王葉紅，陳超君，趙玉春

（1.海峽氣象開放實驗室廈門市氣象局，廈門361012；2.中國氣象局武漢暴雨研究所暴雨監(jiān)測預(yù)警湖北省重點實驗室，武漢430074；3.重慶市水文水資源勘測局，重慶401147）

華中區(qū)域模式三維變分中夏季背景誤差協(xié)方差統(tǒng)計與對比試驗

王葉紅1，2，陳超君3，趙玉春1

（1.海峽氣象開放實驗室廈門市氣象局，廈門361012；2.中國氣象局武漢暴雨研究所暴雨監(jiān)測預(yù)警湖北省重點實驗室，武漢430074；3.重慶市水文水資源勘測局，重慶401147）

利用2012年6月12日—8月31日華中區(qū)域中尺度業(yè)務(wù)數(shù)值預(yù)報模式（WRF）一日兩次的預(yù)報結(jié)果，采用NMC方法對背景誤差協(xié)方差（B）進(jìn)行了統(tǒng)計，得到了基于華中區(qū)域業(yè)務(wù)模式框架、分辨率和區(qū)域地理特征的夏季背景誤差協(xié)方差矩陣的回歸系數(shù)、特征向量、特征值以及特征長度尺度，并對模式三重嵌套各區(qū)域B的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了對比，結(jié)果表明不同區(qū)域B的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)特征差異明顯，表明B與模式區(qū)域地理特征和分辨率等關(guān)系密切。為探討不同B對模式預(yù)報的影響，采用WRF模式自帶的通用B矩陣（CV3-B）及本文統(tǒng)計得到的本地化B矩陣兩種方案對2013年6—8月進(jìn)行了批量試驗和統(tǒng)計檢驗，結(jié)果表明：采用本地化B后，24 h小雨、中雨、大雨和48 h中雨、大雨、暴雨降水預(yù)報TS評分皆有所提高。850 hPa風(fēng)、溫度及2 m溫度等要素場預(yù)報的均方根誤差減小，但500 hPa高度場均方根誤差略有加大。暴雨個例的分析表明：不同B方案，對初值影響非常顯著，本地化B方案分析的初值場更趨合理，因而改進(jìn)了降水預(yù)報。

數(shù)值預(yù)報模式；背景誤差協(xié)方差；NMC方法；降水；初值

王葉紅，陳超君，趙玉春.華中區(qū)域模式三維變分中夏季背景誤差協(xié)方差統(tǒng)計與對比試驗［J］.暴雨災(zāi)害，2016，35（4）：359-370

WANG Yehong，CHEN Chaojun，ZHAO Yuchun.Statistics and comparative experiments for summer background error covariance in 3DVAR of central China regional model［J］.Torrential Rain and Disasters，2016，35（4）：359-370

引言

為了給數(shù)值模式提供恰當(dāng)?shù)某跏紙觯Y料同化至關(guān)重要。三維變分同化具有計算要求不高，能直接同化非常規(guī)觀測資料的優(yōu)點，目前在科研和業(yè)務(wù)中應(yīng)用較為廣泛。三維變分同化利用背景信息和觀測信息得到最優(yōu)的初值，其中作為背景信息權(quán)重的背景誤差協(xié)方差（B）起著至關(guān)重要的作用，它決定著觀測值訂正到背景場的程度、以及控制信息從觀測位置向四周傳播的方式，決定模式變量之間在動力上是否協(xié)調(diào)一致［1-2］。根據(jù)資料估計，歐洲中期數(shù)值天氣預(yù)報中心ECMWF）的同化系統(tǒng)生成的分析場只有15%的信息由觀測資料貢獻(xiàn)，其余85%的信息來源于背景場［3］。這說明在一個同化循環(huán)中，背景場對分析場的貢獻(xiàn)比觀測資料要大，因此，決定背景場影響的背景誤差協(xié)方差在變分同化系統(tǒng)中是一個重要部分，極大地影響著分析場的質(zhì)量。

然而，在變分同化系統(tǒng)實現(xiàn)過程中，由于B約為107×107的超級矩陣，難以存儲、計算和求逆，所以它在變分同化系統(tǒng)中是無法直接表示的，一般采用控制變量變換的方法通過從控制變量到模式變量的轉(zhuǎn)換算子和相應(yīng)的背景誤差統(tǒng)計量來進(jìn)行統(tǒng)計，從而獲得B的統(tǒng)計量特征［4］。在三維變分同化方法中，一般假定背景誤差協(xié)方差是均勻、各向同性的，而且在一定時段內(nèi)不變，可以利用估計方法得到模型化的背景誤差協(xié)方差［5-6］。

由于背景誤差協(xié)方差三維空間結(jié)構(gòu)特征與數(shù)值模式分辨率和觀測網(wǎng)密切相關(guān)，并且受不同條件（天氣情況、地理地形、預(yù)報模式等）影響，背景場誤差的特征差別較大，因此對特定的區(qū)域和模式進(jìn)行資料同化，都需要進(jìn)行統(tǒng)計背景誤差協(xié)方差的相關(guān)工作。世界上各數(shù)值天氣預(yù)報中心在建立變分同化系統(tǒng)的過程中都十分注重背景誤差協(xié)方差模型的設(shè)計與統(tǒng)計參數(shù)的估計［7-11］，諸多研究表明［9，12-14］，改進(jìn)背景誤差協(xié)方差是提高分析場精度和天氣預(yù)報技巧的非常有效的方法。

