周　平，劉杰林，劉東風(fēng)

(1.中國(guó)人民解放軍92557部隊(duì)，廣東 廣州 510720；2.海軍工程大學(xué) 青島油液檢測(cè)分析中心，山東 青島 266012)

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基于投影尋蹤的機(jī)械裝備測(cè)試性分配方法研究

周平1，劉杰林1，劉東風(fēng)2

(1.中國(guó)人民解放軍92557部隊(duì)，廣東 廣州 510720；2.海軍工程大學(xué) 青島油液檢測(cè)分析中心，山東 青島 266012)

借鑒可靠性分配模型建立方法，建立了機(jī)械裝備測(cè)試性分配模型；并將測(cè)試性分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求分配因子，提出了基于投影尋蹤的子系統(tǒng)重要度評(píng)價(jià)方法，依據(jù)子系統(tǒng)重要度，獲得各子系統(tǒng)分配因子并最終分配測(cè)試性指標(biāo)；以柴油機(jī)為例進(jìn)行了測(cè)試性分配，結(jié)果證實(shí)論文提出的分配方法合理可行.

機(jī)械裝備測(cè)試性；指標(biāo)分配；投影尋蹤；分配因子

裝備長(zhǎng)期使用和維修實(shí)踐表明，傳統(tǒng)先研制出裝備再考慮測(cè)試診斷問(wèn)題的模式，已不適應(yīng)裝備發(fā)展形勢(shì)，不僅保障能力形成滯后，保障工作盲目被動(dòng)，無(wú)法實(shí)施精確保障，而且維修保障的總費(fèi)用也無(wú)法承受.必須改變思路，從設(shè)計(jì)抓起，全系統(tǒng)全壽命周期地考慮裝備測(cè)試診斷問(wèn)題，才能使裝備全壽命周期內(nèi)性能最優(yōu)而費(fèi)用最省.測(cè)試性正是這樣一門技術(shù)，通過(guò)在設(shè)計(jì)階段就考慮與測(cè)試診斷有關(guān)因素，使裝備能及時(shí)準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)并隔離其內(nèi)部故障.當(dāng)前，對(duì)裝備開展測(cè)試性設(shè)計(jì)已勢(shì)在必行，而測(cè)試性設(shè)計(jì)過(guò)程中，首當(dāng)其沖的是要做好測(cè)試性分配工作，只有在設(shè)計(jì)之初明確測(cè)試性指標(biāo)要求，才能使測(cè)試性與其它技術(shù)指標(biāo)一樣得到考量，才有可能使裝備獲得良好的測(cè)試性.

測(cè)試性分配影響因素較多，主要包括故障影響程度、可靠性、維修性、監(jiān)測(cè)難易度及經(jīng)濟(jì)性等.國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)電子裝備測(cè)試性分配開展了較多研究，總體來(lái)看主要是通過(guò)評(píng)判系統(tǒng)各組成部分在測(cè)試性設(shè)計(jì)中的重要度而展開，相關(guān)研究成果促進(jìn)了電子裝備測(cè)試性水平的提高.但對(duì)機(jī)械裝備而言，還未有明確的測(cè)試性指標(biāo)要求，相應(yīng)的測(cè)試性分配方法也未曾涉及[1,2].本文借鑒可靠性分配建模理論，對(duì)機(jī)械裝備測(cè)試性分配模型進(jìn)行研究，并就測(cè)試性分配過(guò)程中人為因素干擾過(guò)多的問(wèn)題，引入投影尋蹤對(duì)機(jī)械裝備測(cè)試性指標(biāo)實(shí)施分配，結(jié)果客觀可信.

1　機(jī)械裝備測(cè)試性分配模型

可靠性分配中由于子系統(tǒng)之間存在串并聯(lián)關(guān)系而分配模型亦不一樣，測(cè)試性分配中同樣存在串并聯(lián)的情況，但對(duì)機(jī)械裝備可認(rèn)為子系統(tǒng)之間是串聯(lián)關(guān)系，系統(tǒng)測(cè)試性串聯(lián)框圖如圖1所示，影響機(jī)械裝備測(cè)試性分配的主要因素有各子系統(tǒng)故障影響程度G1、可靠性G2、維修性要求G3、監(jiān)測(cè)難易度G4、經(jīng)濟(jì)性G5.

