張玉潔， 劉洪， 崔棟， 桂生， 馮玲麗

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，中國(guó)科學(xué)院油氣資源研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京　100029 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京　100049 3 中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院， 北京　100083 4 中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院， 新疆克拉瑪依　834000

?

基于擠噴流效應(yīng)的Russell流體因子推廣及應(yīng)用

張玉潔1,2， 劉洪1*， 崔棟3， 桂生1,2， 馮玲麗4

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，中國(guó)科學(xué)院油氣資源研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京100029 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京100049 3 中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院， 北京100083 4 中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院， 新疆克拉瑪依834000

在油氣勘探與開(kāi)發(fā)過(guò)程中,尋求能夠從地震資料中直接識(shí)別儲(chǔ)層油氣的流體指示因子至關(guān)重要.由于現(xiàn)存多數(shù)流體指示因子都是在Biot理論假設(shè)前提下建立起來(lái)的，因此在雙相孔隙介質(zhì)條件下不能有效地識(shí)別流體.為此，本文基于前人提出的雙孔介質(zhì)統(tǒng)一波動(dòng)理論，考慮巖石裂縫間擠噴流效應(yīng)，在經(jīng)典流體指示因子基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種新的流體指示因子.該流體因子能夠較好地反映巖石內(nèi)孔隙流體的變化對(duì)波傳播產(chǎn)生的影響.在實(shí)際資料的應(yīng)用中，采用多種方法分析、對(duì)比該流體識(shí)別因子與以Biot理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)流體因子的優(yōu)劣，理論分析與實(shí)際資料的驗(yàn)證表明該流體因子對(duì)于儲(chǔ)層中油氣的檢測(cè)有較高的精度和靈敏度.

流體因子； 流體識(shí)別； 擠噴流效應(yīng)； Biot-Gassmann理論

1　引言

流體因子實(shí)質(zhì)上是一種用來(lái)表征地層含油氣特征的地震屬性，通常建立在巖石物理學(xué)基礎(chǔ)上，與孔隙流體在地震資料中表現(xiàn)出的異常特性有關(guān).而流體識(shí)別則是利用流體因子來(lái)識(shí)別儲(chǔ)層內(nèi)所含流體的類型，因此構(gòu)建流體因子是識(shí)別油氣藏流體類型的關(guān)鍵技術(shù)(印興耀等. 2014).流體因子最早由Smith和Gidlow(1987)提出，并利用疊前數(shù)據(jù)計(jì)算了流體因子.隨著進(jìn)一步的研究，流體因子被賦予了更多樣、更廣泛的意義.Goodway等(1999)提出了λ-μ-ρ技術(shù)來(lái)識(shí)別儲(chǔ)層流體，并將其作為流體因子.孔隙模量概念的提出，使得地震波縱橫波阻抗成為流體識(shí)別的工具.Russel等(2003)基于Biot-Gassmann理論首先提出了用于描述流體性質(zhì)的普適性方程，該方程比聲波阻抗對(duì)飽和孔隙流體更加敏感.Smith和Gidlow(2003)依據(jù)疊前AVO分析，通過(guò)計(jì)算流體因子和交會(huì)圖兩種角度來(lái)識(shí)別孔隙中的流體.為了增大含流體介質(zhì)的縱橫波速區(qū)別，寧忠華等(2006)基于前人的方法對(duì)Russell流體因子進(jìn)行改進(jìn)，加入了縱橫波阻抗的高階項(xiàng)，構(gòu)建了高靈敏度流體因子.Quakenbush等(2006)結(jié)合泊松比和密度屬性提出了泊松阻抗的概念.王棟等(2009)則是利用縱橫波阻抗多次冪的組合形式，使高次冪放大需要突出差異的地方，同時(shí)使低次量綱壓制噪聲.

