孫　博，劉　忠，朵英賢，蒙上陽(yáng)

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100081；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)061基地，遵義　365000；3.北京特種機(jī)電研究所，北京　100012)

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含夾雜的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱應(yīng)變場(chǎng)分析

孫博1,3，劉忠2，朵英賢1，蒙上陽(yáng)3

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)061基地，遵義365000；3.北京特種機(jī)電研究所，北京100012)

為評(píng)估固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱含夾雜時(shí)的結(jié)構(gòu)完整性，在無(wú)缺陷發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性分析的基礎(chǔ)上，在藥柱應(yīng)變梯度較大的部位設(shè)置了不同直徑的夾雜，采用粘彈性三維有限元分析方法，獲取了在常溫、高溫和低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的應(yīng)變場(chǎng)。結(jié)果表明，發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱全局Von Mises應(yīng)變最大值位于夾雜與推進(jìn)劑界面上。通過(guò)計(jì)算含不同直徑夾雜的藥柱Von Mises應(yīng)變場(chǎng)，得到夾雜區(qū)域最大Von Mises應(yīng)變隨夾雜直徑的變化規(guī)律，并根據(jù)最大Von Mises應(yīng)變準(zhǔn)則，判斷夾雜位于藥柱不同位置時(shí)允許的最大直徑。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)；有限元方法；粘彈性；夾雜

0　引言

從嚴(yán)格意義上講，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)都是含有缺陷的。目前，研究較多的有裂紋[1-2]、脫粘[3]和內(nèi)聚空洞[4]等缺陷。在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)和應(yīng)用中，夾雜缺陷也是不可忽視的。發(fā)動(dòng)機(jī)澆注時(shí)，生產(chǎn)工藝和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)表明，夾雜容易沉積于發(fā)動(dòng)機(jī)的前中部。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，在發(fā)射載荷如環(huán)境溫度、內(nèi)壓和軸向過(guò)載等載荷的作用下，由于夾雜和推進(jìn)劑界面材料不連續(xù)，夾雜區(qū)域?qū)⒊霈F(xiàn)應(yīng)變極值。過(guò)高的應(yīng)變可能會(huì)引發(fā)夾雜與推進(jìn)劑界面區(qū)域萌生裂紋，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展容易導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生穿火、爆炸等災(zāi)難性后果。因此，含夾雜缺陷的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在各種環(huán)境溫度下點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，確定不同位置夾雜允許的尺寸是發(fā)動(dòng)機(jī)工程部門(mén)關(guān)注的問(wèn)題。

以某型短圓柱-星孔藥型結(jié)構(gòu)的發(fā)動(dòng)機(jī)為例，根據(jù)無(wú)缺陷發(fā)動(dòng)機(jī)常溫點(diǎn)火發(fā)射工況作用下的三維粘彈性有限元分析結(jié)果，確定發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱前部應(yīng)變極值部位，再將夾雜處理成球形顆粒，在發(fā)動(dòng)機(jī)前部應(yīng)變極值處，設(shè)置直徑大小不同的球形夾雜，分別計(jì)算含夾雜缺陷的發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在常溫(20 ℃)、高溫(50 ℃)和低溫(-40 ℃)點(diǎn)火發(fā)射時(shí)的Von Mises應(yīng)變場(chǎng)，通過(guò)Von Mises應(yīng)變準(zhǔn)則，確定夾雜允許的最大直徑。

1　粘彈性增量有限元方法

為更好地描述發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑、包覆層和絕熱層材料的粘彈性特性，表征其蠕變和延遲彈性，需要采用積分型本構(gòu)方程來(lái)描述，如由Boltzmann疊加原理所得的積分型本構(gòu)關(guān)系[4-5]：

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

式中E(0)為初始模量(t=0)；αT為熱膨脹系數(shù)；T為相對(duì)溫度變化；ν為泊松比。

為解決積分函數(shù)需要全歷程積分求解的不便，有限元法中采用增量型本構(gòu)關(guān)系克服這一困難，粘彈性材料的松弛模量E(t)可表述成Prony級(jí)數(shù)形式：

