王新賀，周　圍,2

(1.重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶400065；2.重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶400065)

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利用求根MUSIC算法進(jìn)行快速波達(dá)方向估計

王新賀1，周圍1,2

(1.重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶400065；2.重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶400065)

針對經(jīng)典波達(dá)方向(direction of arrival,DoA)估計算法復(fù)雜度高的問題，討論了2種快速估計DoA的算法，即：傳播算子求根多重信號分類(multiple signal classification,MUSIC)算法與多級維納濾波器求根MUSIC算法.傳播算子求根MUSIC算法是對協(xié)方差矩陣分塊，得到傳播算子構(gòu)建噪聲子空間，結(jié)合求根MUSIC算法估計出DoA.多級維納濾波器不需要估計協(xié)方差矩陣，通過濾波器的前向遞推，求解維納-霍夫方程，得到信號子空間，根據(jù)正交投影原理，計算出噪聲子空間與其共軛轉(zhuǎn)置的乘積，結(jié)合求根MUSIC算法估計出DoA.這2種算法都不需對協(xié)方差矩陣奇異值分解和譜峰搜索，通過數(shù)學(xué)分析，復(fù)雜度明顯降低.

波達(dá)方向估計；多級維納濾波器；傳播算子；求根MUSIC算法

波達(dá)方向(direction of arrival,DoA)是空間譜估計研究中的一個熱點.目前針對DoA估計有很多優(yōu)良的算法，最經(jīng)典的是基于子空間的多重信號分類(multiple signal classification,MUSIC)和通過旋轉(zhuǎn)不變性技術(shù)估計信號參數(shù)(estimating signal parameters via rotational invariance techniques,ESPRIT)算法[1]，這2種算法的估計精度高，但計算量非常大.MUSIC需要通過接收信號得到其協(xié)方差矩陣，利用子空間的正交性對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值或奇異值分解得到信號子空間和噪聲子空間，再通過譜峰搜索得到相應(yīng)的波達(dá)角度.ESPRIT算法需要將整個陣列劃分成完全相同結(jié)構(gòu)的子陣，同樣也需要對陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解.與MUSIC算法不同的是，ESPRIT利用子空間的旋轉(zhuǎn)不變性對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，并且，ESPRIT算法不需要譜峰搜索，利用各子陣信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性求出信號的入射角信息.由于不需要譜峰搜索，相對于MUSIC算法，ESPRIT算法計算量要小.針對上述2種算法計算量大的問題，文獻(xiàn)[2-3]提出了一種不需要對協(xié)方差矩陣特征值分解的傳播算子算法；文獻(xiàn)[4-5]提出了一種求根MUSIC算法，避免了譜峰搜索；文獻(xiàn)[6-8]提出了一種利用參考信號來獲取噪聲子空間的方法；文獻(xiàn)[9]針對上述方法的局限性，提出了一種不需要參考信號的方法；文獻(xiàn)[10]提出了一種針對非圓信號的濾波器算法.本文討論了2種快速估計DoA的算法，即傳播算子求根MUSIC(PM root-MUSIC,PRM)算法和多級維納濾波求根MUSIC(MSWF root-MUSIC,MRM)算法.

1　信號模型

假設(shè)K個相互獨立的波長為λ的窄帶平面波入射到M個陣元的等距直線陣列上，陣元間隔為d，圖1為信號入射模型.

2　算法描述

2.1PRM算法

(1)

2.2MRM算法

MRM算法只需要知道期望信號的參考信號，通過多級維納濾波器的前向遞推不需要估計協(xié)方差矩陣和對其作特征值分解，就可以得到信號子空間，基于正交投影變換即可得出噪聲子空間.

3　復(fù)雜度分析

經(jīng)典的MUSIC算法，估計協(xié)方差矩陣所需要的運算量約為o(M2N)，對其作特征值分解所需要的運算量約為o(M3)，譜峰搜索的復(fù)雜度為o(MKL)，它的總的復(fù)雜度為o(M2N)+o(M3)+o(MKL)，其中：M是陣列的陣元個數(shù)；N是采樣快拍數(shù)；K為信源數(shù)；L代表搜索精度，并且K

通過算法分析可知，PRM算法只需對陣列輸出數(shù)據(jù)求取協(xié)方差矩陣R，并對其分塊，求取傳播算子，進(jìn)而得到噪聲子空間，再通過求根MUSIC算法得到波達(dá)角度.PRM算法不需要對協(xié)方差矩陣作特征值分解，在求傳播算子過程中，矩陣求逆的復(fù)雜度為o(K3)；也不需要譜峰搜索，它是以求根MUSIC算法來代替譜峰搜索，求根MUSIC算法的復(fù)雜度為o((2(M-1))3)，PRM算法總的復(fù)雜度為o(K3)+o(M2N)+o((2(M-1))3)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于經(jīng)典的MUSIC算法.

