薛鵬　楊佩　曹祝樓　賈大宇　董恩清

基于平衡系數(shù)的Active Demons 非剛性配準(zhǔn)算法

薛鵬1楊佩1曹祝樓1賈大宇1董恩清1

經(jīng)典的Active demons算法利用參考圖像和浮動(dòng)圖像的梯度信息作為驅(qū)動(dòng)力，并使用均化系數(shù)調(diào)節(jié)兩種驅(qū)動(dòng)力之間的強(qiáng)度.該算法克服了Demons算法單一使用參考圖像的梯度信息作為驅(qū)動(dòng)力的缺點(diǎn)，但是Active demons算法中的均化系數(shù)無(wú)法同時(shí)兼顧大形變和小形變區(qū)域的準(zhǔn)確配準(zhǔn)，還會(huì)導(dǎo)致配準(zhǔn)的收斂速度和精確度相互制約的問(wèn)題.為此，本文提出一種新的Active demons非剛性配準(zhǔn)算法.提出的算法在Active demons擴(kuò)散方程中引入一個(gè)稱為平衡系數(shù)的新參數(shù)，與均化系數(shù)聯(lián)合調(diào)整驅(qū)動(dòng)力，不僅可以兼顧圖像中同時(shí)具有的大形變和小形變區(qū)域的準(zhǔn)確配準(zhǔn)，而且在一定程度上緩和了收斂速度和精確度相互制約的問(wèn)題.為了進(jìn)一步提高配準(zhǔn)的收斂速度和精確度，避免陷入局部極值，在新的配準(zhǔn)算法的實(shí)現(xiàn)中引入由粗到細(xì)的多分辨率策略.在Checkboard測(cè)試圖像、自然圖像和醫(yī)學(xué)圖像上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的算法較經(jīng)典的Active demons算法收斂速度更快，配準(zhǔn)精度平均提高了54.28%，接近最新的TV-L1光流場(chǎng)圖像配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度，解決了Active demons算法存在的問(wèn)題.

非剛性配準(zhǔn)，Active demons算法，光流場(chǎng)圖像配準(zhǔn)，驅(qū)動(dòng)力，多分辨率策略

引用格式薛鵬，楊佩，曹祝樓，賈大宇，董恩清.基于平衡系數(shù)的Active demons非剛性配準(zhǔn)算法.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2016，42（9）：1389-1400

圖像配準(zhǔn)是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)等領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問(wèn)題，廣泛應(yīng)用于遙感圖像拼接、目標(biāo)定位和疾病診斷治療等方面.一般我們將配準(zhǔn)過(guò)程中固定不變的圖像稱為參考圖像，將施加變換的圖像稱為浮動(dòng)圖像.圖像配準(zhǔn)通過(guò)進(jìn)行參考圖像和浮動(dòng)圖像的空間變換，最終使得參考圖像和浮動(dòng)圖像對(duì)齊.一般來(lái)說(shuō)，圖像配準(zhǔn)在不同領(lǐng)域存在一定差異，比如：將多幅遙感圖像拼接成一幅更大的圖像，多幅圖像之間有重疊部分，重疊部分的特征提取是配準(zhǔn)的關(guān)鍵；而在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中，兩幅圖像之間幾乎是完全重疊的，研究關(guān)注的核心問(wèn)題是圖像的非均勻形變.按照配準(zhǔn)過(guò)程中圖像是否存在形變來(lái)劃分，圖像配準(zhǔn)分為剛性配準(zhǔn)和非剛性配準(zhǔn).其中，非剛性圖像配準(zhǔn)是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)之一［1］.非剛性配準(zhǔn)算法可以分為基于特征和基于灰度的兩類算法.雖然基于特征的配準(zhǔn)算法運(yùn)算速度較快，但是特征提取和特征匹配往往又是一個(gè)困難的問(wèn)題，對(duì)那些特征不清晰的圖像，該類算法存在一定的局限性.而基于灰度的配準(zhǔn)算法直接利用圖像灰度的梯度信息，避免了特征提取過(guò)程中可能涉及的人工干涉，完全自動(dòng)處理，受到越來(lái)越多的青睞.

基于光流場(chǎng)理論［2］的Demons算法最初由Thirion［3］提出，是一種基于灰度的全自動(dòng)配準(zhǔn)算法.該算法將配準(zhǔn)視作擴(kuò)散問(wèn)題，在圖像之間的形變較小的前提下，可利用參考圖像灰度的梯度和兩幅圖像的差值來(lái)估計(jì)浮動(dòng)圖像的形變.Demons算法具有完備的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和高效的配準(zhǔn)性能，廣泛應(yīng)用于各種圖像配準(zhǔn)中，特別是醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)［3-10］.Hellier等［11］對(duì)常用的6種配準(zhǔn)算法對(duì)比研究表明，Demons算法配準(zhǔn)精度高于其他5種配準(zhǔn)算法.然而，Demons算法存在以下不足：1）僅采用參考圖像的梯度信息驅(qū)動(dòng)形變，收斂速度慢；2）在參考圖像梯度信息接近于零時(shí)，浮動(dòng)圖像的形變方向不能確定，將導(dǎo)致錯(cuò)誤的配準(zhǔn)變換；3）Demons算法建立在圖像之間存在小形變的假設(shè)之上，對(duì)于形變較大的圖像，Demons算法基于圖像灰度很難準(zhǔn)確估計(jì)形變.

