李宇清

[摘 要] 職校數(shù)學(xué)作為文化基礎(chǔ)課，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的提高，同時(shí)數(shù)學(xué)思維與知識(shí)積累會(huì)對(duì)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的影響。認(rèn)真研究職校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征、學(xué)習(xí)障礙和一般學(xué)習(xí)方法，是十分必要和有意義的。參照了研究性學(xué)習(xí)的有關(guān)理論，在職校數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了實(shí)踐探索，調(diào)查分析了職校數(shù)學(xué)教學(xué)障礙點(diǎn)的成因，及對(duì)突破障礙點(diǎn)的實(shí)施策略進(jìn)行了實(shí)踐探索。

[關(guān) 鍵 詞] 職校數(shù)學(xué)；障礙點(diǎn)；突破；策略；實(shí)踐

[中圖分類(lèi)號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2016）11-0015-05

學(xué)生是認(rèn)知的主體，是數(shù)學(xué)教育目的的根本承受者，又是檢驗(yàn)教師教育效益的實(shí)踐表征。而職校學(xué)生與普通高中生明顯不同，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)的動(dòng)機(jī)、態(tài)度、興趣、學(xué)習(xí)方法與能力都與普高學(xué)生有明顯的差異。職校數(shù)學(xué)作為理科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的文化基礎(chǔ)課，對(duì)促進(jìn)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的作用是明顯的，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的提高，同時(shí)數(shù)學(xué)思維與知識(shí)積累會(huì)對(duì)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的影響。認(rèn)真研究職校學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征、心理障礙和一般學(xué)習(xí)方法，是十分必要和有意義的。

一、職校學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的障礙點(diǎn)分析

在職校的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)地接受知識(shí)，缺乏積極參與和主動(dòng)探索的意識(shí)。即使給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間和主動(dòng)權(quán)讓他們獨(dú)立思考自主學(xué)習(xí)，學(xué)生大多表現(xiàn)出迷茫不善動(dòng)腦的狀況，老師往往只能對(duì)學(xué)生“灌裝”知識(shí)，進(jìn)行“填鴨式”教學(xué)，似乎這是大家都已經(jīng)習(xí)慣和容易接受的方法。筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生厭煩“填鴨式”教學(xué)模式，缺乏學(xué)習(xí)熱情，課堂氛圍沉悶。

（一）對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣、態(tài)度調(diào)查分析

調(diào)查說(shuō)明：學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)弱，只想成功，不愿努力。大約70%左右的學(xué)生只想混三年，只是為了拿個(gè)文憑，其中有許多還是迫于家庭的壓力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣極低，感興趣的學(xué)生只占16%。思維能力普遍較差，求知欲弱，缺乏信心，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)只是膚淺的理解，能簡(jiǎn)單運(yùn)用而不會(huì)綜合、深層次的運(yùn)用，知識(shí)的遷移能力弱。學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，只有一半的學(xué)生上課能認(rèn)真學(xué)習(xí)。大多數(shù)學(xué)生不善于自學(xué)，自學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生只有極少數(shù)，多數(shù)學(xué)生根本沒(méi)有預(yù)習(xí)的習(xí)慣。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理分析

1.恐懼心理

不少學(xué)生怕上數(shù)學(xué)課。職校生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，覺(jué)得上課乏味。久而久之，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生消極恐懼的心理。

2.厭煩心理

較多學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)不易學(xué)，雖然聽(tīng)聽(tīng)好像是懂的，做題目卻困難重重，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。在這種狀態(tài)下學(xué)習(xí)，成績(jī)只降不升，學(xué)習(xí)興趣越來(lái)越淡，這種狀態(tài)周而復(fù)始，形成了惡性循環(huán)，使得厭煩心理加劇。