近十幾年來，隨著資料同化的發(fā)展，背景誤差協(xié)方差的估計方法也有了較大的改進(jìn)，適合我國地形和天氣形勢的背景誤差協(xié)方差的統(tǒng)計工作也在逐步深入地開展，取得了許多研究成果。莊照榮等［10，15］利用觀測余差方法用T213模式預(yù)報資料和無線電探空觀測資料統(tǒng)計出背景誤差協(xié)方差樣本，利用高斯型相關(guān)函數(shù)擬合得到了我國區(qū)域的水平特征尺度與背景誤差協(xié)方差，并強(qiáng)調(diào)B的研究是一項基礎(chǔ)性工作。范水勇等［16］根據(jù)2002年8月和2003年2月各一個月模式預(yù)報結(jié)果，采用NMC（National Meteorology Center）方法，計算了中尺度模式MM5v3在北京地區(qū)的冷暖季背景場誤差，給出了其氣候統(tǒng)計特征，發(fā)現(xiàn)：背景場誤差特征對于不同的模式變量、水平分辨率、垂直層各不相同，冷暖季背景場誤差也有不同特征，其差別主要表現(xiàn)在風(fēng)場。曹小群等［17］討論了區(qū)域模式中B在變分同化中的重要性，并討論了B的結(jié)構(gòu)特征。劉磊等［18］統(tǒng)計了我國東部海區(qū)3月、9月代表不同臺風(fēng)發(fā)生頻率條件下的背景誤差協(xié)方差矩陣，深入研究了不同氣候背景條件下B的性質(zhì)，結(jié)果表明：B與平均天氣背景密切關(guān)系，且受模式分辨率大小的影響。王曼等［13］利用WRF模式2008年5—10月逐日預(yù)報結(jié)果，通過NMC方法進(jìn)行背景誤差協(xié)方差估計，結(jié)果表明：不同的B，資料同化過程差別較大，應(yīng)用重新統(tǒng)計的B，同化效率更高，目標(biāo)函數(shù)收斂更穩(wěn)定，其降水預(yù)報在中雨及以上量級預(yù)報效果優(yōu)于模式自帶的通用的B的預(yù)報效果。段旭等［19］統(tǒng)計計算了以云南為中心的區(qū)域背景誤差協(xié)方差，建立了本地化的中尺度WRF數(shù)值預(yù)報業(yè)務(wù)系統(tǒng)。陳耀登等［20］研究了青藏高原和我國華東地區(qū)背景誤差協(xié)方差的特征。但總的來說在這方面國內(nèi)的研究仍很少，尤其是針對華中區(qū)域高分辨率模式背景誤差協(xié)方差構(gòu)造的研究工作。

WRF是由美國環(huán)境預(yù)測中心（NCEP）、美國國家大氣研究中心（NCAR）等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)合作開發(fā)的新一代中尺度天氣預(yù)報模式，在我國科研與業(yè)務(wù)中得到了廣泛的應(yīng)用［21-23］。華中區(qū)域氣象中心于2012年3月開始引進(jìn)開發(fā)WRF模式系統(tǒng)，建立華中區(qū)域中尺度數(shù)值預(yù)報系統(tǒng)，其同化系統(tǒng)采用的是WRF三維變分同化系統(tǒng)。因此，在華中區(qū)域數(shù)值模式系統(tǒng)的建立與進(jìn)一步開發(fā)中，對B的統(tǒng)計研究十分重要。本文利用華中區(qū)域模式在2012年6—8月逐日預(yù)報結(jié)果，采用NMC方法首先進(jìn)行了夏季本地化B的統(tǒng)計研究工作，并與WRF模式自帶的B（CV3-B），對比研究了兩種B方案下，2013年6—8月夏季降水和要素場的預(yù)報情況，以期為華中區(qū)域數(shù)值模式的建立及進(jìn)一步改進(jìn)提供參考依據(jù)。

1　背景誤差協(xié)方差和NMC方法簡介

Lorenc［24］于1986年指出，三維變分可以歸結(jié)為如下目標(biāo)函數(shù)的極小化問題，

式中J（x），x，xb，xr，H，B和R分別表示目標(biāo)函數(shù)、變量場、背景場、觀測場、觀測算子、背景誤差協(xié)方差和觀測誤差協(xié)方差。式中只有背景誤差協(xié)方差較難確定，需要采用估計方法得到模型化的背景誤差協(xié)方差。

美國NMC方法［4］是比較普遍用來估計氣候平均背景誤差的一種方法。此方法假設(shè)在一定預(yù)報時效內(nèi)模式預(yù)報誤差的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)變化很小，背景誤差的空間相關(guān)近似于同一時刻、不同預(yù)報時效的預(yù)報之差的相關(guān)（例如長達(dá)一個月甚至一季的同一時刻預(yù)報時效為12 h和24 h的預(yù)報場差值或24 h和48 h的預(yù)報場差值。一般全球模式統(tǒng)計中為同一時刻的48 h預(yù)報減去24 h預(yù)報，區(qū)域模式中為24 h預(yù)報減去12 h預(yù)報）：

這里，xb是背景場，xt是實際大氣狀態(tài)，εb是背景場誤差，t1和t2代表模式起報時刻為00時（世界時，下同）和12時，t1時刻起報模式積分24 h與t2時刻起報模式積分12 h對應(yīng)相同的時刻，即t1+24=t2+12，上劃線代表時間或空間的平均。

在用NMC方法計算背景誤差協(xié)方差時，首先得到月或季平均的24 h和12 h的預(yù)報場差值，然后進(jìn)行物理變換，利用平衡關(guān)系將模式變量分為平衡部分和非平衡部分。通過物理變換，將相關(guān)的模式變量轉(zhuǎn)換為不相關(guān)的控制分析變量，從而B矩陣成為對角矩陣。接著，為簡便起見假設(shè)B值可以在水平和垂直分向上進(jìn)行分離，進(jìn)行垂直變換和水平變換：對垂直方向的相關(guān)解析模型進(jìn)行EOF特征值分解，截取前幾個主要模態(tài)來表示；水平方向的相關(guān)模型假定為高斯型，采用遞歸濾波方法來求解。經(jīng)過以上簡化，B值統(tǒng)計量特征由3部分組成：①物理變換中用于平衡變換的回歸系數(shù)；②垂直變換中垂直特征向量和特征值；③水平變換中用于遞歸濾波計算的特征尺度。

2　模式設(shè)置與NMC統(tǒng)計方案

本文所采用的華中區(qū)域模式為WRFv3.4版，各參數(shù)配置如下：模式中心取在（30.617°N，114.133°E），采用雙向三重網(wǎng)格嵌套方案（圖1）；水平方向格點數(shù)分別為370×214，250×190，400×265，水平格距分別為27、9、3 km；垂直方向為45個σ層，模式層頂30 hPa；時間步長設(shè)為120 s（以下稱模式27 km區(qū)為D1，9 km區(qū)為D2，3 km區(qū)為D3）；模式物理過程采用WSM6顯式云微物理方案、Kain-Fritsch（new Eta）積云參數(shù)化方案（D3區(qū)無積云參數(shù)化方案）、YSU邊界層方案、Noah LSM陸面模式、RRTM長波和Goddard短波輻射方案，輻射方案每15分鐘計算一次。