針對(duì)以上的問(wèn)題，Rogelj等［12］和Wang等［13］提出Active demons算法，將浮動(dòng)圖像的梯度信息也引入擴(kuò)散方程，將來(lái)自兩幅圖像的兩個(gè)單向力疊加為一個(gè)合力，引入均化系數(shù)α調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度.該算法很好地克服了Demons算法無(wú)法配準(zhǔn)形變相對(duì)較大的圖像的缺陷，且大幅提高了配準(zhǔn)速度和精確度.但是，Active demons算法僅通過(guò)均化系數(shù)α調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度，也存在很大的缺陷：當(dāng)α取值較大時(shí)，驅(qū)動(dòng)力較小，適合小形變區(qū)域的配準(zhǔn)，不適合大形變的區(qū)域配準(zhǔn)；當(dāng)α取值較小時(shí)，驅(qū)動(dòng)力較大，收斂速度很快，適合大形變區(qū)域的快速配準(zhǔn)，但對(duì)于小形變區(qū)域，則容易產(chǎn)生過(guò)矯正的問(wèn)題，導(dǎo)致圖像的整體配準(zhǔn)精度較低.

在實(shí)際圖像處理中，尤其是在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中，兩幀圖像之間通常同時(shí)存在大形變和小形變，這導(dǎo)致Active demons算法經(jīng)常會(huì)陷入兩難的境地.綜合以上分析得出，均化系數(shù)α調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)力無(wú)法兼顧大形變和小形變區(qū)域的配準(zhǔn).我們應(yīng)該尋找一種可以解決該問(wèn)題的方法，使其既能夠兼顧大形變和小形變區(qū)域的配準(zhǔn)，同時(shí)也能夠提高配準(zhǔn)精度和收斂速度.

為了提高Demons算法的配準(zhǔn)精度，許多學(xué)者對(duì)Demons算法進(jìn)行了不同的改進(jìn)，這些改進(jìn)算法可以分為3種策略.策略1保證形變場(chǎng)的拓?fù)浔３中?最具代表性的學(xué)者是來(lái)自法國(guó)的Vercauteren等，他們提出了一種標(biāo)準(zhǔn)的配準(zhǔn)模型［14-15］，將基于圖像灰度的Demons配準(zhǔn)算法看成一個(gè)能量?jī)?yōu)化過(guò)程，通過(guò)建立一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化搜索得到相應(yīng)的配準(zhǔn)參數(shù).為了保證形變場(chǎng)的拓?fù)浔３中?，避免圖像配準(zhǔn)時(shí)產(chǎn)生物理上不合理的形變，Vercauteren根據(jù)李群理論提出了Diffeomorphic demons配準(zhǔn)算法.基于該理論，后人提出了很多的改進(jìn)算法.例如，Lorenzi等［16］提出在形變場(chǎng)中增加SVFs（Stationary velocity fields）約束和使用新的相似性測(cè)度函數(shù)LCC（Local correlation coefficient）.另外，林相波等［17］從矢量場(chǎng)的特點(diǎn)出發(fā)，詳細(xì)分析了該算法得到的形變場(chǎng)拓?fù)湫再|(zhì)，并在此基礎(chǔ)上給出了強(qiáng)化形變場(chǎng)拓?fù)浔３中缘姆椒?策略2是在驅(qū)動(dòng)力計(jì)算公式中增加新的信息項(xiàng)，彌補(bǔ)僅依靠灰度梯度信息配準(zhǔn)圖像的不足；常見(jiàn)的信息項(xiàng)有灰度梯度場(chǎng)的相似性［18］、對(duì)稱正交梯度信息［19］、幾何形狀約束［20］等.策略3從分力的影響程度上開(kāi)展研究，如Rogelj等［12］提出對(duì)稱梯度平均化的Symmetric demons算法；Lin等［21］對(duì)兩個(gè)分力進(jìn)行了取舍，如果某個(gè)分力指向圖像匹配方向，則對(duì)其進(jìn)行加強(qiáng)，否則將其設(shè)為零，取消該分力的影響.文獻(xiàn)［21］中的算法有利于提高配準(zhǔn)的精度，但是分力的取舍需要較長(zhǎng)的時(shí)間.

為了加快配準(zhǔn)的收斂速度，Sharp等［22］研究了Demons算法基于硬件的加速方法，利用GPU中的并行計(jì)算能力，大幅減少算法運(yùn)行時(shí)間.也有一些學(xué)者采用多分辨率策略［21，23］，將低分辨率層的空間變換作為高分辨率層的初始形變矩陣，按照由粗到細(xì)的方式進(jìn)行逐層配準(zhǔn).文獻(xiàn)［24］提出一種在配準(zhǔn)迭代過(guò)程中采用自適應(yīng)地調(diào)節(jié)均化系數(shù)的算法.

Pock等［25］及S′anchez等［26］在傳統(tǒng)光流模型的基礎(chǔ)上，利用全變差正則項(xiàng)（Total variation regularization，TV正則項(xiàng)）和魯邦性數(shù)據(jù)項(xiàng)（L1范數(shù)項(xiàng)）構(gòu)建能量函數(shù)得到的TV-L1光流場(chǎng)圖像配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度較高，與Demons類算法相比運(yùn)算時(shí)間縮短不小，但是同樣不能解決大形變的問(wèn)題.

本文在Active demons算法的基礎(chǔ)上，提出了一種能夠同時(shí)提高配準(zhǔn)精度和收斂速度的非剛性配準(zhǔn)算法.主要思路如下：1）在Active demons算法的驅(qū)動(dòng)力計(jì)算公式中引入平衡系數(shù)k，該系數(shù)聯(lián)合均化系數(shù)α精細(xì)地調(diào)整驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度，使得Active demons算法適合形變范圍更大的圖像配準(zhǔn)；2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，給出平衡系數(shù)k的一般取值范圍，增強(qiáng)算法的普適性；3）引入了多分辨率策略.在實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析中，采用配準(zhǔn)精度和收斂速度指標(biāo)，將提出的算法分別與經(jīng)典的Active demons配準(zhǔn)算法和TV-L1光流場(chǎng)圖像配準(zhǔn)算法進(jìn)行對(duì)比.