3.依賴(lài)心理

學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)學(xué)習(xí)，碰到困難依賴(lài)思想嚴(yán)重。計(jì)算復(fù)雜不愿動(dòng)筆，題目復(fù)雜不愿動(dòng)腦，依賴(lài)?yán)蠋熤v解。這樣的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)思維方式簡(jiǎn)單，不會(huì)認(rèn)真思考，懶于動(dòng)手，缺少鉆研精神和創(chuàng)造性。

4.逆反心理障礙

部分學(xué)生一直以來(lái)由于學(xué)習(xí)成績(jī)差，或者品德表現(xiàn)有問(wèn)題，不易被人理解，鮮有被贊賞的機(jī)會(huì)，經(jīng)常被奚落和忽視，致使他們逆反心理嚴(yán)重，上課注意力渙散，有時(shí)以故意搗亂課堂為樂(lè)，借以引起別人的注意，尋求心理平衡。

（三）教師教學(xué)方式等方面的原因

1.教師教育價(jià)值取向

教育價(jià)值是指教育對(duì)人和社會(huì)的意義、功效和利益。由于受傳統(tǒng)教育理念的沖擊，只看重知識(shí)傳授，而忽視身心的培養(yǎng)，無(wú)形中造成人們對(duì)教育價(jià)值觀(guān)的選擇總是有所側(cè)重，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)各種心理障礙。

2.傳統(tǒng)教學(xué)沒(méi)有多樣化的手段，教學(xué)形式單一，主要是課堂教學(xué)，課堂教學(xué)常常是教師滿(mǎn)堂灌，這種“填鴨式”教學(xué)給學(xué)生能力的培養(yǎng)造成很大的影響。

3.師生關(guān)系的影響

在教學(xué)實(shí)施中，過(guò)于強(qiáng)調(diào)教師教的過(guò)程和作用，輕視學(xué)生學(xué)的過(guò)程和作用；教師習(xí)慣于提問(wèn)，而不習(xí)慣于不斷地被提問(wèn)；在思想教育方面，教師不善于與學(xué)生平等交流，習(xí)慣以自我為主，動(dòng)輒處罰，而不習(xí)慣調(diào)動(dòng)學(xué)生的自我管理意識(shí)。由于長(zhǎng)期處于被動(dòng)的地位，很多學(xué)生自信心不足，主動(dòng)性、獨(dú)立性、自覺(jué)性和進(jìn)取性不足。

二、職校數(shù)學(xué)教學(xué)障礙點(diǎn)的突破策略

（一）樹(shù)立科學(xué)的學(xué)生觀(guān)

學(xué)生觀(guān)是教師教育學(xué)生和評(píng)價(jià)學(xué)生的思想方法與標(biāo)準(zhǔn)，是育人過(guò)程中對(duì)學(xué)生采取何種態(tài)度和何種教育方法的出發(fā)點(diǎn)與依據(jù)，也是調(diào)節(jié)師生關(guān)系的思想基礎(chǔ)?！疤铠喪健苯虒W(xué)不僅影響了學(xué)生的全面發(fā)展，而且導(dǎo)致一些學(xué)生厭學(xué)、輟學(xué)甚至棄學(xué)。對(duì)待職校學(xué)生尤其需要樹(shù)立正確的人才觀(guān)，人才是多種類(lèi)型和多種層次的，只要在自己的崗位上作出貢獻(xiàn)的人就是人才，教育就是培養(yǎng)具有多方面良好素質(zhì)的人才。

（二）樹(shù)立科學(xué)的教學(xué)觀(guān)

教師在教育教學(xué)中要建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系，能營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，了解學(xué)生的心態(tài)和需要，不斷改進(jìn)教學(xué)方

法；能平等地對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，尊重每一個(gè)學(xué)生。打破教師的“一言堂”，尊重學(xué)生的主體地位，努力減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，解放學(xué)生的天性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢干的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造思維能力。

（三）樹(shù)立科學(xué)的評(píng)價(jià)觀(guān)

