白　超，韓勇軍伊　寅史小鋒郭兆元封啟璽路　駿

（1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七〇五研究所，陜西　西安 710077；2.水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西　西安 710077）

水下航行器小通道內(nèi)蒸汽冷凝換熱計(jì)算分析

白超1，2，韓勇軍1，伊寅1，史小鋒1，郭兆元1，封啟璽1，路駿1

（1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七〇五研究所，陜西西安 710077；2.水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710077）

針對(duì)水下航行器用冷凝器的結(jié)構(gòu)特性和使用環(huán)境，建立冷凝器中小通道內(nèi)蒸汽冷凝換熱過程的焓值模型，對(duì)流換熱系數(shù)模型和壓力模型。根據(jù) 4 種不同的換熱系數(shù)計(jì)算式，求解對(duì)應(yīng)關(guān)系式下的焓值、溫度、壓力和干度仿真值，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，得到在單相區(qū)采用 D-B 關(guān)聯(lián)式，在兩相區(qū)采用 A-R 關(guān)聯(lián)式，計(jì)算的結(jié)果誤差最小。并以此為基礎(chǔ)，對(duì)小通道的截面尺寸進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)通道截面寬度為 6 mm 時(shí)，小通道具有較好的流動(dòng)換熱能力，為水下航行器的工程設(shè)計(jì)提供重要參考。

冷凝器；小通道；冷凝換熱；換熱系數(shù)計(jì)算式；截面尺寸設(shè)計(jì)

0　引　言

在采用冷凝器的水下航行器動(dòng)力系統(tǒng)中，由于沒有尾氣排放，系統(tǒng)與外界只有熱量交換而無物質(zhì)交換，做功后的乏汽必須經(jīng)冷凝器冷凝成水后才能供給系統(tǒng)作為循環(huán)工質(zhì)使用，而布置在冷凝器上的小通道是動(dòng)力系統(tǒng)與外界交換熱量的最主要部件。小通道換熱能力的高低直接影響著冷凝器乃至于整個(gè)水下航行器的航行性能。因此在采用冷凝器的水下航行器的工程設(shè)計(jì)上，關(guān)于小通道內(nèi)蒸汽冷凝換熱特性的計(jì)算分析是必不可少的一環(huán)［1-2］。

小通道的概念主要應(yīng)用在具有高換熱效率的緊湊型換熱器上，小通道內(nèi)的冷凝換熱過程主要在傳統(tǒng)工業(yè)電子設(shè)備的熱管，緊湊式換熱器以及冷藏冷凍等領(lǐng)域研究［3-4］。

通過查閱國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)資料發(fā)現(xiàn)，眾多學(xué)者針對(duì)傳統(tǒng)工業(yè)上使用的小通道內(nèi)的冷凝換熱特性進(jìn)行了大量的研究［5-8］。但是針對(duì)水下航行器這一特殊的結(jié)構(gòu)限制，其小通道當(dāng)量直徑為 4.4～8.9 mm，而且通道內(nèi)需要冷凝換熱的是具有高熱通量高流速的過熱水蒸汽，在這一特殊使用環(huán)境內(nèi)的小通道蒸汽冷凝換熱特性方面的研究則較少。

因此針對(duì)水下航行器用小通道蒸汽的冷凝換熱研究具有工程價(jià)值和理論意義。本文將建立矩形小通道冷凝換熱過程的數(shù)理模型，對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算，以獲得矩形小通道內(nèi)的流動(dòng)換熱特性，為水下航行器的工程應(yīng)用提供理論支持與數(shù)據(jù)支撐。

1　蒸汽凝結(jié)換熱模型

本文針對(duì)矩形直通道中蒸汽凝結(jié)換熱特性進(jìn)行理論建模研究。在建立模型方程時(shí)，根據(jù)工質(zhì)的狀態(tài)變化把整個(gè)過程分為過熱蒸汽段、氣液兩相段（飽和段）及過冷水段 3 段。通過干度判斷沿程工質(zhì)狀態(tài)，結(jié)合其物性變化，對(duì)每個(gè)階段的傳熱傳質(zhì)分別求解。

