陳 煒，陳玉健，耿 強(qiáng)

（1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室，天津 300387）

基于改進(jìn)混合粒子群優(yōu)化的特定諧波消除脈寬調(diào)制策略

陳 煒1，陳玉健1，耿 強(qiáng)2

（1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室，天津 300387）

針對傳統(tǒng)迭代法求解特定諧波消除脈寬調(diào)制策略（SHEPWM）開關(guān)角方程組需要合適的初值和難收斂的問題，提出一種改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化（HPSO）算法對其進(jìn)行求解.該算法對粒子群（PSO）算法的權(quán)重系數(shù)和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行了改進(jìn)，并且提出了一種溫度系數(shù)線性遞減的模擬退火（SA）算法與粒子群算法結(jié)合，有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)粒子群（CPSO）算法求解開關(guān)角收斂速度慢和精度低的缺點.仿真分析表明，該算法消除了對初值的依賴，提升了算法尋優(yōu)的能力，從而提高了求解速度與精度，并且通過實驗驗證了該算法的可行性.

特定諧波消除；優(yōu)化算法；模擬退火；混合粒子群優(yōu)化

在機(jī)車牽引、風(fēng)力發(fā)電等大功率系統(tǒng)中，受到開關(guān)損耗和散熱的限制，功率器件的開關(guān)頻率較低.但是，傳統(tǒng)的調(diào)制策略在開關(guān)頻率與輸出電壓頻率之比較小的情況下會產(chǎn)生大量的低次諧波，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的運行性能［1］.

特定諧波消除脈寬調(diào)制策略（selective harmonic elimination pulse width modulation，SHEPWM）在功率器件開關(guān)頻率較低的情況下能夠有效消除低次諧波，提高逆變器輸出的波形質(zhì)量和直流電壓利用率，適合作為大功率逆變器系統(tǒng)的調(diào)制策略［1］.但是，該策略的開關(guān)角求解方程是傅里葉分析產(chǎn)生的非線性超越方程組，求解困難，所以開關(guān)角的求解成為學(xué)者研究SHEPWM的重點和難點.

為了求解方程，應(yīng)用較多的是牛頓迭代法，該方法在初值合適的情況下能夠有效求解開關(guān)角［2-3］.文獻(xiàn)［4］使用同倫算法對迭代法進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)了迭代算法收斂的能力.文獻(xiàn)［5］提出了基于Walsh方程的求解方法，降低了算法對初值的要求.上述方法求解時都需要合適的初值，并且隨著求解開關(guān)角的增多，算法復(fù)雜性增加，加大了求解的難度.通過研究發(fā)現(xiàn)，開關(guān)角的求解問題可以轉(zhuǎn)化成為最優(yōu)化問題來解決，這有利于擺脫求解初值的束縛，得到更優(yōu)求解方法［6-7］.文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］分別采用了混合遺傳算法和傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化（conventional particle swarm optimization，CPSO）算法對電壓加權(quán)總諧波畸變率和電壓總諧波畸變率最小時的開關(guān)角進(jìn)行優(yōu)化求解，減小了輸出電壓的總諧波畸變率.文獻(xiàn)［10］用蟻群算法對開關(guān)角方程進(jìn)行求解，有效提高了求解精度.文獻(xiàn)［11］提出了蜂群算法用于多電平逆變器開關(guān)角求解.從上述研究可以發(fā)現(xiàn)，群優(yōu)化算法適合于求解SHEPWM開關(guān)角方程.

在群優(yōu)化算法中，粒子群優(yōu)化算法因其思想直觀、實現(xiàn)簡單并且具有很高的執(zhí)行效率成為研究熱點，但粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解［12-13］.為提高算法的性能，文獻(xiàn)［14］采用隨迭代次數(shù)線性遞減的慣性權(quán)重，使得算法前期具有較高的全局搜索能力，后期具有較高的局部搜索能力，加快了收斂速度；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［15］采用模糊調(diào)整權(quán)重法動態(tài)調(diào)節(jié)全局和局部搜索能力.文獻(xiàn)［16］將模擬退火（simulated annealing，SA）算法引入到了粒子群算法中，使搜索過程具有概率跳變的能力，增強(qiáng)了算法尋優(yōu)的能力.

