付 紅，馬永開(kāi)，唐小我

（電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川成都611731）

組裝商損失厭惡情形下組裝供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

付 紅，馬永開(kāi)?，唐小我

（電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川成都611731）

針對(duì)由多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商和單個(gè)損失厭惡組裝商構(gòu)成的組裝供應(yīng)鏈.給出了批發(fā)價(jià)格契約下各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的均衡策略，發(fā)現(xiàn)組裝商的最優(yōu)訂貨量小于集中化決策下的最優(yōu)訂貨量.在此基礎(chǔ)上，數(shù)值分析表明：當(dāng)零部件種類數(shù)給定時(shí)，組裝商損失厭惡系數(shù)越大，組裝商的最優(yōu)訂貨量越低；并且隨著零部件種類數(shù)的增加，組裝商損失厭惡系數(shù)對(duì)組裝商的最優(yōu)訂貨量的影響程度增大.當(dāng)組裝商損失厭惡系數(shù)給定時(shí)，零部件種類數(shù)越多，組裝商的最優(yōu)訂貨量也越低；并且隨著組裝商損失厭惡系數(shù)的增加，零部件種類數(shù)對(duì)組裝商的最優(yōu)訂貨量的影響程度也增大.引入價(jià)格補(bǔ)貼策略設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)契約，并通過(guò)數(shù)值分析，對(duì)協(xié)調(diào)契約的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證.

組裝供應(yīng)鏈；損失厭惡；價(jià)格補(bǔ)貼；協(xié)調(diào)

1 引 言

目前關(guān)于供應(yīng)鏈的研究大多都是假設(shè)決策者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，然而在隨機(jī)市場(chǎng)需求環(huán)境下，風(fēng)險(xiǎn)是必然存在的；即使面對(duì)同一個(gè)管理問(wèn)題，由于不同的決策者可能具有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好態(tài)度，使得所作的決策往往也因人而異.例如，F(xiàn)isher等［1］觀察到服裝制造商的實(shí)際訂貨量偏離了期望利潤(rùn)最大化所對(duì)應(yīng)的決策點(diǎn).Schweizer等［2］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)大部分報(bào)童的訂貨量較理論研究中風(fēng)險(xiǎn)中性報(bào)童的訂貨量要低.因此，風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)并不能完全刻畫(huà)決策者的決策行為.

近年來(lái)，一些學(xué)者在供應(yīng)鏈研究中意識(shí)到?jīng)Q策者風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的局限性，開(kāi)始采用金融理論中的前景理論（prospect theory）、下行風(fēng)險(xiǎn)（downside-risk）、均值方差（mean-variance）以及條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論（CVaR）等工具來(lái)分析風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策者的決策行為.現(xiàn)有關(guān)于有風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策者參與的供應(yīng)鏈研究大多考慮的是供應(yīng)鏈中只存在一個(gè)供應(yīng)商.例如，Wang等［3］基于前景理論研究了零售商損失厭惡情形下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題. Gan等［4］基于下行風(fēng)險(xiǎn)理論研究了零售商下行風(fēng)險(xiǎn)厭惡情形下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題.Choi等［5］基于均值方差理論研究了供應(yīng)商和零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情形下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題.聞卉等［6］基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論研究了供應(yīng)商和零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情形下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題.文獻(xiàn)［3-6］的研究都是假設(shè)供應(yīng)鏈中只存在一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商.此外，史成東等［7］基于下行風(fēng)險(xiǎn)理論研究了由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商、一個(gè)下行風(fēng)險(xiǎn)厭惡分銷(xiāo)商和一個(gè)下行風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商構(gòu)成的三層供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題.李績(jī)才等［8］基于前景理論研究了由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商和多個(gè)損失厭惡零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題.Chen等［9］基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論研究了由多個(gè)生產(chǎn)替代產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)商和單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題.上述文獻(xiàn)雖然對(duì)有風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策者參與的不同結(jié)構(gòu)供應(yīng)鏈進(jìn)行了探討，但文獻(xiàn)［3-8］的研究都是在供應(yīng)鏈中只存在一個(gè)供應(yīng)商的假設(shè)下建模的；文獻(xiàn)［9］考慮的多個(gè)供應(yīng)商生產(chǎn)的產(chǎn)品是替代的.因此，這些研究都隱含的假設(shè)最終產(chǎn)品的生產(chǎn)可由一個(gè)供應(yīng)商單獨(dú)完成.

