賴自力， 向　杰， 陳建平,2， 王文杰， 田夏一， 胡　彬

(1.中國地質(zhì)大學(北京)地球科學與資源學院，北京100083； 2.北京市國土資源信息研究開發(fā)重點實驗室，北京100083)

?

基于隨機森林模型的云南元陽梯田地形因子分析

賴自力1， 向杰1， 陳建平1,2， 王文杰1， 田夏一1， 胡彬1

(1.中國地質(zhì)大學(北京)地球科學與資源學院，北京100083； 2.北京市國土資源信息研究開發(fā)重點實驗室，北京100083)

為探究地形因子對梯田空間分布的影響，以云南元陽梯田壩達流域為研究區(qū)，運用GeoEye-1遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)(2010年，1 m分辨率)和數(shù)字高程模型(20 m分辨率)，提取梯田空間分布信息以及海拔高程、地形坡度、地形坡向、地面曲率、高程變異系數(shù)、地形起伏度、地面粗糙度、地表切割度、到水系距離9個地形因子。采用隨機森林(Random Forest)方法建模，結合ROC曲線和AUC值對模型進行精度評價，根據(jù)隨機置換殘差均方減少量和因子作用曲線，探討地形因子對梯田分布的影響規(guī)律。研究結果表明：該流域內(nèi)梯田總面積1 158.395 hm2，模型AUC值為0.947，海拔高度因子的隨機置換殘差均方減少量為388.14，到水系距離因子為199.77，地面坡向因子為80.26，三者占總值的73.45%。由此可見，元陽梯田的空間分布主要受海拔高度、到水系距離、地面坡向3類地形因子的影響，其因子曲線表明梯田分布與地形因子間呈非線性關系。

地形因子；元陽梯田；隨機森林；因子評價；云南

0　引　言

地形因子是山地梯田農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要影響因素之一，對地面物質(zhì)流動與能量交換有著直接或間接的影響，使得地類的分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律特征(姚敏等，2006)。針對地類所蘊含的內(nèi)在規(guī)律特征，結合數(shù)字地形模型，研究地類分布與地形特征的耦合關系是地學景觀研究的一個重要方面。趙松喬(1958)從地形因素(坡度、坡向、高度)出發(fā)，對內(nèi)蒙古自治區(qū)土地利用進行了綜合評價，分析了地質(zhì)地貌條件在土地資源調(diào)查中的作用；宋乃平等(1993)以寧夏為例，研究了地貌形態(tài)與土地利用之間的關系；朱翔(2000)運用GIS技術，在楊系流域采用地形分析方法，研究了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與海拔、坡度、坡向的關系；邱揚等(2003)從地類格局和地形特征入手，探討了黃土丘陵小流域內(nèi)土地利用時空分布變化與地形因子間的耦合關系；賈寧鳳等(2007)研究了磚瓦窯溝流域土地利用與地形因子的相關性；哈凱等(2015)運用典型相關分析(Canonical Correlation Analysis, CCA)方法，分析了河北懷來縣土地類型與地形環(huán)境的相關性?？梢?，基于數(shù)字地形模型，運用GIS空間分析技術建立地類分布與地形特征的耦合模型，分析地形因子的影響特性，進而掌握地類的分布規(guī)律，能夠為優(yōu)化地類的空間配置提供理論基礎。

1　研究區(qū)概況與研究數(shù)據(jù)

1.1研究區(qū)概況

流域是天然形成的地理單元，其內(nèi)部的物質(zhì)分布及能量傳遞相對獨立(劉世斌，2013)。壩達梯田流域位于云南省東南部、元陽縣中部，是元陽梯田文化景觀的核心區(qū)之一。流域東西長8 km，南北寬8.8 km，總面積47.53 km2。區(qū)域內(nèi)最高海拔2 260 m，最低海拔940 m，高差1 320 m，屬于亞熱帶山地季風氣候，年平均氣溫16.4 ℃，全年相對濕度為85%，年平均降雨量在1 397.6 mm左右(胡文英，2009)。其森林資源豐富，梯田廣泛分布，地理位置如圖1所示。

