黃四昌　郭逸凡

(日商三菱重工業(yè)臺(tái)灣高速鐵路南港延伸案工程事務(wù)所　臺(tái)北)

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大眾捷運(yùn)車站供電可用度及可靠度分析

黃四昌郭逸凡

(日商三菱重工業(yè)臺(tái)灣高速鐵路南港延伸案工程事務(wù)所臺(tái)北)

首先建立大眾捷運(yùn)車站供電系統(tǒng)可用度模式，其次探討供電到車站非必要負(fù)載(NEL)、必要負(fù)載(EL)以及維生負(fù)載(VL)的可用度和可靠度。當(dāng)可用度不考慮維修能量時(shí)退化成可靠度。通過計(jì)算機(jī)仿真數(shù)值分析，結(jié)果表明：車站VL負(fù)載之可用度/可靠度最高，EL負(fù)載可用度/可靠度次之，NEL負(fù)載可用度/可靠度最低。

失效概率密度函數(shù)；維修概率密度函數(shù)；歷時(shí)可用度；穩(wěn)態(tài)可用度；平均失效時(shí)間；對(duì)數(shù)常態(tài)分布

1　大眾捷運(yùn)車站電力供應(yīng)架構(gòu)

大眾捷運(yùn)的電力供應(yīng)架構(gòu)，是將電力公司所提供的交流161 kV兩獨(dú)立饋線接到設(shè)置于主變電站(bulk substation，BSS)建筑物內(nèi)具有電力調(diào)度功能的六氟化硫氣體絕緣開關(guān)盤(SF6gaseous insulated switchgear，GIS)的兩個(gè)輸入檔；兩臺(tái)161 kV/22 kV油浸式變壓器則連接于GIS兩個(gè)輸出檔。將變壓器降壓之后的二次側(cè)交流22 kV電力分別送到各個(gè)牽引變電站(traction substation，TSS)以牽引車輛運(yùn)送乘客,送到各個(gè)車站變電站(station substation，SSS)以提供車站服務(wù)設(shè)施所需的電力。每一座車站在其站臺(tái)層兩端各設(shè)置有上、下行軌SSS 1座，通過其內(nèi)22 kV/380 V模鑄干式變壓器作用將電力再次降壓成低壓交流380 V電力，以提供車站各種設(shè)施使用(見圖1)。

每一座BSS的設(shè) 備 有GIS(內(nèi) 含5個(gè)161 kV斷路器)、2臺(tái)161 kV/22 kV油浸式變壓器、交流22 kV斷路器以及輸出總線。每一座SSS的設(shè)備則有環(huán)路開關(guān)(ring main unit，RMU)、模鑄干式變壓器、斷路器、總線以及柴油發(fā)電機(jī)(diesel generator，DG)。

圖1　大眾捷運(yùn)車站設(shè)施供電架構(gòu)

一般說來，每個(gè)車站內(nèi)的電力負(fù)載可區(qū)分成維生負(fù)載(vital load，VL)、必要負(fù)載(essential load，EL)以及非必要負(fù)載(non essential load，NEL)三類。維生負(fù)載是指與逃生或維生有關(guān)的負(fù)載，當(dāng)緊急情況出現(xiàn)時(shí)，如果維生負(fù)載無法獲得供電，則將對(duì)生命構(gòu)成威脅(例如消防泵以及緊急照明)。必要負(fù)載是指與維持行車營運(yùn)有關(guān)的負(fù)載，若停止對(duì)其供電，將無法使行車系統(tǒng)維持營運(yùn)(例如通信設(shè)備以及自動(dòng)收費(fèi)設(shè)備)。非必要負(fù)載則是指與行車無關(guān)的一般負(fù)載，即使對(duì)其停止供電也不會(huì)影響到正常行車(例如電扶梯以及一般通風(fēng)及空調(diào)設(shè)備)[1]。

2　供電邏輯說明

2.1主變電站供電方式

每一座BSS以“一經(jīng)常/一備援”方式接受電力公司所提供的電力。電力饋線B輸送交流161 kV電力給2臺(tái)161 kV/22 kV油浸式變壓器，而饋線A則保持備援狀態(tài)。當(dāng)饋線B因故無法提供電力時(shí)，備援狀態(tài)的饋線A則接手供電任務(wù)，維持電力不間斷供應(yīng)。饋線A和饋線B兩線間相互鎖定，以恒定“一經(jīng)常/一備援”供電模式。BSS內(nèi)的2臺(tái)161 kV/22 kV變壓器平時(shí)各自獨(dú)立提供牽引電力以及車站設(shè)施用電。當(dāng)車站設(shè)施用電變壓器故障(含其前后的斷路器跳脫)時(shí)，導(dǎo)致喪失車站設(shè)施用電的供應(yīng)能力；此時(shí)所需的車站設(shè)施用電則轉(zhuǎn)而從牽引電力變壓器回路獲得。

