孔祥龍，李文龍，李文峰，趙毅

上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109

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空間非合作目標慣性參數(shù)在軌辨識

孔祥龍，李文龍*，李文峰，趙毅

上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109

在空間冗余機械臂抓捕非合作目標的慣性參數(shù)辨識問題中，已有方法大都基于系統(tǒng)動量已知的假設(shè)，且辨識過程未考慮基座姿態(tài)穩(wěn)定。針對目標動量未知的問題，設(shè)計了具有增量形式的慣性參數(shù)分步辨識算法。首先基于線動量方程得到關(guān)于質(zhì)量和質(zhì)心位置的第一組估計方程，采用增量形式消除未知線動量更新估計方程。辨識結(jié)果收斂后根據(jù)估計參數(shù)計算線動量估計值，代入以轉(zhuǎn)動慣量為未知參數(shù)的第二組估計方程中，利用其增量表達式完成對轉(zhuǎn)動慣量的估計。辨識過程中的激勵由自適應(yīng)零反作用控制輸入提供，算法在保證基座姿態(tài)不受干擾的同時還能對慣性參數(shù)精確辨識。仿真結(jié)果表明，在30 s以內(nèi)算法已收斂，誤差收斂到零的同時，基座姿態(tài)角速率控制精度在10-3以下，說明算法收斂快，精度高，同時還能實現(xiàn)基座姿態(tài)穩(wěn)定。

非合作目標；姿態(tài)穩(wěn)定；冗余自由度；慣性參數(shù)辨識；反作用零空間；自適應(yīng)控制

精確的慣性參數(shù)對于航天器控制系統(tǒng)和狀態(tài)估計系統(tǒng)來說都是非常重要的。以空間機械臂捕獲目標為例，當捕獲完成后，航天器控制系統(tǒng)必須盡快使組合體穩(wěn)定下來以執(zhí)行接下來的任務(wù)。如果無法獲取組合體航天器的慣性參數(shù)信息，控制系統(tǒng)無法精確控制組合體達到期望狀態(tài)，從而無法完成給定的任務(wù)。此外，由于服務(wù)航天器必須滿足天線對地定向等要求，因此在完成目標捕獲后保持服務(wù)航天器姿態(tài)穩(wěn)定是非常必要的。

Aghili和Hillenbrand[1-2]采用了基于視覺測量的慣性參數(shù)辨識算法。文獻[3-4]基于牛頓歐拉方程，采用外部推力作為激勵,對慣性參數(shù)辨識問題進行了研究。然而，精確測量發(fā)動機推力大小和方向是非常困難的。為了解決上述問題，研究人員提出了基于動量守恒方程對慣性參數(shù)進行辨識的方法,只需驅(qū)動機械臂向任意方向運動，獲取不同的測量信息，且只需要對速度進行測量即可。這樣一方面可以提高準確性，另一方面還能節(jié)省燃料。

Psiaki[5]提出了一種采用總體最小二乘法進行參數(shù)辨識的方法，該方法需要對姿態(tài)和姿態(tài)角速率進行測量，且已經(jīng)用于實際航天器中。Thienel等[6]提出對航天器慣性參數(shù)全部分量進行辨識的自適應(yīng)方法。Sanyal等[7]在剛體姿態(tài)角速度的自適應(yīng)跟蹤問題中討論了參數(shù)辨識方法。Murotsu等[8]考慮了機械臂抓取未知目標后對未知目標進行慣性參數(shù)辨識的問題，分別給出了基于動量守恒和牛頓歐拉方程的辨識方法。Yoshida等[9]給出了基于動量守恒的自由漂浮空間機器人的慣性參數(shù)辨識方法，考慮了重力梯度力矩，辨識過程無需測量力矩和加速度信息，并在ETS-VII中得到了應(yīng)用。郭琦等[10]基于動量守恒定律給出了雙臂4自由度空間機器人捕捉未知目標的參數(shù)辨識問題。田富洋等[11-12]基于動量守恒分別研究了空間單臂和雙臂機器人抓取目標時航天器本體和目標參數(shù)辨識問題，同時分析了避免方程組奇異的問題。劉宇等[13]考慮空間機器人參數(shù)誤差問題，基于動量守恒，基于偏差模型的最小二乘法和遺傳算法對動力學參數(shù)進行了辨識。何光彩等[14]利用前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識了空間機器人本體質(zhì)量。王洪柳[15]基于最小二乘在線估計目標參數(shù)，從線性方程組最小二乘角度分析辨識過程中的參數(shù)辨識誤差，同時分析了測量噪聲對參數(shù)辨識的擾動影響。上述基于動量守恒方法的辨識大多假設(shè)系統(tǒng)動量為零，與實際情況不符，動量不為零時算法失效，此外辨識過程中未考慮基座姿態(tài)穩(wěn)定要求。