模式從2012年6月12日00時—8月31日12時為止一日積分2次，為NMC方法提供的樣本總數(shù)為158個（如此選取是由于6月11日WRF模式無法正常積分）。下面以2012年6月12日00時為例說明NMC統(tǒng)計樣本的生成方案。

數(shù)值模式于2012年6月12日00時經(jīng)過三次循環(huán)同化預(yù)報后進(jìn)行24 h預(yù)報，側(cè)邊界條件由NCEP GFS（0.5°×0.5°）預(yù)報場提供，初始場由以下過程生成：在第一次循環(huán)同化預(yù)報中，以模式起報時刻（6月12日00時）之前12 h（6月11日12時）的全球模式NCEP GFS（0.5°×0.5°）分析場作為同化的背景場，同化觀測資料后進(jìn)行6 h預(yù)報（即預(yù)報到6月11日18時）；在第二次循環(huán)同化預(yù)報中，以第一次循環(huán)同化預(yù)報過程生成的6 h預(yù)報場（6月11日18時）作為同化的背景場，同化觀測資料后進(jìn)行6 h預(yù)報（即預(yù)報到6月12日00時）；在第三次循環(huán)同化預(yù)報中，以第二次循環(huán)同化預(yù)報過程生成的6 h預(yù)報場（6月12日00時）作為同化的背景場，同化觀測資料后進(jìn)行24 h預(yù)報（即預(yù)報到6月13日00時），如此便獲得了1個12 h和24 h預(yù)報統(tǒng)計樣本。其中在初始場生成過程中，循環(huán)同化在模式的三重區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，同化方案采用的是WRF三維變分同化系統(tǒng)（模式自帶的B），引入的觀測資料包括：常規(guī)探空、常規(guī)地面、船舶/浮標(biāo)、航空、小球探空飛機(jī)報、衛(wèi)星測厚等全球觀測資料。

采用上述方案對其余時次依次進(jìn)行積分預(yù)報，共獲得158個統(tǒng)計樣本。對這158個統(tǒng)計樣本，采用NMC方法用同一時刻的24 h預(yù)報減去12 h預(yù)報作為背景誤差來統(tǒng)計B，統(tǒng)計區(qū)域分別為模式所取的三重嵌套范圍（見圖1）。

3　華中區(qū)域模式夏季背景誤差協(xié)方差統(tǒng)計量特征

WRF模式三維變分同化系統(tǒng)中的控制變量分別為流函數(shù)、非平衡速度勢、非平衡溫度、假相對濕度和非平衡地面氣壓。非平衡場被定義為完整場和平衡場［25］之間的差。下面給出模式D1區(qū)統(tǒng)計B的結(jié)構(gòu)特征。

圖2是D1區(qū)平衡勢函數(shù)、平衡溫度與其完整場的比值隨高度變化的分布。速度勢隨高度分布表現(xiàn)出其受邊界層影響，在模式低層最大（0.22），隨高度增加而減小，至模式第12層左右，比值接近為零的特征。相對而言，平衡溫度變化幅度較小。地面氣壓的平衡部分與完整場的比值為0.4。

圖3和圖4分別給出了D1區(qū)背景誤差協(xié)方差垂直分量EOF分解后的前5個模態(tài)特征向量垂直分布和各模態(tài)的特征值，可見：第1特征向量為主要特征模態(tài)，其特征值最大，是背景場誤差分量的最主要結(jié)構(gòu)；隨著模態(tài)數(shù)增加，其特征值減小，特征向量的垂直分布結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，波動數(shù)增加。通常模態(tài)數(shù)每增加1，相應(yīng)地特征向量垂直分布的波動數(shù)也會增加半個波。圖4為每個模態(tài)的特征值，可見第一模態(tài)特征值最大，代表能量最多，對垂直誤差貢獻(xiàn)率也最大；隨著模態(tài)數(shù)增加，其特征值迅速減小，其對垂直誤差貢獻(xiàn)率也迅速減小。在三維變分中可以根據(jù)貢獻(xiàn)率大小去掉對全部垂直誤差貢獻(xiàn)率很小的網(wǎng)格尺度噪音來減小計算而對結(jié)果沒有太大的影響。范水勇等［16］通過截取貢獻(xiàn)率99%的特征模大大減少了計算時間和對硬件的要求，而最后收斂的結(jié)果變化不大。本文取99%能量進(jìn)行截斷，非平衡速度勢、流函數(shù)、非平衡溫度和相對濕度的截斷模態(tài)數(shù)分別取18，24，35和32。

將本文統(tǒng)計的D1區(qū)背景誤差協(xié)方差各控制變量的前5個特征向量的垂直分布與王曼等［13］統(tǒng)計的WRF模式三維變分中第一重區(qū)域（90 km分辨率）的背景誤差協(xié)方差各控制變量的特征向量進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)：受預(yù)報模式、區(qū)域和分辨率影響，兩者統(tǒng)計的各控制變量的特征向量的垂直分布有較大差別，這也進(jìn)一步證實了針對每個模式區(qū)域進(jìn)行B矩陣統(tǒng)計工作的必要性。值得注意的是，就第1模態(tài)而言，本文與王曼等［13］統(tǒng)計的各控制變量的第1特征向量的垂直分布非常相似：非平衡勢函數(shù)/流函數(shù)具有相似的第1模態(tài)，而非平衡溫度/相對濕度兩者恰為反相關(guān)分布，這一方面表明本文統(tǒng)計的B矩陣是正確的，另一方面表明盡管B受許多因素影響，但其最主要結(jié)構(gòu)，也即表現(xiàn)為大尺度模態(tài)的分布特征在數(shù)值模式相近的情況下是極為相似的。