在評(píng)價(jià)學(xué)生方面進(jìn)行一些改革。學(xué)業(yè)方面，考試成績(jī)和作業(yè)情況及出勤率各占一定的比例；重視學(xué)生實(shí)際能力的評(píng)價(jià)，比如組織能力、社交能力、領(lǐng)導(dǎo)能力、個(gè)人特長(zhǎng)和發(fā)展?jié)摿Φ?。這些正確的評(píng)價(jià)觀(guān)不僅能使學(xué)生認(rèn)識(shí)自己，掌握自己，設(shè)計(jì)自己，而且能鼓勵(lì)學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。

（四）形成適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)主導(dǎo)思想

教師在教育教學(xué)過(guò)程中應(yīng)面向全體學(xué)生，為每個(gè)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造條件，以良好的教育方法，引領(lǐng)每個(gè)學(xué)生走向進(jìn)步和成熟；注重學(xué)生的全面發(fā)展，要求教師不僅要傳授知識(shí)，教會(huì)學(xué)生做人的道理，而且要激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能因素和非智能因素，培養(yǎng)學(xué)生的生活能力、發(fā)展能力和創(chuàng)造能力等。

三、突破教學(xué)障礙點(diǎn)的實(shí)踐與探索

（一）概念教學(xué)情景化，突破學(xué)習(xí)興趣低迷障礙

概念是事物本質(zhì)的反映。概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，只有在概念形成的基礎(chǔ)上，才能有效地分析和解決問(wèn)題。所以，數(shù)學(xué)概念的掌握程度如何，很大程度上決定了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的掌握程度，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中所形成的思維能力對(duì)知識(shí)的掌握與遷移起決定性的作用。

針對(duì)概念形成的心理過(guò)程，結(jié)合職高學(xué)生抽象與邏輯思維能力普遍較弱的特點(diǎn)，并經(jīng)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐，將概念的教學(xué)過(guò)程分為以下主要步驟：激活—擴(kuò)散—聚焦—加工—語(yǔ)義。

1.辨別過(guò)程的教學(xué)方法：激活

激活即讓學(xué)生受到一定的刺激，激活與該概念的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。激活過(guò)程是為了達(dá)到興趣吸引、動(dòng)機(jī)激發(fā)并讓學(xué)生形成直觀(guān)形象印象的目的。筆者在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中主要通過(guò)以下幾種方式進(jìn)行：

（1）利用數(shù)學(xué)知識(shí)的思想性和科學(xué)性激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)知識(shí)的思想性和科學(xué)性，處處蘊(yùn)含辯證法和科學(xué)精神，以吸引學(xué)生的注意為前提，盡量挖掘教學(xué)內(nèi)容中情感和意志教育的因素，讓學(xué)生了解科學(xué)家為人類(lèi)作出的巨大貢獻(xiàn)，體會(huì)到科學(xué)對(duì)人類(lèi)社會(huì)發(fā)展的巨大作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和學(xué)習(xí)意志。例如橢圓教學(xué)中的激活方法：

生活中遇到過(guò)橢圓嗎？（興趣吸引）

人類(lèi)共同的家園——地球的運(yùn)行軌道是什么曲線(xiàn)？

人類(lèi)對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程：地球中心說(shuō)：上帝是地球的統(tǒng)治者，這是統(tǒng)治階級(jí)的需要；哥白尼的日心說(shuō)：地球繞太陽(yáng)勻速圓周運(yùn)行；現(xiàn)代科學(xué)研究：地球的運(yùn)行軌道是橢圓軌道，哥白尼的理論局限性提問(wèn)為什么有局限性？生產(chǎn)力水平的限制。哥白尼對(duì)人類(lèi)的巨大貢獻(xiàn)是什么？科學(xué)精神，是人類(lèi)發(fā)展的無(wú)窮動(dòng)力。（情感激發(fā)）