1.1凝結(jié)換熱模型

小通道是冷凝器中的重要結(jié)構(gòu)部件，在建模的過程中要考慮冷凝器的結(jié)構(gòu)特性，由于水下航行器用冷凝器特殊的使用環(huán)境，在冷凝器圓周布置有矩形冷卻通道。小流徑通道除了外管壁為與冷卻水直接接觸的換熱壁面外，兩邊的端壁也是換熱壁面。

建立計(jì)算模型時(shí)首先假設(shè)：

1）冷卻通道間壁認(rèn)為是強(qiáng)化傳熱肋片，在計(jì)算時(shí)考慮翅片效率；

2）通道外部的冷卻水溫度為常溫；

3）小通道內(nèi)流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；

4）內(nèi)管壁視為絕熱，不計(jì)導(dǎo)熱及散熱損失的影響。

5）不考慮重力的影響。

根據(jù)上述假設(shè)，考察如圖1 所示的控制體，微元段長(zhǎng)度為 dx，微元段進(jìn)口質(zhì)量流量為，微元段出口質(zhì)量流量為，微元段進(jìn)口蒸汽溫度為，外管壁溫度為，外部冷卻水溫度為，內(nèi)管壁視為絕熱。

圖1　換熱過程簡(jiǎn)化模型示意圖Fig.1　The simplified model for heat transfer process

1.2焓值求解模型

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：熱力系總能量的增量等于加入熱力系的能量總和與熱力系輸出的能量總和之差［9］，即

式中：Q 為熱力系從外界吸收的熱量；E 為熱力系具有的能量；e1，e2為流入、流出熱力系的微元每千克能量；δm1，δm2為流入流出熱力系的微元質(zhì)量；δWout為微元段對(duì)外界做出的功；

將熱力學(xué)第一定律用于矩形小通道內(nèi)的蒸汽流動(dòng)換熱過程可得，蒸汽與冷凝壁面的對(duì)流換熱一般過程換熱模型如下：

不同通道間壁面也參與換熱，因此本論文所研究的小流徑通道間壁要按強(qiáng)化傳熱肋片考慮，在蒸汽與冷凝壁面的對(duì)流換熱方程（2）中要加入傳熱肋片效率這一影響因素，因此適用于本論文的過熱蒸汽與冷凝壁面的對(duì)流換熱過程方程式如下：

式中：y 為冷卻通道高度；ηf為冷卻通道兩側(cè)強(qiáng)化傳熱肋片效率。

其中，在冷卻通道的計(jì)算過程中采用冷卻通道兩側(cè)強(qiáng)化傳熱肋片效率 ηf計(jì)算公式為：

式中：th 為雙曲正切函數(shù)；mcd為翅片參數(shù)；λcd為材料的導(dǎo)熱系數(shù)；σcd為冷卻通道間壁厚度；hcd為蒸汽與壁面的流換熱系數(shù)；h 為肋片高度。

而冷凝壁面與外部冷卻水的對(duì)流換熱過程：

其中 h0為外部冷卻水與冷凝壁面的對(duì)流換熱系數(shù)。

經(jīng)整理可得冷卻通道內(nèi)蒸汽焓值函數(shù)的微分方程為：

1.3對(duì)流換熱系數(shù)求解模型

蒸汽在矩形小通道管內(nèi)凝結(jié)換熱過程，按照蒸汽的狀態(tài)把整個(gè)過程分為過熱蒸汽段、氣液兩相段及過冷水段 3 段。假設(shè)冷卻水側(cè)的溫度不變。

1）在過熱區(qū)和過冷區(qū)

過熱蒸汽的對(duì)流換熱系數(shù)：

式中：hcd為蒸汽的導(dǎo)熱系數(shù)；decd為流體管路的當(dāng)量直徑；Nu 為努賽爾數(shù)，表征壁面上流體的無量綱溫度；

Nu數(shù)可用采用對(duì)流傳熱理論中的特征數(shù)方式（實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式）來表示：

2）在兩相區(qū)

由于兩相區(qū)為氣相液相互相摻混流動(dòng)，其傳熱特性及其復(fù)雜，目前主要通過從層流液膜厚度出發(fā)的Nusselt 理論計(jì)算關(guān)系式和以大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)而總結(jié)出的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)計(jì)算式來分別進(jìn)行研究。

