范學滿,胡生亮,羅亞松,賀靜波

(海軍工程大學電子工程學院,湖北 武漢 430033)

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海上角反射體群的RCS快速混合預估算法

范學滿,胡生亮,羅亞松,賀靜波

(海軍工程大學電子工程學院,湖北 武漢 430033)

在高頻、遠場條件下,對海上多角反射體構成的無源對抗系統(tǒng)的雷達散射面積(radar cross section,RCS)進行預估。針對傳統(tǒng)算法計算量大、復雜度高的問題,提出綜合利用改進的幾何光學/區(qū)域投影法(geometrical optics/area projection,GO/AP)和散射中心合成法,進行海上角反射體群RCS的快速預估。首先,根據(jù)角反射體的分布態(tài)勢,利用改進GO/AP算法實時計算各角反射體的RCS;然后,利用散射中心合成法將各角反射體的RCS貢獻量相干疊加,快速預估角反射體群在特定分布態(tài)勢下的RCS;最后,通過多次計算不同分布態(tài)勢下的RCS,取平均值表征角反射體群在特定雷達照射方向下的RCS水平。利用FEKO軟件對算法進行仿真驗證,結果表明:所提算法在保證計算精度的前提下,能夠顯著提高海上角反射體群RCS的預估效率。

角反射體群; 雷達散射面積; FEKO; 無源對抗

0　引　言

現(xiàn)代海戰(zhàn)條件下,水面艦艇面臨的最大威脅是各種反艦導彈攻擊,如何有效反導,已成為水面艦艇防御作戰(zhàn)的重要使命。角反射體作為無源對抗設備的典型代表,憑借便攜、可靠等優(yōu)點,深受各國海軍青睞。由多個角反射體組成的角反射體群能有效改善雷達散射面積(radar cross section,RCS)的方向性,且能顯著提高RCS的大小,因此得到更為廣泛的應用。由于海上充氣式角反射體投放后會隨波漂流,造成角反射體群在海上的分布態(tài)勢隨機變化,因此想要準確把握RCS的整體特性,就必須根據(jù)角反射體群的態(tài)勢分布規(guī)律進行多次計算,求取平均值來代表某一雷達照射方向下RCS水平,計算量可見一斑,因此如何快速、高效地預估角反射體群的RCS平均水平成為亟待解決的現(xiàn)實問題。

國內(nèi)外研究單個角反射體RCS的文獻很多,文獻[1-8]分別用射線彈跳法(shooting and bouncing rays,SBR)、物理光學法(physical optics,PO)、矩量法(method of moments,MOM)、戈登表面積分法(Gordan surface integral,GSI)、幾何光學/區(qū)域投影法(geometrical optics/area projection,GO/AP)混合法、SBR/MOM混合法、GO/GSI混合法、GO/AP混合法對單個角反射體的RCS進行預估,雖然上述算法在預估單個角反射體的RCS方面十分有效,但因計算復雜度、預估實時性等原因,不能勝任角反射體群的RCS預估;數(shù)值軟件方面,FEKO、XPATCH、GRECO、RCSAnsys等電磁仿真軟件也是RCS預估的有效手段[9-10],考慮到海上角反射體群中各角反射體之間的相對位置、每個角反射體的孔徑朝向,均服從隨機分布,這就需要針對特定雷達入射方向仿真數(shù)百甚至上千次,求取均值來表征相應入射方向的RCS水平,如此龐大的計算量對數(shù)值仿真軟件無疑是巨大的挑戰(zhàn)。

