惠迎新++王克海++何文杰

摘要：為研究適用于跨斷層橋梁的地震動輸入分析模型，以1座跨斷層橋梁為例，分別計(jì)算了非一致激勵位移輸入模型和大質(zhì)量法加速度輸入模型的地震響應(yīng)，探討了2種輸入模型的適用性及模型誤差產(chǎn)生原因。結(jié)果表明：位移輸入模型可考慮永久地面位移對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，能夠真實(shí)反映跨斷層橋梁在地面運(yùn)動結(jié)束之后橋墩具有的殘余內(nèi)力和變形，適用于跨斷層橋梁非一致激勵地震響應(yīng)分析，而大質(zhì)量法加速度輸入模型對此無法考慮，可能導(dǎo)致不合理也是不安全的計(jì)算結(jié)果；在運(yùn)用通用有限元計(jì)算軟件進(jìn)行加速度輸入模型多點(diǎn)激勵分析時，應(yīng)首先核查與擬輸入加速度時程對應(yīng)的位移時程是否存在永久地面位移，若存在永久地面位移，則建議改為位移輸入模型進(jìn)行計(jì)算，否則將可能得到失真的計(jì)算結(jié)果。

關(guān)鍵詞：多點(diǎn)激勵；跨斷層橋梁；位移輸入模型；加速度輸入模型

中圖分類號：U442.55 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

跨越活動斷層的橋梁結(jié)構(gòu)地震時具有較大的破壞風(fēng)險，為此許多國家和地區(qū)出臺了相關(guān)規(guī)范和條例以禁止在活動斷層之上新建橋梁。然而對于跨越峽谷、河流等障礙物的橋梁結(jié)構(gòu)，往往因各種客觀條件限制，不得不采用橋梁形式跨越活動斷層。

目前針對跨斷層橋梁的研究工作尚處在初始階段，僅有少量學(xué)者對此進(jìn)行了研究。Park等[12]對土耳其杜杰地震中發(fā)生嚴(yán)重破壞的跨斷層橋梁博盧1號高架橋的抗震性能進(jìn)行了分析，認(rèn)為跨斷層效應(yīng)是影響減隔震橋梁地震響應(yīng)的重要因素。Goel等[34]研究了跨斷層常規(guī)中小跨直線橋和曲線橋地震響應(yīng)需求的簡化計(jì)算方法。Saiidi等[5]以兩跨剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉ο?，首次開展了跨斷層橋梁的振動臺試驗(yàn)，推進(jìn)了該領(lǐng)域的研究工作。楊懷宇等[6]以跨斷層簡支橋梁為例，采用多點(diǎn)激勵時程分析方法研究了跨斷層效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響?；萦碌萚79]從震害、地震動輸入、分析模型及地震響應(yīng)等方面對跨斷層橋梁的抗震問題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究。

跨斷層橋梁由于發(fā)震斷層地表相對錯動導(dǎo)致斷層兩側(cè)支撐具有不同的甚至完全相反的地面運(yùn)動特征，應(yīng)采用多點(diǎn)激勵輸入模型計(jì)算其在地震作用下的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵分析時，基于位移輸入法的位移輸入模型和大質(zhì)量法加速度輸入模型在各類大跨橋梁、房屋建筑結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用[1011]，以往很多文獻(xiàn)對這2種模型在多點(diǎn)激勵輸入中的適用性進(jìn)行了探討、論證[1213]，認(rèn)為2種輸入模型的運(yùn)動方程均建立在絕對坐標(biāo)系下，計(jì)算結(jié)果中包含了結(jié)構(gòu)的擬靜力反應(yīng)和動力反應(yīng)，既適用于線性結(jié)構(gòu)也適用于非線性結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。在既有考慮行波效應(yīng)、部分相干效應(yīng)以及局部場地效應(yīng)的多點(diǎn)激勵研究中，采用的輸入地震動時程均為未包含永久地面位移的簡單地震波，而對于以長周期、永久地面位移為主要特征的跨斷層橋梁地震動激勵，以往研究中采用的位移輸入模型和大質(zhì)量法加速度模型是否同樣適用有待于進(jìn)一步研究。

為此，本文以1座跨斷層橋梁為例，結(jié)合跨斷層橋梁的地面運(yùn)動特點(diǎn)，以位移輸入模型和大質(zhì)量法加速度輸入模型作為地震動輸入，對比分析不同模型和不同地震動激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，探討適用于跨斷層橋梁的地震動輸入模型。

3 模型建立及地震動輸入

3.1 模型的建立

以1座跨越走滑斷層的獨(dú)塔斜拉橋?yàn)檠芯繉ο?，活動斷層穿過該橋的第1跨，斷層走向與橋位基本垂直，橋梁布置及斷層走向如圖1所示，其中Fp為平行于斷層方向的地震動分量。采用SAP2000