圖1　機(jī)械裝備測(cè)試性串聯(lián)框圖Fig.1　Block diagram of testability in series

1.1故障檢測(cè)率分配模型

設(shè)某機(jī)械裝備系統(tǒng)由n個(gè)分系統(tǒng)組成，這時(shí)，對(duì)于故障檢測(cè)率，有

等價(jià)變換得

定義αiD為i第個(gè)分系統(tǒng)的分配因子，表示第i個(gè)分系統(tǒng)檢測(cè)出的故障數(shù)占總檢測(cè)出的故障數(shù)的比例

于是有

若事先求得αiD，γFDs改為γFDsa，則

(6)

式中：γFDsa為給定的系統(tǒng)級(jí)故障檢測(cè)率.式(6)即為FDR的分配模型.

由于γFDi∈[0,1]，于是

即有

式中：βiD為該分系統(tǒng)的故障數(shù)占總檢測(cè)出的故障數(shù)的比例.

于是，F(xiàn)DR的分配問(wèn)題歸結(jié)為求分配因子αiD.

1.2故障隔離率分配模型

由故障隔離率函數(shù)關(guān)系

等價(jià)變換得

定義αiI為第i個(gè)分系統(tǒng)FIR的分配因子，表示第i個(gè)分系統(tǒng)隔離出的故障數(shù)占總隔離故障數(shù)的比例

(10)

于是有

式中：γFIsa為給定的系統(tǒng)級(jí)故障隔離率. 式(13)即為FIR的分配模型.

(13)

式中：γFIsa為給定的系統(tǒng)級(jí)故障隔離率.式(13)即為FIR的分配模型.

由于γFDi∈[0,1]，于是

(14)

即有

式中：βiI為第i個(gè)分系統(tǒng)檢測(cè)的故障數(shù)占總隔離故障數(shù)的比例.

于是，F(xiàn)IR的分配歸結(jié)為求分配因子αiI.

1.3分配因子的生成

以故障檢測(cè)率的分配因子αiD為例來(lái)說(shuō)明分配因子的生成思路[3]：根據(jù)式(5)可知，在進(jìn)行測(cè)試性分配時(shí)，必須保證各子系統(tǒng)所獲得的故障檢測(cè)率分配因子αiD相加之和等于1；又由式(7)可知，各分配因子理論上允許的最大值相加之和等于1/γFDsa，因此，可以以各分配因子允許的最大值βiD為基準(zhǔn)，向下降低以獲得各子系統(tǒng)故障檢測(cè)率的分配因子，且滿足所有子系統(tǒng)向下降低之和等于(1/γFDsa-1).由此，我們可以采取如下方法進(jìn)行故障檢測(cè)率分配因子的生成：按照裝備測(cè)試性分配影響因素組成，求得各子系統(tǒng)在這些測(cè)試性分配影響因素下的重要度，顯然，由這些影響因素進(jìn)行評(píng)判的重要度大的子系統(tǒng)應(yīng)獲得較高的測(cè)試性指標(biāo)，降額度應(yīng)小一些；重要度小的子系統(tǒng)獲得的測(cè)試性指標(biāo)要低一些，降額度應(yīng)大一些.因此，可采用如下公式計(jì)算各子系統(tǒng)分配因子向下的降額度

因此，可采用如下公式計(jì)算各子系統(tǒng)分配因子向下的降額度

同理，可得各子系統(tǒng)的故障隔離率分配因子αiI的計(jì)算公式為

需要指出的是， 按照上述方法計(jì)算分配因子時(shí)， 可能存在某個(gè)子系統(tǒng)最終得到的αkD（或αkI）小于0的情況， 這是由于該子系統(tǒng)基準(zhǔn)值βkD（或βkI）較小， 且該子系統(tǒng)重要度又較小，導(dǎo)致分配因子的降額度εkD（或εkI）大于該子系統(tǒng)所允許的最大值βkD（或βkI）的緣故. 遇到此種情況時(shí)， 可以將該子系統(tǒng)的降額度εkD（或εkI）置為0，即不對(duì)該子系統(tǒng)進(jìn)行降額處理， 而將總的降額度(1/γFDsa-1)(或(1/γFIsa-1))在其余子系統(tǒng)間進(jìn)行分配，依此類推，確保各子系統(tǒng)最終得到的分配因子αkD（或αkI）都大于0.