①Nusselt 計(jì)算關(guān)系式

Nusselt 提出了純凈蒸汽層流膜狀凝結(jié)的分析解，對(duì)于水平管上的層流膜狀凝結(jié)，其平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算式為［10］：

式中：g 為重力加速度；r 為汽化潛熱；ρl為液相密度；λl為液相導(dǎo)熱系數(shù)；d 為水平管直徑；ηl為液相動(dòng)力粘度；Tw為壁面溫度；Ts為蒸汽飽和溫度。

②Akers-Rosson 實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)計(jì)算式

在研究氣液兩相區(qū)域蒸汽凝結(jié)傳熱的過程中，前人總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的一些關(guān)聯(lián)式具有一定的認(rèn)可度，可使用 Akers 和 Rosson 的關(guān)聯(lián)式［11］，得到兩相區(qū)平均對(duì)流傳熱系數(shù)為：

式中 Reeq為當(dāng)量雷諾數(shù)，使用該式時(shí)要求 Reeq＞50 000。

而通道內(nèi)平均對(duì)流換熱系數(shù)：

式中：hi為通道內(nèi)各微段對(duì)流換熱系數(shù)；N 為微元段數(shù)。

1.4壓力求解模型

計(jì)算微元段的壓力降主要由摩擦阻力壓力降、加速壓力降和局部阻力組成。在冷凝過程中，加速壓力降和局部阻力相對(duì)摩擦壓降很小可忽略不計(jì)，因此只考慮摩擦壓降。

1）過熱段和過冷段摩擦阻力壓力降

過熱段和過冷段，為單相對(duì)流換熱過程，其摩擦阻力壓降的計(jì)算目前已經(jīng)相對(duì)準(zhǔn)確，可采用達(dá)西（Darcy）公式來計(jì)算：

摩擦阻力壓力降 ?Pcd可表示為：

則通道內(nèi)過熱段和過冷段摩擦阻力壓力降 ?Pcd的計(jì)算公式為：

式中：fcd為流體摩擦阻力系數(shù)；Lcd′ 為冷卻通道長(zhǎng)度；ucd,m為流體的流速。

其中摩擦阻力系數(shù)fcd計(jì)算公式采用 Blasius 關(guān)聯(lián)式：

2）對(duì)于飽和段即凝結(jié)段摩擦阻力壓降

兩相流體的摩擦阻力壓力目前尚無精確的計(jì)算公式，可參考文獻(xiàn)中的摩擦阻力壓降公式來求?。?］：

式中：μl為飽和水動(dòng)力粘度系數(shù)；ρl為飽和水密度。

其中摩擦阻力系數(shù)fcd′ 采用 C-Y.Yang 和 R.L.Webb推薦的摩擦因子關(guān)聯(lián)式［12］：

2　仿真計(jì)算

2.1仿真流程

根據(jù)前節(jié)所述的冷凝器內(nèi)小通道冷凝換熱模型，編制仿真過程的計(jì)算流程。由于過熱蒸汽在流動(dòng)過程中逐漸由氣相轉(zhuǎn)變?yōu)橐合?，而在單相區(qū)和兩相區(qū)需要分別采用不同的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算，故在計(jì)算流程中需要判斷進(jìn)入兩相區(qū)和進(jìn)入液相區(qū)的時(shí)刻，然后根據(jù)不同區(qū)域的求解模型進(jìn)行求解。

2.2仿真模型對(duì)比

根據(jù)小通道內(nèi)蒸汽冷凝換熱一維仿真計(jì)算模型，使用 Matlab 軟件的 Simulink 工具箱編制仿真計(jì)算程序。

1）不同區(qū)域模型參數(shù)的選取

在第 1 節(jié)的對(duì)流換熱模型中，過熱段和過冷段模型中計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)的換熱關(guān)聯(lián)式（9）中的參數(shù)C，n，m 根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)可選擇不同的數(shù)值。

① 目前應(yīng)用比較普遍的是 Dittus 和 Boelter 總結(jié)的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式：

參數(shù) C 取 0.023，n 取 0.8，m 取 0.3（加熱流體時(shí) m 取0.4，其余參數(shù)取值不變）。式（19）適用范圍為104＜Re＜1.2×105，管長(zhǎng)與管徑比值 ≥ 60。