Ma等[16]考慮了動量不為零時的辨識問題，采用了分步法，但只是利用機械臂對航天器本體進行辨識。金磊等[17]在此基礎(chǔ)上做了改進，采用了增量形式的辨識方程，提出采用三組測量信息的辨識方法，但未考慮激勵問題，且利用測量信息樣本少，辨識結(jié)果受樣本選取方式和測量精度的影響較大。Nguyen等[18-19]提出一種空間冗余機械臂自適應(yīng)零反作用控制與慣性參數(shù)辨識結(jié)合的方法，通過在設(shè)計控制器中考慮空間飛行器慣性矩陣的變化，達到同時辨識空間飛行器慣性矩陣的目的，但也是基于系統(tǒng)線動量為零的假設(shè)的。

本文針對已有研究存在的不足，提出一種同時實現(xiàn)動量未知情況下非合作目標參數(shù)辨識和基座姿態(tài)穩(wěn)定控制的方法，給出了算法詳細流程。辨識方法基于機械臂動量守恒原理，并以自適應(yīng)零反作用控制輸入為持續(xù)激勵，采用分步辨識的方法。為了消除未知項的影響，采用辨識方程的增量形式作為新的參數(shù)估計方程。算法同樣適用于動量已知的情況，具有廣泛適用性。

1　機械臂參數(shù)辨識方程

圖1中SI表示慣性坐標系，S0表示基座航天器本體坐標系，Si表示第i節(jié)臂的連體坐標系，原點位于關(guān)節(jié)處，x軸沿桿向，由鉸鏈i指向鉸鏈i+1，z軸為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動軸，y軸右手定則確定。r0為基座質(zhì)心位置矢量，ai為關(guān)節(jié)i到桿i質(zhì)心位置矢量，pi為關(guān)節(jié)i的位置矢量，ki為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸指向矢量，φi為關(guān)節(jié)角速率，ωt為目標轉(zhuǎn)動角速度矢量。如無特殊說明，文中的所有矢量都需在慣性系中給出。

圖1　自由漂浮空間機械臂Fig.1　Free-floating space manipulator

本節(jié)給出基于動量守恒的參數(shù)辨識方程。首先給出如下假設(shè)：1)機械臂抓捕目標后末端執(zhí)行器與目標剛性連接，末節(jié)臂與目標成為一個整體，即物體n，因此末節(jié)臂慣性參數(shù)發(fā)生變化；2)組合體除末節(jié)臂以外，其余各體的慣性參數(shù)都是已知的；3)所有速度信息可通過敏感器測量得到。待辨識參數(shù)為新的末節(jié)臂的質(zhì)量mn，質(zhì)心位置nan，以及關(guān)于末節(jié)臂質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量nIn。上標n表示在坐標系Sn中，下標n表示物體n。