圖1　 研究區(qū)地理位置示意圖Fig.1　Sketch map showing the location of the study area

1.2研究數(shù)據(jù)

本次研究所用數(shù)據(jù)包括2010年GeoEye-1遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)(空間分辨率為1 m，云量為1.2%)、元陽縣區(qū)域規(guī)劃圖(云南數(shù)字鄉(xiāng)村網(wǎng)：http://www.ynszxc.gov.cn/S1/default.shtml)和1∶5萬地形圖(云南省測繪資料，北京54坐標系，1956年黃海高程系)。以地形圖為基準數(shù)據(jù)，對GeoEye-1遙感數(shù)據(jù)進行幾何校正，精度在0.5個像元內(nèi)。

2　隨機森林算法

隨機森林算法由Breiman(2001)提出，目前在生物醫(yī)學、經(jīng)濟管理、地學等眾多領域得到了廣泛應用。在生物醫(yī)學研究中，Parkhurst等(2005)基于隨機森林算法，分析了沙灘細菌與影響變量的關系；在經(jīng)濟管理研究中，林成德等(2007)運用隨機森林算法來篩選企業(yè)評估指標，并建立了企業(yè)信用評估模型；在地學研究中，李亭等(2014)以深圳為例，分析了不同因子對滑坡的影響規(guī)律。

隨機森林算法通過自助法(Bootstrap)對樣本數(shù)據(jù)進行抽樣，由隨機向量(X，Y)構建組合模型(其中X為輸入向量，Y為輸出向量)，然后將決策樹計算結果的平均值作為最終結果，其數(shù)學表達式為：

(1)

式(1)中，avk(*)表示取平均值，I(*)為示性函數(shù)。由于使用Bootstrap采樣，則樣本中每個數(shù)據(jù)未被抽取的概率為(1-1/N)N，當N足夠大，收斂于1/e≈0.368，表明接近37%的樣本不會用于單次模型構建，由此定義余量函數(shù)：

(2)

余量函數(shù)可衡量模型可靠度，函數(shù)值越大，模型可靠度越高，其泛化誤差可表示為：

PE*=Pxy(mg(X,Y)<0)

(3)

(X,Y)表示概率空間，根據(jù)幸欽定理，當決策單元增加時，所有序列Θk和PE*幾乎處處收斂：

Pxy(PΘ(h(X,θ)=Y)-maxPΘ(h(X,θ)=j)<0

(4)

結果表明，隨機森林并不會出現(xiàn)過度擬合現(xiàn)象，處理大數(shù)據(jù)時穩(wěn)定性強，便于計算因子非線性作用。

3　地形特征提取與分析

地形是基本的地理組成要素，制約著地球表面物質(zhì)的分配與能量轉(zhuǎn)移，影響著植被的發(fā)育和人類活動(Band,1986)?；贒EM的地形信息，運用嚴密的數(shù)學推導，將地形特征定量化。

根據(jù)反映地表信息的不同，將地形特征分為3類：微觀地形特征、宏觀地形特征、相關地形特征(程維明等，2009；Hutchinson et al., 2000)。微觀地形特征包括海拔高程、地形坡度、地形坡向、地面曲率，宏觀地形特征包括高程變異系數(shù)、地形起伏度、地面粗糙度、地表切割度，相關地形特征包括到水系的距離。

3.1海拔高程

海拔高程(Altitude)對植物的垂直性分帶具有一定的影響，研究區(qū)最低海拔為940 m，最高海拔為2 260 m，總體呈南高西低。

本次研究使用GeoEye-1遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)，經(jīng)目視解譯，共提取流域內(nèi)梯田1 158.395 hm2。由于梯田大小不一，形態(tài)相差較大，僅用梯田中心點信息表示梯田信息，對于大型梯田會造成信息的缺失。因此，根據(jù)相同面積內(nèi)采樣數(shù)據(jù)相等，使用全局采樣法，獲取流域內(nèi)7 227個樣本數(shù)據(jù)，其中梯田數(shù)據(jù)為2 288個，非梯田(除梯田以外的地類)數(shù)據(jù)4 939個。其海拔高程直方圖如圖2所示，梯田主要分布在海拔為1 400～1 800 m區(qū)域，而非梯田地類在整個研究區(qū)均有分布。相對梯田而言，非梯田地類在1 800～2 100 m的范圍內(nèi)較為集中。