在組裝供應(yīng)鏈（assembly supply chain［10］）中，一個(gè)供應(yīng)商只能生產(chǎn)出最終產(chǎn)品組裝所需的某一種或幾種零部件.零部件的互補(bǔ)性增加了組裝供應(yīng)鏈研究的復(fù)雜性.現(xiàn)有關(guān)于組裝供應(yīng)鏈的研究主要包括兩方面.一方面，采用合作博弈理論來(lái)分析供應(yīng)商間的聯(lián)盟形式問(wèn)題.這些研究假定供應(yīng)商之間可以隨意結(jié)盟，并且聯(lián)盟內(nèi)的供應(yīng)商一起對(duì)聯(lián)盟內(nèi)的零部件進(jìn)行定價(jià).例如，Granot等［11］對(duì)推式和拉式供應(yīng)鏈中供應(yīng)商間的聯(lián)盟形式問(wèn)題進(jìn)行了研究.研究表明：在推式供應(yīng)鏈中，當(dāng)供應(yīng)商都有遠(yuǎn)見(jiàn)時(shí)（farsighted），所有供應(yīng)商才會(huì)結(jié)成一個(gè)大聯(lián)盟（grand coalition）；而在拉式供應(yīng)鏈中，無(wú)論供應(yīng)商是否有遠(yuǎn)見(jiàn)，他們都將結(jié)成一個(gè)大聯(lián)盟. Nagarajan等［12］和Soi［13］研究了決策者市場(chǎng)力量結(jié)構(gòu)對(duì)供應(yīng)商聯(lián)盟形式的影響.此外，Yin［14］指出供應(yīng)商間的聯(lián)盟形式還受市場(chǎng)需求函數(shù)類型的影響.

關(guān)于組裝供應(yīng)鏈的另一方面研究較為豐富，這類研究主要是采用非合作博弈理論研究節(jié)點(diǎn)企業(yè)的均衡策略以及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題.例如，F(xiàn)ang［15］研究了產(chǎn)能決策問(wèn)題.Kalkanc?等［16］和羅定提等［17］研究了價(jià)格決策問(wèn)題.供應(yīng)鏈中的雙重邊際效應(yīng)使得分散化決策下的系統(tǒng)利潤(rùn)要低于集中化決策下的系統(tǒng)利潤(rùn).Du等［18］研究了因分散化決策所導(dǎo)致的組裝供應(yīng)鏈系統(tǒng)“效率損失”.為避免這種“效率損失”，Gerchak等［19］首次對(duì)組裝供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了研究.隨后，Gurnani等［20］研究了供應(yīng)商產(chǎn)出隨機(jī)情形下組裝供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約的設(shè)計(jì)問(wèn)題.Yang等［21］研究了供應(yīng)商交貨期不同情形下組裝供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約的設(shè)計(jì)問(wèn)題.文獻(xiàn)［10-21］假設(shè)組裝供應(yīng)鏈決策者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的.此外，付紅等［22］研究了供應(yīng)商損失厭惡情形下組裝供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約的設(shè)計(jì)問(wèn)題.

事實(shí)上，在市場(chǎng)需求不確定的情形下，根據(jù)零部件的庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)方不同，可將組裝供應(yīng)鏈劃分為推式系統(tǒng)和拉式系統(tǒng).在推式系統(tǒng)中，零部件的庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)是由組裝商承擔(dān)；而在拉式系統(tǒng)中，零部件的庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)是由供應(yīng)商承擔(dān)［11］.推式系統(tǒng)和拉式系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)生活中都是大量存在的.例如，日本的制造商往往采用拉式系統(tǒng)進(jìn)行生產(chǎn)；而美國(guó)以及歐洲國(guó)家的制造商卻大多采用推式系統(tǒng)進(jìn)行生產(chǎn)［23］.然而，現(xiàn)有關(guān)于組裝供應(yīng)鏈的研究大多都沒(méi)有考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度，文獻(xiàn)［22］雖然研究了損失厭惡供應(yīng)商參與的組裝供應(yīng)鏈，但該論文考慮的是拉式系統(tǒng).鑒于此，本文以推式系統(tǒng)為研究背景，建立了組裝商損失厭惡的組裝供應(yīng)鏈模型.首先研究了各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的最優(yōu)決策問(wèn)題，然后著重分析了協(xié)調(diào)契約的設(shè)計(jì).在有損失厭惡決策者參與的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)刻畫(huà)方面，本文借鑒文獻(xiàn)［3，4］等的研究思路，將供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最優(yōu)所對(duì)應(yīng)的訂貨量作為分散化供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)基準(zhǔn)，即協(xié)調(diào)的目的是克服分散化決策中的雙重邊際效應(yīng)以及組裝商損失厭惡態(tài)度所導(dǎo)致的訂貨偏離，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最優(yōu).

