胡麗梅

（長(zhǎng)樂第一中學(xué)，福建 長(zhǎng)樂 350200）

高中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的幾點(diǎn)思考

胡麗梅

（長(zhǎng)樂第一中學(xué)，福建 長(zhǎng)樂 350200）

高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)承擔(dān)著高等院校的人才選拔教育功能，其對(duì)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求更高。要培養(yǎng)學(xué)生更高層次的思維品質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，就必須重視開放性問題，進(jìn)行開放題教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)；開放題；創(chuàng)新

基礎(chǔ)教育課程中數(shù)學(xué)學(xué)科課程設(shè)計(jì)目標(biāo)是以培養(yǎng)學(xué)生能夠?qū)W習(xí)用數(shù)學(xué)眼光將生活中的問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评矸绞綄?duì)問題進(jìn)行分析研究，通過數(shù)學(xué)的運(yùn)算、直觀想象以及用研究問題，收集來的數(shù)據(jù)分析問題存在情況，這就是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。要培養(yǎng)學(xué)生更高層次的思維品質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，就必須重視開放性問題，進(jìn)行開放題教學(xué)，研究開放題教學(xué)方式。

一、開放題的論述定義

以下是一些學(xué)者關(guān)于什么是開放題的論述：

1.答案不固定或者條件不完備的習(xí)題，我們稱為開放題；

2.開放性題是條件多余需選擇、條件不足需補(bǔ)充或答案不固定的題；

3.有多種正確答案的問題是開放題；

4.答案不唯一的問題是開放性的問題；

5.具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放性問題。

綜合上述說法，筆者以為，開放題應(yīng)該具備以下幾點(diǎn)特征：開放題的條件不完備、可多余、多余需選擇、不足需補(bǔ)充；開放題的結(jié)論或解法不固定、不唯一等。

二、開放題教學(xué)的教育價(jià)值

開放題是公認(rèn)的最具有教育價(jià)值的數(shù)學(xué)題型，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，提高學(xué)生思維品質(zhì)等方面具有極其顯著的優(yōu)勢(shì)。其教育價(jià)值主要反映在以下幾方面：

1.有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。開放題形式靈活，在教學(xué)中更能體現(xiàn)學(xué)生參與的主體性、多樣性、全體性。由于有些問題的答案是不確定的或存在著多種解答，沒有固定的解題模式，有些答案也不容易發(fā)現(xiàn)，所以在求解的過程中需要學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建，多角度進(jìn)行探索，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

2.有助于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。開放題的條件多余或者不足，這就需要學(xué)生自主選擇有效的條件，這對(duì)學(xué)生思維的靈活性是個(gè)極大的考驗(yàn)，需要學(xué)生不斷地修正并提出解題設(shè)想。開放題更能使學(xué)生把握解決問題的本質(zhì)，在解決問題的過程中創(chuàng)新思維能力，它具有先進(jìn)而高效的教育功能。

3.有助于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，開放題具有多樣性、生動(dòng)性，由于其答案不唯一，解題時(shí)需要運(yùn)用多種思維和方法，從多角度的觀察、想象、分析、綜合、類比、歸納、概括等，尋求多個(gè)解決問題的方法。開放題讓學(xué)生從多角度去思考問題，主動(dòng)參與知識(shí)的建構(gòu)，使學(xué)生的思維品質(zhì)具有深刻性、廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性等。

4.有利于形成寬松和諧的課堂教學(xué)氛圍。師生在一種和諧平等的氣氛中探究，是一種合作伙伴的關(guān)系，學(xué)生可以放松心情，愉快地學(xué)習(xí)，教學(xué)形式開放，給學(xué)生更多的展現(xiàn)自己的舞臺(tái)。開放題讓學(xué)生暢所欲言，表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生體會(huì)更多的成功喜悅和被尊重的感覺。

二、開放題教學(xué)的策略

1.打破條框，開放教學(xué)

