徑為9 mm的法蘭螺釘預留位置.

測力筒按照該尺寸在ANSYS中建模，其余過程同理.要注意的是，此次施加力的位置在上法蘭外表面邊沿的全部節(jié)點，施加約束的位置為下法蘭外表面，加力后的效果圖如圖8所示.

圖8　測力筒施加扭矩Fig.8　Torque applied to force measurement cylinder

選取點(0.03，0，-0.035)和(0.03，0，0.035)之間的線段為取值路徑，按照之前所述的方法提取與主軸成45°方向的應變值如圖9所示.之所以兩端會出現(xiàn)跳變點，是因為法蘭小筒之間的連接處有倒角.數(shù)據(jù)從相對坐標0～0.07 m處應變值呈上升趨勢，是因為仿真時將小筒橫放，由于小筒自身重力產生彎矩所致.

圖9　軸向取值路徑的應變Fig.9　Strain of axial value path

由圖9的應變值變化規(guī)律可知，當僅有扭矩存在時，應變片粘貼在與主軸成45°或135°的筒形測力傳感器柱體外表面上的任意坐標位置，其應變值并無太大變化.而僅在彎矩作用下，上下兩條軸向取值路徑的應變值變化對稱，環(huán)向取值路徑上的應變值成正弦曲線變化，且取得最大值、最小值點恰好在軸向取值路徑上[9].

3　傳感器電路設計

3.1應力應變分析

該測量電路設計為全橋電路，根據(jù)上述分析，應將Ra、Rb、Rc、Rd四個應變片分別粘貼在如圖10所示的位置上，即將應變片粘貼在與軸線成45°、-45°，應變片的中心位置在穿過主軸的同一水平面上，Ra與Rb、Rc與Rd分別關于空心圓柱的對稱軸對稱.

圖10　應變片粘貼位置Fig.10　Sticking position of strain gauge

當僅存在扭矩作用時，單元體e、e′為純剪應力狀態(tài)，在與軸向成45°、-45°方向上，由扭矩作用產生的實際應變?yōu)椤捆舗(Rb、Rc上的應變值為εn，Ra、Rd上的應變值為-εn).

3.2測扭抗彎拉橋路設計

為實現(xiàn)動態(tài)測量扭轉應變且消除拉、彎應變的影響，設計了橋路的連接方式，其結構如圖11所示.

圖11　橋路連接方式Fig.11　Bridge connection mode

各橋臂受到的應變如下：

當Ra、Rb轉到第 Ⅰ、 Ⅱ 象限時，四個應變片上的和應變?yōu)?/p>

(13)

當Ra、Rb轉到第 Ⅴ、 Ⅵ 象限時，四個應變片上的和應變?yōu)?/p>

(14)

當Ra、Rb、Rc、Rd四個應變片剛好轉到如圖10所示位置，即Ra、Rb和Rc、Rd分別關于xoy平面對稱，四個應變片上的和應變分別為

(15)

式中，K為靈敏度系數(shù).由式(13)～(15)可得到輸出電壓關系式[11]，即

(16)

式中：Ui為測量電橋的輸入電壓；Uo為測量電橋的輸出電壓.

由于應變片感受到測力筒的形變時會產生電阻值的變化，用應變儀DC204RA對其進行2 V供電(Ui=2 V)的同時，可以測得輸出電壓Uo的變化值.應變儀的上位機軟件設置靈敏度系數(shù)K為2，采集端放大倍數(shù)為200倍，采樣頻率為2 kHz，讀取數(shù)據(jù)為應變值.啟動應變儀采集數(shù)據(jù)，應變儀的上位機配套軟件運行后會自動將全橋輸出電壓轉化為應變值.

4　結　論

本文針對筒型測力傳感器的結構特點，結合材料力學對已有的知識進行梳理，分析出扭矩與標準空心圓柱表面最大應變的關系式.利用ANSYS有限元仿真軟件對標準測力筒受扭矩作用時的應變進行分析，選取多個節(jié)點，并提取出與主軸成45°和135°方向的應變值，與理論上的應變值對比.標準測力筒由于僅受到扭矩作用，其表面僅受到純剪應力，故表面上所有單元與主軸成45°和135°方向時應變值相等，選擇本文方式粘貼應變片可實現(xiàn)測扭矩同時抗拉力和彎矩.

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(責任編輯：景勇英文審校：尹淑英)

Strain analysis and torque measurement based on cylinder type force sensor

XU Hui, CHEN Shuang, GAO Song-wei

(School of Information Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Aiming at the problem of torque measurement with the cylinder type elastic element, the analysis was carried out with the material mechanics theory, and the position of maximum strain value on the surface of standard hollow cylinder under the action of torque was calculated. In addition, the standard hollow cylinder was simulated with ANSYS, a method of extracting the strain values of nodes in arbitrary direction in the model was proposed, and the simulation accuracy was verified. The cylinder type force sensor was simulated, and the optimal position for sticking strain gauge was extracted in combination with the theoretical analysis. A measurement circuit, which could help the proposed sensor eliminate the effect of tension and bending moment during the dynamic measurement, was designed. Therefore, the accurate measurement of torque can be realized, and the precision of cylinder type force sensor can be improved. The proposed method can play a guiding role in the related operation of complex structures.

torque sensor; strain analysis; hollow cylinder; ANSYS simulation; value path; torque measurement and moment resistance; torque measurement and tension resistance; dynamic measurement

2015-11-24.

科技部國家重大儀表專項基金資助項目(2012YQ090175).

許會(1963-)，女，遼寧沈陽人，教授，博士生導師，主要從事過程檢測及控制技術、信號處理等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.05.08

TH 3

A

1000-1646(2016)05-0520-06

*本文已于2016-05-12 14∶01在中國知網優(yōu)先數(shù)字出版. 網絡出版地址：http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160512.1401.032.html