武 俠,齊一飛,楊吉輝,劉振棟,勇俊巖

(煙臺供電公司，山東煙臺　264000)

采用部分頻率復(fù)用的小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)建模與分析*

武 俠,齊一飛**,楊吉輝,劉振棟,勇俊巖

(煙臺供電公司，山東煙臺264000)

小小區(qū)組網(wǎng)技術(shù)被認(rèn)為是解決迅速增長的移動數(shù)據(jù)量需求的方法。然而,密集的小小區(qū)組網(wǎng)會導(dǎo)致嚴(yán)重的小區(qū)間干擾。傳統(tǒng)的部分頻率復(fù)用方法不能完全照搬用在部署不規(guī)則的小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)內(nèi),急需一種合理高效建模采用頻率復(fù)用小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)的方法,對其性能進(jìn)行評估。利用隨機(jī)幾何理論對小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)考慮部分頻率復(fù)用場景進(jìn)行建模,推導(dǎo)了考慮部分頻率復(fù)用的小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)下行覆蓋概率和網(wǎng)絡(luò)吞吐量的表達(dá)式。數(shù)值仿真結(jié)果顯示:部分頻率復(fù)用技術(shù)可以提高小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)下行覆蓋概率,但是會降低網(wǎng)絡(luò)圖吞吐量。在滿足覆蓋概率約束條件下,得到了使得網(wǎng)絡(luò)吞吐量最大的頻率復(fù)用因子的表達(dá)式。以上結(jié)果對未來采用頻率復(fù)用技術(shù)的小小區(qū)組網(wǎng)的具體實施具有重要的指導(dǎo)意義。

小小區(qū)網(wǎng)絡(luò);部分頻率復(fù)用;隨機(jī)幾何;覆蓋概率;網(wǎng)絡(luò)吞吐量

引用格式:武俠，齊一飛，楊吉輝，等.采用部分頻率復(fù)用的小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)建模與分析[J].電訊技術(shù)，2016，56(3)：337-341.[WU Xia，QI Yifei，YANG Jihui，et a1.Mode1ing and ana1ysis of sma11 ce11 networks with fractiona1 frequency reuse[J].Te1ecommunication Engineering，2016，56(3)：337-341.]

1　引 言

現(xiàn)代移動通信服務(wù)要面對海量的數(shù)據(jù)、稀缺的頻譜資源、各種各樣的需求變化和商業(yè)模式的調(diào)整等帶來的挑戰(zhàn)。我國目前用于移動通信服務(wù)的無線頻譜幾乎不可能滿足未來用戶對通信服務(wù)快速增長的需求。工業(yè)和信息化部研究院在2013年公布的《2020年中國IMT服務(wù)的頻譜需求》報告中指出，到2020年，中國移動通信服務(wù)的頻譜需求將達(dá)到1 864 MHz[1]。目前的第三代與第四代移動通信技術(shù)中所使用的無線調(diào)制編碼技術(shù)已經(jīng)逐漸趨近于無線頻譜利用率的極限，很難再有性能提升。除了改進(jìn)調(diào)制編碼技術(shù)外，改變無線網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，開發(fā)利用空間域資源，是解決問題的另一條途徑，其中小小區(qū)組網(wǎng)技術(shù)是近期研究人員關(guān)注的熱點。小小區(qū)組網(wǎng)技術(shù)通過減小基站的覆蓋范圍來縮短用戶與基站的通信距離，從而提高移動網(wǎng)絡(luò)的通信質(zhì)量，同時降低網(wǎng)絡(luò)的能耗[2]。從3GPP TR 36.932[3]中我們可以發(fā)現(xiàn)小小區(qū)不再像宏蜂窩具有較規(guī)則的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而是具有更加隨機(jī)的分布，使用一種密集的小小區(qū)組網(wǎng)技術(shù)是可行的、經(jīng)濟(jì)的方案[4]。與此同時，小小區(qū)組網(wǎng)技術(shù)也面臨著許多技術(shù)難題，嚴(yán)重的小區(qū)間干擾就是其中的關(guān)鍵問題。