學(xué)生能回答出各種各樣的橢圓，且都能答出地球的運(yùn)行軌道是橢圓的。但學(xué)生對(duì)真理的相對(duì)性了解甚少，尤其是對(duì)哥白尼勇于追求真理的科學(xué)精神和能撼動(dòng)宗教神學(xué)統(tǒng)治根基的偉大貢獻(xiàn)了解更少。類(lèi)似這樣的例子，如楊輝三角、祖暅原理及祖暅證明球的體積公式的方法等，在數(shù)學(xué)知識(shí)中不勝列舉，無(wú)一不是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神的極佳素材。

（2）讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)，加強(qiáng)直觀(guān)性認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)知識(shí)的表象

浩如煙海的數(shù)學(xué)知識(shí)不可能都經(jīng)過(guò)自己的親身實(shí)踐而獲得，但讓學(xué)生對(duì)部分內(nèi)容適當(dāng)進(jìn)行既省時(shí)又可行的實(shí)踐，能讓學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。如在等比數(shù)列概念教學(xué)中的激活方法：

發(fā)給每位學(xué)生一張16開(kāi)信箋，要求學(xué)生對(duì)半折疊，比誰(shuí)疊的次數(shù)最多。結(jié)果所有的學(xué)生都折疊了7次，無(wú)法再進(jìn)行折疊。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)紙張的厚度為0.1mm，折疊了7次之后有多厚？列表如下：

■

數(shù)學(xué)有許多知識(shí)可以讓學(xué)生親身體驗(yàn)，教師在教學(xué)中要積

極引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，教會(huì)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。如排列組合中抽出不同書(shū)本（卡片、實(shí)物等），讓學(xué)生通過(guò)排隊(duì)進(jìn)行排列與組合問(wèn)題的實(shí)踐研究、立體幾何教學(xué)中讓學(xué)生事先用廢紙板做

各種模型等，學(xué)生通過(guò)自身的實(shí)踐，對(duì)知識(shí)的理解更為深刻，學(xué)生對(duì)親身體驗(yàn)的實(shí)踐經(jīng)歷的記憶具有長(zhǎng)期性，實(shí)踐體驗(yàn)是培養(yǎng)

學(xué)生創(chuàng)造性的重要途徑。

2.抽象過(guò)程的教學(xué)方法：聚焦

聚焦就是以事物的全部屬性為焦點(diǎn)。經(jīng)過(guò)激活，學(xué)生已經(jīng)被啟發(fā)，進(jìn)入聚焦的教學(xué)過(guò)程，目的在于將學(xué)生的思維活動(dòng)集中指向事物的本質(zhì)屬性。但要讓學(xué)生理解本質(zhì)屬性，必須以了解事物的全部屬性為前提。所以這個(gè)教學(xué)過(guò)程的具體實(shí)施方法是先擴(kuò)散，再聚焦。

（1）擴(kuò)散

擴(kuò)散就是沿概念的結(jié)合點(diǎn)向四周擴(kuò)散。教學(xué)中通過(guò)激活而“啟”，通過(guò)擴(kuò)散而“發(fā)”。雖有擴(kuò)散，但可追蹤到產(chǎn)生激活的原點(diǎn)。通過(guò)擴(kuò)散，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維。如在等比數(shù)列概念的教學(xué)中通過(guò)提問(wèn)擴(kuò)散。

原點(diǎn)：紙張折疊7次時(shí)，厚度為12.8 mm，教師繼續(xù)提問(wèn)：

假設(shè)紙能折疊30次，厚度為多少？

由于學(xué)生已經(jīng)親身體驗(yàn)，注意力已經(jīng)集中到了問(wèn)題上，學(xué)生會(huì)積極計(jì)算問(wèn)題，但并不會(huì)運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，而是依次乘以2，計(jì)算量越來(lái)越大，最后放棄計(jì)算。

教師再提問(wèn)：紙張折疊30次，厚度會(huì)超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度嗎？