2　基于投影尋蹤的機(jī)械裝備子系統(tǒng)重要度評(píng)價(jià)

由第1節(jié)確立的測(cè)試性分配模型，分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求各子系統(tǒng)的重要度，因此，如何確定各子系統(tǒng)在測(cè)試性分配時(shí)的重要度成為關(guān)鍵，人為賦權(quán)固然簡(jiǎn)單省事，但決策者主觀偏好將影響最終的評(píng)判結(jié)果，使評(píng)價(jià)結(jié)果可信度下降，為增強(qiáng)評(píng)判過(guò)程的客觀性，本文引入投影尋蹤對(duì)機(jī)械裝備測(cè)試性指標(biāo)進(jìn)行分配，這種方法不需要人為賦權(quán)，評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀可信.

2.1投影尋蹤(PP)模型

PP是用來(lái)處理和分析高維數(shù)據(jù)，尤其是來(lái)自非正態(tài)總體的一類統(tǒng)計(jì)方法，既可作探索性分析，又可作確定性分析，其基本思路是：將高維數(shù)據(jù)通過(guò)某種組合投影到低維子空間上，并通過(guò)優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)，尋找出能反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影向量，在低維空間上對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，以達(dá)到研究和分析高維數(shù)據(jù)的目的.應(yīng)用PP的目的是對(duì)機(jī)械裝備各子系統(tǒng)綜合重要度進(jìn)行評(píng)價(jià)，即根據(jù)綜合重要度大小對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行排序，可以利用投影尋蹤分類模型，模型構(gòu)建過(guò)程主要分為以下步驟[4]：

① 樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)集的歸一化處理.設(shè)各指標(biāo)值的樣本集為{x*(i,j)|i=1,2,…,n; j=1,2,…,p}，其中{x*(i,j)}為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)值，n和p分別為樣本的個(gè)數(shù)(樣本容量)和指標(biāo)的數(shù)目.為消除各指標(biāo)值的量綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍，可采用下式進(jìn)行極值歸一化處理：

對(duì)于越大越優(yōu)的指標(biāo)

對(duì)于越小越優(yōu)的指標(biāo)

(20)

其中：xmax(j)和xmin(j)分別為第j個(gè)指標(biāo)值的最大值和最小值，x(i,j)為指標(biāo)特征值歸一化的序列.

② 構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù).PP方法就是把p維歸一化數(shù)據(jù){x(i,j)|j=1,2,…,p}綜合成以a(a(1),a(2),…,a(p))(a是單位向量)為投影方向的一維投影值z(mì)(i)，

綜合投影指標(biāo)值時(shí)，要求投影值z(mì)(i)的散布特征應(yīng)為：局部投影點(diǎn)內(nèi)部盡可能密集，類間盡可能散開.基于此，投影指標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為

(22)

Sz為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差，Dz為投影值z(mì)(i)的局部密度，即

(24)

③ 優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù).當(dāng)各指標(biāo)值的樣本集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨著投影方向a的變化而變化.不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向.因此可通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問(wèn)題來(lái)估計(jì)最佳投影方向，即

(25)

(26)

這是一個(gè)以{a(j)|j=1,2,…,p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性問(wèn)題，用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法處理較難，本文采用遺傳算法來(lái)解決其高維全局尋優(yōu)問(wèn)題.

④ 分類(優(yōu)序排列).把步驟(3)求得的最佳投影方向a*代入式(21)，可得各樣本點(diǎn)的投影值z(mì)*(i).投影值z(mì)*(i)和z*(j)進(jìn)行比較，二者越接近，表示樣本i與j越傾向于分為同一類.按z*(i)值從大到小排序，則可將樣本從優(yōu)到劣排序.