(6)

式中E∞為t→∞時(shí)的長(zhǎng)期模量；En為第n個(gè)Maxwell單元的彈性模量；τn為松弛時(shí)間。

將式(1)積分型本構(gòu)關(guān)系在時(shí)域中離散，即將[0,t]時(shí)間區(qū)間離散成N個(gè)步長(zhǎng)為h=tm-tm-1時(shí)間段，可得增量型的本構(gòu)關(guān)系：

(7)

其中

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

由虛功原理，得到虛功方程增量形式：

(14)

式中{δu}為虛位移；{δε}為虛應(yīng)變；{ΔP}為增量面力或增量集中力；{Δp}為增量體力。

將式(7)代入式(14)，有

(15)

得總體平衡方程：

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑、包覆層和絕熱層材料屬于熱流變簡(jiǎn)單材料，可由時(shí)間-溫度等效，將時(shí)間t用等效時(shí)間ξ代替即可，關(guān)系為

(20)

其中，aT為時(shí)間-溫度等效因子，由WLF方程確定：

(21)

式中C1、C2為材料常數(shù)；T0為參考溫度；T為環(huán)境溫度。

2　發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱有限元模型

圖1為某型短圓柱-星孔藥型發(fā)動(dòng)機(jī)的三維有限元模型及構(gòu)成材料圖，發(fā)動(dòng)機(jī)承受的環(huán)境溫度、內(nèi)壓和軸向過(guò)載為軸對(duì)稱(chēng)性載荷，發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱為循環(huán)對(duì)稱(chēng)性結(jié)構(gòu)，取其中循環(huán)對(duì)稱(chēng)的一份1/12建立模型，共劃分了125 831個(gè)六面體單元，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為146 872個(gè)。

(b)發(fā)動(dòng)機(jī)1/2模型

根據(jù)模型的循環(huán)對(duì)稱(chēng)性，約束對(duì)稱(chēng)剖面的環(huán)向位移，殼體兩端為位移簡(jiǎn)支。發(fā)動(dòng)機(jī)的絕熱層、包覆層和推進(jìn)劑材料在各溫度下的松弛模量可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)取，并擬合成Prony級(jí)數(shù)，有

(22)

式(21)的時(shí)間-溫度等效參數(shù)C1取17.3、C2取367.5。不同發(fā)射工況時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)材料的泊松比、內(nèi)壓峰值和軸向過(guò)載的值如表1所示，發(fā)動(dòng)機(jī)增壓至峰值時(shí)間為40 ms。

表1　不同工況下發(fā)動(dòng)機(jī)材料參數(shù)及載荷

常溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，無(wú)缺陷發(fā)動(dòng)機(jī)的Von Mises應(yīng)變場(chǎng)等值線(xiàn)分布如圖2所示。在翼槽一側(cè)的對(duì)稱(chēng)面應(yīng)變相對(duì)較大，選擇在該側(cè)面設(shè)置夾雜，設(shè)置原則是考慮夾雜相對(duì)靠近發(fā)動(dòng)機(jī)前端、應(yīng)變及應(yīng)變梯度相對(duì)較大的區(qū)域。取藥柱前段應(yīng)變及其梯度較大處作為第Ⅰ個(gè)預(yù)設(shè)位置，藥柱中段應(yīng)變及其梯度較大為第Ⅱ個(gè)預(yù)設(shè)位置，過(guò)渡段應(yīng)變梯度較大部位為第Ⅲ個(gè)預(yù)設(shè)夾雜區(qū)域。

圖2　發(fā)動(dòng)機(jī)常溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)藥柱Von Mises應(yīng)變場(chǎng)等值線(xiàn)圖及夾雜設(shè)置區(qū)域

