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基于LMD和TEO的電能質(zhì)量擾動檢測分析

2016-10-25 03:08超,黃
關(guān)鍵詞:擾動諧波電能

周 超,黃 純

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,長沙 410082)

基于LMD和TEO的電能質(zhì)量擾動檢測分析

周超,黃純

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,長沙 410082)

分析了局部均值分解LMD(local mean decomposition)在擾動檢測中時(shí)間定位不足的原因,提出了基于LMD和Teager能量算子TEO(Tteager energy operator)的電能質(zhì)量擾動信號檢測分析方法。該方法由LMD和Teager能量算子2部分組成。首先利用LMD將電壓信號分解成若干個(gè)乘積函數(shù)PF(product function),再用Teager能量算子解調(diào)PF分量得到信號的瞬時(shí)幅值包絡(luò)和瞬時(shí)頻率。根據(jù)時(shí)頻圖頻率突變點(diǎn),可以有效地檢測擾動發(fā)生的起止時(shí)刻。與LMD相比,所提出的方法具有頻率、幅值檢測準(zhǔn)確,定位能力強(qiáng),端部失真小等優(yōu)點(diǎn),能有效檢測分析非平穩(wěn)電能質(zhì)量擾動信號。

局部均值分解;乘積函數(shù);Teager能量算子;電能質(zhì)量;信號處理

近年來,電力電子元件的大量使用及非線性負(fù)載的增多,給電網(wǎng)造成嚴(yán)重污染,電網(wǎng)中存在的諧波、間諧波,電壓暫升、暫降、短時(shí)中斷以及電壓閃變等電能質(zhì)量問題備受關(guān)注[1-5]。因此,必需對電能質(zhì)量擾動進(jìn)行準(zhǔn)確和快速的檢測分析。

在電能質(zhì)量擾動檢測分析方法中,小波變換分析非平穩(wěn)、非線性信號時(shí),缺乏自適應(yīng)性,對噪聲敏感,受小波基函數(shù)選擇的限制等[6-7];短時(shí)網(wǎng)格分形數(shù)檢測分析電能質(zhì)量擾動,可以確定擾動發(fā)生的起止時(shí)刻,但該原理無法確定暫態(tài)振蕩的終止時(shí)刻[8];數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法在信號過零點(diǎn)突變等情況下仍然具有良好的檢測效果,但最大的缺點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)元素的選取依據(jù)不足[9];希爾伯特-黃HHT(Hilbert-Huang transform)算法自適應(yīng)性好,在電能質(zhì)量擾動檢測方面取得了較好的效果,但HHT采用三次樣條函數(shù)插值會出現(xiàn)過、欠包絡(luò)現(xiàn)象,還有端點(diǎn)效應(yīng)等問題[10];Prony算法在處理非平穩(wěn)信號時(shí),不能提供信號的頻率瞬變特性和局部特征的時(shí)變特性[11]。

LMD[12](local mean decomposition)是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法,可以將信號分解成若干個(gè)乘積函數(shù)之和,每個(gè)PF(product function)分量由純調(diào)頻FM(frequency modulated)函數(shù)和調(diào)幅AM(amplitude modulated)函數(shù)之積構(gòu)成。PF分量的幅值即為包絡(luò)信號,PF分量的頻率可由純調(diào)頻函數(shù)的反函數(shù)求導(dǎo)獲得,該方法稱為“直接法”。文獻(xiàn)[13]將LMD“直接法”用于電能質(zhì)量諧波及其間諧波的分析,但定位效果不理想。文獻(xiàn)[14]提出了基于LMD的Hilbert變換在電能質(zhì)量擾動中的應(yīng)用,并取得了較好的效果。

電能質(zhì)量擾動信號可看做多分量調(diào)制信號,其解調(diào)方法有Hilbert變換解調(diào)、Teager能量算子[15]TEO(Teager energy operator)解調(diào)等,TEO是一種非線性算子,能夠跟蹤信號的瞬時(shí)能量,準(zhǔn)確檢測到突變值。在機(jī)械故障診斷中,被用來提取振動信號中的故障信息,處理結(jié)果優(yōu)于Hilbert解調(diào)。但TEO解調(diào)方法求取信號瞬時(shí)幅值包絡(luò)只適用于單分量信號,對于多分量信號則可由LMD或經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD(empirical mode decomposition)算法提取有用的單分量進(jìn)行分析,文獻(xiàn)[16]采用EMD及其能量算子解調(diào)方法在機(jī)械故障診斷應(yīng)用中取得了較好的效果。本文提出了采用LMD及TEO檢測分析電能質(zhì)量擾動的方法。