文獻[11-13]提出一種綜合FEKO和散射中心合成法的角反射體群RCS快速預估算法,即首先利用FEKO仿真得單個角反射體的RCS,將RCS數(shù)據(jù)存儲起來,然后根據(jù)各角反射體的分布態(tài)勢,利用散射中心合成法將各角反射體的RCS相干疊加,得到角反射體群在特定入射方向下的RCS。此算法的局限性在于:①單個角反射體RCS數(shù)據(jù)庫的建立依賴FEKO仿真得到,因此前期數(shù)據(jù)準備計算量大、耗時長;②RCS數(shù)據(jù)的離線查詢調(diào)取方式,使后期計算精度由FEKO仿真時的角度步長決定,限制了散射中心合成時各角反射體方位的選擇。因此,如何實時、精確地獲得任意入射方向下單個角反射體的RCS成為改進該算法的關鍵所在。筆者在文獻[8]中提出一種改進GO/AP算法,能夠給出單個角反射體RCS的計算公式,恰能彌補上述算法的不足。

文章通過綜合GO/AP法和散射中心合成法,實時、全方位地進行角反射體群RCS的快速預估,并結合角反射體的態(tài)勢分布規(guī)律,利用平均值表征其在特定照射方向下的RCS大小。

1　角反射體群分布態(tài)勢建模

當前,戰(zhàn)場是陸海空天密切協(xié)同的信息化戰(zhàn)場,衛(wèi)星、雷達、預警機等多種偵察、警戒設備,構成一套全方位、立體化的監(jiān)視系統(tǒng)。當判斷有導彈來襲時,根據(jù)火控系統(tǒng)解算出的來襲目標運動參數(shù)和導彈的制導波束角,迅速布放多個角反射體,形成假目標,進行無源對抗。角反射體落水后,會隨波漂流,形成一個角反射體群。角反射體群的分布態(tài)勢如圖1所示。海平面為XY平面,角反射體群所覆蓋的中心位置為原點O (0,0),各角反射體的位置(xi,yi)近似服從聯(lián)合二維正態(tài)分布,即

(1)

綜上所述,多個角反射體的散布區(qū)域近似為一個以原點O為中心的橢圓范圍,另外,每個角反射體的孔徑朝向近似服從0°～360°范圍內(nèi)的均勻分布。此時,反艦導彈的雷達導引頭所觀測到的單站RCS,是多個角反射體共同作用的結果。假設某一時刻反艦導彈的雷達導引頭電磁波入射方向為n,表示為

(2)

式中,θ為入射方向反方向與Z軸夾角;φ為入射方向在OXY平面上的投影與X軸夾角。

圖1　角反射體群分布態(tài)勢示意圖Fig.1　Distribution diagram of multi-corner reflectors

2　角反射體群的RCS預估算法

某一分布態(tài)勢下的角反射體群RCS預估過程分兩步進行:首先,根據(jù)改進GO/AP算法建立單個角反射體的全向RCS計算公式,獲得各角反射體在所需態(tài)勢下的RCS;然后,根據(jù)角反射體之間的相對態(tài)勢,利用散射中心合成法進行相干疊加,獲得角反射體群的RCS。

2.1單個角反射體的RCS預估

角反射體群是由多個如圖2所示的三角形三面角反射體(簡稱角反射體)組成,直角坐標系OXYZ由角反射體頂點O和3條交線OA、OB、OC構成,單個角反射體RCS計算分析以該坐標系為基準。端點A、B、C決定角反射體的孔徑大小,坐標分別為(L,0,0)、(0,L,0)、(0,0,L),其中L為垂直邊的長度(文中取L=1 m)。電磁波入射方向n=(sinθ·cosφ,sinθ·sinφ,cosθ),其中,θ為入射方向反方向與Z軸夾角;φ為入射方向在OXY平面上的投影與X軸夾角。

圖2　三角形三面角反射體示意圖Fig.2　Triangular trihedral corner reflector

2.1.1改進GO/AP算法

在文獻[8]中提出一種改進GO/AP算法,該算法能夠高效、精確、直觀地預估角反射體的RCS。該算法的基本思想是:在光學區(qū)角反射體內(nèi)只有發(fā)生3次反射的入射波才會按原路返回,這些3次反射回波是構成單站RCS的最主要部分,而入射波能否發(fā)生3次反射由入射點和入射方向共同決定,只要在入射方向的法平面上找到一個“等效孔徑”,要求透過“等效孔徑”射向反射體的平面波都將發(fā)生3次反射,將該孔徑的面積記作Aeq。則只要求得Aeq的大小,將其代入平面波垂直照射平板時的RCS計算公式,即可預估角反射體的RCS,即

