秦學(xué)川

摘要：目前，已經(jīng)存在的大多數(shù)端元提取方法都只利用了圖像的光譜特性，而忽略了圖像的空間信息。HEEA方法是少數(shù)利用圖像空間信息進(jìn)行端元提取的方法之一。而，HEEA方法在考慮圖像空間信息時(shí)存在兩個(gè)問題，一是直接利用像元坐標(biāo)之間的歐氏距離計(jì)算光譜鄰域權(quán)重，這樣可能導(dǎo)致的后果是會(huì)為相差甚遠(yuǎn)的像元設(shè)置相同的光譜權(quán)重。二是該方法需要通過計(jì)算像元光譜之間的SID-SAD值，并將該值與事先設(shè)置好的閾值進(jìn)行比較，從而確定一個(gè)像元是否被用來進(jìn)行光譜優(yōu)化。而設(shè)置不同的閾值會(huì)獲得不同的結(jié)果。針對(duì)上述問題，本文提出了一種利用光譜角距離和歐氏距離計(jì)算光譜鄰域權(quán)重的光譜優(yōu)化方法。

關(guān)鍵詞：端元提取；空間信息；光譜優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）18-0163-04

Spectral Optimizing Algorithm for Endmember Extraction Based On a Local Window

QIN Xue-chuan

（College of Information Science and Engineering， Shandong University of Science and Technology， Qingdao， 266590， China）

Abstract ： At present， most of the existed endmember extraction methods are only using the spe-ctral characteristic of the image， while ignoring the spatial information of the image. HEEA meth- is one of the few endmember extraction method that using the spatial information of the ima-ge. But， there are two problems with HEEA method ， one is directly using the Euclidean distance between pixels' coordinates to calculate spatial neighborhood weight， and that could lead to the consequence of setting the same spatial neighborhood weight for different spectrum. The second is that need to calculate SID-SAD value between different spectrum and to compare with a thres-hold so that to determine whether a pixel is used to carry out spectrum optimization. But ，differ-ent threshold can lead to different unmixing result. Aiming at these problems， a novel spectral optimizing algorithm that use spectral angle distance and Euclidean distance to calculate spatial-neighborhood weight is proposed in this paper.Key words： endmember extraction ； spatial information ；spectral optimizing

近年來，高光譜遙感影像的應(yīng)用范圍越來越廣。但受限于高光譜影像的空間分辨率以及影像中地物分布的多樣性，混合像元廣泛存在于遙感影像中 [1]?；旌舷裨侵赴喾N地物的像素點(diǎn)。混合像元的存在給高光譜影像的進(jìn)一步應(yīng)用帶來了諸多困難，為了解決混合像元的問題，端元提取技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

在過去的幾十年的時(shí)間里，大量的端元提取算法相繼被提出。根據(jù)算法有沒有考慮圖像空間信息進(jìn)行分類，可以分為兩大類。一類為沒有考慮空間信息的算法，這些算法包括純像元指數(shù)算法（pure pixel index ，PPI） [2]、N-FINDR算法 [3]、頂點(diǎn)成分分析（vertex component analysis，VCA） [4]等。另一類為考慮了空間信息的算法，該類算法有自動(dòng)形態(tài)學(xué)端元提?。╝utomated morphological endmember extraction，AMEE）[5]、空間純度端元提取（sptaial purity based endmember extraction，SPEE）[6]、空間端元提?。╯patial-spectral endmember extration，SSEE）[7]等。

而圖像的空間信息不僅可以用來進(jìn)行端元提取，也可以用來進(jìn)行光譜預(yù)處理。目前也有一些先對(duì)光譜進(jìn)行預(yù)處理然后再提取端元的方法，如Spatial Preprocessing for endmember extraction[8]、Spatial/Spectral Endmember Extraction by Multidimensional Morphological Operations[9]等。為了獲取更精確的端元光譜，可以在端元提取的同時(shí)利用圖像空間信息對(duì)所提取的端元光譜進(jìn)行優(yōu)化。

1 HEEA計(jì)算光譜鄰域權(quán)重的方法介紹

HEEA[10]中給出了一種基于一個(gè)局部窗口，利用窗口內(nèi)的像元光譜來優(yōu)化位于窗口中心的像元光譜的光譜優(yōu)化方法。給定一個(gè)像素，該像素在圖像中的位置用表示，位于窗口中心的像素為，在圖像中的位置用表示。則與之間的歐氏距離由公式（1）給出：