2 組裝供應(yīng)鏈模型

下文中的符號(hào)“π”、“U”、“L”分別表示利潤(rùn)、效用、期望損失，右下標(biāo)符號(hào)“c”、“i”、“a”分別表示集中化決策、供應(yīng)商i、組裝商，正上標(biāo)符號(hào)“-”表示引入了價(jià)格補(bǔ)貼策略.

針對(duì)組裝商的損失厭惡特性，本文基于前景理論假定組裝商具有以下分段線性效用函數(shù)：

式（1）中λ表示組裝商損失厭惡系數(shù)，λ≥1.當(dāng)λ=1時(shí)，組裝商為風(fēng)險(xiǎn)中性的，當(dāng)λ＞1時(shí)，組裝商是損失厭惡的，λ越大表示組裝商的損失厭惡程度越高.之所以采用分段線性效用函數(shù)是因?yàn)樗粌H能很好的刻畫(huà)決策者的損失厭惡特性，并且能簡(jiǎn)化計(jì)算.目前這種分段線性效用函數(shù)被學(xué)術(shù)界廣泛采用［3，8］.

在集中化決策下，供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)為

供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)為

由式（3）對(duì)E（πc）分別求q的一階和二階導(dǎo)數(shù)，得

由于供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)是訂貨量的凹函數(shù)，因此，在分散化決策下，只要組裝商的訂貨量偏離了，系統(tǒng)期望利潤(rùn)都不是整體最優(yōu)的.

3 分散化組裝供應(yīng)鏈決策

在批發(fā)價(jià)格契約下，各決策者都是獨(dú)立的利益主體，供應(yīng)商和組裝商的決策順序?yàn)椋焊鞴?yīng)商首先同時(shí)給出各自零部件的批發(fā)價(jià)格wi；組裝商然后根據(jù)各零部件的批發(fā)價(jià)格wi確定各零部件的訂貨量qi［13，19］.由各零部件的組裝比例為1∶1∶···∶1可知，理性的組裝商將訂貨q1=q2=···=qn=q.根據(jù)上述描述可知，供應(yīng)商與組裝商進(jìn)行以供應(yīng)商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈.可以通過(guò)逆向歸納法對(duì)各決策者的最優(yōu)策略進(jìn)行求解.

在批發(fā)價(jià)格契約下，組裝商的利潤(rùn)為

記q0為批發(fā)價(jià)格契約下的盈虧平衡需求量（當(dāng)需求處在該點(diǎn)時(shí)，組裝商的利潤(rùn)為零），令πa=0，得到q0=Wq.當(dāng)x＜q0時(shí)，πa＜0；當(dāng)x≥q0時(shí)，πa≥0.因此，組裝商的期望損失La、期望利潤(rùn)以及期望效用分別為

通過(guò)對(duì)式（10）分析可知：組裝商的期望效用是由期望利潤(rùn)與期望損失兩部分構(gòu)成.當(dāng)λ=1時(shí)，組裝商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，其期望效用與期望利潤(rùn)是相等的，即E（U（πa））=E（πa）；當(dāng)λ＞1時(shí)，組裝商是損失厭惡的，其期望效用總是小于期望利潤(rùn)，即E（U（πa））＜E（πa），并且當(dāng)給定期望利潤(rùn)與期望損失時(shí)，組裝商損失厭惡系數(shù)越大，其期望效用越小.