一張厚度僅為0.1mm的紙，折疊30次會(huì)超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度嗎？學(xué)生對(duì)此極感興趣，但依次計(jì)算又太繁瑣，不易得出結(jié)論。這時(shí)學(xué)生已感到必須要找出規(guī)律，才能得出這個(gè)結(jié)論。

能尋求一種規(guī)律來(lái)進(jìn)行計(jì)算嗎？學(xué)生的思維經(jīng)過(guò)擴(kuò)散后，疑問(wèn)的存在和興趣的產(chǎn)生，進(jìn)一步激發(fā)了解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生了尋求規(guī)律的迫切需要， 學(xué)生的需要為概念的形成提供了良好的心理基礎(chǔ)，為教師及時(shí)將學(xué)生的注意聚焦到事物的全部屬性上

提供了基礎(chǔ)。

（2）聚焦

經(jīng)過(guò)擴(kuò)散過(guò)程中思維的發(fā)散，教師將學(xué)生的思維從發(fā)散引

向集中，即將學(xué)生所有的思維活動(dòng)集中在對(duì)本質(zhì)屬性的分析上。但此時(shí)對(duì)本質(zhì)屬性的分析，仍是特定事例的共同屬性，而非這一類(lèi)事物共同的本質(zhì)屬性即普遍規(guī)律。如對(duì)上述等比數(shù)列的本質(zhì)屬性聚焦：將起點(diǎn)作為第一個(gè)自變量值，引導(dǎo)學(xué)生分析變化規(guī)

律，即分析因變量值隨自變量變化的趨勢(shì)。

學(xué)生易分析出這是一個(gè)不連續(xù)的函數(shù)，因變量值以2倍的速

度遞增，每一個(gè)因變量與前一個(gè)因變量的比值都等于同一個(gè)常數(shù)2。從而得到因變量值的變化規(guī)律，但仍不能進(jìn)行嚴(yán)格的定義性描述。得到的規(guī)律也僅是這個(gè)特殊例子的規(guī)律，而且尚未對(duì)其各因素之間的聯(lián)系進(jìn)行探討，更非這一類(lèi)事物共同的規(guī)律，仍不具有普遍性。所以還要將學(xué)生對(duì)等比數(shù)列規(guī)律的認(rèn)識(shí)從特殊性上升到普遍性，必須對(duì)特殊例子中的變化規(guī)律進(jìn)行抽象化的表征。

3.假設(shè)過(guò)程的教學(xué)方法：表征（對(duì)特定事例的共同屬性進(jìn)行合理表征）

（1）假設(shè)過(guò)程的教學(xué)策略：合理表征

表征指信息在人腦中記載和呈現(xiàn)的方式。問(wèn)題表征即形成問(wèn)題空間的過(guò)程。

在抽象出事物的共同屬性之后，并提出關(guān)于它們共同關(guān)鍵屬性的種種假設(shè)，表現(xiàn)為明確問(wèn)題給定的條件、目標(biāo)及允許的操作等，即問(wèn)題的表征。

對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的表征是解決問(wèn)題極其重要的步驟。問(wèn)題的假設(shè)需要對(duì)事物共同屬性進(jìn)行高度概括，即從規(guī)律的特殊表現(xiàn)形式上升到普遍表現(xiàn)形式，假設(shè)要具有普遍性，適合于一切具有這些共同屬性的問(wèn)題。在這個(gè)表征的過(guò)程中，形成了邏輯思維的空間。

（2）假設(shè)過(guò)程中問(wèn)題表征的方法：信息編碼

信息編碼即將所獲得的信息編譯、轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)，而納入到知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的感性表征形式進(jìn)入到理性的表征形式。教師可充分啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探討，將學(xué)生對(duì)問(wèn)題的表征形式統(tǒng)一。

