趙希+?，摤?劉玉橋

摘 要 本文在分析LDPC碼的技術(shù)優(yōu)勢入手，在研究LDPC碼及其譯碼算法的基礎(chǔ)上，引入概率測度的概念，詳細(xì)概率測度的和積譯碼算法下的和積譯碼算法，并應(yīng)用高斯信道上進行了性能仿真。

關(guān)鍵詞 LDPC碼 概率測度 和積譯碼算法

中圖分類號：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

LDPC碼（低密度校驗碼）又稱哥拉（Gallager）碼，它屬于線性分組碼，現(xiàn)已經(jīng)研制開發(fā)出相應(yīng)的LDPC碼編譯碼器，被廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸、光纖通信、深空通信、圖像傳輸以及無線通信系統(tǒng)、磁記錄、用戶數(shù)據(jù)線（DSL）、數(shù)字圖像水印等技術(shù)領(lǐng)域。

1 LDPC碼的技術(shù)優(yōu)勢

LDPC碼是一種線性分組碼，是目前最有發(fā)展前景的糾錯編碼技術(shù)之一。其主要有以下技術(shù)優(yōu)點：

（1）吞吐量大。LDPC碼在給定誤碼率情況下的信息傳輸速率可以非常接近Shannon限，對于一些中長碼長的LDPC碼，其糾錯性能甚至已經(jīng)超過Turbo碼。

（2）實現(xiàn)簡單。LDPC碼譯碼算法，是一種基于稀疏矩陣的并行迭代譯碼算法，運算量低、結(jié)構(gòu)并行、硬件實現(xiàn)容易；

（3）方便靈活。LDPC碼碼率可以任意構(gòu)造，靈活性大，不需通過打孔來實現(xiàn)高碼率；

（4）應(yīng)用廣泛。LDPC碼譯碼器具有更低的錯誤平層，誤碼率要求苛刻的場合同樣適用。

2 LDPC碼及其譯碼算法

LDPC碼由稀疏奇偶校驗矩陣H的零空間定義。所謂“稀疏性”指的是矩陣H中包含0的個數(shù)遠(yuǎn)大于1的個數(shù)，而“低密度”指的是矩陣H中含1的密度很低。假設(shè)H矩陣是MN，且滿秩，即LDPC碼長為N，校驗位長為M，信息位長為K=N€HaM，碼率為K/N，H矩陣每行中1的個數(shù)稱為行權(quán)重，每列重1的個數(shù)成為列權(quán)重。H矩陣可用二分圖表示，碼字V=（v1，v2，…，vN），可表示為一組變量節(jié)點{vi：i=1，2，…，N}；校驗集可表示為一組校驗節(jié)點。{Cj：j=1，2，…，M}當(dāng)H矩陣中的hij=1時，表示節(jié)點vi到Cj由一條有向邊連接。

令集合N（v）表示變量節(jié)點受限范圍，N（c）表示校驗節(jié)點受限范圍。迭代過程中，每個變量節(jié)點向與其相連的校驗節(jié)點發(fā)送變量消息Qavc；每個校驗節(jié)點向與其相連的變量節(jié)點發(fā)送校驗消息Racv對二元碼而言，a∈{0，1}）。其中變量消息Qavc是在已知與變量節(jié)點相連的其它校驗節(jié)點發(fā)送的校驗消息{Rc'∈N（v）＼c}的前提下，變量節(jié)點為a的條件概率；Racv是在已知變量節(jié)點取值為a以及與校驗節(jié)點相連的其它變量消息{Qc'∈N（v）＼v}的前提下，校驗關(guān)系成立的條件概率。算法的每輪迭代過程，都是一次消息處理的循環(huán)：變量節(jié)點處理和傳送變量消息，接著是校驗節(jié)點處理和傳送校驗消息。

這種迭代算法中很重要的一點是某節(jié)點u沿某邊e發(fā)送的消息與上次u從e接收到的消息無關(guān)，而決定于和u相連的其它邊上接收的信息。這就保證了在任一條邊上，只有外來消息傳遞，這是和積譯碼算法的重要特性。

3基于概率測度的和積譯碼算法

這種迭代算法中很重要的一點是某節(jié)點“沿某邊e發(fā)送的消息與上次u從e接收到的消息無關(guān)”，而決定于和“相連的其它邊上接收的信息”。這就保證了在任一條邊上，只有外來消息傳遞，這是和積譯碼算法的重要特性。

下面以AWGN信道為例，假設(shè)噪聲均值為0，方差為€%l2，接收變量為yi），采用BPSK調(diào)制：，a→€%o（a）：0→1，1→-1，給出概率測度下的和積譯碼算法：

（1）初始化。根據(jù)校驗矩陣H，若hi=1，即變量節(jié)點vi和校驗節(jié)點cj相連，定義變量消息

（5）譯碼判決。一輪迭代之后，根據(jù)每個變量節(jié)點Q0v的和Q1v做出判決：若Q0v>0.5，則 = 0；否則 = 1。

由此可以得到對發(fā)送碼字的一個估計=[v1，v2…vN]，再計算伴隨式S = vHT，如果S = 0那么認(rèn)為譯碼成功，結(jié)束迭代過程，否則繼續(xù)迭代直至達(dá)到預(yù)定的最大迭代次數(shù)。

4性能仿真

應(yīng)用概率測度和積譯碼算法在高斯信道上進行性能仿真。仿真采用的是1/2碼率的（1024，3，6）規(guī)則LDPC碼。校驗矩陣中無圍長為4的環(huán)，譯碼的最大迭代次數(shù)設(shè)置為100次。在Eb/N0≤3dB的情況下，誤碼率可以達(dá)到10-9以下，并且沒有出現(xiàn)誤碼平層。

參考文獻(xiàn)

[1] 田耘，徐文波.Xilinx FPGA開發(fā)實用例程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[2] 王新梅，肖國鎮(zhèn).糾錯碼——原理與方法[M].西安電子科技大學(xué)出版社，2001.

[3] A.R.Calderbank，“The art of signaling： Fifty years of coding theory，” IEEE Trans.IT， vol.44， No.6，Oct.1998.