(3)

式中,λ為入射波波長。

因此,只需確定“等效孔徑”的形狀并積分求得其面積Aeq,便可直觀、快捷地求得角反射體的RCS。Aeq可通過區(qū)域投影確定:將角反射體投影到過頂點垂直于入射方向的平面上,所得投影稱為“實孔徑”;在投影面上將“實孔徑”繞頂點旋轉(zhuǎn)180°,得到“虛孔徑”;實、虛孔徑的重合區(qū)域即為“等效孔徑”。φ=30°時,Aeq隨俯仰角θ的變化情況,如圖3所示,圖中陰影區(qū)域為Aeq。

圖3　角反射體Aeq隨θ的變化情況 (φ=30°)Fig.3　Effective area shape for corner reflector as a function of θ (φ=30°)

由圖3可知,只需要根據(jù)入射方向確定端點A、B、C的投影A′、B′、C′,則實、虛孔徑便可確定,即分別為三角形A′B′C′和A″B″C″。兩個三角形的交集即為Aeq,將Aeq代入式(3),即可求得RCS。

注意上述利用實、虛孔徑投影相交求Aeq的思想只在2°≤θ≤88°∩2°≤φ≤88°范圍內(nèi)有效,而在其他入射方向1次或2次反射取代3次反射成為角反射體RCS的主要分量,需進行相應改進。由于在其他區(qū)域RCS大約在兩度范圍內(nèi)迅速由0躍升至一個數(shù)百甚至上千的峰值,或由峰值跌落至0,可用過峰值的直線表示這類突變,因此只需要確定峰值點的大小,即可預估這一區(qū)域的RCS,峰值點出現(xiàn)在以下位置:

(1)θ=0°

此時入射波垂直照射底面(OAB),可以按三角形平板的RCS公式進行計算,峰值為

(4)

式中,L為角反射體的垂直邊長;λ為入射波長。

(2)θ=90°

此時底面(OAB)不起作用,當0°<φ<90°時,入射波垂直Z軸入射到角反射體的兩個側面,可按兩個三角形側面構成的兩面角反射體計算;當90°<φ<360°時,按三角形平板計算。峰值為

(5)

(3)φ=0°或90°

與θ=90°類似,φ=0°時,三面角反射體等價于以OB為公共邊的兩面角反射體;φ=90°時,三面角反射體等價于以OA為公共邊的兩面角反射體。峰值為

(6)

另外,由于只考慮單站RCS,因此,在0°≤θ≤90°∩92°<φ<358°范圍內(nèi),可只考慮兩個峰值點附近的RCS(θ=90°∩φ=180°或270°),其余區(qū)域RCS近似為零。

2.1.2單個角反射體RCS計算公式

如圖4所示,依據(jù)“等效孔徑”的形狀,曲線A、B將0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤45°劃分成3個區(qū)域,區(qū)域1、3中的“等效孔徑”為平行四邊形,區(qū)域2中為六邊形。

圖4　三角形三面角反射體的入射方向分區(qū)Fig.4　Three aspect angle regions for a triangular trihedral corner reflector

曲線A和B的方程為

(7)

Aeq在3個區(qū)域中的表達式分別為

(8)

式中,f(θ,φ)≡sinθ·(cosφ+sinφ)+cosθ。式(8)在2°≤θ≤88°∩2°≤φ≤45°范圍內(nèi)有效;根據(jù)對稱性,當45°<φ≤88°時,只需要將式(8)中的φ替換為90°-φ即可。

綜合式(4)～式(8),可得單個角反射體全方位的RCS預估公式,為驗證單個角反射體RCS預估結果的有效性,對比θ=90°∩0°≤φ≤360°時改進GO/AP法與FEKO的仿真結果,如圖5所示,可見改進GO/AP法與FEKO仿真結果十分吻合,滿足精度要求。

