武宇+盧俊香+武艷

摘 要 針對(duì)傳統(tǒng)的人口與資源相關(guān)性問(wèn)題研究方法的不足，本文采用Archimedean Copula的方法結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)人口與資源相關(guān)性問(wèn)題進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明：人口數(shù)量的增長(zhǎng)與資源的消費(fèi)量增加呈“U”字形對(duì)稱的正相關(guān)結(jié)構(gòu)，F(xiàn)rank Copula能較好地描述其相關(guān)結(jié)構(gòu)，其尾部漸進(jìn)獨(dú)立，當(dāng)人口數(shù)量增長(zhǎng)幅度較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)資源供不應(yīng)求的現(xiàn)象。因此，大力實(shí)施計(jì)劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞 Archimedean Copula 人口增長(zhǎng) 資源消費(fèi) 擬合度檢驗(yàn)

一、引言

1959年，Skalar[1]提出將一個(gè)元聯(lián)合分布函數(shù)分解成其個(gè)邊緣分布函數(shù)和一個(gè)Copula函數(shù)，而這個(gè)Copula函數(shù)恰能描述變量間的相關(guān)性。Nelsen R B[2]系統(tǒng)地介紹了Copula函數(shù)的定義、構(gòu)建方法以及Archimedean Copula函數(shù)及其相關(guān)性。張堯庭[3]從理論上探討了Copula在金融上應(yīng)用的可行性，其中介紹了Copula的定義、性質(zhì)等。文章采用Archimedean Copula函數(shù)的方法，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)，對(duì)人口與資源相關(guān)性問(wèn)題進(jìn)行研究，結(jié)論證明，F(xiàn)rank Copula能較好地描述其相關(guān)結(jié)構(gòu)，其尾部漸進(jìn)獨(dú)立，當(dāng)人口數(shù)量增長(zhǎng)幅度較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)資源供不應(yīng)求的現(xiàn)象。因此，大力實(shí)施計(jì)劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

二、數(shù)據(jù)描述

數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)中心，選取1985～2014年我國(guó)人口總量與資源煤的消費(fèi)總量年度數(shù)據(jù)，共30組。所有計(jì)算與圖形均通過(guò)Matlab R2012b實(shí)現(xiàn)。

三、Copula 函數(shù)的選擇

首先利用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)將處理之后數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成新的序列，這里，，，、分別為X、Y的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，利用MATLAB軟件繪制的頻率直方圖（如圖1所示），可以看出的聯(lián)合密度函數(shù)具有很強(qiáng)的相依性，并且具有對(duì)稱的相依特征，故應(yīng)選取尾部相依特征明顯的Gumbel Copula、Frank Copula與Clayton Copula函數(shù)來(lái)描述、的相依結(jié)構(gòu)，其中Gumbel Copula函數(shù)呈現(xiàn)出“J”字型上尾高、下尾低的趨勢(shì)，F(xiàn)rank Copula呈“U”字形，具有對(duì)稱性；Clayton Copula呈“L”字型，即上尾低、下尾高。

四、參數(shù)估計(jì)

下面采用基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)極大似然估計(jì)（CML）方法對(duì)Copula函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，即

估計(jì)結(jié)果如表1所示。

五、擬合度檢驗(yàn)

分別計(jì)算Gumbel Copula、Frank Copula

與Clayton Copula與經(jīng)驗(yàn)Copula的平方歐式距離，經(jīng)計(jì)算Gumbel Copula和經(jīng)驗(yàn)Copula的平方歐式距離=0.0282，F(xiàn)rank Copula和經(jīng)驗(yàn)Copula的平方歐式距離

Copula三個(gè)函數(shù)中，F(xiàn)rank Copula能更好地刻畫人口與煤資源消費(fèi)之間的相關(guān)關(guān)系。根據(jù)所估計(jì)參數(shù)畫出Frank Copula圖形（如圖2所示）。

六、結(jié)語(yǔ)

研究結(jié)果表明：Frank Copula能較好地刻畫人口與煤資源消費(fèi)之間的相關(guān)關(guān)系，人口數(shù)量與煤資源的消費(fèi)量之間存在“U”字形對(duì)稱的相關(guān)結(jié)構(gòu)，由于其上下尾部相關(guān)系數(shù)為0，所以變量在分布的尾部處是漸進(jìn)獨(dú)立的，當(dāng)人口數(shù)量增長(zhǎng)幅度較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)資源供不應(yīng)求的現(xiàn)象，因此大力實(shí)施計(jì)劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

（作者單位為西安工程大學(xué)）

參考文獻(xiàn)

[1] SklarA . Functions de repartition（a）n dimensions et leursmarges [J] . Publication de lInstitut de Statistique de lUniversite de Paris，1959（8）：229-231.

[2] NELSON R B . An introductions to copulas[M] . New York：Springer，1999.

[3] 張堯庭.連接函數(shù)（Copula）技術(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)分析[J].統(tǒng)計(jì)研究，2002（4）：48-51.