結(jié)構(gòu)分析程序建立該橋計(jì)算模型；由于本文僅對地震動輸入模型的適用性進(jìn)行定性研究，計(jì)算單元均采用線彈性單元，其中主梁和橋墩采用三維線彈性單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬，樁土相互作用采用承臺底加6個自由度的彈簧模擬。時程分析采用Newmarkβ直接積分法，其中參數(shù)α=0.5，參數(shù)β=0.25。為避免采用Rayleigh阻尼對2種輸入模型計(jì)算結(jié)果可能產(chǎn)生的誤差，時程分析中采用常數(shù)阻尼，阻尼比為5%。

3.2 地震動輸入

地震時走滑斷層在平行于斷層方向表現(xiàn)為滑沖效應(yīng)，即由于斷層滑動突然升高或降低形成臺階，也稱之為永久地面位移?；瑳_效應(yīng)使得斷層兩側(cè)支承在平行于斷層方向呈典型多點(diǎn)激勵運(yùn)動特征[17]。因此，本文分析中以該方向?yàn)槔M(jìn)行多點(diǎn)激勵地震響應(yīng)分析。對于斷層中的某點(diǎn)而言，可認(rèn)為在平行于斷層方向斷層兩側(cè)橋梁支承地震動輸入方向相反，數(shù)值相等[18]。圖2為斷層兩側(cè)橋墩地震動輸入方向示意。

為對比分析多點(diǎn)激勵位移輸入模型和大質(zhì)量法加速度輸入模型在跨斷層橋梁中的適用性，計(jì)算中以未包含永久地面位移的常規(guī)地震動El Centro波和包含永久地面位移的集集地震TCU049波作為地震動激勵，分別采用上述2種輸入模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析。

El Centro波和集集地震TCU049波對應(yīng)2種輸入模型的加速度時程和位移時程分別如圖3，4所示，其中g(shù)為重力加速度。圖3（b）和圖4（b）所示位移時程分別由圖3（a）和圖4（a）所示加速度時程經(jīng)基線修正后積分得到。對于包含永久地面位移的地震動時程，采用改進(jìn)基線修正方法[8]以滿足速度時程末尾部分速度為0，位移時程末尾部分與時間軸基本平行的基線修正準(zhǔn)則[12，19]。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

限于篇幅，本文未將各墩墩底內(nèi)力及加速度、位移時程比較全部羅列，僅列出了1#墩和3#墩的墩底彎矩響應(yīng)時程和墩頂位移時程比較。由于對位移輸入模型直接求解所得計(jì)算結(jié)果未經(jīng)過任何近似處理，因此將其作為精確解，相對誤差表示加速度輸入模型計(jì)算值相對于位移輸入模型的差值。

4.1 El Centro波作用下的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

表1為2種輸入模型下各墩墩底內(nèi)力及墩（塔）頂加速度、位移最大值比較。圖5，6分別為1#墩和3#墩的墩底彎矩響應(yīng)和墩頂位移時程比較。

由表1可知：2種輸入模型作用下各墩墩底內(nèi)力及墩（塔）頂加速度、位移最大值較為接近，墩底內(nèi)力最大相對誤差出現(xiàn)在墩底軸力響應(yīng)，相對誤差為墩底內(nèi)力和墩頂加速度、位移最大值比較。由表2可知，與常規(guī)地震動激勵的計(jì)算結(jié)果不同，2種輸入模型各墩墩底內(nèi)力和墩頂加速度、位移最大值差別較大，除2#墩個別計(jì)算響應(yīng)參數(shù)外，位移輸入模型計(jì)算響應(yīng)最大值總體大于加速度輸入模型，且相差較大，最大相對誤差達(dá)23.9%。

的墩底彎矩響應(yīng)和墩頂位移時程比較。從結(jié)構(gòu)響應(yīng)看，斷層錯動之前，2種輸入模型作用下1#墩和3#墩的墩底彎矩響應(yīng)和墩頂位移時程的大小和曲線形狀基本一致。斷層錯動后，位移輸入模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)向不同方向偏離原振動平衡位置，隨后沿新的平衡位置往復(fù)振蕩，地震動結(jié)束后存在殘余彎矩和位移。加速度輸入模型在斷層錯動后彎矩響應(yīng)和位移響應(yīng)仍沿原振動平衡位置振蕩，地震動結(jié)束后變形和內(nèi)力值趨于0。

4.3 2種輸入模型的適用性分析

由以上不同特性地震動輸入下的計(jì)算結(jié)果可得到以下結(jié)論：

（1）在以常規(guī)地震動（未包含永久地面位移）作為輸入對跨斷層橋梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時，位移輸入模型和改進(jìn)大質(zhì)量法加速度輸入模型所得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律、趨勢基本一致，數(shù)值非常接近，最大相對誤差僅為3.2%，滿足工程計(jì)算精度小于5%的要求。顯然，2種方法均適用于常規(guī)地震動作用下的多點(diǎn)激勵地震響應(yīng)分析。