2座BSS平常各自負(fù)責(zé)提供5座車站變電站范圍所需的交流22 kV電力(如圖1中的A區(qū)和B區(qū))，當(dāng)其中1座BSS故障無法提供交流22 kV電力時(shí)，另一座BSS則擴(kuò)張其供電范圍以涵蓋所有的車站變電站(10座)。

2.2車站變電站供電方式

車站內(nèi)2座SSS平常各自供電給本身的VL、EL和NEL。當(dāng)任何一座SSS因故無法供電時(shí)，其對(duì)應(yīng)的NEL跳脫卸除；而VL和EL則因支援回路的貫通，將負(fù)載轉(zhuǎn)至另一座SSS，繼續(xù)運(yùn)作，提供服務(wù)。市電完全喪失時(shí)，緊急柴油發(fā)電機(jī)啟動(dòng)僅供應(yīng)VL負(fù)載。

3　可用度定義

所謂可用度(availability)，依據(jù)歐盟標(biāo)準(zhǔn)EN 50126所下的定義[2]，是指一個(gè)物項(xiàng)(設(shè)備或系統(tǒng))在所需外部資源(指進(jìn)行矯正維修所需的人員和機(jī)具)提供的前提下，按給定條件操作，能夠發(fā)揮被要求的功能(例如變壓器設(shè)備可以提供捷運(yùn)系統(tǒng)所需的電力)，達(dá)到特定時(shí)間或超過指定時(shí)段的概率。

一般說來，任何時(shí)間的設(shè)備(或系統(tǒng))不是處于可用狀態(tài)就是不可用狀態(tài)，見圖2。而不可用狀態(tài)有可能是設(shè)備(或系統(tǒng))失效或是它正在維修中。

圖2　可維修設(shè)備的失效-修復(fù)循環(huán)示意

可用度牽涉到2個(gè)隨機(jī)變量，分別為失效時(shí)間(time to failure，TTF)以及維修時(shí)間(time to repair,TTR)。失效時(shí)間隨機(jī)變量表示設(shè)備從它投入使用起算到其失效為止的時(shí)間間隔，由于設(shè)備制造時(shí)既存在著不可避免的制造公差，再加上設(shè)備失效時(shí)有各種不同損壞程度的失效模式，因此能被使用的時(shí)間長度自然呈現(xiàn)長短不一的隨機(jī)現(xiàn)象。條件式失效概率密度函數(shù)f(t)可由從小到大的失效時(shí)間數(shù)列出現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)求得。

維修時(shí)間隨機(jī)變量則表示設(shè)備失效之后進(jìn)行矯正維修所需的修復(fù)時(shí)間，該時(shí)間長度也呈現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象，有長有短，原因是損壞程度不一的各種失效模式由于修復(fù)難易程度不同，因此所需要的維修時(shí)間不一樣。而執(zhí)行維修作業(yè)人員的專業(yè)素質(zhì)也會(huì)影響該維修時(shí)間的長短。條件式維修概率密度函數(shù)g(t)則可由從小到大的維修時(shí)間數(shù)列出現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)求得。

3.1可用度特征

任何設(shè)備(或系統(tǒng))的歷時(shí)可用度函數(shù)A(t)都具有以下4個(gè)特征：

1) 設(shè)備(或系統(tǒng))在剛開始使用的瞬間，總是處在“可用”狀態(tài)，因此A(0)=1。

2) 可用度數(shù)值介于0與1之間，即0≤A(t)≤1，0≤t≤∞。

3) 穩(wěn)態(tài)可用度Ass=MTTF/(MTTF+MTTR)。

4) 可用度由于可以維修復(fù)原，因此在任何時(shí)間，其數(shù)值永遠(yuǎn)大(或等)于其對(duì)應(yīng)的可靠度。

3.2可用度方程組

設(shè)備(或系統(tǒng))可用度依定義是指在時(shí)間t時(shí)設(shè)備(或系統(tǒng))有多少概率是處于“可用”的狀態(tài)。由于考慮矯正維修(corrective maintenance，CM)作業(yè)，因此設(shè)備(或系統(tǒng)) 的可用度A(t)總計(jì)所有在時(shí)間T(小于觀測(cè)時(shí)間t)失效，馬上進(jìn)行矯正維修作業(yè)，而能在觀測(cè)時(shí)間t之前回復(fù)到“可用”狀態(tài)的概率。因此歷時(shí)可用度A(t)的計(jì)算方程組[3- 5]為

