尤業(yè)超　韓　陽　卞少帥

(解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院，江蘇 南京　210007)

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考慮水平應(yīng)力分布的深地下圓形洞室彈性解

尤業(yè)超韓陽卞少帥

(解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院，江蘇 南京210007)

在地層結(jié)構(gòu)法的基礎(chǔ)上，考慮水平應(yīng)力在縱向線性分布，利用彈性力學(xué)計算方法得出深地下圓形洞室結(jié)構(gòu)的彈性解，計算結(jié)果更接近于深地下工程的巖體水平應(yīng)力線性分布實際情況。

圓形洞室，應(yīng)力函數(shù)，水平應(yīng)力，彈性解

0　引言

在利用地層結(jié)構(gòu)法[1]進行深地下圓形洞室彈性計算時，往往有如下基本假設(shè)：

1)地層巖體和初砌支護材料為線彈性體；

2)圓形洞室為深埋洞室，不考慮地表邊界產(chǎn)生的影響；

3)地層為無限大彈性平面；

4)地層初始應(yīng)力作用在無限遠處。假定埋深后，地層初始應(yīng)力的垂直應(yīng)力為σv=p，水平應(yīng)力為σH=λp(λ為常數(shù))，故而地層的垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力均為常數(shù)。該種計算方法認為洞室為深埋洞室，水平應(yīng)力的垂直分布對結(jié)構(gòu)計算影響較小，基本可以忽略。然而，深地下應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜，除了地層自重應(yīng)力外，還存在構(gòu)造應(yīng)力。因此，對于復(fù)雜地應(yīng)力下的大斷面地下圓形地下結(jié)構(gòu)工程，水平應(yīng)力的縱向分布應(yīng)給予考慮。本文假定水平應(yīng)力呈線性分布，求解深埋圓形洞室結(jié)構(gòu)線彈性應(yīng)力解。

1　基本參數(shù)假設(shè)

本文基于地層結(jié)構(gòu)法基本假設(shè)外，還考慮呈線性分布的水平應(yīng)力。設(shè)一點在地下埋深h處，以此處作為原點，距原點距離為r處，其縱向應(yīng)力由構(gòu)造應(yīng)力和覆蓋層巖體材料的自重(設(shè)重度為γ，巖體水平壓力分布系數(shù)為K)。設(shè)垂直應(yīng)力σv=q0，水平向考慮構(gòu)造應(yīng)力和巖體材料的側(cè)壓力的分布，設(shè)σh=q1+Ky，用極坐標形式為σh=q1+KRsinθ。

計算模型如圖1所示。

2　深地下圓形洞室彈性計算

2.1應(yīng)力函數(shù)設(shè)定與求解

在r處任意一點的初始應(yīng)力轉(zhuǎn)換成極坐標表示形式，其計算公式如下：

(1)

其中，σv為垂直應(yīng)力；σh為水平應(yīng)力；σr為徑向應(yīng)力；σθ為環(huán)向應(yīng)力；τrθ為剪應(yīng)力。

將σv和σh代入式(1)，整理可得初次應(yīng)力:

(2)

故而假設(shè)二次應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力函數(shù)為:

Φ=f1(r)+f2(r)sinθ+f3(r)cos2θ+f4(r)sin3θ

(3)

將該應(yīng)力函數(shù)代入相容方程[2]中可得下式：

(4)

由于sinθ，cos2θ，sin3θ非線性相關(guān)，故可得式(5)。

(5)

利用歐拉公式求解得：

(6)

2.2二次應(yīng)力場

根據(jù)彈性力學(xué)中極坐標下應(yīng)力與應(yīng)力函數(shù)計算公式[3]解各個應(yīng)力關(guān)系式：

計算模型的邊界條件主要從以下幾個方面考慮：1)由釋放荷載引起的附加應(yīng)力場應(yīng)力分量σr2，σθ2在無限遠處的值為0；2)由釋放荷載所引起的附加應(yīng)力場應(yīng)力分量在r=R處等于釋放荷載的大小，即：σr2|r=R=ΔσrR,τrθ2|r=R=ΔτrθR；3)考慮徑向和環(huán)向位移周期性變化規(guī)律和對稱性變化規(guī)律。從而可得出相應(yīng)的 f1(r)，f2(r)，f3(r)，f4(r)中各個參量的值(假設(shè)圓形洞室半徑為R)，計算結(jié)果如表1所示。圍巖二次應(yīng)力場中的各點應(yīng)力分量是由圍巖的初始應(yīng)力場與由釋放荷載引起的附加應(yīng)力場疊加而成的[1]。故而二次應(yīng)力場的應(yīng)力分量計算如表1所示。