在傳統(tǒng)密集的宏蜂窩無線通信系統(tǒng)里，通常會采用一些干擾的協(xié)調(diào)技術(shù)，其中一種可行的方法就是讓這些相鄰的小區(qū)工作在不同的頻點上，這就是頻譜復(fù)用的做法[5]。文獻(xiàn)[6]中介紹了一種新的部分頻率復(fù)用方案用于分配正交頻分多址接入(Orthogona1 Frequency Division Mu1tiP1e Access，OFDMA)多跳網(wǎng)絡(luò)的資源。文獻(xiàn)[7]提出了一種自適應(yīng)的部分頻率復(fù)用方案，即把小區(qū)虛擬地分成兩個不同的區(qū)域。文獻(xiàn)[8]提出了一種用于子載波和功率分配的算法，該算法通過動態(tài)部分頻率復(fù)用來避免小區(qū)間干擾。文獻(xiàn)[9]提出一種利用部分頻率復(fù)用的三小區(qū)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)。以上的這些研究都是在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎逻M(jìn)行的，然而，在小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，部分頻率復(fù)用的情況和蜂窩網(wǎng)絡(luò)不同。這是因為蜂窩網(wǎng)絡(luò)為了考慮到更廣范圍的覆蓋以及減小覆蓋的盲區(qū)，一般都采用網(wǎng)格型的覆蓋，而最常見的就是六邊形網(wǎng)格。對于一個小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭t會因為低功率節(jié)點的隨機(jī)化的部署而呈現(xiàn)出小區(qū)形狀不規(guī)則的現(xiàn)象，因此部分頻率復(fù)用的策略與蜂窩網(wǎng)絡(luò)不同，不能夠再采用一個有規(guī)律的整齊的頻率分配策略。上述文獻(xiàn)都是采用較復(fù)雜的系統(tǒng)級仿真對網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行評估，而本文所采用的隨機(jī)幾何建模方法是一種新的網(wǎng)絡(luò)性能建模分析方法。

2　系統(tǒng)模型和假設(shè)

我們考慮單層小小區(qū)下行網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)由小小區(qū)基站組成。小小區(qū)基站是基于一個獨立的二維泊松點過程(Poisson Point Process，PPP)[10]分布的，定義為Φ，密度是λ。移動臺也是隨機(jī)分布在整個網(wǎng)絡(luò)中，并且移動臺接入與其距離最近的小小區(qū)基站。為便于分析，假設(shè)一個基站同一時刻只服務(wù)一個移動臺。對于無線信道的建模，我們同時考慮大尺度衰落與小尺度衰落。大尺度衰落我們只考慮標(biāo)準(zhǔn)的的基于距離的路徑損耗，衰落因子為α＞2；小尺度衰落通過瑞利衰落建模。因此，對于任意一個移動臺，它接收到的來自第i個基站的功率為PtgiR-αi，其中Pt是小小區(qū)基站的發(fā)射功率，我們假設(shè)所有的小小區(qū)基站都使用相同的發(fā)射功率，而gi～exP(1)是第i個基站到移動臺傳輸功率上所加的瑞利衰落因子，Ri是第i個基站到移動臺的通信距離。

基于上述系統(tǒng)模型和假設(shè)，系統(tǒng)的任意一個移動臺的接收信干噪比(Signa1 Interference P1us Noise Ratio，SINR)?？梢员硎緸?/p>

式中：g0和R0分別代表瑞利衰落因子和目標(biāo)移動臺到其服務(wù)基站的距離；B0是目標(biāo)移動臺的服務(wù)基站；N0是熱噪聲功率。因為密集小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)是干擾受限的，我們忽略熱噪聲功率的影響，假設(shè)滿負(fù)載模型，即所有干擾基站都是激活狀態(tài)。

另外，令δ表示小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的頻率復(fù)用因子，并且δ的取值范圍是不小于1的整數(shù)，當(dāng)取1時，相當(dāng)于全頻率復(fù)用。

3　網(wǎng)絡(luò)下行覆蓋概率分析

本節(jié)討論采用部分頻率復(fù)用的小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率。首先我們給出任意一個接收機(jī)的覆蓋概率定義[10]：

鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用彈塑性硬化的兩折線模型，如圖1所示。其中彈性模量Es=2.0×105 MPa、屈服強(qiáng)度fy、強(qiáng)化段應(yīng)變長度Δεy及極限強(qiáng)度fu根據(jù)材性試驗確定，泊松比為0.3。

上式描述了任意一個移動臺的下行SINR大于信干噪比T的概率。小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)考慮部分頻率復(fù)用的下行覆蓋概率由定理1(小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)考慮部分頻率復(fù)用的下行覆蓋概率)給出。

定理1 小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)考慮部分頻率復(fù)用的下行覆蓋概率

證明：定理1的證明過程與文獻(xiàn)[10]的證明過程類似。由于篇幅所限，此處只說明不同點。

由于小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中基站分布的隨機(jī)性，為了簡化模型，我們假定每個小小區(qū)使用的頻點隨機(jī)分布在總使用頻帶上，即每一個小小區(qū)基站獨立地隨機(jī)選擇各頻點中的一個進(jìn)行傳輸，則根據(jù)染色定理，使用相同頻點基站的集合也是一個二維泊松點過程，且密度為λ/δ[11]，即干擾基站的密度由原來的λ變成了λ/δ，經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算得到結(jié)果。