由于地物分布的空間連續(xù)性，兩個(gè)像素之間的歐式距離越近說明這兩個(gè)像素代表同種地物的可能性越大，在進(jìn)行光譜優(yōu)化時(shí)相應(yīng)的權(quán)重也應(yīng)該越大；距離越遠(yuǎn)，說明兩個(gè)像素代表同種地物的可能性越小，在進(jìn)行光譜優(yōu)化時(shí)相應(yīng)的權(quán)重應(yīng)該越小。因此，光譜權(quán)重可以通過公式（2）的方式給出：

以窗口大小為例，利用HEEA中求光譜鄰域權(quán)重的方法所求得的窗口內(nèi)各個(gè)像元的光譜鄰域權(quán)重如圖1所示：

在獲得了窗口內(nèi)各個(gè)像元的光譜鄰域權(quán)重之后，HEEA并不是將窗口內(nèi)的每個(gè)像元都用來進(jìn)行光譜優(yōu)化，而是首先計(jì)算各個(gè)像元與位于窗口中心位置的像元之間的SID-SAD值，只有那些SID-SAD值低于事先設(shè)置好的閾值的像元的光譜才會(huì)用來對(duì)中心像元光譜進(jìn)行化。

2 HEEA方法存在的問題及優(yōu)化策略

由圖1可以看出，窗口內(nèi)各個(gè)像元的光譜鄰域權(quán)重是以位于窗口中心的像元為中心，呈對(duì)稱分布的。當(dāng)整個(gè)窗口中只有一種地物時(shí)，這種計(jì)算光譜鄰域權(quán)重的方法是合理的。但考慮圖2這種情況，當(dāng)窗口恰好位于地物分布的過渡區(qū)域時(shí)，窗口內(nèi)部不再是只存在一種地物，如果在按照HEEA計(jì)算光譜鄰域權(quán)重的方法來計(jì)算光譜權(quán)重，會(huì)將一些代表草的純凈光譜和一些土壤的純凈光譜的光譜權(quán)重設(shè)置成相同的值，這樣顯然是不合理的。而在高光譜圖像中像圖2這樣的過渡區(qū)是大量存在的。因此利用HEEA這種計(jì)算光譜權(quán)重的方法進(jìn)行光譜權(quán)重計(jì)算會(huì)造成一定的誤差。

其次HEEA在確定窗口內(nèi)的某個(gè)像元到底應(yīng)不應(yīng)該加入到光譜優(yōu)化計(jì)算中時(shí)，需要首先計(jì)算該像元與位于窗口中心位置像元之間的SID-SAD值，然后將該SID-SAD值與事先設(shè)置好的一個(gè)閾值進(jìn)行比較，通過SID-SAD值與該閾值的大小關(guān)系來確定某個(gè)像元該不該加入到優(yōu)化計(jì)算中。如果SAD-SID值大于閾值，則相應(yīng)的像元光譜不會(huì)被用來進(jìn)行光譜優(yōu)化，否則，相應(yīng)的像元光譜將被加入到最終的光譜優(yōu)化計(jì)算中。而設(shè)置不同的閾值會(huì)獲得完全不同的優(yōu)化結(jié)果，因此，該方法無法獲得穩(wěn)定的優(yōu)化結(jié)果。

為了解決上面提到的HEEA方法在計(jì)算光譜權(quán)重時(shí)存在的問題。因此本文提出了一種新的計(jì)算光譜鄰域權(quán)重的方法。通常情況下當(dāng)需要衡量?jī)蓷l光譜之間的相似性時(shí)會(huì)計(jì)算它們之間的光譜角距離（SAD）（公式（3）），需要衡量?jī)蓷l光譜之間的相似性時(shí)會(huì)計(jì)算它們之間的歐式最小距離（EMD）（公式（4））：

式中和均為維的光譜向量。光譜角距離具有尺度不變特性，主要用來比較光譜向量在形狀上的相似性，而歐式最小距離主要用來衡量光譜向量在所有波段上幅值差異的累積值。

綜合考慮兩種測(cè)量方式的優(yōu)勢(shì)，將SAD和EMD進(jìn)行加權(quán)線性組合形成新的混合距離度量公式：

式中為取值范圍為的規(guī)則化參數(shù)，為了平衡SAD和EMD的重要性，一般情況下的取值為0.5?？梢园l(fā)現(xiàn)當(dāng)取值為1時(shí)， M（x ，y）將轉(zhuǎn)化為A sad（x， y），當(dāng)取值為0時(shí)，M（x， y）將轉(zhuǎn)化為D emd （x， y）。

