孫麗麗, 房鑫盛, 張家禎, 隗群梅

(中國石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院, 山東 青島　266580)

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莫爾條紋測量楊氏模量實(shí)驗(yàn)研究

孫麗麗, 房鑫盛, 張家禎, 隗群梅

(中國石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院, 山東 青島266580)

根據(jù)莫爾條紋移動(dòng)距離與光柵移動(dòng)距離之間的線性關(guān)系,利用自制的莫爾條紋實(shí)驗(yàn)裝置,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了金屬絲楊氏模量的測量實(shí)驗(yàn)，介紹了實(shí)驗(yàn)原理和方法，并進(jìn)行了測量。該實(shí)驗(yàn)的測量原理簡單、儀器制作方便、測量結(jié)果可靠。對(duì)楊氏模量測量的新方法研究有一定的指導(dǎo)作用。

楊氏彈性模量； 莫爾條紋； 光柵

微小長度的測定及位移的精確測量在高精度檢測、機(jī)械加工和其他領(lǐng)域有著非常重要的應(yīng)用,由于莫爾現(xiàn)象對(duì)細(xì)微位移、轉(zhuǎn)動(dòng)和形變極其敏感[1-2],并且具有位移高倍率放大的光學(xué)特性,可對(duì)長度或位移量進(jìn)行準(zhǔn)確的測量和控制。隨著光刻技術(shù)和光電子技術(shù)水平的提高,莫爾條紋技術(shù)獲得了較快的發(fā)展,其在位移測量、數(shù)字控制和運(yùn)動(dòng)比較等方面也有著日益廣泛的應(yīng)用，莫爾現(xiàn)象理論廣泛地應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)和測量等領(lǐng)域[3-5]。

本文利用硫酸紙打印的光柵產(chǎn)生莫爾條紋,首先通過螺旋測微器對(duì)其進(jìn)行定標(biāo),然后再利用莫爾條紋移動(dòng)距離與光柵移動(dòng)距離之間的線性關(guān)系,實(shí)現(xiàn)位移放大,從而進(jìn)行金屬楊氏模量的測量。

1　實(shí)驗(yàn)原理與方法

1.1莫爾條紋的原理

莫爾現(xiàn)象是發(fā)生在兩個(gè)或多個(gè)具有重復(fù)性結(jié)構(gòu)的圖案重疊區(qū)域、在重疊區(qū)域會(huì)出現(xiàn)明暗相間、清晰可見而在源圖案中并不存在的條紋,該條紋被稱為莫爾條紋[6]。兩塊參數(shù)相近的透射光柵以小角度疊加,產(chǎn)生放大的光柵,如圖1所示。

設(shè)兩片光柵之間的夾角為θ,光柵常數(shù)為n,莫爾條紋寬度為m,有

(1)

當(dāng)θ較小時(shí),有

(2)

圖1　莫爾條紋示意圖

1.2楊氏模量的測量原理

設(shè)均勻金屬絲原長為L,橫截面為S,當(dāng)它的兩端受到拉力作用時(shí),長度伸長了ΔL。根據(jù)虎克定律,金屬材料在彈性形變范圍內(nèi),拉伸應(yīng)力F/S和拉伸應(yīng)變?chǔ)/L成正比,即有

(3)

式中比例系數(shù)E稱為金屬絲的楊氏模量,N/m2[7]。

金屬絲的伸長量ΔL轉(zhuǎn)化為莫爾條紋位移量b的測量[8]，ΔL=a則有：

(4)

(5)

2　實(shí)驗(yàn)方法

2.1莫爾條紋的定標(biāo)

定標(biāo)儀器由螺旋測微器、位移光柵和指示光柵(由硫酸紙打印的相同光柵)等組成,如圖2所示。

圖2　定標(biāo)實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)選擇了0.04、0.05、0.06 cm 3種不同光柵距的莫爾條紋,其中0.04 cm與0.06 cm的莫爾條紋夾角相近,而0.04 cm比0.05 cm莫爾條紋的夾角大。測量數(shù)據(jù)如表1和圖3所示。