組裝商的決策目標(biāo)是：基于供應(yīng)商給定的一組批發(fā)價(jià)格（w1,w2,...,wn）確定訂貨量q使自身的期望效用最大.由式（10），對(duì)E（U（πa））分別求q的一階和二階導(dǎo)數(shù)，得到

由式（12）可知E（U（πa））是q的凹函數(shù)，因此對(duì)于供應(yīng)商給定的一組批發(fā)價(jià)格（w1,w2,...,wn），組裝商的訂貨量q由下式給出，即

為下文研究方便，當(dāng)組裝商損失厭惡系數(shù)λ一定時(shí)，記組裝商的訂貨量q與零部件總批發(fā)價(jià)格W之間的函數(shù)關(guān)系為q=ψ（W），對(duì)應(yīng)的反函數(shù)記為W=φ（q）.接下來(lái)，對(duì)各供應(yīng)商如何進(jìn)行各自零部件的定價(jià)進(jìn)行研究.

由于各供應(yīng)商都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，因此，在批發(fā)價(jià)格契約下，各供應(yīng)商的決策目標(biāo)是：已知組裝商的訂貨量q與零部件總批發(fā)價(jià)格W在滿足式（13）的前提下，通過(guò)完全信息靜態(tài)博弈確定各自零部件的批發(fā)價(jià)格wi使各自的期望利潤(rùn)最大.供應(yīng)商i的目標(biāo)函數(shù)為

為了得到各供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格決策，首先給出引理.

引理1 對(duì)于給定的一組批發(fā)價(jià)格（w1,w2,...,wi-1,wi+1,...,wn），供應(yīng)商i的期望利潤(rùn)E（πi）是q的擬凹函數(shù)；并且E（πi）存在惟一的最大值點(diǎn).

根據(jù)引理1的前半部，再結(jié)合納什均衡的存在性定理可知（納什均衡的存在性定理：在n人的完全信息靜態(tài)博弈中，若每個(gè)參與者的策略空間都是歐式空間上的非空的、閉的、有界的凸集，支付函數(shù)是連續(xù)的且對(duì)策略是擬凹的，那么該博弈必然存在純策略納什均衡），供應(yīng)商間關(guān)于零部件批發(fā)價(jià)格的完全信息靜態(tài)博弈存在純策略Nash均衡解.另外，由引理1的后半部分可知，在給定（w1,w2,...,wi-1,wi+1,...,wn）時(shí)，供應(yīng)商i的最優(yōu)反應(yīng)是惟一的（供應(yīng)商i的最優(yōu)反應(yīng)為：設(shè)定零部件i的批發(fā)價(jià)格wi使得q=ψ（W）成為E（πi）的最大值點(diǎn)），因此該博弈的Nash均衡解是惟一的［25］.

根據(jù)引理1，有下列結(jié)論.

定理1 當(dāng)零部件供應(yīng)商的個(gè)數(shù)為n，組裝商損失厭惡系數(shù)為λ時(shí)，在批發(fā)價(jià)格契約下，組裝商的最優(yōu)訂貨量q?與各零部件的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格分別為

將q?與分別代入式（10）、式（14），得到批發(fā)價(jià)格契約下，組裝商的期望效用以及供應(yīng)商i的期望利潤(rùn)，分別記為）與

定理1是對(duì)文獻(xiàn)［18］中的相關(guān)結(jié)論的支持和拓展.文獻(xiàn)［18］指出，當(dāng)組裝商是風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，各供應(yīng)商的期望利潤(rùn)是相等的.這是因?yàn)槊恳环N零部件都是由每個(gè)供應(yīng)商壟斷生產(chǎn)，并且在組裝最終產(chǎn)品時(shí)，各零部件缺一不可，同等重要［19］.事實(shí)上，由式（17）可知，i≠j，即各供應(yīng)商的邊際利潤(rùn)相等，又因?yàn)榻M裝商對(duì)各零部件的訂貨量相等，因此，無(wú)論組裝商是損失厭惡的還是風(fēng)險(xiǎn)中性的各供應(yīng)商的期望利潤(rùn)都是相等的，即

4 協(xié)調(diào)契約

由式（22），對(duì)E（U（π））分別求q的一階和二階導(dǎo)數(shù)，得到

a

由式（24）可知E（U（πa））是q的凹函數(shù)，因此在價(jià)格補(bǔ)貼契約｛（w1,b1）,（w2,b2）,...,（wn,bn）｝下，組裝商的訂貨量q由下式給出

為了得到協(xié)調(diào)契約，給出下列引理.