流函數(shù)表示的是速度場中有旋無輻散的西風(fēng)部分，圖3b中流函數(shù)第一特征向量（m=1）在170 hPa附近（模式第35層，σ=0.14）出現(xiàn)最大分量，這里正是高空急流所在位置，表明了急流層的強(qiáng)西風(fēng)的誤差。圖3d中相對濕度的第一特征向量在第24—30層之間為最大值，所有特征向量在100 hPa（第39層，σ=0.066）以上的分量都為零，這是和平流層中幾乎不存在水汽的物理事實是一致的。相對濕度的這種誤差垂直結(jié)構(gòu)避免了對流層的濕度觀測量在平流層中產(chǎn)生虛假的濕度增量［17］。以上特征也與文獻(xiàn)［13，16-17］表現(xiàn)的一致。

在WRF的三維變分系統(tǒng)中，水平背景場誤差相關(guān)假設(shè)為各向同性，可以用簡單的高斯型遞歸濾波來表示。特征長度尺度是遞歸濾波的一個重要參數(shù)，表征了觀測與背景之間偏差的影響范圍。從統(tǒng)計的各控制變量特征長度尺度在各個垂直特征模態(tài)上的分布（圖略）可見：一般來說，第1模態(tài)影響尺度最大，模態(tài)越高影響尺度越??；流函數(shù)和非平衡勢函數(shù)較非平衡溫度和相對濕度特征尺度大，說明溫度和濕度是局地性非常強(qiáng)的變量，其對分析場的影響主要集中在觀測位置的局部格點。

圖5是D2區(qū)平衡勢函數(shù)、平衡溫度與其完整場的比值隨高度變化的分布。對比D2區(qū)與D1區(qū)的分布情況，可見兩者整體分布趨勢類似，但其所占比值大小和細(xì)節(jié)分布并不相同。D2區(qū)平衡勢函數(shù)在模式低層達(dá)到最大值，隨高度增加而減小，至模式第18層左右，比值接近為零，同樣表現(xiàn)出受邊界層影響的分布特征，但卻與D1區(qū)在模式第12層平衡勢函數(shù)比值即接近零不同。此外，D2區(qū)平衡勢函數(shù)在模式低層的比值達(dá)到0.36左右，較D1區(qū)所占完整場的比值明顯增大。這是因為回歸系數(shù)的大小與緯度關(guān)系較大，低緯度較小，隨緯度增加而增大。D1區(qū)的統(tǒng)計范圍緯度約為4°S—56°N，而D2區(qū)的緯度范圍約為21°—39°N，主要在中緯度地區(qū)，所以值要略大于D1區(qū)統(tǒng)計的結(jié)果。

對比D1（圖3）、D2（圖6）和D3區(qū)（圖7）背景誤差協(xié)方差垂直分量EOF分解后的前5個模態(tài)特征向量垂直分布可見：盡管各區(qū)域各控制變量前5個模態(tài)在某種程度上具有相似的垂直結(jié)構(gòu)特征，但其數(shù)值大小、各波動最大值出現(xiàn)的高度都不相同，特別是非平衡勢函數(shù)在模式面第34層以上的分布差異很大。Ajjaji等［25］指出背景場誤差的調(diào)整應(yīng)對每個模式區(qū)域進(jìn)行，以得到適合模式區(qū)域地理特征和分辨率的背景場誤差。本文統(tǒng)計結(jié)果也表明，盡管模式相同，但對不同模式區(qū)域和分辨率而言，背景誤差協(xié)方差的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)特征（平衡場與其完整場的比值、特征向量和特征尺度）差異明顯，針對模式不同區(qū)域開展背景誤差協(xié)方差統(tǒng)計是必要的。

4　2013年6—8月對比試驗結(jié)果分析

4.1方案設(shè)計

為檢驗B對模式預(yù)報結(jié)果的影響，設(shè)計如下兩個試驗方案：

方案1：采用華中區(qū)域業(yè)務(wù)模式，其模式參數(shù)配置、邊界條件、初始場生成方式及同化的觀測資料種類均如第2節(jié)所述。試驗時間為2013年6月1日—8月31日，每天00時起報，進(jìn)行48 h預(yù)報。該方案中三維變分系統(tǒng)中采用的B是WRF模式自帶的B，它是通過美國NCEP的GFS模式T170分辨率的24 h和48 h的預(yù)報，累加了357個時次，用NMC方法統(tǒng)計得到的，簡稱CV3-B試驗。

方案2：同方案1，但三維變分系統(tǒng)中采用本文統(tǒng)計獲得的B，即如第二節(jié)所述利用華中區(qū)域業(yè)務(wù)模式2012年6月12日—8月31日的12 h和24 h預(yù)報，累積了158個時次，用NMC方法統(tǒng)計得到的，簡稱本地化B試驗。

4.2資料與方法

待檢驗的要素包括2013年6月1日—8月31日方案1和方案2逐日00時預(yù)報的降水量、2 m溫度場、850 hPa風(fēng)場、850 hPa溫度場及500 hPa高度場。對模式9 km分辨率的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行檢驗，檢驗范圍為華中區(qū)域（25°—35°N，105°—120°E）。

本文對降水預(yù)報的檢驗分為兩類，一是累加量級檢驗，降水分級采用開口式，分5個降水等級（≥0.1、≥10、≥25、≥50和≥100 mm，也即小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨以上五個等級）進(jìn)行TS評分檢驗；二是晴雨檢驗，即只對有雨、無雨兩種類別進(jìn)行檢驗，檢驗統(tǒng)計量為預(yù)報效率（EH）。檢驗的預(yù)報降水時段為兩個：00時起報的0—24 h和24—48 h降水預(yù)報。2 m溫度采用均方根誤差（RMSE）進(jìn)行檢驗，檢驗時效為24 h和48 h。對降水量和2 m溫度場檢驗所用的觀測資料為每天00時的24 h累積降水量和2 m溫度場觀測，檢驗范圍內(nèi)共有847個觀測站點。降水和溫度的檢驗均是將模式網(wǎng)格點上的預(yù)報量通過距離權(quán)重加權(quán)平均的方法插值到華中區(qū)域847個觀測站點上，與測站上的觀測量進(jìn)行比較。

