張　婧，趙　波

(1.重慶建工市政交通工程有限責(zé)任公司，重慶 400000；2.重慶建工集團(tuán)股份有限公司設(shè)計(jì)研究院，重慶 400000)

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基于DEM邊坡強(qiáng)度折減分析

張婧1，趙波2

(1.重慶建工市政交通工程有限責(zé)任公司，重慶 400000；2.重慶建工集團(tuán)股份有限公司設(shè)計(jì)研究院，重慶 400000)

基于傳統(tǒng)的強(qiáng)度折減理論，探討了離散元背景下的強(qiáng)度折減理論，并用FLAC軟件進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：采用本文的強(qiáng)度折減方法與傳統(tǒng)的強(qiáng)度折減理論得到的邊坡安全系數(shù)、邊坡位移、滑體滑裂面位置和形狀基本一致，表明本文的強(qiáng)度折減方法具有一定的合理性與科學(xué)性。

離散元(DEM)；邊坡；強(qiáng)度折減；驗(yàn)證分析

強(qiáng)度折減法作為邊坡穩(wěn)定性驗(yàn)算的一種普遍方法，由于其不需要事先假定滑裂面，可直接求出邊坡的安全系數(shù)，方便快捷而被廣泛使用[1-5]。鄭穎人院士首先把強(qiáng)度折減的思路引入國(guó)內(nèi)，并提出等效六面體的強(qiáng)度折減[6-9]。奕茂田等對(duì)強(qiáng)度折減收斂準(zhǔn)則進(jìn)行研究。鄭宏、劉金龍等在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步的細(xì)化分析研究[10-12]。以上研究均基于連續(xù)介質(zhì)(如有限元，有限差分等)的強(qiáng)度折減，但土體實(shí)際上是由離散土顆粒組成的，是離散接觸，采用有限元只能進(jìn)行近似的研究。離散元(DEM)最一種近年來(lái)出現(xiàn)的較新計(jì)算理論，可以高效模擬土體的大應(yīng)變、大變形，正被快速應(yīng)用于邊坡的穩(wěn)定分析[13-15]。本文基于傳統(tǒng)強(qiáng)度折減理論，對(duì)離散元中強(qiáng)度折減的應(yīng)用進(jìn)行研究分析。

1　強(qiáng)度折減理論

1.1傳統(tǒng)強(qiáng)度折減理論

強(qiáng)度折減的基本思想是不斷折減粘聚力和內(nèi)摩擦角的值，見(jiàn)式(3)，直到坡體失穩(wěn)。邊坡安全系數(shù)F就是邊坡臨界狀態(tài)時(shí)的折減系數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

將式(1)左右兩邊同時(shí)除F得：

(2)

強(qiáng)度折減的最終折減參數(shù)表達(dá)式為：

(3)

1.2離散元強(qiáng)度折減方法

基于傳統(tǒng)強(qiáng)度折減理論，對(duì)離散元的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行處理計(jì)算邊坡的安全系數(shù)。由于離散元的參數(shù)主要表征土顆粒之間相互作用關(guān)系，屬于微觀參數(shù)范疇，確定微觀折減參數(shù)是進(jìn)行離散元強(qiáng)度折減的第一步。根據(jù)目前宏微觀參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和土體顆粒相關(guān)影響參數(shù)的研究結(jié)論，土體的微觀參數(shù)主要為顆粒間的摩擦系數(shù)與土顆粒間的粘結(jié)參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)與宏觀參數(shù)中的內(nèi)摩擦角和粘聚力相互對(duì)應(yīng)[16]。其折減表達(dá)為：

(4)