(1)

(2)

(3)

式中：f(t)——條件式失效概率密度函數(shù)；

g(t)——條件式維修概率密度函數(shù)；

w(t)——無條件式失效強(qiáng)度函數(shù)；

v(t)——無條件式維修強(qiáng)度函數(shù)。

解聯(lián)立積分方程組(1)～(3)可以獲得設(shè)備(或系統(tǒng))的歷時(shí)可用度分布曲線，但必須先行知道其f(t)以及g(t)的形式。常用的設(shè)備(或系統(tǒng))f(t)以及g(t)計(jì)有指數(shù)型分布(exponential distribution)、韋柏型分布(Weibull distribution)、常態(tài)型分布(normal distribution)以及對(duì)數(shù)常態(tài)型分布(lognormal distribution)等[6-7]。

4　可用度與可靠度關(guān)系

依據(jù)歐盟標(biāo)準(zhǔn)EN 50126[2]所下的定義，所謂可靠度(reliability)是指一個(gè)物項(xiàng)(設(shè)備或是系統(tǒng))依給定的條件操作，能夠發(fā)揮其功能(例如變壓器設(shè)備可以提供捷運(yùn)系統(tǒng)所需的電力)達(dá)到一段時(shí)間的概率。任何設(shè)備(或系統(tǒng))的歷時(shí)可靠度函數(shù)R(t)都具有以下特征：

1) 時(shí)間為零時(shí)物項(xiàng)總是處在可以發(fā)揮功能的狀態(tài)，因而此時(shí)的可靠度R(0)=1。

2) 歷時(shí)可靠度值介于0與1之間，即0≤R(t)≤1，0≤t≤∞。

3) 運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間越長，設(shè)備(或系統(tǒng))越有可能失效，因此可靠度將越降低；也就是歷時(shí)可靠度函 數(shù) 具 有 單調(diào)遞減(mono-decrease)特征。

4) 當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間無限長時(shí)，設(shè)備(或系統(tǒng))終必喪失其功能，因此R(∞) = 0。

當(dāng)條件式維修概率密度函數(shù)g(t)為0時(shí)，式(3)的無條件式維修強(qiáng)度函數(shù)v(t)為0，導(dǎo)致式(2)等式右邊的積分項(xiàng)為0；因此無條件式失效強(qiáng)度函數(shù)w(t)等于條件式失效概率密度函數(shù)f(t)。已知v(t)=0和w(t)=f(t)，則式(1)退化成

(1a)

上式闡明可靠度成退化型可用度(無維修能力)。

5　車站供電可用度分析模式

5.1交流22 kV電力可用度分析模式

提供給車站設(shè)施的交流22 kV電力，可以直接來自于其所屬BSS的常規(guī)供電；或是其所屬BSS喪失供電能力之后，來自于另一座BSS的非常規(guī)供電。

5.1.1常規(guī)供電之可用度分析模式

BSS內(nèi)的計(jì)算節(jié)點(diǎn)(A1～A4及B1～B3)位置標(biāo)示如圖3所示。

圖3　BSS內(nèi)分析節(jié)點(diǎn)(A1～A4及B1～B3)位置

依據(jù)章節(jié)2.1所述“一經(jīng)常/一備援”雙電力饋線的供電邏輯，交流161 kV電力優(yōu)先來自于電力饋線B；當(dāng)其喪失供電能力之后，互鎖之161 kV斷路器自動(dòng)操作切換至電力饋線A以繼續(xù)提供交流161 kV電力。因此A2和B2兩節(jié)點(diǎn)的歷時(shí)可用度關(guān)系分別為

B2與B3為串聯(lián)關(guān)系，B3節(jié)點(diǎn)的歷時(shí)可用度為

(6)

同理，A3節(jié)點(diǎn)的歷時(shí)可用度為

(7)