機械臂抓捕目標前，機械臂系統(tǒng)和目標分別具有線動量Pm和Pt以及角動量Lm和Lt，系統(tǒng)總的線動量P=Pm+Pt，總的角動量L=Lm+Lt，由動量守恒得，抓捕目標后系統(tǒng)的線動量和角動量仍為P和L。抓捕后系統(tǒng)動量可分別為兩部分，分別為基座與前n-1節(jié)臂組成的子系統(tǒng)1的動量以及末節(jié)臂子系統(tǒng)2的動量。前者由于可通過測量信息直接獲得，也稱為可測量部分；后者由于慣性參數(shù)是通過估計方法得到的，因此稱為估計部分。本文擬采用遞推最小二乘方法進行參數(shù)辨識。因此，首先要將動量方程寫成關(guān)于未知參數(shù)的線性方程形式。根據(jù)上述動量分解方法，系統(tǒng)動量方程可重新寫為

(1)

(2)

位置矢量

(3)

(4)

(5)

(6)

其中

由于本文重點驗證特殊激勵下的辨識算法的可行性以及對任意運動狀態(tài)系統(tǒng)的適用性，因此式(6)中暫不引入測量誤差的影響。

類似地，將式(3)和式(4)代入式(2)中得：

(7)

(8)

其中

將式(8)寫成矩陣形式：

(9)

其中

式(6)、式(9)共同構(gòu)成了慣性參數(shù)辨識的基本方程。接下來將以這兩個方程為基礎(chǔ)給出具體的辨識算法。

2　參數(shù)辨識算法

2.1增量形式估計方程

在前文的公式推導(dǎo)中已得到形如式(6)和式(9)的辨識方程。從式(6)中的測量矩陣H1中可以看到存在與系統(tǒng)總的線動量P相關(guān)的項。同樣，在式(9)中，測量矩陣H2中同樣包含線動量P，此外在測量值Z2中還存在系統(tǒng)角動量L。機械臂抓捕目標后系統(tǒng)總動量是機械臂動量和目標動量的總和。在實際任務(wù)中，Pm和Lm始終可以看做是已知量，對于非合作目標則無法得到Pt和Lt的精確信息，也就無法知道P和L的精確值。以往的研究中大多假設(shè)抓捕前后系統(tǒng)的總動量都為0或者為其他已知常數(shù)，然后再做進一步處理，而實際上，兩者并不能一概而論統(tǒng)一處理。

通過觀察式(6)等式兩邊項可以發(fā)現(xiàn)，方程中等式左邊所有量都是可測量的，右邊項測量矩陣H1中僅P為未知項，因此取式(6)的增量形式以消除該常值項

(10)

其中

符號Δ(·)表示(·)在時間t到t+Δt內(nèi)的增量。

可以發(fā)現(xiàn)，通過選取增量形式的估計方程可以將常值項P消去，由于機械臂始終處于運動狀態(tài)，因此測量值也是時變的，從而得到了時變的測量矩陣ΔH1和測量向量ΔZ1，構(gòu)成了新的參數(shù)估計方程。

接下來對式(9)做同樣處理可得

(11)

其中

從ΔH2和ΔZ2的表達式中可以看出，常值項L已經(jīng)消去，但是P仍然保留在方程中無法消去?？紤]到線動量僅與系統(tǒng)各體質(zhì)量、質(zhì)心位置和速度相關(guān)，與轉(zhuǎn)動慣量無關(guān)，因此這里采用分步辨識的方法。

分步辨識方法的基本思路是先利用式(10)對目標質(zhì)量和質(zhì)心位置進行辨識，待參數(shù)收斂或者達到給定收斂條件后，依據(jù)所得辨識結(jié)果和速度測量信息計算系統(tǒng)線動量估計值，然后依據(jù)式(11)開始執(zhí)行轉(zhuǎn)動慣量值的辨識。參數(shù)估計方法可以采用文獻[20]中給出的遞推最小二乘法。

