周媛++李付勇++王社良

摘要：為研究鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌受力機(jī)理，在角柱失效倒塌試驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用ABAQUS有限元軟件對鋼筋混凝土框架進(jìn)行了連續(xù)倒塌仿真分析。考慮到角柱失效倒塌過程中地梁和對角區(qū)域的構(gòu)件幾乎沒有破壞，建模中只在角柱區(qū)域建立了鋼筋混凝土板；同時考慮到位移加載方式簡單而且模型更易收斂，故仿真倒塌全程采用位移控制。通過仿真得到了結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線、框架的位移曲線、鋼筋和混凝土應(yīng)力曲線、破壞形態(tài)等，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明：仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本一致；角柱失效時，框架經(jīng)歷了彈性階段、塑性鉸形成階段和失效階段；該仿真能夠較好地模擬框架模型連續(xù)倒塌的過程，并且能揭示倒塌破壞過程的受力特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：ABAQUS；鋼筋混凝土框架；抗連續(xù)倒塌；受力特點(diǎn)

中圖分類號：TU375.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

結(jié)構(gòu)的整體安全性一直是建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計需要考慮的首要問題。自1968年Ronan Poing公寓倒塌[1]發(fā)生后，結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌研究開始進(jìn)入工程界的視野。此后，Alfred P. Murrah聯(lián)邦大樓倒塌[2]和“9·11”世貿(mào)大廈倒塌[3]，使連續(xù)倒塌問題成為土木工程界研究的熱點(diǎn)問題。如何避免建筑結(jié)構(gòu)在恐怖襲擊、爆炸、火災(zāi)等突發(fā)事件引起的偶然荷載作用下連續(xù)倒塌已成為建筑界關(guān)注的熱點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)局部破壞可能導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)或整體結(jié)構(gòu)的一個主要部分發(fā)生破壞，或者說，結(jié)構(gòu)最終的破壞范圍和破壞程度與結(jié)構(gòu)初始破壞的范圍及程度不成比例，這種破壞模式在工程界被稱之為連續(xù)倒塌或不成比例的倒塌破壞。由于抗連續(xù)倒塌研究起步較晚，相關(guān)的規(guī)范還不太完善。中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》僅僅對混凝土結(jié)構(gòu)防連續(xù)倒塌的設(shè)計基本原則和加強(qiáng)整體性等概念設(shè)計方面做了簡單的規(guī)定，可操作性不強(qiáng)，抗連續(xù)倒塌能力相對薄弱。此外，結(jié)構(gòu)倒塌破壞原因眾多，相關(guān)的模擬試驗(yàn)很少，缺乏足夠的試驗(yàn)驗(yàn)證與數(shù)據(jù)支撐，并且結(jié)構(gòu)倒塌破壞機(jī)制復(fù)雜，倒塌機(jī)制及荷載傳遞途徑等相關(guān)理論研究尚需進(jìn)一步深化認(rèn)識與完善，鑒于此，各國學(xué)者開展了大量的研究。Mitchell等[4]完成了一組縮尺的鋼筋混凝土樓板倒塌破壞試驗(yàn)，得出了樓板倒塌狀態(tài)的分析計算模型；Baldridge等[5]對一棟12層的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了連續(xù)倒塌仿真分析；Sasani等[6]通過一棟10層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的底層外邊柱定位爆破拆除試驗(yàn)評估結(jié)構(gòu)失效后發(fā)生連續(xù)倒塌的可能性；Kim等[7]對鋼結(jié)構(gòu)框架模型采用推倒分析的方法，研究影響其抗連續(xù)倒塌的因素；Fu[8]運(yùn)用有限元軟件ABAQUS對2層鋼結(jié)構(gòu)框架進(jìn)行仿真模擬，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；胡曉斌等[9]總結(jié)歸納了結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌設(shè)計與分析方法的現(xiàn)狀以及存在的問題；梁益等[10]按照美國規(guī)范DoD 2005仿真模擬了一個3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)；宣綱等[11]仿真模擬了強(qiáng)震作用下混凝土框架的倒塌過程；師燕超等[12]通過顯式動力分析軟件LSDYNA仿真模擬了一個2跨3層鋼筋混凝土框架。

本文以鋼筋混凝土框架為研究對象，在角柱倒塌試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用ABAQUS仿真分析了框架角柱失效的試驗(yàn)過程，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，角柱失效時，框架經(jīng)歷了彈性階段、塑性鉸形成階段和失效階段。ABAQUS建模仿真框架倒塌過程是合理的，可以運(yùn)用ABAQUS進(jìn)行鋼筋混凝土框架的連續(xù)倒塌分析，從而揭示鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過程的破壞機(jī)理及受力特點(diǎn)。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐粋€2×2的單層鋼筋混凝土梁板柱框架空間模型。該模型是按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）[13]和《建筑抗震試驗(yàn)方法規(guī)程》（JGJ 101—96）[14]，在西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院的結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室設(shè)計制作的。