以上方法都是基于Biot-Gassmann理論的孔隙結(jié)構(gòu)假設(shè).研究發(fā)現(xiàn)，基于Biot-Gassmann理論的流體因子對(duì)于固結(jié)成熟的碎屑巖儲(chǔ)層孔隙流體具有較高的靈敏度.地下巖石介質(zhì)含有大量的孔隙和裂隙，而這些孔隙和裂隙對(duì)于油氣的賦存至關(guān)重要.孔隙與裂隙并存的情況下，裂隙的縱橫比要比孔隙小很多，在外力的作用下，裂縫中的流體會(huì)被擠壓到與其相連的孔隙中，產(chǎn)生擠噴流現(xiàn)象，因此描述巖石的彈性性質(zhì)會(huì)相當(dāng)復(fù)雜.Eshelby(1957)、Walsh(1965)等就針對(duì)裂隙對(duì)巖石彈性性質(zhì)的影響進(jìn)行了研究.在裂隙彈性力學(xué)方面，Budiansky和O′Connell(1976,1980)，O′Connell(1984)指出裂隙介質(zhì)填充流體在外力作用下會(huì)產(chǎn)生“擠壓噴流”現(xiàn)象.Biot理論及O′Connel和Budiansky的理論(這里簡(jiǎn)稱OB理論)均不能完整地描述孔隙、裂隙并存時(shí)介質(zhì)的彈性波動(dòng)力學(xué)特征.為了尋求一個(gè)能夠描述雙相孔隙介質(zhì)及對(duì)彈性波動(dòng)影響的統(tǒng)一理論，White(1975)，Johnson(2001)以及Carcione等(2003)用孔隙流體的不均勻分布模擬了流體在裂隙、孔隙中的局部流動(dòng)效應(yīng).Thomsen(1985)提出了一個(gè)使OB理論與Biot 理論相互兼容的理論，簡(jiǎn)稱為Biot 相恰(Biot-Consistent)理論.Kuster和Toks?z(1974),Hudson(1981)探索了孔隙分布不均勻性對(duì)波傳播造成的影響，并在彈性波的散射理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的研究.Mavko和Nur(1979)用噴射流來(lái)描述流體在孔隙裂隙間局部流動(dòng)產(chǎn)生的影響.Dvorkin和Nur(1993)在此基礎(chǔ)上提出BISQ(Biot/squirt)理論，用來(lái)解釋測(cè)量縱波時(shí)發(fā)現(xiàn)的高值頻散現(xiàn)象.孔隙介質(zhì)的研究中比較典型的一類是研究孔隙裂隙并存的介質(zhì)，即雙重孔隙介質(zhì)理論和方法(Pride and Berryman, 2003; Berryman and Wang， 1995；Berryman，2006).巴晶(2010)也在Biot理論的基礎(chǔ)上研究了彈性波在雙相孔隙介質(zhì)中的波動(dòng)效應(yīng).Gurevich等(2010)將Biot理論連通孔隙介質(zhì)條件推廣到不連通或半連通，并構(gòu)建了擠噴流頻散和衰減的模型.

唐曉明(2011)對(duì)雙孔之間的擠噴流效應(yīng)進(jìn)行了具體分析，并通過(guò)擠噴流效應(yīng)與描述裂隙介質(zhì)的重要參數(shù)之間的聯(lián)系，得到了統(tǒng)一的波動(dòng)理論，可以將孔隙與裂隙彈性波動(dòng)力學(xué)結(jié)合起來(lái).該理論不僅保持Biot理論基本特征及結(jié)構(gòu)，還加入因裂隙造成的擠噴流項(xiàng)，提高了預(yù)測(cè)和模擬雙孔介質(zhì)中彈性波的精度，從而使得該理論的應(yīng)用前景更為廣泛.

本文以唐曉明提出的含擠噴流項(xiàng)的巖石物理方程為基礎(chǔ)，對(duì)比Russell流體因子，推導(dǎo)出新的流體因子.

2　理論基礎(chǔ)

本文所構(gòu)造的流體因子是基于Biot-Gassmann理論的Russell流體因子構(gòu)建與含孔隙、裂隙介質(zhì)彈性波動(dòng)的統(tǒng)一理論，因此首先介紹一下這兩種理論.

