江巨浪，鐘倫超，王振東，吳　翰

(安慶師范大學 物理與電氣工程學院，安徽 安慶 246133)

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邊界保持的二值圖像放大算法

江巨浪，鐘倫超，王振東，吳翰

(安慶師范大學 物理與電氣工程學院，安徽 安慶 246133)

采用傳統(tǒng)的圖像放大算法處理二值圖像會產(chǎn)生明顯的鋸齒效應，從而影響圖像視覺質量。對此提出一種基于形態(tài)學的二值圖像放大算法。首先采用近鄰采樣法將圖像放大到指定倍數(shù)，然后運用像素補償法使圖像邊緣區(qū)域變得光滑。最后采用基于目標物像素占比約束的形態(tài)學腐蝕方法，解決圖像邊界外擴問題。實驗結果表明，該算法用于對二值圖像放大，不僅能有效消除鋸齒效應，還有效保持了圖像邊緣的合理位置，使二值圖像放大后的視覺質量得到明顯提升。

二值圖像放大；形態(tài)學；鋸齒； 邊界保持

二值圖像一般由邏輯矩陣或圖像分割產(chǎn)生，常在對目標物的提取中使用。理想情況下，二值圖像的兩個值應當準確代表目標和背景兩類對象。二值圖像的放大在很多領域得到廣泛應用。近鄰取樣法簡單且直觀，計算量少，但得到的圖像邊界出現(xiàn)明顯鋸齒現(xiàn)象。雙線性插值和樣條插值方法使處理后的圖像邊界像素值在二值之間過渡，圖像邊界不可避免發(fā)生模糊[1]。在灰度圖像的放大算法中，對于邊緣模糊問題提出了一些有效改善方法。文獻[2]通過檢測灰度圖像邊緣的嚴重鋸齒失真區(qū)域，利用邊緣階梯細化算法抑制圖像邊緣鋸齒失真；文獻[3]提出了一個基于邊緣輪廓擬合插值和分水嶺變換的邊緣修復算法，以保持放大后圖像清晰且光滑的邊緣。盡管上述方法在一定程度上改善了灰度圖像放大后的邊緣模糊現(xiàn)象，但對于二值圖像放大產(chǎn)生的邊緣鋸齒現(xiàn)象，并不能取得令人滿意的處理效果。

針對二值圖像放大產(chǎn)生的鋸齒邊緣問題，文獻[4]提出了一種像素補償?shù)亩祱D像放大算法對圖像進行平滑處理，使鋸齒效應得到明顯改善；文獻[5]通過檢測對放大后的圖像凸點鄰域插入匹配模板進行補償，改善圖像邊緣視覺效果；文獻[6]提出了一種基于區(qū)域填充的二值圖像放大算法，消除了二值圖像放大后的邊緣鋸齒效應。以上方法都能較好地消除二值圖像放大的邊緣鋸齒效應，但都存在一個共同的缺陷，就是邊緣鋸齒修復帶來圖像邊緣的外擴問題。對此，本文提出一種基于形態(tài)學的二值圖像放大算法，通過形態(tài)學補償方法消除邊緣鋸齒效應，同時采用邊緣腐蝕處理方法，對外擴圖像邊緣進行收縮，使其恢復到適當位置。

1　算法描述

1.1鋸齒區(qū)域的像素補償

對任意的一個M×N二值圖像矩陣I，首先采用近鄰取樣法將其放大k倍?？紤]像素I(i,j)的3×3鄰域，若I(i,j) =1 ,且I(i,j) 的3×3鄰域滿足以下4個判別式(1)～(4)中的任何一個，則將I(i,j) 置為0。

～I(i-1,j)&～I(i,j+1)

(1)

～I(i,j+1)&～I(i+1,j)

(2)

～I(i+1,j)&～I(i,j-1)

(3)

～I(i,j-1)&～I(i-1,j)

(4)

圖1中的(a)～(d)直觀地給出了滿足(1)～(4)式的具體對應條件，其中，淺灰色背景表示當前像素I(i,j)，深灰色背景表示像素值為0的近鄰像素。

(a) (b)

圖2(a)是一個菱形，它具有不同朝向邊界，有利于測試各種朝向邊界的像素補償效果；圖2(b)是采用近鄰取樣法放大5倍后的圖像效果，可以看到圖像邊緣鋸齒效應非常嚴重；圖2(c)是采用像素補償法對圖2(b)進行5次處理后得到的結果，圖像中的目標物邊緣變得光滑，基本消除了鋸齒效應。不足之處是鋸齒區(qū)域的像素補償使目標物像素的面積擴大，圖像邊緣位置外擴明顯。

(a)原圖像 (b)近鄰放大后的圖像 (c)像素補償法處理后的圖像

1.2基于形態(tài)學的邊緣腐蝕

在像素補償法處理圖像的基礎上，為了解決圖像邊緣的外擴問題，使用形態(tài)學的腐蝕方法進一步處理圖像。腐蝕算法是依次掃描圖像中的每一個像素，對于像素值為0的像素，若(5)式的邏輯運算結果為TRUE，則將該像素值置為1；若(5)式的邏輯運算結果為FALSE，則不改變其像素值。

[I(i+1,j)&I(i,j+1)]|[I(i+1,j)&I(i,j-1)]|

[I(i-1,j)&I(i,j+1)]|[I(i-1,j)&I(i,j-1)]

(5)

顯然，對圖像進行一次腐蝕處理，會使圖像的邊緣向內(nèi)收縮一次。通常當圖像放大倍數(shù)較高時，需要采取多次腐蝕處理才能使圖像邊緣收縮到合適的位置。本文以二值圖像中的目標物像素面積占比為約束，最佳的腐蝕處理次數(shù)應當使圖像中目標物像素占比與原圖像最為接近。通過面積占比約束確定腐蝕次數(shù)，可以保證圖像邊緣收縮到最合適的位置。