當(dāng)α=4時，類似文獻(xiàn)[10]中的推導(dǎo)，式(3)簡化為

4　網(wǎng)絡(luò)下行吞吐量分析

網(wǎng)絡(luò)的吞吐量定義為小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中所有用戶的傳輸速率之和。在一個特定的頻點上，由于每一個小小區(qū)基站只服務(wù)一個用戶，所以吞吐量可以定義為

式中：ηASE為平均頻譜效率；Bandwidth是總帶寬，在后文的描述里，默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)總帶寬為W。

平均頻譜效率是網(wǎng)絡(luò)中單頻點上傳輸速率的期望值。假設(shè)小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)采用理想鏈路自適應(yīng)調(diào)制技術(shù)，即每一時刻的調(diào)制方案都能夠使得基站/移動臺的傳輸/接收速率達(dá)到香農(nóng)極限，利用香農(nóng)公式我們定義平均頻譜效率為

式中：Γ是一個隨機(jī)變量，指的是某一時刻接收機(jī)處的SINR的瞬時值。

當(dāng)α=4時，小小區(qū)考慮部分頻率復(fù)用的網(wǎng)絡(luò)下行吞吐量由定理2給出。

定理2 小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)考慮部分頻率復(fù)用的網(wǎng)絡(luò)下行吞吐量

證明：由上一節(jié)的推導(dǎo)可知，隨機(jī)變量Γ的互補(bǔ)累計分布函數(shù)(ComP1ementary Cumu1ative Distribution Function，CCDF)滿足式(3)，因此

式中：pΓ(γ)是隨機(jī)變量Γ的概率密度函數(shù)。由于

則網(wǎng)絡(luò)吞吐量是頻率復(fù)用因子δ的單調(diào)遞減函數(shù)。

5　仿真結(jié)果與分析

我們借助隨機(jī)幾何理論分析工具推導(dǎo)了采用部分頻率復(fù)用的小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率和網(wǎng)絡(luò)吞吐量的理論公式，場景如前文所述。與蒙特卡洛仿真需要多次仿真才能達(dá)到收斂不同，本文對所得公式進(jìn)行數(shù)值仿真。在這一節(jié)我們利用Mat1ab數(shù)值仿真工具首先對小小區(qū)下行覆蓋概率，即公式(4)進(jìn)行數(shù)值仿真。

圖1是頻率復(fù)用因子采用不同配置時，小小區(qū)下行傳輸SINR的概率分布圖。圖2給出的是小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)下行覆蓋概率與頻率復(fù)用因子的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著頻率復(fù)用因子δ的增大，小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)的下行傳輸質(zhì)量不斷地被改善，但是這種由頻率復(fù)用因子所帶來的增益隨著δ的增大而變得越來越不明顯。從圖2中可以看出當(dāng)頻率復(fù)用因子δ達(dá)到104后，覆蓋概率趨近于1。這是因為當(dāng)頻率復(fù)用因子δ很大之后，每一個小小區(qū)都采用一個與其他小區(qū)不同的頻譜，將不會有小區(qū)間干擾產(chǎn)生。雖然說在這種情況下有特別優(yōu)越的通信質(zhì)量，但是這種場景要求一個無窮大或是非常大的頻譜帶寬，所以這種場景并不現(xiàn)實。

圖1　不同復(fù)用因子情況下的下行覆蓋概率Fig.1 Down1ink coverage Probabi1ity with differentreuse factors

圖2　不同目標(biāo)SINR情況下的下行覆蓋概率Fig.2 Down1ink coverage Probabi1ity with differenttarget SINR

由上一節(jié)的分析，我們知道網(wǎng)絡(luò)吞吐量是頻率復(fù)用因子δ的單調(diào)遞減函數(shù)，所以小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的覆蓋概率與網(wǎng)絡(luò)吞吐量關(guān)于頻率復(fù)用因子δ是一對互斥的性能。通過調(diào)整頻率復(fù)用因子δ來提升其中一項性能將導(dǎo)致另一項性能的降低，為了同時考慮覆蓋概率和吞吐量使得網(wǎng)絡(luò)性能達(dá)到最優(yōu)，這就成了一個多目標(biāo)的最優(yōu)化線性問題。

我們利用經(jīng)典求解方法，將多目標(biāo)最優(yōu)化問題化成一個單目標(biāo)最優(yōu)化問題，如下：

式中：「.?是上取整運(yùn)算符。部分場景下的最優(yōu)頻率復(fù)用因子取值見表1。

表1　部分場景下的最優(yōu)頻率復(fù)用因子δ取值Tab.1 OPtima1 frequency reuse factor of some scenarios