2.1Biot-Gassmann理論

影響地震反射特性的主要因素是介質(zhì)速度和密度，而介質(zhì)含有孔隙并包含流體時(shí)，情況就變得復(fù)雜了.該問(wèn)題首先被Biot(1941)提出，隨后Gassmann(1951)也對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究，Kiref等(1990)指出Biot和Gassmann的結(jié)論是等價(jià)的.雖然之后又有很多理論被提出來(lái)，但是Biot-Gassmann理論是描述多孔介質(zhì)縱橫波速度穩(wěn)定性最好、使用最廣泛的理論.

Biot利用拉梅常數(shù)的關(guān)系得出:

(1)

其中λsat和λdry分別為飽和巖石與巖石骨架的第一拉梅常數(shù)，β為在孔隙內(nèi)流體壓力恒定的情況下流體與巖石體積變化之比，又稱Biot系數(shù)，M為在確定巖石體積的情況下,流體擠入巖石骨架時(shí)所需的壓力，是一個(gè)特定的模量.同理，Gassmann從K、μ、ρ出發(fā),經(jīng)推導(dǎo)得出以下的關(guān)系：

(2)

其中Ksat為飽和巖石的體積模量，Kdry為干燥巖石的體積模量.由(1)式和(2)式可得

(3)

μsat、μdry分別為飽和巖石和干燥巖石的剪切模量.這表明剪切模量是不受孔隙流體影響的.

在低頻假設(shè)前提下，Gassmann指出：

(4)

(5)

其中，φ為孔隙度，Km、Kf分別為巖石骨架和流體的體積彈性模量.將β和M代入公式(2)可得Gaussman巖石物理方程具體的形式：

(6)

2.2含孔隙、裂隙介質(zhì)彈性波動(dòng)的統(tǒng)一理論

唐曉明在Gassmann的基礎(chǔ)上提出新的巖石物理方程(公式(7))，該方程考慮了雙孔介質(zhì)的情況和彈性波動(dòng)條件下裂隙之間流體的擠噴流效應(yīng)，因此它可以有效地模擬與預(yù)測(cè)裂隙間流體的瞬間流動(dòng)對(duì)波傳播的影響. 不僅如此, 該方程還保持了Biot理論的基本特征及其結(jié)構(gòu).與Gassmann方程(6)相比，式(7)在分式的分母中多了一項(xiàng)表征擠噴流貢獻(xiàn)的項(xiàng)S(ω).

(7)

(8)

(9)

其中f為頻率變化因子，γ代表裂隙縱向尺度與橫向尺度之比，η為流體的黏滯系數(shù)，ε為裂隙密度，Ks為基質(zhì)的體積模量.J0是零階貝塞爾函數(shù)，J1是一階貝塞爾函數(shù).ω是頻率.式(8)中的K等效于式(7)中的K，這種情況下(8)式中關(guān)于K的表達(dá)式轉(zhuǎn)變?yōu)殡[函數(shù)關(guān)系，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜化.在一級(jí)近似條件下，可以由不考慮“擠噴流”效應(yīng)影響的(6)式計(jì)算得到(8)式中的K值，而μ的取值為式(3)中的干燥巖石剪切模量.類似的，υ可以是干燥介質(zhì)的泊松比.需要說(shuō)明的是，式(8)的計(jì)算結(jié)果主要由ε和γ二者共同控制的，它們是裂隙介質(zhì)描述時(shí)最重要的參數(shù).在實(shí)際資料的應(yīng)用中這些參數(shù)可以由測(cè)井資料計(jì)算得到.

3　構(gòu)建流體因子

Russell流體因子的構(gòu)建過(guò)程是本文流體因子構(gòu)建的基礎(chǔ)，本文將從Russell流體因子的推導(dǎo)過(guò)程出發(fā)逐步推出新的流體因子.

均勻彈性無(wú)孔介質(zhì)中縱橫波速度的基本方程為：

(10)

這里保留用作區(qū)分干燥與飽和兩種不同情況的β2M項(xiàng)，以強(qiáng)調(diào)其并不依賴方程(1)和(2)中等號(hào)左側(cè)第一項(xiàng).重新整理含飽和流體巖石的P波速度公式，在Biot理論框架下縱橫波速度公式寫(xiě)為：

(11)

其中ρsat為巖石含有飽和流體時(shí)的密度.