本文剩余部分結(jié)構(gòu)安排如下：在第1節(jié)，本文回顧經(jīng)典的Demons算法以及Active demons算法；在第2節(jié)，介紹本文提出的改進(jìn)Active demons算法；在第3節(jié)，通過(guò)對(duì)Checkboard測(cè)試圖像、自然圖像和醫(yī)學(xué)圖像的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法的有效性；第4節(jié)對(duì)本文工作進(jìn)行總結(jié).

1　方法與原理

1.1Demons算法

Demons算法［3］將參考圖像和浮動(dòng)圖像看成是連續(xù)運(yùn)動(dòng)圖像序列中的兩幀，并估計(jì)從浮動(dòng)圖像到參考圖像的形變向量u.通常該向量理解為施加在浮動(dòng)圖像上的形變驅(qū)動(dòng)力.假設(shè)圖像在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中保持灰度不變，對(duì)于空間中任意一點(diǎn)（x，y），如果參考圖像S和浮動(dòng)圖像M上的灰度分別為S（x，y）和M（x，y），?S（x，y）為參考圖像在（x，y）處的梯度值，根據(jù)光流場(chǎng)方程可以得到下式：

則 u可以用下式估計(jì)：

顯然，當(dāng)|?S（x，y）|2很小時(shí)，u可能無(wú)限大，與實(shí)際情況不符.為了解決該問(wèn)題，在式（2）分母上增加一新項(xiàng)，變?yōu)?/p>

式（3）可以保證在參考圖像灰度變化較小的地方對(duì)浮動(dòng)圖像的位移向量 u接近于零，即驅(qū)動(dòng)力為零.

在Demons算法中，采用迭代方式得到最終變換.在第n次迭代時(shí)，對(duì)每一點(diǎn)（x，y），根據(jù)式（3）計(jì)算該點(diǎn)的形變驅(qū)動(dòng)力u（x，y），得到該點(diǎn)的瞬時(shí)位移vn（x，y）=-un（x，y），計(jì)算形變場(chǎng)Tn（p）=Tn-1（p）+vn（p）.此外，為了使該變換在全局范圍內(nèi)連續(xù)，在迭代過(guò)程中，使用高斯濾波對(duì)瞬時(shí)位移進(jìn)行平滑.

1.2Active demons算法

在Demons算法中，使浮動(dòng)圖像發(fā)生形變的力單純?nèi)∽詤⒖紙D像的梯度信息.這樣的模型只適合于處理小形變問(wèn)題，不能滿足較大形變圖像配準(zhǔn)應(yīng)用的需要.為了擴(kuò)大該算法的應(yīng)用范圍，Wang等［13］根據(jù)牛頓第三定律的作用力與反作用力的原理，提出了Active demons算法，將浮動(dòng)圖像的梯度信息也作為一種正內(nèi)力引入到驅(qū)動(dòng)力計(jì)算公式中，得到下式：

為了能夠調(diào)整驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度，在上式中引入了一個(gè)均化系數(shù)α，式（4）變?yōu)?/p>

文獻(xiàn)［27］詳細(xì)分析了α的取值對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響，該分析結(jié)果表明：較小的α可以加快算法的收斂速度，減少配準(zhǔn)時(shí)間，但配準(zhǔn)精度較差；較大的α?xí)黾优錅?zhǔn)時(shí)間，但得到的配準(zhǔn)結(jié)果較好.

2　基于Active demons算法的非剛性配準(zhǔn)方法

2.1一種改進(jìn)的Active demons算法

本文針對(duì)Active demons算法在圖像配準(zhǔn)中存在的問(wèn)題，提出了一種能夠同時(shí)提高配準(zhǔn)精度和收斂速度的改進(jìn)算法.在Active demons擴(kuò)散方程中，為了能夠調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)力，Wang在分母中灰度差的平方項(xiàng)上引入了一個(gè)均化系數(shù)α.受此啟發(fā)，將該思想應(yīng)用在另一分母項(xiàng)上，即在梯度的模值的平方項(xiàng)上引入一個(gè)新的系數(shù)k，我們稱之為平衡系數(shù).然后通過(guò)調(diào)整均化系數(shù)α和平衡系數(shù)k的取值，聯(lián)合調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度，較依靠單一系數(shù)能夠更加精細(xì)地控制配準(zhǔn)過(guò)程中的的形變程度.改進(jìn)后的Active demons擴(kuò)散方程如下所示：

式（6）中，如果均化系數(shù)α不變，平衡系數(shù)k對(duì)驅(qū)動(dòng)力 u的大致影響可以分為三種情況：當(dāng)k＜1時(shí)，分母項(xiàng)減小，u變大，形變程度增大；當(dāng)k＞1時(shí)，分母項(xiàng)增大， u變小，形變程度減?。划?dāng)k=1時(shí)，式（6）等價(jià)于Active demons擴(kuò)散方程的形式.下一節(jié)將具體分析平衡系數(shù)k的取值對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響.

2.2平衡系數(shù)的引入及取值分析

2.2.1引入平衡系數(shù)的有效性分析

為了清晰地了解參數(shù)k對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響，本節(jié)采用簡(jiǎn)單的二值圖像進(jìn)行配準(zhǔn).如圖1所示，正方形為浮動(dòng)圖像，圓為參考圖像.實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：1）圖像分辨率為256×256；2）Demons估計(jì)浮動(dòng)圖像中所有點(diǎn)的形變大??；3）初始形變矩陣為零，空間變換為自由項(xiàng)變換；4）最大迭代次數(shù)為200，單尺度實(shí)現(xiàn)；5）圖像插值使用三線性插值法.

圖1　二值圖像Fig.1The binary images

為了進(jìn)行詳細(xì)的分析，我們先使用經(jīng)典的Active demons算法進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，均化系數(shù)α取10個(gè)不同的值，依次為0.05，0.1，0.4，0.5，0.6，1，1.5，2，2.5，3，得到迭代過(guò)程的均方差曲線圖，如圖2所示.圖2表明：隨著迭代次數(shù)的增加，均方差基本上保持單調(diào)遞減，收斂后保持微幅振動(dòng).α越小，配準(zhǔn)的收斂速度越快，α較大時(shí)收斂變慢，但是配準(zhǔn)精度更高，這也與文獻(xiàn)［27］的分析相符.