2.2影響因素評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)機(jī)械裝備測(cè)試性分配確定的影響因素，對(duì)各子系統(tǒng)開展測(cè)試性設(shè)計(jì)的各影響因素進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.采用10分制，滿分10分，考慮評(píng)分時(shí)存在的模糊性，分?jǐn)?shù)可以是0～10之間任意數(shù)，如故障影響程度為10分，表示故障的發(fā)生影響安全；如故障影響程度為9分，表示故障的發(fā)生對(duì)系統(tǒng)的影響介于“可能影響安全”和“影響安全”之間.

表1　影響因素評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

由表1確定的裝備各子系統(tǒng)測(cè)試性分配影響因素評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，以典型機(jī)械裝備柴油機(jī)為例對(duì)各子系統(tǒng)測(cè)試性設(shè)計(jì)時(shí)各影響因素進(jìn)行評(píng)分，結(jié)果如表2所示.

表2　影響因素評(píng)分結(jié)果

2.3子系統(tǒng)重要度評(píng)價(jià)

評(píng)分完成后，即可利用投影尋蹤分類模型對(duì)各子系統(tǒng)重要度進(jìn)行排序.首先，將評(píng)分結(jié)果按式(19)進(jìn)行無(wú)量綱處理，結(jié)果如表3所示.

表3　影響因素評(píng)分結(jié)果歸一化

然后，將歸一化序列{x(i,j)}代入式(22)～式(24)，即可得到投影指標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法求解由式(25)和式(26)所確定的優(yōu)化問(wèn)題，步驟如下：

1) 隨機(jī)產(chǎn)生p=500組初始單位投影方向向量a*，按式(1)分別計(jì)算p組n維向量的投影特征值z(mì)*(i)；

2) 分別計(jì)算每組投影方向上的Sz和Dz，進(jìn)而根據(jù)式(2)計(jì)算每組投影方向上的目標(biāo)函數(shù)值Q(a)；

3) 通過(guò)遺傳算法中的選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生3×p組新的投影方向向量a*；

4) 根據(jù)Q(a)值越大越優(yōu)的原則，從3×p組投影方向向量中選取新的投影方向向量，回到第(1)步，重新計(jì)算z*(i)；

5) 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值Q(a)不再增大時(shí)所對(duì)應(yīng)的投影方向向量就是最優(yōu)投影方向a*.

按上述步驟可求得柴油機(jī)測(cè)試性設(shè)計(jì)時(shí)各子系統(tǒng)重要度評(píng)價(jià)最佳投影方向?yàn)閍*=(0.036,0.023,0.660,0.516,0.544)，各子系統(tǒng)重要度評(píng)價(jià)的最終投影值為z*(i)=(0.776,0.188,1.026,0,782,1.720,0.891)，結(jié)果如圖2所示.

圖2　柴油機(jī)各子系統(tǒng)重要度投影值Fig.2　Projection value of diesel engine subsystem importance

可以看出各子系統(tǒng)重要度排序?yàn)椋豪鋮s系統(tǒng)和潤(rùn)滑系統(tǒng)的重要度最高，起動(dòng)系統(tǒng)、燃油系統(tǒng)和配氣系統(tǒng)的綜合重要度分列其后，最后是機(jī)體與氣缸蓋組件和曲柄連桿機(jī)構(gòu).

3　機(jī)械裝備測(cè)試性分配實(shí)施

仍以上述柴油機(jī)測(cè)試性分配為例說(shuō)明機(jī)械裝備測(cè)試性分配實(shí)施的具體過(guò)程.對(duì)柴油機(jī)而言，不同類型的柴油機(jī)故障發(fā)生概率基本相似，因此，可參考已有成熟機(jī)型的故障率數(shù)據(jù).本文以某型柴油機(jī)故障率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來(lái)確定新研制柴油機(jī)測(cè)試性分配方案，數(shù)據(jù)如表4所示[5].

表4　柴油機(jī)子系統(tǒng)故障率數(shù)據(jù)

測(cè)試性分配實(shí)施步驟：首先，根據(jù)各子系統(tǒng)故障率數(shù)據(jù)，按式(7)求得各子系統(tǒng)的βiD；然后，根據(jù)投影尋蹤求得各子系統(tǒng)重要度，按式(15)計(jì)算各子系統(tǒng)故障檢測(cè)率的降額度εiD；再根據(jù)式(16)求得各子系統(tǒng)的分配因子；最后，即可根據(jù)式(6)求得各子系統(tǒng)分配的故障檢測(cè)率指標(biāo)γFDi.同理，可求得各子系統(tǒng)分配的故障隔離率指標(biāo)γFIi.具體數(shù)據(jù)如表5所示.