2.2辨識激勵問題

文獻[21]指出，只有在機械臂的輸入運動充分并且持續(xù)地給予激勵時，參數(shù)辨識算法才能收斂到它的精確值。Nguyen-Huynh T C和Sharf I[18-19]針對空間冗余機械臂抓捕空間非合作自旋目標任務(wù)，討論了減小抓捕目標后機械臂運動對基座姿態(tài)的干擾的問題，提出了一種自適應(yīng)零反作用控制算法。該算法基于動量守恒和參數(shù)自適應(yīng)問題中的遞推最小二乘法，實現(xiàn)了基座的零反作用控制，且證明了激勵的充分和持續(xù)性。本文采用這種激勵方式，控制律設(shè)計過程可參照原文獻。需要指出的是，激勵的本質(zhì)是關(guān)節(jié)處的控制力矩輸入，采用的是PD控制方法，屬于反饋控制，反饋控制的狀態(tài)量是關(guān)節(jié)角和角速度，是動力學方程在系統(tǒng)激勵下的輸出，二者關(guān)系如圖2所示。

圖2　待辨識參數(shù)與辨識激勵的關(guān)系Fig.2　Parameters to be identified and control input

2.3參數(shù)辨識算法流程

至此，整個基于自適應(yīng)零反控制的慣性參數(shù)辨識算法可描述為以下流程：

1)初始化t=0，給定初值X1(0)，P(0)=p1I，令t=t+Δt；

2)以自適應(yīng)控制為輸入，仿真計算t時刻關(guān)節(jié)角速率φ(t)和ω0(t)的值，令t=t+Δt；

3)重復(fù)步驟2)得到下一時刻測量值φ(t)和ω0(t)；

4)以式(6)為估計方程，依據(jù)遞推最小二乘算法更新增益矩陣P1(t)；

5)遞推計算下一時刻估計值X1(t)；

6)令t=t+Δt，判斷是否滿足收斂條件，如滿足，轉(zhuǎn)到步驟7)，否則返回步驟3)；

7)將mn和nan的估值代入式(1)可得線動量P；

8)初始化初值X2(0)，P(0)=p2I，t=t+Δt；

9)重復(fù)步驟3)；

10)以式(9)為估計方程更新增益矩陣P2(t)；

11)遞推計算X2(t)；

12)令t=t+Δt，判斷是否滿足收斂條件，如滿足，算法結(jié)束，否則返回步驟9)。

3　仿真算例

圖3所示為空間9自由度冗余機械臂抓捕非合作自旋目標示意?；教炱髻|(zhì)量mb=500 kg,轉(zhuǎn)動慣量Ib=diag([83.61 83.61 83.61])kg·m2，尺寸為1×1×1 m3，各桿完全相同，mi=5 kg，i=1,…,9，轉(zhuǎn)動慣量為Ii=diag([0.1 1.5 1.5])kg·m2，桿長0.2 m，目標質(zhì)量為mt=100 kg，Itxx=Ityy=Itzz=5 kg·m2，Itxy=Ityz=-0.1 kg·m2，Itxz=0.1 kg·m2，尺寸為0.5×0.5×0.5m3。初始時刻基座角速度ω0=[0 0 0]T，線速度v0=[0 0 0]T，各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為0，速度都為0.01 rad/s。初始構(gòu)型為，臂1、3、5、7、9的連體坐標軸與基座本體系平行，臂2、4、6、8連體系互相平行，且S2為S1繞x軸順時針轉(zhuǎn)過90°所得。

圖3　空間9自由度機械臂Fig.3　9 DOFs space manipulator

末節(jié)臂抓捕目標與目標形成組合體后慣性參數(shù)的理論值為質(zhì)量m=105 kg，質(zhì)心位置rc=[0.433 3 0 0] m，轉(zhuǎn)動慣量Ixx=5.1 kg·m2，Iyy=7.083 3 kg·m2，Izz=7.083 3 kg·m2，Ixy=Iyz=-0.1 kg·m2，Ixz=0.1 kg·m2，采用遞推最小二乘估計方法，分別選取初值X10=0，X20=0，選取P10=p1I，P20=p2I，p1=p2=1×105，得到的辨識結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4給出的是質(zhì)量辨識誤差，從圖中可以看出辨識算法收斂速度非?？欤蠹s在4 s左右參數(shù)估計結(jié)果收斂，且辨識精度很高，不考慮測量誤差情況下質(zhì)量辨識誤差收斂到零。圖5為基于動量方程辨識得到的質(zhì)心位置誤差，同樣可以看出辨識算法收斂快，辨識精度高。