圖3是對像素補償法處理后的圖像進一步采用腐蝕處理方法使圖像邊緣收縮的效果。通過目標物像素面積占比的約束，確定了腐蝕次數(shù)為3。腐蝕后的圖像具有平滑清晰的邊緣，線條的粗細與尺寸比例同原始圖像保持一致，圖像邊緣恢復到正確的位置。

(a) 像素補償法處理后的圖像　　(b)腐蝕處理后的圖像

1.3算法步驟

首先采用近鄰取樣法對給定二值圖像進行放大，然后采用像素補償法自動填充邊緣鋸齒區(qū)域，使邊緣變得光滑。最后采用形態(tài)學腐蝕方法對放大后的邊緣進行腐蝕，解決邊緣外擴問題。算法具體步驟如下：

采用近鄰取樣法將原圖像放大k倍；

通過1.2節(jié)的像素補償法對放大后的圖像重復處理k次，完成鋸齒區(qū)域的像素補償；

利用1.3節(jié)的形態(tài)學腐蝕方法重復處理圖像n次，n的大小由目標像素面積比確定，解決圖像邊緣外擴問題。

2　實驗仿真與分析

為了考察本文算法的實際效果，采用民間剪紙與文本的二值圖像進行測試，結果如圖4所示。圖4(a)是放大前的二值圖像，圖4(b)是采用近鄰采樣方法將原圖像放大3倍的結果，存在明顯的邊緣鋸齒效應。圖4(c)是采用文獻[6]將原圖像放大3倍的結果，雖然消除了圖像邊緣鋸齒效應，但是存在圖像邊緣的外擴問題，具體體現(xiàn)在圖中的線條變粗。圖4(d)是本文算法的處理結果，可以看出，不僅消除了圖像邊緣鋸齒效應，還使圖像中邊緣位置得到較好的恢復，體現(xiàn)在圖像中的線條粗細比例更好地與原圖像保持一致。表1統(tǒng)計了圖4(c)與4(d)中的目標物像素占比，并與原圖像進行誤差比較。不難看出，文獻[6]方法處理的圖像的目標物像素占比相對誤差高達13.25%，而本文算法僅為1.86%，目標物面積占比更好地與原圖像保持一致。

(a)原圖像 (b)近鄰取樣放大結果 (c)文獻[6 ]方法的放大結果　(d)本文方法的放大結果

原圖像文獻[6]方法放大的圖像本文算法放大的圖像目標物像素占比(%)26.4129.9126.90目標物像素占比相對誤差(%)13.251.86

圖4(d)的實驗結果是在Intel CoreTMi3(3.07 GHz)、內(nèi)存4 G的微機上采用Matlab語言編程實現(xiàn)的，算法運行時間僅為67.69 ms，完全滿足實時處理要求。

3　結束語

傳統(tǒng)的基于插值技術的二值圖像放大方法導致放大后的圖像邊界出現(xiàn)鋸齒效應與模糊現(xiàn)象。本文采用近鄰取樣法對圖像進行初步放大，通過對圖像邊緣鋸齒區(qū)域進行結構化補償處理，消除邊緣鋸齒效應，最后采用形態(tài)學腐蝕方法解決圖像邊緣外擴問題。實驗仿真結果表明，本方法用于二值圖像放大處理比現(xiàn)有方法具有明顯優(yōu)勢。

[1] Rafael C Gonzalez,Richard E Woods.數(shù)字圖像處理[M].阮秋琦，譯.北京:電子工業(yè)出版社, 2003:402-438.

[2] 孔繁庭，侯國強.Kong Fanting.Hou Guoqiang 圖像放大中的邊緣細化算法研究[J].計算機應用與軟件,2010,27(4):261-263.

[3] 于媛媛，王兆仲.一種改進的放大圖像邊緣修復算法[J].計算機工程與應用, 2013(15):167-233.

[4] 鄭智捷.新型二值圖像結構化補償放大平滑并行算法[J].計算機學報,1988(1):1-13.

[5] 文貴華，林鈞海.基于模板匹配的二值圖像平滑放大算法[J].小型微型計算機系統(tǒng),1992,13(9):48-52.

[6] 江巨浪，張佑生，薛峰.基于區(qū)域填充的二值圖像放大算法[J].合肥工業(yè)大學學報,2006,29(5):526-529.

Magnifying Algorithm with Edge Preserving for Binary Images

JIANG Ju-lang， ZHONG Lun-chao， WANG Zhen-dong，WU Han

(School of Physics and Electrical Engineering, Anqing Normal University,Anqing, Anhui 246133,China)

When the traditional image magnifying algorithm is used to deal with the binary images, it usually produces a significant aliasing effect, which can affect the image quality. A binary image magnifying algorithm based on morphology is proposed. The nearest neighbor sampling method is used to enlarge the image to the specified multiple, and then the image edge area is smoothed by the pixel compensation method. Finally, the morphological corrosion method based on constraint of target area proportion is adopted to solve the problem of image boundary extension. Experimental results show that the proposed binary image magnifying algorithm not only can effectively eliminate the sawtooth effect, but also keep the reasonable position of image edge effectively, and evidently improves the visual quality of binary image magnifying.

binary image magnifying; morphology; sawtooth; edge preservation

2016-04-11

江巨浪，男，安徽潛山人，博士，安慶師范大學物理與電氣工程學院教授，碩士生導師，主要研究方向為圖形圖像處理。E-mail: jiangjulangl@126.com

時間：2016-8-17 11:31

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160817.1131.014.html

TP391.41

A

1007-4260(2016)03-0047-03

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.03.014