（2）在以包含永久位移地震動作為輸入對跨斷層橋梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時，位移輸入模型和改進(jìn)大質(zhì)量法加速度輸入模型所得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律、趨勢及響應(yīng)峰值存在顯著差異。位移輸入模型可考慮斷層錯動導(dǎo)致的永久地面位移對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，能夠真實(shí)反映跨斷層橋梁在地面運(yùn)動結(jié)束之后橋墩具有的殘余內(nèi)力和變形，符合跨斷層橋梁震害特征[7]，適用于跨斷層橋梁的多點(diǎn)激勵響應(yīng)分析。加速度輸入模型對此無法考慮，可能導(dǎo)致不合理也是不安全的計(jì)算結(jié)果。

4.4 大質(zhì)量法加速度輸入模型誤差原因分析

由大質(zhì)量法求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)平衡方程的推導(dǎo)過程可知，盡管直觀上大質(zhì)量法的地震動輸入形式為基底加速度（g），但其本質(zhì)仍為通過基底位移（ug）求解結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)[式（11）]。若將大質(zhì)量法輸入模型動力平衡方程式（11）中的約等號用等號代替，則與位移輸入模型結(jié)構(gòu)動力平衡方程式（3）一致。采用大質(zhì)量法加速度輸入模型計(jì)算地震響應(yīng)時，gug的計(jì)算過程是導(dǎo)致地震響應(yīng)計(jì)算出現(xiàn)誤差的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而非大質(zhì)量法本身。

圖9為不含永久地面位移的El Centro波分別在2種輸入模型下計(jì)算所得到的1#墩和3#墩墩底位移時程。由圖9可知，2種輸入模型的墩底位移時程基本相同，故2種輸入模型計(jì)算所得的內(nèi)力響應(yīng)相同。對于未包含永久地面位移的常規(guī)地震動，大質(zhì)量法加速度輸入模型在gug過程中，計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的墩底位移時程實(shí)質(zhì)上是由輸入墩底的加速度時程經(jīng)數(shù)值積分直接得到的，這與文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)論一致。

然而，對于包含有永久地面位移的地震動，這一結(jié)論并不一定適用。圖10為包含永久地面位移的TCU049波分別在2種輸入模型下計(jì)算所得到的墩和3#墩墩底位移時程。由圖10可知，2種輸入模型的墩底位移時程波形存在相似之處，但在斷層錯動后2種輸入模型的變化趨勢不同，大質(zhì)量法基底輸入在由加速度時程轉(zhuǎn)化為位移時程的過程中濾去了永久地面位移部分，致使地震動結(jié)束后位移時程趨于0，故2種輸入模型計(jì)算所得的內(nèi)力響應(yīng)存在差異。

綜合上述分析可得如下結(jié)論：采用大質(zhì)量法加速度輸入模型對包含永久地面位移的地震動激勵進(jìn)行計(jì)算時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)誤差并不是大質(zhì)量法本身引起的，而是由于SAP2000有限元分析軟件內(nèi)置計(jì)算程序未考慮包含永久地面位移的情況，在gug數(shù)值積分過程中濾去了永久地面位移部分，致使地震動結(jié)束后位移時程趨于0。

基于上述分析，在運(yùn)用通用有限元計(jì)算軟件進(jìn)行加速度輸入模型多點(diǎn)激勵分析時，應(yīng)首先對擬輸入的加速度時程進(jìn)行數(shù)值積分，確認(rèn)對應(yīng)的位移時程是否存在永久地面位移。若存在永久地面位移，則建議改為位移輸入模型進(jìn)行計(jì)算，否則將可能得到失真的計(jì)算結(jié)果。5 結(jié) 語

（1）在對跨斷層橋梁進(jìn)行非一致激勵分析時，位移輸入模型可考慮斷層錯動導(dǎo)致的永久地面位移對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，能夠真實(shí)反映跨斷層橋梁在地面運(yùn)動結(jié)束之后橋墩具有的殘余內(nèi)力和變形，符合實(shí)際震害特征，適用于跨斷層橋梁的非一致激勵響應(yīng)分析。加速度輸入模型對此無法考慮，可能導(dǎo)致不合理也是不安全的計(jì)算結(jié)果。

（2） 在運(yùn)用通用有限元計(jì)算軟件進(jìn)行加速度輸入模型多點(diǎn)激勵分析時，應(yīng)首先對擬輸入的加速度時程進(jìn)行數(shù)值積分，確認(rèn)對應(yīng)的位移時程是否存在永久地面位移。若存在永久地面位移，則建議改為位移輸入模型進(jìn)行計(jì)算，否則將可能得到失真的計(jì)算結(jié)果。

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