苗得勝， 郭海燕， 趙　婧， 王　飛， 王　偉

(1.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100； 2.青島酒店管理職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266100)

?

內(nèi)孤立波數(shù)值模擬方法研究?

苗得勝1， 郭海燕1， 趙婧2， 王飛1， 王偉1

(1.中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100； 2.青島酒店管理職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266100)

本文選用RNGk-ε湍流模型封閉二維不可壓縮N-S方程組，選用KdV、mKdV理論作為輸入條件進行內(nèi)孤立波造波模擬。運用流體模擬軟件Fluent建立二維內(nèi)波數(shù)值水槽，用動網(wǎng)格手段實現(xiàn)網(wǎng)格變形模擬物理邊界造波法，用VOF方法進行密度分層流體的內(nèi)界面追蹤，對不同非線性強度的二相流內(nèi)孤立波進行了數(shù)值模擬。并將數(shù)值模擬結(jié)果與KdV、mKdV理論波形以及內(nèi)波試驗水槽所造內(nèi)孤立波進行對比，驗證了此套造波方法在Fluent中進行內(nèi)孤立波模擬的可行性。

內(nèi)孤立波；Fluent；動網(wǎng)格；造波方法；數(shù)值模擬

引用格式：苗得勝， 郭海燕， 趙婧， 等. 內(nèi)孤立波數(shù)值模擬方法研究 [J].中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016, 46(10):123-128.

MIAO De-Sheng， GUO Hai-Yan， ZHAO Jing， et al. Study of numerical simulation method of internal solitary waves [J].Periodical of Ocean University of China, 2016, 46(10):123-128.

內(nèi)波是發(fā)生在密度穩(wěn)定的分層水體中、最大振幅出現(xiàn)在水體內(nèi)部的波動。1902年F. Nansen通過研究船舶在遇冰溶解后的水面上航行時速度突然變慢的現(xiàn)象首次發(fā)現(xiàn)了海洋內(nèi)波現(xiàn)象[1]。1970年代末美國首次利用衛(wèi)星觀測內(nèi)波的合成孔徑雷達(SAR)影像,開辟了海洋內(nèi)波研究的新時代[2]。海洋內(nèi)波振幅出現(xiàn)在海洋內(nèi)部,活動不易察覺。密度變化面上產(chǎn)生的內(nèi)波對海洋結(jié)構(gòu)物及人員的安全構(gòu)成了巨大威脅。我國南海水深、風(fēng)大、浪高、海水密度層化嚴(yán)重，海洋內(nèi)波活動頻繁，南海海域頻繁發(fā)生的內(nèi)波活動已經(jīng)成為影響油氣田開發(fā)工程結(jié)構(gòu)的災(zāi)害性因素。這就決定了內(nèi)波研究在工程中具有重要的現(xiàn)實意義。

在工程結(jié)構(gòu)內(nèi)波作用研究中關(guān)鍵問題是獲取內(nèi)波數(shù)據(jù), 獲取內(nèi)波數(shù)據(jù)的途徑主要有實地觀測、實驗室造波、理論研究以及數(shù)值模擬造波技術(shù)。徐肇延等人在分層流體內(nèi)波水槽中進行了內(nèi)波產(chǎn)生、內(nèi)波尾跡以及內(nèi)波增阻等方面的試驗[3]。KdV和mKdV內(nèi)波理論是目前進行理論研究比較常用的兩個內(nèi)孤立波理論。尤云祥、李巍[4]等運用CFD方法建立內(nèi)波數(shù)值水槽，研究內(nèi)波作用。實地觀測內(nèi)波費用昂貴,實驗室造波有尺寸限制,而數(shù)值模擬耗費小、用時短,沒有尺寸限制,同時可以根據(jù)需求調(diào)整參數(shù)來制造符合要求的內(nèi)波,因此越來越多的內(nèi)波研究采用數(shù)值模擬的方法進行。

目前進行造波數(shù)值模擬常用的工具軟件主要有Fluent和ANSYS中的CFX模塊。兩者均采用有限體積法，并可通過C語言或C++等進行二次開發(fā)。一般而言，CFX在求解算法上的優(yōu)勢使得其在求解收斂速度上有一定優(yōu)勢，F(xiàn)luent在誤差控制和算法穩(wěn)定性上更有優(yōu)勢。另外，F(xiàn)luent具有網(wǎng)格重構(gòu)功能，處理動邊界問題有較大的優(yōu)勢。本文的水槽模型涉及到邊界運動問題，因此本文采用Fluent作為工具來建立數(shù)值水槽對內(nèi)孤立波進行模擬。

