岳棟棟，蔡春龍

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100094）

一種改進(jìn)型光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案

岳棟棟，蔡春龍

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100094）

在常規(guī)單軸兩位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)型光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，該方案深入研究了載體航向角變化時(shí)，通過優(yōu)選慣性測量組合（IMU）的旋轉(zhuǎn)停止位置，實(shí)現(xiàn)了比常規(guī)調(diào)制方案更好的導(dǎo)航誤差自補(bǔ)償效果。通過理論推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證，證明了本方案的有效性、可行性。

慣導(dǎo)系統(tǒng)；旋轉(zhuǎn)調(diào)制；光纖陀螺；單軸旋轉(zhuǎn)方案

0 引言

由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)存在誤差隨時(shí)間積累、制造成本較高、對(duì)工業(yè)基礎(chǔ)要求較高等不足之處［1］，加上現(xiàn)在許多領(lǐng)域?qū)T導(dǎo)系統(tǒng)的精度要求也在不斷提高，單純從提高慣性儀表精度來提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度變得越來越困難，成本也越來越高。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是一種從系統(tǒng)角度提高慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的方法，該技術(shù)將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)放置在旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上，利用其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來調(diào)制陀螺和加速度計(jì)的常值漂移等相關(guān)誤差在導(dǎo)航解算中的傳遞形式，使其在導(dǎo)航解算中呈現(xiàn)周期（或近似周期）的形式并通過積分作用而抵消或抑制，從而達(dá)到系統(tǒng)誤差的自補(bǔ)償效果。由于光學(xué)陀螺與加速度有關(guān)的誤差項(xiàng)幾乎可忽略不計(jì)，因此旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是提高光學(xué)陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度的一種有效技術(shù)手段。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)在國外長航時(shí)高精度光學(xué)陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)中已得到實(shí)用且應(yīng)用效果顯著，例如Sperry公司的MK39MOD3C型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS），通過單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)將SINS的精度由1n mile/8h提高到1n mile/24h，適用于艦艇等需要長時(shí)間自主導(dǎo)航的應(yīng)用領(lǐng)域［2-3］。

現(xiàn)有單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)位方案大都不隔離載體的航向運(yùn)動(dòng)，即控制慣性組合（IMU）相對(duì)于載體坐標(biāo)系而非地理坐標(biāo)系以一定的旋轉(zhuǎn)方式轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)載體的航向角變化（拐彎）將會(huì)影響旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)對(duì)水平方向慣性儀表誤差的自補(bǔ)償效果。例如在極端情況下，若載體的航向角速度剛好和IMU旋轉(zhuǎn)調(diào)制的角速度大小相等、方向相反，則從地理坐標(biāo)系看來，IMU完全沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，自然在此時(shí)間段內(nèi)就不會(huì)有旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差自補(bǔ)償效果［4］。針對(duì)這個(gè)問題，本文分析了載體航向角變化對(duì)系統(tǒng)誤差的影響，并提出了一種改進(jìn)型單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，可以有效降低載體航向運(yùn)動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的影響，從而相應(yīng)提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制型慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航算法概述

旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)系統(tǒng)一般是在傳統(tǒng)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的外面加上旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和測角裝置，其導(dǎo)航解算仍采用捷聯(lián)慣導(dǎo)算法［5］。慣性元件輸出的是IMU相對(duì)于慣性空間的角速度和加速度，其算法原理就是根據(jù)姿態(tài)更新矩陣、初始對(duì)準(zhǔn)信息和加速度計(jì)輸出，可由導(dǎo)航計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)解算出載體的速度和位置參數(shù)，但直接算出的姿態(tài)參數(shù)是IMU的姿態(tài)，還需根據(jù)測角裝置測出的IMU相對(duì)于載體的旋轉(zhuǎn)角度才能解調(diào)出載體姿態(tài)信息。其基本原理如圖1所示，s系指IMU坐標(biāo)系，n系指導(dǎo)航坐標(biāo)系。

圖1　旋轉(zhuǎn)調(diào)制型捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic of rotation modulation SINS

式中，ωsis即為陀螺儀的輸出。

對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析，可得姿態(tài)誤差方程以及速度誤差方程的矢量形式，分別為:

2 改進(jìn)型單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案

2.1常規(guī)兩位置轉(zhuǎn)/停方案介紹

旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案關(guān)系到慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度、整體結(jié)構(gòu)和成本，選取合適的旋轉(zhuǎn)方案十分重要。IMU的單向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)引入旋轉(zhuǎn)軸方向上的陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差與地球自轉(zhuǎn)角速度天向分量以及旋轉(zhuǎn)角速度的耦合項(xiàng)，該耦合項(xiàng)會(huì)引起隨時(shí)間積累的天向姿態(tài)角誤差［6］，所以單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案大都采取正/反轉(zhuǎn)的形式，同時(shí)從縮短旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)工作時(shí)間以降低故障率的角度出發(fā)，旋轉(zhuǎn)方案一般要采取“轉(zhuǎn)/停”工作方式。

常規(guī)的單軸兩位置轉(zhuǎn)/停方案及次序如圖2所示，各旋轉(zhuǎn)次序說明如下:

次序1:從A點(diǎn)出發(fā)以角速度ω繞轉(zhuǎn)軸正轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置B，并在B點(diǎn)停止Ts秒；

次序2:從B點(diǎn)出發(fā)以角速度ω繞轉(zhuǎn)軸正轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置A，并在A點(diǎn)停止Ts秒；

次序3:從A點(diǎn)出發(fā)以角速度ω繞轉(zhuǎn)軸反轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置B，并在B點(diǎn)停止Ts秒；

次序4:從B點(diǎn)出發(fā)以角速度ω繞轉(zhuǎn)軸反轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置A，并在A點(diǎn)停止Ts秒。

以上4次轉(zhuǎn)動(dòng)為1個(gè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期T，并據(jù)此循環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2　常規(guī)單軸兩位置轉(zhuǎn)/停方案Fig.2 Scheme of common single axis two positions rotation

旋轉(zhuǎn)調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差方程如式（4）所示，當(dāng)載體的航向角不發(fā)生變化時(shí)，可得慣導(dǎo)系統(tǒng)在1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期（即T=4Tr+4Ts，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，由陀螺常值零偏引起的姿態(tài)誤差角在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的表達(dá)式為:

可見，在1個(gè)完整的旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，該方案可以完全抵消水平慣性儀表常值漂移引起的導(dǎo)航誤差，不能消除旋轉(zhuǎn)軸向慣性儀表常值漂移引起的導(dǎo)航誤差。式（6）成立的條件是載體方位不發(fā)生變化，但實(shí)際中當(dāng)載體轉(zhuǎn)彎使其方位發(fā)生變化時(shí)，水平方向陀螺的零偏誤差就不能完全抵消。

2.2改進(jìn)型單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案介紹

旋轉(zhuǎn)調(diào)制自補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)就是要在1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期T內(nèi)使被調(diào)制陀螺常值漂移的積分為零，只要滿足這個(gè)條件，不需要IMU必須在每一個(gè)對(duì)稱位置停留也能完成陀螺常值漂移的自動(dòng)補(bǔ)償。針對(duì)常規(guī)單軸兩位置轉(zhuǎn)/停方案的不足，在載體轉(zhuǎn)彎情況下，考慮能否不改變旋轉(zhuǎn)方式和停止時(shí)間，只改變IMU停留的位置來盡可能消除因水平陀螺常值漂移未完全自補(bǔ)償而引起的姿態(tài)誤差。針對(duì)此問題，本文提出了改進(jìn)型單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，如圖3所示，每一個(gè)調(diào)制周期包括如下8個(gè)旋轉(zhuǎn)次序:

次序1:從A點(diǎn)出發(fā)以角速度ω繞轉(zhuǎn)軸正轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置B；

次序2:在B點(diǎn)停止Ts秒；

次序3:從B點(diǎn)出發(fā)以角速度ω繞轉(zhuǎn)軸正轉(zhuǎn)θ1到位置C；

次序4:在C點(diǎn)停止Ts秒；

次序5:從C點(diǎn)出發(fā)以角速度ω繞轉(zhuǎn)軸反轉(zhuǎn)180°到達(dá)位置D；

次序6:在D點(diǎn)停止Ts秒；

次序7:從D點(diǎn)出發(fā)以角速度ω繞轉(zhuǎn)軸反轉(zhuǎn)θ2到位置E；

次序8:在E點(diǎn)停止Ts秒。

E點(diǎn)也就是下個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期的起始位置A點(diǎn)。以上8次轉(zhuǎn)動(dòng)為1個(gè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期，并據(jù)此循環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖3　改進(jìn)型單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案Fig.3 Scheme of new single axis rotation modulation

