王　友　王　健,2　霍春平　馬玉紅　牛銀環(huán)　李　鶴,4

(1.西北農(nóng)林科技大學水土保持研究所， 陜西楊凌 712100； 2.西北農(nóng)林科技大學資源環(huán)境學院， 陜西楊凌 712100；3.西安市水利水土保持工作總站， 西安 710016； 4.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司， 武漢 430061)

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基于ANSYS CFX的細溝水流切應(yīng)力分析

王友1王健1,2霍春平3馬玉紅3牛銀環(huán)3李鶴1,4

(1.西北農(nóng)林科技大學水土保持研究所， 陜西楊凌 712100； 2.西北農(nóng)林科技大學資源環(huán)境學院， 陜西楊凌 712100；3.西安市水利水土保持工作總站， 西安 710016； 4.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司， 武漢 430061)

為探明細溝斷面的發(fā)育過程，利用流體力學軟件ANSYS CFX 15.0.7對細溝的發(fā)育變化過程進行數(shù)值仿真，研究細溝斷面水流流速及切應(yīng)力分布，結(jié)合實測細溝發(fā)育，分析了細溝斷面水流流速特征和切應(yīng)力特征，從計算流體力學角度探索了細溝在水流沖刷情況下的斷面發(fā)育機理。結(jié)果表明：利用CFX數(shù)值仿真建模的方法，得到了染色法測定細溝水流流速時的修正系數(shù)為0.78。寬淺式細溝斷面切應(yīng)力小于窄深式斷面，細溝水流切應(yīng)力主要集中在1.41～2.10 Pa之間。水流切應(yīng)力決定著細溝斷面的發(fā)育，斷面各點的切應(yīng)力與斷面各點發(fā)育較為吻合，切應(yīng)力與斷面各點的發(fā)育密切相關(guān)。

細溝侵蝕； 水流切應(yīng)力； 斷面發(fā)育; CFX

引言

細溝侵蝕是黃土高原土壤侵蝕的主要形式和重要過程，是溝蝕的初始形態(tài)[1]。細溝作為溝蝕的初始形態(tài)，是坡面侵蝕研究的重要內(nèi)容[2-3]。坡面細溝水流的動力學特征是分析和控制土壤侵蝕過程的主要參數(shù)之一，在很大程度上決定了細溝侵蝕產(chǎn)沙特征和產(chǎn)沙量[4]。對細溝水蝕的理論與試驗研究也有較大進展，王健等[1-5]根據(jù)室內(nèi)放水沖刷試驗分析細溝水流動力學特征，試驗探究了影響細溝橫斷面形態(tài)特征的因素及細溝水流侵蝕挾沙能力的變化。張晴雯等[6]通過水槽放水沖刷試驗發(fā)現(xiàn)出口處的細溝水流含沙量與坡度及入流流量呈函數(shù)關(guān)系。陸紹娟等[7]、沈海鷗等[8-9]根據(jù)模擬降雨試驗，研究了影響坡面細溝形態(tài)發(fā)育的多種因素。已有大量研究從試驗角度定量探索了坡面細溝的發(fā)育[10-12]。近年來，隨著計算機技術(shù)和數(shù)值計算科學的發(fā)展，ANSYS CFX軟件(以下簡稱CFX)在流體力學領(lǐng)域得到廣泛使用。CFX軟件是由英國AEA Technology 公司開發(fā)的CFD軟件，集成于ANSYS Workbench當中。其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解[13]。計算流體力學(CFD)被應(yīng)用于流體運動分析的科學研究，分析流體內(nèi)應(yīng)力的分布[14-15]及其流體與邊壁的作用[16-17]。而將計算流體力學的成熟研究成果應(yīng)用于細溝侵蝕的研究較少。

本文從計算流體力學的角度對室內(nèi)試驗進行補充研究，探索水流動力學特性對細溝發(fā)育的影響，以水流切應(yīng)力為切入點，研究水流動力學特性與細溝邊壁的相互作用。計算采用CFX 15.0.7，后期制圖和數(shù)據(jù)分析利用CFD-Post 15.0.7、AutoCAD 2014和Microsoft Excel 2013。