如圖3所示，以預(yù)設(shè)夾雜直徑為6.0 mm為例。圖3(a)為預(yù)設(shè)部位無(wú)夾雜的有限元模型，圖3(b)為設(shè)置夾雜后的有限元計(jì)算模型圖，圖3(c)為夾雜的三維有限元模型示意圖。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，相當(dāng)于在整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)中含有6個(gè)夾雜，由于發(fā)動(dòng)機(jī)全局尺寸遠(yuǎn)大于夾雜的尺寸，由圣維南原理可知，夾雜之間的應(yīng)力應(yīng)變不會(huì)耦合。別外，夾雜引起的應(yīng)力應(yīng)變突變主要是由于夾雜處材料不連續(xù)引起的，以?shī)A雜材料模量為推進(jìn)劑一半(其他力學(xué)性能參數(shù)相同)為例進(jìn)行分析。

(a) 未設(shè)置夾雜　(b) 設(shè)置夾雜后　(c) 設(shè)置夾雜三維模型

3　含夾雜發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的Von Mises應(yīng)變場(chǎng)分析

3.1藥柱前段夾雜區(qū)域的Von Mises應(yīng)變場(chǎng)

如圖2所示，將夾雜的圓心設(shè)在發(fā)動(dòng)機(jī)前部的應(yīng)變等值線(xiàn)8和9之間，分別預(yù)設(shè)不同直徑的夾雜，通過(guò)計(jì)算可得到對(duì)應(yīng)的Von Mises應(yīng)變場(chǎng)分布情況。圖4所示為夾雜直徑為6.0 mm時(shí)，夾雜附近區(qū)域的Von Mises應(yīng)變場(chǎng)等值線(xiàn)圖。結(jié)果可見(jiàn)，夾雜與推進(jìn)劑界面區(qū)域的Von Mises應(yīng)變?yōu)槿肿畲螅啾葻o(wú)缺陷發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的Von Mises應(yīng)變場(chǎng)，全局的最大Von Mises應(yīng)變值轉(zhuǎn)移至夾雜區(qū)域，且?jiàn)A雜區(qū)域的Von Mises應(yīng)變分布在夾雜直徑約1倍的圓域內(nèi)。

為探討高溫、常溫和低溫發(fā)射時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱前段夾雜最大Von Mises應(yīng)變值與夾雜尺寸之間的關(guān)系，用曲線(xiàn)表征夾雜尺寸(直徑)與其最大Von Mises應(yīng)變值的變化規(guī)律，即得夾雜區(qū)域Von Mises應(yīng)變-夾雜直徑曲線(xiàn)。如圖5所示，為夾雜存在于發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱前段應(yīng)變極值區(qū)域時(shí)，夾雜區(qū)域Von Mises應(yīng)變極值隨夾雜直徑的變化規(guī)律。

(a)夾雜局部模型(b)Von Mises應(yīng)變場(chǎng)等值線(xiàn)圖

圖4常溫發(fā)射藥柱中段夾雜直徑6.0 mm時(shí)的Von Mises應(yīng)變等值線(xiàn)圖

Fig.4Von Mises strain contour of the first regional impurity with 6.0 mm diameter

結(jié)果表明，只要存在直徑為4.0 mm的夾雜，發(fā)動(dòng)機(jī)全局最大Von Mises應(yīng)變即位于夾雜與推進(jìn)劑界面處。從圖5可知，隨著夾雜直徑增加，夾雜處的Von Mises應(yīng)變?cè)黾?，而高溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)較常溫和低溫點(diǎn)火發(fā)射的增速略快些。發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑常溫、高溫和低溫的許用Von Mises應(yīng)變同樣分別為35%、40%和32%。由圖5可知，常溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，藥柱前段的夾雜直徑不能超過(guò)18.5 mm；高溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，藥柱前段的夾雜直徑不能超過(guò)19.0 mm；而低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，藥柱前段的夾雜直徑不能超過(guò)11.0 mm。即該型發(fā)動(dòng)機(jī)在使用環(huán)境下，藥柱前段的夾雜不能超過(guò)11.0 mm，在發(fā)動(dòng)機(jī)出廠和貯存檢測(cè)時(shí)，若發(fā)現(xiàn)存在夾雜現(xiàn)象，注意定位夾雜的形狀、位置及材料性質(zhì)，可通過(guò)數(shù)值方法對(duì)夾雜的安全性進(jìn)行評(píng)估，確定該部位允許的最大夾雜尺寸。