本文提出一種改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化（hybrid particle swarm optimization，HPSO）算法，并將其應(yīng)用于SHEPWM開關(guān)角的求解.該算法對粒子群算法的權(quán)重系數(shù)和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改進(jìn)，并且將溫度系數(shù)隨迭代次數(shù)遞減的SA算法與PSO算法結(jié)合來提升算法尋優(yōu)的能力.本文對改進(jìn)算法的性能和該算法求解的結(jié)果進(jìn)行分析，通過實驗驗證求解結(jié)果的有效性.

1　SHEPWM開關(guān)角求解方程

對于兩電平三相逆變器，當(dāng)采用雙極性PWM調(diào)制方式時，產(chǎn)生的輸出相電壓有正電平開始和負(fù)電平開始兩種形式，分別稱為a類和b類，其中a類波形在1/4周期內(nèi)開關(guān)角的個數(shù)N為偶數(shù)，b類為奇數(shù).圖1為a相雙極性調(diào)制PWM輸出波形，a類以N=2為例，b類以N=3為例.圖1所示α1、α2、α3為開關(guān)器件切換時刻的相位角，簡稱為開關(guān)角.

對逆變器輸出的相電壓波形進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，其表達(dá)式為

式中：n為諧波次數(shù)；ω為基波角頻率.

由于輸出電壓存在1/4周期對稱性和半波對稱性，所以Bn=0，An可以用1/4周期中的開關(guān)角α1，α2，…，αN表示，即

式中：l為開關(guān)角編號；N為1/4周期內(nèi)開關(guān)角的個數(shù)；Udc為逆變器輸入側(cè)的直流電壓；“+”用于a類波形的計算；“-”用于b類波形的計算.

定義調(diào)制比為

式中U1為參考電壓.

在三相逆變器中，由于波形存在三相對稱、半波對稱和1/4周期對稱，在輸出的線電壓中3及3的倍數(shù)次諧波和偶數(shù)次諧波為零.令基波幅值等于參考電壓，指定次數(shù)的諧波幅值為零，即可得到SHEPWM的開關(guān)角度求解方程組為

式中q為要消除諧波的次數(shù)，q=5，7，…，3,g±1（g為偶數(shù)）.求解N個開關(guān)角需要N個方程，式（4）中只需取N-1個q值即可，即此時能消除N-1個不同次數(shù)的諧波.

式（4）為多變量的非線性超越方程組，并且存在多組解，其求解比較困難.為求解此方程組，可將其轉(zhuǎn)換成為最優(yōu)化問題，即

式中0＜α1＜α2＜…＜αN＜π/2.

求解F（α1，…，αN）的最小值，該最小值所對應(yīng)的開關(guān)角就是式（4）所表示的開關(guān)角方程組的解.本文將F（α1，…，αN）定義為算法的適應(yīng)度函數(shù)，采用改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行最優(yōu)化求解.

2　基于改進(jìn)混合粒子群算法的開關(guān)角求解

2.1自適應(yīng)調(diào)節(jié)的權(quán)重系數(shù)和學(xué)習(xí)因子

在CPSO中，每個粒子都有位置、速度和由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)度值，并根據(jù)“自身經(jīng)驗”和“種群經(jīng)驗”在搜索空間中向更好的位置移動，搜索全局最優(yōu)解.CPSO中的各系數(shù)均為常數(shù)，其算法更新方程為

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；i為粒子編號（i=1，2，…，s，s為群體規(guī)模）；為第i個粒子的位置，，即第i組開關(guān)角的值；為第i個粒子的速度，即第i組開關(guān)角的速度，為第i個粒子的最優(yōu)點，即第i組開關(guān)角自身迭代的最優(yōu)值，即s組開關(guān)角中的最優(yōu)值，為全局最優(yōu)點，為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù).