本文的主要工作：選用恰當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ蛠矸忾]N-S方程組，推導(dǎo)造波推板運動方程，選取合適的內(nèi)孤立波理論寫入造波推板運動方程函數(shù)中作為輸入條件，然后用Fluent建立內(nèi)波數(shù)值水槽，通過用戶自定義函數(shù)(UDF)將造波推板運動程序?qū)?，用動網(wǎng)格手段模擬物理造波法，用VOF方法進行界面追蹤，模擬兩層密度分層水體中內(nèi)孤立波的產(chǎn)生與傳播。最后將數(shù)值造波結(jié)果與理論波形以及項目組在內(nèi)波水槽所做內(nèi)孤立波試驗結(jié)果進行對比，驗證Fluent數(shù)值造波技術(shù)的可行性。

1　Fluent造波模擬

本文將三維內(nèi)波問題簡化為二維平面內(nèi)波問題，將兩層流體均視為有黏不可壓縮流體，選用二維不可壓縮Navier-Stokes方程作為流體控制方程。

Fluent進行內(nèi)孤立波波模擬主要有水平推板造波法、雙推板造波法、速度入口法和源項造波法。雙推板造波法容易造成流體上表面波動。速度入口法在計算過程中由于誤差的積累會導(dǎo)致進出流量不平衡而計算出錯或造波結(jié)果誤差較大。水平推板造波法不會引起流體上表面的明顯波動，同時避免了速度入口法進出水量不平衡的問題。因此本文采用水平推板法造波。

水槽參數(shù)：為方便跟試驗進行對比，本文的數(shù)值水槽參數(shù)參照中國海洋大學(xué)內(nèi)波試驗水槽進行選取。內(nèi)波試驗水槽總高度60cm，長1500cm，額定水深58cm。數(shù)值模擬中水槽高度參照試驗水槽的額定水深取58cm。其他尺寸同內(nèi)波試驗水槽。

本文在參考運用水平推板法進行內(nèi)周期波數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，對水平推板的長度、放置的位置以及隔板的設(shè)置進行改進，實現(xiàn)對內(nèi)孤立波的數(shù)值模擬?？紤]所造內(nèi)孤立波波形，取造波推板長度為100cm。為防止造波推板上下運動引起上下層流體的摻混，在造波板右側(cè)加豎向隔板。調(diào)整隔板的高度保證其不會影響內(nèi)孤立波的生成。綜合考慮分層流體的厚度、內(nèi)孤立波波高和造波推板運動的范圍，取隔板長度為19cm，隔板最上端高出流體內(nèi)分界面1cm。水槽布置見圖1。

圖1　水槽示意圖Fig.1　Sketch of flume

邊界條件設(shè)定設(shè)置水槽上邊界為壓力入口邊界。下邊界和左右邊界均設(shè)為無滑移固壁邊界。隔板設(shè)為有滑移固壁邊界。設(shè)置水平造波推板為移動邊界。

造波推板控制推板造波法的原理是通過控制推板上下移動，實現(xiàn)分層流體的反向流動，從而激發(fā)內(nèi)波。為保證所造波形與理論波形具有對比性，需選取合適的理論寫入用戶自定義函數(shù)(UDF)來控制造波推板的實時運動。目前，內(nèi)孤立波理論模型主要有KdV、eKdV、mKdV 和 MCC等。Helfrich和Melville[5]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)KdV理論對于波高水深比小于0.1的兩層流體模型適用性較好。尤云翔等的研究表明mKdV模型適用于波高水深比大于0.1的內(nèi)孤立波模型[6]。因此本文選取這兩種內(nèi)孤立波理論作為輸入條件。

KdV理論將實際海洋中的密度分層簡化為兩層模型，取上下層流體深度和密度分別為h1、ρ1和h2、ρ2，總水深為h。內(nèi)孤立波沿正向傳播，振幅為η0，波面方程的KdV理論解[4]為：

(1)

(2)

式中：

(3)

波形為下凹時η0取負(fù)值，上凸時η0取正值。

內(nèi)孤立波的mKdV理論解[5]為：

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

(8)