由于這里考慮的流體為理想液體不存在切應(yīng)力，對(duì)于飽和情況下的橫波速度方程僅僅改變了密度項(xiàng).因此這里僅對(duì)縱波速度進(jìn)行討論.

將公式(11)中受流體影響和不受流體影響的項(xiàng)分別用s和f表示，那么縱波速度表達(dá)式被重新寫(xiě)為

(12)

提取式(12)中的f并整理，得Russell流體因子表達(dá)式：

(13)

其中

(14)

ZS=ρVS,

(15)

(16)

Russell流體因子是基于Biot理論的流體因子，不考慮裂隙而僅考慮孔隙，且孔隙分布均勻，另外孔隙連通的假設(shè)也保證了波傳播引起的孔隙流體流動(dòng)是充分均衡的，即忽略了“擠噴流”效應(yīng)對(duì)波傳播的影響，使得彈性波傳播經(jīng)過(guò)裂隙時(shí)產(chǎn)生的相當(dāng)可觀的衰減和頻散現(xiàn)象不能夠得到更加準(zhǔn)確地描述.為更加準(zhǔn)確地描述孔隙、孔隙和裂縫并存的情況對(duì)彈性波傳播的影響和含油氣性，構(gòu)造能更準(zhǔn)確地指示流體賦存情況的流體因子，本文將唐曉明提出的擠噴流效應(yīng)與流體因子結(jié)合進(jìn)來(lái).

將(7)式化為(2)式的形式可得

(17)

對(duì)比(11)式縱波速度可寫(xiě)為

(18)

此時(shí)

(19)

(20)

(21)

其中S(ω)為K的隱函數(shù)形式，可以對(duì)工區(qū)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到，而M可以用疊前反演方法所得到的縱橫波速度與密度得到.將ρf作為新推導(dǎo)出的流體因子，記為NF.

該流體因子不僅保留了常規(guī)流體因子原有的特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)，還反映了擠噴流效應(yīng)對(duì)波傳播的影響.擠噴流項(xiàng)是由裂隙介質(zhì)的兩個(gè)最重要的參數(shù)，裂隙密度和縱橫比所控制，因此擠噴流項(xiàng)能有效地體現(xiàn)裂縫對(duì)彈性波傳播的影響.因此加入該項(xiàng)的新流體因子能夠較好地模擬、預(yù)測(cè)介質(zhì)含裂隙情況下彈性波在雙孔介質(zhì)中傳播情況，提高流體預(yù)測(cè)的精度.新流體因子公式(20)中所需要的裂縫的密度及縱橫比、縱波速度、橫波速度與密度等參數(shù)均由測(cè)井資料與反演中得來(lái).

圖1　基準(zhǔn)井裂縫情況Fig.1　Fractures in stratigraphic well

4　數(shù)據(jù)試算

4.1儲(chǔ)層巖石物理敏感參數(shù)分析

本文選取了某油田油頁(yè)巖工區(qū)進(jìn)行分析.主要巖性為泥巖、粉砂巖、油泥巖、泥質(zhì)白云巖、泥質(zhì)砂巖、白云巖、灰質(zhì)泥巖、灰質(zhì)油頁(yè)巖、泥質(zhì)灰?guī)r、油頁(yè)巖.目的層沉積環(huán)境為半深湖-深湖相.工區(qū)裂隙發(fā)育豐富(如圖1).目標(biāo)層地勢(shì)西南高，東北低.在中部靠東北側(cè)有一塊高速體，已知為巖漿侵入體，且該巖漿侵入體區(qū)域內(nèi)不含油氣.儲(chǔ)層巖石物理敏感參數(shù)分析選用所研究工區(qū)內(nèi)有橫波資料的井作為基準(zhǔn)井，對(duì)其進(jìn)行了多方面流體敏感度分析.

首先利用基準(zhǔn)井各測(cè)井參數(shù)求出該井的NF，IF，泊松比，縱橫波速比，HSFIF曲線(如圖2).選取這些曲線上典型的含油段、含水段、干井段，然后再將這些流體指示因子的值與泊松比兩兩做成交會(huì)圖進(jìn)行比較.