圖5　改進GO/AP法與FEKO仿真結果對比圖Fig.5　Comparison of improved GO/AP and FEKO results for a triangular corner reflector

2.2散射中心合成RCS預估

受海浪、風力等實際因素影響,角反射體群中角反射體的態(tài)勢、朝向都是隨機的,要較為準確地把握某一入射方向下RCS的整體水平,需隨機選取上千種不同態(tài)勢進行仿真求均值,這對一般算法和FEKO等仿真軟件來說是非常困難的。為此,在第2.1節(jié)單個角反射體全向RCS計算公式的基礎上,利用散射中心合成法進行角反射體群RCS的快速預估。

2.2.1散射中心合成法

如圖1中所示,多個角反射體分布在一個橢圓區(qū)域,各角反射體之間的距離遠大于入射波長,滿足高頻條件,在這種情況下目標散射體各個單元的散射情況呈現(xiàn)出“局部”特性,即各個單元之間的相互影響可忽略不計。角反射體是一類重要的散射中心[13-15],在高頻條件下,角反射體群的總散射面積Sall可近似為各個“局部”的角反射體貢獻的相干合成,即

(9)

式中,Si為第i個角反射體單獨作用下的RCS大小;λ為入射波波長;ri為第i個角反射體與雷達接收機(反艦導彈)之間的距離。

設原點O為零相位點,則式(9)中ri可替換為第i個角反射體與原點的距離在入射方向上的投影Δri,由此可得

(10)

設第i個角反射體坐標Pi=(xi,yi,0),入射方向為n=(sinθ·cosφ,sinθ·sinφ,cosθ),則

(11)

式中,dot(·,·)表示兩向量的內(nèi)積。

2.2.2算法驗證

為驗證綜合利用改進GO/AP法和散射中心合成法預估角反射體群RCS的準確性,將該混合算法與FEKO仿真結果進行對比,仿真環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i5-4590處理器、4 GB內(nèi)存。考慮到FEKO的計算量問題,選取兩個角反射體組成的角反射體群作為研究對象,為不失一般性選取以下兩種情況進行對比分析,取波長λ=3 cm。

(1)情況1

以角反射體1為基準,如圖2所示以其頂點為原點建立直角坐標系,角反射體2的頂點坐標為(-2.449 2,1.732 5,0),距離原點3 m(滿足D?λ的高頻條件),相對角反射體1逆時針旋轉(zhuǎn)30°(俯視)。在這一態(tài)勢下,用兩種方法分別預估θ=90°∩0°≤φ≤360°時角反射體群的RCS,結果如圖6所示。

圖6　混合預估算法與FEKO結果對比(情況1)Fig.6　Comparison of hybrid evaluation method and FEKO results for situation one

(2)情況2

仍以角反射體1為基準,建立直角坐標系,角反射體2的頂點坐標為(-4.898 4,3.464 9,0),距離原點6 m(滿足D?λ的高頻條件),相對角反射體1逆時針旋轉(zhuǎn)40°(俯視)。在這一態(tài)勢下,用兩種方法分別預估φ=45°∩0°≤θ≤90°時角反射體群的RCS,結果如圖7所示。

圖7　混合預估算法與FEKO結果對比(情況2)Fig.7　Comparison of hybrid evaluation method and FEKO results for situation two

對比上述兩種情況,可見在高頻條件下本文所提出的混合預估算法與FEKO仿真結果基本吻合,驗證了混合預估算法的有效性。另外,情況1,混合算法和FEKO的運行時間分別為 12.64 s和6.253 h;情況2,兩者花費的時間分別為3.17 s和4.246 h?？梢娀旌纤惴ù蟠筇岣吡藢欠瓷潴w群RCS的分析效率。