波形為下凹時η0取負(fù)值,上凸時η0取正值。

(9)

因為：

Δx=cΔt

(10)

可得推板運動速度：

(11)

將KdV理論解的波面方程(1)和波速方程(2)帶入(11)式,得到KdV作為輸入條件的UDF。將mKdV理論解的波面方程(4)和波速方程(9)帶入(11)式，得到mKdV作為輸入條件的UDF。

網(wǎng)格劃分在造波區(qū)，由于造波板的運動要用到動網(wǎng)格，為保證網(wǎng)格更新質(zhì)量，此部分長寬方向劃分較細(xì)的均勻網(wǎng)格。在工作區(qū)需要準(zhǔn)確捕捉波面位置，因此將波面經(jīng)過的區(qū)域在垂向方向進行局部加密。下層流體厚度較大，底部速度很小，為了兼顧計算速度，從加密區(qū)到水槽底部采用逐漸增大的漸變網(wǎng)格，工作區(qū)網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2　工作區(qū)網(wǎng)格劃分Fig.2　Mesh of workspace

湍流模型選取湍流模型的選擇對內(nèi)孤立波傳播過程中能量的衰減有重要影響。針對本文造波工況，選用k-ε湍流模型來封閉N-S方程組。Fluent提供了3種k-ε模型，其中標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型魯棒性最好，適用于初始迭代、參數(shù)選型和參數(shù)研究；Realizablek-ε模型計算精度較高，耗時相對長，適用于漩渦較大的工況；RNGk-ε模型在處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動時表現(xiàn)較好，在結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時計算結(jié)果較好。本文所造內(nèi)孤立波流線彎曲程度較大，故選取RNGk-ε湍流模型來封閉N-S方程組。

波面追蹤方法本文采用VOF方法[7]對兩層流體的分界面進行追蹤。VOF模型是一種固定的歐拉網(wǎng)格下的表面追蹤方法，通過求解一組動量方程和追蹤計算域中每一相流體的體積分?jǐn)?shù)來模擬兩種互不相溶的流體之間的自由界面。構(gòu)造網(wǎng)格體積函數(shù)F，若在某時刻網(wǎng)格單元中F=l，則說明該單元全部為指定相流體所占據(jù)，為流體單元。若F=0，則該單元全部為另一相流體所占據(jù)，為空單元。當(dāng)0

求解設(shè)置建好模型后導(dǎo)入Fluent進行求解設(shè)置。選擇基于壓力的二階隱式時間離散的非穩(wěn)態(tài)求解器。定義基本相流體密度為1035kg/m3，第二相流體密度為1055kg/m，兩者動力黏度均取1.003e-03kg/m-s。選用動網(wǎng)格模型來實現(xiàn)造波板的運動，網(wǎng)格重構(gòu)方法選用動態(tài)層模型，網(wǎng)格分割因子取0.4。壓力速度耦合方式選PISO。壓力插值選擇體積力加權(quán)法。對流相及輸運方程采用一階迎風(fēng)格式進行離散。

消波方法本文采用阻尼消波法進行消波。通過在消波區(qū)動量方程中添加附加源項來改變消波區(qū)流體的阻尼進行消波。考慮內(nèi)孤立波波長，消波區(qū)長度取400cm。為了避免流場內(nèi)粘度突變，消波區(qū)阻尼采用線性漸變的增大方式。修改后的消波區(qū)動量方程[8]如下：

(12)

其中：

(13)

其中a為阻尼消波系數(shù)，本文取a=8.0。

求解計算設(shè)置好求解控制條件后進行迭代求解社設(shè)置。迭代時間步長取0.005s，為保證計算精度，每個時間步內(nèi)最大迭代次數(shù)40次。然后進行迭代求解。

圖3是運用上述方法進行數(shù)值模擬得到的內(nèi)孤立波波形圖，橫軸為內(nèi)孤立波傳播正方向，水平向左?？v軸為水槽深度方向，豎直向上。內(nèi)孤立波波形光滑，對稱性良好。