引理2 當(dāng)市場(chǎng)需求的分布函數(shù)F（x）與組裝商損失厭惡系數(shù)λ一定時(shí)，存在惟一的常數(shù)θ?∈（0,C］使得

根據(jù)引理2，有下列結(jié)論.

將bi（wi）分別代入式（18）、式（22），得到價(jià)格補(bǔ)貼契約｛［w1,b1（w1）］,［w2,b2（w2）］,...,［wn,bn（wn）］｝下，供應(yīng)商i的期望利潤(rùn)E（i）與組裝商的期望效用E（U（a））分別為

根據(jù)式（26）、式（27），有下列結(jié)論.

定理3 在價(jià)格補(bǔ)貼契約｛［w1,b1（w1）］,［w2,b2（w2）］,...,［wn,bn（wn）］｝下，各供應(yīng)商的期望利潤(rùn)隨著各自零部件批發(fā)價(jià)格增大而增大；組裝商的期望效用隨各零部件的批發(fā)價(jià)格增大而減小.

在現(xiàn)實(shí)生活中，若一個(gè)協(xié)調(diào)契約能夠得以實(shí)施，它必須使得各參與者的“利益”得到帕累托改進(jìn).由定理3可知，在價(jià)格補(bǔ)貼契約｛［w1,b1（w1）］,［w2,b2（w2）］,...,［wn,bn（wn）］｝下，各供應(yīng)商的期望利潤(rùn)是各自零部件批發(fā)價(jià)格的增函數(shù)，組裝商的期望效用是零部件總批發(fā)價(jià)格的減函數(shù)，又因?yàn)楣?yīng)商處于主導(dǎo)地位，因此，令，可求解得到，價(jià)格補(bǔ)貼契約｛［w1,b1（w1）］,［w2,b2（w2）］,...,［wn,bn（wn）］｝下，零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格（對(duì)于供應(yīng)商而言），記為，對(duì)應(yīng)的總補(bǔ)貼價(jià)格為.通過(guò)下文中的數(shù)值分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)W=?時(shí)，；再由定理3的前半部分可知，各供應(yīng)商可以通過(guò)調(diào)節(jié)各自零部件的批發(fā)價(jià)格實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商總期望利潤(rùn)在供應(yīng)商間的任意分配，即各供應(yīng)商通過(guò)引入價(jià)格補(bǔ)貼策略可以在不降低組裝商期望效用的前提下提高各自的期望利潤(rùn).

5 數(shù)值分析

通過(guò)數(shù)值分析的方法，一方面探討批發(fā)價(jià)格契約下，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的最優(yōu)策略與零部件種類數(shù)、組裝商損失厭惡系數(shù)之間的關(guān)系；另一方面對(duì)協(xié)調(diào)契約的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

由式（6）可知：集中化決策下風(fēng)險(xiǎn)中性決策者的最優(yōu)訂貨量為由引理2可知：當(dāng)組裝商損失厭惡系數(shù)λ分別為1、1.5、2、3、5時(shí)，θ?的取值分別為0.5、0.449 5、0.414 2、0.366 0、0.309 0.將上述參數(shù)代入式（13）、式（16）、式（17），得到批發(fā)價(jià)格契約下，不同損失厭惡系數(shù)λ、零部件種類數(shù)n所對(duì)應(yīng)的零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格W?以及組裝商的最優(yōu)訂貨量q?，見(jiàn)表1、表2.