1　基于ANSYS CFX細溝水流切應(yīng)力計算

1.1切應(yīng)力計算原理

水流壁面剪切力是指沿著坡面梯度方向運動的水流對壁面的剪切作用，是水流對土壤顆粒沖刷、分散、破壞的初始動力。在以前的研究過程中，對水流剪切力的關(guān)注很多[18-20]，其中最通用的水流剪切力公式是FOSTER等[21]提出的，即

τ=γRSf

(1)

式中γ——水的重度，N/m3

R——水力半徑，mSf——能坡，rad

式(1)盡管計算簡單、概念清晰，但只能求解整個斷面與邊壁間的平均水流切應(yīng)力，不能求解斷面與邊壁間指定點處的水流切應(yīng)力，細溝斷面形態(tài)不同，各點水流切應(yīng)力差異很大，水流切應(yīng)力較大的點往往是斷面形態(tài)發(fā)展較快的點，因此，水流切應(yīng)力的分布對預(yù)測斷面形態(tài)的發(fā)展有很大作用。同時，對于細溝水流而言，本身是非恒定流，沿著水流方向水流的機械能時刻在改變，能坡不等于溝道坡降，細溝能坡伴隨著細溝的發(fā)展而變化，相應(yīng)地被能坡影響的水流切應(yīng)力隨之改變，進而影響細溝斷面的發(fā)育。

CFX是一款流體力學分析軟件，采用全隱式耦合多網(wǎng)格線性求解器實現(xiàn)快速收斂，可讀入多種形式的網(wǎng)絡(luò)，并能在計算中自動加密(稀疏)網(wǎng)格，具有并行計算能力、前后處理功能和多種物理模型，可以真實模擬各種流體運動[13,22]。在CFX中可以求解壁面上網(wǎng)格點處的水流切應(yīng)力。根據(jù)CFX的幫助文檔，計算水流切應(yīng)力的公式為

τ=ρu*uτ

(2)

其中

(3)

式中ρ——流體密度，m3/s

uτ——摩阻流速，m/s

Cμ、k——表征流體紊動狀態(tài)的物理量，可通過選擇合適的紊流模型計算得到

因此，CFX中求解水流切應(yīng)力是通過求解近壁面流速和選擇合適的紊流模型然后計算摩阻流速的方法。

在細溝內(nèi)，當水流切應(yīng)力大于土壤臨界切應(yīng)力時，土壤表現(xiàn)為剝蝕狀態(tài)[19,23]，伴隨著細溝界面的剝蝕，細溝呈現(xiàn)出相應(yīng)演化。切應(yīng)力的分布決定著細溝形態(tài)的變化。

1.2CFX前處理方法

1.2.1模型的建立

為準確描述細溝斷面發(fā)育，計算時根據(jù)細溝形狀，選擇細溝發(fā)育某一時刻為斷面形狀對象，測定不同位置細溝斷面形狀，利用AutoCAD 2014中的樣條曲線功能，繪制出不同斷面描述斷面形狀的曲線。然后將AutoCAD文件導入到SolidWorks 2014中，使用放樣凸臺/基底命令，建立細溝三維曲面。使用ANSYS Workbench中的Meshing網(wǎng)格自動劃分工具進行網(wǎng)格劃分。

1.2.2CFX前處理和求解

模型導入CFX后，將形態(tài)(Morphology)選項設(shè)置為連續(xù)表面(Continuous fluid)，開啟浮力模型(Buoyancy model)。在多相流(Multiphase)中，主流體(Primary fluid)為water，選擇齊次模型(Homogeneous model)，設(shè)置為自由表面模型(Free surface model)。紊流模型采用k-ε模型，表面張力系數(shù)(Surface tension coefficient)為0.072 N/m。