世界氣象組織（WMO）推薦的數(shù)值預(yù)報標(biāo)準(zhǔn)化檢驗方案中，對形勢場的檢驗方案包括兩部分內(nèi)容：一是用各自的客觀分析資料為實況，對預(yù)報產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，即預(yù)報對分析的檢驗；另一部分是以探空觀測資料為實況，對預(yù)報產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，即預(yù)報對觀測的檢驗［26］。本文采用預(yù)報對分析的檢驗，用各試驗方案的客觀分析資料為實況，對模式預(yù)報產(chǎn)品進(jìn)行檢驗。檢驗時效為24 h和48 h，檢驗要素為850 hPa風(fēng)場、850 hPa溫度場及500 hPa高度場，檢驗統(tǒng)計量為均方根誤差。

4.3統(tǒng)計檢驗結(jié)果

圖8a給出本地化B試驗減CV3-B試驗24 h和 48 h的降水預(yù)報TS評分差值分布，可見：24 h，除暴雨、大暴雨本地化B試驗的TS評分有所降低外，小雨、中雨、大雨的TS評分是增加的；而48 h，TS評分降低的是小雨和大暴雨量級，而中雨、大雨、暴雨的TS評分有所提高。從晴雨預(yù)報效率來看（圖8b），24 h本地化B與CV3-B試驗兩者相差不大，但48 h的本地化B試驗明顯低于CV3-B試驗。

圖8給出了CV3-B試驗減本地化B試驗24 h和48 h預(yù)報的各要素場均方根誤差差值分布，可見，對500 hPa高度場，本地化B試驗相較CV3-B試驗，無論24 h和48 h預(yù)報均方根誤差都是增大的，48 h預(yù)報的2 m溫度均方根誤差也略有增大；而對于24 h和48 h預(yù)報的850 hPa的風(fēng)和溫度場以及24 h預(yù)報的2 m溫度場，本地化B試驗的均方根誤差則是減小的。

綜合圖8a和圖8c，在9個指標(biāo)中，本地化B試驗對24 h預(yù)報中共有6個指標(biāo)有所改善，而48 h預(yù)報中5個指標(biāo)有所改善，所以總體上來看，采用本地化的B較采用模式自帶的CV3-B對模式預(yù)報結(jié)果有所改善。

4.4暴雨個例試驗結(jié)果

2013年7月5日00時—6日00時，滇北—重慶—鄂南—皖中—蘇南出現(xiàn)一次強(qiáng)降水過程，本文以此為例探討B(tài)對數(shù)值預(yù)報結(jié)果的影響。模式積分初始時刻為7月5日00時，積分24 h。

4.4.1第一次循環(huán)同化預(yù)報結(jié)果分析

鑒于本文初值生成方案采用的是一次冷啟動、兩次熱啟動的循環(huán)同化方法，首先對第一次循環(huán)同化預(yù)報結(jié)果進(jìn)行分析，用以考察B對模式結(jié)果造成的最直接的影響，分析對D2區(qū)域進(jìn)行。第一次循環(huán)同化采用冷啟動，以2013年7月4日12時GFS資料的分析場作為三維變分同化的背景場，也即初猜場，同化觀測資料后獲得的最優(yōu)分析場作為初值驅(qū)動模式積分6 h，獲得7月4日12時—18時逐時預(yù)報結(jié)果。圖9給出了2013年7月4日13時1 h累積降水量實況（圖9a）、CV3-B試驗（圖9b）、本地化B試驗（圖9c）以及兩試驗?zāi)M差值（圖9d）分布，從圖9中可以看出，D2區(qū)所涵蓋的范圍內(nèi)大于10 mm的實況1 h降水主要分布在藏東、川東南—滇東北、滇南、魯南—蘇北—皖北以及冀東北等地，此次降水局地性強(qiáng)、降水強(qiáng)度大，最大小時雨強(qiáng)達(dá)到75.9 mm·h-1，位于四川境內(nèi)（102.29°E，29.18°N）。CV3-B試驗除對冀東北的1 h降水沒有反映之外，對其他區(qū)域的降水都有所反映，但強(qiáng)度明顯偏弱（最強(qiáng)雨強(qiáng)僅為18 mm·h-1），雨帶位置也與實況有所差別；本地化B試驗?zāi)M的1 h降水分布與CV3-B試驗類似，但已表現(xiàn)出較明顯差異，兩者降水差值達(dá)-8～4 mm，其中較顯著的變化表現(xiàn)在：CV3-B試驗對魯南—蘇北—皖北降水的模擬其南界明顯偏北，而本地化B試驗則將降水帶南界向南推進(jìn)明顯，與實況更加接近。

接下來以魯南—蘇北—皖北的降水為例，考察6 h累積降水預(yù)報情況，圖10是上述區(qū)域7月4日18時6 h累積降水量實況（圖10a）、CV3-B試驗（圖10b）、本地化B試驗（圖10c）以及兩試驗?zāi)M差值（圖10d）分布，可見，該區(qū)域內(nèi)主要有2個降水區(qū)，其一位于魯南—蘇北—皖北，其二位于皖西北；CV3-B試驗?zāi)M出了第一個降水區(qū)域，但對第二個降水區(qū)域反映非常弱。CV3-B試驗對山東境內(nèi)降水模擬較為成功，但對蘇北的降水模擬明顯偏弱，本地化B試驗對該區(qū)降水改善明顯，主要表現(xiàn)在對第一個降水區(qū)域山東境內(nèi)強(qiáng)降水中心模擬增多增強(qiáng)，對蘇北降水模擬增強(qiáng)，其南界分布更接近實況；對第二個降水區(qū)域也略有增強(qiáng)。從降水差值來看，在與實況雨帶相對應(yīng)的位置上基本上均為正差值，說明本地化B試驗總體上改善了6 h降水量的模擬。

第一個循環(huán)同化預(yù)報試驗結(jié)束后兩個試驗在D2區(qū)6 h累積降水量差值范圍為-198.3～89.0 mm（圖略），可見B對模式預(yù)報結(jié)果影響較大。進(jìn)一步考察發(fā)現(xiàn)，最大6 h降水差值（-198.3 mm）位于（104°E，28.4°N）的滇東北，CV3-B試驗在此處模擬的6 h降水量為200.5 mm，而實況僅為10 mm左右，本地化B試驗?zāi)M為2.2 mm，與實況降水量級非常接近，因此，本地化B試驗極大地改善了CV3-B試驗對該地降水預(yù)報顯著偏強(qiáng)的情況。