高效的教學(xué)要能夠發(fā)揮學(xué)生的主體作用?？梢哉f，以開放題為基礎(chǔ)的開放式教學(xué)的目的就是為了幫助學(xué)生打破桎梏，展開想象的翅膀，而開放式教學(xué)首先就要求教師打破傳統(tǒng)教學(xué)方式的條框，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

2.教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開放題，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

解開放題要“不拘一格”，這樣的問題更能打動(dòng)學(xué)生，吸引他們的興趣。在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開放題，可以有效地將學(xué)生從課間的散漫狀態(tài)中吸引到積極思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)中來。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，教材上有一道例題“隔河求一座高塔的高度”。在導(dǎo)入這節(jié)課時(shí)，筆者沒有直接使用這道例題，而是指著窗外的梧桐樹說：“同學(xué)們，我們窗外有一棵高大的梧桐，誰可以設(shè)法求出它的高度?！?/p>

生1：“把樹砍倒量一下。”

生2：“不行，這樣樹就死了?！?/p>

生3：“找一只小猴，在他身上綁條繩子，讓它爬上樹頂，再量繩子。”

師：“很有趣，但是猴子到哪里找?！?/p>

生4：“那如果利用氫氣球?qū)⒗K子提到樹頂，然后再量繩子也可以。”

生5：“我們可以用比例尺的方法，例如找一名同學(xué)站在樹旁，分別測(cè)量這名同學(xué)的身高和影子長(zhǎng)度，然后再測(cè)樹的影子，通過比例求解?！?/p>

生6：“可以是可以，但是這個(gè)方法有局限，如果是正午就不能用了?！?/p>

學(xué)生們林林總總提出了很多方法，課堂氣氛十分活躍。不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也開闊了視野。

筆者看“火候”差不多了，“同學(xué)們，大家提出的辦法都很有創(chuàng)意，下面我再介紹一種新的方法吧。”接下來筆者將教材上的例題中的高塔改為樹，稍作修改，開始了新內(nèi)容的教學(xué)。

3.教學(xué)重點(diǎn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開放題，提高學(xué)生的思維能力

重點(diǎn)知識(shí)要求學(xué)生必須理解知識(shí)的本質(zhì)。開放題更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思維性。由于開放題的條件和答案不確定，教學(xué)中教師可以針對(duì)教學(xué)重點(diǎn)，選擇或設(shè)計(jì)適宜的開放題，通過改變條件，層層深入地引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)。

例如關(guān)于過拋物線焦點(diǎn)做一直線與拋物線相交的問題，筆者選了這道題：“過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F作一條斜率為k的直線和此拋物線相交于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們說說拋物線y2=2px與直線AB可以研究那些結(jié)論？（由淺入深的引導(dǎo)學(xué)生思考探究）

（1）代數(shù)角度的認(rèn)識(shí)：分別用k和p來表示x1+x2，x1x2，y1y2，y1+y2。

（2）幾何角度動(dòng)態(tài)層次：當(dāng)k發(fā)生變化時(shí)，AB的長(zhǎng)及其最小值；②求線段AB中點(diǎn)的軌跡及方程；三角形OAB的面積何時(shí)最大，最大值為多少？

（3）代數(shù)與幾何綜合層次：對(duì)于拋物線y2=2px，分別過A、B作拋線的準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足分別為C、D，問：①以線段AB為直徑的圓與直線CD有什么關(guān)系？②以線段CD為直徑的圓與直線AB有什么關(guān)系？對(duì)于這些問題的回答，就對(duì)拋物線的相關(guān)知識(shí)有了全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

4.教學(xué)拓展環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開放題，拓寬學(xué)生的探索能力

教學(xué)拓展環(huán)節(jié)，旨在要求我們的教學(xué)不能局限于課本，要在教材的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)探究問題，有目的地提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)其綜合素質(zhì)得到發(fā)展。由于開放題的探究性特點(diǎn)，十分適宜在教學(xué)拓展環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開放題。例如在函數(shù)學(xué)習(xí)告一段落以后，筆者給學(xué)生布置了這樣的練習(xí)：“請(qǐng)自行設(shè)計(jì)一個(gè)盛水容器 （畫出大致形狀），并在容器旁邊作出向容器勻速注水時(shí)，水深h關(guān)于注水量v（或注水時(shí)間t）的函數(shù)的大致圖像。”