在CPSO中，由于慣性權(quán)重w和學(xué)習(xí)因子c1、c2都是常數(shù)，算法不能根據(jù)具體情況動態(tài)調(diào)整，尋優(yōu)的性能下降，所以需要算法的參數(shù)w、c1、c2隨迭代次數(shù)的增加動態(tài)調(diào)整.

在求解SHEPWM方程組時，根據(jù)方程組的特點，當(dāng)開關(guān)角的適應(yīng)度值較大時，慣性權(quán)重系數(shù)w應(yīng)該較大，以保證搜索的全局性；而當(dāng)開關(guān)角的適應(yīng)度值較小時，慣性權(quán)重系數(shù)w應(yīng)該較小，以保證在該粒子處搜索的精確性.因此，慣性權(quán)重的選取應(yīng)根據(jù)開關(guān)角的適應(yīng)度值大小進(jìn)行自適應(yīng)選擇.

為了動態(tài)地調(diào)節(jié)算法的局部和全局搜索的能力，定義慣性權(quán)重系數(shù)為

式中：wmin和wmax分別為慣性權(quán)重的最小值和最大值；Fi為第i個粒子的適應(yīng)度值；Favg為當(dāng)前所有粒子適應(yīng)度的平均值；Fmin為當(dāng)前所有粒子適應(yīng)度的最小值.

為了進(jìn)一步提高算法性能，對學(xué)習(xí)因子也進(jìn)行改進(jìn)，通過使兩個因子分別變化，使算法在優(yōu)化的初始階段具有較大的自我學(xué)習(xí)能力和較小的社會學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)全局搜索能力；而在后期則剛好相反，有利于收斂到全局最優(yōu)解.

為此，定義兩個學(xué)習(xí)因子分別為

式中：c10和c20分別為c1和c2的迭代初值；c11和c21分別為c1和c2的迭代終值；k和kmax分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù).

2.2改進(jìn)的模擬退火混合粒子群算法

CPSO算法本身不具備粒子跳變的能力，使粒子容易在局部最優(yōu)解處停滯.本文將模擬退火思想引入到粒子群算法中，使得算法在整個搜索過程中具有概率跳變的能力.傳統(tǒng)的退火方式溫度系數(shù)設(shè)置為常數(shù)，本文提出了溫度系數(shù)隨迭代次數(shù)的增加而線性遞減的退火策略，保證迭代開始時，溫度系數(shù)較大，保證搜索的全局性；而迭代后期溫度系數(shù)較小，縮短收斂時間.

假設(shè)模擬退火算法的初始溫度系數(shù)和最終溫度系數(shù)分別為t0和t1，則第k次迭代時的溫度可表示為

當(dāng)前溫度下突變的概率可以表示為

后文中將改進(jìn)的自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)和學(xué)習(xí)因子的模擬退火粒子群算法簡稱為改進(jìn)的混合粒子群算法.圖2為本文提出的改進(jìn)混合粒子群算法的流程.

圖2　改進(jìn)混合粒子群算法優(yōu)化流程Fig.2 Flow chart of the improved HPSO algorithm

迭代開始時，需賦值的參數(shù)有最大迭代次數(shù)kmax，種群規(guī)模s，權(quán)重系數(shù)wmin和wmax，學(xué)習(xí)因子c10、c11、c20、c21，溫度系數(shù)t0和t1.為了使退火算法從初始溫度逐漸下降，溫度系數(shù)應(yīng)在（0，1）范圍內(nèi)，設(shè)置t0=1，使算法從初始溫度開始降溫，設(shè)置t1=1× 10-3使溫度系數(shù)線性遞減，提升降溫過程的速度.設(shè)初始溫度T0=1.賦值給粒子極限速度vmax=0.05,π.