表1給出了批發(fā)價(jià)格契約下，不同損失厭惡系數(shù)λ、零部件種類數(shù)n所對(duì)應(yīng)的零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格W?.由表1可知：1）當(dāng)組裝商損失厭惡系數(shù)λ一定時(shí)，零部件種類數(shù)n越多，零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格W?越高；并且當(dāng)組裝商損失厭惡系數(shù)λ分別為1、1.5、2、3、5時(shí)，隨著零部件種類數(shù)n由2增加到32，零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格W?分別增加了18.20%、19.85%、20.91%、22.21%、23.50%，這表明隨著組裝商損失厭惡系數(shù)λ的增加，零部件種類數(shù)n對(duì)零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格W?的影響程度增大.2）當(dāng)零部件種類數(shù)n一定時(shí)，組裝商損失厭惡系數(shù)λ越大，零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格W?越低；并且當(dāng)零部件種類數(shù)n分別為2、4、8、16、32時(shí)，隨著組裝商損失厭惡系數(shù)λ由1增加到5，零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格分別降低了4.33%、1.69%、0.52%、0.14%、0.03%，這表明隨著零部件種類數(shù)n的增加，組裝商損失厭惡系數(shù)λ對(duì)零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格W?的影響程度減小.

表1 批發(fā)價(jià)格契約下，不同損失厭惡系數(shù)λ、零部件種類數(shù)n所對(duì)應(yīng)的零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格W?Table 1 Total optimal wholesale prices W?with different loss-aversion coefficients λ and numbers of components n under a wholesale price contract

表2 批發(fā)價(jià)格契約下，不同損失厭惡系數(shù)λ、零部件種類數(shù)n所對(duì)應(yīng)的組裝商的最優(yōu)訂貨量q?Table 2 Optimal order quantities q?with different loss-aversion coefficients λ and numbers of components n under a wholesale price contract

表2給出了批發(fā)價(jià)格契約下，不同損失厭惡系數(shù)λ、零部件種類數(shù)n所對(duì)應(yīng)的組裝商的最優(yōu)訂貨量q?.由表2可知：1）當(dāng)組裝商損失厭惡系數(shù)λ一定時(shí)，零部件種類數(shù)n越多，組裝商的最優(yōu)訂貨量q?越低；并且當(dāng)組裝商損失厭惡系數(shù)λ分別為1、1.5、2、3、5時(shí)，隨著零部件種類數(shù)n由2增加到32，組裝商的最優(yōu)訂貨量q?分別減少了90.91%、92.30%、93.01%、93.80%、94.47%，這表明隨著組裝商損失厭惡系數(shù)λ的增加，零部件種類數(shù)n對(duì)組裝商的最優(yōu)訂貨量q?的影響程度增大.2）當(dāng)零部件種類數(shù)n一定時(shí)，組裝商損失厭惡系數(shù)λ越大，組裝商的最優(yōu)訂貨量q?越低；并且當(dāng)零部件種類數(shù)n分別為2、4、8、16、32時(shí)，隨著組裝商損失厭惡系數(shù)λ由1增加到5，組裝商的最優(yōu)訂貨量q?分別減少了65.64%、72.12%、75.99%、78.00%、79.01%，這表明隨著零部件種類數(shù)n的增加，組裝商損失厭惡系數(shù)λ對(duì)其自身最優(yōu)訂貨量q?的影響程度增大.

將表1、表2中的W?以及q?分別代入式（10）、式（14）可得到批發(fā)價(jià)格契約下組裝商的期望效用）以及供應(yīng)商的期望總利潤(rùn).令，得到價(jià)格補(bǔ)貼契約下，零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格?（對(duì)于供應(yīng)商而言），結(jié)合θ?的取值，可以求得價(jià)格補(bǔ)貼契約下供應(yīng)商的期望總利潤(rùn)，見(jiàn)表3.

表3 批發(fā)價(jià)格契約與價(jià)格補(bǔ)貼契約下供應(yīng)商的期望

6 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了由多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性零部件供應(yīng)商和單個(gè)損失厭惡組裝商構(gòu)成的組裝供應(yīng)鏈模型，分別對(duì)批發(fā)價(jià)格契約下各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的最優(yōu)策略以及協(xié)調(diào)契約的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究.研究發(fā)現(xiàn)，在批發(fā)價(jià)格契約下，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的最優(yōu)策略與零部件種類數(shù)以及組裝商損失厭惡系數(shù)有關(guān)，并且組裝商的最優(yōu)訂貨量偏離了集中化情形下的最優(yōu)訂貨量.通過(guò)數(shù)值分析進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)組裝商損失厭惡系數(shù)一定時(shí)，零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格與零部件種類數(shù)正相關(guān)，而組裝商的最優(yōu)訂貨量與零部件種類數(shù)負(fù)相關(guān)，并且隨著組裝商損失厭惡系數(shù)的增加，零部件種類數(shù)對(duì)零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格以及組裝商的最優(yōu)訂貨量的影響程度都增大；當(dāng)零部件種類數(shù)一定時(shí)，零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格以及組裝商的最優(yōu)訂貨量都與組裝商損失厭惡系數(shù)負(fù)相關(guān)；隨著零部件種類數(shù)的增加，組裝商損失厭惡系數(shù)對(duì)零部件最優(yōu)總批發(fā)價(jià)格的影響程度減小，而對(duì)其自身最優(yōu)訂貨量的影響程度增大.隨后，文章著重分析了供應(yīng)商如何使用價(jià)格補(bǔ)貼契約使組裝商的最優(yōu)訂貨量與集中化情形下的最優(yōu)訂貨量一致，從而實(shí)現(xiàn)組裝供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).