圖2　均化系數(shù)α對(duì)Active demons算法的影響Fig.2The impact of α on the active demons algorithm

實(shí)驗(yàn)條件不變，采用本文提出的改進(jìn)Active demons算法進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn).平衡系數(shù)k取0.5，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均方差與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線圖如圖3所示.為了比較兩種算法的配準(zhǔn)精度，表1為兩種算法迭代200次時(shí)得到的均方差（Mean square error， MSE）值.AD為Active demons算法，IAD（Improved active demons）為引入平衡系數(shù)k之后的Active demons算法.可以很明顯地看到，IAD算法的均方差值均小于AD算法，這說(shuō)明改進(jìn)算法配準(zhǔn)精度更高.為了考察收斂速度，分別從兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中取出4組具有代表性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析.圖4是兩種算法的配準(zhǔn)曲線對(duì)比圖，其中，α取為0.05，0.4，1，2，圖4中帶標(biāo)志的曲線表示Active demons算法，未帶標(biāo)志的曲線表示改進(jìn)算法，相同的線型代表相同的均化系數(shù).從曲線圖中可以明顯看到，改進(jìn)后的Active demons算法的配準(zhǔn)曲線與經(jīng)典的Active demons算法相比更貼近y軸，這說(shuō)明本文算法的收斂速度更快.

表1　兩種算法的配準(zhǔn)結(jié)果均方差對(duì)比Table 1The comparison of two registration algorithms on the MSE

圖3　均方誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.3The relations between the mean square error and iterations

以上分析表明：本文在Active demons算法中引入平衡系數(shù)k是非常正確的，不僅提高配準(zhǔn)的精確度，收斂速度也更快.那么，對(duì)于固定的某一均化系數(shù)α，該如何確定平衡系數(shù)k的值才可使配準(zhǔn)性能達(dá)到最好呢？接下來(lái)，本文將具體分析這個(gè)問(wèn)題.

2.2.2最優(yōu)平衡系數(shù)的取值分析

從理論上分析，在式（6）中，因?yàn)閨k?S（x，y）|2+ α2（M（x，y）-S（x，y））2≥2αk?S（x，y）（M（x，y）-S（x，y）），所以驅(qū)動(dòng)力的上限為u≤（1/αk）.若α不變， u與k成反比.k越大，u就越小，形變程度小，配準(zhǔn)的精度高，但收斂速度較慢.k越小，u越大，允許的形變度越大，收斂速度很快，但配準(zhǔn)精度較低.

圖4　兩種算法對(duì)比曲線Fig.4The comparison of two registration algorithms

在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定α為0.5，均化系數(shù)k取10個(gè)不同的值（0.05，0.1，0.4，0.5，0.6，1.0，1.5，2，2.5，3），考察平衡系數(shù)對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響，其他實(shí)驗(yàn)條件與上節(jié)中相同，結(jié)果如圖5～圖7所示.圖5是取不同參數(shù)值時(shí)的配準(zhǔn)結(jié)果，圖6是相應(yīng)的配準(zhǔn)結(jié)果的差值圖，圖7是配準(zhǔn)過(guò)程的收斂曲線圖.從圖5和圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以明顯看到，在200次迭代條件下，當(dāng)α取0.5時(shí)，k取0.5的配準(zhǔn)結(jié)果的均方誤差最小，說(shuō)明配準(zhǔn)精度最高；從圖7的曲線圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，均方差基本上保持單調(diào)遞減，收斂后保持微幅振動(dòng).k越小，配準(zhǔn)的收斂速度越快；k越大，收斂速度變慢，但是配準(zhǔn)精度更高.這也與上面的理論分析相符.

圖5　不同平衡系數(shù)k的配準(zhǔn)結(jié)果Fig.5The registration results with different k variants

圖6　不同參數(shù)k的配準(zhǔn)結(jié)果差值Fig.6The registration results＇error with different k variants

圖8為不同α和k組合情況下，以固定迭代200次之后的配準(zhǔn)結(jié)果的均方差關(guān)系曲面圖，其最小值點(diǎn)位于α=0.5，k=0.5處.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，α和k較小時(shí)，配準(zhǔn)精度高平滑性較差；α和k較大時(shí)，配準(zhǔn)精度相對(duì)低.建議二者的取值在［0.5，1.5］之間較適宜.

圖7　平衡系數(shù)對(duì)改進(jìn)Active demons算法的影響Fig.7The impact of balance coefficient k on the improved active demons registration algorithm

2.3基于多分辨率策略實(shí)現(xiàn)

Active demons算法容易陷入局部極小值，而且該算法的運(yùn)行速度慢、配準(zhǔn)精度不高.多分辨率策略可以避免陷入局部極值，在提高算法的準(zhǔn)確性、速度和魯棒性方面都很有幫助，其基本思路如下：

1）通過(guò)降采樣的方法將待配準(zhǔn)圖像分解成多種不同分辨率的圖像；

2）在低分辨率圖像上快速進(jìn)行粗配準(zhǔn)；

3）對(duì)在低分辨率圖像上得到的形變場(chǎng)進(jìn)行升采樣，將其作為更高一級(jí)分辨率的初始變換；

4）逐層的迭代，最終實(shí)現(xiàn)整幅圖像的配準(zhǔn).

為了進(jìn)一步提高配準(zhǔn)的收斂速度、準(zhǔn)確度以及避免陷入局部極值，本文基于多分辨率策略實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下所示.

