江蘇省昆山市葛江中學(xué)

楊麗娟　　(郵編：215300)

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從感性到理性體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)味
——以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“數(shù)格點(diǎn)算面積”教學(xué)設(shè)計(jì)為例

江蘇省昆山市葛江中學(xué)

楊麗娟(郵編：215300)

通過(guò)觀摩數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)實(shí)驗(yàn)課《數(shù)格點(diǎn)算面積》，探究格點(diǎn)多邊形的面積S與多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)L及它內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N之間的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合課堂教學(xué)，對(duì)如何幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)味有如下理解：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，獲得感性經(jīng)驗(yàn)；驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，培養(yǎng)推理能力；表述實(shí)驗(yàn)結(jié)論，提升數(shù)學(xué)理解；獲得實(shí)驗(yàn)感悟，實(shí)現(xiàn)課堂價(jià)值.

中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué);實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程;教學(xué)價(jià)值

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng).”所謂的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為研究與獲得某種數(shù)學(xué)理論、驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)猜想、解決某種數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)相比不僅需要?jiǎng)邮?，更需要?jiǎng)幽X，思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)踐操作，自主探索，合作交流，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出猜想，驗(yàn)證猜想的數(shù)學(xué)活動(dòng).

2016年5月蘇州市初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討活動(dòng)在蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)開展，筆者觀摩了研究課《數(shù)格點(diǎn)算面積》，這是蘇科版八年級(jí)下冊(cè)安排的實(shí)驗(yàn)15 ，本節(jié)課主要探究格點(diǎn)多邊形的面積S與多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)L及它內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N之間的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)畫圖、列表、分析數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)皮克定理.結(jié)合《數(shù)格點(diǎn)算面積》的課堂教學(xué)，對(duì)如何幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)味有以下的一些感悟.

1　通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，獲得感性經(jīng)驗(yàn).

所謂感性經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)感覺器官對(duì)客觀事物現(xiàn)象及外部聯(lián)系片面的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以“做”為支架，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，通過(guò)實(shí)際操作獲得親身體驗(yàn)，積累直接經(jīng)驗(yàn).

1.1巧設(shè)問(wèn)題情境，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)操作的必要性

問(wèn)題情境是數(shù)學(xué)課堂上常用的營(yíng)造良好課堂氛圍的有效手段，創(chuàng)設(shè)情境是希望學(xué)生以已有生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，準(zhǔn)確概括數(shù)學(xué)信息，然后自己試著去解決問(wèn)題，以此提高學(xué)生對(duì)知識(shí)探索的欲望，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力.

本課設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境：兄弟分地.

如圖1，哥哥說(shuō)：“我的地一圈只有15棵樹，而弟弟的地一圈有17棵樹，弟弟的面積大！”弟弟說(shuō)：“我的地里只有16棵樹，而哥哥的地里有17棵樹，哥哥的面積大！”到底誰(shuí)的話有道理？

分析在這個(gè)問(wèn)題情境中，分出來(lái)的兩塊地就是兩個(gè)格點(diǎn)多邊形，地的面積即格點(diǎn)多邊形的面積S，圈上的樹即多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)L，地里的樹即多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N.學(xué)生要判斷兄弟倆所說(shuō)的話正確與否，就需要探究S、L、N之間的關(guān)系，就需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)驗(yàn)證.

1.2開展系列探究活動(dòng)，循序漸進(jìn)獲得感性經(jīng)驗(yàn)

在平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生習(xí)慣研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，現(xiàn)在要探究S、L、N三個(gè)變量之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生是一種新體驗(yàn)，為此設(shè)計(jì)了四個(gè)探究活動(dòng)：

活動(dòng)一探究當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N=0時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系．

活動(dòng)二探究當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N=1時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系．

活動(dòng)三探究當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N=2時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系．

活動(dòng)四探究當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N=3時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系．

分析設(shè)計(jì)的系列探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察類比、分析歸納、猜想、合作交流，經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，體驗(yàn)“控制變量法”是解決多變量問(wèn)題的一種科學(xué)思維方法.采用“控制變量法”探究問(wèn)題，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，要分清哪個(gè)因素是自變量(引起實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化的原因)，哪個(gè)因素是因變量(實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其變化是由其它因素的變化引起的)，要注意兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系，不能前后顛倒.

2　驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，培養(yǎng)推理能力

(1)直接觀察

(2)描點(diǎn)連線

因?yàn)楫?dāng)N=0時(shí)，N是確定的，變量只有S與L，兩個(gè)變量可以聯(lián)系我們學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)圖象來(lái)研究，將有序?qū)崝?shù)對(duì)(L，S)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出，發(fā)現(xiàn)在一直線上，由此猜想S是L的一次函數(shù).