② Debray.F 等［12］于 2001 年提出了單相換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式：

參數(shù) C 取 0.059 3，n 取 3/4，m 取 1/3。其適用范圍為 3000＜Re＜2×105。

兩相區(qū)的換熱計(jì)算經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式主要有：

Nusselt 計(jì)算關(guān)系式

仿真時(shí)可選取不同的計(jì)算關(guān)聯(lián)式進(jìn)行仿真計(jì)算并對(duì)比分析。

2）不同模型的計(jì)算式仿真對(duì)比

為針對(duì)同一工況參數(shù)下，選取不同的計(jì)算模型參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，其中：模型 1 過熱區(qū)和過冷區(qū)采用式（18），兩相區(qū)采用式（20）；模型 2 過熱區(qū)和過冷區(qū)采用式（19），兩相區(qū)采用式（20）；模型 3 過熱區(qū)和過冷區(qū)采用式（18），兩相區(qū)采用式（21）；模型 4 過熱區(qū)和過冷區(qū)采用式（19），兩相區(qū)采用式（21）。

從不同模型計(jì)算式的仿真結(jié)果圖中可看到，在過熱區(qū)和過冷區(qū)即單相對(duì)流換熱區(qū)，不同模型的變化趨勢(shì)基本一致。在兩相換熱區(qū)，模型間差別比較大，尤其是在相同蒸汽入口條件下，蒸汽完全冷凝點(diǎn)所在位置（即在溫度對(duì)比圖3 中曲線第 2 個(gè)拐點(diǎn)位置），Nusselt 計(jì)算式和 Akers-Rosson 實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式差別比較大，從圖中可知，在兩相區(qū)采用式（21）Akers-Rosson實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式得到的蒸汽完全冷凝點(diǎn)位置在距進(jìn)口 1 050 mm處附近，而采用 Nusselt 計(jì)算式（20）仿真得到的蒸汽完全冷凝點(diǎn)則延后至距進(jìn)口 1 800 mm 處附近。

圖2　沿程焓值對(duì)比Fig.2　Enthalpy value contrast

圖3　沿程溫度對(duì)比Fig.3　Temperature contrast

圖4　沿程壓力對(duì)比Fig.4　Pressure contrast

圖5　沿程干度對(duì)比Fig.5　Dry degree contrast

2.3實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比

針對(duì)小通道內(nèi)的蒸汽凝結(jié)換熱特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所建立的凝結(jié)換熱模型。根據(jù)冷凝器的使用環(huán)境和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了小通道冷凝換熱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，搭建了小通道冷凝換熱實(shí)驗(yàn)臺(tái)，并且對(duì)小通道內(nèi)的蒸汽溫度參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集。

通過測(cè)量蒸汽和冷卻水的流量、進(jìn)出口的溫度、進(jìn)出口的壓力、小通道空間中心處的溫度值以及蒸汽空間中心處的壓力值，可以獲得蒸汽空間內(nèi)沿流動(dòng)方向的溫度分布、壓力分布，以及冷卻水空間內(nèi)沿流動(dòng)方向的溫度分布

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度數(shù)據(jù)對(duì) 4 組模型進(jìn)行仿真計(jì)算對(duì)比，得到的結(jié)論如下：

從不同模型與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比圖可知，從趨勢(shì)上看，模型 3 和 模型 4 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近。尤其在蒸汽通道后段，兩相區(qū)向過冷區(qū)的轉(zhuǎn)變點(diǎn)，相比于模型 1和 模型 2，模型 3 和 模型 4 與實(shí)驗(yàn)值更為吻合。

從模型仿真值與對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處值的誤差百分比可知，與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，模型 4 的誤差在 3%～-30%之間，而模型 3 的誤差值在 2%～-60%，雖然模型 2的誤差值在 20%～-10%，在這 4 組模型中誤差振幅最小，但是從歸一化的均方誤差來看，模型 4 的歸一化均方誤差值最小，在 4 組模型中與實(shí)驗(yàn)值擬合最好。

圖6　小通道冷凝換熱裝置三維圖Fig.6　Small channel condensation heat exchange device

圖7　不同模型與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖Fig.7　Comparison of model and experimental results