圖8　均方差與均化系數(shù)和平衡系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.8The relations of the mean square error with the α and the k

算法1.基于多分辨率策略實(shí)現(xiàn)的配準(zhǔn)過(guò)程

1：設(shè)定初始形變矩陣T0，最大迭代次數(shù)k，最大分解尺度L，當(dāng)前分解級(jí)數(shù)l，當(dāng)前迭代次數(shù)n；

2：對(duì)參考圖像S和浮動(dòng)圖像M進(jìn)行L級(jí)尺度分解；

3：while（l＜L）do

4：while（n＜N）do

6：n=n+1

7：end while

8：l=l+1，n=0

9：對(duì)前一級(jí)圖像的形變矩陣Tl-1升采樣，作為當(dāng)前圖像配準(zhǔn)的初始形變矩陣；

10：end while

11：將最終的形變矩陣T應(yīng)用于浮動(dòng)圖像M，應(yīng)用雙三次插值得到配準(zhǔn)結(jié)果.

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文先用主觀評(píng)價(jià)方法對(duì)所得配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行分析，并獲得初步的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果，再用5種客觀評(píng)價(jià)方法進(jìn)一步準(zhǔn)確地分析配準(zhǔn)效果.

為了分析和驗(yàn)證本文提出算法的實(shí)際效果，分別采用測(cè)試圖像、自然圖像和醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中同時(shí)采用了Demons算法、Active demons算法（AD）、單尺度實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)算法（Single-scale implementation active demons，SIAD）、多分辨率實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)算法（Multi-scale implementation active demons，MIAD）和TV-L1光流場(chǎng)算法（TV-L1）.為了公平起見(jiàn)，在下面的實(shí)驗(yàn)中，各種算法的參數(shù)選擇都是相對(duì)于該算法的最佳結(jié)果.

3.1Checkboard測(cè)試圖像對(duì)比分析

圖9和圖10是針對(duì)典型的Checkboard測(cè)試圖像的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，浮動(dòng)圖像為參考圖像模擬球狀扭曲而得到的，現(xiàn)在欲通過(guò)配準(zhǔn)將其復(fù)原，以此來(lái)檢驗(yàn)各種配準(zhǔn)算法的性能.圖9（a）為浮動(dòng)圖像；圖9（b）為參考圖像；圖9（c）為Demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果；圖9（d）為Active demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為0.5；圖9（e）為SIAD算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為0.5，k為0.5；圖9（f）為MIAD算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為0.5，k為0.5，分解尺度為3；圖9（g）為T(mén)V-L1光流場(chǎng)算法的配準(zhǔn)結(jié)果.為了能清晰地分辨配準(zhǔn)結(jié)果的優(yōu)劣，圖10為配準(zhǔn)后的浮動(dòng)圖像與參考圖像的差值圖，圖9（a）～（f）分別為原始差值、Demons算法、Active demons算法、SIAD算法、MIAD算法以及TV-L1光流場(chǎng)算法的差值圖.表2為5種算法的配準(zhǔn)結(jié)果的客觀比較.

通過(guò)對(duì)比圖9和圖10，可以發(fā)現(xiàn)，Demons算法由于僅依靠參考圖像的梯度信息配準(zhǔn)圖像，配準(zhǔn)結(jié)果與參考圖像的誤差最大，配準(zhǔn)效果最差；Active demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果相比Demons算法有了一定的改善，尤其是對(duì)Demons算法無(wú)法配準(zhǔn)的大形變區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了較好的配準(zhǔn)；本文提出的MIAD算法的配準(zhǔn)誤差最小，效果最好；SIAD算法的配準(zhǔn)結(jié)果次之，但也好于原來(lái)的兩種配準(zhǔn)算法.雖然TV-L1算法配準(zhǔn)的效果最好，但其與參考圖像的差值明顯有不規(guī)則的邊緣效應(yīng).

圖9　圖像的配準(zhǔn)結(jié)果圖Fig.9The image registration results

圖10　圖像的配準(zhǔn)結(jié)果與參考圖像的差值Fig.10The differences between the registration results and the static image

從表2的5種客觀評(píng)價(jià)方法中可以看出，MIAD算法的均方差值最小，相關(guān)系數(shù)最大，峰值信噪比最大，歸一化互信息最大，結(jié)構(gòu)相似度也是最大的. SIAD算法的5種評(píng)價(jià)值也均優(yōu)于Demons算法和Active demons算法，這也與前面的主觀分析一致.綜合以上分析說(shuō)明，對(duì)于測(cè)試圖像，無(wú)論從配準(zhǔn)圖像的主觀效果和客觀指標(biāo)，顯然目前最新的TVL1光流場(chǎng)算法是最好的，但本文提出的SIAD算法、MIAD算法的配準(zhǔn)性能與之非常接近，且好于原來(lái)的同類算法.

表2　配準(zhǔn)結(jié)果的客觀分析Table 2The objective analysis of registration results

3.2自然圖像對(duì)比分析

下面是針對(duì)自然圖像的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，本文選取兩種不同形變程度的圖像分別進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn).其中，Lena圖像代表大形變圖像配準(zhǔn)，自然彩色圖像代表小形變圖像配準(zhǔn).

圖11和圖12是針對(duì)典型的大形變Lena圖像進(jìn)行的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn).圖11（a）為浮動(dòng)圖像；圖11（b）為參考圖像；圖11（c）為Demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果；圖11（d）為Active demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為1.5；圖11（e）為SIAD算法配準(zhǔn)結(jié)果，α為1，k為 1.5；圖11（f）為MIAD算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為1，k為1.5，分解尺度為3；圖11（g）為T(mén)V-L1算法配準(zhǔn)結(jié)果.圖12為配準(zhǔn)后的浮動(dòng)圖像與參考圖像的差值圖，圖12（a）～（f）分別對(duì)應(yīng)初始差值、Demons算法、Active demons算法、SIAD算法、MIAD算法和TV-L1算法的差值圖.表3為5種算法的配準(zhǔn)結(jié)果的客觀比較.