(3)計(jì)算驗(yàn)證

3　表述實(shí)驗(yàn)結(jié)論，提升數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的最終任務(wù)，除了對(duì)探究過(guò)程中所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，從而得出某些規(guī)律、找到某種關(guān)系外，準(zhǔn)確表述實(shí)驗(yàn)結(jié)論，是實(shí)驗(yàn)探究的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

數(shù)學(xué)理解是對(duì)于具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而言，通常明白了問(wèn)題的條件與結(jié)論，弄清了由條件到結(jié)論每一步驟的語(yǔ)義與根據(jù)，領(lǐng)悟了體現(xiàn)在步驟與過(guò)程中的思想方法，用所接受到的結(jié)論或方法去解決其它問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)行錯(cuò)誤矯正,并作變通與推廣.在數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，強(qiáng)調(diào)用語(yǔ)言表述實(shí)驗(yàn)結(jié)論，可以提升學(xué)生的概括能力.首先是培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)材料的抽象概括能力，其次是培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的概括與推理的能力，最后是培養(yǎng)對(duì)圖形的概括與推理能力.數(shù)學(xué)是一種“文字兼數(shù)字與符號(hào)的結(jié)構(gòu)”的語(yǔ)言體系,提升對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力可以提高文字的閱讀能力，培養(yǎng)對(duì)“數(shù)與符號(hào)”的理解力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

4　獲得實(shí)驗(yàn)感悟，實(shí)現(xiàn)課堂價(jià)值

《數(shù)格點(diǎn)算面積》這節(jié)課學(xué)生通過(guò)特定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，直觀地了解“皮克定理”，最后師生利用“皮克定理”解決情景引入中兄弟分地的問(wèn)題，從而加深“皮克定理”的應(yīng)用背景，化枯燥為有趣，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為本節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課畫上完美句號(hào).觀摩這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，有太多的實(shí)驗(yàn)感悟，雖然課堂上教師沒(méi)有時(shí)間讓學(xué)生傾訴，但如何借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課實(shí)現(xiàn)課堂價(jià)值留給我們諸多的思考.

4.1育人價(jià)值——學(xué)生知情和諧發(fā)展

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到挫折和失敗，可以讓學(xué)生體會(huì)研究的艱辛；用小組合作的方式來(lái)實(shí)驗(yàn)，可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神和人際交往能力；學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)解決正在研究的問(wèn)題，使知識(shí)不再是孤立的，而是密不可分的；通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，可以使學(xué)生由接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍詫W(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性.

4.2教學(xué)價(jià)值——教學(xué)過(guò)程完整體現(xiàn)

教學(xué)過(guò)程是一種特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，也是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生身心發(fā)展的過(guò)程.在教學(xué)過(guò)程中，教師有目的有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生能動(dòng)地進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)，循序漸進(jìn)地掌握學(xué)科知識(shí)和基本技能，以促進(jìn)學(xué)生知情和諧發(fā)展.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從問(wèn)題情境出發(fā)，設(shè)計(jì)研究步驟，進(jìn)行探索性實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進(jìn)行證明或驗(yàn)證，正是教學(xué)過(guò)程的完整體現(xiàn).

4.3課程價(jià)值——課程資源深度挖掘

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出：要重視教學(xué)在課程資源的開發(fā)與利用中的積極作用.課程實(shí)施是課程開發(fā)與利用的重要環(huán)節(jié)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在課程資源的開發(fā)利用過(guò)程中起著不可忽視的作用.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中結(jié)合學(xué)校的實(shí)際和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，從具體到一般，發(fā)現(xiàn)圖形的變換、探索數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)行幾何解釋，就是對(duì)課程資源進(jìn)行選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工，是課程資源的深度挖掘.

4.4師培價(jià)值——教師水平有效提升

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)擴(kuò)充了教學(xué)目標(biāo)的范圍，加大了教學(xué)目標(biāo)的深度，是新課程改革精神的體現(xiàn)形式，作為教師應(yīng)重新審視傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式，積極探索各種有益的教學(xué)補(bǔ)充形式，使數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平和教學(xué)效果更上一個(gè)臺(tái)階.(1)提升教師教學(xué)理念，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究使教師意識(shí)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)比培養(yǎng)成績(jī)更重要，將關(guān)注學(xué)生解題能力的目標(biāo)進(jìn)一步升華為培養(yǎng)學(xué)生綜合能力.(2)改善教師教學(xué)方法，重視學(xué)生的感受和體驗(yàn)，探索初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)方式.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)使教師更加尊重學(xué)生的個(gè)體差異，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)分析知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，充分展示知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，并形成開放性和自主性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式.

1焦光虹.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2010

2董林偉.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2012(9)

3陳鑫笑.中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究[J].好家長(zhǎng),2016(11)

4李海軍.讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效地進(jìn)入課堂[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2014(2)

2016-08-15)