圖6是基于角動量方程辨識得到的轉(zhuǎn)動慣量誤差曲線，從圖中可以看出，轉(zhuǎn)動慣量達到收斂所需時間更長，但也在25 s左右達到收斂，最后辨識誤差都收斂到了零。由此證明本文所給的基于遞推最小二乘和基于自適應(yīng)零反作用控制的慣性參數(shù)辨識十分高效且具有高精度，適合實時在線操作。

圖4　質(zhì)量辨識誤差Fig.4　Estimation error of mass

圖5　質(zhì)心位置辨識誤差Fig.5　Estimation error of position center of mass

圖6　轉(zhuǎn)動慣量辨識誤差Fig.6　Estimation error of inertia tensor

為了驗證自適應(yīng)零反作用控制算法，圖7給出了基座角速度變化曲線，從圖中可以看出，基座姿態(tài)角速度量級小于10-3，也即近似為零，這也證明了控制算法的有效性。

圖7　基座角速度Fig.7　Attitude angular velocity of base

4　結(jié)束語

本文研究了空間冗余機械臂抓捕非合作目標后對未知目標的慣性參數(shù)做在軌辨識的算法。將分步辨識法與增量形式的估計方程結(jié)合，解決了系統(tǒng)動量未知時的傳統(tǒng)基于動量的辨識算法失效的問題。此外，采用自適應(yīng)零反作用控制輸入作為激勵，可以保證激勵充分而持久。數(shù)值仿真結(jié)果證明了辨識算法的有效性和快速性，因此適合實時在線操作。仿真結(jié)果同時也證明了激勵輸入下基座姿態(tài)響應(yīng)幾乎為零，說明即使原機械臂在抓捕非合作目標后受到了強烈的干擾，但基座姿態(tài)依然能夠保持穩(wěn)定，符合實際工程需求。

本文給出的算法是基于測量信息可測且精確的前提下給出的，后續(xù)研究將結(jié)合實際工程應(yīng)用，考慮測量可行性和測量精度，開展更進一步研究。

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(編輯：高珍)

Inertia parameter identification of on-orbit uncooperative object

KONG Xianglong，LI Wenlong*，LI Wenfeng，ZHAO Yi

Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 201109,China

Most algorithms of inertia parameters identification assumed the system momentum known and few attention was paid to the attitude stabilization of base. An incremental form of the identification equation was given based on the conservation principle of momentum and a fractional step method was proposed. Firstly, estimation equations about the mass and position of mass center were obtained and the unknown constant linear momentum was eliminated in incremental formulation. The estimate of linear momentum was calculated with the estimated parameters and then substituted into estimation equations about the inertia tensors. The incremental equations were obtained again to eliminate the unknown constant angular momentum. An adaptive reactionless controller was used to persistently excite the robot arm, which guaranteed the convergence of the algorithm as well as the stabilization of base attitude. Simulations results show that inertial parameters are accurately identified and the angular velocities of the base are less than 10-3, which can be viewed as nearly undisturbed.

uncooperative target；attitude stabilization；redundant degree of freedom；inertia parameter identification；reaction null-space；adaptive control

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0042

2016-01-07；

2016-03-01；錄用日期：2016-05-11；

時間：2016-07-1213:26:45

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160712.1326.004.html

國家“863計劃”(2015AA6301)

孔祥龍(1986-)，男，碩士研究生，kxl.longxiao@163.com

李文龍(1988-)，男，博士研究生，liwenlongzacao@126.com，主要研究方向為衛(wèi)星總體設(shè)計，在軌服務(wù)與維護技術(shù)

V43

A

http:∥zgkj.cast.cn

引用格式：孔祥龍,李文龍,李文峰,等.空間非合作目標慣性參數(shù)在軌辨識[J].中國空間科學技術(shù), 2016,36(4)：17-23.

KONGXL,LIWL,LIWF,etal.Inertiaparameteridentificationofon-orbituncooperativeobject[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016,36(4)：17-23(inChinese).