圖3　內(nèi)孤立波波形圖Fig.3　Shape of internal solitary wave

圖4是數(shù)值模擬得到的內(nèi)孤立波流場速度矢量圖，箭頭方向為流體質(zhì)點瞬時速度指向，長度為速度大小。此圖描述了內(nèi)孤立波傳播過程中波谷周圍的流速分布情況。橫軸水平向左，縱軸豎直向上。從圖中可以看出，在振幅最大值附近，上層流體水平流速與內(nèi)波傳播方向相同，流速較大，下層流體水平流速與內(nèi)波傳播方向相反，流速相對較小。

圖4　內(nèi)孤立波流場速度矢量圖Fig.4　Velocity vector of internal solitary wave

2　結(jié)果分析

運用Fluent進行內(nèi)孤立波造波模擬得到內(nèi)孤立波結(jié)果的準(zhǔn)確性需要用等比尺的內(nèi)孤立波試驗進行驗證。

在中國海洋大學(xué)物理海洋實驗室內(nèi)波試驗水槽中進行等比尺內(nèi)孤立波造波試驗。水槽高60cm，寬35cm，長1500cm，額定水深58cm。淡水密度1035kg/m3，厚度9.5cm，鹽水密度1055kg/m3，厚度48.5cm。

此次試驗采用重力塌陷法制造內(nèi)孤立波。塌陷區(qū)長40cm。為得到滿足KdV理論和mKdV理論適用范圍的不同非線性強度內(nèi)孤立波，設(shè)置4個試驗工況進行試驗。四個工況分別取塌陷區(qū)流體內(nèi)分界面與工作區(qū)流體內(nèi)分界面之間的高度差10，15，20和25cm。由此得到四個不同波高的內(nèi)孤立波，波高分別為4.060、5.877、7.378和8.108cm。

試驗過程中抽離隔板后內(nèi)液面差造成的擾動并未激起可見表面波，因此不考慮其對內(nèi)波試驗的影響。水槽依靠兩塊在末端傾斜放置的多孔鐵板進行消波，大部分內(nèi)波能量在經(jīng)過多孔鐵板時被耗去，余下的小振幅反射波傳回工作區(qū)時各項數(shù)據(jù)的觀測工作已經(jīng)完成，因此不考慮反射波對內(nèi)波試驗的影響。

將試驗工況1和工況2得到的小波高水深比的內(nèi)孤立波波高作為輸入條件寫入基于KdV理論編寫的UDF函數(shù)，導(dǎo)入Fluent控制水平推板的運動；將試驗工況3和工況4得到的波高水深比大于0.1的內(nèi)孤立波波高作為輸入條件導(dǎo)入Fluent控制水平推板的運動；進行造波模擬。得到4個工況下的波高結(jié)果見表1。

表1　數(shù)值模擬與試驗波高對比Table 1　wave height contrast of numerical solution and experimental solution

Note：①Experimental wave height；②Numerical wave height；③Percentage error

分析表1，前3組數(shù)值解波高略大于試驗值，工況4數(shù)值解波高略小于試驗值。四組數(shù)據(jù)的誤差均在5%以內(nèi)，數(shù)值模擬結(jié)果較好。

為驗證數(shù)值造波波形的準(zhǔn)確性，將數(shù)值解波形與實驗結(jié)果以及理論結(jié)果進行對比。對4個工況得到的數(shù)值解和試驗結(jié)果波形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理并導(dǎo)入Matlab作圖。同時將試驗得到的4個波高帶入KdV和mKdV方程得到4個工況對應(yīng)的理論波面解，將三者放到一起進行對比，如圖5～圖8所示。橫軸為時間軸，縱軸為波高水深比。

圖5　工況1試驗結(jié)果、數(shù)值解及理論解對比Fig.5　Contrast of experimental solution，numerical solution and theoretical solution in condition 1

從圖5可以看出，數(shù)值模擬所造內(nèi)孤立波(KdV)波形光滑、尾波幅度較小且穩(wěn)定，試驗所造內(nèi)波不太光滑，對稱性稍差。理論波形光滑度和對稱性都很好。試驗結(jié)果與數(shù)值解在波形上吻合度很高，兩者均比KdV理論波形稍寬。由于工況1的波高水深比較為接近KdV理論最適用的波高水深比，此時得出的理論波形基本與試驗結(jié)果和理論解吻合，因此圖中3個波只有細(xì)微的差異?？紤]到表1中工況1試驗波高和理論波高要比數(shù)值模擬波高小5%，因此數(shù)值模擬結(jié)果得到的波形與試驗結(jié)果和理論解的吻合程度比圖中展示出的吻合度更高。

