查麗萍，唐　莽，王　鑫，陳　飛

(中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007)

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·試驗(yàn)與評(píng)估·

背景環(huán)境與軍用目標(biāo)復(fù)合電磁散射的仿真分析

查麗萍，唐莽，王鑫，陳飛

(中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007)

背景環(huán)境與軍用目標(biāo)復(fù)合電磁散射特性的研究，對(duì)雷達(dá)探測(cè)、目標(biāo)識(shí)別、反隱身技術(shù)等眾多領(lǐng)域的工程應(yīng)用均有較重要的軍事意義。提出了一種基于矩陣低秩類快速算法的混合位積分方程方法，用來(lái)快速分析掩體下方軍用目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性。該方法由傳統(tǒng)矩量法結(jié)合自適應(yīng)交叉近似算法構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)藏于防空洞中或掩體下方坦克目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性的快速分析。

軍用目標(biāo)；復(fù)合電磁散射；矩量法

0　引言

近年來(lái)，目標(biāo)(軍用、民用)與實(shí)際地、海面背景的復(fù)合電磁散射研究在雷達(dá)探測(cè)、衛(wèi)星遙感、目標(biāo)識(shí)別及隱身反隱身技術(shù)中起著越來(lái)越重要的作用。平面分層介質(zhì)模型是用來(lái)分析埋地目標(biāo)最常用的一種數(shù)學(xué)模型，該模型可以考慮到地面等環(huán)境因素對(duì)近地面目標(biāo)電磁散射特性的影響。區(qū)別于半空間模型，平面分層介質(zhì)模型可以更逼真地模擬出地表、掩體、覆蓋層的電磁特性。

眾所周知，基于矩量法(MoM)的的數(shù)值算法相比于其他的方法，如有限元、時(shí)域有限差分等，更適合分析微帶電路、平面媒質(zhì)分層背景中的目標(biāo)等[1-4]。由于混合位積分方程(MPIE)比其他形式的積分方程具有更低的奇異性，所以一般采用MPIE[5]。阻抗矩陣元素的填充及該矩陣的求逆運(yùn)算是傳統(tǒng)矩量法消耗計(jì)算機(jī)資源并使其應(yīng)用受限的兩個(gè)主要問(wèn)題。加快阻抗矩陣的填充速度的關(guān)鍵在于加快平面分層媒質(zhì)空域格林函數(shù)的計(jì)算速度。平面分層媒質(zhì)空域格林函數(shù)的計(jì)算涉及到索末菲積分，由于索末菲積分核的高振蕩性和譜域格林函數(shù)慢衰減的特性，直接的數(shù)值積分計(jì)算索末菲積分一般很費(fèi)時(shí)。因此，研究平面分層媒質(zhì)中空域格林函數(shù)的快速計(jì)算方法對(duì)提高矩量法的計(jì)算速度，進(jìn)而拓展矩量法的應(yīng)用范圍具有很重要的意義。此外，由于采用加法定理對(duì)分層媒質(zhì)格林函數(shù)進(jìn)行展開存在困難，限制了快速多極子方法在分層媒質(zhì)問(wèn)題上的擴(kuò)展，至今仍有許多問(wèn)題需要解決。低秩類的快速方法如UV方法、ACA方法等，由于是純數(shù)學(xué)的方法，是通過(guò)對(duì)阻抗矩陣進(jìn)行線性代數(shù)操作來(lái)提高計(jì)算速度的，不需要對(duì)格林函數(shù)進(jìn)行處理，可以很方便地用于分層媒質(zhì)中電大目標(biāo)的快速分析。

本文在已有文獻(xiàn)工作的基礎(chǔ)上,將一種矩陣低秩類快速方法：ACA算法[6]運(yùn)用到MPIE中，并采用矩量法求解埋地目標(biāo)的電磁散射特性。采用平面分層介質(zhì)模型模擬地表環(huán)境，針對(duì)目標(biāo)-環(huán)境的一體化建模引入多層格林函數(shù)，從而建立積分形式的全波方程；對(duì)多層格林函數(shù)的求解采用改進(jìn)的離散復(fù)鏡像方法(DCIM)進(jìn)行計(jì)算，散射體內(nèi)外區(qū)域分別應(yīng)用高階有限元和高階邊界積分法進(jìn)行分析。通過(guò)矩量法形成待求矩陣方程組, 然后對(duì)得到的阻抗矩陣采用ACA算法進(jìn)行低秩壓縮分解，從而達(dá)到快速求解矩陣方程組的目的。數(shù)值算例通過(guò)分析埋地金屬地雷陣的電磁散射證明了本文方法的有效性。

1　理論分析

1.1平面分層介質(zhì)模型

理想導(dǎo)體目標(biāo)置于平面分層媒質(zhì)中的示意圖如圖1所示。

圖1　理想導(dǎo)體目標(biāo)置于平面分層媒質(zhì)中的示意圖

圖1中，平面分層媒質(zhì)模型一共有N層電磁參數(shù)相互獨(dú)立的介質(zhì)層(εk,μk),k=1,…,N，一任意形狀的三維理想導(dǎo)體目標(biāo)置于分層媒質(zhì)中的第k層， 考慮一個(gè)平面波入射到分界面z1=0上，在分層介質(zhì)上發(fā)生反射和透射，假設(shè)到達(dá)導(dǎo)體表面的入射場(chǎng)為Einc(r)，并在導(dǎo)體目標(biāo)的表面Sk產(chǎn)生感應(yīng)電流Js(r′)，則表面感應(yīng)電流產(chǎn)生的散射電場(chǎng)Esca(r)可以表示為：