求取初值的步驟為：首先在（0，π/2）之間隨機(jī)選取開關(guān)角在之間隨機(jī)選取初始速度然后，根據(jù)式（5）計算出各組初始開關(guān)角的適應(yīng)度值并且根據(jù)定義計算初始個體最優(yōu)粒子為初始個體最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值為初始個體最優(yōu)粒子的適應(yīng)度最小值為初始個體最優(yōu)粒子中適應(yīng)度值最小的粒子為最后，求解初始全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值為初始全局最優(yōu)粒子為

在改進(jìn)的HPSO算法的迭代過程中，對于第i個粒子，如果當(dāng)前迭代次數(shù)下的值優(yōu)于個體最優(yōu)值時，就使替代即個體最優(yōu)的適應(yīng)度值個體最優(yōu)表示和中適應(yīng)度較小的那個.此時，表示第k次迭代時s個個體最優(yōu)粒子的最小適應(yīng)度值，表示第k次迭代時s個個體最優(yōu)粒子中適應(yīng)度值最小的粒子.

在更新全局最優(yōu)GB時，當(dāng)計算得到的ΔF＞0時，以概率1接受而當(dāng)ΔF＜0時，以概率P接受此時全局最優(yōu)粒子以概率P發(fā)生跳變，使算法具有一定接受較差解的能力，提高了算法全局搜索的能力.

采用改進(jìn)的退火算法不但能夠提高改進(jìn)算法的執(zhí)行速度，同時隨著迭代次數(shù)增加，P逐漸減小，在迭代初期P值較大，保證了在搜索初期粒子以較大概率接受差解，有利于跳出局部最優(yōu)；到迭代后期，P值較小，算法接受較差解的概率較小，粒子能在某個局部空間進(jìn)行細(xì)致搜索.

2.3改進(jìn)的HPSO算法的求解結(jié)果

本文采用改進(jìn)的混合粒子群算法分別對1/4周期含有2、3、5、7、9個開關(guān)角的情況進(jìn)行求解，其中既包含a類波形（N=2），也包含b類波形（N=3，5，7，9）.每種情況下求得的解各兩組，結(jié)果如圖3所示，實線為第1組，虛線為第2組.

圖3　改進(jìn)混合粒子群優(yōu)化算法求解結(jié)果Fig.3 Results of the improved HPSO algorithm

對于本文求解的SHEPWM優(yōu)化問題，混和粒子群算法求得的兩組開關(guān)角均是最優(yōu)解，均能消除指定次諧波，達(dá)到消諧目的.消除指定次數(shù)的諧波之后，還存在的主要諧波含量是最低的兩次不為零的諧波.為了研究調(diào)制策略的電壓諧波特性，可以使用電壓諧波畸變因數(shù)（harmonic distortion factor，HDF）［6］來進(jìn)行評價，定義此因數(shù)為

式中U3N+1、U3N+5、U3N+2、U3N+4分別為3N+1、3N+ 5、3N+2、3N+4次諧波幅值.

將在各個調(diào)制比m下的開關(guān)角代入到諧波計算表達(dá)式（2）中即可得到消諧之后剩余的最低兩次諧波的含量，利用式（13）可以計算出不同N時，在求得的兩組開關(guān)角作用下輸出電壓的HDF，圖4為HDF隨m變化的曲線.

圖4　兩組解的HDF對比Fig.4 Comparison of HDF between two sets of solutions

從圖4中兩組開關(guān)角作用下輸出電壓的電壓諧波的HDF來看，第2組開關(guān)角作用下的特性要好于第1組開關(guān)角，并且兩組開關(guān)角作用下的特性差距隨著開關(guān)角數(shù)目的增多而逐漸減小.

3　改進(jìn)混合粒子群算法分析

為了驗證本文所提算法的性能，以m=0.6時求解兩個開關(guān)角為例，對傳統(tǒng)粒子群（CPSO）、慣性權(quán)重線性變化粒子群（LPSO）、傳統(tǒng)模擬退火粒子群（SAPSO）算法與改進(jìn)的混合粒子群（HPSO）算法的求解過程進(jìn)行了比較，各粒子群算法參數(shù)如表1所示，比較結(jié)果如圖5所示.