3　角反射體群平均RCS仿真計算

前面已經(jīng)指出,要計算角反射體群的平均RCS,需要指定入射方向(方位角φ和俯仰角θ),然后計算不同態(tài)勢下的RCS的平均值來表征某一入射方向下的RCS。考慮到各角反射體的孔徑朝向在0°～360°范圍內(nèi)服從均勻分布,所以入射方向的方位角φ對RCS的影響可忽略不計,即φ可任意選取,考慮入射方向時只需確定俯仰角θ即可。另外,考慮到海面的波動性,每次計算單個角反射的RCS時,在對應的俯仰角θ上疊加一個均值為0、方差為2.25的高斯噪聲,從而更真實地模擬角反射體的起伏特性。利用混合預估算法進行角反射體群RCS預估流程如圖8所示,利用Matlab編程實現(xiàn)。

圖8　角反射體群RCS混合預估算法流程圖Fig.8　The flow chart of hybrid RCS evaluation method for multi-corner reflectors

假設角反射體群的態(tài)勢服從二維聯(lián)合正態(tài)分布N(0,0,52,42,0),在按照圖8所示的算法流程,仿真得到了角反射體個數(shù)n=1,2,…,10情況下,入射方向φ=45°,θ=1°,2°,…,90°時的平均RCS,結果如圖9所示(注:為便于觀察,圖9只給出了n=1,3,5,8,10時的情況)。

圖9　不同入射方向下角反射體群的平均RCSFig.9　The average RCS of multi-corner reflectors under different azimuth angles

由圖9可知,不同基數(shù)的海上角反射體群的平均RCS隨雷達入射俯仰角的變化趨勢大體一致,大約在θ=55°時取得極大值,在θ=0°和90°附近有兩個非常顯著的峰值。

4　結　論

針對海上角反射體群RCS預估所面臨的算法復雜、計算耗時長的難題,提出綜合利用改進GO/AP法和散射中心合成法的快速混合預估算法,由于改進GO/AP法給出了單個角反射體的全向RCS預估公式,使該混合算法可完全擺脫FEKO獨立運算,簡化了預估流程。通過與FEKO仿真結果對比,驗證了這一混合預估算法的有效性和高效性。最后,利用混合預估算法對不同基數(shù)的角反射體群在不同入射方向下的平均RCS進行預估,為海上角反射體群的戰(zhàn)術使用提供參考依據(jù)。

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Hybrid RCS evaluation method for maritime multi-corner reflectors

FAN Xue-man,HU Sheng-liang,LUO Ya-song,HE Jing-bo

(Electronics Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Evaluate the radar cross section (RCS)of the passive countermeasure system composed of maritime multi-corner reflectors in the far field and high frequency environment.Aiming at the problem of high complexity as well as large computation cost,a hybrid rapid method,combining the improved geometrical optics/area projection (GO/AP)with the scattering center composition algorithm,is proposed to estimate the RCS of multi-corner reflectors efficiently.Firstly,each corner reflector’s RCS is obtained by means of the improved GO/AP according to their distribution situation.Secondly,based on the scattering center composition algorithm,take the coherent superposition of each corner reflector’s component as RCS of multi-corner reflectors under the specific distribution situation.Then,the average of different distribution situations is calculated to represent the overall level of RCS under the specific incident direction.Finally,the validity and efficiency of the hybrid method is confirmed by the comparison with FEKO simulation results.

multi-corner reflectors; radar cross section (RCS); FEKO; passive countermeasure

2016-01-27；

2016-06-04；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2016-09-19。

國家自然科學基金(61401493)；裝備預研基金重點項目資助課題

TN 974

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.02

范學滿(1989-),男,博士研究生,主要研究方向為精確制導與對抗。

E-mail:oucfanxm@163.com

胡生亮(1974-),男,教授,博士,主要研究方向為無源對抗。

E-mail:HGDHSL@sina.com

羅亞松(1982-),男,講師,博士,主要研究方向為復雜系統(tǒng)分析、建模與仿真。

E-mail:yours_baggio@sina.com

賀靜波(1979-),男,講師,博士,主要研究方向為隨機微分理論及應用。

E-mail:hjb_1979@163.com

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160919.1022.002.html