圖5　點(diǎn)火發(fā)射時(shí)藥柱前段夾雜直徑與最大Von Mises應(yīng)變的關(guān)系

3.2藥柱中段夾雜區(qū)域的Von Mises應(yīng)變場(chǎng)

如圖2所示，在發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱中段的應(yīng)變等值線(xiàn)0和A之間設(shè)置夾雜。圖6所示為常溫發(fā)射時(shí)，夾雜直徑為10.0 mm時(shí)的應(yīng)變場(chǎng)等值線(xiàn)圖。可知，夾雜區(qū)域的Von Mises應(yīng)變值為發(fā)動(dòng)機(jī)全局最大，由于在內(nèi)壓作用下，整個(gè)藥柱是三向受壓狀態(tài)，不僅壓應(yīng)力很大，而且徑向壓應(yīng)力較環(huán)向和軸向壓應(yīng)力大。所以，最大應(yīng)變產(chǎn)生于夾雜與推進(jìn)劑的材料不連續(xù)區(qū)域。圖7所示為高溫、常溫和低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)中段夾雜最大Von Mises應(yīng)變值與其對(duì)應(yīng)夾雜的直徑變化規(guī)律。

由圖7可知，常溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，藥柱中段的夾雜直徑不能超過(guò)14.5 mm；高溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，不能超過(guò)19.0 mm；而低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，藥柱中段的夾雜直徑不能超過(guò)12.5 mm。因此，該型發(fā)動(dòng)機(jī)在藥柱中段的夾雜直徑不能超過(guò)12.5 mm。

圖6　常溫發(fā)射藥柱中段夾雜直徑10.0 mm時(shí)Von Misses應(yīng)變場(chǎng)等值線(xiàn)圖

圖7　藥柱中段夾雜直徑與最大Von Mises應(yīng)變的關(guān)系

3.3藥柱過(guò)渡段夾雜區(qū)域的Von Mises應(yīng)變場(chǎng)

為探討發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡段區(qū)域存在夾雜的應(yīng)變場(chǎng)分布情況，如圖2所示，在發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱過(guò)渡段區(qū)域的應(yīng)變等值線(xiàn)9和10之間設(shè)置夾雜，圖8所示為夾雜直徑為6.0 mm時(shí)的應(yīng)變場(chǎng)等值線(xiàn)圖。

圖9所示為發(fā)動(dòng)機(jī)分別在常溫、高溫和低溫環(huán)境溫度下點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，藥柱過(guò)渡段含夾雜的最大Von Mises應(yīng)變值與對(duì)應(yīng)夾雜直徑的變化規(guī)律。

計(jì)算表明，夾雜導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)全局最大Von Mises應(yīng)變由圓柱段中部轉(zhuǎn)移至夾雜處。從圖9可知，隨著夾雜直徑由6.0 mm增至20.0 mm，夾雜里的Von Mises應(yīng)變隨直徑增加而增加，與發(fā)動(dòng)機(jī)前段及中段含夾雜時(shí)的Von Mises應(yīng)變分布相似。

圖8 常溫發(fā)射藥柱過(guò)渡段夾雜直徑6．0 mm 時(shí)Von Mises應(yīng)變等值線(xiàn)圖

圖9　藥柱過(guò)渡段夾雜直徑與最大Von Mises應(yīng)變的關(guān)系

由圖9可知，常溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，藥柱過(guò)渡段的夾雜直徑不能超過(guò)20.0 mm；高溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，不能超過(guò)19.0 mm；而低溫點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，藥柱過(guò)渡段的夾雜直徑不能超過(guò)13.0 mm。因此，該型發(fā)動(dòng)機(jī)在藥柱過(guò)渡段的夾雜直徑不能超過(guò)13.0 mm。