與PRM算法相比，MRM算法不需要估計協(xié)方差矩陣，通過多級維納濾波器，在最小均方的意義下得到維納-霍夫方程的最優(yōu)解.在MSWF中，每一級匹配濾波器所需要的運算量是o(MN)，本文討論的MSWF是使用了J級維納濾波器，因此估計噪聲子空間的復(fù)雜度為o(MNJ)，求根MUSIC算法的復(fù)雜度為o((2(M-1))3)，MRM算法總的復(fù)雜度為o((2(M-1))3)+o(MNJ)，K

4　仿真

為了驗證PRM算法和MRM算法的性能，進(jìn)行了仿真實驗，仿真條件：陣列為各向同性的等距均勻直線陣，陣元數(shù)為7，陣元間距d=0.5λ，有3個獨立的遠(yuǎn)場窄帶信號入射到接收陣列，信號波達(dá)角度分別為0°,30°,60°.

實驗1波達(dá)角度估計

仿真條件：假設(shè)信噪比SNR為10dB,快拍數(shù)為500，陣列接收的噪聲為加性高斯白噪聲，進(jìn)行了100次MonteCarlo實驗.圖2是MRM算法和PRM算法在上述仿真條件下對波達(dá)角度的估計，并與實際角度的對比，仿真結(jié)果表明，這2種算法都能準(zhǔn)確地估計出信源的DoA.

實驗2不同信噪比下算法的性能

仿真條件：快拍數(shù)為200，SNR為-10～30dB，進(jìn)行了100次MonteCarlo實驗.圖3是MRM算法和PRM算法在上述仿真條件下不同信噪比對應(yīng)的成功概率.由仿真結(jié)果可以看出，隨著信噪比的增大，MRM算法和PRM算法的成功概率逐漸向100%逼近，在信噪比為2dB時，2種算法的成功概率趨于一致，并穩(wěn)定在100%.但是信噪比在低于-2dB時，成功概率低于80%，2種算法在低信噪比時已經(jīng)不可取.在信噪比小于0dB時，相對來說，MRM算法的成功概率小于PRM算法.

仿真條件如實驗2，MRM算法和PRM算法在不同信噪比對應(yīng)的RMSE(均方根誤差)的仿真結(jié)果如圖4.由圖4可以看出，隨著信噪比的增加，MRM算法和PRM算法的RMSE逐漸逼近0，并最終趨于一致.在信噪比為0dB時，PRM算法的RMSE約為0.28°，而MRM算法的約為0.44°，并且，隨著信噪比的降低，2種算法的差距越來越大.從RMSE來看，PRM算法性能較優(yōu)，適用于信噪比較低的情況.

5　結(jié)論

本文討論了2種快速波達(dá)方向估計的算法：PRM算法和MRM算法.通過復(fù)雜度分析可以得出，2種算法都不需要計算量特別大的數(shù)據(jù)協(xié)方差特征值分解和譜峰搜索過程，具有運算量小、收斂速度快、穩(wěn)定性好等優(yōu)點.從復(fù)雜度來說，MRM算法的復(fù)雜度低于PRM算法的，MRM算法適用于對復(fù)雜度要求較高的情況.由仿真結(jié)果可知，這2種算法都能準(zhǔn)確地估計信源的DoA.在低信噪比時，MRM算法的檢測成功概率比PRM算法的低，MRM算法的RMSE比PRM算法的高.因此，PRM算法在低信噪比時性能比MRM算法更好，而MRM算法更適于在高信噪比運用.

[1]張小飛,汪飛,徐大專.陣列信號處理的理論和應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社,2010：11.

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[7]黃磊,吳順君,張林讓,等.快速子空間分解及其維數(shù)的快速估計[J].電子學(xué)報,2005,33(6):977-981.

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(責(zé)任編輯雨松)

Fast DoA Estimation Based on Root-MUSIC Algorithm

WANG Xinhe1,ZHOU Wei1,2

(1.Chongqing Key Laboratory of Mobile Communications Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China;2.College of Optoelectronic Engineering,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

Two fast DoA algorithms were discussed to reduce complexity by classical algorithm,root-MUSIC algorithm based on propagator method and root-MUSIC algorithm using multistage Wiener filter.By propagator method,we got propagator through dividing covariance matrix,built the noise subspace,and then estimate DoA by combining root-MUSIC algorithm.By using multistage Wiener filter,we obtained the signal subspace without estimating covariance matrix,and through forward recursion of the Wiener filter,we calculated Wiener-Hoff equation,which obtain the product of the noise subspace and its conjugate transpose,and finally,according to the orthogonal projection principle,we estimated DoA by combining root-MUSIC algorithm.Neither of these two algorithms requires eigen-values decomposition of the covariance matrix or searching the peak of the spectrum,and the complexity is reduced greatly by the mathematical analysis.

estimation of DoA;multistage Wiener filter;propagator;root-MUSIC algorithm

2015-07-17

2015-09-07

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)重點項目(2009AA011302)；重慶郵電大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計劃重點項目(Y201019)；重慶市教委科研項目(KJ090513)；重慶市科委重點實驗室專項項目

王新賀(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為無線移動通信、陣列信號處理.通訊作者：周圍(1971-)，男，教授，博士，研究方向為無線移動通信技術(shù)、通信系統(tǒng)及信號處理、智能天線技術(shù)等.E-mail：zhouwei1020@263.net

TN929.5

A

1673-4432(2016)03-0057-04