圖2　研究區(qū)海拔高程直方圖Fig.2　Altitude histogram of the study area

3.2地形坡度

地形坡度(Slope)為地面某點切平面與過該點水平面的夾角，反映地表面傾斜程度，其函數(shù)表達式為：

(5)

式(5)中，s為坡度，p為X方向上的高程變化率，q為Y方向上的高程變化率(賈敦新等，2009)。采用3×3的窗口提取地形坡度信息(圖3)，研究區(qū)坡度范圍在0°～56.8°之間，流域北部和中部坡度較大，西南坡度較緩。梯田集中分布在坡度為10°～20°的范圍內(nèi)，其直方圖呈正態(tài)分布(圖4)。

3.3地形坡向

地形坡向(Aspect)為地面切平面法線與正北方向在順時針方向上的夾角，其函數(shù)表達式為：

(6)

式(6)中，Aspect為坡向，p為X方向上的高程變化率，q為Y方向上的高程變化率(李天文等，2004)。坡向不同則太陽輻射強度不同，導致植被發(fā)育程度不同。

一般而言，濕潤地區(qū)，陽坡植被發(fā)育完善，陰坡植被發(fā)育相對較差。流域內(nèi)地形坡向在0°～360°均有分布，即流域內(nèi)包含了所有方位的地形坡向(圖3)。在290°～360°的坡向范圍內(nèi)，即西北—北坡向的地區(qū)梯田是非梯田地類的1.6倍(圖4)。

3.4地面曲率

地面曲率(SurfaceCurvature,SC)代表地面某點的彎曲變化程度，其函數(shù)表達式為：

(7)

式(7)中，SC為地面曲率，s為地形坡度，p為X方向上的高程變化率，q為Y方向上的高程變化率。研究區(qū)地面曲率范圍在-10.58～10.64之間(圖3)，梯田相對非梯田更集中于[-2,2]之間(圖4)。

3.5高程變異系數(shù)

高程變異系數(shù)(Variance Coefficient in Eleva-tion,VCE)反映高程的相對變化，其函數(shù)表達式為：

(8)

式(8)中，VCE為高程變異系數(shù)，S為高程標準差，Z為高程值。使用3×3的窗口提取研究區(qū)高程變異系數(shù)(圖3d)，其范圍在[0.96～1.03]度之間。

3.6地形起伏度

地形起伏度(Undulating Terrain,UT)也稱局部地勢差，反映地表的相對變化差，函數(shù)表達式為：

UT=Hmax-Hmin

(9)

式(9)中，UT為地形起伏度，Hmax為地表分析窗口內(nèi)的高程最大值，Hmin為分析窗口內(nèi)的高程最小值。依據(jù)壩達梯田流域的地理特征，需用Python進行編程，選取3×3的分析窗口提取研究區(qū)地形起伏度。流域內(nèi)地形起伏度在0～75.37 m之間，其西南起伏較小，東北起伏較大(圖5a)。梯田集中分布在起伏度為10～20 m的區(qū)間內(nèi)，相較于非梯田而言更加集中(圖4e)。

圖3　壩達梯田流域地形因子分布圖(1)(a) 地形坡度；(b) 地形坡向；(c) 地面曲率；(d) 高程變異系數(shù)Fig.3　Distribution of topographic factors in the study area (1)(a) slope; (b) aspect; (c) surface curvature; (d) variation coefficient of elevation

圖4　壩達梯田流域地形因子直方圖(a) 地形坡度；(b) 地形坡向；(c) 地面曲率；(d) 高程變異系數(shù)；(e)地形起伏度；(f) 地面粗糙度；(g)地表切割度；(h)到水系距離Fig.4　Histograms of topographic factors(a) slope; (b) aspect; (c) surface curvature; (d) elevation variation coefficient; (e) undulating terrain; (f) surface roughness; (g) surface cutting degree; (h) distance to river system