4　結(jié)論

(1)發(fā)動(dòng)機(jī)分別在常溫、高溫和低溫環(huán)境溫度下

點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，在夾雜與推進(jìn)劑界面區(qū)域產(chǎn)生很大的Von Mises應(yīng)變極值，過(guò)大尺寸的夾雜可能導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性的破壞。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，3種環(huán)境溫度下點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，夾雜區(qū)域Von Mises應(yīng)變極值與夾雜直徑呈正比增加。藥柱前段允許的夾雜最大直徑為11.0 mm，中段為12.5 mm，藥柱過(guò)渡段為13.0 mm。可見(jiàn)，前段的夾雜最大Von Mises應(yīng)變值比藥柱中部和過(guò)渡段大，主要原因是該部位的三向應(yīng)力值和應(yīng)變梯度均較大。另外，發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱夾雜最大允許尺寸均由低溫點(diǎn)火發(fā)射決定，表明低溫發(fā)射是發(fā)動(dòng)機(jī)使用最為危險(xiǎn)的情況。

(2)在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)中，應(yīng)加強(qiáng)推進(jìn)劑原材料質(zhì)量控制，盡可能減少發(fā)動(dòng)機(jī)澆注時(shí)混入雜質(zhì)；同時(shí)，加強(qiáng)成品發(fā)動(dòng)機(jī)檢測(cè)，對(duì)出現(xiàn)夾雜缺陷的發(fā)動(dòng)機(jī)需要確定夾雜形狀、位置及材料性質(zhì)，采用數(shù)值方法評(píng)估含夾雜發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性，為含夾雜缺陷發(fā)動(dòng)機(jī)的判廢提供量化參考。

[1]徐學(xué)文,孫建國(guó),牟俊林.某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱上三維裂紋擴(kuò)展的判定[J].固體火箭技術(shù),2008,31(4):331-335.

[2]Han Bo,Ju Yu-tao,Zhou Chang-sheng.Simulation of crack propagation in HTPB propellant using cohesive zone model[J].Engineering Failure Analysis,2012(26):304-317.

[3]許萌萌,胡春波,何國(guó)強(qiáng).固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)界面脫粘裂紋分析[J].固體火箭技術(shù),2008,31(2):121-124.

[4]蒙上陽(yáng),唐國(guó)金,袁端才,等.含內(nèi)聚空洞的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析[J].暨南大學(xué)學(xué)報(bào),2005,26(1):64-68.

[5]蒙上陽(yáng),李榮,沈先鋒,等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱主動(dòng)段飛行時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變分析[J].固體火箭技術(shù),2008,31(5):466-470.

[6]楊挺青,羅文波,徐平,等.粘彈性理論與應(yīng)用[M].科學(xué)出版社,2004.

(編輯：薛永利)

Strain field analysis of solid rocket motor grain with impurity

SUN Bo1,3, LIU Zhong2, DUO Ying-xian1, MENG Shang-yang3

(1: State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing100081, China; 2: The 061 Base of China Aerospace Science and Industry Company, Zunyi356000, China; 3: Beijing Institute of Special Electromechanical Technology, Beijing100012, China)

In order to evaluate the structure integrity of solid rocket motor(SRM) grain with impurity,based on the structure integrity analysis of perfect SRM grain,some positions were determined to preset impurities in different strain grads of the SRM grain.The three-dimension viscoelastic finite element models of the SRM grain with impurity were established.The strain fields of the grain with impurity were studied respectively when it was launched under normal temperature, high temperature and low temperature.The results show that these impurities would cause serious strain concentrations at the interface between the grain and impurity.The maximum Von Mises strain of different regions and different diameter impurities were obtained.Then the allowable maximum diameter of the impurity could be determined by the maximum Von Mises strain criterion.

solid rocket motor;finite element method;viscoelasticity;impurity

2014-12-01；

2015-01-06。

國(guó)防預(yù)研支撐項(xiàng)目(No.40403)。

孫博(1975—),女,博士,研究方向?yàn)楣腆w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性和斷裂損傷。E-mail:sunbo5536@163.com

V435

A

1006-2793(2016)02-0174-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.02.004