表5　測(cè)試性分配結(jié)果

由上述分配結(jié)果可知，冷卻和潤(rùn)滑系統(tǒng)的重要度最大，但由于二者故障率較低，最終分配的測(cè)試性指標(biāo)并不是最大的；曲柄連桿機(jī)構(gòu)雖然重要度最低，但由于故障率最高，分配的測(cè)試性指標(biāo)較大.可見，該方法能夠體現(xiàn)重要度在測(cè)試性分配中的作用，讓故障率較低的冷卻和潤(rùn)滑系統(tǒng)的測(cè)試性指標(biāo)得到了提高，這與實(shí)際情況中設(shè)計(jì)人員重視冷卻和潤(rùn)滑系統(tǒng)測(cè)試性設(shè)計(jì)的初衷是一致的.

4　結(jié)　論

本文在借鑒可靠性分配模型的基礎(chǔ)上，建立了機(jī)械裝備測(cè)試性分配模型，并將測(cè)試性分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求分配因子；分配因子求解過(guò)程中，提出了基于投影尋蹤的子系統(tǒng)重要度評(píng)價(jià)方法，以子系統(tǒng)重要度為基礎(chǔ)，求得分配因子，最終得到各子系統(tǒng)測(cè)試性指標(biāo).論文以柴油機(jī)為對(duì)象進(jìn)行了測(cè)試性分配實(shí)例實(shí)施，分配結(jié)果為：冷卻和潤(rùn)滑系統(tǒng)由于故障率較低，盡管重要度最大，分配的測(cè)試性指標(biāo)并不是最大；曲柄連桿機(jī)構(gòu)雖然重要度最低，但由于故障率最高，分配的測(cè)試性指標(biāo)最大，體現(xiàn)了子系統(tǒng)重要度在測(cè)試性分配中的作用.

[1]田仲.測(cè)試性分配方法研究[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，25(5)：607-610.

Tian Zhong.Research on testability allocation method[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，1999，25(5):607-610.(in Chinese)

[2]李金龍，陶鳳和，賈長(zhǎng)治，等.基于AHP的測(cè)試性分配方法研究[J].中國(guó)測(cè)試，2010，36(2)：30-33.

Li Jinlong，Tao Fenghe，Jia Changzhi，et al.Study on testability allocation method based on analytic of hierarchy process[J].China Measurement & Test，2010，36(2):30-33.(in Chinese)

[3]沈親沐.裝備系統(tǒng)級(jí)測(cè)試性分配技術(shù)研究及應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2007.

[4]Fu Q，Liu J Y，Wang L K.Study on the PPE model based on RAGA to classify the county energy[J].Journal Systems Science and Information，2004，2(1):73-82.

[5]高曉清.基于多傳感器信息融合的柴油發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷研究[D].太原：中北大學(xué)，2008.

Research on Mechanical Equipment Testability Allocation Method Based on Projection Pursuit

ZHOU Ping1，LIU Jielin1，LIU Dongfeng2

(1.PLA Unit No.92557，Guangzhou 510720，China；2.Qingdao Oil Analysis Centre，Naval University of Engineering，Qingdao 266012，China)

Reliability of distribution modeling method,mechanical equipment testability allocation model was firstly established.Then translate the testability allocation problem into seeking distribution factor; Pojection pursuit method was proposed to evaluate subsystem importance,And based on subsystem importance acquired the distribution factor of each subsystem,the subsystem distribution factor is obtained and the test index is finally assigned.Finally,a diesel engine allocation example was given as an example,the allocation result dedicate the testability allocation method proposed in this paper is reasonable.

testability of mechanical equipment；index allocation；projection pursuit；distribution factor

1671-7449(2016)05-0450-07

2016-01-09

周平(1982-)，男，工程師，博士，主要從事機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷的研究.

TP206

Adoi：10.3969/j.issn.1671-7449.2016.05.015