(1)

(2)

式(2)稱為混合位積分方程(MPIE)，MPIE是電場(chǎng)積分方程(EFIE)的一種具體形式，既適用于分析閉合表面結(jié)構(gòu)，又適用于分析開放表面結(jié)構(gòu)；MPIE采用的矢位和標(biāo)位格林函數(shù)具有低階的奇異性，使得MoM的計(jì)算求解更加穩(wěn)定；另外，由于MPIE采用的是C類譜域格林函數(shù)，對(duì)分層介質(zhì)中的跨界面目標(biāo)消除了圍線積分，從而簡(jiǎn)化了MoM的數(shù)值實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

分層媒質(zhì)格林函數(shù)不同于自由空間格林函數(shù)，它是解析的，可以用具體的簡(jiǎn)單表達(dá)式寫出。分層媒質(zhì)中的空域格林函數(shù)很難有解析解，想直接獲得分層媒質(zhì)的空域格林函數(shù)很困難，所以一般是通過(guò)(x,y)的二維傅里葉變換將其變換到譜域，然后再通過(guò)(kx,ky)的二維傅立葉反變換將譜域格林函數(shù)變換到空域，從而獲得分層媒質(zhì)格林函數(shù)的空域解。而關(guān)于二維傅里葉反變換的雙重積分又可以通過(guò)坐標(biāo)系變換轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)系下的索末菲積分(SI)，因此分層媒質(zhì)格林函數(shù)的求解最終轉(zhuǎn)化為求解索末菲積分的值。本文采用改進(jìn)的DCIM求解索末菲積分。該方法的特點(diǎn)是，與傳統(tǒng)DCIM相比，不需要提取表面波極點(diǎn)，使譜域格林函數(shù)可以按照任意層的介質(zhì)波數(shù)擬合，極大地減少了DCIM系數(shù)的計(jì)算次數(shù)，加快阻抗矩陣的計(jì)算速度。

1.2基于低秩壓縮類方法的自適應(yīng)交叉近似算法

1)初始化，確定第一次行與列之間的交叉迭代：

③確定Rm×n的第I1行中模值最大分量對(duì)應(yīng)的位置J1，即：

2)第k次迭代過(guò)程：

2　數(shù)值算例

圖2　模擬坦克目標(biāo)藏于防空洞或掩體下方

圖3　仿真頻率為500MHz，VV極化時(shí)，自由空間和平面分層介質(zhì)中的坦克模型的雙站RCS

3　結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)地表、掩體及覆蓋層等背景環(huán)境與軍用目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性，提出了一種基于矩陣低秩類快速算法的混合位積分方程方法，數(shù)值算例表明，本文方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)藏于防空洞中或掩體下方的坦克目標(biāo)的復(fù)合電磁散射特性的高效分析。背景環(huán)境與目標(biāo)的一體化電磁建模分析在雷達(dá)探測(cè)、目標(biāo)識(shí)別、復(fù)雜電磁環(huán)境模擬等眾多領(lǐng)域均具有較重要的應(yīng)用價(jià)值?！?/p>

[1]Tsai MJ, Flavis FD, Fordharn O，et al.Modeling planar arbitrarily shaped microstrip elements in multilayered media[J].IEEE Trans.Microw.Theory Tech.,1997, 45(3): 330-337.

[2]Abdul-Gaffoor MR, Smith HK, Kishk AA，et al.Simple and efficient full-wave modeling of electromagnetic coupling in realistic RF multilayer PCB layouts[J].IEEE Trans.Microw.Theory Tech.,2002, 50(6): 1445-1457.

[3]Yeo J， Mittra R.An algorithm for interpolating the frequency variations of method-of-moments matrices arising in the analysis of planar microstrip structures[J].IEEE Trans.Microw.Theory Tech., 2003, 51(3): 1018-1025.

[4]Soliman EA, Bakr MH， Nikolova NK.Neural networks-method of moments (NN-MoM) for the efficient filling of the coupling matrix[J].IEEE Trans.Antennas Propag., 2004, 52(6): 1521-1529.

[5]劉穎.射頻與微波集成電路參數(shù)提取的積分方程方法及應(yīng)用研究[D].成都：電子科技大學(xué),2008.

[6]Bebendorf M， Kunis S.Recompression techniques for adaptive cross approximation[J].J.Integ.Equat.Appl., 2009， 21(3)：331-357.

Simulative analysis on composite electromagnetic scattering from background environment and hard target

Zha Liping, Tang Mang, Wang Xin, Chen Fei

(No.8511 Research Institute of CASIC,Nanjing 210007,Jiangsu,China)

The research of composite electromagnetic scattering characteristics from background environment and hard target, has important significance for the radar detection, target recognition, anti-stealth technology, and many other fields of engineering applications.A kind of mixed potential integral equation (MPIE) method, which based on the matrix low-rank fast algorithm, for the fast analysis of the composite electromagnetic scattering of hard target is proposed.The method of moment (MoM) is combined with the adaptive cross approximation algorithm (ACA) to form the new method, which can analyze the electromagnetic scattering from the tank target under the bunker efficiently.

hard target；composite electromagnetic scattering；method of moment

2015-11-20；2016-03-14修回。

查麗萍(1987-)，女，工程師，博士，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜電磁環(huán)境及目標(biāo)特性模擬。

TN97

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