從圖5可以看出，CPSO陷入了局部最優(yōu)解；LPSO收斂時迭代次數(shù)較少，收斂時適應(yīng)度值較小，說明求解角度精度比CPSO高；SAPSO求解的精度高于LPSO和CPSO，但是其收斂時迭代次數(shù)較多；而本文采用的HPSO則在求解到最優(yōu)解的同時，保證了算法以最少的迭代次數(shù)收斂.

表1　不同粒子群優(yōu)化算法參數(shù)Tab.1 Parameters of different PSO algorithms

圖5　不同粒子群算法求解過程對比Fig.5 Comparison of solving process of different PSO algorithms

為了進(jìn)一步驗證算法的優(yōu)越性，在相同條件下對牛頓迭代法和各種粒子群算法進(jìn)行性能對比分析.以m=0.6時求解兩個開關(guān)角為例，在隨機(jī)初值的情況下對迭代法和各種粒子群算法均運行20次，對平均單次迭代耗時、收斂時平均迭代次數(shù)、收斂時平均總體迭代耗時以及平均適應(yīng)度值進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表2所示.

表2　不同算法性能對比Tab.2 Comparison of performance of different algorithms

從表2可以看出，采用牛頓迭代法時，賦與粒子群算法同樣（0，π/2）之間的隨機(jī)初值，算法不收斂，而粒子群算法則都能收斂，但不同粒子群算法收斂性能不同.由于本文的HPSO算法改進(jìn)了w、c1、c2，并加入改進(jìn)SA算法，其算法復(fù)雜性增加，單次迭代耗時有所增加，但是由于改進(jìn)算法收斂時的迭代次數(shù)減少，其收斂時的總體迭代耗時在4種粒子群算法中最小，為3.24,ms，說明本文的HPSO算法在4種粒子群算法中收斂速度最快.此外HPSO算法收斂時適應(yīng)度值在各種算法中最小，為1×10-9，說明其求解的開關(guān)角度值精度較高.

4　實驗驗證

為了驗證本文所提算法求得開關(guān)角度的精確性，本文在兩電平三相逆變器硬件系統(tǒng)中完成了實驗驗證.限于篇幅，本文只對求得的第1組開關(guān)角中1/4周期內(nèi)存在2個開關(guān)角和7個開關(guān)角的情況進(jìn)行驗證，為了驗證求解在整個m范圍內(nèi)的有效性，分別取高調(diào)制度（m=0.9）和低調(diào)制度（m=0.2）進(jìn)行實驗.所用電路如圖6所示.實驗中，將前文中HPSO算得的開關(guān)角存入FPGA，通過調(diào)制算法產(chǎn)生6路PWM波，經(jīng)驅(qū)動電路對逆變器的6個開關(guān)管進(jìn)行控制.由于FPGA的晶振頻率為50,MHz，輸出電壓頻率為50,Hz，所以可將一個周期平均分為1×106份，開關(guān)角的控制精度可達(dá)到3.6×10-4.基波頻率為50,Hz時，1/4周期存在2個開關(guān)角時的開關(guān)頻率為250,Hz，存在7個開關(guān)角時的開關(guān)頻率為750,Hz，死區(qū)時間都為3,μs.實驗采用阻感負(fù)載，其中電阻R=12,?，電感L=8,mH，直流母線電壓為Udc=100,V.

圖6　實驗電路Fig.6 Experimental circuit

1/4周期內(nèi)存在2個開關(guān)角和7個開關(guān)角時的相電壓ua、相電壓基波分量ua1和三相電流ia、ib、ic的實驗波形分別如圖7和圖8所示.對實驗結(jié)果進(jìn)行了傅里葉分析，傅里葉分析的結(jié)果如圖9所示.

從圖7和圖8可以看出，相電壓波形都保持了半波對稱和1/4周期對稱，此對稱性消除了輸出電壓的偶數(shù)次諧波.由于7個開關(guān)角作用下消除的諧波更多，它的電流波形要比2個開關(guān)角作用下的好.