試驗(yàn)框架總體尺寸為3.6 m×2.6 m×1.75 m?？v向框架柱網(wǎng)布置間距為1.8 m，橫向間距為1.3 m。柱截面尺寸為133 mm×133 mm，縱梁截面尺寸為67 mm×150 mm，橫梁截面尺寸為67 mm×117 mm，樓板厚度為30 mm。基礎(chǔ)梁到一層板之間柱凈高1 200 mm，一層板上方除加載角柱以外，其他框架柱伸出柱頂50 mm。在模型結(jié)構(gòu)的下端澆筑基礎(chǔ)梁，試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)如圖1所示，圖2為框架模型的平面示意，測點(diǎn)布置如圖3所示。本試驗(yàn)框架梁柱受力主筋均采用HPB300鋼筋，箍筋和板筋采用3 mm的鐵絲，混凝土強(qiáng)度設(shè)計等級為C25。

框架模型采用地腳螺栓將其地梁固定在實(shí)驗(yàn)室地槽上，將門式鋼架固定在角柱上方，液壓式千斤頂固定在鋼架上，給角柱施加荷載。通過布置在角柱下方的百分表測量角柱豎向下降的位移，通過力傳感器所測得力的值觀測加載過程中外界施加荷載的變化。2 有限元分析

2.1 有限元分析模型

采用通用有限元分析軟件ABAQUS 6.11建立了試驗(yàn)的有限元分析模型。仿真過程中鋼筋單元選用T3D2單元，混凝土單元選用C3D8R單元。鋼筋采用強(qiáng)化的雙折線模型，無剛度退化，不考慮倒塌過程中鋼筋的損傷退化。鋼材計算參數(shù)如表1所示。

混凝土單軸受壓、受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線采用中國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[13]所建議的量綱一形式。仿真分析中，混凝土受拉、受壓時的損傷指標(biāo)dt，dc分別為

式中：σt，σc分別為混凝土的拉應(yīng)力、壓應(yīng)力；Ec為混凝土的受壓彈性模量；εplt，εplc分別為混凝土的拉應(yīng)變、壓應(yīng)變；bt，bc均為損傷參數(shù)。

考慮到角柱失效倒塌試驗(yàn)過程中地梁和對角區(qū)域的構(gòu)件幾乎沒有破壞，故為了簡化仿真模型，提高計算效率，建模過程中只在角柱區(qū)域建立鋼筋混凝土板，其他區(qū)域的板和地梁有選擇地去掉，對角區(qū)域的梁柱板全部去掉，將柱的下端全部按鉸接約束，組裝后的模型見圖4。鋼筋骨架采用Embedded Region嵌入到混凝土中，使二者共同作用成為一體；在失效角柱上方創(chuàng)建一個參考點(diǎn)并與角柱頂面耦合在一起作為豎向位移荷載的加載點(diǎn)，見圖5。

試驗(yàn)的加載過程為混合控制加載，在仿真過程中，考慮到位移加載方式簡單而且模型更易收斂，故仿真倒塌全程采用位移加載控制。同時，在框架倒塌試驗(yàn)中，模型的固定約束受到模型擺放位置和實(shí)驗(yàn)室環(huán)境條件的限制。因此，在ABAQUS仿真分析中，為簡便起見，將所有柱底端全部鉸接固定，并在失效角柱上方設(shè)置一個參考點(diǎn)與角柱頂面耦合后作為位移加載面。

本文中框架模型的幾何形狀簡單規(guī)則，故在模型劃分網(wǎng)格過程中采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法。板的網(wǎng)格豎向高度定為0.01 m，長度和寬度定為0.05 m。其他構(gòu)件的網(wǎng)格尺寸定為0.05 m×0.05 m，然后設(shè)置網(wǎng)格控制參數(shù)和單元類型，模型網(wǎng)格劃分后的情形如圖6所示。由于框架模型倒塌試驗(yàn)會產(chǎn)生大變形，因此該仿真分析采用非線性分析；采用增量迭代法（NewtonRaphson法）進(jìn)行求解，軟件自動選擇增量步長，求解前設(shè)置合理的初始增量大小同時限制最大增量步長，以此來保證計算結(jié)果的收斂性。