接下來對第一個循環(huán)同化預(yù)報中的初始場及積分6 h之后的物理量場進(jìn)行考察分析，探討B(tài)對初值的影響，分析其造成降水模擬差異的原因。

首先對比考察了7月4日12時兩個試驗?zāi)Ｊ礁鳓颐鎸由铣醪聢?、分析場以及增量場（同化后獲得的最優(yōu)分析場減初猜場）的分布情況（圖略），發(fā)現(xiàn)：（1）同化觀測資料后，兩個試驗對初猜場的影響都比較明顯，以模式第22層（σ=0.49，約為500 hPa附近）u風(fēng)分量為例，CV3-B試驗和本地化B試驗對其影響的幅度分別為-9～3 m/s，和-12～4 m/s；（2）采用不同的B，對同化結(jié)果有較大影響，兩個試驗增量場的形態(tài)分布和數(shù)值大小均有明顯差異，仍以模式第22層u風(fēng)分量為例，由于采用了不同的B而引起的u風(fēng)分量差異的變化幅度在-4～7 m/s。

由WRF模式后處理程序插值到700 hPa標(biāo)準(zhǔn)等壓面上的7月4日12時流場和渦度場分布圖（圖略）可見，初始時刻兩個試驗流場結(jié)構(gòu)分布類似，700 hPa兩條主要的水平流場輻合帶位于魯南—豫北—陜南—川中東—川東與云南交界處以及鄂中—皖中—蘇北，但從兩個試驗渦度場分布結(jié)構(gòu)和數(shù)值大小中可以清楚地看到兩者之間存在比較明顯的差異，例如CV3-B試驗和本地化B試驗的渦度值范圍分別是（-2.8～4.9）、（-3.5～2）×10-4S-1，差異較為明顯。從初始時刻700 hPa相對濕度分布圖（圖11）可見：（1）兩個試驗相對濕度大值區(qū)的北邊界基本重合，而位于蘇、皖、鄂等地的相對濕度大值區(qū)的南邊界存在顯著差異，本地化B試驗較CV3-B試驗向南擴(kuò)展約0.5～1緯度，這就是為什么對魯南—蘇北—皖北1 h和6 h累積降水的模擬，兩個試驗?zāi)M的雨帶北邊界基本一致，而對雨帶南邊界的模擬本地化B試驗比CV3-B試驗要偏南一些，從而與實況更加一致的原因；（2）本地化B試驗中位于魯南、豫南、蘇北、皖北和鄂北的90%相對濕度大值區(qū)的范圍和強(qiáng)度都大于CV3-B試驗，這些差異導(dǎo)致了對該地區(qū)的降水強(qiáng)度預(yù)報本地化B試驗比CV3-B試驗更強(qiáng)，更接近實況。

將第一個循環(huán)同化預(yù)報周期內(nèi)700 hPa流場、渦度場及相對濕度場進(jìn)行平均（圖12）可見，本地化B試驗對魯南正渦度帶的模擬比CV3-B試驗強(qiáng)，而對蘇北的負(fù)渦度帶的模擬弱于CV3-B試驗，同時對蘇北和皖北相對濕度的模擬也明顯大于CV3-B試驗，以上條件均有利于本地化B試驗改善CV3-B試驗在蘇北和皖北降水預(yù)報偏弱的情況。

4.4.2第三次循環(huán)同化預(yù)報結(jié)果分析

由于采用不同的B，第一次循環(huán)同化預(yù)報中初始場（7月4日12時）發(fā)生了改變，并隨著模式積分，在第一次循環(huán)同化預(yù)報結(jié)束時刻（7月4日18時）模式預(yù)報場也發(fā)生了改變，而該時刻的預(yù)報場又將作為第二次循環(huán)同化預(yù)報三維變分同化的背景場，同化觀測資料后驅(qū)動模式積分6 h，獲得7月4日18時—5日00時逐時預(yù)報結(jié)果。在第二次循環(huán)同化預(yù)報中，不僅采用了不同的B，而且背景場也是有差異的，因此第二次循環(huán)同化預(yù)報結(jié)束時刻（7月5日00時）模式預(yù)報場勢必會不同。該差異又被帶入到第三次循環(huán)同化預(yù)報中，作為三維變分同化的背景場，來同化觀測資料后作為初值驅(qū)動模式積分24 h，獲得7月5日00時—6日00時逐時預(yù)報結(jié)果。上述可見，第一次循環(huán)同化預(yù)報結(jié)果反映的是因為B的不同而帶來的影響，而第二次和第三次循環(huán)過程結(jié)果反映的則是迭加了多次B的影響的結(jié)果。本節(jié)重點討論變分系統(tǒng)中采用不同B后最終對第三次循環(huán)同化預(yù)報結(jié)果的影響。

圖13給出了7月5日00時—6日00時24 h累計降水量25 mm以上的分布，可見此次強(qiáng)降水主要發(fā)生在皖中及鄂豫皖交界地帶、皖蘇交界地帶。最強(qiáng)降水達(dá)150 mm以上。對比可見：CV3-B試驗（圖13b）預(yù)報的25 mm以上雨帶范圍小、降水強(qiáng)度弱，特別是對皖中及鄂豫皖交界地帶、皖蘇交界地帶的強(qiáng)降水預(yù)報明顯范圍偏小、強(qiáng)度偏弱；采用本地化B（圖13c）后，則對此處強(qiáng)降水的預(yù)報有較明顯改善，盡管25 mm以上降水范圍仍小于實況，但皖中及鄂豫皖交界地帶、皖蘇交界地帶的強(qiáng)降水范圍和強(qiáng)度均得到明顯改善。