設(shè)置進口邊界為入口斷面，入流條件采用試驗所用清水流量，出口邊界選用出口斷面，設(shè)置為自由出流。

對于計算準確度，收斂判別準則設(shè)置為RMS，值為1×10-4。然后，啟動CFD-Solver進行計算[13]。

2　試驗驗證

2.1試驗裝置

為驗證上述細溝水流的有限元仿真過程，在西北農(nóng)林科技大學水土保持工程實驗室內(nèi)進行試驗。采取沖刷槽內(nèi)放水沖刷的方法，裝置結(jié)構(gòu)示意圖見圖 1。鋼制沖刷槽長6 m、寬1 m、深0.5 m，可通過液壓升降裝置，在0°～15°范圍內(nèi)對沖刷槽的坡度進行精確調(diào)節(jié)。試驗所用塿土取自楊凌緩坡耕地(107°59′72″E, 34°19′30″N)，土壤顆粒組成：砂粒質(zhì)量分數(shù)(大于0.05 mm)為3.97%，粉粒質(zhì)量分數(shù)(0.005 ～ 0.05 mm)為65.74%，黏粒質(zhì)量分數(shù)(0～0.005 mm)為30.29%，質(zhì)地為粉質(zhì)壤土。土壤在試驗之前風干，過5 mm篩，每層5 cm分層均勻填至試驗沖刷槽中，厚50 cm。土壤容重控制在1.20 g/cm3左右。

采用流量為800 L/h、坡度為5°進行沖刷試驗。放水沖刷15 min后，細溝初步形成。

圖1　試驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic diagram of experimental set-up 1.水池　2.水泵　3.閥門　4.壓力表　5.流量計　6.穩(wěn)流室　7.土工布緩沖段　8.測定點　9.試驗水槽　10.填土位置　11.沉砂池

2.2斷面布設(shè)與測定

從距沖刷槽頂端放水口120 cm處開始，每間隔60 cm布設(shè)一個測定斷面，并在邊壁設(shè)置標記，從上至下依次標記為a、b、…、h。

用測針法對細溝橫斷面形狀進行測定[23]。測針可以豎向移動，測針底座間可以橫向滑動，測針和底座滑動槽均標有刻度。測定時，將測針底座橫向固定在沖刷槽上，橫向移動測針，測得細溝各點起點距，豎向移動測針，使測針下端針尖與細溝斷面土壤剛好接觸，讀取測針刻度值，即為細溝該點深度。測定橫向每移動1 cm，重復(fù)3次上述操作。根據(jù)所測讀數(shù)繪制各個測定斷面的橫斷面圖。測定過程中采用噴霧器進行噴霧，保證細溝內(nèi)濕潤，避免水分蒸發(fā)龜裂。

2.3細溝水流試驗

保持800 L/h流量繼續(xù)放水，在開始放水瞬間，測定細溝斷面水位，根據(jù)斷面橫斷面狀態(tài)，即可確定出細溝各過水斷面特征。繼續(xù)放水，當整條細溝最深處的溝深再發(fā)育3 cm左右時(用時5 min)，停止放水，再次測定細溝斷面形狀后結(jié)束試驗。試驗中采用染色法測定細溝水流流速。

3　結(jié)果與分析

3.1細溝斷面流速特征

3.1.1CFX計算流速與染色法測定流速關(guān)系

采用染色法進行了4次流速測定，并計算平均流速?？紤]到測定時，染色劑從斷面n前一處加入并開始計時，從斷面n下一處流出并停止計時，因此計算斷面n前一處至斷面n下一處之間的水流流速作為斷面n處的流速，通過CFX軟件計算染色法測定時細溝各斷面表層流速，二者關(guān)系見圖2?？梢钥闯觯谠囼灄l件下采用染色法測定的流速在0.6～1.1 m/s之間，4次測定值存在一定程度的離散。計算表層流速在0.7 ～ 1.2 m/s之間。計算表層流速比測定流速略大，兩者的變化趨勢相同，從誤差線分析來看，各斷面計算表層流速位于測定流速的波動范圍內(nèi)，因此可以認為計算表層流速與測定流速基本一致，二者關(guān)系式為