如對(duì)上述等比數(shù)列進(jìn)行表征：

A.這是一個(gè)自變量以1為起點(diǎn)的不連續(xù)的函數(shù)。自變量按自然數(shù)依次增長(zhǎng)是一個(gè)共同屬性。

B.因變量值以2倍的速度遞增，每一個(gè)因變量與前一個(gè)因變量的比值都等于同一個(gè)常數(shù)2。遞增速度是一個(gè)共同屬性。

C.以符號(hào)表示共同屬性。為統(tǒng)一符號(hào)，自變量以a1、a2、a3…表示，遞增速度可用q表示，自變量變化序號(hào)以n表示。并要求學(xué)生列出下表：

n：1 2 3 … n

a1=0.1 a2=0.2=a1×2 a3=0.4=a2×2 … an=？（an-1×2）

此時(shí)的問(wèn)題表征，仍處于對(duì)特定事例的共同屬性進(jìn)行表征的

階段，而非對(duì)這一類(lèi)事例的普遍性本質(zhì)進(jìn)行表征，尚需進(jìn)一步通過(guò)特例找出各因素之間的聯(lián)系，而形成對(duì)這一類(lèi)事物的共同屬性進(jìn)行普遍性的表征，須進(jìn)入下一學(xué)習(xí)階段：加工。

4.檢驗(yàn)過(guò)程的教學(xué)方法：加工

檢驗(yàn)過(guò)程即把這些共同屬性與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起固定作用的觀(guān)念聯(lián)系起來(lái)。與此相適應(yīng)的學(xué)習(xí)過(guò)程：加工，即尋找這些共同屬性的聯(lián)結(jié)關(guān)系，這是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯推理過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生抽象與邏輯思維的主要過(guò)程。

（1）檢驗(yàn)過(guò)程的教學(xué)方法：精加工

精加工指對(duì)學(xué)習(xí)材料作精細(xì)的加工活動(dòng)，即通過(guò)在要學(xué)習(xí)的材料上增加相關(guān)的信息來(lái)達(dá)到對(duì)新材料的學(xué)習(xí)。

（2）對(duì)特殊事例各因素之間的聯(lián)系進(jìn)行加工

接上述等比數(shù)列，找出各因素間的聯(lián)系。在各學(xué)習(xí)小組充分討論時(shí)，教師適當(dāng)提示，讓通過(guò)a3、a4、a5的情況直至推斷出an的表達(dá)式。這一步的學(xué)習(xí)加工過(guò)程是普遍屬性加工的前提。

（3）從特殊性上升到普遍性的加工

通過(guò)提示，引導(dǎo)學(xué)生將特殊性事例除去非本質(zhì)屬性，而得出本質(zhì)屬性。如上例中的后項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值2即為本質(zhì)屬性，學(xué)生經(jīng)提示后，能認(rèn)識(shí)到比值可為非0的任意實(shí)數(shù)，可統(tǒng)一設(shè)為q。

仍以等比數(shù)列為例，列表分析，尋找出a1，an，n，q四者的聯(lián)系。

n：1 2 3 … n

a1 a2=a1×q a3=a2×q=a1×q2 … an=a（n-1）×q=a1×q多少次冪

教師適當(dāng)提示：序號(hào)與q的指數(shù)冪有何聯(lián)系？學(xué)生經(jīng)過(guò)合作討論，較易得出冪指數(shù)為n-1的正確結(jié)論，從而得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1×qn-1。

5.概括過(guò)程的教學(xué)方法：語(yǔ)義

（1）概括過(guò)程的教學(xué)策略：濃縮精煉

當(dāng)概念作為程序性知識(shí)形成之后，要通過(guò)最簡(jiǎn)要的語(yǔ)義描述，將其全部的本質(zhì)特征通過(guò)語(yǔ)義描述而形成陳述性知識(shí)。數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的高度概括，因而數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)義描述極其嚴(yán)格嚴(yán)密，所以，教師必須引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行濃縮，除去一切非本質(zhì)屬性，精煉出其最本質(zhì)的規(guī)律。