從圖11和圖12的配準(zhǔn)結(jié)果差值圖中可以明顯看出，Demons算法完成了圖像中小形變部分的配準(zhǔn)，在一定程度上糾正了浮動(dòng)圖像中面部五官的形變，但頭發(fā)部位的形變加強(qiáng)了，眉毛和帽子也發(fā)生了畸變；Active demons算法相比Demons算法在處理大形變圖像配準(zhǔn)問(wèn)題上優(yōu)越性明顯，尤其是頭發(fā)部位的矯正.但對(duì)于形變較小的四周區(qū)域，在經(jīng)過(guò)了Active demons算法配準(zhǔn)之后，明顯形變過(guò)大；SIAD算法不僅解決了Active demons算法存在的小形變區(qū)域過(guò)配準(zhǔn)的問(wèn)題，而且保留了大形變區(qū)域配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性，配準(zhǔn)誤差更小，MIAD算法的配準(zhǔn)誤差最小，配準(zhǔn)的差值圖很光滑，證明了多分辨率策略實(shí)現(xiàn)的優(yōu)越性.從配準(zhǔn)圖像及與參考圖像的差值來(lái)看，TV-L1算法配準(zhǔn)的效果是最好的，但其差值圖邊緣具有不規(guī)則的邊緣效應(yīng).

從表3中的5種客觀評(píng)價(jià)方法可以看出，對(duì)于TV-L1光流場(chǎng)算法，除了均方誤差指標(biāo)不及本文提出的算法外，其他的指標(biāo)都是最好的.同理，對(duì)于本文提出的算法，除了TV-L1外，其5個(gè)指標(biāo)均優(yōu)于其他同類算法，特別是結(jié)構(gòu)相似度，比其他算法都高出很多.這也進(jìn)一步表明了本文算法優(yōu)越性，能夠較好地保持圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).

圖13是針對(duì)小形變的彩色自然圖像進(jìn)行的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，浮動(dòng)圖像只出現(xiàn)了局部小形變.圖13（a）為浮動(dòng)圖像；圖13（b）為參考圖像；圖13（c）為Demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果；圖13（d）為Active demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為2；圖13（e）為SIAD算法配準(zhǔn)結(jié)果，α為0.5，k為1.5；圖13（f）為MIAD算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為0.5，k為1.5，分解尺度為3；圖13（g）為T(mén)V-L1算法配準(zhǔn)結(jié)果.由于該測(cè)試圖像是彩色小形變圖像，圖像的信息豐富，由5種配準(zhǔn)算法得到的配準(zhǔn)圖像的配準(zhǔn)精度都較高，從圖13中的各種算法配準(zhǔn)結(jié)果很難能夠辨別出差異；同樣，由這些算法得到的配準(zhǔn)圖像與參考圖像的差值圖，依靠肉眼觀察差異性較小，整體背景將是黑色，所以這里就不把這些差值圖列出來(lái).我們可以依靠表4中5種算法的配準(zhǔn)結(jié)果的客觀指標(biāo)比較進(jìn)行評(píng)判.

表3　配準(zhǔn)結(jié)果的客觀分析Table 3The objective analysis of registration results

從表4中的5種客觀指標(biāo)（R、G、B彩色通道分列）可以看出，Demons算法、Active demons算法、SIAD算法、TV-L1算法的配準(zhǔn)均方誤差均明顯小于MIAD算法的配準(zhǔn)均方誤差.但整體來(lái)講，這5種算法的其余4個(gè)客觀指標(biāo)基本相當(dāng)，這說(shuō)明對(duì)于小形變的彩色自然圖像，本文提出的SIAD算法與Demons算法、Active demons算法的效果基本等價(jià)，且提出的MIAD算法不如Demons算法、Active demons算法和SIAD算法要好，這主要是由于Demons算法、Active demons算法本身擅長(zhǎng)小形變區(qū)域的配準(zhǔn).由于采用的測(cè)試圖像是變形小的彩色圖像，且信息量豐富，MIAD算法的優(yōu)勢(shì)顯現(xiàn)不出來(lái).主要原因是由于圖像形變太小，呈現(xiàn)不出MIAD算法的優(yōu)勢(shì).

表4　配準(zhǔn)結(jié)果的客觀分析Table 4The objective analysis of registration results

圖11　圖像的配準(zhǔn)結(jié)果圖Fig.11The image registration results

圖12　圖像的配準(zhǔn)結(jié)果與參考圖像的差值Fig.12The differences between the registration results and the static image

圖13　圖像的配準(zhǔn)結(jié)果圖Fig.13The image registration results

3.3醫(yī)學(xué)圖像的對(duì)比分析

為了考察5種算法在醫(yī)學(xué)圖像上的配準(zhǔn)性能，本節(jié)進(jìn)行了2組試驗(yàn).前1組是來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)配準(zhǔn)算法優(yōu)劣的常用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，代表小形變圖像配準(zhǔn)的測(cè)試.后1組為真實(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為磁共振肝圖像的位置矯正實(shí)驗(yàn)，代表大形變圖像配準(zhǔn)的測(cè)試.

圖14和圖15是對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的小形變配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn).圖14（a）為參考圖像；圖14（b）為浮動(dòng)圖像；圖14（c）為Demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果；圖14（d）為Active demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為2；圖14（e）為SIAD算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為0.5，k為2；圖14（f）為MIAD算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為0.5，k為2，分解尺度為3；圖14（g）為T(mén)V-L1算法配準(zhǔn)結(jié)果.圖15為配準(zhǔn)后的浮動(dòng)圖像與參考圖像的差值圖，表6為5種算法的配準(zhǔn)結(jié)果的客觀比較.