表1　應(yīng)力函數(shù)中各參量數(shù)值

當(dāng)K=0時，即不考慮水平應(yīng)力的分布，各應(yīng)力分量等于地層結(jié)構(gòu)法中二次應(yīng)力場的各應(yīng)力分量。

2.3初砌內(nèi)力和三次應(yīng)力場計算

圍巖的三次應(yīng)力場是由初砌與圍巖的接觸應(yīng)力引起的附加應(yīng)力與二次應(yīng)力場疊加產(chǎn)生的。設(shè)圓形襯砌在圍巖的接觸面上的任意點R的接觸應(yīng)力為:σrR=s0+s1sinθ+s2cos2θ+s3sin3θ。τrθR=0。其中，s0，s1，s2，s3均為常數(shù)。

按照地層結(jié)構(gòu)法中的初砌內(nèi)力和三次應(yīng)力場計算方法可求得初砌內(nèi)力和三次應(yīng)力場的應(yīng)力解。本文限于篇幅不再推導(dǎo)。

3　算例

假設(shè)現(xiàn)有一個圓形地下洞室埋深500m，洞室直徑10m。地層平均巖層重度為25kN/m3，水平應(yīng)力取垂直應(yīng)力的0.7倍。分別利用地層結(jié)構(gòu)法和本文計算公式計算洞頂和洞底以外1m處的徑向應(yīng)力值。分析水平應(yīng)力分布的影響。計算結(jié)果見圖2，圖3。

圖2和圖3表明：當(dāng)K值較小時，文中的計算結(jié)果接近于地層結(jié)構(gòu)法的計算結(jié)果，而當(dāng)K值較大時，本文計算方法計算的徑向應(yīng)力值偏離地層結(jié)構(gòu)法的計算結(jié)果。

4　結(jié)語

在地層結(jié)構(gòu)法基礎(chǔ)上考慮水平應(yīng)力垂直方向的線性分布情況并進行理論推導(dǎo)，得出如下結(jié)果：

1)設(shè)定新應(yīng)力函數(shù)，利用現(xiàn)有的邊界條件推導(dǎo)出圓形洞室結(jié)構(gòu)(未支護情況下)線彈性應(yīng)力解(二次應(yīng)力場，即未支護情況下的應(yīng)力狀態(tài))，并為三次應(yīng)力狀態(tài)下的線彈性應(yīng)力解推導(dǎo)提供思路；2)水平應(yīng)力的線性分布轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式的思路為考慮水平應(yīng)力復(fù)雜分布的應(yīng)力分量求解提供借鑒作用。

[1]劉新宇.地下結(jié)構(gòu)計算理論[M].南京：解放軍理工大學(xué)工程兵工程學(xué)院，2012:33-41.

[2]徐秉業(yè),劉信聲.應(yīng)用彈塑性力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社,1995:150-163.

[3]徐芝綸.彈性力學(xué)簡明教程[M].北京：高等教育出版社,2013:75-79.

Elastic solution of deep underground circular cavity with horizontal stress distribution

You YechaoHan YangBian Shaoshuai

(CollegeofDefenceEngineering,PLAUniv.ofSci. &Tech,Nanjing210007,China)

In the paper, the linear distribution of horizontal stress is considered based on the layer structure method, and the deep underground cavern structure elastic solution is obtained by the usage of elasticity mechanics. The calculation result is closer to the actual situation of engineering in deep underground with linear horizontal stress.

circular cavity, stress function, horizontal stress, elastic solution

1009-6825(2016)08-0042-02

2016-01-07

尤業(yè)超(1992- )，男，在讀碩士；韓陽(1991- )，男，在讀碩士；卞少帥(1990- )，男，在讀碩士

TU318

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