（2）語(yǔ)義過(guò)程的教學(xué)方法：程序性知識(shí)向陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)變

事物的本質(zhì)屬性必須依賴(lài)于一定的前提條件而存在。當(dāng)概念作為程序性知識(shí)形成之后，通過(guò)簡(jiǎn)要的語(yǔ)義描述，能加深對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解和運(yùn)用，但必須要描述出其存在的前提條件。這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程分為三步進(jìn)行：A.高度概括概念的本質(zhì)屬性；B.研究概念存在的條件；C.語(yǔ)義描述。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)抽象與邏輯思維，找出各屬性的聯(lián)系之后，學(xué)生自我歸納、概括，使程序性知識(shí)向陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)變，進(jìn)一步加深理解。如對(duì)等比數(shù)列的描述，高度歸納其本質(zhì)屬性：每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。但其本質(zhì)屬性存在的前提是：首先是一個(gè)數(shù)列；其次，比值從第2項(xiàng)起才能計(jì)算，從而得出嚴(yán)格的語(yǔ)義描述。

（二）問(wèn)題探究合作化，突破思維方式障礙

合作探究教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)處于主導(dǎo)地位，根據(jù)學(xué)生情況，認(rèn)真?zhèn)湔n，合理安排教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生積極探索知識(shí)，學(xué)生應(yīng)處在探索知識(shí)的主體地位上，教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。要克服傳統(tǒng)教學(xué)中以教師講為主的弊端，讓學(xué)生積極參與，主動(dòng)愉悅地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

突破教學(xué)障礙，就是在教學(xué)過(guò)程中，教師、學(xué)生的心態(tài)發(fā)展、能力發(fā)揮及師生之間的關(guān)系、溝通等不存在任何障礙。

1.突破“教”“學(xué)”關(guān)系障礙

良好的師生關(guān)系能大大增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，使其對(duì)學(xué)習(xí)、對(duì)生活充滿(mǎn)激情和幸福感，激勵(lì)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)，又能促使師生關(guān)系更加和諧，學(xué)生愿意與教師交流。學(xué)生熱愛(ài)和信任教師，則有助于教師增強(qiáng)教書(shū)育人的動(dòng)力和能力。當(dāng)教師面帶微笑，懷著愉悅的心情走進(jìn)課堂教學(xué)時(shí)，學(xué)生的快樂(lè)之情油然而生，促進(jìn)和諧快樂(lè)的課堂氛圍的形成。

2.突破“教”“學(xué)”心態(tài)障礙

教師要改變過(guò)于注重知識(shí)講授、課本知識(shí)和學(xué)科本位的教學(xué)觀(guān)念，注重教學(xué)科研，提高自身綜合能力，努力提高教學(xué)的趣味性，加強(qiáng)課本內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系，善于整合課程資源，處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生善于提問(wèn)和探究，鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)定合適的自我目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)。

3.突破“教”“學(xué)”互動(dòng)障礙

建立“無(wú)障礙”的互動(dòng)關(guān)系是教師教學(xué)的重中之重。在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì)，善于整合各項(xiàng)教學(xué)資源，改進(jìn)教學(xué)方式。調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與課堂互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出有質(zhì)量的問(wèn)題，并相互討論、尋求正確答案，積極提倡以學(xué)生為主導(dǎo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓每一個(gè)學(xué)生都想“動(dòng)”，將“要我動(dòng)”轉(zhuǎn)變到“我要?jiǎng)印?。?shí)現(xiàn)師生、生生之間互動(dòng)“無(wú)障礙”。

4.突破“教”“學(xué)”創(chuàng)新障礙

在教學(xué)中，教師要大膽創(chuàng)新，努力消除與新課程不相適應(yīng)的教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等諸多“障礙”，要針對(duì)學(xué)生容易接受和喜歡“游戲”的特點(diǎn)，善于將教學(xué)內(nèi)容與益智活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，將學(xué)習(xí)寓于“游戲”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 全身心沉浸于“創(chuàng)新”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，甚至進(jìn)入一個(gè)完全的“自由王國(guó)”。