［1］Fisher M，Raman A.Reducing the cost of demand uncertainty through accurate response to early sales.Operations Research，1996，44（1）：87—99.

［2］Schweitzer M E，Cachon G P.Decision bias in the newsvendor problem with a known demand distribution：Experimental evidence. Management Science，2000，46（3）：404—420.

［3］Wang C X，Webster S.Channel coordination for a supply chain with a risk-neutral manufacturer and a loss-averse retailer.Decision Sciences，2007，38（3）：361—389.

［4］Gan X H，Sethi S P，Yan H M.Channel coordination with a risk-neutral supplier and a downside-risk-averse retailer.Production and Operations Management，2005，14（1）：80—89.

［5］Choi T M，Li D，Yan H.Mean-variance analysis of a single supplier and retailer supply chain under a returns policy.European Journal of Operational Research，2008，184（1）：356—376.

［6］聞 卉，曹曉剛，黎繼子.基于CVaR的供應(yīng)鏈回購(gòu)策略優(yōu)化與協(xié)調(diào)研究.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2013，28（2）：211—217. Wen H，Cao X G，Li J Z.Research on buy-back policy optimization and coordination of closed-loop supply chain based on CVaR. Journal of Systems Engineering，2013，28（2）：211—217.（in Chinese）

［7］史成東，陳菊紅.Downside-Risk測(cè)度下三層供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約研究.中國(guó)管理科學(xué)，2010，18（1）：90—94. Shi C D，Chen J H.On three echelon supply chain coordination contract under the downside-risk measurement.Chinese Journal of Management Science，2010，18（1）：90—94.（in Chinese）

［8］李績(jī)才，周永務(wù)，肖 丹，等.考慮損失厭惡一對(duì)多型供應(yīng)鏈的收益共享契約.管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2013，16（2）：71—82. Li J C，Zhou Y W，Xiao D，et al.Revenue-sharing contract in supply chains with single supplier and multiple loss-averse retailers. Journal of Management Sciences in China，2013，16（2）：71—82.（in Chinese）

［9］Chen X，Shum S，Simchi-Levi D.Stable and coordinating contracts for a supply chain with multiple risk-averse suppliers.Production and Operations Management，2014，23（3）：379-392.

［10］Leng M，Parlar M.Game-theoretic analyses of decentralized assembly supply chain：Non-cooperative equilibria vs.coordination with cost-sharing contracts.European Journal of Operational Research，2010，204（1）：96—104.

［11］Granot D，Yin S.Competition and cooperation in decentralized push and pull assembly systems.Management Science，2008，54（4）：733—747.

［12］Nagarajan M，SoiG.Coalition stability in assembly models.Operations Research，2009，57（1）：131—145.

［14］Yin S.Alliance formation among perfectly complementary suppliers in a price-sensitive assembly system.Manufacturing&Service Operations Management，2010，12（3）：527—544.

［15］Fang X.Capacity games for partially complementary products under multivariate random demands.Naval Research Logistics，2012，59（2）：146—159.

［16］Kalkanc? B，Erhun F.Pricing games and impact of private demand information in decentralized assembly systems.Operations Research，2012，60（5）：1142—1156.