圖8　不同模型誤差趨勢(shì)圖Fig.8　Error trend of models

圖9　不同模型歸一化均方誤差Fig.9　Normalized mean square error

因此，可采用模型 4 對(duì)水下航行器用小通道內(nèi)蒸汽冷凝換熱特性進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。

2.4水下航行器換熱通道尺寸設(shè)計(jì)

根據(jù)水下航行器的結(jié)構(gòu)特性，其內(nèi)部用于換熱的冷凝器中冷卻通道為螺旋狀矩形管，在航行器內(nèi)外殼體之間狹小空間布置冷凝器的換熱通道，根據(jù)水下航行器殼體強(qiáng)度計(jì)算并綜合其他部件的結(jié)構(gòu)尺寸，小通道在高度方向上的尺寸基本確定為 5 mm。在寬度方向上，結(jié)合水下航行器殼體直徑限制以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，在寬度方向的選取值一般在 4～8 mm 之間。

采用模型 4 對(duì)水下航行器中的小通道不同截面尺寸進(jìn)行流動(dòng)換熱能力的計(jì)算分析，得到結(jié)果如圖10所示。

從圖10 可看出，隨著通道截面寬度的增加，通道內(nèi)平均換熱系數(shù)的下降和通道出口壓力的增大有一個(gè)相對(duì)平衡點(diǎn)，即在通道截面寬度為 6 mm 左右（6.03 mm）的時(shí)候，通道內(nèi)的蒸汽凝結(jié)換熱過程具有較大的平均換熱系數(shù)和較小的壓力損失。

圖10　通道截面寬度參數(shù)對(duì)換熱系數(shù)和出口壓力的影響Fig.10　The effect of width on the heat transfer coefficient and outlet pressure

綜合考慮，在水下航行器的工程設(shè)計(jì)上，選取 5 mm×6 mm 尺寸的通道具有較好的流動(dòng)換熱效果。

3　結(jié)　語

根據(jù)建立的水下航行器用冷凝器中小流徑通道的凝結(jié)換熱模型，進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，得到適用于水下航行器的小通道內(nèi)蒸汽凝結(jié)換熱模型參數(shù)。即在單相區(qū)采用 D-B 實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)計(jì)算式，在兩相區(qū)采用 A-R 實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)計(jì)算式。并根據(jù)得到的模型參數(shù)，進(jìn)行水下航行器的小通道截面尺寸計(jì)算設(shè)計(jì)，得到在水下航行器用小通道中采用 5 mm×6 mm 截面尺寸具有較好的流動(dòng)換熱效果。

采用模型 4 中的計(jì)算式以及 5 mm×6 mm 截面尺寸對(duì)水下航行器用小通道的工程設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。

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Calculation analysis on condensation heat transfer of small channel steam of underwater vehicle

BAI Chao1，2，HAN Yong-jun1，YI Yin1，SHI Xiao-feng1，GUO Zhao-yuan1，F(xiàn)ENG Qi-xi1，LU Jun1
（1.The 705 Research Institute of CSIC，Xi'an 710077，China；2.Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory，Xi′an 710077，China）

According to the underwater environment and use structural characteristics of the condenser of underwater vehicle，the paper develops the the model of enthalpy，the model of convective heat transfer coefficient and the model of pressure.Based on the four kinds of formula of heat transfer coefficient，the paper solves the simulation value of the enthalpy，temperature，pressure and dry degree，and compared them with the experimental data.The results show that using the D-B correlation in the single-phase region and using A-R correlation in two-phase region，the simulation results is most consistent with experimental data.And based on this，this paper calculates and analyzes the cross section size of the small channel.The results show that when the width is 6 mm，the small channel has a good flow and heat transfer capability，and provide an important reference for the engineering design of underwater vehicle.

condenser；small channel；heat transfer and condensation；heat transfer coefficient calculation formula；section size design

U674.941

A

1672-7619（2016）06-0086-06

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.017

2016-03-22；

2016-04-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61403306）；中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助項(xiàng)目（2015T81062）；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014M552503）

白超（1990-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)槟茉磩?dòng)力推進(jìn)技術(shù)。