Vb=1.11Vr(R2=0.95)

(4)

式中Vb——計算表層流速，m/s

Vr——測定流速，m/s

圖2　染色法測定流速與CFX計算流速的對比Fig.2　Comparison of flow velocity determined by staining method and flow velocity calculated by CFX

染色法測定的是水流表層流速，計算表層流速與染色法測定流速間呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，直線斜率1.11大于1，說明計算表面流速略大于測定流速。主要是由于染色劑加入水流時速度為零，經(jīng)過一段時間的加速之后才能達到表面流速，同時染色劑本身分散、被卷入漩渦等情況會造成速度減小。

3.1.2斷面平均流速與最大流速關(guān)系

多數(shù)學者認為，染色法測定的并非斷面流速，而是自由水面流速，因此需要進行修正[12,24]。細溝水流屬薄層水流，現(xiàn)有的試驗方法很難得到斷面平均流速，又因為細溝斷面形狀不規(guī)則，流態(tài)不確定，傳統(tǒng)的方法計算斷面平均流速較為困難，CFX的仿真分析能力正好可以彌補上述方法的不足。

根據(jù)流體力學基本理論，細溝水流斷面最大流速出現(xiàn)在自由水面上，因此可以假設(shè)，染色法測定的流速是水流表層流速。利用CFX計算8個斷面表層流速和斷面平均流速，其關(guān)系見圖3。斷面表層流速和斷面平均流速之間近似呈正比例關(guān)系，其關(guān)系式為

V=0.71Vb(R2=0.98)

(5)

由此斷面平均流速與染色法測定流速間關(guān)系為

V=0.78Vr

(6)

圖3　斷面表層流速與平均流速的關(guān)系Fig.3　Relationship between surface flow velocity and mean flow velocity calculated by CFX

染色法是坡面徑流流速測定的常用方法，多數(shù)研究者認為用染色法獲得的流速是徑流表面最大流速，要得到徑流平均流速必須進行修正。HORTON等確定的修正系數(shù)為0.67[25]，EMMETT確定的修正系數(shù)為0.5～0.6，當水流呈現(xiàn)紊流狀態(tài)時修正系數(shù)達0.8[26]，LUKS等[27]的研究結(jié)果表明，對于紊流和過渡流，其修正系數(shù)為0.75。前人研究的修正系數(shù)介于0.5～0.8之間，隨水流紊動增強，修正系數(shù)越大。本研究中修正系數(shù)為0.78，其主要原因為染色法測定的多是薄層水流，而試驗中所測定的細溝水流與薄層水流相比，細溝水流紊動更為明顯，紊動使水流流速均勻化[28]，表層流速與斷面流速較為接近。

3.2斷面水流切應(yīng)力分布特征

細溝形狀通常采用寬深比進行描述，寬深比大的斷面一般呈寬淺矩形，稱為寬淺式斷面，而寬深比小的斷面一般呈三角形，稱為窄深式斷面。根據(jù)表1，斷面a～e的形狀為寬淺矩形、寬深比大，斷面f～h形狀為三角形、寬深比小?？傮w來看，寬深比大的斷面切應(yīng)力較小，寬深比小的斷面切應(yīng)力較大。斷面形狀影響著細溝水流的流態(tài)，寬淺式斷面中水深較淺，水流流速慢，切應(yīng)力較小，而三角形斷面中水深較深，水流流動快，切應(yīng)力大。坡面細溝水流切應(yīng)力變化是水力半徑與水力坡度變化的綜合表現(xiàn)，不同的斷面形狀，水流過水斷面面積和濕周與水深間呈非線性關(guān)系，水力半徑的變化取決于水深的變化，因而不同斷面形狀決定著細溝水流切應(yīng)力的分布。