［17］羅定提，仲偉俊，梁美華.合作定價(jià)對(duì)裝配式供應(yīng)鏈運(yùn)作效益影響的研究.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2002，17（4）：374—378. Luo D T，Zhong W J，Liang M H.Research on operation results effect of assemble-type supply chain through cooperative pricing. Journal of Systems Engineering，2002，17（4）：374—378.（in Chinese）

［18］Du D，Chen B，Xu D.Quantifying the efficiency of price-only contracts in push supply chains over demand distributions of known supports.Omega：The International Journal of Management Science，2014，42（1）：98—108.

［19］Gerchak Y，Wang Y.Revenue-sharing vs.wholesale-price contracts in assembly systems with random demand.Production and Operations Management，2004，13（1）：23—33.

［20］Gurnani H，Gerchak Y.Coordination in decentralized assembly systems with uncertain component yields.European Journal of Operational Research，2007，176（3）：1559—1576.

［21］Yang D，Choi T，Xiao T，et al.Coordinating a two-supplier and one-retailer supply chain with forecast updating.Automatica，2011，47（7）：1317—1329.

［22］付 紅，馬永開(kāi)，唐小我.供應(yīng)商損失厭惡情形下組裝供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).控制與決策，2013，28（10）：1465—1472. Fu H，Ma Y K，Tang X W.Coordination of assembly supply chain with loss-averse suppliers.Control and Decision，2013，28（10）：1465—1472.（in Chinese）

［23］Sarker B R，F(xiàn)itzsimmons J A.The performance of push and pull systems：A simulation and comparative study.International Journal of Production Research，1989，27（10）：1715—1731.

［24］Lariviere M A，Porteus E L.Selling to the newsvendoran analysis of price-only contracts.Manufacturing&Service Operations Management，2001，3（4）：293—305.（in Chinese）

［25］卜祥智，趙泉午，黃 慶，等.易逝商品最優(yōu)廣告投入與訂貨策略的博弈分析.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004，24（11）：100—105. Bu X Z，Zhao Q W，Huang Q，et al.Game analysis of optimal advertising investment and order policy for perishable goods.Systems Engineering：Theory&Practice，2004，24（11）：100—105.（in Chinese）

［26］郭文革，陳 珽.信息不完全下的組合仲裁.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1998，24（1）：56—63. Guo W G，Chen T.Combined arbitraiton with incomplete information.Acta Automatica Sinica，1998，24（1）：56—63.（in Chinese）

附錄

引理1的證明 由式（15）對(duì)E（πi）求q的一階導(dǎo)數(shù)得

定理1的證明 由式（14）對(duì)E（πi）求wi的一階導(dǎo)數(shù)，得

對(duì)式（17）兩邊求和，得

Coordination of assembly supply chain with a loss-averse assembler

Fu Hong，Ma Yongkai?，Tang Xiaowo
（School of Management and Economics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

This paper investigates an assembly supply chain consisting of multiple risk-neutral suppliers and a loss-averse assembler.Firstly，the paper derives the equilibrium strategy of each enterprise under a wholesale price contract and shows that the assembler's optimal order quantity is less than that of a centralized system. Moreover，the numerical analysis shows that，for a given number of components，the assembler's optimal order quantity decreases in its loss-aversion coefficient，and the impact of the assembler's loss-aversion coefficient on its optimal order quantity increases.For a given assembler's loss-aversion coefficient，the assembler's optimal order quantity decreases in the number of the components，and the impact of the components' number on the assembler's optimal order quantity increases.Then，a coordination contract is designed by introducing the price-subsidy policy.The effectiveness of the coordination contract is verified by a numerical analysis.

assembly supply chain；loss-aversion；price-subsidy；coordination

F273

A

1000-5781（2016）04-0504-11

10.13383/j.cnki.jse.2016.04.008

付 紅（1986—），男，安徽六安人，博士生，研究方向：供應(yīng)鏈管理，Email：hongfu@uestc.edu.cn；

馬永開(kāi)（1963—），男，安徽天長(zhǎng)人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：供應(yīng)鏈管理，資本市場(chǎng)，Email：mayongkai@uestc.edu.cn；

唐小我（1955—），男，四川彭州人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：管理經(jīng)濟(jì)學(xué)，供應(yīng)鏈管理，Email：xwtang@uestc.edu.cn.

2014-02-27；

2014-09-11.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目（71531003）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71101019）；教育部人文社科資助項(xiàng)目（12YJA630174）.

*通訊作者