通過(guò)視覺(jué)觀察圖14和圖15可以發(fā)現(xiàn)，Demons算法的配準(zhǔn)效果比Active demons算法要好；Active demons算法單純依靠均化系數(shù)調(diào)節(jié)形變程度，會(huì)導(dǎo)致小形變區(qū)域矯正過(guò)大，產(chǎn)生誤配準(zhǔn)的問(wèn)題；SIAD算法的配準(zhǔn)誤差相比Active demons算法和Demons算法明顯減少，差值圖更平滑；基于多分辨率策略實(shí)現(xiàn)的MIAD算法的配準(zhǔn)差值圖總體比較平滑，沒(méi)有出現(xiàn)較大的配準(zhǔn)誤差區(qū)域.TV-L1算法的配準(zhǔn)差值圖是最平滑的，但表6中其均方誤差及峰值信噪比要次于MIAD算法.

從表5的5種客觀評(píng)價(jià)方法可以看出，Active demons算法的各項(xiàng)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)確實(shí)不如Demons算法，配準(zhǔn)性能最差，這也與前面的視覺(jué)觀察相呼應(yīng).除了TV-L1的歸一化互信息最高外，MIAD算法的其他4種客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)最好，所以配準(zhǔn)效果相對(duì)最優(yōu).

肝癌患者接受分次放射治療的過(guò)程中，治療部位的位置和形狀可能發(fā)生變化，靶區(qū)形狀以及靶區(qū)與周圍危及器官的位置關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化，因此需要利用圖像配準(zhǔn)技術(shù)來(lái)跟蹤形變［27］.圖16和圖17是采用真實(shí)的磁共振肝圖像進(jìn)行的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn).圖16（a）為參考圖像；圖16（b）為浮動(dòng)圖像；圖16（c）為Demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果；圖16（d）為Active demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為1；圖16（e）為SIAD算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為0.4，k為1.5；圖16（f）為MIAD算法的配準(zhǔn)結(jié)果，α為0.5，k為2，分解尺度為3；圖16（g）為T(mén)V-L1算法配準(zhǔn)結(jié)果.圖17為5種算法的配準(zhǔn)結(jié)果與參考圖像的差值圖，表7為5種算法的配準(zhǔn)結(jié)果的客觀比較.

從圖16和圖17中可以看出，TV-L1算法的配準(zhǔn)效果是最好的；Demons算法對(duì)于圖像中部的大形變區(qū)域與參考圖像存在很大的偏差；Active demons算法比Demons算法有了一定程度的改善，但在輪廓的小形變區(qū)域里出現(xiàn)了明顯的誤配準(zhǔn)現(xiàn)象；SIAD算法相比Active demons算法，配準(zhǔn)誤差減小了很多；MIAD算法得到的配準(zhǔn)效果最好，無(wú)論是對(duì)大形變區(qū)域還是小形變區(qū)域，均實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確的配準(zhǔn).表6的客觀分析驗(yàn)證了前面的主觀分析，TV-L1算法是最好的，MIAD算法其次，進(jìn)一步說(shuō)明了本文提出的算法相比原來(lái)的算法在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)應(yīng)用上更有優(yōu)勢(shì).

表5　配準(zhǔn)結(jié)果的客觀分析Table 5The objective analysis of registration results

表6　配準(zhǔn)結(jié)果的客觀分析Table 6The objective analysis of registration results

為了衡量某種算法在配準(zhǔn)精度方面優(yōu)于其他算法的程度，文獻(xiàn)［18］定義了Pe來(lái)權(quán)衡，計(jì)算公式如下：

其中，MSEe為已有的配準(zhǔn)算法的均方差，MSEp為提出算法的均方差.

圖14　圖像的配準(zhǔn)結(jié)果圖Fig.14The image registration results

圖15　圖像的配準(zhǔn)結(jié)果與參考圖像的差值圖Fig.15The differences between the registration results and the static image

圖16　圖像的配準(zhǔn)結(jié)果圖Fig.16The image registration results

圖17　圖像的配準(zhǔn)結(jié)果與參考圖像的差值圖Fig.17The differences between the registration results and the static image

本文也采用上面的方法來(lái)衡量提出的算法在配準(zhǔn)精度上的優(yōu)越性.由于Demons算法的配準(zhǔn)精度不如Active demons算法，所以本文僅與Active demons算法相比較.關(guān)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度分析如表7所示，其中最后兩列表示本文提出的兩種算法相對(duì)于Active demons算法在配準(zhǔn)精確度上的提高程度，經(jīng)過(guò)計(jì)算分別平均提高了28.45%、54.28%.

4　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)Active demons算法存在的問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)算法.經(jīng)過(guò)在Checkboard測(cè)試圖像、自然圖像和醫(yī)學(xué)圖像上的實(shí)驗(yàn)表明，本文算法的圖像配準(zhǔn)精確度要好于Active demons算法、Demons算法，接近于最新的TV-L1光流場(chǎng)配準(zhǔn)算法，配準(zhǔn)的速度較Active demons算法和Demons算法大大提高，但不如TV-L1光流場(chǎng)配準(zhǔn)算法快.對(duì)于相對(duì)大形變圖像的配準(zhǔn)，改進(jìn)算法解決了Active demons算法可以配準(zhǔn)大形變區(qū)域而無(wú)法兼顧小形變區(qū)域的配準(zhǔn)問(wèn)題.對(duì)于小形變圖像的配準(zhǔn)，改進(jìn)算法提高了Active demons算法的配準(zhǔn)精度，實(shí)現(xiàn)了小形變區(qū)域的更準(zhǔn)確的配準(zhǔn).所以本文提出的算法比經(jīng)典的Active demons算法更有優(yōu)勢(shì)，是一種有效的處理非剛性配準(zhǔn)的方法.