2.2 ABAQUS結(jié)果分析

2.2.1 荷載豎向位移關(guān)系曲線

圖7為有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比。由圖7可知，仿真模型的荷載位移曲線（Oab）在上升段與試驗(yàn)所得的荷載位移曲線（OAB）吻合很好，下降段整體的走勢基本一致，曲線分為3個階段：①Oa段為彈性階段，當(dāng)失效角柱豎向位移為4 mm時，框架梁遠(yuǎn)端上部混凝土拉應(yīng)力達(dá)到開裂值，在此之前，結(jié)構(gòu)的變形為線彈性；②ab段為塑性階段，在此階段，梁內(nèi)受拉鋼筋應(yīng)力逐漸增大，達(dá)到屈服強(qiáng)度，形成塑性鉸，當(dāng)失效角柱豎向位移為16.5 mm（b點(diǎn)）時，此時結(jié)構(gòu)的荷載達(dá)到最大值，約為14.1 kN；③bc段為失效階段，b點(diǎn)以后，框架結(jié)構(gòu)已形成機(jī)構(gòu)體系，荷載隨豎向位移增加逐漸下降，在后期豎向位移很大，但其荷載基本不變，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)已經(jīng)倒塌。與試驗(yàn)測得的曲線相比，該曲線極限值偏小，對應(yīng)的位移值較小，這可能是因?yàn)樵囼?yàn)與有限元仿真模型所用的本構(gòu)曲線、邊界條件和模型簡化有關(guān)。在試驗(yàn)中后期荷載逐漸減小而仿真中荷載基本不變，這是因?yàn)樵囼?yàn)中鋼筋的應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力后會下降，而仿真中未考慮鋼筋屈服后的應(yīng)力變化。

2.2.2 框架模型的位移

圖8為框架模型在豎向位移作用下的變形。圖9為模型框架水平位移與失效角柱豎向位移關(guān)系曲線。從圖9可知，在整個倒塌過程中，框架結(jié)構(gòu)的整體水平位移向失效角柱方向移動，并且沿長軸的水平位移大于沿短軸的水平位移，這與試驗(yàn)現(xiàn)象一致。

2.2.3 混凝土應(yīng)力

B，C梁梁端混凝土應(yīng)力與失效角柱豎向位移變化關(guān)系曲線見圖10。由圖10可知，B梁和C梁的應(yīng)力變化趨勢基本一致。當(dāng)失效角柱豎向位移為4 mm時，C梁遠(yuǎn)端上部混凝土達(dá)到其抗拉強(qiáng)度，混凝土開裂，表明結(jié)構(gòu)荷載位移曲線從彈性進(jìn)入彈塑性階段；當(dāng)失效角柱豎向位移為4.5 mm時，B梁遠(yuǎn)端上部混凝土也達(dá)到其抗拉強(qiáng)度，在第1個峰值點(diǎn)之后，上部受拉應(yīng)力又有了第2次的增長，這是因?yàn)楹笃阡摻铋_始參與承受拉力作用；當(dāng)失效角柱豎向位移為16.5 mm時，B，C梁下部混凝土達(dá)到其抗壓強(qiáng)度，此時混凝土被壓碎，其荷載到達(dá)極限荷載，此后混凝土被壓碎，進(jìn)入破壞階段。

2.2.4 塑性鉸的發(fā)展與破壞形態(tài)

圖11為B，C梁梁端鋼筋應(yīng)力與失效角柱豎向位移變化關(guān)系曲線。從圖11的遠(yuǎn)端鋼筋應(yīng)力與失效角柱的豎向位移關(guān)系曲線可以看出：當(dāng)失效角柱豎向位移為11 mm時，C梁遠(yuǎn)端上部鋼筋51達(dá)到其屈服強(qiáng)度，塑性鉸逐漸形成；當(dāng)失效角柱豎向位移為13 mm時，B梁遠(yuǎn)端上部鋼筋53達(dá)到其抗拉屈服強(qiáng)度，此后逐漸形成塑性鉸。由此可知，C梁先于B梁形成塑性鉸，與試驗(yàn)測得的鋼筋應(yīng)變情況一致，其遠(yuǎn)端下部鋼筋在此加載過程中先受壓然后受拉，最后達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度。B梁和C梁的近端下部鋼筋受拉，上部鋼筋受壓，在整個加載過程中B梁上部鋼筋55與C