圖7　N=2時SHEPWM相電壓和三相電流波形Fig.7 Phase voltages and three phase current waveforms of SHEPWM with N=2

圖8　N=7時SHEPWM相電壓和三相電流波形Fig.8 Phase voltages and three phase current waveforms of SHEPWM with N=7

圖9　SHEPWM相電壓和三相電流波形的傅里葉分析結(jié)果Fig.9Fourier analysis diagram of phase voltage and three phase current waveforms of SHEPWM

實驗所得的相電壓波形ua中，3及3的倍數(shù)次諧波依然存在，但線電壓和三相電流中這些諧波會因系統(tǒng)的三相對稱性抵消為零，所以在進(jìn)行傅里葉分析時，已經(jīng)將這些諧波忽略.由式（3）可以算得m分別為0.2和0.9時的參考電壓，即相電壓基波幅值分別為10,V和45,V，與圖7和圖8結(jié)果一致，證明了算法能夠保證基波電壓幅值.從圖9中（a）～（d）的相電流波形和相電壓波形分析結(jié)果可以看出，2個開關(guān)角的情況下第5次諧波被完全消除，證明了求解結(jié)果的精確性；根據(jù)式（13）可算得圖9中（a）～（d）的相電壓HDF分別為1.802,1和0.580,6，與圖4中第1組解在m為0.2和0.9時的HDF基本一致.從圖9中（e）～（h）的7個開關(guān)角作用下的SHEPWM的相電流波形和相電壓波形的分析圖形中可以看出5、7、11、13、17、19次諧波被完全消除，驗證了7個開關(guān)角時解的有效性和精確性，同時計算得到m為0.2和0.9時相電壓的HDF分別為1.138,4和0.576,8，與圖4中計算曲線中的值基本相同，證明了數(shù)值算法計算諧波含量的有效性.

5　結(jié)　論

（1） 提出的混合粒子群算法改進(jìn)了權(quán)重系數(shù)和學(xué)習(xí)因子的進(jìn)化方式，采用自適應(yīng)的調(diào)節(jié)方法，并將改進(jìn)的模擬退火算法與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，能夠在保證收斂精度的同時，提高算法收斂速度.

（2） 通過分析SHEPWM開關(guān)角方程的特點，將改進(jìn)的混合粒子群算法用于開關(guān)角的求解，消除了傳統(tǒng)求解方式對初值的依賴.

（3） 實驗驗證了本文策略能夠準(zhǔn)確計算不同情況下SHEPWM的開關(guān)角，在求得的開關(guān)角作用下，指定次數(shù)諧波完全被消除.

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（責(zé)任編輯：孫立華）

Selective Harmonic Elimination Pulse Width Modulation Based on Improved Hybrid Particle Swarm Optimization

Chen Wei1，Chen Yujian1，Geng Qiang2
（1.School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Tianjin Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

The requirement of an initial value and the speed of convergence are the main challenges for the traditional iteration method in selective harmonic elimination pulse width modulation（SHEPWM）.As to these problems，an improved hybrid particle swarm optimization（HPSO）algorithm was proposed in this paper.In the proposed strategy，the inertia weight and learning factors of PSO algorithm was adjusted.Meanwhile，a new kind of simulated annealing（SA）algorithm，whose temperature coefficient decreases with the increase of the number of iterations，is put forward to combine with PSO，making a favorable improvement in terms of the convergence speed and accuracy compared with the conventional PSO（CPSO）algorithm.Finally，the viability and performance of the proposed strategy are shown through simulation and experimental results in a laboratory prototype.

selective harmonic elimination；optimization algorithm；simulated annealing（SA）；hybrid particle swarm optimization（HPSO）

TM464

A

0493-2137（2016）05-0498-08

10.11784/tdxbz201409079

2014-09-30；

2015-01-19.

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）資助項目（2013CB035600）；國家自然科學(xué)基金資助項目（51577134）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)研究計劃重點資助項目（13JCZDJC34700）.

陳 煒（1977—），男，博士，副教授.

陳 煒，chen_wei@tju.edu.cn.

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-09-18. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150918.1516.002.html.