3.7地面粗糙度

地面粗糙度(TerrainRoughness,TR)反映了地表面的起伏以及侵蝕狀態(tài)，定義為地表面積與其水平面投影面積之比，其函數(shù)表達式為：

(10)

式(10)中，TR為地面粗糙度，Slope表示地形坡度(以弧度計算)。研究區(qū)地面粗糙度的范圍在1～1.83 之間(圖5b)，梯田主要分布于1～1.06之間。

3.8地表切割度

地表切割度(TerrainDissectedness,TD)是地面一點領域的平均高程與最小高程之差，反映地表的平均下切度，其函數(shù)表達式為：

TD=Hmean-Hmin

(11)

式(11)中，TD為地表切割度，Hmean為地表分析窗口內(nèi)的高程最大值，Hmin為分析窗口內(nèi)的高程最小值。研究區(qū)地表切割度在0～35.79m之間(圖5)，梯田主要分布于5～10m之間(圖4)。

3.9到水系的距離

到水系的距離是指地面一點到水系的最短距離?；跀?shù)字高程模型，運用水文分析，提取流域內(nèi)的水系分布(圖1)。通過GIS空間分析，求得各點到水系的距離(圖5d)。研究區(qū)到水系的距離在0～1 100m之間，梯田的數(shù)量隨著到水系距離的增加而急劇降低(圖4h)。

圖5　壩達梯田流域地形因子分布圖(2)(a) 地形起伏度；(b) 地面粗糙度；(c) 地表切割度；(d) 到水系距離Fig.5　Distribution of topographic factors in the study area (2)(a) undulating terrain; (b) surface roughness; (c) surface cutting degree; (d) distance to river system

4　梯田分布與地形因子分析

4.1建模與精度評價

本次研究使用R語言實現(xiàn)隨機森林算法，在樹狀結構生成時，需要由節(jié)點變量數(shù)(mtry)對樹形生長進行控制。由于隨機森林采用的是Bootstrap采樣，因此運用10次10折交叉驗證進行節(jié)點變量數(shù)的訓練，用均方根誤差(RMSE)進行誤差評定。10次的訓練結果如圖6所示，當mtry為2、5、9時，交叉驗證RMSE中值分別為0.294 9、0.291 1、0.293 3，即最優(yōu)mtry值為5。

圖6　10次10折交叉驗證RMSE箱線圖Fig.6　Boxplot graph of ten times of 10-fold cross-validation

接收者操作特征曲線(ReceiverOperatingCharacteristicCurve，ROC曲線)是一種基于混淆矩陣的誤差可視化工具，橫軸為特異度(Specificity)，縱軸為靈敏度(Sensitivity)，常運用于模型效果評價。其曲線下面積(AreaUnderCurve，AUC)為模型精度評價的定量指標，取值范圍為0～1，值越大表明模型精度越高。模型ROC曲線如圖7所示，其AUC值為0.947，模型精度高，適用于梯田地形因子分析。

圖7　隨機森林模型ROC曲線圖Fig.7　ROC curve based on random forest model

4.2地形因子重要性分析

各個地形因子對梯田分布的影響程度各有不同，對地形因子的重要性分析可以為梯田管理提供指導。運用隨機森林法，基于隨機置換殘差均方減少量，可進行變量重要性(VIM)量化。過程如下。

(1) 運用Bootstrap采樣，對每一組樣本進行模型的構建，計算各組對應的袋外數(shù)據(jù)(OOB)，得到b組袋外誤差的均方根誤差向量MSEi，其中i的取值范圍為1～b。

(2) 將變量X在袋外數(shù)據(jù)OOB中進行隨機的置換，重復步驟(1)，得到隨機置換后的均方根誤差矩陣MSEpi，其中i的取值范圍為1～b，p為變量個數(shù)。