梁上部鋼筋57受力趨勢基本重合，下部鋼筋隨著失效角柱豎向位移的增加，先后達(dá)到其屈服強(qiáng)度。

角柱失效連續(xù)倒塌仿真的第一主拉應(yīng)力云圖如12所示。從圖12可以看出，仿真框架模型破壞形態(tài)與角柱試驗(yàn)過程中裂縫出現(xiàn)位置基本一致。在框架試驗(yàn)整個倒塌過程中，裂縫主要分布在失效角柱區(qū)域內(nèi)，首先在與失效角柱相連的框架梁遠(yuǎn)端上部產(chǎn)生受拉裂縫，然后沿板的對角方向產(chǎn)生裂縫，在板上沿對角線有3條貫通裂縫，在與失效角柱相連梁上有斜向的剪切裂縫，在梁柱節(jié)點(diǎn)附近受壓區(qū)混凝土開裂嚴(yán)重，有剝落現(xiàn)象。

3 結(jié) 語

（1）本文通過有限元分析軟件ABAQUS 6.11仿真模擬了角柱失效的連續(xù)倒塌過程，對得到的框架模型荷載位移曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對比，吻合良好。

（2）從仿真結(jié)果可以看出，對倒塌過程的模擬與試驗(yàn)現(xiàn)象相符且與預(yù)期的破壞形式相一致。說明該仿真具有足夠的精度，能夠較好地反映混凝土框架角柱失效的整個倒塌過程。運(yùn)用ABAQUS建模仿真框架倒塌是合理的，可以用ABAQUS仿真進(jìn)行鋼筋混凝土框架的連續(xù)倒塌分析研究，為以后框架的抗連續(xù)倒塌分析提供有益的參考。

（3）本文只對角柱連續(xù)倒塌過程進(jìn)行了仿真分析，倒塌過程中的動力沖擊作用、多層框架的空間作用以及不同位置等的連續(xù)倒塌還需要進(jìn)一步的分析研究。

參考文獻(xiàn)：

References：

[1] ELLINGWOOD B R.Mitigating Risk from Abnormal Load and Progressive Collapse[J].Journal of Performance of Constructed Facilities，2006，20（4）：315323.

[2]ASCE 705，Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures[S].

[3]PEARSONL C，DELATTE N.Ronan Point Apartment Tower Collapse and Its Effect on Building Codes[J].Journal of Performance of Constructed Facilities，2005，19（2）：172177.

[4]MITCHELL D，COOK W D.Preventing Progressive Collapse of Slab Structures[J].Journal of Structural Engineering，1984，110（7）：15131532.

[5]BALDRIDGE S M，HUMAY F K.Preventing Progressive Collapse in Concrete Buildings[J].Concrete International，2003，25（11）：7379.[6]SASANI M，BAZAN M，SAGIROGLU S.Experimental and Analytical Progressive Collapse Evaluation of Actual Reinforce Concrete Structure[J].ACI Structural Journal，2007，104（6）：731739.

[7]KIM J，KIM T.Assessment of Progressive Collapseresisting Capacity of Steel Moment Frames[J].Journal of Constructional Steel Research，2009，65（1）：169179.

[8]FU F.Progressive Collapse Analysis of Highrise Building with 3D Finite Element Modeling Method[J].Journal of Constructional Steel Research，2009，65（6）：12691278.

[9]胡曉斌，錢稼茹.結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析與設(shè)計方法綜述[J].建筑結(jié)構(gòu)，2006，36（增1）：7983.

HU Xiaobin，QIAN Jiaru.Overview of Analysis and Design Approaches for Progressive Collapse of Structures[J].Building Structure，2006，36（S1）：7983.

[10]梁 益，陸新征，李 易，等.3層RC框架的抗連續(xù)倒塌設(shè)計[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報，2007，8（6）：659664.

LIANG Yi，LU Xinzheng，LI Yi，et al.Design Method to Resist Progressive Collapse for a Three Story RC Frame[J].Journal of PLA University of Science and Technology，2007，8（6）：659664.

[11]宣 綱，顧祥林，呂西林.強(qiáng)震作用下混凝土框架結(jié)構(gòu)倒塌過程的數(shù)值分析[J].地震工程與工程振動，2003，23（6）：2430.

XUAN Gang，GU Xianglin，LU Xilin.Numerical Analysis of Collapse Process for RC Frame Structures Subjected to Strong Earthquakes[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2003，23（6）：2430.

[12]師燕超，李忠獻(xiàn)，郝 洪.爆炸荷載作用下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌分析[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，8（6）：652658.

SHI Yanchao，LI Zhongxian，HAO Hong.Numerical Analysis of Progressive Collapse of Reinforced Concrete Frame Under Blast Loading[J].Journal of PLA University of Science and Technology：Natural Science Edition，2007，8（6）：652658.

[13]GB 50010—2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

GB 50010—2010，Code for Design of Concrete Structures[S].

[14]JGJ 101—96，建筑抗震試驗(yàn)方法規(guī)程[S].

JGJ 101—96，Specification of Testing Methods for Earthquake Resistant Building[S].