表1　各斷面水流切應(yīng)力特征Tab.1　Characteristics of flow shear stress at each section

試驗中，斷面a～e為寬淺式斷面，其水流切應(yīng)力分布較為集中，以斷面c為例，最大切應(yīng)力為1.80 Pa，水流切應(yīng)力平均值為1.34 Pa，眾數(shù)為2.01 Pa。斷面f～h為窄深式斷面，以斷面h為例，最大切應(yīng)力為4.83 Pa，水流切應(yīng)力平均值為3.42 Pa，眾數(shù)為4.30 Pa。

圖4　水流切應(yīng)力分布直方圖Fig.4　Distribution histogram of flow shear stress

3.3水流切應(yīng)力與斷面形狀演化的關(guān)系

在降雨作用下，坡面細溝發(fā)育經(jīng)歷了面蝕、細溝雛形、細溝發(fā)育和細溝調(diào)整4個階段[29]。而坡面水流作用下細溝發(fā)育主要集中于細溝發(fā)育和細溝調(diào)整2個階段。細溝流主要對細溝底部與內(nèi)壁進行沖刷，由于兩側(cè)對細溝壁的淘蝕，細溝沿在重力作用下，穩(wěn)定性變差而塌陷，促進細溝的展寬發(fā)育。細溝的發(fā)育取決于細溝的下切和邊壁的塌陷調(diào)整。當切應(yīng)力大于土壤臨界切應(yīng)力時細溝表現(xiàn)為剝蝕狀態(tài)[19,23]，伴隨著細溝底部的剝蝕作用，細溝向縱深發(fā)展。細溝水流流速較緩時，水流下切能力較弱，細溝有一定擺動，形成寬淺細溝。當水流流速較大時，水流能量加大，下切能力加強，細溝向窄深式發(fā)展。

在細溝水蝕過程中，橫斷面受水流的下切侵蝕和溝壁崩塌的影響呈現(xiàn)不同形狀。下切侵蝕使得溝道不斷變深，邊壁崩塌在一定程度補充了細溝內(nèi)泥沙，減緩了溝道的下切。溝道下切直接取決于切應(yīng)力的大小，根據(jù)CFX計算的細溝各斷面邊界處的切應(yīng)力，以點的坐標為圓心以點的切應(yīng)力為半徑作圓，得到各斷面土水邊界切應(yīng)力分布圖像，同時點繪出經(jīng)歷5 min后的斷面圖，在此以斷面a～d為例進行分析(圖5)。由圖5可以看出：圖中4個斷面在不發(fā)生溯源侵蝕和溝壁坍塌的情況下，切應(yīng)力圓的外包絡(luò)線與結(jié)束斷面的土水邊線非常吻合，水流切應(yīng)力對斷面形狀演化起主導作用；圖示斷面中，斷面寬度越寬，切應(yīng)力越小，分布越平均，斷面寬度越大，水層越薄，流速越慢，切應(yīng)力越小，由于寬淺式斷面水流切應(yīng)力分布平均，細溝發(fā)育向更加寬淺的方向進行；斷面微地形對切應(yīng)力分布有重要的影響，具體來說，斷面底部凹陷處切應(yīng)力大，平整的地方切應(yīng)力小，凹陷處更能匯集水流，切應(yīng)力更大。

圖5　斷面切應(yīng)力及其演化Fig.5　Section shear stress and its evolution

根據(jù)CFX計算的細溝斷面處切應(yīng)力和5 min后斷面各點下切深度，點繪出斷面上的切應(yīng)力與垂直下切發(fā)育狀況(圖6)。

圖6　點切應(yīng)力與垂直下切侵蝕量關(guān)系Fig.6　Relationship between point shear stress and vertical cutting erosion