與HEEA方法中的策略相同，用公式（5）求得的兩光譜之間的M值越小，說明光譜越相似，相應(yīng)的光譜權(quán)重應(yīng)該越大，M值越大，說明光譜差距越大，相應(yīng)的光譜權(quán)重應(yīng)該越小。因此，局部窗口內(nèi)各個(gè)像素的權(quán)重由下式給出：

為了使所有參與優(yōu)化的光譜的光譜權(quán)重之和為1，對(duì)光譜權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，歸一化之后的光譜權(quán)重由下式所示：

為窗口內(nèi)像元的個(gè)數(shù)。

因此，經(jīng)過優(yōu)化之后端元光譜可由下式計(jì)算得出：

其中為局部窗口內(nèi)第個(gè)像元的光譜。

該方法為一種光譜優(yōu)化方法，可以和任何一種端元提取方法相結(jié)合，首先利用某種端元提取方法獲得端元，然后再用本文方法對(duì)端元光譜進(jìn)行優(yōu)化，從而得到更精確地端元光譜。

3 實(shí)驗(yàn)

真實(shí)圖像試驗(yàn)所用高光譜數(shù)據(jù)為美國(guó)內(nèi)華達(dá)州Cuprite部分地區(qū)的AVIRIS（Airborne Visible /Infrared Imaging Spectrometer）數(shù)據(jù)集，如圖3所示（該數(shù)據(jù)集可以從http：//aviris.jpl.nasa.gov/data/free_data.html下載得到）。AVIRIS數(shù)據(jù)集共包含224個(gè)波段，波長(zhǎng)范圍為0.37um-2.48um。在實(shí)驗(yàn)之前，人為去掉了信噪比較低以及被水吸收的波段，這些波段包括1-2，104-113，148-167，以及221-224。剩余188個(gè)波段用于實(shí)驗(yàn)。設(shè)置虛警概率，采用VD方法確定圖像中主要存在14種端元。

為了驗(yàn)證本文提出的光譜優(yōu)化算法的有效性，N-FINDR算法和VCA算法用來進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，通過計(jì)算獲取的端元與USGS光譜庫(kù)（該數(shù)據(jù)集可以http：//speclab.cr.usgs.gov/spectral.lib-06b下載得到）中各個(gè)端元光譜之間的光譜角距離來確定提取的各個(gè)端元所對(duì)應(yīng)的地物。

首先為了確定最優(yōu)的窗口大小，針對(duì)不同的窗口大小分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，兩種方法在不同窗口大小的情況下獲得的解混結(jié)果的均方根誤差（RMSE）值分別如圖4、圖5所示，從圖中可以看出，在窗口大小為7的時(shí)候獲得最小的RMSE值。說明在窗口大小為7時(shí)，可以獲得最優(yōu)的解混結(jié)果。因此可以得出結(jié)論：該圖像的最優(yōu)窗口大小為7。

為了更好的展示在加入光譜信息之后的解混結(jié)果，表1列出了利用本文算法加入空間信息前后，兩種方法所提取端元與USGS光譜庫(kù)中真實(shí)地物光譜的SAD值。圖6、圖7分別展示了窗口大小為7時(shí)，利用本文方法進(jìn)行光譜優(yōu)化之后的N-FINDR算法和VCA算法所獲的端元曲線與USGS光譜庫(kù)中端元曲線的對(duì)比圖。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于局部窗口的光譜優(yōu)化方法，利用光譜角距離和最小歐氏距離計(jì)算窗口內(nèi)各個(gè)像素的光譜權(quán)重，可以對(duì)任何一種端元提取方法所提取的端元進(jìn)行優(yōu)化，從而獲得更精確地端元光譜。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該光譜優(yōu)化方法的有效性。但是，不同圖像最優(yōu)窗口大小的確定只能通過實(shí)驗(yàn)來確定，還無法給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的最優(yōu)窗口大小。因此，如何確定最優(yōu)窗口的大小將是下一步研究的重點(diǎn)。

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