為了便于分析問題，按以上8個(gè)次序?qū)?個(gè)完整的旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程劃分為8個(gè)過程，畫出IMU在1個(gè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角速度示意圖，如圖4所示。

圖4　改進(jìn)方案一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)旋轉(zhuǎn)角速度示意圖Fig.4 IMU's rotation rate in a period of new scheme

2.3改進(jìn)型單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案實(shí)現(xiàn)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算得t時(shí)刻IMU坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的航向角為ψ（t）:

過程1由陀螺常值漂移引起的水平方向姿態(tài)誤差角為:

式中，ψk1表示過程1中每個(gè)導(dǎo)航周期解算得到的IMU相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的航向角。

同理可得其余過程中，由陀螺常值漂移引起的水平方向姿態(tài)誤差角為:

式中，ψki表示過程i中每個(gè)導(dǎo)航周期解算得到的IMU相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的航向角。

在本調(diào)制周期過程2結(jié)束時(shí)，優(yōu)選出本調(diào)制周期過程4的停止位置，計(jì)算出來θ1，給單軸轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)發(fā)送相應(yīng)的位置指令。假設(shè)本調(diào)制周期過程3、過程4時(shí)，載體的方位沒有發(fā)生變化，則過程4中IMU相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的航向角ψ4等于過程2結(jié)束時(shí)刻導(dǎo)航系統(tǒng)解算出的IMU相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的航向角ψ2加上IMU在過程3中的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ1。

上周期過程7結(jié)束后，根據(jù)式（9）可以得到φE7、φN7，由于在上周期選取過程8的停止位置時(shí)假設(shè)ψ6=ψ8，但是實(shí)際過程中不一定滿足這個(gè)式子，這樣會(huì)存在實(shí)際過程與計(jì)算過程的自補(bǔ)償殘差δE1、δN1。

本調(diào)制周期過程4抵消的是本調(diào)制周期內(nèi)過程2中陀螺常值漂移在導(dǎo)航坐標(biāo)系內(nèi)的積分以及上調(diào)制周期內(nèi)過程5與過程7的自補(bǔ)償殘差，上調(diào)制周期內(nèi)實(shí)際過程8與計(jì)算過程8的自補(bǔ)償殘差δE1、δN1。使陀螺常值漂移的積分引起的水平姿態(tài)誤差角滿足式（12）、式（13）即可:

當(dāng)εx=εy=ε時(shí)，由式（12）求得:

由式（13）求得:

式（12）和式（13）解不一定相同，當(dāng)兩式解不相同時(shí)，求使水平姿態(tài)角絕對(duì)值之和φ最小的θ1來選取過程4的停止位置。

在本調(diào)制周期過程6結(jié)束時(shí)，優(yōu)選出本調(diào)制周期過程8的停止位置，計(jì)算出來θ2，給單軸轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)發(fā)送相應(yīng)的位置指令。假設(shè)在本調(diào)制周期過程7、過程8時(shí)，載體的方位沒有發(fā)生變化，則過程8中IMU相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的航向角ψ8等于過程6結(jié)束時(shí)刻導(dǎo)航系統(tǒng)解算出的IMU相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的航向角ψ6加上IMU在過程7中的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ2。

本調(diào)制周期過程4結(jié)束時(shí)，根據(jù)式（9）可以得到φE4、φN4，由于在本周期選取過程4的停止位置時(shí)假設(shè)ψ2=ψ4，但是實(shí)際過程中不一定滿足這個(gè)式子，這樣會(huì)存在實(shí)際過程4與計(jì)算過程4的自補(bǔ)償殘差δE2、δN2。

過程8抵消的是本調(diào)制周期內(nèi)過程6中陀螺常值漂移在導(dǎo)航坐標(biāo)系的積分、本調(diào)制周期內(nèi)過程1與過程3的自補(bǔ)償殘差以及本調(diào)制周期內(nèi)實(shí)際過程4與計(jì)算過程4的自補(bǔ)償殘差δE2，δN2。使陀螺常值漂移的積分引起的水平姿態(tài)誤差角滿足式（16）、式（17）即可:

由式（16）求得:

由式（17）求得:

式（16）和式（17）解不一定相同，當(dāng)兩式解不相同時(shí)，求使水平姿態(tài)角絕對(duì)值之和φ最小的θ2來選取過程8的停止位置。

本改進(jìn)方案不需要事先知道載體的轉(zhuǎn)彎速度、轉(zhuǎn)彎角度等參數(shù)，利用慣導(dǎo)系統(tǒng)解算出來的信息來優(yōu)選IMU停止位置，方案具有可行性；并且對(duì)載體的轉(zhuǎn)彎過程沒有要求，不要求載體方位變化遵循固定的規(guī)律，方案具有實(shí)用價(jià)值。

3 仿真驗(yàn)證

3.1仿真條件設(shè)置

這里對(duì)常規(guī)單軸兩位置轉(zhuǎn)/停方案和改進(jìn)型的單軸旋轉(zhuǎn)方案進(jìn)行仿真研究和對(duì)比分析。導(dǎo)航坐標(biāo)系選為東北天地理坐標(biāo)系，載體坐標(biāo)系為右前上坐標(biāo)系，仿真步長為0.005s，初始時(shí)刻載體3個(gè)姿態(tài)角均為0°，初始時(shí)刻載體所處的位置為北緯40.06899°，東經(jīng)116.24558°，載體行駛速度為:vby=100m/s，vbx=vbz=0。只考慮兩水平陀螺的常值零偏為0.1（°）/h，不考慮其他誤差。仿真過程中，IMU在每個(gè)位置停止時(shí)間為2min，IMU的旋轉(zhuǎn)角速度為6（°）/s［7］。

3.2仿真結(jié)果分析

在3.1節(jié)的條件下，進(jìn)行了不同轉(zhuǎn)彎角度和不同轉(zhuǎn)彎速度下的多組仿真，載體轉(zhuǎn)彎后，保持直線運(yùn)行，每次仿真進(jìn)行1h，仿真結(jié)果如表1所示。

表1　不同條件時(shí)兩種方案導(dǎo)航位置誤差仿真結(jié)果比較Table 1 Position errors of two scheme on different conditions

從表1可以看出，載體以不同的轉(zhuǎn)彎速度完成不同程度的轉(zhuǎn)彎后直行，采用改進(jìn)型單軸旋轉(zhuǎn)方案的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)位置精度明顯優(yōu)于采用常規(guī)兩位置方案的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)系統(tǒng)，研究了水平方向慣性儀表常值誤差旋轉(zhuǎn)自補(bǔ)償?shù)臋C(jī)理，在此基礎(chǔ)上針對(duì)載體轉(zhuǎn)彎時(shí)存在水平方向慣性儀表誤差自補(bǔ)償不完全的問題，提出了一種改進(jìn)型單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，理論推導(dǎo)表明在載體方位發(fā)生變化時(shí)，該方案可以克服常規(guī)調(diào)制方案存在的因載體航向耦合效應(yīng)造成的上述誤差自補(bǔ)償不完全的問題，從而提高單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)在各類行駛狀態(tài)下的導(dǎo)航精度。采用此改進(jìn)方案，只需在導(dǎo)航過程中，對(duì)實(shí)時(shí)解算出來的載體航向角做相應(yīng)的運(yùn)算再確定轉(zhuǎn)臺(tái)合適的停止位置，實(shí)現(xiàn)起來比較簡單。最后通過多種運(yùn)動(dòng)狀況下的仿真計(jì)算和研究，驗(yàn)證了本文改進(jìn)型旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的有效性和可行性。

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A Improved Single Axis Rotation Modulation Scheme of FOG Inertial Navigation System

YUE Dong-dong，CAI Chun-long
（Beijing Aerospace Times Optical-electronic Technology Co.，Ltd.，Beijing 100094）

In this paper，on the basis of traditional rotating modulation scheme，a improved fiber optic gyro inertial navigation system's single axis rotation modulation scheme is raised.The scheme studied the changes of the head angle. Through the optimization of IMU stop position，the scheme realized a better error compensation effect than the traditional modulation scheme.This paper has carried on the theoretical derivation and simulation verification to prove the validity and feasibility of this scheme.

INS；rotation modulation；FOG；single axis rotation scheme

U666.12

A

1674-5558（2016）01-01215

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.05.007

岳棟棟，女，碩士，研究方向?yàn)楣饫w陀螺捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。

2015-12-15