分析圖6可知，數(shù)值模擬所造內(nèi)孤立波(KdV)與試驗所造內(nèi)波在波形上吻合度較高，數(shù)值解波形略寬。KdV理論波形比數(shù)值解和試驗結(jié)果波形要窄，偏離的程度較為明顯。這是由于工況2的波高水深比接近0.1，此時KdV理論對應(yīng)的理論波形波長偏小，所以做出的波形圖會顯示出比數(shù)值解和試驗結(jié)果稍窄的情況，因此展示出如圖所示的差異。

分析圖7可知，數(shù)值模擬所造內(nèi)孤立波(mKdV)與試驗所造內(nèi)波在波形上吻合度很高，數(shù)值解波形更為平滑，在尾端更符合理論解。試驗結(jié)果尾部波形失真較大，對比前幾組試驗，原因是測量誤差。mKdV理論波形比數(shù)值解和試驗波形寬一些，這與上兩組工況采用KdV理論的造波結(jié)果剛好相反。由于工況3中內(nèi)孤立波的波高水深比接近0.1，此時的mKdV理論波形波長偏大，因此圖中會顯示出數(shù)值解與試驗波形高度吻合而兩者均比理論波形稍窄的情況。

圖6　工況2試驗結(jié)果、數(shù)值解及理論解對比Fig.6　Contrast of experimental solution，numerical solution and theoretical solution in condition 2

圖7　工況3試驗結(jié)果、數(shù)值解及理論解對比Fig.7　Contrast of experimental solution，numerical solution and theoretical solution in condition 3

分析圖8可知，數(shù)值擬所造內(nèi)孤立波(mKdV)波形對稱性良好，波形光滑。試驗結(jié)果波形則表現(xiàn)出較強的不對稱性，波形也較為粗糙。這是因為工況4在最后一組進行試驗，此時兩層液面的分界面因相互滲透而變得模糊，導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集出現(xiàn)較大誤差。數(shù)值解大體上與試驗結(jié)果吻合，而mKdV理論波形比數(shù)值解和試驗結(jié)果都要寬。此差異產(chǎn)生原因與工況3中理論波形與數(shù)值解和試驗波形存在差異的原因相同。

圖8　工況4試驗結(jié)果、數(shù)值解及理論解對比Fig.8　Contrast of experimental solution，numerical solution and theoretical solution in condition 4

3　結(jié)論

(1)本文用Fluent軟件建立數(shù)值水槽，選取KdV、mKdV理論作為輸入條件，運用改進的水平推板法實現(xiàn)了內(nèi)孤立波的數(shù)值模擬。將在多個工況下得到的內(nèi)孤立波與理論波形以及試驗結(jié)果進行了對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較高，驗證了選用RNGk-ε湍流模型封閉N-S方程組進行內(nèi)孤立波數(shù)值造波的適用性和準(zhǔn)確性。

(2)對比發(fā)現(xiàn)，工況1、2數(shù)值模擬波形比KdV理論波形稍寬，工況3、4數(shù)值模擬波形比mKdV理論波形稍窄。4個工況均采用理論方程解作為輸入條件，得到的波形與試驗得到的波形更為吻合，說明內(nèi)波在傳播過程中發(fā)生了演化并最終達到一個穩(wěn)定狀態(tài)，說明內(nèi)孤立波最終的波形取決于流場自身而非外在激勵。同時，試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的吻合度明顯高于兩者與理論值的吻合度，說明KdV理論和mKdV理論的波面方程在本文選定波高水深比的工況下存在一定的誤差。

[1]方欣華, 杜濤. 海洋內(nèi)波基礎(chǔ)和中國海內(nèi)波[M].青島：中國海洋大學(xué)出版社，2004: 69-281.

Fang X H，Du T. Fundamentals of Oceanic Internal Waves and Internal Waves in the China Seas[M]. Qingdao：China Ocean University Press， 2004: 69-281.

[2]魏崗. 分層流體中運動潛體生成的內(nèi)波以及內(nèi)波的垂向結(jié)構(gòu)研究[D]. 上海：上海大學(xué), 2003.

Wei G. Waves Generated by a Submerged Body Moving in Stratified Fluids and Vertical Structures of Internal Waves[D]. Shanghai: Shanghai University， 2003.