A4、A3以及B3三個(gè)節(jié)點(diǎn)間的供電關(guān)系，類似于A2、

A1以及B1三個(gè)節(jié)點(diǎn)的備援關(guān)系。牽引變壓器回路和車站變壓器回路互為備援設(shè)計(jì)(平常以常時(shí)開之22 kV斷路器隔開)，因此A4節(jié)點(diǎn)的歷時(shí)可用度為

5.1.2非常規(guī)供電之可用度分析模式

2座BSS互為備源設(shè)計(jì)，以提供交流22 kV電力給SSS。因此當(dāng)BSS-A因故無法供電時(shí)，位于SSS-06U內(nèi)的22 kV斷路器(常時(shí)開)閉合，建立起從BSS-B擴(kuò)張供應(yīng)至A區(qū)的電力路徑。圖4闡明非常規(guī)交流22 kV電力供電的路徑。

5U節(jié)點(diǎn)的總合電力歷時(shí)可用度模式為

圖4　非常規(guī)交流22kV備援供電路徑

5.2車站負(fù)載可用度分析模式

車站電力供應(yīng)包含平常供電、備援供電以及緊急供電3種模式。平常供電時(shí)，雙SSS各自獨(dú)立供電給本身的VL、EL以及NEL，如圖5所示。

圖5　雙SSS各自獨(dú)立供電模式

節(jié)點(diǎn)6U、7U及8U的平常供電可用度模式為

(10)

(11)

(12)

當(dāng)任何一座SSS因故無法供電時(shí)，其對(duì)應(yīng)的NEL卸除，而VL及EL則由于支持回路的貫通，將負(fù)載轉(zhuǎn)移至另一座SSS上(見圖6)，此時(shí)車站電力供應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)入備援供電模式。

圖6　雙SSS相互備援供電模式

節(jié)點(diǎn)6U及7U的備援供電可用度模式為

(13)

(14)

若2座SSS都喪失供電能力，車站電力供應(yīng)系統(tǒng)則進(jìn)入柴油發(fā)電機(jī)緊急供電模式。由于受限于柴油發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)容量，發(fā)電機(jī)起動(dòng)前，每一座SSS的EL及NEL必須跳脫，只留下VL以減輕發(fā)電機(jī)的負(fù)荷(見圖7)。

節(jié)點(diǎn)6U的緊急供電可用度模式為

圖7　柴油發(fā)電機(jī)各自緊急供電模式

從終端負(fù)載觀點(diǎn)來看電力供應(yīng)的可用度，NEL只能取得其所在SSS提供的電力，而EL則可以進(jìn)一步取得另一座SSS所提供的備援電力。VL除了平常供電及備援供電外，還可以再接受柴油發(fā)電機(jī)提供的緊急電力。

6　車站供電可用度及可靠度數(shù)值分析

6.1分析假設(shè)

假設(shè)條件如下：

●f(t)為對(duì)數(shù)常態(tài)分布型式；

●g(t)為指數(shù)分布型式；

6.2可用度數(shù)值分析

圖8呈現(xiàn)單一BSS內(nèi)節(jié)點(diǎn)A4的可用度走勢(shì)，數(shù)值分析顯示其最大不可用度為3.01×10-5，發(fā)生于時(shí)間5.23×105h；穩(wěn)態(tài)不可用度為2.34×10-5。

圖8　節(jié)點(diǎn)A4之不可用度(SSS回路+TSS回路)

圖9呈現(xiàn)由主變電站A常規(guī)輸出交流22 kV電力以及其失效后由主變電站B非常規(guī)輸出交流22 kV電力至5U節(jié)點(diǎn)的總合不可用度走勢(shì)，數(shù)值分析顯示其最大不可用度為5.11×10-6，發(fā)生于時(shí)間1.21×107h；穩(wěn)態(tài)不可用度則為4.53×10-6。

圖9　節(jié)點(diǎn)5U之不可用度(常規(guī)供電+非常規(guī)供電)

圖10呈現(xiàn)供電至車站NEL之歷時(shí)不可用度走勢(shì)，其最大不可用度為5.53×10-5，發(fā)生于時(shí)間6.18×105h ；而穩(wěn)態(tài)不可用度為4.58×10-5。

圖10　車站NEL之不可用度曲線

圖11呈現(xiàn)供電至車站EL之歷時(shí)不可用度走勢(shì)，其最大不可用度為3.16×10-6，發(fā)生于時(shí)間6.47×105h；而穩(wěn)態(tài)不可用度為2.930×10-6。