2　計(jì)算模型及參數(shù)確定

2.1計(jì)算模型

如圖1所示，本文強(qiáng)度折減的計(jì)算基本模型。此邊坡的坡高20 m，邊坡斜率為1:1，其離散元模型和有限元模型均基于此模型尺寸建立。

如圖2所示為本文的離散元模型。該離散元模型采用落雨法生成，所謂落雨法就是先讓顆粒在自己設(shè)定好的空間內(nèi)進(jìn)行顆粒的自由落體堆積(模型邊界采用wall element進(jìn)行限定)，在自由堆積穩(wěn)定后，根據(jù)要求刪除多余的顆粒。該方法可以更加準(zhǔn)備模擬邊坡土體的初始應(yīng)力，避免傳統(tǒng)邊坡建模方法造成的初始應(yīng)力失真及采用半徑擴(kuò)大法刪除上部邊界墻體時(shí)，由于相互作用力過(guò)大導(dǎo)致顆?！巴庖纭?，造成模擬失真。具體模擬步驟如圖2所示。

圖1　計(jì)算模型

圖3為邊坡的有限元網(wǎng)格模型，有限元程序采用Itasca的有限元軟件FLAC。模型的左右邊界限制其法向位移，底面邊界限制所有方向位移。

圖3　有限元網(wǎng)格模型

2.2宏細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

宏觀參數(shù)和細(xì)觀參數(shù)的確定采用參數(shù)標(biāo)定法。參數(shù)標(biāo)定采用一系列的細(xì)觀雙軸試驗(yàn)去校核試驗(yàn)室得到的土體宏觀參數(shù)。本文主要涉及黏土，故土顆粒采用平行粘結(jié)接觸。雙軸試驗(yàn)采用的模型尺寸為10 m×20 m，顆粒半徑為0.2 m～0.3 m，采用均勻分布，共生成3 406個(gè)顆粒，見(jiàn)圖4。

雙軸標(biāo)定試驗(yàn)分別在圍壓1 MPa、1.5 MPa和2 MPa三種情況下進(jìn)行，如圖5所示。土體的彈性模量和泊松比可以通過(guò)線彈性條件下的加載和卸荷試驗(yàn)獲取，土體的內(nèi)摩擦角和粘聚力則通過(guò)莫爾圓來(lái)獲取，見(jiàn)圖6，內(nèi)摩擦角的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[17]：

(5)

式中：σ1、σ3分別為最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力。表1、表2分別為土體的宏觀、微觀參數(shù)表。

圖4　雙軸模型

圖5　不同圍壓下應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

圖6　莫爾圓圖

彈性模量E/MPa泊松比v粘聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)密度/(kg·m-3)580.2420023.522300

表2　土體微觀參數(shù)表

3　結(jié)果分析

采用有限差分軟件FLAC進(jìn)行強(qiáng)度折減具有較為成熟的計(jì)算理論，一般采用計(jì)算收斂、塑性區(qū)貫通和坡腳位移突變進(jìn)行邊坡是否失穩(wěn)的判據(jù)。參考借鑒有關(guān)有限差分的邊坡失穩(wěn)判據(jù)和進(jìn)行基于DEM(離散元)的邊坡穩(wěn)定性的一些基本特征，文中在進(jìn)行基于DEM的強(qiáng)度折減時(shí)，其失穩(wěn)判據(jù)：(1) 當(dāng)坡體有顯著變位時(shí)，以坡體的累積位移或位移突變作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)；(2) 當(dāng)坡體無(wú)明顯變位時(shí)，以土顆粒的不平衡力<0.1 N，且最大不平衡力與平均不平衡力的比值小于10作為計(jì)算結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)。從1開(kāi)始每次折減0.1，待確定大致范圍后(如1.1～1.2)，每次折減0.01直至求出安全系數(shù)。

經(jīng)過(guò)計(jì)算基于DEM的PFC的邊坡安全系數(shù)為1.24，基于有限元的FLAC計(jì)算出的安全系數(shù)為1.19，相對(duì)誤差為4%，在可控范圍內(nèi)。