[3]徐肇廷, 姚鳳朝, 隋紅波. 分層海洋中運動物體生成的內(nèi)波[J]. 中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2001, 31(4): 461-466.

Xu Z T，Yao F C，Sui H B. Internal waves generated by moving body in the stratified ocean[J]. Journal of Ocean University of Qingdao，2001， 31(4): 461-466.

[4]高原雪, 尤云祥, 王旭, 等. 基于MCC理論的內(nèi)孤立波數(shù)值模擬[J]. 海洋工程, 2012(4): 29-36.

Gao Y X, You Y X, Wang X，et al. Numerical simulation for the internal solitary wave based on MCC theory[J].The Ocean Engineering，2012(4): 29-36.

[5]Helfrich K R，Melville W K. On long nonlinear internal waves over slope-shelf topography [J]. Journal of Fluid Mechanics， 1986， 167: 285-308.

[6]黃文昊, 尤云翔, 王旭, 等. 有限深兩層流體中內(nèi)孤立波造波實驗及其理 論模型[J]. 物理學(xué)報, 2013, 62(8): 084705: 12-13.

Hen W H，You Y X，Wang X，et al. Wave-making experiments and theoretical models for internal solitary waves in a two-layer fluid of finite depth[J]. Acta Phys， 2013， 62(8)： 084705： 12-13.

[7]董志, 詹杰民. 基于VOF方法的數(shù)值波浪水槽以及造波、消波方法研究[J].水動力學(xué)研究進展， 2009(1): 15-21.

Dong Z， Zhan J M. Comparison of existing methods for wave generating and absorbing in VOF-based numerical tank[J]. Journal of Hydrodynamics， 2009(1): 15-21.

[8]徐鑫哲. 內(nèi)波生成機理及二維內(nèi)波數(shù)值水槽模型研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué), 2012.

Xu X Z. Study on Generational Mechanism and 2-D Numerical Flume Model of Internal Waves[D]. Harbin：Harbin Engineering University， 2012.

[9]Wessels F，Hutter K. Interaction of internal waves with a topographic still in a two-layered fluid[J]. J Phys Ocean Ogr， 1996， 26 (1): 5-20.

[10]Walker S A， Martin A J， Easson W J， et al. Comparison of laboratory and theoretical internal solitary wave kinematics[J]. Journal of waterway， port， Coastal and Ocean Engineering， 2003， 129(5): 210-218.

[11]Cai S Q， Gan Z J， Long X M. Some characteristics and evolution of the internal soliton in the northern South China Sea[J]. Chinese Science Bulletin， 2002， 47(1): 21-26.

責(zé)任編輯陳呈超

Study of Numerical Simulation Method of Internal Solitary Waves

MIAO De-Sheng1， GUO Hai-Yan1， ZHAO Jing2， WANG Fei1， WANG Wei1

(1.College of Engineering， Ocean University of China， Qingdao 266100， China； 2.Qingdao Vocational and Technical College of Hotel Management, Qingdao 266100， China)

A two-dimensional flume numerical simulation model is established with Fluent to study generation and propagation of internal solitary wave. RNG k-epsilon turbulent model is adopted to close Navier-Stokes equations. Internal solitary wave is generated by wave-making board which is controlled by user code written in C language based on KdV and mKdV theories. Dynamic grid method is adopted to adapt the grid deformation around the wave-making board during the simulation. VOF method is adopted to catch the interface between density-stratified fluids, which represents the waveform of internal solitary wave. Internal solitary waves with diverse nonlinear strength are simulated in this paper to study the application range of KdV and mKdV theories. Data comparison of numerical solution, theoretical solution and experiment solution is carried out after the simulation. The feasibility and accuracy of internal solitary wave simulation model raised in this paper is verified through the comparison. The application range of KdV and mKdV theories is also discussed based on the comparison.

internal solitary wave; Fluent; dynamic grid; VOF method; numerical simulation

國家自然科學(xué)基金項目(51279187)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目(201262005)

2014-10-11；

2015-07-10

苗得勝(1989-)，男，碩士。E-mail:mdsouc@163.com

P751

A

1672-5174(2016)10-123-06

10.16441/j.cnki.hdxb.20140311

Supported by the Natural Science Foundation of China(51279187);the Fundamental Research Funds for the Central Universities(201262005)