四、實(shí)踐的初步成效

（一）改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣

經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、態(tài)度、興趣有很大的改善。特別是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的同學(xué)，研究性的學(xué)習(xí)方式使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

產(chǎn)生了較大的興趣，在研究性學(xué)習(xí)的氛圍中，能積極投入，認(rèn)真研究與解決問(wèn)題，對(duì)認(rèn)知水平的提高起了較大的促進(jìn)作用。

（二）研究性的學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用

課堂獨(dú)立思考階段能掌握內(nèi)容的學(xué)生為數(shù)不多，大多數(shù)學(xué)

生對(duì)內(nèi)容的掌握沒(méi)有把握，在合作研究與討論交流之后，絕大多數(shù)學(xué)生能掌握。說(shuō)明合作研究的學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)職高學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)揮了非常重要的作用，是提高學(xué)生認(rèn)知水平的關(guān)鍵因素。

（三）研究性的學(xué)習(xí)方式促進(jìn)了學(xué)生成績(jī)的總體提高

學(xué)生通過(guò)研究性的課堂學(xué)習(xí)，提高了學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而使學(xué)習(xí)成績(jī)獲得了較大提高。（成績(jī)對(duì)照表見(jiàn)表2）

五、對(duì)實(shí)踐的思考

（一）以素質(zhì)培養(yǎng)素質(zhì)

隨著形勢(shì)發(fā)展，社會(huì)對(duì)老師要求越來(lái)越高。教師除了有愛(ài)

心，還要有廣博的知識(shí)、豐富的閱歷和超前的理念。教師只有不斷學(xué)習(xí)，努力提高自身素質(zhì)，提高教學(xué)技能，才能適應(yīng)現(xiàn)代教育的要求，全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

（二）加強(qiáng)教育研究，切實(shí)提高教學(xué)方法的適應(yīng)性

從實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)變化看出，當(dāng)學(xué)生的成績(jī)提高了一定程度

后，即穩(wěn)定在這個(gè)水平上，這是認(rèn)知水平螺旋式上升的外在表

現(xiàn)。因此，還需進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)方法的研究，并積極進(jìn)行實(shí)踐探索，以期突破關(guān)口，以使學(xué)生的認(rèn)知達(dá)到更高的水平。

（三）加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)

研究性學(xué)習(xí)并不局限于課堂之內(nèi)，而是貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的

全過(guò)程。因此必須將研究的理念貫穿于學(xué)生的頭腦中，加強(qiáng)學(xué)生課外學(xué)習(xí)的指導(dǎo)有很重要的意義，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的體現(xiàn)。要培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣，教師可布置適當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課外的研究學(xué)習(xí)，并促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提高。

（四）引導(dǎo)學(xué)生正確面對(duì)挫折，及時(shí)消除學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮

較多職高生學(xué)習(xí)意志脆弱，受挫能力差，缺乏抗干擾能力。鑒于職高生的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到困難是在所難免

的，關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)。學(xué)生好不容易培養(yǎng)起來(lái)的一點(diǎn)興趣，被一次考試就打敗了。對(duì)他們來(lái)說(shuō)，成功會(huì)給自己帶來(lái)更多的鼓勵(lì)，并提高他們的學(xué)習(xí)信心，失敗是需要付出更大努力的信號(hào)。這樣，每次學(xué)習(xí)活動(dòng)，不論成敗與否，都會(huì)促進(jìn)他們投入更大的精力，不斷提高他們的學(xué)習(xí)自信心。教師應(yīng)經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生闡述適當(dāng)?shù)臍w因，并對(duì)準(zhǔn)確歸因加以強(qiáng)化，這種強(qiáng)化經(jīng)過(guò)多次反饋，能夠幫助學(xué)生逐漸建立起正視挫折的信心。

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