圖3為各流體因子與泊松比交會(huì)圖，其中只有NF流體因子指示的參數(shù)與泊松比的交會(huì)圖對(duì)含油層、干層和水層區(qū)分較為明顯.我們還分析了Russell流體因子(這里簡(jiǎn)稱FI流體因子)，該流體因子能夠區(qū)分油層和水層，但無(wú)法區(qū)分油層和干層.縱橫波速度比與泊松比的交會(huì)圖、HSFIF流體因子與泊松比交會(huì)圖都無(wú)法將油層區(qū)分出來(lái).

圖2　基準(zhǔn)井流體因子Fig.2　Fluid factors of stratigraphic well

圖3　巖石物理參數(shù)分析交會(huì)圖藍(lán)色為油層，紅色為干層，黃色為含水層. Fig.3　Cross plots of rock physical parameters Blue points represents oil, red points represents dry rock, yellow points represents water.

本文計(jì)算了該區(qū)有背景巖性影響情況和無(wú)背景巖性影響情況下多個(gè)流體因子的流體指示系數(shù)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行綜合分析.無(wú)背景巖性影響(Dillon, 2003)情況下(如圖4)，Russell流體因子f，泊松比，VP/VS的流體指示系數(shù)較高.再結(jié)合交會(huì)圖(圖3)，以上流體因子可以在目標(biāo)區(qū)域?qū)⒂退畢^(qū)分開(kāi)，但是卻不能將含油儲(chǔ)層與背景巖層明確區(qū)分.

有背景巖性影響情況下(如圖5)NF，泊松比，HSFIF流體指示系數(shù)較高，再與交會(huì)圖進(jìn)行綜合分析，可以將油與水和背景巖層區(qū)分開(kāi).因此，NF流體因子受工區(qū)背景巖性影響較小，對(duì)本工區(qū)流體的指示有著較好的效果.

4.2有利儲(chǔ)層分析及油氣預(yù)測(cè)

圖6為目標(biāo)層構(gòu)造圖.該區(qū)為油頁(yè)巖區(qū)塊，斷層裂隙發(fā)育.在圖7的NF流體因子預(yù)測(cè)中可以看到含油范圍與井產(chǎn)油情況基本吻合.從儲(chǔ)層疊前屬性切片(圖7)上分析，NF值較低的位置為良好的油氣儲(chǔ)層位置，與實(shí)際鉆井產(chǎn)油情況基本吻合，黃色區(qū)域的分布范圍基本包含了所有的產(chǎn)油井，干井基本都在藍(lán)色區(qū)域內(nèi).這驗(yàn)證了NF流體因子的有效性，與產(chǎn)油井情況的吻合度為85.7%.對(duì)比泊松比切片(圖8)和HSFIF流體因子切片(圖9)，泊松比切片受地勢(shì)構(gòu)造影響嚴(yán)重.西南方向高地勢(shì)位置流體指示過(guò)多，而東北部低地勢(shì)位置流體指示過(guò)少.HSFIF流體因子受背景巖性影響嚴(yán)重，在巖漿侵入體位置有錯(cuò)誤的油氣指示.

圖4　無(wú)背景巖性影響情況下的流體指示系數(shù)Fig.4　Coefficient of fluid indicator without background lithology influence

圖5　有背景巖性影響情況下的流體指示系數(shù)Fig.5　Coefficient of fluid indicator with background lithology influence

圖6　目標(biāo)層構(gòu)造圖Fig.6　Structure of target layer

圖7　NF流體因子目標(biāo)沿層切片F(xiàn)ig.7　NF slice of target layer

圖8　泊松比目標(biāo)沿層切片F(xiàn)ig.8　Poisson ratio slice of target layer

圖9　HSFIF流體因子目標(biāo)沿層切片F(xiàn)ig.9　HSFIF slice of target layer

將構(gòu)造圖(圖6)覆蓋于流體因子切片之上，也可以看到斷裂發(fā)育的部位同時(shí)發(fā)育良好儲(chǔ)層.說(shuō)明反演結(jié)果不但能夠反映儲(chǔ)層地球物理特征，還對(duì)工區(qū)內(nèi)的構(gòu)造特征進(jìn)行了一定程度的反映.