6　結(jié)束語

本文利用隨機(jī)幾何理論對小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)考慮部分頻率復(fù)用場景進(jìn)行建模，推導(dǎo)了考慮部分頻率復(fù)用的小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)下行覆蓋概率和網(wǎng)絡(luò)吞吐量的表達(dá)式。通過數(shù)值仿真和分析得出小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)下行覆蓋概率與頻率復(fù)用因子δ呈正比例關(guān)系，而網(wǎng)絡(luò)吞吐量與頻率復(fù)用因子δ呈反比例關(guān)系。隨后，在滿足覆蓋概率約束條件下，我們得到了使得網(wǎng)絡(luò)吞吐量最大的最優(yōu)頻率復(fù)用因子的表達(dá)式。值得一提的是，本文在建模小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)的時候只考慮了單層基站的情況，沒有考慮小小區(qū)與傳統(tǒng)宏小區(qū)共存的情況，因此，下一步將對小小區(qū)與宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)組成的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。

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武 俠(1981—)，男，山東煙臺人，2003年于華北電力大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師；

WU Xia was born in Yantai，Shandong Province，in 1981.He received the B.S.degree from North China E1ectric Power University in 2003.He is now an engineer.

Emai1：57454114@qq.com

齊一飛(1988—)，男，山東煙臺人，2013年于北京郵電大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為助理工程師；

QI Yifei was born in Yantai，Shandong Province，in 1988.He received the M.S.degree from Beijing University of Posts and Te1ecommunications in 2013.He is now an assistant engineer.

Emai1：654457446@qq.com

楊吉輝(1966—)，男，山東煙臺人，1997年于山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為高級政工師、國網(wǎng)山東省電力公司煙臺供電公司信息通信分公司主任；

YANG Jihui was born in Yantai，Shandong Province，in 1966.H received the B.S.degree from Shandong Economic University in 1997.He is now a senior Po1itica1 engineer and the director of Information and Communication ComPany of Yantai Power SuPP1y ComPany of State Grid Shandong E1ectric ComPany.

劉振棟(1972—)，男，山東煙臺人，1993年和2011年分別于華北電力大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位和碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級工程師、國網(wǎng)山東省電力公司煙臺供電公司信息通信分公司副主任；

LIU Zhendong was born in Yantai，Shandong Province，in 1972.He received the B.S.degree and the M.S.degree from North China E1ectric Power University in 2006 and 2011，resPective1y.He is now a senior engineer and the vice director of Information and Communication ComPany of Yantai Power SuPP1y ComPany of State Grid Shandong E1ectric ComPany.

勇俊巖(1964—)，男，山東煙臺人，1994年于重慶大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師。

YONG Junyan was born in Yantai，Shandong Province，in 1964.He received the B.S.degree from Chongqing University in 1994.He is now an engineer.

Modeling and Analysis of Small Cell Networks with Fractional Frequency Reuse

WU Xia，QI Yifei，YANG Jihui，LIU Zhendong，YONG Junyan
(Yantai Power SuPP1y ComPany，Yantai 264000，China)

Sma11 ce11 enhancement has been considered as a Promising way to coPe with the raPid growth of need for mobi1e data traffic.However，it a1so 1eads to severe inter-ce11 interference(ICI).Traditiona1 fractiona1 frequency reuse(FFR)can not be entire1y aPP1ied to sma11 ce11 scenario with irregu1ar deP1oyment and a reasonab1e and efficient method for mode1ing the network with frequency reuse is needed to eva1uate its Performance.This PaPer uses stochastic geometry theory to mode1 sma11 ce11 network considering FFR and derives the exPressions of coverage Probabi1ity and throughPut of sma11 ce11 network considering FFR. The simu1ation resu1ts show that the FFR can imProve the down1ink coverage Probabi1ity of sma11 ce11 networks but wi11 decrease the throughPut of sma11 ce11 networks.Fina11y，it obtains the exPression of oPtima1 frequency reuse factor maximizing the throughPut under some constrains of coverage Probabi1ity.These resu1ts have imPortant guiding significance for the imP1ementation of sma11 ce11 networks in the future.

sma11 ce11 network；fractiona1 frequency reuse；stochastic geometry；coverage Probabi1ity；network throughPut

TN929.5

A

1001-893X(2016)03-0337-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.03.018

2015-06-30;

2015-10-12 Received date:2015-06-30;Revised date:2015-10-12

**通信作者:654457446@qq.com Corresponding author:654457446@qq.com