1 LMD和TEO原理

1.1LMD

LMD本質(zhì)上是根據(jù)信號的包絡(luò)特征自適應(yīng)地將一個(gè)非平穩(wěn)、非線性信號按頻率遞減的規(guī)律逐級分解,得到若干個(gè)具有一定物理意義的PF分量,每一個(gè)PF分量由純調(diào)頻函數(shù)和純包絡(luò)函數(shù)之積構(gòu)成。若信號為x(t),其分解步驟[12-13]如下。

1)找出信號x(t)的局部極值點(diǎn)ni,計(jì)算相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)ni、ni+1平均值記為mi,則有:

將式(1)中所有相鄰的局部均值點(diǎn)mi和mi+1用折線連接起來,然后用滑動平均法對其進(jìn)行平滑處理,得到局部均值函數(shù)m11(t)。

2)計(jì)算包絡(luò)估計(jì)值ai

將式(2)中所有相鄰的局部均值點(diǎn)a1和ai+1用折線連接起來,然后用滑動平均法對其進(jìn)行平滑處理,得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

3)將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號x(t)中分離出來,得到h11(t):

4)用h11(t)除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t),得到調(diào)頻信號為

對s11(t)重復(fù)上述步驟,得到s11(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)。如果a12(t)不等于1,則信號s11(t)不是一個(gè)純調(diào)頻信號,需要重復(fù)上述迭代過程n次,直至s1n(t)為一個(gè)純調(diào)頻信號,即s1n(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1(n+1)(t)=1有:

實(shí)際應(yīng)用中,為避免過多分解次數(shù),設(shè)一個(gè)變動量Δe,當(dāng)1-Δe≤a1n(t)≤1+Δe時(shí),迭代終止。

5)將迭代過程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)做乘積,得到包絡(luò)信號a1(t)為

6)將式(7)得到的包絡(luò)信號a1(t)與純調(diào)頻信號s1n(t)做乘積,得到原始信號x(t)的第一個(gè)PF分量,則有:

PF1包含了原始信號中的最高頻率成分,是一個(gè)單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號,其瞬時(shí)頻率為

7)將PF1(t)分量從原始信號x(t)中分離出來,得信號u1(t),將u1(t)作為新的數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟,循環(huán)k次,直到uk(t)為單調(diào)函數(shù)為止。

從以上步驟可以看出,原始信號可由uk(t)和所有PF分量重構(gòu),即:

可以看出每個(gè)PF分量由一個(gè)純包絡(luò)函數(shù)和純調(diào)頻函數(shù)相乘構(gòu)成,但純調(diào)頻函數(shù)為余弦函數(shù),求瞬時(shí)頻率時(shí)要求值在±1之間。若某時(shí)刻信號發(fā)生擾動時(shí),純調(diào)頻函數(shù)值會突變而不在有效值之內(nèi),如果將該處極值點(diǎn)置為±1,擾動起止點(diǎn)處的頻率就沒有明顯突變,無法準(zhǔn)確進(jìn)行時(shí)間定位。Teager能量算子只使用了信號的3個(gè)采樣值點(diǎn),能夠迅速準(zhǔn)確跟蹤信號的幅值和頻率,具有快速響應(yīng)的能力,突變信息可完全被保留,因此定位準(zhǔn)確。LMD分解得到的PF分量通過TEO解調(diào),可得到原信號的幅頻信息,避免了“直接法”求取頻率時(shí)條件的限制。

1.2TEO

若信號的離散形式為

選取相鄰的3個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)成方程組如下:

解此方程組可得:

當(dāng)Ω足夠小時(shí),sin(Ω)=Ω,當(dāng)把Ω限制在Ω<0.784 5(即)時(shí),sin(Ω)與Ω兩者的相對誤差小于11%),此時(shí)式(14)可表示為