5　結(jié)論與認(rèn)識(shí)

流體因子能夠較好地指示儲(chǔ)層流體的分布情況，對(duì)于儲(chǔ)層的預(yù)測(cè)起著至關(guān)重要的作用.通過(guò)反演得到的速度密度信息，可以方便地計(jì)算多種流體因子.本文結(jié)合擠噴流效應(yīng)對(duì)流體指示的影響，提出了一種新的流體指示因子，即NF流體因子.交會(huì)分析表明NF流體因子對(duì)裂縫、裂隙油氣儲(chǔ)集體中油氣指示效果良好.實(shí)際工區(qū)內(nèi)含油氣范圍也表明該流體因子對(duì)于儲(chǔ)層的展布情況有較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè).通過(guò)理論分析和實(shí)際資料驗(yàn)證，NF流體因子能夠?qū)?yè)巖裂縫發(fā)育區(qū)域的流體進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，有較好的應(yīng)用前景，為裂縫發(fā)育的泥頁(yè)巖探區(qū)的勘探開(kāi)發(fā)提供可靠的依據(jù).

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(本文編輯何燕)

Construction and application of the Russell fluid factor with squirt flow effect

ZHANG Yu-Jie1,2， LIU Hong1*， CUI Dong3, GUI Sheng1,2, FENG Ling-Li4

1KeyLaboratoryofPetroleumResourcesResearch,InstituteofGeologyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100029,China2UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China3ResearchInstituteofPetroleumExplorationandDevelopment,CNPC,Beijing100083,China4InstituteofExplorationandDevelopment,XinjiangOilfieldCompany,CNPC,XinjiangKaramay834000,China

In the exploration process of oil and gas, it is important that using a fluid factor to identify gas and oil from seismic data directly. In this work, on the basis of the classical fluid indication factor analysis, we built a new indication factor named as NF fluid factor. Adding the squirt fluid effect between the cracks of rocks, the fluid factor indicates the fluid in the rock pore more possible. It plays a vital role in predicting reservoirs. We compared it with other fluid factors through many methods. We found that it not only indicates the oil but also indicates the dispersion of fractures without the influence of lithology. In oil shale reservoirs, fractures are the main accumulate space, which means that it is the fracture where oil is present. We also compared the production of wells with NF fluid factor time slice and found that the percent of consistence is 85%. In conclusion, the NF fluid factor can indicate the oil from oil shale and ignore the influence of lithology. It is a perfect fluid factor to predict oil in shale. It has been used in real exploration and works well.

Fluid factor; Fluid identification; Squirt flow effect; Biot-Gassmann theory

10.6038/cjg20161033.

中石油新技術(shù)新方法項(xiàng)目“GPU/CPU加速?gòu)椥越橘|(zhì)全波形反演研究”、中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目“彈性波地震成像技術(shù)合作研發(fā)與應(yīng)用”，國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2012AA061202)，國(guó)家重大專項(xiàng)(2016ZX05003003)聯(lián)合資助.作者簡(jiǎn)介張玉潔，女，1988年生，博士研究生，主要從事地震波成像和油儲(chǔ)地球物理研究. E-mail: zhangyujie@mail.iggcas.ac.cn

劉洪，男，1959年生，研究員，主要從事地震波成像和油儲(chǔ)地球物理研究. E-mail: liuhong@mail.iggcas.ac.cn

10.6038/cjg20161033

P631

2015-08-02，2015-12-31收修定稿

張玉潔，劉洪，崔棟等. 2016. 基于擠噴流效應(yīng)的Russell流體因子推廣及應(yīng)用. 地球物理學(xué)報(bào)，59(10):3901-3908,

Zhang Y J， Liu H， Cui D,et al. 2016. Construction and application of the Russell fluid factor with squirt flow effect.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(10):3901-3908,doi:10.6038/cjg20161033.