圖14給出了7月5日00時兩個試驗在模式積分初始時刻700 hPa的流場、云水混合比和90%相對濕度的分布圖?？梢妰蓚€試驗在第三次循環(huán)同化預(yù)報中初始場存在顯著差異：本地化B試驗（圖14b），700 hPa流場在鄂北—豫南—皖北—蘇中為一條明顯的切變線，切變線南側(cè)與24 h實況降水位置相對應(yīng)的區(qū)域，是90%以上相對濕度帶，在此高濕區(qū)內(nèi)，一條帶狀分布的云水混合比出現(xiàn)在這個高濕區(qū)內(nèi)；CV3-B試驗（圖14a），700 hPa流場結(jié)構(gòu)、云水分布、相對濕度分布均與本地化B試驗明顯不同，流場結(jié)構(gòu)較為混亂，90%以上相對濕度僅分布在鄂西南及其以西以南的地區(qū)，高濕區(qū)并未覆蓋實況雨帶分布的長江中下游地區(qū)，雨帶上空的云水也較弱。

從模式2013年7月5日00時—6日00時的24 h積分平均狀況（圖15）可以更加清楚地看到這種差異。在24 h降水發(fā)生期間，本地化B試驗（圖15b）在實況雨帶北側(cè)的切變線穩(wěn)定維持，切變線南側(cè)是帶狀云水和高相對濕度分布帶，其高濕區(qū)、云水區(qū)均與實況雨帶范圍吻合非常好，特別是云水大值區(qū)位于皖中及鄂豫皖交界地帶、皖蘇交界地帶，其位置與實況強(qiáng)降水位置吻合較好。而CV3-B試驗（圖15a）流場結(jié)構(gòu)、云水、相對濕度大值區(qū)的配置均不如本地化B試驗。

進(jìn)一步考察了500 hPa位勢高度場初值分布，發(fā)現(xiàn)兩個試驗也存在顯著的差異（圖16）。本地化B試驗500 hPa高度場在長江中下游地區(qū)為較為平直的西風(fēng)帶環(huán)流，該形勢場分布與NCEP背景場以及LAPS分析場均較為一致（圖略），而CV3-B試驗500 hPa位勢高度值明顯降低，并在蘇皖交界地帶出現(xiàn)一條高空低槽，經(jīng)向度明顯加大。

以上分析結(jié)果表明，采用不同的B，對初值場的影響非常大，本地化的B分析的初值場更為合理，與實況更加接近，也更加利于實況降水的產(chǎn)生。

5　結(jié)論與討論

本文利用2012年6月—8月華中區(qū)域模式逐日12和24 h預(yù)報結(jié)果，采用NMC方法進(jìn)行了背景誤差協(xié)方差B的統(tǒng)計，得到適應(yīng)華中區(qū)域模式地理地形特征和分辨率的本地化的B，并將本地化B與模式自帶的B（CV3-B）進(jìn)行了2013年6—8月三個月的批量對比試驗。結(jié)果表明：

（1）模式27、9、3 km分辨率三個區(qū)域B的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)特征差異明顯，表明B與模式區(qū)域地理特征和分辨率等關(guān)系密切；

（2）采用本地化的B后，與CV3-B方案相比，24 h小雨、中雨、大雨和48 h中雨、大雨、暴雨降水預(yù)報TS評分有所提高；

（3）采用本地化的B后，與CV3-B方案相比，除500 hPa高度場均方根誤差有所加大外，850 hPa風(fēng)場、溫度場及2 m風(fēng)場均方根誤差減?。?/p>

（4）對一次典型強(qiáng)降水過程預(yù)報結(jié)果的分析表明，本地化B試驗對強(qiáng)降水的范圍和強(qiáng)度預(yù)報均明顯優(yōu)于模式自帶的B試驗；不同B方案，對初值場影響非常顯著，從而顯著影響了數(shù)值預(yù)報結(jié)果，總體而言，本地化B分析的初值更為合理，也更加利于實況降水的產(chǎn)生。

本文首先開展了華中區(qū)域模式夏季背景誤差協(xié)方差的統(tǒng)計研究和對比試驗，今后，將逐步積累資料，開展不同季節(jié)背景誤差協(xié)方差的統(tǒng)計工作，并開展對比分析，研究采用不同季節(jié)的B，對數(shù)值預(yù)報的影響到底有多大。

NMC方法比較容易在業(yè)務(wù)上實施，能夠得到模式變量在模式區(qū)域和所有模式層上與模式動力和物理相協(xié)調(diào)的誤差統(tǒng)計結(jié)構(gòu)，但其最大的缺點是在觀測資料稀疏的地方得到的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)偏差較大［27］；此外，NMC方法是基于背景誤差協(xié)方差不隨時間演變的假設(shè)，而實際的協(xié)方差是依賴每天天氣變化的（流依賴，low-dependent）［7］。許多研究針對NMC方法對B中誤差均方差和特征長度進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整［9，28］，結(jié)果表明：優(yōu)化后的B，改善了模式預(yù)報效果。因此，開展NMC方法的優(yōu)化以及基于目前正在興起的集合卡爾曼濾波開展B的統(tǒng)計研究是未來我們研究的方向。

［1］Rutherford I D.Data assimilation by statistical interpolation of forecast error fields［J］.J Atmos Sci，1972，29：809-815

［2］Bouttier F.Application of Kalman filtering to numerical weather prediction//Proceedings of the 1996 ECMWF seminar on data assimilation. 1996，ECMWF：Reading，UK，61-90

［3］Cardinali C，Pezzulli S and Anderson E.Influence-matrix diagnostic of a data assimilation system［J］.Quarterly Journal of Royal Meteorology Society，2004，130：2 767-2 786

［4］Parrish D F，Derber J C.The National Meteorological Center's spectral statistical interpolation analysis system［J］.Mon Wea Rev，1992，120：1 747-1 763

［5］Gustafsson N，Berre L，Hornquist S，et al.Three-dimensional variational data assimilation for a limited area model［J］.Tellus，2001，53A：425-446

［6］邱崇踐.變分同化中使用背景場時尺度匹配的數(shù)值研究.大氣科學(xué)，2001，25（1）：103-110

［7］Rabier F，Mcnally A，Andersson E，et al.The ECMWF implementation of three-dimensional variational assimilation（3D-Var）.II：Structure functions［J］.Quart J Roy Meteor Soc，1998，124：1 809-1 829

［8］Wu W S，Rurser R J，Parrish D F.Three-dimensional variational analysis with spatially inhomogeneous covariances［J］.Mon Wea Rev，2002，130（12）：2 905-2 916