即為Teager能量算子。

定義信號x(t)的TEO為

1)對于幅值和頻率不變的信號,可表示為

選擇信號x(n)連續(xù)的兩個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)成對稱差分信號為

則得到d(n)的TEO為

根據(jù)式(17)和式(18)可知

因此,信號x(n)的頻率、幅值可表示為

2)對于頻率和幅度均時(shí)變的信號,可表示為

則可以構(gòu)成對稱差分信號為

則得到s(n)的TEO為

因此,時(shí)變信號x(n)的頻率、幅值可表示為

該文利用LMD和Teager能量算子(LMD-TEO)對幾種常見電能質(zhì)量擾動信號(諧波失真信號,電壓暫降、暫升加噪聲、短時(shí)中斷信號,電壓閃變信號)進(jìn)行分解、解調(diào)和時(shí)域分析,從而定位擾動起止時(shí)刻,與LMD方法進(jìn)行仿真比較,進(jìn)一步驗(yàn)證了LMD-TEO方法的可行性和實(shí)用性,其檢測分析流程如圖1所示。

圖1 電能質(zhì)量擾動信號檢測分析流程示意Fig.1 Flow chart of power quality disturbance detection and analysis

2 基于LMD-TEO的電能質(zhì)量擾動信號檢測分析

2.1諧波失真信號分析

2.1.1時(shí)變諧波信號

設(shè)時(shí)變諧波信號數(shù)學(xué)模型為

其中0s≤t≤0.26 s,ε(t)為階躍信號,f=50 Hz,采樣頻率為6 400 Hz,仿真結(jié)果如圖2所示。

運(yùn)用LMD分解時(shí)變諧波信號得到按頻率依次遞減的PF1、PF2、PF3分量,如圖2(b)-(d)所示。用TEO解調(diào)PF1、PF2分量,得到瞬時(shí)幅值包絡(luò)和頻率曲線,如圖2(e)、(g)所示,由時(shí)頻圖(f)、(h)可知在擾動起止時(shí)刻出現(xiàn)了高頻突變。根據(jù)突變點(diǎn)確定擾動發(fā)生和結(jié)束時(shí)刻為0.080 2 s和0.189 8 s。相對LMD,LMD-TEO定位能力有很大的提高,可和文獻(xiàn)[17]采用的HHT方法相媲美。

圖2 時(shí)變諧波信號分析Fig.2 Time-frequency analysis of time-varying harmonic signals

在整個(gè)擾動時(shí)段內(nèi),可認(rèn)為PF1分量為5次諧波信號,PF2分量為3次諧波信號,只是幅值發(fā)生了改變,頻率保持不變。對各PF分量按式(22)、(23)分別求取瞬時(shí)頻率和幅值,再計(jì)算諧波頻率和幅值平均值得到5次諧波頻率為249.8 Hz、3次諧波頻率為150.3 Hz,在時(shí)間段0.080 2 s~0.189 8 s內(nèi),5次諧波、3次諧波信號幅值分別為1.198 V、1.590 V;在時(shí)間段0.189 8 s~0.26 s內(nèi),5次諧波、3次諧波信號幅值分別為0.602 V、0.800 V,相對誤差很小。

2.1.2短時(shí)諧波失真信號

短時(shí)諧波信號如圖3,設(shè)其數(shù)學(xué)模型為

圖3 短時(shí)諧波失真信號分析結(jié)果Fig.3 Analysis results of short-time harmonic signals

2.2電壓暫降、暫升加噪聲、短時(shí)中斷信號分析

圖4 電壓暫降分析結(jié)果Fig.4 Analysis results of voltage sag

電壓暫降信號x3(t)如圖4,基波信號的幅值為1 V,擾動幅度0.5 V(0.08 s≤t≤0.2 s)。

用LMD分解x3(t)得到PF1分量,TEO解調(diào)PF1得幅值包絡(luò)和瞬時(shí)頻率如圖4(b)、(c)所示,從時(shí)頻圖可以得到擾動起止時(shí)刻,從時(shí)幅圖可知擾動信號的幅值。

用此方法也可以檢測分析電壓暫升加噪聲、電壓短時(shí)中斷信號的時(shí)頻特征及瞬時(shí)幅值信息,如圖5和圖6所示。

圖5 電壓暫升加噪聲分析結(jié)果Fig.5 Analysis results of voltage rise mixed with noise

圖6 電壓短時(shí)中斷時(shí)加入3次諧波分析結(jié)果Fig.6 Analysis result of voltage short interruptions joined by 3rd harmonic