表7　幾種算法的配準(zhǔn)結(jié)果均方差值比較Table 7The objective analysis of difference algorithms

應(yīng)該說(shuō)無(wú)論是TV-L1光流場(chǎng)配準(zhǔn)算法、Demons算法、Active demons算法，還是本文提出的新算法都是基于灰度信息的，針對(duì)小形變的圖像配準(zhǔn)有明顯效果，相對(duì)大形變的圖像還有基于圖像特征的配準(zhǔn)算法有優(yōu)勢(shì).盡管如此，本文算法也存在如下不足.由于改進(jìn)算法引入了新參數(shù)，在進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了達(dá)到高配準(zhǔn)精度，針對(duì)不同的圖像類型，可能需要進(jìn)行一定的參數(shù)取值試驗(yàn)工作，以選擇最優(yōu)的配準(zhǔn)結(jié)果.

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25 Pock T，Urschler M，Zach C，Beichel R，Bischof H.A duality based algorithm for TV-L1-optical-flow image registration.In：Proceedings of the 10th International Conference on Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention（MICCAI）.Brisbane，Australia：Springer，2007. 511-518

26 S′anchez J，Meinhardt-Llopis E，F(xiàn)acciolo G.TV-L1 optical flow estimation.Image Processing on Line，2013，3：137-150

27 Lin Xiang-Bo，Qiu Tian-Shuang，Nicolier F，Ruan Su.The study of active demons algorithm for deformable image registration.Chinese Journal of Biomedical Engineering，2008，27（4）：636-640（林相波，邱天爽，Nicolier F，Ruan Su.Active Demons可變形圖像配準(zhǔn)算法研究.中國(guó)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)，2008，27（4）：636-640）

薛鵬山東大學(xué)（威海）碩士研究生. 2015年獲得哈爾濱工程大學(xué)工學(xué)學(xué)士學(xué)位.主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理.

E-mail：xuepeng2016@126.com

（XUEPengMasterstudentat Shandong University（Weihai）.He received his bachelor degress from Harbin Engineer University in 2015.His main research interest is medical image processing.）

楊佩山東大學(xué)（威海）碩士研究生. 2008年獲得山東大學(xué)（威海）學(xué)士學(xué)位.主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理.

E-mail：yangpei301@163.com

（YANGPeiMasterstudentat Shandong University（Weihai）.She received her bachelor degree from Shandong University（Weihai）in 2008.Her main research interest is medical image processing.）

曹祝樓山東大學(xué)（威海）數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師.2015年獲得山東大學(xué)（威海）博士學(xué)位.主要研究方向?yàn)閳D像處理.

E-mail：zlouc@sdu.edu.cn

（CAO Zhu-LouLecturer at the Institute of Mathematics and Statistics，Shandong University（Weihai）.He received his Ph.D.degree from Shandong University（Weihai）in 2015.His main research interest is image processing.）

賈大宇山東大學(xué)（威海）碩士研究生，2013年獲得哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)士學(xué)位.主要研究方向醫(yī)學(xué)圖像處理.

E-mail：dayu_jia1990@126.com

（JIADa-YuMasterstudentat Shandong University（Weihai）.He received his bachelor degree from Harbin Institute of Technology in 2013.His main research interest is medical image processing.）

董恩清山東大學(xué)（威海）教授.2002年于西安交通大學(xué)獲得信息與通信工程專業(yè)博士學(xué)位.主要研究方向包括無(wú)線通信技術(shù)，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，醫(yī)學(xué)圖像處理.本文通信作者.

E-mail：enqdong@sdu.edu.cn

（DONG En-QingProfessor at the Shandong University（Weihai）.He received his Ph.D.degree from Xi＇an Jiaotong University in 2002.His research interest covers wireless communication network technology，wireless sensor networks，and medical image processing.Corresponding author of this paper.）

Active Demons Non-rigid Registration Algorithm Based on Balance Coefficient

XUE Peng1YANG Pei1CAO Zhu-Lou1JIA Da-Yu1DONG En-Qing1

Classic active demons algorithm uses gradient information of the static image and the moving image as driving forces，and uses a homogeneous coefficient to adjust their intensities.Although the algorithm overcomes the disadvantage of the demons algorithm using the gradient information of a single static image，the homogeneous coefficient of the active demons algorithm can not accurately handle registration with both large deformation and small deformation，and will cause the mutual restraint problem of convergence speed and registration accuracy.In order to solve this problem，this paper presents a non-rigid registration algorithm based on active demons algorithm，which introduces a new parameter called balance coefficient to the active demons algorithm to adjust the driving force in combination with the homogeneous coefficient.Not only can the large deformation and small deformation be taken into account at the same time，but also the mutual restraint problem of speed and accuracy can be eased to a certain extent.In order to further improve registration accuracy and convergence speed and avoid falling into local extremes，a coarse-to-fine multi-resolution strategy is introduced into the registration process.Experiments on checkboard test images，natural images and medical images demonstrate that the proposed algorithm is faster and more accurate.The registration accuracy is improved by 54.28% on average，and is close to that of the latest TV-L1 optical flow image registration algorithm.

Non-rigid image registration，active demons algorithm，optical flow image registration，driving force，multiresolution strategy

Manuscript April 22，2015；accepted March 20，2016

10.16383/j.aas.2016.c150186

Xue Peng，Yang Pei，Cao Zhu-Lou，Jia Da-Yu，Dong En-Qing.Active demons non-rigid registration algorithm based on balance coefficient.Acta Automatica Sinica，2016，42（9）：1389-1400

2015-04-22錄用日期2016-03-20

國(guó)家自然科學(xué)基金（81371635），高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20120131110062），山東省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2013GGX10104）

Supported by National Natural Science Foundation of China（81371635），Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China（20120131110062），Science and Technology Development Project of Shandong Province（2013GGX10104）

本文責(zé)任編委楊健

Recommended by Associate Editor YANG Jian

1.山東大學(xué)（威海）機(jī)電與信息工程學(xué)院威海264209

1.School of Mechanical，Electrical&Information Engineering，Shandong University，Weihai 264209