(3) 用向量MSEi與矩陣MSEpi對應的行向量相減，平均后再除以標準誤差，則得到變量X的重要性評分。

運用隨機森林法，計算隨機置換殘差均方減少量如圖8所示。海拔高度的隨機置換殘差均方減少量的值為388.143，到水系距離(199.772 4)，地面坡向(80.261 33)?？梢?，研究區(qū)內(nèi)的梯田分布受地形特征的影響各有不同，主要是受海拔高度的影響，其次是到水系距離，再次為地面坡向。

圖8　地形因子重要性圖Fig.8　Importance of different topographic factors

基于隨機森林模型繪制主要因子影響曲線圖(圖9)。海拔高程在1 000～1 600m的區(qū)間內(nèi)，海拔高程因子對梯田的作用具有相似的促進作用；但當海拔高程超過1 600m以后，隨著海拔高程的增加，海拔高程對梯田的影響程度逐漸降低；海拔高程超過1 800m以后，對梯田的分布則產(chǎn)生抑制作用。到水系距離因子對梯田的影響則表現(xiàn)為：隨著到水系距離的增加，到水系距離因子對梯田分布的貢獻作用急劇下降，當?shù)剿稻嚯x在450m的范圍內(nèi)，對梯田的分布呈現(xiàn)促進狀態(tài)。地形坡度的影響主要表現(xiàn)為坡度在290°～360°之間對梯田的分布具有促進作用，這與地學所觀測的基本規(guī)律相符。可以看出基于隨機森林模型的因子重要性判定具有較高的可信性，對地學景觀的定量化研究具有一定意義。

圖9　典型地形因子影響曲線圖Fig.9　Curves showing the influence of typical topographic factors(a) altitude; (b) distance to river system; (c) aspect

4　結　論

以梯田空間分布與地形因子的關系研究為主線，選取海拔高程、地形坡度、地形坡向、地面曲率、高程變異系數(shù)、地形起伏度、地面粗糙度、地表切割度、到水系距離9個地形因子，應用隨機森林算法，研究地形因子的重要性，分析因子作用特性。

(1) 運用GeoEye-1遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)(2010年，1m分辨率)，成功提取了研究區(qū)1 158.395hm2梯田的空間分布特征?；陔S機森林法構建地形因子分析模型，選用ROC曲線進行精度評價，測得模型精度為0.947，表明隨機森林算法適用于梯田地形因子分析。

(2) 梯田的分布與地形因子存在一定的聯(lián)系，運用隨機森林算法，基于隨機置換殘差均方減少量進行地形因子重要性評判。海拔高度因子的隨機置換殘差均方減少量為388.14，到水系距離因子為199.77，地面坡向因子為80.26，占隨機置換殘差均方減少量總值的73.45%。可見梯田分布主要受海拔高程、到水系距離和地形坡向的影響。運用因子作用曲線，可見地形因子對梯田的影響作用呈非線性。

(3) 地形因子作為影響梯田分布的一個重要因子，在對梯田進行結構優(yōu)化配置時，需根據(jù)地形特征進行梯田的合理管理和協(xié)調(diào)。

程維明，周成虎，柴慧霞，等，2009. 中國陸地地貌基本形態(tài)類型定量提取與分析[J]. 地球信息科學學報，11(6):725-736.

胡文英，2009. 元陽哈尼梯田景觀格局及其穩(wěn)定性研究[D]. 昆明：昆明理工大學.

哈凱，丁慶龍，門明新，等，2015. 山地丘陵區(qū)土地利用分布及其與地形因子關系：以河北省懷來縣為例[J]. 地理研究，34(5):909-921.

賈寧鳳，段建南，喬志敏，2007. 土地利用空間分布與地形因子相關性分析方法[J]. 經(jīng)濟地理，27(2):310-312.

賈敦新，湯國安，王春，等，2009.DEM數(shù)據(jù)誤差與地形描述誤差對坡度精度的影響[J]. 地球信息科學學報，11(1):43-49.

李天文，劉學軍，湯國安，2004. 地形復雜度對坡度坡向的影響[J]. 山地學報，22(3):272-277.

林成德，彭國蘭，2007. 隨機森林在企業(yè)信用評估指標體系確定中的應用[J]. 廈門大學學報(自然科學版)，46(2):199-203.