通過圖6可以看出，水流切應(yīng)力與垂直下切侵蝕量呈正相關(guān)，這與實際情況吻合。FOSTER等[21]和NEARING等[30]研究結(jié)果表明，當水流切應(yīng)力大于土壤臨界切應(yīng)力的情況下，水流呈現(xiàn)出剝蝕狀態(tài)，徑流剝蝕能力表達式為M=k(τ-τ0)，水流剝蝕能力隨水流切應(yīng)力增大而增大。隨著剝蝕的發(fā)展，斷面逐漸下切。圖中在水流切應(yīng)力較小時，下切侵蝕量與水流切應(yīng)力間關(guān)系較為離散，這是因為水流切應(yīng)力較小的點更多地出現(xiàn)在靠近邊壁處，這個位置水流剝蝕效應(yīng)偏向水平方向。

4　結(jié)束語

利用ANSYS CFX 15.0.7軟件中的流體力學模塊CFX對實驗室模擬放水沖刷條件下形成的細溝進行建模，計算細溝斷面各點流速及切應(yīng)力分布，結(jié)果表明，CFX能較好地描述細溝水流流速分布，斷面表層流速和斷面平均流速之間近似呈正比例關(guān)系，比例系數(shù)為0.71。染色法作為測定坡面流速常用的方法之一，染色法測定流速與細溝表層流速間也呈線性關(guān)系，進而可以確定染色法測定細溝斷面流速與斷面平均流速間也呈線性關(guān)系，斜率為0.78。細溝斷面水流切應(yīng)力在溝床整體上呈正態(tài)分布，斷面水流切應(yīng)力與斷面形狀有很大關(guān)系，窄深式斷面水流切應(yīng)力大于寬淺式斷面的水流切應(yīng)力，切應(yīng)力的大小決定著細溝斷面的發(fā)育，斷面各點的切應(yīng)力與5 min后斷面各點發(fā)育較為吻合，水流切應(yīng)力與斷面各點的發(fā)育密切相關(guān)，水流切應(yīng)力越大，細溝斷面發(fā)育越快。

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Analysis of Rill Flow Shear Stress Based on ANSYS CFX

Wang You1Wang Jian1,2Huo Chunping3Ma Yuhong3Niu Yinhuan3Li He1，4

(1.InstituteofSoilandWaterConservation,NorthwestA&FUniversity,Yangling，Shaanxi712100,China2.CollegeofNaturalResourcesandEnvironment,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China3.Xi’anSoilandWaterConservationStation,Xi’an710016,China4.ChinaRailwaySiyuanSurveyandDesignGroupCo.,Ltd.,Wuhan430061,China)

In order to understand the relation between the developing process of rill erosion and flow shear stress, the paper simulated the developing process of rill erosion applying hydrodynamics software ANSYS CFX (version 15.0.7) to explore the distribution of flow velocity and shearing stress in the rill section. Based on flume experiment, 6 m long flush tank was used and rill development in 8 sections was measured. The experimental flow rate was 800 L/h. The paper anaylized the characteristics of flow velocity and sheer stress combined with the measured value of rill section and it is a supplement in computing hydrodynamics of the fracture mechanism of rills under water flow. The results showed that the rill section average flow velocity was 0.71 times of the surface velocity, the correction coefficient was 0.78 with the dye method to determine the rill flow velocity when using the way of CFX numerical simulate pattern method. Rill section shape affects the magnitude of shear stress. The sheer stress value of broad-shallow section was less than the narrow-deep section which is between 1.41～2.10 Pa. The shear stress determined the rill development, and the point sheer stress distribution of rill section was normal distribution. The point sheer stress of rill section was consistent with the rill development and sheer stress was tightly correlated with the development of each point in the section.

rill erosion; flow shear stress; section development; CFX

10.6041/j.issn.1000-1298.2016.09.023

2016-05-23

2016-06-05

國家自然科學基金項目(41371273、41101268)和西北農(nóng)林科技大學科技創(chuàng)新項目(QN2011152)

王友(1991—)，男，博士生，主要從事土壤侵蝕理論與試驗研究，E-mail: 1097497975@qq.com

王健(1973—)，男，副教授，主要從事土壤侵蝕與流域管理研究，E-mail: Wangjian@nwsuaf.edu.cn

S157

A

1000-1298(2016)09-0154-07