表1　莫爾條紋標(biāo)定過程數(shù)據(jù)

圖3　位移光柵移動(dòng)距離與莫爾條紋移動(dòng)距離關(guān)系

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:位移光柵移動(dòng)距離與莫爾條紋移動(dòng)距離的呈線性關(guān)系,擬合系數(shù)R2都接近1,由此可知莫爾條紋的定標(biāo)線性度較好。

因?yàn)槟獱枟l紋清晰度與光柵常數(shù)n的大小存在關(guān)系,即在其他條件相同的情況下,光柵常數(shù)n越小,則莫爾條紋越清晰；綜合清晰度以及線性度兩方面考慮,最終選定光柵常數(shù)n=0.04 cm,放大系數(shù)為7.65的光柵進(jìn)行楊氏彈性模量的測量。

2.2楊氏彈性模量的測量

2.2.1莫爾條紋法測金屬絲的楊氏模量

圖4　楊氏彈性模量測量裝置實(shí)物圖

表2　測量金屬絲直徑數(shù)據(jù)表　mm

表3　莫爾條紋金屬絲伸長量的測量數(shù)據(jù)

注：金屬絲原長度L=550.8 mm,金屬絲直徑d=0.596 mm,儀器的極限誤差為0.1 mm。

楊氏彈性模量E的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度[9]為

2.2.2拉伸法測同一種金屬絲的楊氏模量

拉伸法[10-12]測同一種金屬絲的楊氏模量數(shù)據(jù)見表4，其他數(shù)據(jù)見表5。

表4　拉伸法測金屬絲楊氏模量數(shù)據(jù)表

表5　其他物理量的測量數(shù)據(jù)表

注：D為平面鏡與標(biāo)尺間距離，l為光桿桿后足到前足的垂直距離。

各數(shù)據(jù)代入拉伸法的計(jì)算公式，有

不確定度為

2.2.3兩種方法測量結(jié)果的比較

兩種計(jì)算方法得出的楊氏模量的相對(duì)誤差為

3　結(jié)論

(1) 以上兩種計(jì)算方法得出的楊氏模量的合成不確定度分別為2.6%和1.2%,均小于5%,兩種測量方法得出的結(jié)果相對(duì)誤差為0.76%,證明了莫爾條紋法可行。

(2) 與拉伸法相比,莫爾條紋法在較小的放大倍數(shù)下就可以達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?且該儀器裝置簡單、易于搭建、經(jīng)濟(jì)節(jié)省,實(shí)驗(yàn)過程安全、操作簡單方便。

(3) 學(xué)生通過對(duì)實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)儀器的制作,不斷地遇到問題、解決問題,達(dá)到了激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)業(yè)能力的教育目的。

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Experimental study on using Moiré fringe to measure Young’s modulus

Sun Lili, Fang Xinsheng, Zhang Jiazhen, Wei Qunmei

(College of Science,China University of Petroleum (East China), Qingdao 266580, China)

Based on the linear relationship about the moving distance between the moiré fringe and the grating, the measuring experiment of mental wire’s Young’s modulus has been designed and implemented by using homemade Moiré fringe experimental apparatus. The experiment has been proved that it can use the simple measuring principle,convenient instruments and can obtain reliable measurement results. It has a certain guiding role to new method of Young’s modulus measurement research.

Young’s modulus of elasticity; Moiré fringe; grating

10.16791/j.cnki.sjg.2016.10.018

2016-04-06

教育部高等學(xué)校教學(xué)研究項(xiàng)目(DWJZW201522hd);山東省本科高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目(SY-B201413)； 中國石油大學(xué)(華東)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(20141245)

孫麗麗(1994—)，女，山東青島，本科生，主要從事光學(xué)特性研究與應(yīng)用

隗群梅(1977—)，女，湖北天門，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向?yàn)槲锢韺?shí)驗(yàn)管理與研究.E-mail：dywqm_1@sina.com

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1002-4956(2016)10-0068-03