［9］龔建東，趙剛.全球資料同化中誤差協(xié)方差三維結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確估計與應(yīng)用II：背景誤差協(xié)方差調(diào)整與數(shù)值試驗分析［J］.氣象學(xué)報，2006，64（6）：684-698

［10］莊照榮，薛紀(jì)善，莊世宇，等.資料同化中背景場位勢高度誤差統(tǒng)計分析的研究［J］.大氣科學(xué)，2006，30（3）：533-544

［11］王金成，莊照榮，韓威，等.GRAPES全球變分同化背景誤差協(xié)方差的改進(jìn)及對分析預(yù)報的影響：背景誤差協(xié)方差三維結(jié)構(gòu)的估計［J］.氣象學(xué)報，2014，72（1）：62-78

［12］Derber J，Bouttier F.A reformulation of the background error covariance in the ECMWF global data assimilation system［J］.Tellus，1999，51（2）：195-221

［13］王曼，李華宏，段旭，等.WRF模式三維變分中背景誤差協(xié)方差估計［J］.應(yīng)用氣象學(xué)報，2011，22（4）：482-492

［14］范水勇，陳敏，仲躋芹，等.北京地區(qū)高分辨率快速循環(huán)同化預(yù)報系統(tǒng)性能檢驗和評估［J］.暴雨災(zāi)害，2009，28（2）：119-125

［15］莊照榮.背景場誤差的結(jié)構(gòu)特征及其對三維變分同化影響的研究［D］.北京：中國氣象科學(xué)研究院，2004

［16］范水勇，張朝林，仲躋芹.MM5三維變分系統(tǒng)在北京地區(qū)冷暖季背景場誤差的對比分析［J］.高原氣象，2006，25（5）：855-861

［17］曹小群，黃思訓(xùn)，張衛(wèi)民，等.區(qū)域三維變化同化中背景誤差協(xié)方差的模擬［J］.氣象科學(xué)，2008，28（1）：8-14

［18］劉磊，費建芳，程小平，等.我國東部海區(qū)不同氣候背景條件下背景誤差協(xié)方差的性質(zhì)對比分析［J］.海洋預(yù)報，2009，26（4）：25-35

［19］段旭，王曼，陳新梅，等.中尺度WRF數(shù)值模式系統(tǒng)本地化業(yè)務(wù)試驗［J］.氣象，2011，37（1）：39-47

［20］陳耀登，趙幸，閔錦忠，等.青藏高原和華東地區(qū)背景誤差協(xié)方差特征的對比研究［J］.大氣科學(xué)學(xué)報，2015，38（5）：76-83

［21］肖丹，鄧蓮堂，陳靜，等.T213與T639資料驅(qū)動WRF的預(yù)報初步檢驗比較［J］.暴雨災(zāi)害，2010，29（1）：20-29

［22］孫建華.2008年6月廣東沿海一次對流線的演變與結(jié)構(gòu)特征［J］.暴雨災(zāi)害，2012，31（3）：201-20

［23］陳超君，李俊，王明歡.2013年華中區(qū)域中尺度業(yè)務(wù)數(shù)值預(yù)報的客觀檢驗［J］.暴雨災(zāi)害，2014，33（2）：187-192

［24］Lorenc A.Analysis methods for numerical weather prediction［J］.Quart J Roy Meteor Soc，1986，112：1 177-1 194

［25］Ajjaji Radi，Al-Katheri A A，Dhanhani A.Tuning of WRF 3DVar data assimilation system over middle—east and Arabian Peninsula［C］.The 8th WRF User Workshop，2007

［26］王雨，李莉.GRAPES_Meso V3.0模式預(yù)報效果檢驗［J］.應(yīng)用氣象學(xué)報，2010，21（5）：524-534

［27］Sadiki W，F(xiàn)isher C，Geleyn J F.Mesoscale background error covariances：Recent results obtained with the limited-area model ALDIN over Morocco［J］.Mon Wea Rev，2000，128：3 927-3 935

［28］朱立娟.背景場誤差協(xié)方差估計技術(shù)的應(yīng)用研究［D］.南京：南京信息工程大學(xué)，2005

（責(zé)任編輯：鄧雯）

Statistics and comparative experiments for summer background error covariance in 3DVAR of central China regional model

WANG Yehong1，2，CHEN Chaojun3，ZHAO Yuchun1

（1.Laboratory of Straits Meteorology，Xiamen Meteorological Bureau，Xiamen 361012；2.Hubei Key Laboratory for Heavy Rain Monitoring and Warning Research，Institute of Heavy Rain，China Meteorological Administration，Wuhan 430074；3.Hydrology and Water Resources Investigation Bureau of Chongqing，Chongqing 401147）

Based on twice-a-day forecast products of central China operational numerical model，a statistic calculation of the background error covariance（B）is conducted using the NMC method to obtain the regression coefficients，eigenvectors，eigenvalues and length-scales of summer B matrix with features of China central operational model framework，resolution and regional geography.The contrast analyses of the statistical structure characteristics of B in each triple-nested model domain denotes that B in different domain is of obvious difference，which indicates B has a close relationship with the regional geographical feature and model resolution.In order to investigate the impact of different upon the model forecasts，batch experiments and statistical verifications in the period from June to August 2013 are performed with the universal background error covariance CV3-B of the WRF model and the statistically-obtained localized background error covariance.The results indicate that，when using the localized，the threshold scores of the 24-h forecasts of light rain，moderate rain，and heavy rain and the 48-h forecasts of moderate rain，heavy rain，and torrential rain are higher than those when using the CV3-B.The root mean square error of meteorological element fields forecast such as 850-hPa wind and temperature and 2-meter temperature is decreased.The root mean square error of 500-hPa height is，however，increased.Analysis for a torrential rain case shows that different B has significant influence on model ini-ial fields.The localized gives a more reasonable initial field and therefore improves the rainfall forecasts.

numerical model；background error covariance；NMC method；rainfall；initial field

P435

A

10.3969/j.issn.1004-9045.2016.04.008

2014-12-28；定稿日期：2016-06-17

國家自然科學(xué)基金（41405106）；公益性行業(yè)專項（GYHY201306016）；廈門市科技惠民計劃項目（3502Z20164080）

王葉紅，主要從事資料同化和中尺度數(shù)值模擬研究。E-mail：yehongw@whihr.com.cn