這是一道拓展題，解答這道試題時(shí)，需要學(xué)生同時(shí)考慮以下兩個(gè)方面：一是盛水容器的形狀（這需要學(xué)生留心觀察生活中的盛水容器形狀，還要發(fā)揮自己的想象力）；二是根據(jù)容器的形狀特點(diǎn)，分析加速注水時(shí)，水深h關(guān)于注水量v（或注水時(shí)間t）函數(shù)的大致圖像。這充分鍛煉了學(xué)生的主動(dòng)探究能力。

5.知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開放題，鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力

生活中很多事情都具有一定不確定性，這決定了開放題的應(yīng)用性要遠(yuǎn)大于封閉題。在知識(shí)的應(yīng)用環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開放題，不僅能增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。例如在概率學(xué)習(xí)的時(shí)候，筆者出示了下面這道題：

游園會(huì)組織游戲，參賽者付1元可搖出3枚骰子，高點(diǎn)數(shù)者將獲得獎(jiǎng)金，規(guī)則如下：

其中有一問是：若組織方不打算賺錢，也不打算虧本，你能否設(shè)計(jì)一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案，達(dá)到這個(gè)目的？

關(guān)于抽獎(jiǎng)的問題是學(xué)生很感興趣的，利用學(xué)過的概率知識(shí)很容易求出，總點(diǎn)數(shù)為18、17、16等的概率。而解答這個(gè)問題也將課堂氛圍推到了高潮，此時(shí)筆者將學(xué)生分成小組，讓小組通力合作交出答案。學(xué)生紛紛埋頭動(dòng)筆計(jì)算，最后設(shè)計(jì)的方案多種多樣，然后筆者再邀請(qǐng)小組代表上臺(tái)來演示自己的設(shè)計(jì)方案。由于課堂情境創(chuàng)設(shè)的真實(shí)，使學(xué)生都有親身參與游戲設(shè)計(jì)的身臨其境之感，在主動(dòng)參與的過程中鍛煉了概率問題的解決和計(jì)算能力。

四、開放題教學(xué)中應(yīng)注意的問題

1.由于開放題的不確定性，導(dǎo)致學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如質(zhì)疑、答案、解法等等將會(huì)出現(xiàn)更多的不確定性，這要求教師事先要做好充分的準(zhǔn)備，方能在課堂上得心應(yīng)手。

2.課堂上要賦予學(xué)生充分的主動(dòng)權(quán)，讓學(xué)生主動(dòng)地思考，否則“開放“將失去意義。

3.開放題畢竟有一定的難度，教學(xué)中需要教師適時(shí)適度地啟發(fā)，要善于從學(xué)生正確的、不正確的答案中，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)肯定或指出不足。

4.開放題與封閉題不是相互排斥的關(guān)系。封閉題有利于培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)技能，開放題有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。因此，二者在教學(xué)中應(yīng)該相輔相成，教師要根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)情等靈活選擇。

學(xué)生是“知識(shí)的主人”，而不是知識(shí)的容器。因此，我們的教學(xué)不能囿于既定的模式和框架，要時(shí)刻想到教學(xué)的主體——學(xué)生！開放題的教學(xué)給我們的創(chuàng)新教學(xué)提供了新的思路，值得我們?nèi)ヌ剿?、去嘗試。

［1］王興愛.淺談數(shù)學(xué)開放題［J］.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（02）.

［2］周建文.新課程下的數(shù)學(xué)開放題教學(xué)［J］.新課程學(xué)習(xí)，2009（06）.

［3］方千.中學(xué)數(shù)學(xué)開放題探析［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2012（18）.

G633.6

A

1673-9884（2016）05-0055-03

2016-04-09

2015年福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專項(xiàng)）一般課題（JAS151432）

胡麗梅（1967-），女，四川廣安人，長(zhǎng)樂第一中學(xué)高級(jí)教師。