圖7　FLAC計(jì)算出的邊坡相關(guān)圖

圖7為采用FLAC在安全系數(shù)0.81情況下邊坡的相關(guān)圖(位移云圖、剪應(yīng)變?cè)茍D、塑性區(qū)云圖)。通過(guò)有限差分比較成熟的強(qiáng)度折減理論計(jì)算出的邊坡應(yīng)有的位移、滑裂面和剪應(yīng)變等信息，為采用PFC進(jìn)行邊坡的強(qiáng)度折減得出的相關(guān)信息進(jìn)行驗(yàn)證分析。

如圖8所示為基于離散元(PFC)邊坡的相關(guān)圖(位移圖、土顆粒運(yùn)動(dòng)方向圖、土顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)圖)。由圖8(a)可知，邊坡的滑體呈現(xiàn)外部位移較大，內(nèi)部位移較小，且滑體與穩(wěn)定區(qū)有明顯的分界面-滑裂面，且滑裂面呈現(xiàn)弧形。由圖8(b)可知，在滑裂面附近土顆粒的運(yùn)動(dòng)方向與滑裂面近乎平行，整個(gè)滑體區(qū)域運(yùn)動(dòng)方向呈現(xiàn)沿著滑裂面向下滑動(dòng)。由圖8(c)可知，在滑體的中上部區(qū)域土顆粒旋轉(zhuǎn)較大，主要還是分布在滑裂面(紅虛線)以上的滑體中。

圖8　PFC計(jì)算出的邊坡的相關(guān)圖

圖9　不同計(jì)算理論下邊坡滑裂面

結(jié)合圖7、圖8，采用有限元和離散元計(jì)算得出的邊坡的最大位移幾乎相等，土體的不同部位處的位移也相差不大。同時(shí)兩者的坡體滑裂面均呈現(xiàn)弧形，且其弧形相差不大，這說(shuō)明采用DEM進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算與安全系數(shù)計(jì)算是相對(duì)可靠的。采用DEM進(jìn)行邊坡的安全系數(shù)計(jì)算時(shí)，可以直觀的觀測(cè)到土體的變形，具有較優(yōu)的可視性。

如圖9所示，為不同計(jì)算理論下(離散元、有限差分)邊坡滑裂面分布圖。從圖9可知，離散元與有限差分的滑裂面均呈現(xiàn)弧形，且均從坡腳處開(kāi)始，兩個(gè)滑裂面相差不大，可近似認(rèn)為滑裂面相同。

通過(guò)對(duì)FLAC計(jì)算的邊坡安全系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，采用基于DEM進(jìn)行的強(qiáng)度折減理論所得到的安全系數(shù)、邊坡位移和滑裂面的位置與形狀和采用FLAC進(jìn)行強(qiáng)度折減得到的邊坡的安全系數(shù)、邊坡位移、滑裂面的位置與形狀基本一致，說(shuō)明采用本文基于DEM的強(qiáng)度折減方法具有一定的可行性與科學(xué)性。

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Slope strength reduction investigation based on DEM

ZHANG Jing1，ZHAO Bo2

(1.ChongqingConstructionEngineeringMunicipalTrafficEngineeringCo.Ltd.,Chongqing400000,China;2.DesignandResearchInstituteofChongqingConstructionEngineeringGroupGroupCo.,Ltd.Chongqing400000,China)

Based on the strength reduction theory,the strength reduction theory of the discrete element is discussed,and the FLAC software is used to verify the theory.The results show that the strength of this reduction by using the strength reduction method and traditional reduction theory obtains the safety coefficient of slope,slope displacement,landslide sliding position and shape of the basic agreement,which shows that the strength reduction method has certain rationality and scientific nature.

DEM;slope;strength reduction;verification analysis

2016-03-30

國(guó)家自然科學(xué)基金(51408086)；重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CYS14165)

張婧(1989—)，女，河南許昌人，助理工程師。

1674-7046(2016)05-0016-07

10.14140/j.cnki.hncjxb.2016.05.004

TU470

A