劉世斌，2013. 流域土地利用功能分區(qū)體系研究[D]. 武漢：中國地質(zhì)大學(武漢).

李亭，田原，鄔倫，等，2014. 基于隨機森林方法的滑坡災害危險性區(qū)劃[J]. 地理與地理信息科學，30(6):25-30.

邱揚，傅伯杰，王軍，等，2003. 黃土丘陵小流域土地利用的時空分布及其與地形因子的關系[J]. 自然資源學報，18(1):20-29.

宋乃平，陳忠祥，1993. 地貌與土地利用關系之探討[J]. 寧夏大學學報(自然科學版)，14(3):27-31.

姚敏，崔保山，2006. 哈尼梯田濕地生態(tài)系統(tǒng)的垂直特征[J]. 生態(tài)學報，26(7):2115-2124.

趙松喬，1958. 內(nèi)蒙古自治區(qū)的地形條件在土地利用上的評價[J]. 地理學報，13(3):245-256.

朱翔，2000.GIS地形分析技術在小范圍土地利用規(guī)劃中的應用[J]. 云南環(huán)境科學， 19(2):11-13.

BANDLE, 1986.Topographicpartitionofwatershedswithdigitalelevationmodels[J].WaterResourcesResearch， 22(1): 15-24.

BREIMANL, 2001.Randomforests[J].MachineLearning， 45(1): 5-32．

HUTCHINSONMF,GALLANTJC, 2000.Digitalelevationmodelsandrepresentationofterrainshape[M]//WILSONJP,GALLANTJC.TerrainAnalysis:TerrainAnalysis:PrinciplesandApplications.NewYork:Wiley, 29-50.

PARKHURSTDF，BRENNERKP，DUFOURAP, 2005.Indicatorbacteriaatfiveswimmingbeaches:analysisusingrandomforests[J].WaterResearch， 39(7): 1354-60.

Analysis on topographic factors of the Yuanyang terrace in Yunnan Province based on random forest model

LAI Zili1, XIANG Jie1, CHEN Jianping1,2, WANG Wenjie1, TIAN Xiayi1, HU Bin1

(1. School of Earth Sciences and Resources, China University of Geosciences(Beijing), Beijing 100083, China; 2. Key Laboratory of Land and Resources Information Research & Development in Beijing, Beijing 100083, China)

To explore the impact of topography on the spatial distribution of the Yuanyang terrace, this study used the GeoEye-1(year of 2010, 20 m resolution) remote sensing data to extract the spatial distribution of this terrace, and acquired the terrain features based on the digital elevation model(20 m resolution). These terrain features include altitude, slope, aspect, surface curvature, variance coefficient of elevation, undulating terrain, surface roughness, surface cutting degree and the distance to the water system. This research used the factor curves to display the relationship between the terrain factors and terrace based on the random forest modelling. In addition, we employed the ROC curves and AUC to evaluate the accuracy of the model. The result shows that the terraced area is 1 158.395 hm2acres in the study area and the value of AUC is 0.947. It shows that the random forest model is suitable for the terrace research. Furthermore, the value of random permutation residual mean square reduce is 388.14 in altitude and 199.77 in the distance to the water system and 80.26 in slope; these three terrain factors account for 73.45% of the total terrain factors. Thus, the spatial distribution of the Yuanyang terrace is mainly affected by the altitude, the distance to the water system, and the slope. Moreover, the terrain factor has a non-linear relationship with the terrace according to the factor curve based on random forest model.

terrain factor; terrace in Yuanyang County; random forest; factor importance evaluation; Yunnan Province

10.3969/j.issn.1674-3636.2016.03.518

2016-06-06；

2016-06-21；編輯：陸李萍

中國地質(zhì)調(diào)查局項目“礦山環(huán)境變化自動監(jiān)測示范研究”(1212011120029)

賴自力(1993—)，男，碩士研究生，地質(zhì)工程專業(yè)，主要研究方向為礦產(chǎn)資源預測，E-mail：1049962421@qq.com

P237； F301.2

A

1674-3636(2016)03-0518-08