發(fā)生電壓短時(shí)中斷后,由于擾動段內(nèi)曲線沒有極值點(diǎn),不能檢測出擾動發(fā)生的時(shí)刻。此時(shí)可在電壓信號中加入幅值很小的諧波,例如3次諧波,進(jìn)行LMD分解,此時(shí)可以看做是電壓暫降混有諧波的情況。如圖6(b)、(c)可知PF1為3次諧波分量,PF2為電壓短時(shí)中斷信號。如圖6(d)時(shí)頻圖可定位電壓短時(shí)中斷擾動時(shí)間為0.079 8 s~0.201 0 s,突變頻率為379.76 Hz和379.76 Hz,因此,加入幅值很小的高頻諧波可以進(jìn)行電壓短時(shí)中斷起止時(shí)間的檢測。

圖4~6結(jié)果表明:這3類擾動信號幅值發(fā)生了暫降或暫升,頻率不變,除擾動發(fā)生和結(jié)束時(shí)刻有高頻突變外,其他各段頻率都是恒定的,且都為基波頻率50 Hz。

2.3電壓閃變信號分析

設(shè)電壓閃變信號為

其中,0 s≤t≤3 s。

電壓閃變包絡(luò)信號A(t)包含著電壓閃變的頻率和幅值信息,LMD-TEO算法分解電壓閃變信號獲取基波幅值包絡(luò)和基波頻率如圖7(b)、(c)。分析圖7(c)中時(shí)頻曲線的突變點(diǎn)可以定位閃變起止時(shí)刻。再對包絡(luò)信號A(t)進(jìn)行LMD-TEO分析得到包絡(luò)信號PF分量的幅值和頻率如圖7(d)-(g)??芍獧z測多頻信號時(shí)LMD-TEO比LMD精度高、端點(diǎn)效應(yīng)小。

圖7 電壓閃變分析結(jié)果Fig.7 Analysis result of voltage flicker

仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)直接用TEO解調(diào)電壓閃變信號包絡(luò),如含有高頻諧波,振蕩暫態(tài)等,容易發(fā)生失真,通過LMD分解出信號的高頻部分,起到了濾波的作用。實(shí)際電力系統(tǒng)中,電壓閃變波動值不會超過載波電壓幅值的10%,調(diào)幅頻率一般在0.05~35 Hz,對于低頻范圍TEO解調(diào)相對誤差百分?jǐn)?shù)不超過3%,因此,LMD-TEO方法分析電能質(zhì)量擾動信號是可行的、有效的。

3 結(jié)論

(1)將LMD與TEO相結(jié)合對電能質(zhì)量擾動信號進(jìn)行分析,LMD分解得到的PF分量包含了信號的局部特征信息,運(yùn)用TEO對PF分量解調(diào)得到瞬時(shí)頻率和幅值包絡(luò)曲線,可定位擾動發(fā)生的起止時(shí)間,提高了擾動起止時(shí)間的檢測精度。

(2)LMD-TEO方法檢測電能質(zhì)量擾動信號瞬時(shí)幅值包絡(luò)和瞬時(shí)頻率,具有精度高、波動小等優(yōu)點(diǎn)。

(3)在信號中加入高頻諧波增加極值點(diǎn),可以檢測電壓短時(shí)中斷的起止時(shí)刻。

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Detection and Analysis of Power Quality Disturbances Based on LMD and TEO

ZHOU Chao,HUANG Chun
(College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China)

The causes of the deficiencies of local mean decomposition(LMD)in the disturbance detection at the positioning time is analyzed.An energy operator demodulating approach based on LMD is applied to the detection and analysis of power quality disturbance signal.The method consists of LMD and Teager energy operator(TEO).Firstly,voltage signal is decomposed into a number of product functions(PFs)by LMD,then TEO demodulates the PF components to get the instantaneous amplitude envelope and instantaneous frequency of the signal.According to the frequency mutation point of time-frequency diagram,the starting and ending time points of the disturbance can be effectively located.Compared with the LMD method,the proposed method has accurate detection results for magnitude and frequency of disturbance signal,strong positioning capability and less end distortion,showing that it can effectively detect the nonstationary power quality disturbance signals.

local mean decomposition(LMD);product function;Teager energy operator(TEO);power quality;signal processing

TM712

A

1003-8930(2016)09-0014-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.09.003

周超(1990—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)殡姎庑盘枡z測。Email:935850757@qq.com

2014-09-25;

2015-11-30

國家“863計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2012AA050215);國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(5216A313500N)

黃純(1966—),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。Email:yellowpure@hotmail.com

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