圖11　車站EL之不可用度曲線

圖12呈現(xiàn)供電至車站VL之歷時(shí)不可用度走勢(shì)，其最大不可用度為2.11×10-6，發(fā)生于時(shí)間6.29×105h；而穩(wěn)態(tài)不可用度為1.90×10-6。

圖12　車站VL之不可用度曲線

6.3可靠度數(shù)值分析

圖13分別呈現(xiàn)BSS-A對(duì)節(jié)點(diǎn)5U正規(guī)供電、BSS-B對(duì)節(jié)點(diǎn)5U之非正規(guī)供電(正規(guī)供電失效后)以及對(duì)節(jié)點(diǎn)5U總合供電的歷時(shí)可靠度走勢(shì)。數(shù)值分析顯示，對(duì)5U節(jié)點(diǎn)正規(guī)供電的MTTF為1.84×105h，對(duì)5U節(jié)點(diǎn)進(jìn)行非正規(guī)供電的MTTF為0.37×105h，而對(duì)5U節(jié)點(diǎn)總合供電的MTTF則為2.2×105h。

圖13　節(jié)點(diǎn)5U之正規(guī)供電、非正規(guī)供電以及總合供電的可靠度曲線

圖14呈現(xiàn)供電至車站NEL、EL以及VL的歷時(shí)可靠度走勢(shì)。供電至車站NEL的MTTF為2.11×105h，供電至車站EL的MTTF為2.54×105h，而供電至車站VL的MTTF則為2.85×105h。

7　結(jié)論

依據(jù)以上可用度和可靠度數(shù)值分析結(jié)果，總結(jié)如下：

1) 不考慮維修能量，可用度退化成可靠度。

圖14　車站NEL、EL以及VL之可靠度曲線

2) 車站VL負(fù)載可用度最高，車站EL負(fù)載可用度次之，車站NEL負(fù)載可用度最低。

3) 車站VL負(fù)載可靠度最高，車站EL負(fù)載可靠度次之，車站NEL負(fù)載可靠度最低。

[1] 于新源.鄧振文.捷運(yùn)系統(tǒng)供電架構(gòu)概述「J」.中華技術(shù)，2000(48)：119-129.

[2] The Specification and Demonstration of Reliability，Availability，Maintainability and Safety for Railway Application：EN50126-1999[S].European,1999.

[3] ROTAB KHAN M R，Zohrul Kabir A B M Availability simulation of an ammonia plant[J].Reliability Engineering and System Safety，1995(48)：217-227.

[4] KUMAMOTO H，ERNEST J，HENLEY.Reliability Engineering and Risk Assessment[M].Saddle River，New Jersey：Prentice Hall，1981:193

[5] 黃四昌，李文卿，梁家強(qiáng).大眾捷運(yùn)牽引供電可用度及可靠度分析[J]，都市快軌交通，2012，25(4)：102-107.

[6] MODARRES，MOHAMMAD.What Every Engineer Should Know about Reliability and Risk Analysis[M].Abingdon：Taylor & Francis Inc.，1993.

[7] EBELING，CHARLES E.An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering[M].Singapore: McGraw-Hill companies,Inc，1997.

(編輯：曹雪明)

Availability and Reliability Analysis of MRT Station Power Supply System

Henri HwangYi-fan Kuo

(Mitsubishi Heavy Industries, Ltd. Nangang Extension Construction Office for THSR, Taibei 115)

There are two folds of purpose in this technical paper. The first purpose is to establish an availability model of MRT station power supply system. The second one is to study the power supply availability/reliability behaviors of station with Non-Essential Load (NEL), Essential Load (EL) and Vital Load (VL) respectively. Without supplying maintenance capability, availability degrades into reliability. Computer simulations numerically confirm the design of power supply system that VL receiving power is the most available/reliable but NEL the most unavailable/unreliable, and availability/reliability of EL is higher than that of NEL and lower than that of VL.

failure probability density function (f(t)); repair probability density function (g(t)); time-dependent availability (A(t)); steady-state availability (Ass); mean time to failure (MTTF); lognormal distribution

10.3969/j.issn.1672-6073.2016.01.016

2015-06-20

2015-08-24

黃四昌，男，博士，RAMS專家，從事軌道運(yùn)輸RAMS分析及研究，henri_hwang@yahoo.com.tw

U231.8

A

1672-6073(2016)01-0063-06